Республики казахстан


РАЗВИТИЕ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ



жүктеу 5.14 Kb.
Pdf просмотр
бет6/44
Дата09.01.2017
өлшемі5.14 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   44

РАЗВИТИЕ ПРОЕКТНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ 
ПРИ ИЗУЧЕНИИ ПРИЛОЖЕНИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 
 
Аннотация.  В  статье  обсуждаются  методические  аспекты  обучения 
будущих  математиков  бакалавров  сингулярно  возмущенным  задачам.  Для 
достижения полноценного результата в обучении сингулярно возмущенным задачам 
предлагаются  конкретные  методы  их  решения.  Этот  вид  учебной  деятельности 
способствует  глубокому  и  прочному  усвоению  сложных  определений,  понятий, 
методов  и  подходов,  используемых  при  решении  сингулярно  возмущенных  задач, 
формированию умений и навыков исследования, создает условия для осуществления 
профессиональной деятельности будущих математиков бакалавров. 
Ключевые 
слова: 
обучение, 
сингулярно 
возмущенная 
задача, 
дифференциальные  уравнения,  вариация  постоянного,  математик-бакалавр, 
усвоения учебного материала.  
 
В  последнее  время  широкое  распространение  получает  компетентностный 
подход к образованию, основой которого является приоритетная ориентация на цели 
–  векторы  образования:  обучаемость,  самоопределение,  самоактуализация, 
социализация и развитие индивидуальности (Э.Ф. Зеер, В.А. Болотов, В.В. Сериков, 
И.А.  Зимняя,  Т.В.  Иванова).  Компетентностный  подход  –  это  социальный  заказ 
общества  на  грамотных,  всестороннее  развитых  профессионалов,  ориентированных 
на самообразование, саморазвитие и творческую деятельность, проявлять активность 
в  изменяющихся  условиях  [1;  2;  3].  Это  требует  от  выпускника  таких  качеств 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
41 
личности,  как  самостоятельность  в  принятии  решения,  оперативность  и 
нестандартность в решении задач. Именно такие специалисты обладают готовностью 
и  умением  переучиваться,  самостоятельно  совершенствовать  профессиональные 
знания.  Они  способны  к  творческой  переработке  все  возрастающего  потока 
информации  и  ее  компетентного  использования  на  практике.  т.е.  они  должны 
обладать  определенным  наборам  компетенций,  характеризирующих  их  как 
специалиста.  Решение  этой  задачи  непосредственно  связано  с  повышением  уровня 
математического  образования,  чему  способствуют  развитие  математических 
компетентностей, приобретаемые в процессе обучения в вузе.  
Компетенции как результаты обучения, достаточно подробно рассматриваются 
в работах А.В. Хуторского, в котором рассматривает компетенцию в системе общего 
образования  как  совокупность  взаимосвязанных  качеств  личности,  отражающих 
заданные требования к образовательной подготовке выпускников, а компетентность 
–  как  обладание  человеком  соответствующей  компетенцией.  Как  отмечает  автор, 
образовательная  компетенция  –  это  совокупность  смысловых  ориентаций,  знаний, 
умений,  навыков  и  опыта  деятельности  ученика  по  отношению  к  определенному 
кругу  объектов  реальной  действительности,  необходимых  для  осуществления 
личностно и социально – значимой продуктивной деятельности [4]. 
В условиях подготовки к математическому образованию, проблемное обучение 
необходимо  трансформировать  таким  образом,  чтобы  повысить  активность 
студентов в самостоятельном получении знаний, приобретении умений осуществлять 
практическую  деятельность.  Этому  могут  способствовать  широко  внедряемые  в 
настоящее время проектный и исследовательский методы обучения, являющиеся,  по 
сути,  проблемными  методами.  Однако,  на  практике  в  организации  проектной  и 
исследовательской деятельности студентов все же существует ряд проблем. 
Основной  проблемой  является  то,  что  в  начальной  стадии  обучения  в  вузе 
деятельность  студентов  как  проектно-исследовательская  не  вполне  сформирована, 
потому, что они не подготовлены к этой деятельности. Для решения этой проблемы 
необходимо  их  последовательно  обучать  проектной  и  исследовательской 
деятельности,  планированию  этих  видов  деятельностей,  которой  способствует 
созданию условий для мотивации на данные виды деятельности. Эта проблема может 
быть решена путем развития проектно-исследовательской деятельности студентов на 
самостоятельных  занятиях  студентов,  при  выполнении  курсовых  работ,  докладов, 
тезисов конференций (студенческих и др.) и статьей. Переход от более простой для 
студентов  проектной  деятельности  к  более  сложной  –  исследовательской, 
способствует  появлению  мотивации  к  исследовательской  деятельности  и  более 
эффективному формированию проектно-исследовательской компетенции. 
Анализ  исследований  по  содержанию  и  организации  проектной  и 
исследовательской деятельностей позволил нам сделать структурное обобщение этих 
видов учебной деятельности в проектно-исследовательскую, так как их объединение 
оптимизирует формирование проектно-исследовательской компетенции. 
Бессистемная,  эпизодическая  организация  исследовательской  работы  в  вузе 
объясняется тем, что, целью занятий является отработка умений и навыков решения 
различных  типов  задач.  Пассивное  отношение  преподавателей  к  организации 
исследовательской  работы  со  студентами  объясняется  еще  и  тем,  что  последняя 
требует  весьма  много  времени,  выходит  за  рамки  учебной  программы,  а  ее 
сопровождение  связано  с  изменением  роли  преподавателя:  из  предметника  он 
становится наставником.  
Следует  отметить,  что  результат  исследовательской  деятельности  чаще  всего 
отсрочен  во  времени,  ожидаемый  успех  иногда  приходит  к  студенту  (и, 
соответственно,  к  преподавателю)  лишь  спустя  несколько  лет.  Деятельность  по 
организации  и  проведению  научных  исследований  носит  фундаментальный 
характер и не может иметь скорого эффекта. Поэтому требования к преподавателю, 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
42 
ориентированные на быстроту достижения им результата, могут искажать реальную 
картину его работы.  
Проектно-исследовательская  компетентность  –  это  интегральное  качество 
личности,  выражающее  в  способности  и  готовности  к  самостоятельному  решению 
исследовательских  задач,  владении  технологией  исследовательской  деятельности, 
признании  ценности  исследовательских  умений  и  готовности  их  использования  в 
профессиональной среде. 
Проектно-компетентностная 
модель 
современного 
выпускника 
вуза, 
определяется  общими  и  специальными  компетенциями.  В  их  составе  следует 
выделить:  исполнительские  исследовательские  компетенции  (ИИК)  и  научно-
исследовательские  компетенции  (НИК),  которые,  составляют  содержательную  суть 
проектно-исследовательской компетенции [5]. 
Исполнительские 
исследовательские 
компетенции 
(ИИК) 
включают 
следующие умения: 
-
 
понимать  и  анализировать, обобщать  и  критически  оценивать  информацию 
как для решения поставленных задач, так и для постановки собственных; 
-
 
анализировать  различные  подходы  к  решению  задачи,  методы,  источники 
информации; 
-
 
собирать  и  сопоставлять  данные  для  подготовки  информационных  и  или 
аналитических  отчетов,  написания  реферативных  работ,  докладов,  тезисов 
конференций (студенческих и др.) и статьей; 
-
 
собирать  готовые  и  полученные  результаты,  использовать  их  виде 
конкретных рекомендаций, составлять прогнозы; 
-
 
строить  стандартные,  а  также  создавать  и  исследовать  новые  модели 
реальных процессов. 
Научно-исследовательские  компетенции  (НИК)  предусматривают  наличие 
способностей: 
-  видеть  и  формулировать  проблему,  определять  цель  исследовательской 
работы; 
-  понимать  и  обосновывать  актуальность,  новизну,  теоретическую  и 
практическую значимость задач исследования; 
-  выдвигать  и  обосновывать  гипотезы,  планировать  решение,  используя 
готовые и собственные алгоритмы и схемы; 
- самостоятельно осваивать новые методы исследования, приобретать знания, в 
том числе с помощью информационных технологий; 
-  проводить  исследование  по  готовой  или  самостоятельно  разработанной 
программе; 
- представлять результаты своей работы или известные научные достижения. 
Рассмотрим  развитие  проектно-исследовательской  компетенции  в  процессе 
изучения 
приложения 
дифференциального 
исчисления. 
Приложения 
дифференциального  исчисления  как  область  практической  деятельности  обладает 
широкими  возможностями  для  развития  у  студентов  ключевых  общепредметных  и 
предметных  компетенций.  Поскольку  приложения  дифференциального  исчисления 
является фундаментальным объектом исследования, то реально формировать именно 
при 
обучении 
приложений 
дифференциального 
исчисления 
проектно-
исследовательскую  компетенцию.  Вопрос  состоит  в  том,  каким  образом, 
организовать  учебный  процесс,  чтобы  не  просто  дать  студентам  знания  об 
исследуемых понятиях и сформировать у них навыки работы над проектом, а также 
умения  проведения  исследований,  но  и  решить  задачу  формирования  проектно-
исследовательской  компетенции,  наличие  которого  необходимо  для  продолжения 
математического  образования.  Развития  таких  умений  и  компетенций  необходимо 
для  развития  творческих  способностей  студентов,  формирование  системы 
представлений, 
ценностных 
ориентаций, 
познавательных, 
предметных 
и 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
43 
исследовательских умений и компетенций, обеспечивающих выпускнику готовность 
к продолжению профессионального образования.  
Проект на тему: Построение некоторых плоских кривых. 
Цель  проекта  —  изучение  некоторых  плоских  кривых,  построение  изучение 
соответствующих  документов  в  Интернет,  развитие  навыков  работы  с  большими 
объемами  информации  —  для  российских  школьников  на  иностранном  языке, 
развитие критического мышления, коммуникативных умений. 
Проект  относится  к  типу  исследовательских  проектов  и  предусматривает 
четыре этапа. 
На  первом,  организационном,  этапе  по  договоренности  руководителями 
проекта на основании представительских писем, которыми учащиеся с обеих сторон 
обменялись  по  электронной  почте,  были  подобраны  партнеры  для  дальнейшей 
совместной  исследовательской  работы.  Руководители  договорились  также  о 
приблизительных темах эссе," которые американские школьники на основе изучения 
своей конституции и других правовых документов должны были предложить своим 
российским партнерам: об охране окружающей среды, об образовании, о защите прав 
ребенка, о смертной казни и т.д. 
На  втором  этапе  российские  и  американские  учащиеся  выбирали  темы  для 
совместной  проработки  (попарно)  и  начали  тематический  подбор  материалов  (на 
английском языке) из разных источников, включая Интернет. 
На  третьем  этапе  американские  школьники  переслали  свои  работы 
российским партнерам для изучения и сопоставления с российской конституцией. На 
этом этапе российские школьники должны были проработать полученный материал 
следующим образом. 
Выписать  все  незнакомые  слова  с  3  основными  значениями  и  примерами  их 
использования.  Выписать  ситуации  с  новыми  словами  из  полученного  от 
американцев текста и выучить их наизусть. 
Пересказать полученные статьи со своими комментариями. 
 На основе ранее собранного собственного материала и изучения присланного 
партнером  материала  написать  собственную  статью  на  эту  же  тему,  но  на  основе 
российской  конституции  и  российских  реалий;  попутно  все  возникающие  у  ребят 
вопросы относительно американской конституции, положения дел по 
исследуемой  теме  в  американской  действительности  они  адресовали  своим 
партнерам  по  электронной  почте,  ведя  подчас  довольно  интенсивную  переписку. 
Некоторые из школьников для выяснения интересующего их вопроса обращались к 
школьникам  —  пользователям  Интернет  через  IRC,  получая  таким  образом 
дополнительную интересную информацию. 
Ввести текст в компьютер; обработать его и отослать партнеру. 
Изложить  устно  основные  положения  своей  статьи  в  классе  и 
аргументированно ответить на вопросы ребят и учителя. 
Отсылка собственных статей являлась последним, четвертым этапом работы. 
Результаты проекта: 
1.
 
Эллипс (рис. 1) – плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний от 
любой  ее  точки  (например,  от  точки  М)  до  двух  заданных  точек  F1  и  F2  (фокусов 
эллипса) есть величина постоянная, равная большой оси эллипса  АВ (F1M  F2
АВ).  Отрезок  CD  –  малая  ось  эллипса,  точка  О  –  центр  эллипса.  Точки  F1  и  F
расположены на большой оси АВ симметрично относительно точки  О и удалены от 
концов  малой  оси  (точек  С  и  D)  на  расстояние,  равное  половине  большой  оси 
эллипса. Существует  ряд способов построения эллипса. Наиболее просто построить 
эллипс  по  двум  его  осям  при  помощи  вспомогательных  окружностей  (рис.  2).  Из 
центра  проводят  две  окружности  радиусами,  равными  половине  большой  и  малой 
осей. Большую окружность делят на 12 равных частей и точки деления соединяют с 
точкой О

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
44 
 
Рис. 1 
 
 
 
 
 
    Рис. 2 
 
Через  точки  деления  меньшей  окружности  проводят  прямые,  параллельные 
большой  оси  эллипса,  а  через  точки  деления  большей  окружности  –  прямые, 
параллельные  малой  оси.  Точки  пересечения  (например,  точка  М)  соединяют 
плавной  кривой.  Окружность  –  частный  вид  эллипса,  у  которого  полуоси  равны 
между собой и являются радиусом окружности.  
2.
 
Гипербола  (рис.  3)  –  кривая,  у  которой  разности  расстояний  от  любой  ее 
точки  (например,  от  точки  М)  до  двух  заданных  точек  F1  и  F2  (фокусов)  есть 
величина постоянная, равная АВ. Гипербола имеет две ветви, действительную ось и 
мнимую  ось  y,  центр  О,  вершины  А  и  В.  На рис.  7.4 показано построение  точки  М 
гиперболы по действительной оси АВ и фокусам F1 и F2. Из фокусов, как из центров, 
проводим  дуги  окружностей  соответственно  радиусом  R  и  R  +  АВ.  Точка  их 
пересечения  является  точкой гиперболы.  Изменяя  радиус  R  и  повторяя построения, 
получаем новые точки гиперболы.  
3.
 
Парабола  (рис.  4)  –  кривая,  каждая  точки  которой  (например,  точка  М
равноудалена от заданной точки (фокуса) и прямой (директриссы), (FM NM).  
 
Рис. 3 
 
   
 
 
Рис. 4 
Расстояние FО от фокуса до директриссы – параметр параболы (Р), – ось 
параболы, точка А – вершина параболы. 
На  рис.  4  показано построение  точки  М  параболы  по заданным  фокусу  (F)  и 
директриссе (d). Из фокуса делаем засечку дугой радиуса на прямой, удаленной 
от директриссы на расстояние R, причем Р/2. Изменяя величину и повторяя 
построения, получаем новые точки параболы. 
4.
 
Спираль Архимеда (рис. 5) – кривая, которую описывает точка, равномерно 
вращающаяся  вокруг  неподвижной  точки  (полюса  О)  и  одновременно  равномерно 
удаляющаяся от него. Расстояние ОА, пройденное точкой от полюса О при повороте 
на 360  – шаг спирали. Точки, принадлежащие спирали  Архимеда, строят  исходя из 
определения кривой, задаваясь шагом ОА и направлением вращения. 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
45 
  
 
 
Рис. 5 
 
 
 
 
 
 
Рис. 6 
 
5.
 
Эвольвента  окружности  (рис.  6)  –  кривая,  образующаяся  точками 
касательной  прямой,  катящейся  без  скольжения  по  неподвижной  окружности.  На 
рис.  7.7.  показано  построение  эвольвенты  окружности  диаметра  D  в  указанном 
направлении и начальном положении точки  А (точка  А0). Через точку  А0 проводим 
касательную  к  окружности  и  на  ней  откладываем  длину  заданной  окружности  D
Полученный  отрезок  и  окружность  делят  на  одинаковое  число  частей  (12)  и  через 
точки  деления  окружности  проводят  в  одном  направлении  касательные  к  ней.  На 
каждой  касательной  откладывают  отрезки  1А1,  2А2,  3А3  и  т.  д.,  равные 
соответственно А01, А02, А03 и т. д. Полученные точки соединяем плавной кривой. 
6.
 
Синусоида  (рис.  7)  –  кривая,  характеризующая  изменение  синуса  угла  в 
зависимости от величины центрального угла.  
Расстояние между  крайними  точками  синусоиды  по  высоте,  равное  диаметру 
производящей  окружности,  называется  амплитудой.  Расстояние  Т  =2  R  –  шаг 
синусоиды. Построение точек синусоиды (АА1, А2, …, А12) показано на рис. 10.10.  
 
Рис. 7 
7.
 
Цилиндрическая  винтовая  линия  (гелиса)  –  пространственная  кривая, 
которая  образуется  на  поверхности  цилиндра  вращения  в  результате  двойного 
равномерного  движения  точки  –  вращения вокруг  оси  цилиндра  и  поступательного 
движения  вдоль  образующей  цилиндра  (рис.  8).  Шаг  винтовой  линии  (Р)  – 
расстояние  между  двумя  ее  соседними  витками  в  направлении,  параллельном  оси. 
Для  построения  цилиндрической  винтовой  линии  делим  окружность  основания 
цилиндра  и  шаг  Р  винтовой  линии  на  равное  число  частей  (12).  Определяем 
соответствующие  фронтальные  проекции  перемещаемой  точки  (А0,  А1,  …,  А0)  и 
соединяем  их  плавной  кривой.  Горизонтальная  проекция  цилиндрической винтовой 
линии  –  окружность,  а  фронтальная  –  синусоида.  Разверткой  цилиндрической 
винтовой линии (А0, А1, А2, …, А0) является прямая.  

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
46 
Различают  правые  и  левые  винтовые  линии.  У  правой  подъем  слева  вверх 
направо,  у  левой  –  справа  вверх  налево.  Коническая  винтовая  линия  (рис.  9)  – 
пространственная  кривая,  которая  образуется  на  поверхности  конуса  вращения  в 
результате двойного равномерного движения точки – вращения вокруг оси конуса и 
поступательного  движения  вдоль  образующей  конуса.  Шаг  конической  винтовой 
линии (Р) – величина прямолинейного перемещения точки в направлении оси конуса 
при  полном  обороте  вокруг  оси.  Для  построения  проекций  конической  винтовой 
линии разделим окружность основания конуса и шаг  Р на равное число частей (12). 
Проводим  проекции  образующих  конуса  и  определим  на  них  положение 
соответствующих проекций точек А0, А1, А2, …, А0 и соединим их плавной кривой. 
Горизонтальная  проекция  винтовой  линии  –  спираль  Архимеда,  а  фронтальная  – 
затухающая синусоида (синусоида с уменьшающейся амплитудой). 
 
Рис. 8 
Рис. 9 
 
Таким  образом,  освоение  приложений 
дифференциального  исчисления  способствует 
развитию 
абстрактного, 
логического, 
системного, 
творческого, 
критического 
мышления, 
точности, 
логичности 
аргументации,  воображения,  интуиции  и 
вырабатыванию  различных  исследовательских 
умений:  

формулировать 
проблему 
исследования; 
-  ставить  цель  и  организовывать  ее 
достижение; 
- выдвигать предположение, гипотезы; 
-  ориентироваться  в  информационных 
потоках; 
- моделировать; 
-  представлять результаты проведенного 
исследования  в  виде  обзора,  реферата,  статьи 
или доклада и др.  
 
 

 
                
 
 
 
 
БҚМУ Хабаршы №1-2016ж.  
 
47 
Литература: 
1.
 
Гусев  В.А.  Методические  основы  дифференцированного  обучения 
математике в средней школе / дисс. … д-ра пед. наук. – М., 1990. – 364 с. 
2.
 
Иванова  Т.А.  Гуманитаризация  математического  образования.  –  Нижний 
Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. – 206 с. 
3.
 
Луканкин  Г.Л.  Научно-методические  основы  подготовки  учителя 
математики  в  педагогическом  институте  /  автореф.  дисс.  …  д-ра  пед.  наук.  –  М., 
1998. – 59 с. 
4.
 
Найфэ А. Введение в методы возмущений. – М.: Мир, 1984. – 535 с. 
5.
 
Ломов  С.А.  Введение  в  общую  теорию  сингулярных  возмущений.  –  М.: 
Наука, 1981. – 400 с. 
 
Калимбетов Б.Т., Омарова И.М. 
Дифференциалдық есептеулердің қолданысын үйренуде жобалау-зерттеу 
құзіреттелігін дамыту 
Мақалада болашақ математик бакалаврларға сингуляр ауытқыған есептерді 
оқытудың  әдістемелік  негіздері  талқыланады.  Сингуляр  ауытқыған  есептерді 
оқытуда толық нәтижеге жету үшін нақты әдістермен оларды шешудің жолдары 
ұсынылады.  Бұл  оқу  пәні  қиын  анықтамалар,  ұғымдар,  сингуляр  ауытқыған 
есептерді  шешу  барысында  кездесетін  әдістермен  тәсілдерді  терең  және  берік 
игеруге,  зерттеу  икемділігі  және  дағдыларын  қалыптастыруға,  болашақ 
математик  бакалаврлардың  шығармашылық  қабілетінің  дамуы  үшін  алғышарт 
бола алады.  
Тірек сөздер: оқыту, сингуляр ауытқыған есеп, дифференциалдық теңдеулер, 
тұрақтыны вариациялау, математик-бакалавр 
 
Кalimbetov B.T., Omarova I.M. 
Teaching singularly perturbed problems in the process of preparing of bachelors 
mathematics 
  The paper discusses the methodological aspects of learning future mathematicians 
bachelors  singularly  perturbed  problem.  For  achieving  full  results  in  learning  singularly 
perturbed  problem  the  proposed  concrete  methods  to  solve  them.  This  type  of  learning 
activity conducive to deep and lasting learning sophisticated definitions, concepts, methods 
and approaches used in  the  solution  of singularly perturbed problems, formation  of skills 
and  research  skills,  creates  the  conditions  for  the  exercise  of  professional  activity  of  the 
future mathematics bachelors. 
  Keywords: teaching, singular perturbed problem, differential equations, variation 
of constants, mathematician bachelor, assimilation of the teaching material. 
 
*** 
 
УДК: 377. 031.4 +53  
               Имашев Г.И.– доктор педагогических наук, 
ЗКГУ им. М.Утемисова 
 

жүктеу 5.14 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   44




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет