«просвещение»



жүктеу 0.87 Mb.
Pdf просмотр
бет6/6
Дата08.09.2017
өлшемі0.87 Mb.
1   2   3   4   5   6

ное  решение  неверно,  а  следовательно,  неверен  метод  нахож­

дения  экстремумов,  предложенный  Ферма. 

В действительности рассуждения Декарта приводят к опре­

делению  не  наибольшего  отрезка,  а  наименьшего,  т. е.  отрез­

ка  нормали  от данной точки 

В 

до пересечения  нормали  с осью. 



В ходе дискуссии Декарт, продолжая настаивать на преиму­

ществе  своего чисто  алгебраического  метода,  пришел  все  же  к 

выводу,  что  при  некоторых  необходимых  поправках  метод 

Ферма  �можно  сделать  хорошим» .  В  случае  же,  когда  точка 

Е 

лежит  на  оси  вне  параболы,  метод  Ферма  неприменим. 



Но  самый  важный  результат  этого  спора - новый  подход 

к  понятию  касательной.  Здесь  касательная  понимается  как 

предельное  положение  секущей,  и  в  неявном  виде  предпола -

гается предельный переход.  Однако в  работах Декарта эта идея 

Jie 

получила  развития. 



К  популярным  в  то  время  задачам,  связанным  с  приме­

нением  инфинитезимальных  методов, относятся  задачи  о  циц­

лоиде.  Циклоида - это  плоская  кривая,  описываемая  какой­

либо фиксированной точкой окружности круга, который катит­

ся  без  скольжения  по  прямой  линии.  С  этой  кривой  было 

связано  несколько  вопросов.  Строилась  Rасательная  к  циклон-

60 


де.  Определялась  площадь  одной 

ее 


арки  (задача  о  квадратуре 

циклоиды). Вычислялись объемы тел, которые возникают, если 

арка  циклоиды  вращается  вокруг  основания  или  касательной 

к  вершине. 

Декарт решал 

и: 


другие задачи,  применяя инфинитезималь­

ные  методы.  Он  открыл  важную  кривую - .Логарифмическую 

спираль - и  исследовал  ее  свойства.  Он  занимался  решением 

обратной задачи о  касательной, которая сводится к интегриро­

ванию  дифференциального  уравнения  первого  порядка. 

К той же группе задач относятся задачи о  параболе.  Декарт 

определил  площадь  сегмента  параболы 

у =  ахп 

и  его  центр 

тяжести,  нашел  объем  и  центр  тяжести  сегмента  параболои­

да  вращения.  Здесь  он  применял  вычисления,  соответству-

х 

ющие  определению  интеграла 



� 

xn dx, 


но какими соображения­

ми  при  этом  руководствовался,  неизвестно. 



Для  Декарта  эти  вопросы  самостоятельного  интереса  не 

представляли.  Он  обращался  к  ним  лишь  изредка,  стараясь 

решить задачу, поставленную  кем-либо  и  вызывавшую  затруд­

нение.  Однако  и  в  эту  область  математики  он  внес  сущест­

венный  вклад. 

ТЕОРИЯ  ЧИСЕЛ 

В  конце 

XVI 


в.  европейские  математики  познакомились 

с  «Арифметикой•  Диофанта.  Текст  « Арифметики•  был  опуб­

ликован  в 

1621 


г.  на  латинском  языке  с  комментариями. 

Это  издание  вызвало  живой  интерес  математиков  к  задачам, 

поставленным  Диофантом  и  сходным  с  ними.  Наиболее  фун­

даментальные результаты были  получены  Ферма,  который  мо­

жет  считаться  основоположником  теории  чисел  как  самостоя­

тельной  науки. 

Декарт  рассматривает  некоторые  теоретико-числовые  зада­

чи  в  письмах  к  Мерсенну, в  переписке  которого  они  занимают 

значительное  место.  В  частности,  Декарт  затронул  вопрос  о 

совершенных  числах.  Совершенное - это  такое  натуральное 

число 

а, 


у  которого  сумма  несобственных  (т. е.  меньших 

а) 


делителей 

о (а) 


равна  самому  числу : 

о (а) = а. 

Как  известно,  еще  Евклид  показал,  что  число  вида 

2п-


(2п - 1  )

,  где 

2п - 1 


есть  простое  число,  является  совершен­

ным.  Очевидно,  что  числа  такого  вида  четны.  Вопрос  о  суще­

ствовании  нечетных  совершенных  числах  остается  открытым 

до  сих  пор.  Декарт  высказал  предположение,  что  они  суще­

ствуют  для  частного  случая,  когда  совершенное  число  есть 

произведение  простого  числа  на  квадрат  другого  простого 

числа. 

В  другом  письме  он  касается  так  называемых  кратных 



совершенных  чисел,  т. е.  чисел 

а, 


для  которых 

о (а) = та, 

где 

61 


т 

- некоторое  целое  числ.о.  Он  указывает  несколько  таких 

чисел  с  кратностью,  равной 

3 ;  


среди  них 

30240,  32760, 

403031236608 

и  др.  Число 

а =  141 82439040 

он  приводит 

в 

качестве  примера  кратного  совершенного  числа  с  кратностью, 



равной 

4, 


т. е. 

а (а) = 4а = 56729756 1 60. 

Каким  образом  получены  эти  результаты,  Декарт  не  гово­

рит,  но,  несомненно,  он  пришел  к  ним  не  случайно,  а  в  ре­

зультате  достаточно  сложных  вычислений. 

§  1.  ТРУДЫ  ДЕКдРТд  ПО  ОПТИКЕ 

Вопросами оптики  Декарт заинтересовался рано, еще в  кол­

леже.  Тогда  этот  интерес  был  связан  с  изобретенным  неза­

долго  до  того  телескопом. 

Позднее,  в  «Диоптрике» ,   Декарт  относил  изобретения, 

улучшающие  зрение,  к  самым  полезным  и  писал :  «Трудно 

найти.  другое  изобретение,  в  большей  степени  усиливающее 

его,  чем  те  чудесные  зрительные  трубы,  которые,  хотя  и  нахо­

дятся  в  употреблении  с  недавнего  времени,  уже  позволили 

открыть  новые  светила  на  небе  и  новые  предметы  на  земле 

в  гораздо  большем  числе,  чем  это  было  возможно  до  сих  пор. 

Отодвигая  границы  зрения  намного ·  дальше,  чем  позволяло 

воображение  наших  предков,  они  как  бы  продолжили·  путь 

к  гораздо  более  глубокому  и  совершенному,  чем  прежде,  зна-

нию  природы» . 

· 

Декарт  занимался  прежде  всего  вопросами,  связанными  с 



конструированием  и  усовершенствованием  телескопа.  Эти 

вопросы  (способы  шлифовки  стекол,  конструирование  машин 

для  этой  цели  и  т. д.)  интересовали  тогда  многих. 

Наиболее  проста 

для 

обработки  сферическая  поверхность 



линз,  но  при  ее  применении  возникают  трудности,  связан­

ные со сферической аберрацией - искажением линзами геомет­

рического подобия между объектом и изображением. Избежать 

их  во  времена  Декарта  удавалось  лишь  отказавшись  от  ша­

ровой  поверхности  и  заменив  ее  поверхностью  иного  вида -

эллиптической,  параболической  или  гиперболической.  Найти 

поверхность,  дающую  наилучший  в ·  этом  смысле  эффект, 

было  задачей  первостепенной  важности.  Получение  же  линзы 

соответствующей  формы  было  связано  с  чисто  практическими 

затруднениями,  преодолеть  которые  мог  только  высококвали­

фицированный  мастер-шлифовщик. 

Декарта  волновали  обе  стороны  этой  проблемы.  Он  считал, 

что применявшиеся телескопы были обязаны своим появлением 

чистой  случайности  и  поэтому  страдают  серьезными  недостат­

ками.  Чтобы  устранить  их,  он  обратился  к  систематическому 

изучению  теории. 

3аметки  о  световых  явлениях  и  их  сущности  встречаются 

уже в  его  записях,  датируемых 

1620 

г.  Они  появились,  вероят-



62 

но,  после  чтения  трудов  Кеплера,  которого  Декарт  называл 

своим  первым  учителем  в  оптике.  Кеплер,  как  и  Галилей,  внес 

важный вклад в  развитие оптики  - науки,  уходящей  корнями 

в  античность. 

Древнегреческие  ученые  поставили  вопрос  о  природе  света, 

о  закономерностях  распространения,  отражения  и  прелом­

ления  лучей,  о  сущности  процесса  зрения,  о  причине  возник­

новения  цветов  и  т. д.  Но  исчерпывающего  и  однозначного 

ответа  наука  в  то  время  .цать  не  могла. 

У же  до  нашей  эры  знали,  что  свет  в  однородной  среде 

распространяется прямолинейно. Был известен и закон отраже­

ния :  падающий  и  отраженный  лучи  лежат 

в 

той  же  пло­



скости,  что  и  перпендикуляр  к  отражающей  поверхности,  и 

составляют  равные  углы  с  этим  перпендикуляром.  Закон  от­

ражения обобщили  на  случай  сферических зеркал,  как  выпук­

лых,  так  и  вогнутых.  Было  установлено  существование  фо­

куса.  Эти и другие результаты были систематически изложены 

в  « Оптике•  Птолемея  (П  в.). 

Однако  закон  преломления  лучей  остался  неизвестным  не 

только  Птолемею,  но  и  физикам  более  позднего  времени -

вплоть  до 

XVII 


в.  Они  считали,  что  отношение  угла  паде­

ния  к  углу  преломления  есть  величина  постоянная. 

Галилей,  построив  телескоп,  занялся  проблемами  оптики,  в 

частности  вопросом  о  природе  света.  Он  пришел  к  мысли,  что 

скорость  света  является  конечной  величиной. 

Кеплер занимался геометрической и  физиологической опти­

кой.  Он  поставил  вопрос  об  отыскании  формы  поверхности 

линзы,  которая  преломляла  бы  таким  образом  пучок  лучей, 

исходящих  из  одной  точки,  чтобы  они  шли  строго  парал­

лельно.  Он  нашел,  что  нужный  эффект  дает  поверхность  вра -

щения  гиперболы. 

· 

Именно  эта  проблема  была  одной  из  первых,  занимавших 



Декарта  в  области  оптики.  Решая  ее,  он  пришел  в  конце 

концов  к  формулировке  закона  преломления.  Много  внима­

ния  еще  в  молодости  он  уделял  вопросу  о  природе  света. 

Свои  взгляды  на  природу  света  Декарт  изложил  в  « Трак­

тате  о  свете•  и  «Диоптрике• .  Подобно  Аристотелю  он  считал, 

что  свет  есть  некоторое  действие  среды,  через  которую  про­

ходят  лу:чи,  а  не  излучение  от  видимого  предмета,  как  пола­

гали  другие  античные  авторы. 

Декарт  писал :  « 

.

.



Я 

желаю  внушить  вам,  что  свет  в  телах, 



называемых  светящимися,  является  не  чем  иным,  как  некото­

рым  действием  или  весьма  внезапным  и  быстрым  движением, 

направляющимся  к  нашим  глазам  через  воздух  и  другие 

прозрачные  тела  тем  же  способом,  каким  перемещение  или 

сопротивление  препятствий,  встречаемых  слепым,  проходит  к 

его  руке  через  палку • .   Декарту  казалось,  что  этот  пример 

с  палкой,  которой  пользуются  для  отыскания  дороги  в  тем­

ноте,  очень  точно  отражает  сущность  процесса  распростра -

6 3  


Рис.  8 

пения света. С  помощью  палки  « мож­

но ощущать разные предметы• и даже 

различать,  « были  ли  это  деревья  или 

камни,  песок  или  вода,  трава  или 

грязь,  либо  что-нибудь  другое  в  этом 

роде • ;  это особенно ясно могут понять 

слепые,  которые  «как  бы  видят  ру­

ками,  и  их  палка  представ�яет  собой 

какое-то  шестое  чувство,  данное  им 

вместо  зрения•  (рис.  8). 

Декарт считал, что при распростра­

нении света воздух или некоторая проз­

рачная среда играют ту же роль, какую 

играет  палка  в  описанном  примере. 

В  « Трактате  о  свете•  Декарт  перечисляет  основные  свой­

ства света. Он считает, что свет распространяется во все стороны 

вокруг  тел,  называемых  светящимися,  на  всевозможные  рас­

стояния  мгновенно,  обычно  по  прямым  линиям,  называемым 

лучами  света.  Некоторые  из  этих  лучей,  исходя  из  различных 

точек,  могут  собираться  в  одну  и ·  ту  же  точку  или  исходя  из 

одной  точки,  могут  расходиться  в  различные  пункты;  исходя 

из  разных  точек  и  направляясь  к  разным  точкам,  лучи  эти 

могут  пройти  через  одну  и  ту  же  точку,  не  мешая  друг  другу, 

но  иногда,  когда  сила  их  значительно  неравна  и  превосход­

ство  одних  над  другими  в  этом  отношении  очень  велико,  они 

могут  и  мешать  друг  другу.  Направление  этих  лучей  может 

быть  изменено  посредством  отражения  или  преломления. 

Сила  их  может  быть  увеличена  или  уменьшена  различными 

положениями  или  качествами  материи,  передающей  эти  лучи. 

Таким  образом,  Декарт  систематизировал  все  сведения  о 

свете,  полученные  физиками  к  тому  времени,  и  пополнил  их 

собственными  наблюдениями.  Эти  основные исходные  положе­

ния  создали  базу  для  приложения  его  метода  к  решению 

трудных  проблем  оптики,  которую,  как  и  другие  науки,  он 

стремился уподобить математике. Предложенная Декартом тео­

рия  была  построена  как  образец  новой  науки,  доказывающей 

плодотворность  разработанного  им  метода. 

Декарт ошибался лишь в  вопросах о скорости света  и  о  том, 

что  при  неравной  силе  лучей  они  могут  мешать  друг  другу. 

Распространение  света  он  считал  мгновенным.  Так  же  думало 

и  большинство  его  современников,  за  исключением  Галилея, 

который  допускал,  что  скорость  света  конечна,  и  пытался 

проверить  это  экспериментальным  путем. 

Различные  цвета  видимых  предметов,  согласно  Декарту, 

происходят  из-за  того,  что  эти  предметы  по-разному  воспри­

нимают  свет  и  отражают  его  к  нашим  глазам.  Он  проводит 

аналогию  с  движением  мяча,  ударяющегося  о  поверхность. 

Движение  затормозится,  если  эта  поверхность  мягкая,  и  будет 

отражено  тем или иным  способом  в  зависимости  от  того,  глад-

64 


Рис.  9 

Рис.  10 

кая  ли  она,  шероховатая,  плоская,  кривая  и  т. д. 

Объяснение  природы  цвета,  данное  Декартом,  знаменовало 

определенный  шаг  вперед  в  изучении  этого  вопроса.  Следую­

щий  шаг  был  сделан  Р.  Гуком 

(1635 - 1 703), 

который  говорил 

о  разложении дневного света на составляющие, а затем Ньюто­

ном,  решившим  проблему  в  своей  «Оптике• 

( 1 704 

г.). 


Вторая  глава  «Диоптрики•  посвящена  явлению  преломле­

ния - рефракции.  Декарт  объясняет  его  на  примере  с  броса­

нием  мяча.  Определение  величины  преломления  луча  он  на­

чинает  с  анализа  явления  отражения.  Движение  луча  света 

сравнивается  с  движением  мяча  в  направлении 

АВ 


(рис. 

9), 


достигающего  поверхности  земли 

СЕ 


в  точке 

В. 


Можно  пред­

положить,  что  скорость  мяча  разлагается  на  две  составляю­

щие,  одна  из  которых  параллельна  поверхности,  а  другая 

перпендикулярна  ей.  Декарт  полагает,  что  встреча  мяча  с  по­

верхностью  земли  может  изменить  лишь  одну  из  этих  ско­

ростей,  что  другая  составляющая  не  изменится  по  величине, 

но  примет  противоположное  направление.  Чтобы  определить, 

как  будет  двигаться  мяч  после  соприкосновения  с  поверх­

ностью,  чертим  окружность 

AFD 


с  центром  в  точке 

В 

и  прово� 



дим  перпендикуляры 

АС,  НВ 


и 

FE, 


причем 

СВ = ВЕ. 

Мяч,  «имеющий  стремление•  двигаться  в  ту  же  сторону, 

что  и  раньше,  «не  может, - пишет  Декарт, - одновременно 

достичь  какой-нибудь  точки  линии 

FE 


и  окружности 

AFD, 


кроме  точек 

или 



F, 

ибо  только  в  этих  точках  они  пересе­

кают друг друга; поэтому, поскольку земля мешает ему пройти 

через 


D, 

постольку  надо  заключить,  что  он  обязательно 

должен  двигаться  к 

F. 


Следовательно,  вам  нетрудно  видеть, 

как  совершается  отражение:  оно  происходит  согласно  углу, 

всегда  равному  тому,  который  принято  называть  углом  па­

дения• .  

Переходя  к  анализу  явления  рефракции,  Декарт  рассмат­

ривает- в  этом  примере  не  поверхность  земли,  а  кусок  ма­

терии,  которая  «настолько  слаба  и  редка•,  что  мяч  «может 

прорвать  ее  и  пройти  насквозь,  теряя  только  часть  своей  ско­

рости, например  половину• .  При этом меняется только перпен­

дикулярная  составляющая  скорости,  уменьшаясь  вдвое.  Как 

и  прежде,  чертится  окружность  с  центром 

В, 


проводятся  пер-

6 5  


Рис.  1 1  

пендикуляры 

А С ,   НВ 

и 

FE, 



но  те­

перь 


HF 

2АН. 



Мяч  должен  стре­

миться к точке 

(рис. 


1 0). 

Действи­


тельно,  так  как  он  потерял  поло­

вину  скорости,  то,  для  того  чтобы 

достигнуть  какой-либо  точки  ок­

ружности,  он  должен  потратить 

вдвое  больше  времени,  чем  на 

прохождение  расстояния 

АВ. 

Но так 


как  другая составляющая скорости 

не изменилась, за это удвое,нное время  мяч должен  «достигнуть 

некоторой  точки  прямой 

FE 


в  то  же  самое  мгновение,  когда 

он  приближается  к  какой-либо  точке  окружности 

AFD; 

это 


возможно  лишь  при  условии,  если  мяч  направляется  к  точ­

ке 


J • .  

Если  представить,  что  мяч  попадает  не  на  полотно,  а  в 

воду,  поверхность  которой  также  отнимает  у  него  половину 

скорости,  то  наблюдается  та  же  картина.  Далее  Декарт  рас­

сматривает  различные  случаи,  например,  когда  плотность 

среды,  в  которую  попадает  мяч,  меньше,  чем  плотность  воз­

духа. 

Та  же  аналогия  с  мячом  позволяет  точно  объяснить  закон 



преломления.  Декарт  дает  следующую  формулировку  этого 

закона :  «Однако  нужно  обратить  внимание  на  то, - пишет 

он, - что  наклон  лучей  должен  измеряться  длиной  отрезков 

прямых  линий,  таких,  как 

СВ 

или 


АН,  ЕВ 

или 


JG 

и  им  по­

добных,  путем  сравнения  одного  с  другим,  а  не  отношением 

углов,  таких,  как 

АВН 

и 

GBJ, 



и  еще  менее  величиной  углов, 

аналогичных 

DBJ, 

называемых  углами  nреломления,  ибо  от­



ношение  одного  из  этих  углов  к  другому  меняется  при  раз­

личных  наклонах  лучей,  в  то  время  как  отношение  отрез­

ков 

АН 


и 

JG 


(рис.  11)  и  им  подобных  остается  неизменным 

при  всех  преломлениях,  вызываемых  теми  же  телами.  Так, 

например,  если  первый  луч,  проходя  по  воздуху  из 

А 

в 



В 

и 

встречая  в  точке 



В 

поверхность  стекла 

CBR, 

отклоняется  в 



стекле  к  точке 

J, 


второй  луч,  устремляясь  из 

К 

в 



В, 

откло­


няется  к  L,  третий  же  луч,  идя  из 

Р 

в 



R• 

отклоняется  к  S,  то 

между  отрезками 

КМ 


и  LN  должно  бьiть  такое  же  соотно­

шение,  какое  между 

АН 

и 

JG; 



однако  соотношение,  суще­

ствующее  между  углами 

КВМ 

и 

LBN, 



не  то  же  самое,  что 

имеется  между 

АВН 

и 

JBG • .  



Таким образом, Декарт подчеркивает, что, исследуя прелом­

ление  светового  луча  при  переходе  из  одной  среды  в  другую, 

нужно  иметь  в  виду  не  отношение  угла  падения  к  углу  пре­

ломления,  а  отношение  их  синусов,  которое  для  данных  двух 

сред  есть  величина  постоянная.  Поэтому,  изучая  какое-либо 

прозрачное  вещество  с  точки  зрения  его  преломляющей  спо­

собности, достаточно  найти  экспериментальным  путем  указан­

ное  отношение  для  одного  какого-либо  угла  падения  луч_а. 

6 6  


Вопрос  о  приоритете  в  открытии  закона  преломления,  сы­

гравшего  важнейшую  роль  в  развитии  оптики 

XVII 

в.,  вы­


звал  много  споров.  Этот  закон  знал  также  В.  Снелль.  Он  не 

оставил  печатных трудов по оптике, но обнародовал свое откры­

тие  в  курсе  лекций,  читанных  им  в  Лейденском  университете 

в 

1621 - 1 622 



гг. 

Не ограничиваясь констатацией закона, Декарт сделал прак­

тические  выводы,  чрезвычайно  важные  для  усовершенствова­

ния  оптических  инструментов. ·точная  формулировка  этого  за­

кона  позволила  выяснить  причины  плохого  качества  изо­

бражения  и  развить  теорию  аберраций.  Стремясь  избавиться 

от  сферической  аберрации,  Декарт  установил  наиболее  це­

лесообразную  в  этом  смысле  форму  линз. 

Многие  современники  Декарта  выступили  с  критикой  как 

общей теории  света,  предложенной  им, так и его доказательства 

закона  преломления.  Особенно  важным  для  развития  науки 

· 

оказалось  выступление  Ферма.  Он  возражал  против  тезиса 



Декарта  о  том,  что  в  более  плотной  среде  свет  распространяет­

ся  легче,  т. е.,  другими  словами,  скорость  света  в  более  плот­

ной  среде  больше,  чем  в  менее  плотной. 

Ферма  считал,  что  это  утверждение  противоречит  естест­

венным  фактам  и  доказал  закон  преломления,  основываясь 

на  гипотезе  о  том,  что  свет  проходит  от  источника  до  глаза 

в  наименьший  промежуток  времени.  В  связи  с  этим  Ферма 

сформулировал  принцип,  вошедший  в  историю  естествознания 

под  его  именем :  « Природа  действует  наиболее  легкими  и 

доступными  путями• .   Этот  принцип,  известный  также  под 

названием  принципа  наименьшего  времени,  сыграл  важней­

шую  роль  в  развитии  вариационных  методов  физики. 

В  « Диоптрике•  Декарт  посвятил  специальные  разделы 

·· 


разъяснению  природы  чувств,  строению  глаза,  вопросу  , об 

изображениях,  возникающих  на  дне  глаза,  о  сущности  про­

цесса  зрения,  а  также  о  средствах  улучшения  зрения.  Све­

дения  по анатомии  глаза  были  получены  Декартом  не  столько 

из  литературы,  сколько  из  собственных  экспериментальных 

исследований  и  наблюдений. 

Большое внимание Декарт уделял вопросу  о  строении нерв­

ной  системы  и  о  механизме  воздействия  внешней  среды  на 

органы  чувств.  В  более  позднем  сочинении  « Страсти  души» 

Декарт  замечает :  « Я   показал  в  « Диоптрике• ,  каким  образом 

видимые  предметы  передаются  нам  только  благодаря  тому, 

что  они  приводят  в  движение  посредством  прозрачных  тел, 

находящихся  между  ними  и  нами,  соответствующее  место 

маленьких  ниточек  оптических  нервов,  находящихся  в  глаз­

ном  дне,  а  затем  то  место  мозга,  откуда  выходят  эти  нервы. 

Повторяю,  они  приводят  в  движение  нервы  столь  ра;знообраз­

но,  что  дают  нам  возможность  видеть  разнообразие  вещей, 

и  движения,  передающие  нашей  душе  эти  предметы,  проис­

ходят  непосредственно  не  в  глазу,  а  в  мозгу• .  

67 


Рис.  1 2  

Декарт  описывает  процессы,  приво­

дящие  к  появлению  изображений  на 

дне  глаза.  Он  сравнивает  глаз  с  каме­

рой - обскурой,  в  отверстие  которой 

вставлена  линза,  а  задняя  стенка  пред­

ставляет  внутреннюю  оболочку,  состоя­

щую  из  окончаний  оптического  нерва. 

Пусть  (рис. 

1 2) 


от  каждой  точки  пред­

мета 


VXY 

в  глаз  проникает  столько 

лучей,  сколько  их  может  пропустить 

отверстие FF;  эти  лучи  после  преломле­

ния  в  линзе  достигают  экрана 

RST. 


Условием  четкости  изображения  явля­

ется  такая  форма  преломляющих  по­

верхностей,  что  все  лучи,  исходящие 

из  данной  точки  предмета,  после  пре­

ломления  пересекаются  в  одной  и  той 

же точке на  экране.  В  эту  точку  не  дол­

жны  попадать  лучи  ни  от  какой  точ­

ки,  кроме  данной.  Кроме  того,  внутри 

глаза  не  должно  быть  внутреннего  от­

ражения. 

Чтобы  зрение  было  нормальным, 

каждой  точке  сетчатки  глаза  должно  соответствовать  изоб­

ражение  одной  точки  видимого  предмета.  Увеличение  пред­

мета  должно  быть значительным,  яркость достаточно  сильной, 

но  не  настолько,  чтобы  повредить  зрение.  Поле  зрения  долж­

но  быть  наибольшим.  Нормальный  глаз  удовлетворяет  этим 

условиям,  но  при  различных  дефектах  зрения  некоторые  из 

них  не  выполняются.  Декарт  рассматривает  искусственные 

приспособления,  с  помощью  которых  можно  исправить  такие 

недостатки,  и  дает,  в  частности,  описание  зрительной  трубы. 

Декарт  выясняет,  какая  форма  преломляющих  поверхностей 

обеспечивает  наилучшее  изображение,  устраняя  помехи,  свя­

занные  со  сферической  аберрацией.  На  основании  закона  пре­

ломления он приходит к  выводу,  что гиперболические и  эллип­

тические  линзы  следует  предпочесть  любым  другим  и  что  ги­

перболические  линзы  почти  во  всех  отношениях  имеют  пре­

имущества  перед  эллиптическими. 

Декарт  придавал  большое  значение  оптическим  приборам, 

ясно  понимая,  что  применение  их  в  экспериментальных  ис­

следованиях  расширяет  перспективы  развития  естественных 

наук.  В  последних  двух  главах  «Диоптрики•  описаны  зри­

тельные  трубы  (рис. 

1 3) 

и  микроскопы.  Декарт  проявляет 



большую  осведомленность  о  работе  с  ними  и  предлагает  мето­

дику  шлифовки  гиперболических  поверхностей  с  помощью 

станка  специальной  конструкции. 

Среди  работ  Декарта  по  оптике  важное  значение  имеет 

его  исследование  явления  радуги.  Оно  проведено  в  сочинении 

68 


« Метеоры• ,   в  котором  Декарт 

стремился  научно  объяснить  раз­

личные  метеорологические  явле­

ния,  вскрыв  их  естественные  при­

чины. 

В средние века эти явления тол­



ковались  в  соответствии  с  « Мете­

орологией•  Аристотеля.  Несостоя­

тельность  старой  теории  выясни­

лась еще в 

XV 

в. Дальние путешест­



вия,  которые  предпринимались  в 

это  время,  требовали  развития  на­

вигационной  науки и  разработки  во-

Рис. 


1 3  

просов  метеорологии.  Создавались 

инструменты,  облегчающие  мете-

орологические  наблюдения.  К  ним  относится,  например,  изо­

бретенный  Леонардо  да  Винчи  гигрометр  « для  определения 

качества  и  густоты  воздуха » .   Немало  важных  фактов  было 

получено  физиками  и  астрономами 

XVI 


в.  Однако  общее 

состояние  метеорологической  теории  до  Декарта  было  неу­

довлетворительным.  Это  побудило  его  обратить  на  нее  особое 

внимание  и  попытаться  превратить  ее  в  строгую  науку. 

Декарт  рассматривает  последовательно  причины  образова­

ния облаков, дождя, снега, града, бурь,  грома, молнии, а также 

таких  атмосферных  явлений,  как  радуга,  гало  (радуЖные 

круги  вокруг  Солнца  или  Луны),  ложные  солнца.  Он  объяс­

няет  все  эти  явления,  исходя  из  своей  теории  строения  ма -

терии. 


Рассуждения, не основанные на опыте, приводят его иногда 

к  выводам,  которые  сегодня  представляются  совершенно  фан­

тастическими.  Однако  нельзя  забывать,  что  в  эпоху,  когда 

наука  не  располагала  понятием  об  электрических  явлениях 

и  верными  представлениями  о  свойствах  жидких  и  твердых 

тел,  задачу,  поставленную  Декартом,  нельзя  было  разрешить 

успешно. 

Ему  принадлежит  огромная  заслуга  в  развитии  метеороло­

гии,  так  как  впервые  в  его  « Метеорах•  она  предстала  как 

научная  дисциплина,  избавленная  от  налета  таинственности, 

которые  ей  придавали  древние  предрассудки  и  народные  по­

верья,  связанные  с  атмосферными  явлениями. 

В  трактате  приводится  много  правильных  и  весьма  ценных 

фактов  и  рассуждений,  оказавших  немалое  воздействие  на 

современных  Декарту  ученых.  Особенно  важным  для  даль­

нейшего развития физики оказалось объяснение, данное Декар­

том  явлению  радуги.  Он  пишет :  «Радуга - столь  замечатель­

ное  чудо0природы,  и  над  ее  причинами,  до  сих  пор  столь  мало 

известными,  во  все  времена  столь  настойчиво  задумывались 

пытливые  умы,  что  мне  трудно  найти  вопрос,  на  котором  я 

лучше  мог бы  показать,  каким образом при  помощи  применяе-

69 


мого 

мною 


метода 

можно  прийти  к  зна­

ниям,  которыми  не 

обладали  те,  чьими 

сочинениями  мы  рас­

полагаем » .  

Действительно, уже ; 

в древние времена при­

чина  появления  раду­

ги  представляла  за­

манчивую  для  ученых 

загадку.  Решить  ее 

пытался  Аристотель, 

позднее ученые средне­

векового Востока, а  за­

тем европейские физи­

ки.  Непосредственным 

предшественником  Де-

карта  является  Марко 

Рис.  14 

Антонио  де  Доминис 

( 1 566- 1624), который 

в  сочинении  « 0   радуге  зрения  и  света» ,   вышедшем  в  161 1  г. 

в  Венеции,  близко  подошел  к  правильному  объяснению  при­

роды  радуги. 

Уже  задолго  до  Декарта  было  известно,  что  радуга  возни­

кает  в  результате  преломления  солнечных  лучей  в  водяных 

каплях,  имеющих  форму  шара.  Однако  никто  не  мог  дать 

исчерпывающего  объяснения  явления  радуги,  так  как  не  был 

известен точный закон преломления. На основании этого закона 

Декарт  разработал  теорию  радуги,  которая  после  поправок 

Ньютона,  уже  учитывавшего  дисперсию  и  диффракцию  света, 

сохраняется  в  основных  чертах  до  наших  дней. 

Декарт  исходит  из  следующего  наблюдения:  « Когда  я 

принял  во  внимание,  что  радуга  может  появляться  не  только 

на  небе,  но  также  и  в  воздухе  вблизи  нас  каждый  раз,  когда 

в  нем  находятся  капли  воды,  освещенные  солнцем,  как ' это 

иногда  можно  видеть  на  опыте  в  фонтанах,  мне  было  легко 

заключить,  что  она  зависит  от  того,  каким  образом  лучи 

света  действуют  на  эти  капли,  а  от  них  достигают  нашего 

глаза;  далее,  зная,  что  эти  капли  шарообразны,  как  было 

доказано выше, и видя, что и при больших, и при малых каплях 

радуга  появляется  всегда  одинаковым  образом,  я  поставил 

себе целью создать очень большую каплю, чтобы им�ть возмож­

ность лучше ее рассмотреть.  Для этого я  наirолнил  водой боль­

шой  стеклянный  сосуд,  вполне  круглый  и  вполне  прозрач­

ный ... ». 

Проведя  эксперимент  с  этим  сосудом,  Декарт  пришел  к 

следующим  выводам. Если солнце находится в области, обозна­

ченной  точками 

А 

и 

F, 



и если  длSf  наблюдателя,  находящегося 

70 


в 

Е 

(рис.  14),  лини.я  зрения 



ED, 

проведенная  к  некоторой 

точке  сосуда 

BCD, 


образует  с  направлением  солнечных  лу­

чей 


FD 

угол,  равный  приблизительно  42°,  то эта  часть  сосуда 

.кажете.я  наблюдателю  .ярко-красной;  при  уменьшении  этого 

угла  по.являются  последовательно  другие  цвета  радуги.  Если 

')'ГОЛ 

КЕМ 


равен  примерно  52°,  то  часть  сосуда 

К 

также 



представляется красной, но менее яркой;  при некотором увели­

чении  угла  появляются  другие,  более  слабые  цвета,  а  при 

уменьшении  или  большом  увеличении  окраска  исчезает. 

Отсюда  Декарт  заключил :  • Это  было  для  меня  явным 

доказательством  того,  что  если  весь  воздух,  находящийся  в 

М, 


наполнен  такими  шариками  или,  на  их  месте,  каплями 

воды,  то  в  каждой  из  этих  капель, - дл.я  которых  линии, 

проведенные  к  глазу 

Е, 


составят  угол  около  42  градусов 

с 

ЕМ 



и  которые  я  обозначаю  через 

R, 


-

должна  по.явиться 

точка  очень  .яркого  красного  цвета,  и  поскольку  мы  обозре­

ваем  эти  точки  все  вместе,  отмечая  места,  где  они  наход.ятс.я, 

лишь  углом,  под  которым  мы  их  видим,  они  должны  пред­

ставиться  нам  в  виде  непрерывного  круга  красного  цвета. 

Точно так же должны существовать и точки 

и 



Т, 

дл.я которых 

линии,  проведенные  из 

Е, 


составляют  с 

ЕМ 


более  острые 

углы  и  которые  образуют  круги  более  слабой  окраски;  в  этом 

и  состоит  первая  и  главная  радуга.  Далее,  если  угол 

МЕК 


со­

ставляет  52  градуса,  то  в  каплях,  обозначенных 

Х, 

должен 


появиться  красный  круг,  а  в  каплях,  обозначенных 

У, 


-

круги  более  слабых  цветов;  они  вызывают  по.явление  второй, 

побочной радуги, и наконец, во всех остальных каплях, обозна -

ченных  через 

V, 

не  по.явите.я  никаких  цветов» .  



Далее  Декарт  показывает,  что  основная  радуга  возникает 

благодаря  лучам,  достигающим  глаза  наблюдателя  после  од­

ного  отражения  и  одного  преломления  внутри  капли  воды,  а 

вторичная  - после  двух  отражений  и  двух  преломлений. 

Остается  два  вопроса,  которые  Декарт  последовательно  ре­

шает:  о  причине возникновения цветов и  о  том,  почему  наблю­

даемый  эффект  получается  при  вполне  определенном  угле 

между  падающими  солнечными  лучами  и  лучами,  выходя­

щими  из  сосуда.  Ответ  на  первый  вопрос  он  дает,  исход.я  из 

своих  представлений  о  строении  материи.  Отвечая  на  второй 

вопрос,  Декарт  проводит  длинные  численные  расчеты,  осно­

вываясь  на  законе  преломления  лучей. 

§  4.  Декарт-биоnоr. 

Свои  взгляды  на  природу  и  человека  Декарт  предпола­

гал  изложить  в  трактате  • О   свете» .   Он  решил  попытаться 

объяснить  все  основные  функции  живого  организма,  в  том 

числе  пищеварение,  биение  пульса,  пять  чувств,  воображе­

ние,  память  и  т. д. 

7 1  


Декарт  много  лет  работал  над  вопросом  о  деятельности 

различных си<:тем организма человека и  животных, но трактат 

« 0   свете>)  так  и  остался  незаконченным.  Первый  очерк  его 

учения  содержится  в  трактате  « 0   человеке>) 

1 , 

который  был 



опубликован  лишь  после  смерти  автора.  Краткий  обзор  этого 

очерка  дан  в  « Рассуждении  о  методе>) ,   а  в  « Началах  фило­

софии•  Декарт ограничился лишь некоторыми  соображениямJi: -

относительно  пяти  чувств. 

В  трактат  «Описание  человеческого  тела >)  Декарт  включил 

в переработанном виде первоначальный набросок  «0 человеке>). 

Рукопись  была  обнаружена  среди  бумаг  ученого  лишь  после 

его  смерти  вместе  с  еще  одним  небольшим  трактатом - «Об 

образовании  человеческого  тела• .  

В  названных  работах,  а  также  в  опубликованном  в 

1649 

г. 


сочинении  « Страсти  души •  Декарт  изложил  основы  своего 

учения  о  животных  и  человеке,  которое  сыграло  важнейшую 

роль  в  истории  биологии. 

Это  учение  основано  не  на  умозрительных  рассуждениях. 

Единственно  правильной  исходной  точкой  для  построения 

науки  о  живом  организме  Декарт  считал  данные  наблюдения 

и  эксперимента.  В  течение  многих  лет  он  проводил  анатоми­

ческие  и  эмбриологические  исследования,  изучал  процессы 

кровообращения,  пищеварения,  дыхания.  В  « Рассуждении  о 

методе•  он писал :  «Что  касается опытов, то я  заметил,  что они 

тем  более  необходимы,  чем  далее  мы  продвигаемся  в  знании ... 

Но  я  вижу  также,  что  опыты  эти  такого  свойства  и  столь 

многочисленны,  что  для  них  не  хватило  бы  ни  моих  рук, 

ни  моего  состояния,  будь  у  меня  его  в  тысячу  раз  больше, 

чем я имею.  Таким  образом,  впредь я смогу  продвигаться в  по­

знании  природы  в  соответствии  с  возможностью  производить 

много  или  мало 

ОПЫТОВ• .  

В  результате  своих  опытов  Декарт  пришел  к  выводам, 

которые  ломали  все  привычные  представления.  Он  заключил, 

что  живая  и  неживая  природа  составлена  из  одной  и  той  же 

материи  и  что  деятельность  живого  организма  подчиняется 

тем  самым  законам,  которые  управляют  неживой  природой. 

Поэтому  изучать  их  нужно  одними  и  теми  же  методами. 

Отсюда  же  следовало,  что  можно  вполне  естественно  истол­

ковать  происхождение  живой  природы. 

Во  время  Декарта  такой  вывод  означал  громадный  шаг 

вперед  в  ра?витии  материалистической  философии. 

Для  Декарта  учение  о  живом  организме  было  одним  из 

разделов  общего  учения  о  природе.  Поэтому  и  здесь  реша -

ющим  являлся  тот  же  механический  принцип,  который  он 

последовательно  проводил  в  своей  физике.  Законы  механики 

для  него  тождественны  законам  природы.  Живой  организм, 

по  Декарту, - это  простая  машина,  а  все  его  действия  и 

На  обложке  использованы  рисунки  Декарта  из  трактата  • О  человеке•. 



7 2  

происходящие  в  нем  процессы  сводятся  к  механическим  дви­

жениям. 


Говоря  о  животных,  он  замечает,  что  «если  бы  существо-

вали  такие  машины,  которые  имели  органы  и  внешний  вид 

, обезьяны  или другого  неразумного  животного, то  мы  не имели 

никакого  средства  узнать,  что  они  не  той  же  природы, 

isa':к 

эти  животные• .   Тело  человека  построено  по  тому  же 



nрtшципу,  что  и  у  животных.  Единственное  отличие  между 

ним:ц,  считает  Декарт,  в  том,  что  человек  наделен  разумом, 

J..УНИверсальным  орудием,  могущим  слу�ить  при  самых  раз­

ных  обстоятельствах • .  

Никакую  машину,  даже  очень  сходную  с  человеческим 

телом,  нельзя  спутать  с  человеком.  Во-первых,  машина  ни­

когда  не  сможет  пользоваться  словами  или  другими  зна­

ками,  чтобы  сообщить  свои  мысли.  Декарт  допускает  даже, 

что можно сделать машину,  произносящую те  или  иные слова, 

когда  на  нее  действуют  извне:  « ... если  тронуть  ее  в  каком­

нибудь  месте  и  она  спросит,  что  от  нее  хотят,  тронуть  в 

другом  - она  закричит,  что  ей  больно,  и  тому  подобное» .  

Но  машина - в  этом  он  убежден - никогда  не  сможет  рас­

положить  слова  так,  чтобы  ответить  на  то,  ч

;

о  ей  сказали, 



«на  что,  однако,  способны  самые  тупые  люди» .  

Во-вторых, человек проявляет себя по-разному в зависимости 

от  обстоятельств,  машина  же  может  совершить  только 

какие-то  заранее  определенные  действия.  Для  каждого  из  них 

ее  органы  должны  быть  расположены  особым  образом.  Эти 

действия  машины  (в  том  числе  и  животные)  могут  произ­

водить  даже  искуснее,  чем  человек.  Так,  «часы,  состоящие 

только  из  ко�ес  и  пружин,  точнее  показывают  и  измеряют 

время,  чем  мы  со  всем  нашим  разумом».  Но  никакие  совер­

шеннейшие  в  своем  роде  обезьяна  или  попугай  не  могут 

сравняться  даже  с  наиболее  глупым  ребенком. 

Декарт  нанес  своими  рассуждениями  чувствительный 

удар  по  схоластике  в  вопросе  о  происхождении  человека  и 

его  месте  в  системе  природы.  Это  произошло  в  период,  ко­

торый,  по  словам  великого  русского  физиолога  И.  П.  Пав­

лова,  был  периодом  «глубокого  мрака  и  трудно  вообрази­

мой  сейчас  путаницы,  царивших  в  представлениях  о  деятель­

ности  животного  и  человеческого  организма,  но  освященных 

неприкосновенным авторитетом научного классического насле­

дия•. 


Рассматривая  живой организм  как автомат,  Декарт  тем  са­

мым  утверждает  его  материальность.  Основу  жизни  он  видит 

з 

теплоте, которая концентрируется в сердце и  по кровеносным 



сосудам  сообщается  всем  частям  тела. 

Действующий  при  этом  механизм  Декарт  объясняет,  опи­

раясь  на  учение  известного  английского  физиолога  Гарвея, 

который  в 

1 628 

г.  изложил  в  законченном  виде  свое  учение 



о  кровообращении,  вызвавшее  ожесточенные  нападки  со  сто­

роны  ученых  и  церкви. 

7 3  


Рис.  15.  Строение  головного  мозга  по  ДекаJ?ТУ 

Рис.  16.  Рисунок  из  трактата 

•О 

человеке• 



Декарт  был  одним  из  первых,  кто  поддержал  теорию  Гар­

вея.  В  « Рассуждении  о  методе» ,   призывая  воздать  Гарвею 

хвалу  за  то,  что  он  пробил  лед  в  вопросе  о  движении  крови, 

Декарт  пишет :  « Круговое движение крови  впервые  было уста­

новлено  английским  врачом  Гарвеем.  Не  хватает  слов  для 

r�го,  чтобы  выразить  ему  похвалу  за  такое  ·великое  откры­

тие\'> . 

И  несколько  далее,  говоря  о  кровообращении,  он  заме­

Чает,;  « Это  так  ясно  доказано  Гарвеем,  что  сомневаться  в 

этом  случае  может  лишь  тот,  кто  в  такой  мере  скован  своими 

.пр.едрассудками  и  так  привык  спорить  по  всякому  поводу, 

что  не  умеет  различать  истинных  и  достоверных  оснований 

от  ложных  и  вероятных». 

Однако  во  взгляде  на  сердце  и  его  работу  Декарт  при­

держивался  устарелой  точки  зрения.  Он  не  принял  установки 

Гарвея,  рассматривавшего этот  важнейший  орган  человеческо­

го  тела  как  своеобразный  мотор,  который  наделен  способ­

ностью  к  сокращению  и  вызывает  движение  крови.  Декарт  же 

полагал,  что,  наоборот,  само  сокращение  сердца  зависит  от 

движения  крови. 

« Разумная  душа,  которую  никак  нельзя  извлечь  из  свойств 

материи»  и  которая  присуща  лишь  человеку,  вступает,  соглас­

но  Декарту,  в  соприкосновение  с  материальным  по  своей  при­

роде  телом  в  особой  шишковидной  железе,  находящейся  в 

головном  мозгу  (рис.  1 5).  В  таком  объяснении  психической 

деятельности  человека,  в  противопоставлении  телесной  и 

духовной  субстанций,  с  наибольшей  четкостью  проявляется 

идеалистическое  начало философии  Декарта.  Материалистиче­

ская  же  сторона  его  учения  о  живом  организме  сыграла  в 

развитии  физиологии  и  медицины  огромную  роль. 

,  Особое  значение  имело  введенное  Декартом  понятие  о  реф­

лексе,  которое  также  основывалось  на  представлении  о  чисто 

механическом  процессе.  Но  предложенная  им  схема  связи 

между  раздражением  органов  чувств  и  мышечной  реакцией, 

несомненно,  является  прототипом  учения  о  рефлекторной 

дуге  (рис.  16).  И.  П.  Павлов,  говоря  о  физиологии  высшей 

нервной деятельности животных, отметил, что основным исход­

ным  понятием  является  декартово  понятие  рефлекса.  Тем  са­

мым  дана  объективная оценка  роли  Декарта  в  истории  биоло­

гической  науки. 

Согласно Декарту,  все  движения  в  организме  совершаются 

благодаря  наличию  нервов,  «которые  наподобие  тончайших 

нитей  тянутся  от  мозга  ко  всем  частям  прочих  членов  тела, 

причем  связаны  с  ними  так,  что  нельзя  прикоснуться  почти 

ни  к  какой  части  человеческого  тела,  чтобы  тем  самым  око­

нечности  нервов  не  пришли  в  движение  и  чтобы  это  движе­

ние  не  передалось  посредством  упомянутого  нерва  до  самого 

мозга » .  

Основополагающее значение имело также учение Декарта о 

« страстях» ,   которые  он  рассматривал  как  явления  физиоло-

7 5  


гические  и  объяснял  их  с  механической  точки  зрения.  При 

этом  он  в  корне  расходится  с  теми,  которые,  по  его  словам, 

относили  страсти  к  области,  связанной  с  душой  человека. 

Учение  Декарта  о  человеке  тесно  связано  с  медициной,  в 

которой  он  видел  конечную  цель  всякой  научной  деятель­

ности.  В  «Рассуждении  о  методе»  он  утверждал,  что  приобJ?·е­

таемые  человеком  знания  « желательны  не  только  дл.я  Т<'"го, 

чтобы  изобретать  множество  приемов,  позволяющих 

· бtт-. 

труда  наслаждаться  плодами  земли  и  всеми  благами,  на·  ней 

находящимися,  но главным образом  дл.я  сохранения  здоровIWl.. 

которое,  без  сомнения,  есть  первое  благо  и  основание  всех 

других  благ  этой  жизни» .  

В  «Описании  человеческого  тела»  он  заметил,  что  при 

изучении  нашего  тела,  надлежащим  образом  проведенном, 

медицина  « могла  бы  дать  очень  много  обоснованных  ука­

заний  как  дл.я  лечения  болезней  и  их  предупреждения,  так  и 

дл.я  замедления  процесса  старения» .   Вс.я  жизнь  Декарта 

была посвящена исканиям в этой  «Необходимой науке» .  Своими 

исследованиями,  основанными  на  наблюдении  и  Эксперимен­

те,  он  значительно  продвинул  ее  вперед. 

Познани.я  Декарта  были  настолько  глубокими,  что  он  уве­

ренно  давал  советы  связанным  с  ним  люд.ям  и  пользовался 

авторитетом  в  медицинских  кругах.  Но  состояние  современ­

ной  ему  медицины  не  удовлетворяло  его.  Он  считал,  что  все 

известное  в  ней  «почти  ничто  по  сравнению  с  тем,  что  пред­

стоит  узнаты . 


ЗАКЛЮЧЕНИЕ 

Заканчивая  книгу,  хочется  надеяться,  что  несмотря  на  не­

большой  объем,  позволивший  дать  только  самые  общие  пред­

ставления  о  трудах  замечательного  ученого,  книга  поможет 

понять,  какое  важное  место  занимают  эти  труды  в  истории 

науки. 


Хотя  Декарт  жил  более  трехсот  лет  НЕtзад  - но  имя  его  не 

забывается.  И  в  1987  году  среди  важных  памятных  дат  отме­

чается  350-летие  выхода  из  печати  его  «I'еометрии» .  

Для  последователей  Декарта - ученых  не  только 

XVII, 

но  и 


XVIII 

вв. - его  работы,  и  прежде  всего  «Геометрия» ,  

служили  исходным  пунктом  в  разработке  новых  направле­

ний  в  матема"I:ике.  Высоко  оценивая  заслуги  Декарта  в  этой 

области,  Г.  Ф.  Лопиталь  ( 1661 - 1 704),  автор первого  печатно­

го  курса  дифференциального  исчисления,  опубликованного  в 

1696  г.,  писал  о  Декарте:  « Этот  великий  человек,  послушный 

своему  гению  и  сознанию  собственного  превосходства, оставил 

древних,  чтобы  следовать  только  за  тем  разумом,  которому 

следовали  древние.  И  эта  счастливая  смелость,  которую  иные 

сч:и;тали  бунтом,  дала  нам  бесконечное  множество  новых  и 

полезных  идей  по  вопросам  физики  и  геометрии.  Тогда  лишь 

люди  раскрыли  глаза  и  решились  мыслить  самостоятельно» .  


ЛИТЕРА ТУРА-

А с м  у с  В.  Ф.  Декарт.- М., 

1956. 

Б ы х о в с к и й  Б.  Э.  Философия  Декарта.- М., 



1940. 

Д е  к а р т  Р.  Избранные  произведения.- М., 

1 950. 

Л я т к е р  Я.  А.  Декарт. - М., 



1 975. 

М а т  в и е в  с к а я  Г.  П.  Рене  Декарт. - М., 

1 976. 

Н и к и ф о р о в с к и й   В.  А.,  Ф р е й н м а н   Л.  С.  Рожд�:Н'РtQ_ 



новой  математики. - М., 

1976. 


Творцы физической оптики :  Сб. статей / Под ред. В.  И.  Род:щ�е� 

ва. - М., 

1973. 

Ю ш к е  в и ч  А.  П. О  «Геометрии» Декарта //  Декарт Р. Рассуж­



дение  о  методе  с  приложениями  « Диоптрика» ,   « Метеоры» ,  

«Геометрия » . - М.;  Л., 

1 953. 

С. 


524-554. 

Гла11а 

Глава 



II 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие 

ЖИЗНЬ  ДЕКАРТ А 



§  1.  Эпоха  . 



§  2.  Детство  и  годы  учебы  . 

§  3.  Военная  служба.  Начало  научного  творчества  . 



1 4  

§  4 .   Скитания 

1 7 

§  5.  Первые  годы  жизни  в  Голландии  . 



20 

§  6.  • Рассуждение  о  методе• 

• 

25 


§  7.  Последователи  и  противники  . 

32 


§  8.  Поездка  во  Францию.  • Начала  философии•  . 

34 


§  9.  Возвращение  в  Голландию  . 

38 


§  10.  Вторая  и  третья  поездки  во  Францию.  Переезд 

в  Швецию 

41 

НАУЧНОЕ  НАСЛЕДНЕ ДЕКдРТд .  



45 

§  1.  Декарт  и  математика  . 

Ранние работы . 

• Всеобщая  математика• 

• Геометрия• 

Инфинитезимальные  методы 

Теория  чисел  . 

§  2.  Труды  Декарта  по  оптике 

§  3.  Декарт - биолог . 

Заключение 

47 

48 


51 

58 


6 1  

6 2  


7 1  

7 7  


Галипа  Павловна  Матвиевская 

РЕНЕ  ДЕКАРТ 

Зав.  редакцией  Р. 

А. 


Х а  б и б 

Редактор  Л. 

В. 

Т у  р к е с т а н с  к а я 



Младший  редактоu  Т.  Н.  К л ю е в а 

Художники 

Б.  Л.  Н и к о л а е в, 

М.  М.  С у в о р о в, 

С.  Ф.  Л у х и н  

Художественный  редактор 

Е. 

Р.  Д а 


у к 


Технический  редактор  Т. 

Е. 


М о л  о з е в  а 

Корректоu 

Е.  В. 

М а м и т о в а 



ИБ 

№ 

1 0302 



Сдано  в  набор  22.04.87.  Подписано  к  печати  08.07.87. 

Формат  60Х 90 

Хб. 

Бум. офсетная 



№ 

2.  Гарнит.  Школь­

ная.  Печать  офсетная.  Усл.  печ.  л.  5.  Усл.  кр.-отт.  5,5. 

Уч.-изд.  л.  4,83.  Тираж  74000  экз.  Заказ  1 501 . Цена 

20  коп. 

Ордена  Трудового  Красного  Знамени  издательство 

«Просвещение•  Государственного  комитета  РСФСР  по 

делам  издательств,  полиграфии  и  книжной  торговли. 

129846,  Москва,  3-й  проезд  Марьиной  рощи,  41. 

Смоленский  полиграфкомбинат  Росглавполиграфпрома 

Государственного комитета РСФСР по делам издательств, 

полиграфии  и  книжной  торговли,  214020,  Смоленск, 



ул.  Смольянинова,  1. 

Document Outline

  • 0001
  • 0002
  • 0003
  • 0004
  • 0005
  • 0006
  • 0007
  • 0008
  • 0009
  • 0010
  • 0011
  • 0012
  • 0013
  • 0014
  • 0015
  • 0016
  • 0017
  • 0018
  • 0019
  • 0020
  • 0021
  • 0022
  • 0023
  • 0024
  • 0025
  • 0026
  • 0027
  • 0028
  • 0029
  • 0030
  • 0031
  • 0032
  • 0033
  • 0034
  • 0035
  • 0036
  • 0037
  • 0038
  • 0039
  • 0040
  • 0041
  • 0042
  • 0043
  • 0044
  • 0045
  • 0046
  • 0047
  • 0048
  • 0049
  • 0050
  • 0051
  • 0052
  • 0053
  • 0054
  • 0055
  • 0056
  • 0057
  • 0058
  • 0059
  • 0060
  • 0061
  • 0062
  • 0063
  • 0064
  • 0065
  • 0066
  • 0067
  • 0068
  • 0069
  • 0070
  • 0071
  • 0072
  • 0073
  • 0074
  • 0075
  • 0076
  • 0077
  • 0078
  • 0079
  • 0080

Каталог: pdf
pdf -> Бїгінгі нґмірде
pdf -> -
pdf -> Қазақтың Мұқағалиы туралы жұртшылық арасында әңгімелер
pdf -> Республикалық қоғамдық-саяси ақпараттық газет
pdf -> Қайсар ақЫН, тынымсыз ғалым бүркіт ысқАҚТЫҢ 70 жылдығына
pdf -> №4 (1364) 1988 жылғы 30 шілдеден шығады аймақТЫҚ апталық газет 30 қаңтар ЖҰМа, 2015 Жыл баспасөЗ-2015 «Мысты өңір»
pdf -> Экономиканы қалыптастыру болды
pdf -> Қыр гүліндей құлпырған Қызғалдақ балы
pdf -> Преподавание в школе, колледже и вуз-е
pdf -> Апталығы Аялаймын сені, Қызылорда!

жүктеу 0.87 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет