ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені (ПОӘК) «Қолданбалы программамен жабдықтау»



жүктеу 0.93 Mb.
Pdf просмотр
бет9/10
Дата27.04.2017
өлшемі0.93 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Теңдеулерсистемасын шешу 

 

 



M белгісізі бар N сызықтық емес теңдеулер системасын қарастыралық: 

f

1

(x

1

, ... ,х

м

) = 0, 

. . . 

f

n

(x

1

, ... ,х

м

) = 0,                              

(1) 

Мұнда f



1

(x

1

, ... ,х

м

) , ..., f

n

(x

1

, ... ,х

м

) скалярлық функциялар, олардың аргументтері х

1



2

, ..., 

х

м

  де  скаляр  шамалар.  (1)  системадағы  функциялардың  кӛрсетілген  аргументтерден  де 

басқа  аргументтері  болуы  мүмкін.  Системадағы  аргументтер  саны  теңдеулер  санынан  аз 

да кӛп те болуы мүмкін. (1) системаны векторлық түрде былай жазуға болады: 



f(x)=0,         (2) 

 

Теңдеулер  системасын  шешу  үшін  бірінің  артынан  бірі  келетін  үш  бӛліктен 



тұратын арнайы блок қолданылады: 

 



Given - кілттік сӛз; 

 



логикалық  операторлар  қолданып  жазылған  системалар  (теңдік  немесе  теңсіздіктер 

кӛмегі арқылы жазылған); 

 

Find(х



1



2

,  ...,  х

м

)  –  редактордың  ішкі  функциясы,  ол  системаны  х

1



2

,  ...,  х

м

 

айнымалыларына қатысты шешуге арналған. 



 

Логикалық  операторларды  Boolean  (Булевы  операторы)  панеліндегі  құралдарды 

қолданып  енгізу  керек.  Егер  пернетақтайды  қолданғыңыз  келсе  логикалық  теңдік 

+<=>  пернелері  арқылы  енгізіледі.  Given/Find  блогы  системаны  шешу  үшін 

итерациялық әдіс қолданады, root функциясындағы сияқты бастапқы жуықтау мәнін беру 

керек. Мұны Given кілттік сӛзіне дейін істеу керек. Find функциясының міні системаның 

шешімінен тұратын вектор болады.  

 

8.6 листингте екі теңдеуден тұратын системаны шешу мысалы кӛрсетілген. 



 

Алғашқы  екі  жолда  теңдеулер  системасын  құрап  тұрған  функциялар  кіргізіледі. 

Содан  кейін  система  соларға  қатысты  шешілуі  керек  х  пен  у  айнымалыларына  бастапқы 

мәндер беріледі. Осылардан кейін Given кілттік сӛзі мен қарастырып отырған системаны 



77 

 

кӛрсететін екі  логикалық  оператор келтіріледі.  Есептеу блогы  Find  операторымен бітеді. 



Find операторының мәні v векторына беріледі (функцияның бірінші аргументі вектордың 

бірінші элементі, екінші аргументі – екінші элементі т.с.с.). Листингтің соңғы екі жолында 

табылған шешімнің дұрыстығы тексерілген. 

 

Кӛп  жағдайда  8.6  листингтің  соңында  кӛрсетілгендей  етіп  табылған  шешімдерде 



функцияның мәнін есептеу арқылы шешімдердің дәлдігін тексеру керек болады. 

 

Теңдеулерді есептеу блогының ішінде де анықтауға болады. Сонда 8.6 листингтің 



алғашқы  екі  жолындағыдай  етіп  функцияларды  алдын  ала  анықтамай  ақ  қоюға  болады. 

Онда бірден былай жазады: 



Given 

х

4

 + у

2

 =3  

х+ 2у = 0 

 

Бұл форма құжат жасағанда ӛте ыңғайлы болады.  



 

8.3  суретте  қарастырған  системаның  графиктік  бейнелеуі  кӛрсетілген.  XY 

жазықтығында  әр  теңдеуді  график  арқылы  кӛрсеткен.  Екі  график  қиылысқан  жері 

системаның  нақты  шешімін  кӛрсетеді.  Графиктен  біз  системаның  екі  шешімі  бар  екенін 

кӛреміз,  ал  листингте  тек  бір  ғана  шешім  табылған  болатын  (графиктің  тӛменгі  жағына 

орналасқан шешім). Редактор арқылы екінші шешімді табу керек болса, онда жоғарыдағы 

әдісті  қайтадан  қолданамыз,  тек  бастапқы  мән  ретінде  графиктердің  екінші  қиылысу 

нүктесіне жақын мәндер алынуы керек (мысалы x=-1, y=-1).    

 

Жалпы  теңдеулер  саны  мен  белгісіздер  саны  бірдей  болмайтын  системалар  жиі 



кездеседі. Сонымен қатар системада теңсіздіктер де кездесуі мүмкін. Егер 8.6 листингтегі 

мысалға  х  –  тың  мәндері  теріс  болуы  керек  деген  талап  қойсақ;  онда  8.7  листингте 

кӛрсетілгендей  басқа  шешім  табамыз  (бастапқы  жуық  мән  ӛзгермегеніне  назар 

аударыңыз). 

 

Егер үйлесімсіз системаны шешуге тырыссаңыз редактор ешқанда шешім табылған 



жоқ, бастапқы мәнді немесе дәлдікті ӛзгертіңіз деген ескерту береді. 

 

Кілттік  Given  сӛзінен  кейін  берілген  теңдеуді  орындағанда  дәлдік  үшін  есептеу 



блогы  CTOL  константасын  қолданады.  Мысалы,  егер  CTOL=0.001  болса,  онда  х=10 

теңдеуі х=10.001 болса да, х=9.999 болса да орындалып тұр деп есептейді. Ал екінші TOL 

константасы  итерацияны  қай  кезде  тоқтату  керек  екенін  анықтауға  қолданылады.  Әрине 

бұлардың  мәнін  пайдаланушы  ӛз  қалауымен  ӛзгерте  алады.  Редакторда  пайдаланушы 

ӛзгертпеген кезде CTOL=TOL=0.001 мәндері қолданылады (по умолчанию). 

 

Системадағы  теңдеулер  саны  белгісіздер  санынан  кӛп  болған  кезде  ӛте  абай  болу 



керек. Мысалы 8.6 листингте берілген екі теңдеудің қарастырудан алып тастасақ онда екі 

белгісізі бар бір теңдеу g(х,у)=0 ғана қалады. Онда бұл теңдеудің шексіз кӛп шешімі бар. 

Бірақ  соған  қарамай  сандық  шешім  іздеу  әдісі  блоктағы  логикалық  шарттар  дәлдікті 

ескеріп  орынлдалғанша  шешім  іздейді.  Тек  шешім  табылғаннан  кейін  ғана  итерациялық 

процесс тоқтатылады. Соның нәтиежесінде ең бірінші табылған шешім алынады. 

 

Find  функциясымен есептеу блогының кӛмегі арқылы бір белгісізі бар теңдеуді де 

шешуге  болады.  Бұл  кезде  түбір  бір  теңдеуден  тұратын  системаның  түбірі  ретінде 

ізделінеді (8.8 листингі).  

 

Теңдеулер системасын шешудің сандық әдісі туралы 

 

 



Егер сіз ӛткен тақырыптарда келтірілген «жақсы» теңдеулер системасымен жұмыс 

істеп  отырсаңыз  ешқандай  проблема  бола  қоймайды.  Mathcad  ӛзіне  тапсырылған 

жұмысты  ойдағыдай  атқарады.  Оны  қалай  істеп  жатырғаны  пайдаланушыға  кӛрінбейді. 

Дегенмен  пайдаланушының  барлық  параметрлерді,  кілттік  Given,  Find  сӛздерін 



78 

 

енгізгеннен  кейін  процессор  қандай  әрекет  жасап  жатырғанын  білгені  дұрыс.  Біз  осы 



тақырыпты сандық есептеу әдістерінің ерекшеліктеріне тоқтала кетеміз.  

 

Find  градиенттік  жуықтап  есептеу  әдісін  де  қолдана  алатынын  айтып  кеткен 

болатынбыз.  Градиенттік  әдістің  негізгі  идеясын  f(x)=0  бір  белгісізді  бір  теңдеу  шешу 

арқылы кӛрсетелік. Мұнда f(х)=х



2

+5х+2 болсын, оның графигі 8.4 суретінде кӛрсетілген. 

Градиенттік  әдісте  f(х)  функциясының  туындысын  қолдану  арқылы  теңдеудің  шын 

шешіміне  біртіндеп  жақындайды.  Ньютон  әдісі  деп  аталатын  градиенттік  методтардың 

бірінің қарапайым алгоритмін келтірелік: 

 

Нольдік итерация есебінде пайдаланушы енгізген бастапқы мән қабылданады, яғни 



х

0

 



х

0

шекті  айырмалар  әдісімен  (метод  конечных  разностей)  f'(х



0

)  туындысы 

есептеледі; 

 

Тейлор қатарына жіктеуді қолдана отырып f(х) функциясын х



0

 нүктесінің маңында 

оның жанама түзуінің теңдеуімен алмастырады, яғни  f(x)=f(х

0

)+f'(х

0

)(х-х

0

)  теңдігін 

қолданады; 

 

Осы түзудің х осін қиып ӛткен нүктесін табады, ол x



1

 нүктесі болсын (8.4 сурет); 

 

Егер f(x



1

)  теңсіздігі  орындаса  итерация  тоқтатылады  да  x

1

  теңдеудің  шешімі 

деп есептеледі. Егер теңсіздік орындалмаса итерация әрі қарай жалғастырылады. 

 

Ньютон  әдісін  теңдеулер  системасын  сандық  әдіспен  жуықтап  шешу  үшін 



теңдеулерді құрап тұрған функцияларды жуықтап сызықтық функцияларға алмастырады, 

мұндай  аппроксимация  кезінде  дербес  туындылар  қолданылады.  Екі  теңдеуден  тұратын 

нольдік итерация кезінде осы сызықтық теңдеулермен алмастырғанда шыққан системаны 

шешеді.  Әрбір  келесі  итерацияда  шыққан  жаңа  сызықтық  теңдеулер  системасын  шешіп 

отырады. 

 

Mathcad үш түрлі градиенттік әдісті ұсына алады. Қолданатын әдісті ӛзгерту үшін: 



жүгірмектің оң кнопкасын Find функциясының атының үстіне басыңыз; 

 



Жолшыбай  менюдегі  Nonlinear  (Нелинейный)  пунктіне  жүгірмек  кӛрсеткішін 

әкеліңіз; 

 

Сонда  шыққан  икіші  менюдегі  (8.5  сурет)  үш  әдістің  бірін  таңдаңыз:  Conjugate 



Gradient  (Сопряженных  градиентов),  Quasi-Newton  (Квази-Ньютоновский) 

болмаса Levenberg-Marquardt (Левенберга). 

 

Сандық  әдісті  процессордың  ӛзі  таңдау  үшін  жолшыбай  менюден  AutoSelect 



(Автоматический выбор) пунктін таңдау керек.  

 

Тек  қана  есептеу  әдісі  емес  оның  кейбір  параметрлерін  де  ӛзгертуге  болады.  Ол 



үшін  жолшыбай  менюдегі  Advanced  Options  (Дополнительные  параметры)  тілдесу 

терезесін  ашып,  онда  Nonlinear/Advanced  options  (Нелинейный/Дополнительные 



параметры)  пунктін  таңдау  керек.  Бұл  тілдесу  терезесінде  (8.6  сурет)  ағытқыштардың 

(переключатель) бес тобы бар, олардың әрқайсысында екі ағытқыштан орналасқан. 

 

 


79 

 

 



Бірінші  жолдағы  Derivative  estimation  (Аппроксимация  производной)  туынды 

есептеу  әдістерінің  бірін  таңдауда  қолданылады:  Forward  (Вперед),  Central 



(Центральная).  Біріншісі туындыны оң («алға»  екі  нүктелі  схема), екіншісі орталық  (үш 

нүктелі центрлік схема) әдістерді қолданып ақырлы айырма (конечная разность) бойынша 

аппроксимация жасайды. 

 

Екінші  жолдағы  Variable  estimation  (Аппроксимация  переменных)  әдісін 



қолданғанда Тейлор қатары бойынша аппроксимация жасалады. 

 

Келесі  Linear variable check  (Проверка  линейности) ағытқыштар тобы кей арнайы 



есептерде  есептеу  уақытын  азайтуға  мүмкіндік  береді.  Егер  функциялардың  сызықтық 

еместік қасиетінің олардың дербес туындыларына әсері азғантай екеніне сенімді болсаңыз 



Yes  (Да)  ағытқышын  таңдаңыз.  Бұл  кезде  туынды  тұрақты  сан  деп  есептеледі  де  әрбір 

итерацияда қайта қайта есептелмейді. 

 

Multistart  (Сканирование)  ғалами  (глобальный)  немесе  жергілікті  (локальный) 

экстремум  іздеу  опцияларын  енгізу  үшін  қолданылады.  Мысалы  Yes  (Да)  ағытқышы 

қосылса процессор бастапқы нүктенің маңындағы обылыстағы ең терең экстремум іздеуге 

тырысады.  Бұл  ағытқыш  теңдеулер  системасын  сандық  әдіспен  шешу  кезінде  емес 

экстремум іздеу кезінде қолданылады. 

 

Енді  ең  соңғы  Evolutionary  (Эволюционный  алгоритм)  ағытқыштар  тобына 



тоқталалық. Егер Yes (Да) таңдалса, онда қолданылып отырңан есептеу әдісін тегіс болуы 

міндетті емес (не обязательно гладкие функции) функцияларға ыңғайлап ӛзгертеді.  

 

Ескерте кететін жайт сандық есептеу әдістерінің параметрін ӛзгерткенде абайлаған 



дұрыс. Оларды тек есептеу  уақыты тым ұзаққа созылып  кеткен кезде;  немесе процессор 

таңдаған  парамерлер  (по  умолчанию)  арқылы  есеп  шешімі  табылмаған  кезде  қолданып 

кӛруге болады. 

 

 



Теңдеуді жуықтап шешу 

 

 



Кей  жағдайда  теңдеулер  системасының  түбірін  табу  есебңн  кӛп  айнымалы 

функцияның экстремумын табу есебімен ауыстыруға тура келеді. Егер системаның түбірін 



Find  функциясы  арқылы  таба  алмасаңыз,  онда  теғдеулердің  дәл  орындалуының  орнына 

олардың  үйлеспеушілігінің  (неувязка)  мейлінше  азайту  (минимизация)  арқылы  жуық 

шешім  іздеп  кӛруге  болады.  Бұл  үшін  есептеу  блогында  Find  функцисының  орнына 

Minerr  функциясын  (параметрлері  Find  функциясынікімен  бірдей)  қолданады.  Ол  сол 

есептеу блогының ішінде орналасады: 

 

x



1

:=C

1

 ... х

м

: =C

м

 – белгісіздердің бастапқы мәндері; 

 

Given – кілттік сӛз; 



 

логикалық  операторлардың  кӛмегі  арқылы  жазылған  алгебралық  теңдеулер  мен 



теңсіздіктер системасы; 

 



Minerr  (x

1

,...  ,х

м

)  –  теңдеулер  системасының  үйлесімсіздігін  мейлінше  азайтатын 

системаның жуық шешімдері х



1

, ..., х

м

 



Minerr  функциясының  алгоритмі  Find  функциясынікі  сияқты,  тек  сандық  есептеу 

әдісін  бітіру  шарттары  ғана  ӛзгеше.  Сондықтан  пайдаланушы  бұрынғы  әдісте  қолданған 

жолшыбай менюді қолдана алады.  

 

Minerr функциясын қолдану мысалы 8.9 листингте келтірілген. Листингтен кӛрініп 

тұрғанындай  есептеу  блогында  тек  қана  функцияның  атын  Minerr  ге  ӛзгерту  жеткілікті 

екен.  Сонда  дәлдігі  TOL  константаға  дейінгі  дәл  шешімнің  орнына  Given  кілттік  сӛзден 

кейінгі системаның жуық шешімін (үйлесімсіздігін мейлінше азайтатын) табады.  


80 

 

 



8.9  листингінде  осы  әдісті  kx

2

+y

2

:=0  теңдеуінің  жуық  шешімін  табуға  қолданған. 

Теңдеудің k коэффициентінің кез келген мәнінде жалғыз ғана түбірі  (х=0,у=0) бар. Бірақ 

соған қарамай k коэффициентінің тым үлкен мәндерінде Findфункциясы "No solution was 

found"  (Решение  не  найдено)  деген  қате  туралы  ескерту  береді.  Бұл  f(x,y)=kx

2

+y

2

 

функциясының  оотеңдеу  түбірінің  тӛңірегіндегі  ерекшелігіне  байланысты  (8.1-2  сурет).  



Бұрынғы қарастырған функцияларымыздан ерекшелігң бұл функция f(х,у)=0 жазықтығын 

қимайды,  тек  (х=0,у=0)  нүктесінде  жанасады  (8.7  сурет).  Түбірдің  тӛңірегінде  f(х,у) 

функциясының  туындысы  нольге  жақын,  сондықтан  итерациялар  беретін  шешім  түбірге 

жақындаудың орнына алыстап кетуі мүмкін. 

 

Егер жанама түріндегі түбірмен бірге (8.7 сурет) қима түбір де бар болса (олардың 



аралары алыс болуы да мүмкін) ондай жағдай тіпті қиындап кетуі мүмкін. Бұл кезде Find 

функциясын қолдансақ және бастапқы жуықтау нүктесін жанама түбірдің қасынан алсақ 

та Find екінші қима түбірге әкеледі. Сондықтан егер пайдаланушы жанама түріндегі түбір 

бар деп болжап оны іздейтін болса  Minerr функциясын қолдануы керек. Барлық уақытта 

түбірдің  дұрыс  немесе  дұрыс  емес  табылғанын  теңдеуге  қойып  тексеруге  болады  (8.6 

листингі). 

 

Біз  8.9  листингте  теңдеудің  бар  шешімін  табу  мысалын  қарастырған  болатынбыз. 



Енді  Minerr  функциясы  арқылы  үйлесімсіз  (несовместимые)  теңдеулер  мен  теңсіздіктер 

системасының  жуықтау  шешімін  (шын  шешімі  жоқ)  іздестіріп  кӛрелік  (8.10  листингі). 



Minerr  функциясы  беретін  шешім  системадағы  теңдеулер  мен  теңсіздіктердің 

үйлесімсіздігін  мейлінше  азайтатын  шешім  береді,  оны  жуықтау  шешім  деп  атап 

отырмыз. 

 

Листингтен  кӛрініп  тұрғанындай  Minerr  функциясы  берген  шешім  есептеу 



блогының  ішіндегі  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  мейлінше  қанағаттандыратын 

(найлучшим  образом)  шешім.  Мұндай  үйлесімсіздікті  мейлінше  бірдей  азайтатын 

шешімдер жалғыз емес. 

 

 



 

81 

 

 



Функцияның экстремумын табу 

 

 



Функцияның  экстремумын  табу  үшін  Mathcad  та  арнайы  функциялар  бар:  Minerr, 

Minimize мен Maximize. Бұлардың бәрі градиенттік методтар қолданады.  

 

Бір айнымалының функциясының экстремумы. Экстремум жергілікті (локальный), 



ғалами  (глобальный)  болыр  екі  түрге  бӛлінеді.  Экстремумның  соңғы  түрін  табуды 

оптимальдау  есебі  (задача  оптимизации)  деп  атайды.  Графигі  8.8  суретте  кӛрсетілген         



(-2,5)  аралығында  берілген  f(x)  функциясын  қарастыралық.  Бұл  функцияның  ғалами 

максимумы  бар,  оны  аралықтың  сол  жақ  шетінде  қабылдайды,  сонымен  қатар  (солдан 

оңға  қарай  орналасу  ретіне  қарай  айтылған)  ғалами  минимум,  жергілікті  максимум, 

жергілікті минимум, жергілікті максимум (аралықтың оң жақ шетінде) орналасқан.  

 

Mathcad  та  ішкі  функциялардың  (встроенные  функции)  кӛмегі  арқылы  тек 



жергілікті  экстремум  іздеу  есебі  шығарылады.  Ғалами  максимум  (минимум)  табу  үшін 

функцияның  барлық  жергілікті  максимумдарын  (минимумдарын)  тауып  оларды 

салыстырады,  олардың  ішіндегі  мәні  ең  үлкені  (ең  кішісі)  ғалами  максимум  (минимум) 

болады.  Екінші әдіс белгілі бір қадаммен (шаг) қарастырып отырған аралықтағы функция 

мәндерін  салыстыру  арқылы  аралықтың  функция  ең  үлкен  (ең  кіші)  мән  қабылдайтын 

нүктелерді  тауып,  сол  нүктелердің  аймағында  функцияның  ғалами  экстремумын  іздейді. 

Бірақ бұл әдіс онша сенімді емес, ӛйткені нүктенің аймағында ғалами экстремум іздестіру 

процесі жергілікті экстремум қабылдайтын нүктеге апаруы мүмкін. 

 

Жергілікті  экстремум  іздеген  кезде  есептеу  блогының  ішінде  (кейде  автономды 



түрде) тӛмендегі екі функцияның бірі қолданылуы мүмкін. 

 



Minimize (f, x

1

, ... ,х

м

) – f функциясы минимум қабылдайтын аргументтер құрап тұрған 

вектор; 


 

Maximize (f, х



1

, ..., х

м

) - f функциясы максимум қабылдайтын аргументтер құрап тұрған 

вектор; 


 

f(x



1

, ... , х

м

) – функция; 

 



x

1

, ... , x

м

 – функцияға минимум (максимум) беретін аргументтер. 

 

Ең  басында  функцияның  барлық  аргументтеріне  мән  (бастапқы  мән  –  начальное 



приближение)  беру  керек.  Бір  айнымалының  функциясының  (8.8  сурет)  ешқандай 

қосымша  шарт  қойылмаған  кездегі  экстремумын  табу  есебін  шығару  8.11-12  листингте 

келтірілген. Сондықтан ешқандай қосымша шарт енгізілмейді.  


82 

 

 



Листингтен кӛрініп тұрғанындай есептің жауабына бастапқы 

мәннің  әсері  зор.  Бастапқы  мән  әртүрлі  болған  кезде  әртүрлі 

жергілікті  экстремум  табылуы  мүмкін.  Соңғы  жағдайда  есеп 

шешілмей  қалады,  таңдап  алынған  х=-10  бастапқы  әуел  баста  ақ 

жергілікті  максимумнан  едәуір  қашықтықта  орналасқан,  экстремум 

іздеген  кезде  процесс  f(х)  функциясының  ӛсу  жағына  қарай  алып 

кетеді. 

 

Шартты  экстремум.  Шартты  экстремум  іздеген  кезде 

есептеу  блогы  қоланылады.  Блоктың  алдында  Given  кілттік  сӛзі 

тұруы  керек.  Given  кілттің  сӛзі  мен  экстремумы  ізделіп  отырған 

функция  жазылған  жерлердің  арасында  бул  операторларының 

кӛмегі арқылы логикалық ӛрнектер тұрады (теңсіздіктер, теңдеулер 

–  функция  аргументтеріне  қойылатын  шектеулер,  теңдік  пен 

теңсіздік  таңбалары  логикалық  панель  арқылы  енгізіледі).  8.13 

листингте  теңсіздіктер  арқылы  анықталған  әртүрлі  аралықта 

функцияның  шартты  экстремумын  іздестіру  мысалы  келтірілген.  

Листинг берген нәтиежені алдыңғы екі нәтиежемен салыстырыңыз. 

 

Шартты  экстремум  іздеген  кезде  бастапқы  мән  таңдаудың 



маңыздылығын  ұмытпаңыз.  Егер  соңғы  мысалдың  листингінде            

-3<х<0  шартының  орнына  5<х<0  алсақ,  сол  х=-10  бастапқы  мән 

мына  аксимумге  әкеледі:  Maximize(f,x)=-0.944.  Ал  бұл  дұрыс  емес, 

функция  f(х)  максимум  болатын  мәнін  аралықтың  сол  жақ  шетінде  (х=-5)  қабылдайды. 

Егер  бастапқы  мән  х=-4  болса  есеп  дұрыс  шығарылады,  бұл  жағдайда  есеп  жауабы 



Maximize (f,x)=-5 болады. 

 

Кӛп  айнымалының  функциясының  экстремумы.  Кӛп  айнымалының 

функциясының  экстремумын  есептеудің  бір  айнымалының  функциясының  экстремумын 

табудан  онша  кӛп  айырмашылығы  жоқ.  Сондықтан  үш  ӛлшемді  графигі  мен  деңгей 

сызықтары  8.9  суретте  кӛрсетілген  функцияның  максимумы  мен  минимумын  табу 

мысалын қарастырумен шектелеміз (8.14 листингі). Листингте логикалық операторлардың 

кӛмегі  арқылы  берілген  теңсіздіктер  кӛмегімен  (х,y)  жазықтығында  обылыс  қалай 

берілгеніне назар аударыңыз. 

 

Қосымша  шарттар  теңдіктер  арқылы  да  берілуі  мүмкін.  Мысалы  Given  кілттік 



сӛзден кейін келтірілген х+у=10 теңдеуі шартты экстремумнің осы шешімін береді. 

 

Соңғы қосылған шарттың f(x,y) функциясының минимумын 8.9 суретте кӛрсетілген 



кесіндінің бойында іздеуге әкелетінін аңғару қиын емес. 

 

Минимум іздеу есебін  Minerr функциясының да кӛмегімен шығаруға болады. Бұл 



үшін  8.14  листингте  Minimize  функциясының  атын  Minerr  функциясының  атына  ӛзгерту 

керек, ал Given кілттік сӛзінен кейін f(х,у) функциясын оның минимумынан (іздеп отырған 

минумынан) кіші болатын бір санға теңеген ӛрнек қосу керек (мысалы f(х,у) =0). 

 

 



 
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет