Ұсынылған, хаттама №5 «26» 06 2014 ж



жүктеу 4.96 Kb.
Pdf просмотр
бет2/15
Дата04.05.2017
өлшемі4.96 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

  R


Векторларға 
қолданылатын сызықты 
амалдар. Векторларды скаляр 








Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
12 
көбейту және олардың 
қасиеттері. Евклидов кеңістігі. 
Сызықты тәуелді және 
сыөзықты тәуелсіз векторлар 
жүйесі. Ортогональ векторлар 
жүйесі. Векторлар жүйесінің 
базисі мен рангісі. Векторды 
базис бойынша жіктеу. 
Экономикалық есептердегі 
векторлар. Сызықты 
операторлар. Сызықты 
оператордың меншікті 
веукторы мен меншікті 
сандары. Квадраттық 
формалар.  

Жазықтықтағы түзудің 
теңдеуі. 
Түзудің әртүрлі теңдеулері. 
Екі түзу арсындағы бұрыш.  
Түзулердің параллельдік және 
перпендикулярлық шарттары. 
Нүктеден түзуге дейінгі 
қашықтық. Ееңістіктегі 
жазықтық пен түзу ұғымы. 
Шеңбер мен эллипс. 
Гипербола мен парабола. 








АНАЛИЗГЕ КІРІСПЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕР. 
2 кредит  

Функционалдық тәуелділік 
туралы ұғым.  Функцияның 
беріәлу тәсілдері және 
қасиеттері. Негізгі элементар 
функциялар және графиктері 
(
сызықты, дәрежелік, 
көрсеткіштік, логарифмдік 
функциялар). Графиктерді 
түрлендіру арқылы күрдеоі 
функцияның графигін салу. 
Спн тізбектері. Сан тізбегінің 
шегі. Функцияның шегі, 
біржақты шектер. Ақырсыз 
кіші(үлкен) және ақырсыз 
кіші(үлкен) туралы 
теоремалар. Функцияның 
үзіліссіздігі. Үзіліссіз 


 
 




Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
13 
функциялардың қасиеттері. 
Функцияның үзіліс нүктелері 
және олардың 
классификациясы. 

Функцияның туындысы 
және дифференциал ұғымы. 
Элементар функциялардың 
туындылары. Күрделі, кері 
және айқындаломаған 
функциялардың туындылары. 
Жоғары ретті туынды. Шектік 
шығын. Функцияныңң 
дифференциалы және 
олардың геометриялық 
мағынасы. Қосындының 
көбейтіндінің және бөліндінің 
туындысы. Лопиталь ережесі.  









Функцияны зерттеу. 
Дифференциалдық есептеуді 
функцияны зерттеуге қолдану. 
Функцияның өсу, кему 
белгілері. Функцияның 
экстремумының қажетті және 
жеткілікті шарттары. Дөңес, 
ойыстық, иілу нүктелері. 
Асимптоталар. Жалпы 
функцияны зерттеу және 
графигін салу.  Пайданың 
максимумын табу.  


 
 





Көпайнымалылы функция. 
Анықталу облысы. Деңгейлік 
сызықтары. Функцияның 
үзілліссіздігі. Дербес 
туындылар. Бағыт бойынша 
туынды, градиент.  
Көпайнымалылы функцияның 
экстремумы. Экстремумның 
қажетті және жеткілікті 
шарттары. Функцияның ең 
үлкен және ең кіші мәндері. 
Шартты экстремум. 
Лагранждың көбейтінділер 
әдісі. 


 
 




ИНТЕГРАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕР 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
14 

Анықталмаған интеграл. 
Алғашқы бейне және 
анықталмаған интеграл. 
Анықталмаған интегралдың 
қасиеттері.Иинтегралдар 
кестесі. Негнізгі интегралдау 
әдістері: айнымалыны 
алмастыру және бөліктеп 
интегралдау. 








10 
Анықталған  интеграл. 
Анықталған интегралдың 
қасиеттері. Ньютон-Лейбниц 
фопмуласы. Негізгі 
интегралдау әдістері. 
Анықталған интегралдардың 
геометриялық және 
экономикалық 
қолданылулары. Меншіксіз 
интегралдар. 


 
 




ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР 
11 
Дифференциалдық теңдеулер. 
Жалпы ұғымдар және 
анықтама. Коши есебі. 
Айнымалылары ажыратылған 
теңдеулер. Айнымалылары 
ажыратылатын теңдеулер.   








ҚАТАРЛАР ТЕОРИЯСЫ 
12 
Сан қатары ұғымы. Қатардың 
жинақтылығы. 
Жинақтылықтың қажетті 
шарты. Қатар жинақталағаның 
жеткілікті шарттары.  


 





13 
Дәрежелік қатарлар. Абельт 
теоремасы. Р\ Тейлор және  
Маклорен қатары. Негнізгі 
элементар функцияларды 
Маклорен қатарына жіктеу. 
Функционалдық қатар. Фурье 
қатары. 


 
 




 
БАРЛЫҒЫ 
15 
12 
15 

45 
48 
15 
24 
1.
 
 
2.
 
 
 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
15 
 
 
.  
9. Негізгі және қосымша әдебиеттер тізімі  
 
Негізгі әдебиеттер: 
1.
 
Кремер Н. Ш., Высшая Математика в экономике для экономистов. 
Банки и биржи. М.: ЮНИТИ, 1997. 
2.
 
Крутицкая  Н.Е.,  Шишков  А.А.  Линейная  алгебра  в  вопросах  и 
задачах,М.: Высш.школа, 1985г. 
3.
 
Жевняк  Р.  М.,  Карпук  А.А.Высшая  Математика  в  экономике.ч.  1-5 
Минск: Выс.школа,1998 
4.
 
Красе  М.  С.  Математика  в  экономике  для  экономических 
специальностей. М., 1998. 
5.
 
Кабдыкайырулы  К.,  Оразбеков  А.  Н.,  Математика  в  экономике  в 
экономике. Алматы, КазНУ, 1999. 
6.
 
Сборник  задач  по  высшей  математике  для  экономистов:  Учебное 
пособие/ Под. ред.  В.И. Ермакова. - М.:ИНФРА-М, 2004. 
7.
 
Типовые  расчеты  по  высшей  математике  ч.  1-3  Хайруллин  Е.М., 
Алматы, КазНТУ, 1982. 
8.
 
Ермаков В. Н. Справочник по математике для экономистов. М., 1987. 
9.
 
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. 
М.:Высшая школа, 1977. 
10.
 
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории 
вероятностей и математической статистике, М.: Высшая школа, 
1978. 
11.
 
Кремер Н.Ш.  Теория вероятностей и математическая статистика. 
М: ЮНИТИ,2003. 
12.
 
Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. 
М: ЮНИТИ, 2005. 
 
Қосымша әдебиеттер 
3.
 
Бугров   Я.С.,   Никольский   СМ.   Элементы   линейной    алгебры   
и  аналитической   геометрии. М., Наука, 19S0. 
4.
 
Бугров  Я.С.,   Никольский   СМ.   Дифференциальное   и   
интегральное исчисление. М.,      Наука, 1980. 
5.
 
Шнейдер  В.Е.,  Слуцкий  А.И.,  Шумов  А.С.   Краткий   курс   
высшей математики, М.: Высшая школа, 1978, т.т. 1,2. 
6.
 
Шипачев B.C. Основы высшей математики, М.: Высшая школа, 1989. 
7.
 
Сборник  задач  по   математике  (для  втузов).   Специальные  
разделы 
математического анализа (под ред. А.В.Ефимова и 
Б.П.Демидовича), М.: Наука, 1981. 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
16 
8.
 
Кузнецов  Л.А.   Сборник  заданий   по   высшей   математике  
(типовые расчеты), М.: Высшая школа, 1983. 
9.
 
Сборник  индивидуальных  заданий  по  высшей  математике  (в  3-х 
частях) под ред. А.П.Рябушко, Минск, Высшая школа, 1991. 
10.
 
Минорский  B.C.  Сборник  задач  по  высшей  математике,  М,  Наука, 
1977. 
11.
 
Кабдыкаиров      К.К.      Линейная      алгебра      и      аналитическая   
геометрия, Алматы, Мектеп,      1982. 
12.
 
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной 
алгебры, М.: Наука, 1984. 
13.
 
Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и 
математической статистике.  Минск, Высшая школа, 1984. 
14.
 
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. 
М,Наука, 1975. 
15.
 
Красе М. С, Чупринов Б. П. Основы математики и ее приложение 
в экономическом       образовании. М., 2000. 
16.
 
Клетенник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: 
Наука, 1986. 
 
10. Білімгердің оқу жетістіктерін бағалау нәтижелерінің жүйесі 
 
10.1 
Қорытынды бағалау есебі 
Ағым  бойынша  үлгерім  бағалары  ағымдағы  бақылау  бағасы  және 
аралық бақылаудан жинақталады. 
Үлгерімнің ағымдық бақылауы – Білімгердің оқу жетістігін оқытушы 
сабақта өткізген пәннің әрбір тақырыбы бойынша жүйелі тексеріледі. 
Аралық  бақылау  пәннің  негізгі  бөлімдері  оқытылғаннан  кейін 
өткізіледі. 
Пән бойынша қорытынды баға пайыздық мөлшерде келесі формула 
бойынша анықталады: 
Ж% = 1А+2А × 0,6 + Е × 0,4 
                                                                2
 
мұндағы:  
1А – 1-ші аралық бақылауды бағалаудың пайыздық көрсеткіші; 
2А – 2-ші аралық бақылауды бағалаудың пайыздық көрсеткіші; 
Е – емтиханды бағалаудың пайыздық көрсеткіші (емтихан тест 
түрінде)
 
 
Білімгердің  білім  бағасы  баллдық-рейтингілік  әріптік  жүйеге  
сәйкестендірілген дәстүрлі бағалау көрсеткішімен  жүзеге асады. 
 
Білімгердің оқу жетістігін дәстүрлі сәйкестендірілген 
 
баллдық-рейтингілік бағалау жүйесі 
 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
17 
Әріптік жүйе 
бойынша 
бағалау 
Баллдың 
сандық 
баламасы 

оқу пәнін 
игерудің 
көрсеткіші 
 
Дәстүрлі жүйе 
бойынша бағалау 

4,0 
95-100 
өте жақсы 
A

3,67 
90-94 
 
B

3,33 
85-89 
жақсы 
B
 
3,0 
80-84 
B

2,67 
75-79 
C

2,33 
70-74 
қанағаттанарлық 

2,0 
65-69 
C

1,67 
60-64 
D

1,33 
55-59 

1,0 
50-54 


0-49 
қанағаттанарлықс
ыз 
 
10.2  
Балл  жинақтау  жүйесі  (дәрістер,  практикум/зертханалық 
практикум, СӨЖ, ОСӨЖ, б/ж) 
 
10.3 
Бақылау-тексеру  құралдары  (жазбаша  бақылау  тапсырмалары, 
тестілік тапсырмалар, коллоквиумның сұрақтары, өз бетінше дайындалуға 
арналған сұрақтар тізімі, емтихан билеттері,  жобалық тапсырмалар және 
т.б.) 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
18 
 
Дәрісханалық сабақтарды өткізу бойынша 
ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР 
 
(оқытушылар үшін) 
 
Экономистерге арналған математика
 
пәні бойынша 
 
Мамандық: 5В091200-Ресторандық іс және қонақ үй бизнесі,  
                     
5В051000-Мемлекеттік және жергілікті басқару 
 
Дәрісханалық  сабақтар  дәрістік,  практикалық  (семинарлық)  және  зертханалық 
сабақ түрлерінде өткізіледі. 
 
Дәрісті өткізу тәсілдеріне байланысты ерекшеленеді: 

ақпараттық  (дәстүрлі)  –  баяндаудың  түсіндірмелі-көрнекілікті  әдісін  қолдану 
арқылы өткізіледі. 
-  
т.б.; 
   
Білімгердің  дәрістік  сабаққа  қатысудағы  бағалау  жүйесін  жазып-тіркеп  отыру 
қажет. 
 
Практикалық  (семинарлық)  және  зертханалық  сабақтарды  өткізу  кезінде 
оқытудың алуан түрлері және түрлі интербелсенді әдістер қолданылуы мүмкін: 
  - 
іскерлік ойын – берілген ереже бойынша кәсіби іс-әрекетті қалыптастыратын 
имитациялық  үлгілеу  әдісі.  Іскерлік  ойын  оқыту  және  зерттеу  мақсатында  
қолданылады. 
-
 
т.б. 
 
Білімгердің  практикалық  (семинарлық)/зертханалық  сабақтарын  тапсырмалар 
түрінде білімдерін бағалау жүйесін белгілеп отыру қажет. 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
19 
ДӘРІС ТЕЗИСТЕРІ 
Тақырыбы: Сызықтық алгебра элементтерін экономикада қолдану. 
 
 
Сызықты  алгебраның  негізгі  ұғымдарының  бірі  –  матрицаны 
көптеген эканомикалық есептерді шешу үшін негізгі әдіс болып табылады. 
Әсіресе, бұл мәселе мәліметтер қорын қолдану және оны өңдеу барысында 
аса өзекті: барлық ақпараттар матрицалық түрде сақталады. 
       
Мәселен: Холдингтің шикізаттың үш түрін қолданып өнімнің 4 түрін 
шығаратын 5 мекемесінің күнделікті өнім шығаруы жөнінде, сол сияқты әр 
мекеменің  бір  жылғы  жұмыс  уақыты  және  шикізаттың  әр  түрінің  бағасы 
жөнінде деректер бар болсын. 
     
Осы деректер негізінде анықтау  керек: 1)Әр мекеменің өнімінің әр түрі 
бойынша  жылдық  өнімділігі;  2)  Әр  мекемеге  шикізаттың  әр  түрінің 
жылдық  қажеттілігі;  3)  Әр  мекеменің  тиісті  өнімді  шығаруға  қажетті 
шикізатқа жұмсайтын жылдық қоры. 
    
Өндірістің  қажетті  барлдық  экономикалық  спектрі  бойынша  құруға 
болады.  Әрі  қарай  оған  қолданылатын  сәкес  амалдар  арқылы  сұраққа 
жауап аламыз. 
   
Мекеменің  өнімінің  барлық  түрі  бойынша  өнімділік  матрицасы 
құрылады.  Бұл  матрицаның  әрбір  бағаны  әр  мекеменің  өнімінің  әр  түрі  
бойынша  күнделікті  өнімділігіне  сәйкес  келеді.  Яғни,  мекеменің  өнімінің 
әртүрі  бойынша  жылдық  өнімділігі  матрица  бағанын  жылдық  жұмыс 
күнінің санына көбейткенге тең болады. 
Матрица деп 
 












=
mn
m
m
n
n
а
a
а
a
а
а
а
а
а
А
...
...
...
...
...
...
...
2
1
2
22
21
1
12
11
 
 
     
Түнірде  жазылатын,  сандардан  тұратын  тік  бұрышты  кестені 
айтады. 
   
Матрицаның элементтері бағандар мен жолдар құрайды. α
ij
элементінде 
бірнші  индекс    (i)    жолдың  нөмерін,  ал  екінші    (j)  –баған  нөмерін 
көрсетеді.  (1)  матрица    m  жолдардан  n  бағаналардан  тұрады.    Матрица 
өлшемі (m x n) түрінде жазылады.  
  
Матрица  түрлері:  тік  бұрышты,  квадратты,  векттор-баған,  вектор-
жол, бірлік
Матрицаларды қосуға, санға көбейтуге және бір-біріне көбейтуге болады. 
Матрицаларжәнеоларғаамалдарқолдану 
α
 
санын А матрицасына көбейту үшін  оның әрбір элементін 
сол санға көбейту қажет 
Бірдей  өлшемді  А  және  В  матрицаларының  қосындысы  деп 
өлшемі А мен В өлшеміндей, элементтері А мен В элементтерінің 
қосындысыны тең матрицаны атайды. 
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
20 
А және В матрицаларының көбейтіндісі деп с
ij
 – 
элементтері А 
матрицасының i – ші жатық жолы элементтерін В матрицасының j 
– 
ші  тік  жолының  сәйкес  элементтеріне  көбейтіп  қосқанға  тең  С 
матрицасын атайды. 
Мысал. Берілген А=








6
5
4
1
3
2
және В = 








3
0
4
1
5
2

Табу керек 
2А+3В 
2А+3В= 2








6
5
4
1
3
2
+3








3
0
4
1
5
2
=








12
10
8
2
6
4
+








9
0
12
3
15
6

=







+

+
+
+


9
12
0
10
12
8
3
2
15
6
6
4
=








3
10
20
5
9
2
 
 
Мысал.А=
















2
0
0
5
3
4
1
2
, В = 









8
5
4
7
3
2
Табу керек: А×В . 
















2
0
0
5
3
4
1
2









×
8
5
4
7
3
2
=















+



+


+




+




+



+




+



+



+



+




+


+

)
8
(
)
2
(
7
0
)
5
)(
2
(
3
0
4
)
2
(
)
2
(
0
)
8
(
0
7
)
5
(
)
5
(
0
3
)
5
(
4
0
)
2
)(
5
(
)
8
)(
3
(
7
4
)
5
)(
3
(
3
4
4
)
3
(
)
2
(
4
)
8
)(
1
(
7
2
)
5
(
)
1
(
3
2
4
)
1
(
)
2
(
2

=

















16
10
8
35
15
10
52
27
20
22
11
8
 
нықтама. Екінші ретті квадрат А матрицасына сәйкесті екінші ретті 
анықтауыш деп санды атайды және оны былайша белгілейді 
22
21
12
11
а
а
а
а
=
а
11
а
22 
– 
а
21
а
12 
Мысал. Мына анықтауышты 
5
4
3
2

есепте. 
Шешуі.
5
4
3
2


22
4
)
3
(
5
2
=
×


×

 
Үшінші ретті анықтауыш туралы түсінік 
 
Анықтама.  Үшінші  ретті  квадрат  матрицаға  сәйкесті  үшінші  ретті 
анықтауыш деп  
Ф УТ 703–05–14. Пәннің оқу-әдістемелік кешені. ТУ СМЖ. Үшінші басылым 

 
21 
а
11
 
а
22
а
33
 

12
 
а
11
 
а
23
 
а
31
 

13
 
а
21
 
а
32
  -
а
13
 
а
22
 
а
31
  -
а
12
 
а
21
 
а
33
  -
а
11
 
а
23
 
а
32 
санын атап, мына символ арқылы белгілейді: 
 
33
32
31
23
22
21
13
12
11
а
а
а
а
а
а
а
а
а

а
11
 
а
22
 
а
33
 

12
 
а
11
 
а
23
 
а
31
 

13
 
а
21
 
а
32
 -
а
13
 
а
22
 
а
31
 -
а
12
 
а
21
 
а
33
 -
а
11
 
а
23
 
а
32 
ҮШІНШІ  РЕТТІ  АНЫҚТАУЫШТЫ  ЕСЕПТЕУДЕ  САРРЮС  ЕРЕЖЕСІН 
(ҮШБҰРЫШ ЕРЕЖЕСІН) ҚОЛДАНЫЛАДЫ: 









=









  + 









 + 









 - 









 - 









 - 










Мысал. Мына анықтауышты 
6
3
1
2
5
4
4
3
2



есептеу керек. 
Ол үшін  үшбұрыш ережесін қолданамыз. Сонда 
 
6
3
1
2
5
4
4
3
2



=
206
12
72
20
6
48
60
)
2
(
3
2
6
4
)
3
(
)
1
(
5
4
)
1
)(
2
)(
3
(
3
4
4
6
5
2
=
+
+
+

+
=














+


+


 
 

жүктеу 4.96 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет