ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені (ПОӘК) «Қолданбалы программамен жабдықтау»



жүктеу 0.93 Mb.
Pdf просмотр
бет7/10
Дата27.04.2017
өлшемі0.93 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Mathcad  программалау  тілі.  Құжатқа  программа  кодтарын  енгізу  Programming 

(Программирование) панеліндегі құралдар арқылы жүргізіледі. Оны Math (Математика) 

панеліндегі  Programming  Toolbar  пернесін  басу 

арқылы шақыруға болады (6.1 сурет).  

 

Mathcadтағы  программа  туралы.Mathcad 

негізінен  математикалық  ӛрнектер,  функциялар  мен 

айнымалылар 

арқылы 

жұмыс 


істейді. 

Кей 


жағдайларда  формуланы  бірден  (бір  жолға)  жазу 

мүмкін  болмай  қалады.  Редакторда  қолданылатын 

программалық  модульдер  осындай  кезде  ӛрнекті, 

функцияны немесе айнымалы арнайы программалық 

операторлар  кӛмегімен  бірнеше  жолға  жазып 

енгізеді. 

 

f(х)  функциясын  енгізудің  жай  әдісі  (6.1 

листинг) мен программалық модуль қолданып енгізу 

әдісін (6.3 листинг) салыстырыңыз. 

 

 



Функциялар  мен  айнымалыларды  Mathcad  тың  ӛз  функцияларының  (встроенные 

функции)  кӛмегі  арқылы  енгізуге  болғанымен  программалау  әдісін  қолданудың  біраз 

артықшылығы бар: 

 



құжатты оқыған кезде ол кӛрнекті және түсінуге жеңіл болады; 

 



цикл жасау мен шартты операциялар енгізумүмкіндігі ұлғаяды; 

 



функциялар  мен  айнымалылар  енгізу  ӛте  қарапайым  жолмен  жасалады  (6.3 

листингі); 

 

6.3  листингте  кӛрініп  тұрғанындай  Mathcad  та  программалық  модуль  вертикаль 



сызық  арқылы  белгіленеді.  Бұл  сызықтың  оң  жағына  программалау  тілінде  жазылған 

операторлар тізбегі жазылады. 



60 

 

 



Программа  жасау  (Add  Line).  Программалық  модуль  жасау  үшін  (мысалы  6.3 

листингте кӛрсетілген модульді): 

 

Мән  беру  операторының  сол  жағында  тұратын  ӛрнекті  және  мән  беру 



операторының ӛзін енгізіңіз. біздің мысалда бұл f(х) функциясының аты; 

 



Қажет  болған  жағдайда  экранға  Programming  (Программирование)  құралдар 

панелін шақырыңыз (6.1 сурет); 

 

Осы панельдегі Add Line (Добавить линию) пернесін басыңыз; 



 

Егер программа жазуға қанша жол керек екені жобамен белгілі болса, қайта қайта 



Add Line (Добавить линию) пернесін басу арқылы сонша жол енгізіңіз. 6.2 суретте 

үш рет перне басу нәтиежесі кӛрсетілген; 

 

Пайда  болған  орынкӛрсеткіштерге  қажетті  программалық  кодты  енгізу  керек. 



Мұнда программалық операторлар қолданылады. Қарастырып отырған мысалда әр 

орынкӛрсеткішіне  жол  енгізіледі.  Мысалы  "positive"  (6.3  сурет),  сосын 



Programming (Программирование) панеліндегі If (Если) пернесі басылады. Шыққан 

орынкӛрсеткішіне х>0 ӛрнегі енгізіледі (6.4 сурет). 

 

Программалық модуль толық енгізіліп болғаннан кейін, барлық орынкӛрсеткіштер 



толтырылып  болғаннан  кейін  анықталған  функцияны  кәдімгі  әдіспен  сандық  және 

символдық есептеулерде қолдана беруге болады. 

 

Ескерте кететін жайт программалық операторларды пернетақтай арқылы енгізбеңіз



панельді  қолданыңыз.  Тек  қана  әдейі  программалық  операторлар  енгізуге  арналған 

пернелер  комбинациясын  қолдануға  болады  (жолшыбай  ескертуде  кӛрсетілген 

комбинациялар – 6.2-3 суреттер). 

 

Жасалып біткен программаға жаңа программалық кодты кезкелген уақытта қосуға 



болады.  Ол  үшін  Add  Line  (Добавить  линию)  пернесін  басу  керек.  Бұл  үшін  алдын  ала 

программалық  модульдің  керек  деп  тапқан  жеріне  енгізу  сызығын  салады.  Мысалы  6.5 

суретте  кӛрсетілгендей  енгізу  сызығы  орналасқан  жолдың  алдына  орынкӛрсеткіші  бар 

жаңа  сызық  пайда  болады.  Егер  вертикаль  енгізу  сызығын    жол  басынан  жол  соңына 

жылжытса (6.5 сурет), онда жаға сызық осы жолдан кейін салынады.  Егерде жолды түгел 

емес  тек  кей  жерін  белгілесе  (6.6  сурет),  онда  мұның  программада  жаңа  жол  қай  жерде 

пайда болуына әсері бар (Add Line пернесін басу нәтиежесі 6.7 суретте кӛрсетілген. 


61 

 

 



Енгізу сызығын былай былай жылжытқан кезде тек қана жүгірмек пен стрелкалары 

бар пернелер емес бос (пробел) перне де қолданылатынын есте ұстаңыз. Бос пернені қайта 

қайта басқанда енгізу сызығы формуланың әртүрлі жерлерін қамтиды.  

 

Жаға  сызықты  6.7  суретте  кӛрсетілген  жағдайда  енгізу  не  үшін  қажет  екендігіне 



тоқталалық.      Жаңа  вертикаль  қос  сызық  программаның  бас  жағына  орналасқан  х>0 

шартына  қатысты  фрагментті  белгілейді.    Әрі  қарай  программалау  мүмкіндігі  6.4 

листингте кӛрсетілген. 

 

Программа  орындалып  жатқан  кезде  кодтың  әр  жолы  бірінен  кейін  бірі 



орындалады.  Мысалы  6.4  листингтің  соңғы  жолының  алдындағы  жолда  f(i)  есептеледі. 

Осы листингтің кодының әр жолының жұмысын қарастыралық: 

 

х=1  болғандықтан  х<0  шарты  орындалмайды,  сондықтан  бірінші  жолда  ештеңе 



орындалмайды; 

 



екінші жолдағы х>0 шарты орындалып тұр, сондықтан келесі екі жол орындалады, 

олар қысқа вертикаль сызық арқылы ортақ фрагментке біріктірілген; 

 

f(x) функциясына f(x)="positive" мәні беріледі



 

х>1000  шарты  орындалмайды,  сондықтан  f(х)  функциясына  "big  positive"  мәні 

берілмейді, функцияның мәні "positive" күйінде қала береді; 

 



соңғы  жол  орындалмайды,  себебі  алдыңғы  шарттардың  бірі  орындалған  (х>0), 

сондықтан otherwise (яғни "басқа жағдайда") операторы керек болмай қалады.  

 

Сонымен  программалық  модульдер  жасаудың  ең  негізгі  принциптерінің  бірі  код 



жолдарын дұрыс ретімен орналастыру екен.  

 

Локальдық  мән  беру  (←).Mathcad  программалау  тілінде 

тек қана программаның ішінде жұмыс істейтін айнымалы енгізуге 

болады.  Ол  Programming  (Программирование)  панеліндегі  Local 



Definition  (Локальное  присваивание)  (кері  стрелка  «←»)  құралы 

арқылы енгізіледі. Программаның ішінде «:=», «=» операторлары 

қолданылмайды. 

 

Локалдық z айнымалысы (6.5 листинг) тек вертикаль сызық 



арқылы  белгіленген  программаның  ішінде  ғана  жұмыс  істейді. 

Құжаттың  басқа  жерінен  бұл  айнымалының  мәнін  алу  мүмкін 

емес.  

 

Шартты  операторлар  (if,  otherwise).if  шартты  операторының  әсері  екі  бӛліктен 



тұрады.  Әуелі  оператордың  оң  жағындағы  шарт  тексеріледі.  Егер  ол  шын  болса, 

оператордың  сол  жағындағы  ӛрнек  орындалады.    Егер  жалған  болса  программа  ештеңе 

істемей  келесі  жолға  кӛшіп  келесі 

жолдағы операторлар орындала бастайды. 

Программаға 

шартты 


операторды 

тӛмендегідей әдіспен енгізуге болады (6.8 

сурет): 

 



Егер  қажет  болса  ӛрнектің  сол 

жағын  және  мән  беру  операторын 

енгізіңіз; 

 



Programming  (Программирование) 

панеліндегі  Add  Line  (Добавить  строку)  пернесін  басу  арқылы  программалық 

кодтың жолын жасаңыз; 

 



if шартты операторының пернесін басыңыз; 

 



if  операторының  оң  жағына  шартты  енгізіңіз.  Логикалық  операторларды  Boolean 

(Булевы операторы) панеліндегі пернелерді басу арқылы енгізіңіз

 



Шарт шын болғанда орындалатын ӛрнекті if операторының сол жағына енгізіңіз; 

62 

 



 

Егер программаға қосымша шарттар енгізу керек болса онда Add Line пернесін басу 

арқылы  жаңа  жол  енгізіп,  кӛрсетілген  әдіспен  if  немесе  otherwise  операторын 

қолданыңыз; 

 

Егер бір немесе бірнеше if операторларында кӛрсеетілген шарттардың ешқайсысы 



орындалмаған  кезде  орындалатын  ӛрнек 

otherwise  операторы  арқылы  кӛрсетіледі. 

Бұл операторлардың қолданылу мысалдары 

осының 

алдында 


6.3-4 

листингтерде 

кӛрсетілген. 

 

Цикл  операторлары  (for,  while, 



break,  continue).Mathcad  та  екі  цикл 

операторлары  бар:  for,  while.  Бірінші 

оператор  белгілі  бір  аралықтағы  мәндерді 

жүріп  ӛткенше  орындалатын  цикл 

жасауға,  ал  екіншісі  берілген  логикалық 

шарт 


орындалғанша 

істейтін 

цикл 

жасауға 


арналған. 

Программалық 

модульге цикл операторын енгізу үшін: 

 



Программалық  модульде  жаңа 

вертикаль сызық енгізіңіз; 

 

Programming  (Программирование) 



панеліндегі  сәйкес  пернелерді 

басу арқылы : for, while операторларының қажеттісін енгізіңіз; 

 

Егер  for  операторы  таңдалса  (6.9  сурет)  орынкӛрсеткішке  айнымалының  аты  мен 



оның ӛзгеру аралығын енгізіңіз (6.6-7 листингтер). Егер while – онда циклден шығу 

шарты кӛрсетілген логикалық ӛрнек енгізілуі керек (6.8 листингі); 



63 

 



 

Тӛменгі орынкӛрсеткішіне циклде орындалатын ӛрнекті енгізіңіз. 

 

Қажет болған жағдайда программаға басқа жолдарды енгізуге болады.  



 

for циклі үшін айнымалының ӛзгеру аралығын кӛрсеткенде реттелген айнымалылар 

(6.6 листинг) немесе вектор түріндегі массив (6.7 листинг) қолдануға болады. 

 

Кейде  циклде  кӛрсетілген  шартқа  байланыссыз  циклді  бітіруге  тура  келеді.  Бұл 



жағдайда  break  операторы  қолданылады.  Бұл  операторды  6.6  мен  6.8  листингтерді 

ӛзгерткен  кез  6.9-10  листингтерде  кӛрсетілген.  Мысалы  6.9  листингте,  цикл 

айнымалысының мәні 2 ге жеткенде, break операторы программа модулінің соғы жолында 

программа тоқтатылады, х айнымалысының мәні 0+1+2=3 санына тең болып қала береді. 

 

Кейде циклдің біткен жерін кӛрсету үшін Programming панеліндегі continue пернесі 



арқылы  енгізілетін  оператор  қолданылады.  Осы  операторды  қолданып  қайта  жазылған 

6.7-8  листингтегі  программалар  6.11-12  листингтерде  кӛрсетілген.  Осы  листингтерден 

кӛрініп  тұрғанындай  бқл  оператор  программаның  орындалуынан  шыққан  нәтиежеге 

ешқандай әсер етпейді. 

 

Мәнді  қайтару  (return).  Айнымалыны  немесе  функцияны  программалық  модуль 

арқылы анықтаған кезде айнымалы мен функцияның мәні ӛзгеріп отырады, соңғы нәтиеже 

ретінде  программалық  модуль  орындалу 

кезінде  берілген  соңғы  мән  шығады.  Осы 

мәселені 

нықтап 


кӛрсету 

үшін 


программаның  соңғы  жолында  осы  мән 

беру  операциясын  кӛрсеткен  дұрыс  (6.13 

листингі). 

 

Сонымен 



қатар 

программаның 

орындалу  процесін  кез  келген  жерде  үзіп 

тастауға 

болады 

(мысалы 


шартты 

операторды  қолдану  арқылы)  и  return 

операторын  қолданып  бір  мәнді  шығаруға 

болады.  Бқл  кезде  кӛрсетілген  шарт 

орындалғанда 

(6.14 


листингі), 

return 

операторынан  кейінгі  орынкӛрсеткішінде  кӛрсетілген  нәтиеже  шығып  әрі  қарай 

программаның орындалуы тоқталады. Бұл операторды Programming (Программирование) 

панеліндегі return пернесін басу арқылы енгізеді. 

 

Қатені тұтып қалу (on error).  Егер пайдаланушы программа жасап жатқан кезде 

программаның  орындалу  барысында  бір  қате  болатынын  (мысалы  нольге  бӛлу  сияқты) 

білсе  ол  алдын  ала  қам  жасай  алады,  мысалы    on  error 

операторын  қолданып  ол  қатемен  бір  әрекет  жасайды. 

Бұл  операторды  программаға  енгізу  үшін  Programming 

(Программирование)  панеліндегі  аттас  пернені  басу 

керек.  Сонда    екі  жағында  орынкӛрсеткіштері  бар  on 



error 

операторы 

енгізіледі 

(6.10 


сурет). 

Оң 


орынкӛрсеткішіне 

программаның 

осы 

жерінде 


орындалуы  керек  ӛрнек  енгізіледі.  Ал  сол  жағындағы 

орынкӛрсеткішіне  оң  жақтаңы  ӛрнек  орындалған  кезде  қате  беретін  болса  орындалатын 

ӛрнек енгізіледі. 

 

Мысал  келтірелік  (6.15  листинг).  Программа  n  айнымалысына  кері  функцияны 



есептеуі керек болсын. Егер n=0 болса онда берілген мән z=0, сондықтан программаның 

соңғы  жолында  оң  жақтағы  i/z  ӛрнегі  есептеледі.  f(-2)  есептегенде  осылай  болады.  Енді 

программаның  соңында  f(0)  шамасын  есептеуге  тырысса,  онда  f(n)  шамасын  есептеуге 

арналған  программа  қате  кӛрсетеді  (нольге  бӛлу  қатесі).  Сондықтан  оператордың  оң 

жағындағы ӛрнектің орнына сол жақтағы ӛрнек орындалады, яғни f(n) функциясына "user 

error: cannot divide by zero" (пользовательская ошибка: деление на ноль невозможно) мәні 

беріледі.  Қате  тұту  операторын  Mathcad  тың  error(S)  функциясымен  бірге  қолдануға 



64 

 

болады (Mathcad қа тән формада S ескертуін береді). 6.15 листингтің осылай ӛзгертілген 



түрі 6.11 суретте кӛрсетілген.  

 

 



Программалау  мысалдары.  Сандық  (6.16  листингі),  символдық  (6.17  листингу) 

есептеулерге  арналған  екі  программалық  модульдің  мысалдарын  келтірелік.  Тағы  да 

қайталап  ескерте  кететін  жайт  программалық  операторларды  енгізген  кезде  тек  қана 

Programming 

(Программирование) 

панеліндегі 

пернелерді 

пайдалану 

керек, 

пернетақтайдан енгізген операторларды Mathcad дұрыс қабылдамайды. 



 

 

 



Интеграл есептеу 

 

 



Mathcadта  скалярлық  фунцияның  анықталған  интегралын  есептеуге  болады, 

иинтегралдың  шектері  нақты  скаляр  сан  болуы  керек.  Интеграл  астындағы  функция 

комплекс мәнді функция болуы мүмкін, сондықтан анықталған интеграл мәні де комплекс 

сан болуы мүмкін. 

 

Интегралдау  операторы.  Анықталған  интегралды  есептеу  үшін  оның  кәдімгі 

математикалық  формуласын  құжатқа  жазып  шығу  керек.  Интеграл  символын  Calculus 



(Вычисления) панелінен енгізеді (пернетақтайдан +<7> пернелерін басу арқылы да 

енгізуге болады). Сонда бірнеше орынкӛрсеткіштері бар интеграл символы енгізіледі (7.1 

сурет).  Орынкӛрсеткіштердің  орнына  интегралдың  жоғарғы  және  тӛменгі  шектерін, 

интеграл астындағы функцияны енгізу керек.  



65 

 

 



Анықталған  интегралдың  шектерінің  біреуі  де  екеуі  де  шексіздік  болуы  мүмкін. 

Шексіздік  символы  Calculus  (Вычисления)  панелі  арқылы  енгізіледі.  Минус  шексіздік 

енгізу үшін шексіздік символынығ алдына «-» таңбасын енгізеді. 

 

Анықталған  интегралды  есептеу  нәтиежесін  алу  үшін  теңдік  белгісін  немесе 



символдық  шығару  операторының  тағбасын  «→»  енгізеді.  Теңдік  белгісін  енгізсе 

анықталған  интеграл  жуықтап  есептеу  алгоритмінің  кӛмегімен  есептеледі.  Ал  екінші 

жағдайда,  сәті  түсіп  кетсе  Mathcadтың  символдық  процессоры  анықталған  интегралдың 

дәл  менін  шығарып  береді  (символдық  есептеу  интеграл  астындағы  функцияның  кез 

келген түріне жарамайды).  

 

Әрине интеграл астындағы функцияда интеграл есептеп отырған айнымалыдан да 



басқа  айнымалылар  болуы  мүмкін.  Қандай  айнымалы  арқылы  интегралды  есептеуді 

кӛрсету  үшін  сәйкес  орынкӛрсеткішке  сол  айнымалының  атын  енгізу  керек.  Егер 

интегралдың сандық мәні есептелуі керек болса қалған айнымалылардың сандық мәндері 

берілуі керек (7.2 листингі). 

 

Интегралдау  операторын  басқа  оператор  сияқты  қолдана  беруге  болады:  мысалы 



функциялар анықтау, циклдарда, реттелген айнымалыларды енгізгенде т.с.с. 7.3 листингте 

интегралдау 

операторынығ 

пайдаланушының 

функциясын 

енгізгенде 

қалай 

қолданылатыны кӛрсетілген. 



 

Интеграл  есептеу  алгоритмі  туралы.  Жоғарыда  айтып  кеткендей  анықталған 

интегралдың мәнін сандық есептеу әдісімен есептегенде математикадағы сандық есептеу 

әдістері  қолданылады.  Сандық  есептеуде  әрине  дәл  мән  емес  жуық  мән  табылады, 

жуықтау  дәлдігі  TOL  константасының  кӛмегі  арқылы  анықталады.  Әрине  бұл  шама 

қаншама кіші болса дәлдік те сонша кӛбірек (дәлірек) болады.  Бірақ константа кішірейген 

сайын  процессордың  есептеуге  кететін  уақыты  да  ұлғайа  түседі.  Жалпы  константаның 

мәнін  пайдаланушы  ӛзгертпесе  процессор  TOL=0.001  дәлдігін  қолданады.  Әрине  есепті 

шығаруды тездету үшін дәлдікті кішірейтуге болады. 

 

Mathcad  редакторында  интегралдау  операторын  қолдану  арқылы  пайдаланушы 



интеграл  есептеу  программасын  қолданатынын  естен  шығармаңыз.  Мысалы  7.1 

листингтің бірінші жолы программа болып табылады, тек қана  MathSoft компаниясының 

программаушылары  жасаған  программаның  қалған  бӛлігі  пайдаланушыға  кӛрінбей  тұр. 

Әрине  пайдаланушы  Mathcad  редакторымен  жұмыс  істегенде  ондай  программалардың 

кӛрңнбей тұрған бӛлігі бар екені туралы тіпті де ойланбайды. Бірақ, біз осының алдында 


66 

 

TOL  константаның  мәнін  ӛзгертке  кезде  программаның  кӛрінбей  тұрған  бӛлігіне  ӛзгерту 

енгіздік.  Сонымен  қатар  пайдаланушы  бірнеше  анықталған  интегралды  сандық  жуықтап 

есептеу алгоритмінің ішінен керегін таңдап ала алады. Бұл үшін: 

 

Жүгірмектің  оң  кнопкасымен  есептелуге  тиіс  интегралдың  сол  жағындағы  кез 



келген жерін белгілеңіз; 

 



Сонда  жолшыбай  меню  шығып  пайдаланушыға  тӛрт  есептеу  алгоритмінің  бірін 

таңдап алуды ұсынады (7.2 сурет). 

 

Егер пайдаланушы алгоритмді бірінші рет таңдап отырса, онда жолшыбай менюде 



AutoSelect  (Автоматический  выбор)  пунктінің  тұсындағы  жалауша  белгіленіп  тұрады. 

Яғни Mathcad ӛрнекке, интегралдың шектеріне талдау жасау арқылы ӛзі алгоритм таңдап 

алғаны.  Егер  пайдаланушы  жолшыбай  меню  ұсынған  алгоритмнің  бірін  таңдап  алса 

AutoSelect  (Автоматический  выбор)  пунктінің  тұсындағы  жалауша  түсіріледі,  де  таңдап 

алынған алгоритм тұсына нүкте қойылады. 

 

MathSoft 



компаниясының 

программашылары 

тӛмендегі  тӛрт  алгоритмді  анықталған  интеграл  есептеу 

программасына енгізген: 

 

Romberg  (Ромберга)  алгоритмі  –  ерекшілігі  жоқ 



функциялардың 

кӛпшілігінің 

анықталған 

интегралын есептеуге арналған алгоритм; 

 

Adaptive  (Адаптивный)  алгоритмі  –  интеграл 



есептеу  аралығында  мәні  тым  тез  ӛзгеретін 

функциялардың  анықталған  интегралын  есептеуге 

арналған алгоритм; 

 



Infinite  Limit  (Бесконечный  предел)  –  анықталған 

интеграл  есептеу  шектерінің  бірі  немесе  екеуі  де 

шексіздік  болған  кезде  есептеуге  арналған 

алгоритм; 

 

Singular 



Endpoint 

(Сингулярная 

граница)  – 

интегралдау  аралықтың  шетінде  сингулярлығы  бар 

интеграл 

астындағы 

функцияларға 

арналған 

алгоритм.  Бұл  алгоритм  Romberg  (Ромберг) 

алгоритмінің интегралдау аралығының шетінде анықталмаған интегралды есептеу 

үшін жетілдірілген (модифицированный) түрі болырп табылады. 

 

Ескерту. Математикада функцияның нүктедегі сингулярлығы деген сол нүктеде функцияның мәні 



шексіздікке ұмтылады немесе басқа да ерекшеліктері бар сөз. 

 

Пайдаланушының алгоритм түрін таңдауға еркі болғанмен барлық  уақытта дерлік 



алгоритм  таңдауды  Mathcadтың  ӛзі  жүргізгені  дұрыс  (тек  кей  арнайы  жағдайда 

редактордың  таңдауына  күмән  туғанда  пайдаланушы  бірнеше  алгоритмді  қолданып 

нәтиежелерін салыстыруына болады). 

 

Интеграл  астындағы  функция  интеграл  есептеу  аралығында  тым  тез  ӛзгермесе 



және шексіздікке ұмтылмаса онда анықталған интегралдың сандық мінін есептеген кезде 

күтпеген  жағдайлар  бола  қоймайды.  Жиі  қолданылатын  Ромберг  алгоритмінің  негізгі 

идеясына қысқаша тоқтала ӛтелік: 

 



Ең  басында  бірнеше  интерполяциялық  кӛпмүшеліктер  табылады,  олар  интеграл 

есептеу  аралығында  интеграл  астындағы  f(x)  функциясын  алмастырады.  Мысалы 

бірінші  кӛпмүшелік  интеграл  есептеу  интервалының  шеткі  нүктелері  арқылы 

ӛтетін  түзудің  теңдеуі,  екінші  кӛпмүшелік  сол  нүктелер  мен  тағы  до  қосылған 

нүкте арқылы ӛтетін квадраттық параболаның теңдеуі т.с.с. 

 



 

Коэффициенттері  белгілі  кӛпмүшеліктердің  интегралдары  аналитикалық  түрде 

оңай  есептеледі.  Сонымен  интерполяциялық  кӛпмүшеліктердің  интегралдарының 

тізбегін  аламыз:  il,  i2,  i4,....  Мысалы  бірінші  дәрежелі  кӛпмүшеліктің  интегралын 



67 

 

трапеция  ережесі  бойынша  есептесек  i1=(b-a)(f(a)+f(b))/2  болады.  қалған 



кӛпмүшеліктердікі де осылай оңай есептеледі. 

 



Интерполяцияның  дәлдіктері  әртүрлі  болғандықтан  шыққан  интегралдар  мәні  бір 

бірінен  ӛзгеше  болады.  Нүктелер  саны  кӛбейген  сайын  интеполяциялық 

кӛпмүшеліктердің  интегралдарының  мәні  есептеп  отырған  интеграл  мәніне 

жақындай түседі. Нүктелер саны шексіздікке ұмылғанда (элементар аралықтардың 

ұзындығы 

нольге 


ұмтылатындай 

қылып 


алынған 

нүктелер) 

олардың 

интегралдарының мәні іздеп отырған интегралға ұмтылады. 

 

Әрине  тізбектің  барлық  мүшелерін  есептеп  жатпайды.  Екі  кӛрші  итерацияның 



арқасында есептелген интегралдардың  мәндерінің айырмасының абсолют шамасы 

TOL  немесе  TOL-JN|  шамаларынан  кіші  болған  кезде  интеграл  есептеу  процесі 

тоқталады.  Экранда  тізбектің  соңғы  мүшесінің  мәні  интегралдың  жуық  мәні 

ретінде кӛрсетңледң. 

 


Каталог: books
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді Жайлыбай F. Таңдамалы. Астана: Фолиант, 2014
books -> Орынбасар Дөңқабақ ДӘуір дүЛДҮлдері
books -> Бағдарламасы бойынша шығарылды Редакция алқасы: С. Абдрахманов, Н. Асқарбекова, Р. Асылбекқызы
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді
books -> Ұлы дала тұЛҒалары қҰдайберген
books -> Редакция ал қ
books -> Ббк 84 Қаз-7 82 Қазақстан Республикасының Мәдениет және ақпарат министрлігі Ақпарат және мұрағат комитеті «Әдебиеттің әлеуметтік маңызды түрлерін басып шығару»
books -> Анықтамалық Е. Тілешов, Д.Қамзабекұлы Алматы, 2014 «Сардар» Баспа үйі

жүктеу 0.93 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет