С. Р. Сихимбаев ҚМ мен бт кафедрасының оқытушысы



жүктеу 0.93 Mb.
Pdf просмотр
бет4/7
Дата06.05.2017
өлшемі0.93 Mb.
1   2   3   4   5   6   7

2.

 

№5 дәріске арналған терминдерді құрастыру.  



3.

 

№ 16-20 есептерін шығару. 



 

5-тақырып.  Беттердегі  нүкте  және  түзу.  Беттерге  арналған 

позициялық  есептер.  Беттердің  жазықтықпен  және  түзу  сызықпен 

қиылысуы (2 сағат). 

Дәрістің жоспары 

1.

 

Беттердегі нүкте және түзу. 



2.

 

Беттерге арналған позициялық есептер. 



3.

 

Беттердің жазықтықпен және түзу сызықпен қиылысуы. 



 

Бетті  жазықтықпен  қиғанда  жазық  сызық  шығады,  оны  жеке  нүктелері 

бойынша  салады.  Мұнда  ең  әуелі,  бет  контурлық  сызықтарында  жататын 

тіректік  нүктелерді,  сол  сияқты  қырлар  мен  бет  табанындағы  (негізіндегі) 

сызықтарды салады. Егер қиылысу сызығының проекциясы осы нүктелермен 

толық  анықталмаса,  онда  қосымша,  тіректік  нүктелердің  аралығындағы, 

нүктелерді  салады.  Сызбаны  әрқашан,  қиюшы  жазықтық  проекциялаушы 

болатындай етіп, түрлендіруге болады, сондықтан беттерді жеке жағдайдағы 

жазықтықтармен қию жағдайларын қарастырамыз. 


 

31

Жақтық бетті жазықтықпен қиғанда жазық сынық сызық шығады. Оны 



салу  үшін  қырлармен  және  табан  қабырғаларымен  (егер  жазықтықпен 

қиылысу орын алса) қиылысу нүктелерін табу жеткілікті, соңынан, салынған 

нүктелерді көрінетіндігін ескеріп, қосу керек. 

Цилиндрлік  айналу  бетін  жазықтықпен  қиғанда  мынадай  сызықтар 

пайда болуы мүмкін: 

 



шеңбер,  егер  қиюшы  жазықтық  Г  беттің  айналу  осіне  перпендикуляр 

болса; 


 

эллипс,  егер  қиюшы  жазықтық  Е  беттің  айналу  осіне  перпендикуляр, 



параллель де болмаса; 

 



екі жасаушы түзу, егер қиюшы жазықтық 

ψ

 бет осіне параллель болса. 



Конустық  айналу  бетін  жазықтықпен  қиғанда  мынадай  сызықтар 

алынуы мүмкін: 

 

шеңбер, егер қиюшы жазықтық Г айналу осіне перпендикуляр болса; 



 

эллипс,  егер  қиюшы  жазықтық  (



1

)  беттің  барлық  жасаушыларын 



қиятын болса; 

 



парабола, егер қиюшы жазықтық (

2



) беттің бір ғана жасаушысына (S-1) 

параллель болса; 

 

гипербола,  егер  қиюшы  жазықтық  (



3

)  беттің  екі  жасаушысына (S-5 



және S-6) параллель болса; 

 



екі  жасаушы  түзу,  егер  қиюшы  жазықтық  (

4



)  беттің  төбесі S арқылы 

өтсе. 


Конусты  жазықтықпен  қиғандағы  қисық  сызықтардың  проекциялары 

жеке нүктелер бойынша салынады. 

Сфераны  жазықтықпен  қиғанда  әрқашан  шеңбер  шығады.  Егер  қиюшы 

жазықтық проекция жазықтарының қайсыбіріне параллель болса, онда қима 

шеңбері жазықтыққа бұрмаланбай проекцияланады. 

Қиюшы  жазықтық  жалпы  және  жеке  жағдайда  берілуі  мүмкін.  Жалпы 

жағдай жазықтықтарының қолданылуы шектелген. Оларды табандары ортақ 

жазықтықта  жататын  жалпы  түрдегі  конустық  (пирамидалық)  және 

цилиндрлік (призмалық) беттердің қиылысу сызықтарын салғанда пайдалану 

қолайлы. 

Жеке жағдай жазықтықтарының қолдану тәсілін қарастырайық. 

Мысал: Сфераның конустық айналу бетімен қиылысу сызығын салу (1-

сурет). 

Алдымен беттердің айқын ортақ нүктелерін А және В белгілейміз, олар 

беттердің  бас  меридиандарының  f  және 1-S-2 қиылысуында  жатыр,  себебі 

олармен беттердің ортақ фронталь симметрия жазықтығы Ф (Ф

1

) анықталған: 



).

(

)



(

;

||



)

(

);



(

2

2



2

2

2



1

2

1



2

1

2



1

2

1



1

1

1



1

B

A

f

B

B

A

A

S

S

B

B

A

A

B

A

S

f

=



=



 

Бұл  тіректік  нүктелер  қиылысу  сызығының  ең  жоғарғы  А  және  ең 

төменгі  В  нүктелері  болып  табылады,  сонымен  қатар  олар  қиылысу 

сызығының жазықтықтағы П

1

 көрінетіндік нүктелерін айқындайды. 



 

32

Келесі  нүктелерді  салу  үшін  П



1

-ге  параллель,  фронталь  көмекші, 

жазықтықтарды  алу  қолайсыз,  себебі  олар  конусты  гипербола  бойымен 

қиятын  болады.  Берілген  беттерде  графикалық  қарапайым  сызықтарды 

(параллельдер  шеңберлері)  алу  үшін  беттерді  горизонталь  деңгейлік 

жазықтықтармен Г қию керек. 

Бірінші  осындай  көмекші  жазықтықты  Г

1

  сфера  экваторының h 



деңгейінде аламыз. Бұл жазықтық конусты параллель h’ бойымен қияды. 

Осы  параллельдердің  қиылысуында  қиылысу  сызығының  жазықтыққа 

П

2

  қатысты  көрінетіндік  нүктелері  жатады: 



 

 

 



);

(

2



2

2

1



2

D

C

h

h

=



;

||

1



2

1

2



S

S

C

C

).

(



)

(

1



1

1

1



1

1

2



D

C

h

h

C

C

=



Қиылысу  сызығының  үстіңгі  бөлігіндегі  аралық  нүктелер  М  және N, 

беттерді параллельдер h

2

 және h


3

 бойымен қиятын, көмекші жазықтықтың Г

2

 

көмегімн табылады: 



 

).

(



3

2

N



M

h

h

=



Қиылысу  сызығының  төменгі  бөліміндегі  нүктелерді E және F 

алдыңғыға  ұқсас  көмекші  жазықтықты  Г

3

  пайдаланып  табамыз: 



  Салынған  нүктелердің  аттас  проекцияларын,  көрінетіндікті 

ескере  отырып,  жатық  сызықпен  қосқанда,  ізделінген  қиылысу  сызығының 

проекциялары табылады. 

).

(



5

4

F



E

h

h

=



Егер  қиылысатын  айналу  беттерінің  ортақ  фронталь  симметрия 

жазықтығы болмаса, онда беттер қиылысу сызығының ең жоғарғы А және ең 

төменгі  В  нүктелерін,  берілген  беттердің  осьтік  жазықтығына 

∑ ∑


)

(

2



 

параллель  болатын  жазықтықта  П

осы  беттердің  кескіндерін  салып,  табу 



оңай. 

Жазықтықтар  жүйесінде 

4

2

П



П

  барлық  қиылысу  сызығының 



проекцияларын  салуға  болады,  ал  сонан  соң  оның  фронталь  проекциясын 

горизонталь проекциямен проекциялық байланыста, 119-cуреттегі А және В 

нүктелері  үшін  көрсетілгендей,  жазықтықтағы  П

4

  нүктелердің  биіктіктерін 



өлшеп салады. 

 

 



СДЖ үшін бақылау жұмыстары (5-тақырып) [1, 2, 4] 

1.

 



№ 9, 21, 22, 23, 24 есептер шығару. 

2.

 



№ 45-51 есептер. 

3.

 



Қандай шарттарда нүкте және түзу жазықтықта жатады. 

4.

 



Берілген түзуден өтетін, парабола бойынша айналу конусын қиятын 

жазықтықты қалай тұрғызуға болады? 

5.

 

Берілген түзуден өтетін, эллипс бойынша айналу конусын қиятын 



жазықтықты қалай тұрғызуға болады? 

6.

 



Түзу сызық пен жазықтықтың қиылысуына байланысты есеп шығарудың 

үш кезеңін атаңыз. 

7.

 

қандай жағдайда айналу беттері жазық қисық сызықтармен қиылысады? 



 

 

33

6-тақырып.  Беттердің  өзара  қиылысуы.  Осьті  беттер.  Монж 



теоремасы.  Екінші  ретті  беттердің  қиылысуының  дербес  жағдайлары. 

Беттерге жанама жазықтықтар (2 сағат). 

Дәрістің жоспары 

1.

 

Беттердің өзара қиылысуы. 



2.

 

Осьті беттер. 



3.

 

Монж теоремасы. 



4.

 

Екінші ретті беттердің қиылысуының дербес жағдайлары. 



5.

 

Беттерге жанама жазықтықтар. 



 

Ф

1



  және  Ф

2

  беттерінің  қиылысу 



сызығын салу үшін (71-сурет) қажет:  

1.

 



Берілген 

беттерді 

қосым-ша 

геометриялық 

элемент – 

қосымшамен (α

1

) қиып өту. 



2.

 

Қосымшаның  (α



1

)  әрбір  бетпен  жеке 

қиылысу  сызықта-рын (m

1

  және  n



1

салу. 



3.

 

Алынған  сызықтардың (m



1

  және  n

1

)  


қиылысу нүктелерін (1 және 1

*

) табу. 



4.

 

Осы  алгоритмді  қажетті  есе  рет 



қайталау (71-суретте 

 

бұл 



көрсетілмеген). 

5.

 



Алынған нүктелерді (1, 1

*

, 2, 2



және  


т.б.)  өз  араларында    қажетті  

тізбектілікте    қосу.  Салу    ретін 

символдық жазу  келесі түрде болады. 

71-сурет 

1)

 

α



∩ Ф


1

 = m


1

; α


∩ Ф


2

 = n


1

; m


∩ n


1

 = 1, 1


*

 – бірінші қадам. 

2)

 

α



∩ Ф


1

 = m


2

; α


∩ Ф


2

 = n


2

; m


∩ n


2

 = 2, 2


*

 – екінші қадам және 

т.с.с. 

і) α


k

∩ Ф


1

 = m


k

; α


∩ Ф


2

 = n


k

; m


∩ n


k

 = k, k


*

 – соңғы  қадам. 

l = {1, 1

*

, 2, 2



*

, ... k, k

*

}. 


Беттердің  қиылысуына  арналған  кез-келген  есепті  шешуді  едәуір 

жеңіл-дету    және  дәлдігін  қамтамасыз  ету  үшін    алгоритмнің    әрбір 

қадамының  ішінде  бар  салынатын  элементтерге  сол  және  бір  индексті 

тағайындау ұсынылады, яғни, мысалы, 5 индексімен қосымшаны, m

5

 және n


сызықтарын  береді,  олардың  қиылысуы    өздерінің    ерекше    белгілерімен    5 

нөмірлі (5

*

, 5



0

, 5., 5


 және  т.с.с.) нүктелерді береді. 

Жалпы ескертулер 

1.

 



Жалпы жағдайда қосымшалар ретінде жалпы орналасқан   жазықтық-тар

жеке орналасқан жазықтықтар, концентрлік немесе эксцентрлік сфералар, 

цилиндрлер және нақты графикалық есепке  байланысты т.б.  

2.

 



Қосымша m және n  сызықтары  ең  қарапайым  (шеңберлер,  түзулер, 

түзулер  жиынтығы)  болатындай,  сондай  (түрі  бойынша)  және    осылай 

(орналасуы бойынша) болып таңдалу керек. 


 

34

3.



 

Ізделіп  отырған сызығының 1, 2 және т.б. нүктелері  қиылысатын беттер 

проекцияларының өзара салыну  ауданының шегінде орналасу керек (71-

суреттің күңгірттелген аймағы). 

4.

 

Салуды   "оған тән" деп аталатын нүктелерден: жоғарғы, төменгі, сол, оң, 



жақын,  алыс,  көрінушілік  аймақтары  шекараларынан  және  т.с.с.  бастау 

керек.  Егер  ізделіп  отырған  сызықтар  сипатын  бір  мағыналы  анықтау 

үшін оған тән нүктелер жеткіліксіз болса, "кәдімгі" деп алатын нүктелерді  

табу қажет. 

5.

 

Егер қиылысатын беттердің проекциялардың қандай да бір жазықты-ғына 



параллель,  жалпы  симметрия  жазықтығы  болса,  онда  олардың 

очерктерінің  қиылысуы  оған  тән  екі  нүктені  береді,  ал  қалған  нүктелер 

(соның ішінде  оған тән де)  бір-бірінің жармасында болады. 

6.

 



Қиылысу  сызығының  реті  қиылысатын  беттер  реттерінің  көбейтінді-сіне 

тең. 


7.

 

Нүктелердің көрінушілік-көрінбеушілік мәселелері және олардың  қосылу 



тізбектіліктері әрбір есеп үшін жеке  шешіледі. 

Жазық  ортаңғы  сызықтар  әдісі. 71-суретте  көрсетілген  алгоритмнің 

мәнін көрнекті көрсетуден, тікелей осы беттердің  екі жазықтықты  сызбада 

қиылысу  сызығын    салуға    ауысамыз (72-сурет).  Есеп  шартының 

формулаландырылған жазбасы келесідей түрде болады: 

Ф

1



, Ф

2

; Ф



1

 ∩ Ф


2

 = l? 


 

72, а-сурет 



 

35

Есепті талдау және шешу. 



1)

 

Екінші  ретті  екі    айналу  беті    қиылысады,  осыдан,  ізделіп  отырған    l 



сызығы төртінші ретті болады.  

2)

 



Қиылысу  түрі – "бұранда" (алмасатын  қиылысу)  болғандықтан,  онда  l  

сызығы біреу болады. 

3)

 

Беттердің  проекциялардың  фронталь  жазықтығына  параллель,  α



симметриясының  жалпы  жазықтығы  бар (72, а-сурет),  ендеше  олардың 

Ф

1

''  және  Ф



2

''  фронталь  очерктерінің  қиылысуы  оған  тән  екі  нүктені 

береді: 1'' – жоғарғы  және  1

*

'' – төменгі.  Айтпақшы,  бірінші    қосымша 



ретінде  α

1

  жазықтығын  пайдаланудың  тура  сол  нәтижені  беретінін 



байқаймыз, өйткені m

1

'' және n



1

'' сызықтары беттердің фронталь очеркінен 

басқа ештеңе емес. 

4)

 



Осы  есепте    келесі  салулар  үшін  қосымшалар  ретінде  α

2

,  α



және  т.б. 

горизонталь  жазықтықтарды  қабылдау  мақсатқа  сәйкес  болады,  өйткені 

олардың    беттердің  әрқайсысымен  қиылысу  сызықтары (72,  а,  б-суретті 

қараңыз) ең қарапайым (шеңберлер) болып табылады. 

5)

 



Проекциялардың  горизонталь  жазықтығы  үшін  ізделіп  отырған  

сызығының көрінушілік аймағының шекарасы сфераның экваторы болып 

табылады,  сондықтан  Ф

сферасының  экваторы  арқылы  өткізіл-ген 



жазықтық – α

2

 



қосымшасы, 

алгоритмнің 

екінші 

қадамында  



проекциялардың  горизонталь  жазықтығы  үшін  көрінушілік  аймағы-ның 

шекаралары  болып  табылатын,  экваторға  тиесілі 2 және  2

нүктелерін 



береді. Осы нүктелер ең  сол нүктелер  болып табылады. 

6)

 



Проекциялардың  фронталь  жазықтығы  үшін  көрінушілік      шекаралары  

қиылысатын  беттердің  бас фронталь меридиандары және оған тиесілі 1 

және  1



болып  табылады.  Проекциялардың  фронталь  жазықтығына 



параллель,  α

симметриясының  жалпы  жазықтығының  бар  болуы  



есебінен, V жазықтығындағы  ізделіп  отырған  l  сызығының  көрінбейтін 

бөлігі  қисықтың  көрінетін  бөлігімен  толығымен  жабылады  (бұл  туралы  

2(2

*

)  нүктелерінің    екі  рет  белгіленуі    куәландырады)  және  т.б. 



Қарастырылатын  есепте басқа оған тән  нүктелер жоқ.  

 

36

 



 

Сөйтіп, беттердің  қиылысу  сызықтарын  салу келесіге келтіріледі. 

Біріншіден, (72, а-сурет)  беттердің i және j осьтері  арқылы  проекция-

лардың  фронталь  жазықтығына  параллель,  α

1

  жазықтығын  жүргіземіз. 



Проек-циялардың горизонталь жазықтығында – бұл х осіне параллель, α

1Н 


α

1



'  із-проекциясы.  Фронталь  проекциядан  Ф

1

''  және  Ф



2

''  очерктері 

қиылысуының  1'' және  1

*

''  нүктелерін  қарастырамыз.  Алынған  нүктелерді 



олардың  көрінушілігін    есепке  алумен,  α

жазықтығының  α



1Н 

=  α


1

горизонталь  із-проекциясына  түсіреміз (1' нүктесі – көрінетін, 1



*

'

   



нүктесі – 

көрінбейтін). Алгоритмнің бірінші қадамын  мына түрде  жазамыз: 

72, б-сурет 

1) α


1

 || V; α


1

      i, j; α

1

 ∩ Ф


1

 = m


1

; α


1

 ∩ Ф


2

 = n


1

; m


1

 ∩ n


1

 = 1, 1


*

1 нүктесі – жоғарғы, 1



*

 нүктесі – төменгі. 

Алгоритмнің  кеңістік  үшін  жазылатынын,  ал  проекциялардың  әрбір 

жазықтығы  үшін  нүктелердің  проекцияларын  және  l  сызығын  салу  әрбір 

салу  элементін міндетті белгілеумен жүргізіледі. 

Екіншіден,  Ф

сфераның  экваторы  арқылы    проекциялардың      горизонталь 



жазықтығына  параллель,  α

жазықтық-қосымшаны  жүргіземіз  (α



2V 

=  α


2

'' 


қараңыз).  Фронталь  проекцияның  m

2  


және  n

2  


параллельдері 

айырылмайды,  өйткені    олардың    m

2

''

   



және  n

2

''  проекциялары    бір-біріне 



 

37

жартылай  салынады.  Сондықтан  сәйкес  радиусты  шеңберлер  және 



олардың қиылысуының 2' және 2

*

' нүктелері сияқты, олардың  m



2

' және n


2

горизонталь  проекцияларын  табамыз.  Осы  нүктелердің 2'' және  2



*

'' 


фронталь  проекцияларын    α

жазықтығының    α



2V 

=  α


2

''  із-проекциясында 

проекциялық байланыс нүктелері бойынша табамыз.  Алгоритмнің  екінші 

қадамын  жазамыз. 

2) α

2

 || Н; α



2

 ∩ Ф


1

 = m


2

; α


2

 ∩ Ф


2

 = n


2

; m


2

 ∩ n


2

 = 2, 2


*

Екі нүкте де –  Н жазықтығы үшін көрінушілік  шекаралары. 



Үшіншіден,  Н  жазықтығына  параллель,  α

3

  жазықтығын  ерікті  жүргіземіз. 



Екінші    қадамға  ұқсас,  осы  жазықтықтың  әрбір  бетпен  қиылысу 

сызықтарының  m

3

'  және  n



3

'  горизонталь  проекцияларын  және 3 және  3

нүктелерінің  3' және 3



*

' горизонталь проекцияларын, ал содан кейін  α

3V 



α



3

''  із-проекциясында – осы  нүктелердің  3'' және  3

*

''  фронталь 



проекцияларын табамыз. Алгоритмнің үшінші қадамын табамыз.  

3) α


3

 || Н; α


3

 ∩ Ф


1

 = m


3

; α


3

 ∩ Ф


2

 = n


3

; m


3

 ∩ n


3

 = 3, 3


- кәдімгі нүктелер. 

Осыған ұқсас түрде 4 нөмірімен  мына нүктелерді алуға болады: 

4) α


4

 || Н; α


4

 ∩ Ф


1

 = m


4

; α


4

 ∩ Ф


2

 = n


4

; m


4

 ∩ n


4

 = 4, 4


- кәдімгі нүктелер және 

қарастырылатын есеп үшін осы жеткілікті. 

Алдын  ала 72, а  және 72, б-суреттерді  бір  кескінге  біріктіріп (72, в-

сурет),  нүктелердің  өз  араларында  қосылу  тәртібін  анықтаймыз.  Ізделіп 

отырған  l  қисығы  тұйықталған  болып  табылатындықтан,  оны  салуды  кез-

келген нүкте-ден  және  кез-келген  бағытта  бастауға болады, мысалы 1, 2, 3, 

4, 1


*

, 4


*

, 3


*

, 2


*

, 1. Алгоритмнің  қорытынды  тізбегі  мына  түрде    жазылуы 

мүмкін: 

l = {1, 2, 3, 4, 1

*

, 4


*

, 3


*

, 2


*

, 1} 


Есепті  ресімдеу  мысалы 72, в-суретте  берілген. 

 

38

72, в-сурет 



 

125-суретте  айналу  цилиндрі  және  конусы  қиылысуының  үш  жағдайы 

кескінделген. 


 

39

Бірінші  жағдайда  цилиндр  конуусты  кіре  кеседі,  себебі,  егер  конусты 



іштей, центрі беттер осьтерінің қиылысу нүктсінде жататын, сфера жүргізсек, 

онда оның радиусы цилиндр радиусынан үлкен болады. Цилиндрдің барлық 

жасаушылары конус бетімен қиылысады. Екінші жағдайда конус цилиндрді 

кірекеседі, себебі, цилиндрге іштей сызылған сфера конусты қияды. Үшінші 

жағдайда, беттердің біреуіне іштей сызылған, сфера екінші бетпен жанасады 

және  қиылысуда  цилиндрдің  де,  конустың  да  барлық  жасаушылары 

қатысады.  Бұл  жағдайда  беттердің  кеңістіктік  қиылысу  сызығы  екі  жазық 

қисыққа (эллипстерге) ажырайды. 

Бұл  жағдай  Монж  теоремасымен  расталған:  Егер  екінші  ретті  екі  бет 

үшінші  бір  екінші  ретті  бетке  сырттай  немесе  іштей  сызылса,  онда  олар 

екінші ретті екі қисық бойымен қиылысады. 

Мұндай  беттердің  бір-бірімен  жанасатын  екі  нүктесі  болады  немесе 

беттерде қосарланған жанасу орын алады деп атайды. Қосарланған жанасуы 

бар екі айналу бетінің қиылысу сызығы екінші ретті екі қисыққа ажырайды, 

олардың жазықтықтары жанасу нүктелерін қосатын түзу арқылы өтеді. 

Осьтес айналу беттері деп ортақ айналу осі бар беттерді айтады. 

Осьтес  айналу  беттері  әрқашан,  жазықтқтары  айналу  осіне 

перпендикуляр болатын, шеңберлермен қиылысады. 

Екі  бетке  де  ортақ  бұл  шеңберлер  саны,  беттер  нұсқа  сызықтарының 

қиылысу  нүктелерінің  санына  тең  болады.  Егер  айналу  осі  проекция 

жазықтығына параллель болса, онда айналу беттерінің қиылысу сызығы осы 

жазықтыққа түзу кесіндісі түрінде проекцияланады. 

Осьтес  айналу  беттерінің  қиылысу  ерекшеліктері  беттер  қиылысу 

сызығын салуда көмекші беттер ретінде, берілген беттермен осьтес болатын, 

сфераларды пайдалануға мүмкіндік береді. Көмекші сфера берілген беттердің 

әрқайсысын  шеңбер  бойымен  қияды.  Бұл  шеңберлердің  ұиылысуы 

ізделінетін  қиылысу  сызығында  жататын  нүктелерді  анықтайды.  Егер 

беттердің осьтері қиылысатын болса, онда көмекші сфераларды бір центрден 

(осьтер  қиылысуының  нүктелерінен)  жүргізеді,  ал  қиылысу  сызығын 

көмекші центрлес сфералар тәсіліміен салады. 

Көмекші  центрлес  сфераларды  қолдану  үшін  қиылысу  сызығын  салу 

кезінде мына шарттардың орындалуы қажет: 

1)

 

айналу беттердің қиылысуы; 



2)

 

беттердің  осьтері – қиылысатын  түзулер  проекция  жазықтықтарының 



біреуіне параллель болады, яғни симметрияның жалпы жазықтығы бар 

болады; 


3)

 

көмекші қиюшы жазықтықтар тәсілін қолдануға болмайды, ебебі олар 



беттерде графикалық қарапайым сызықтарды бере алмайды. 

Әдетте көмекші сфералар тәсілі көмекші қиюшы жазықтықтар тәсілімен 

байланыста (бірге) қолданылады. 

Қиылысу  сызығының  қосымша  нүктелерін  салу  үшін  көмекші-қиюшы 

жазықтықтарды  пайдалану  қолайсыз,  себебі  Ф-ге  у  параллель  жазықтықтар 

екі  бетті  де  гиперболалар  бойымен  қияды,  ал  Г-ге  паралель  жазықтықтар 

беттермен қиылысқанда шеңберлер мен гиперболалар береді.  


 

40

 



 

Негізгі әдебиет: Ж.М. Есмұханов, К.Қ. Қонақбаев 79-88; 



 

СДЖ үшін бақылау жұмыстары (6-тақырып) [1, 2, 4] 

1.

 



Қандай ағдайда қиылысу сызығы қосымша жазықтықтар әдісі арқылы 

тұрғызылады? 

2.

 

Қандай шартта қиылысу сызығы концентрлік сфера әдісі арқылы 



тұрғызылады? 

3.

 



Қандай жағдайда екінші ретті жазықтықтың қиылысу сызығы екі жазық 

қисық сызықтарға бөлінеді? 

4.

 

Қандай жағдайда айналу беттер қисық жазықтықпен қиылысады? 



5.

 

Ғимараттың үстіндегі қиылысу сызығы қалай жасалынады? 



6.

 

№ 56, 57 есептер. 



Каталог: fulltext -> UMKDP
UMKDP -> Бекітемін Ғылыми кеңес төрағасы, ректор, ҚР ҰҒА академигі
UMKDP -> Қазақстан Республикасының білім және ғылым министрлігі Қарағанды мемлекеттік техникалық
UMKDP -> Бекітемін Ғылыми кеңес төрағасы, ректор, ҚР ҰҒА академигі
UMKDP -> Оқытушы пəнінің оқу-əдістемелік кешенін əзірлеген: т.ғ. к доцент Шерембаева Р. Т., т.ғ. к доцент Омарова. Н. К
UMKDP -> ОҚытушы пәнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені
UMKDP -> Кафедра меңгерушісі Тутанов С.Қ. 2009 ж
UMKDP -> ОҚытушы пəнінің ОҚУ-Əдістемелік кешені
UMKDP -> Жер асты кешендері құрылысының технологиясы
UMKDP -> А. Н. Данияров атындағы өнеркәсіптік көлік кафедрасы
UMKDP -> ОҚытушы пәнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені

жүктеу 0.93 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет