Задача №1 Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах



жүктеу 77.49 Kb.
бет1/2
Дата06.02.2022
өлшемі77.49 Kb.
#17008
түріЗадача
  1   2
Контрольная
СУБД-ТОО

Контрольная работа по электротехнике

Задача № 1

Расчет линейной электрической цепи при несинусоидальных напряжениях и токах

На рисунке 1 показана цепь с источником периодической несинусоидальной ЭДС. График функции е=f (ωt) изображен на рисунке 2. Числовые данные параметров схемы: Еm=150 В, ω=1000 , r1=20 Ом, r2=25 Ом, L=20 мГн, С=40 мкФ=4∙10-5 Ф.

Для расчета данной цепи необходимо:

1.Разложить аналитически в ряд Фурье заданную периодическую несинусоидальную ЭДС е=f (ωt), ограничившись вычислением трех первых гармоник; написать уравнение мгновенного значения ЭДС.

2.Опеределить действующее значение несинусоидальной ЭДС, заданной графиком на рисунке 2.

3.Вычислить действующее значение тока на неразветвленном участке цепи и записать закон его изменения i=f (ωt) c учетом указанных выше членов разложения в ряд Фурье.

4.Построить график тока на неразветвленном участке цепи. На графике показать первые три гармоники и суммарную кривую, полученную в результате графического сложения отдельных гармоник.

5.Определить активную, реактивную и полную мощности цепи.



Решение:

f (ωt)= (sin ωt - 3 ωt)



е(t)= (sin ωt - 3ωt+)=121,71 sin ωt – 13,523 sin 3ωt (В)– уравнение мгновенного значения ЭДС

Определим действующее значение несинусоидальной ЭДС:



Е== = =86,6 В

Найдем реактивные сопротивления цепи для 1-ой гармоники:

ХС1= = = 25 Ом

ХL1=ωL=1000∙0,02=20 Ом



Комплексное сопротивление цепи для 1-ой гармоники:

= = =37,2+j10,24=38,6 еj15,4 Ом

Комплексная амплитуда тока для 1-ой гармоники:



== = 3,153e-j15,4 (А)

Мгновенное значение тока для 1-ой гармоники:



=3,153 sin(ωt-15,4°)≈3,153 sin(ωt-15°)А=3,153 sin(1000t-15°) (А)

Найдем реактивные сопротивления для 3-ей гармоники:

ХС3== = 8,33 Ом; ХL3=3ωL=60 Ом

Комплексное сопротивление цепи для 3-ей гармоники:



===28+j53=60еj62 Ом

Комплексная амплитуда тока для 3-ей гармоники:



== = - 0,225е-j62 А

Найдем мгновенное значение тока для 3-ой гармоники:



= - 0,225 sin(3ωt-62°)= - 0,225 sin(3000t-62°) А

Закон изменения тока на неразветвленном участке цепи имеет вид:



i(t)=i1(t)+i3(t)

i(t)=3,153 sin(1000t-15°)-0,225 sin(3000t-62°) А

Действующее значение тока на неразветвленном участке цепи:



I= = = 5,025 А

Активная, реактивная и полная мощности цепи:



Р= ∙ + ∙ =

=°+°=185,34+0,714=186,1 Вт

Q=°+° =50+1,34=51,34 вар

S=I∙U= = 194,4 В∙А



Ответ: е(t)= 121,71 sin 1000t – 13,523 sin 3000t; Е=86,6 В; I=5,025 А; i(t)=3,153 sin(1000t-15°)-0,225 sin(3000t-62°); Р=186,1 Вт; Q=51,34 вар; S=194,4 В∙А

График тока на неразветвленном участке цепи




жүктеу 77.49 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет