Топ ұғымы, мысалдар. Топтың қарапайым қасиеттері Анықтама



жүктеу 177.33 Kb.
бет2/3
Дата10.02.2022
өлшемі177.33 Kb.
#17119
1   2   3
Топ ымы, мысалдар. Топты арапайым асиеттері Аны тама
2-практикалық сабақ-Байтурсын, Физикада математикалық әдістері (1), Векторлар рісі, МФТ дәрістер, зертханалық жұмыс 2021 2022, Кернеулік векторыны а ыны. Электр рісі графиктік т рде рбір н, 3 тапсырма, Емтихан с ра тары Электрді атомистік т р ыда ы таби аты, Механиканы физикалы негіздері Механика Механика, 3 тапсырма АЖСТ, 1тапсырма Сақина түрлері
Мысал 2.1.7

а)  оң нақты сандар жиыны көбейту амалына қатысты топ құрайды, өйткені көбейту амалы ассоциативті, 1 саны – бейтарап элемент (кез келген  саны үшін  ) болып табылады және әрбір  саны үшін  -ге тең  кері саны бар болады. Бұл топ оң нақты сандардың мультипликативтік тобы деп аталады. «multiplicatio» (латын сөзінен шыққан) мағынасы - «көбейту» дегенді білдіреді.

ә) Барлық  нақты сандар жиыны қосу амалына қатысты топ құрайды, өйткені қосу амалы ассоциативті, 0 саны - бейтарап элемент (кез келген  саны үшін  ) болып табылады және кез келген  саны үшін қарама-қарсы  саны (яғни  ) кері элемент болады. Бұл топ нақты сандардың аддитивтік тобы деп аталады. «additio» (латын сөзінен шыққан) мағынасы - «қосу» дегенді білдіреді.

б) Арифметикалық  -өлшемді векторлық кеңістік векторларды қосу амалына қатысты топ құрайды, өйткені бұл амал ассоциативті,  нөлдік векторы – бейтарап элемент,  векторы үшін  векторы кері элемент болып табылады.

Мультипликативтік топта: бейтарап элементті топтың бірлігі деп атайды;  элементі үшін кері элементті  деп белгілейді; көбейту амалын және оны  элементтеріне қолдану нәтижесін  арқылы белгілейді. Бұл мультипликативтік терминология деп аталады.

Аддитивтік топта: бейтарап элементті топтың нөлі деп атайды;  элементі үшін кері элементті  -ге қарама-қарсы  арқылы белгілейді; қосу амалын және оны  элементтерімен  арқылы белгілейді. Бұл аддитивтік терминология деп аталады.

Коммутативтік амалы бар топты коммутативтік топ деп атайды.

Шектеулі  элементтер санынан тұратын топты  ретті шекті топ деп атайды, ал шектеусіз элементтер жиыны бар топты шексіз топ деп атайды.

Практикада көп жағдайларда топтың негізгі амалы қосу (+) амалымен кезігеді. Бұл жағдайда  топты аддитивті топ деп атайды.



Ал көбейту (  ) немесе көбейтуге ұқсас амалмен берілген  топтарды мультипликативті топтар деп атайды. Сан жиындарында аддитивті топтың бірлігі 0 (ноль) болады да, мультипликативті топтың бірлігі 1 (бір) болады. Бұл екі жазылудың айырмашылығы мына кестеде көрсетілген:

 


 

Амал

Бейтарап элемент

Кері элемент

Жалпы жағдай



 - бірлік

 - кері

Мультипликативті

 көбейту

1 - бірлік

 - кері

Аддитивті

+ қосу

0 – ноль

 - қарама-қарсы

 

Мультипликативті жағдайда топ аксиомалары мына түрде жазылады:



 ,

 ,

 .

Мультипликативтік топтың қарапайым қасиеттері:

10. Бірлік элемент біреу ғана болады: 1 – біреу ғана;

20. Кез келген элементтің кері элементі біреу ғана болады:  - біреу ғана;



30. Кері элементтің керісі берілген элементтің өзіне тең болады:  ;

40. Егер  болса, онда  теңдеулері бір ғана шешімді болады;

50. Егер  ; 60.  ;

70.  ;

80. а)  ; б)  ;

90. Егер  деп белгілесек, онда  болады.

Аддитивті жағдайда топ аксиомалары мына түрде жазылады:



 ,

 ,

 .

Абельдік топтар үшін  болады.

Аддитивтік топтың қарапайым қасиеттері:

10. 0 – біреу ғана; 20.  - біреу ғана;

30.  ;



40.  теңдеулерінің бір ғана шешімді болады;

50.  ; 60.  ;

70.  ;

80. а)  ; б)  ;

90.  болады және  .


жүктеу 177.33 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет