ПӘннің ОҚУ-Әдістемелік кешені (ПОӘК) «Қолданбалы программамен жабдықтау»


Сызықтық программалау (жоспарлау) – линейное



жүктеу 0.93 Mb.
Pdf просмотр
бет10/10
Дата27.04.2017
өлшемі0.93 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Сызықтық программалау (жоспарлау) – линейное 

программирование 

 

 



Кӛптеген 

экономикалық 

есептер 

теңдеулер мен теңсіздіктер арқылы шектелген 

айнымалылардың  сызықтық  функциясының 

экстремумын  табу  есебін  шығаруға  әкеледі. 

Мұндай  есептер  сызықтық  жоспарлау  есебі 

деп  аталады.  Осы  сызықтық  жоспарлау 

есебінің 

бір 


түрі 

тасымалдау 

есебі 

(транспортная  задача)  деп  аталынады.  Бұл 



есепте  тұтынушыларға  тауарларды  ең  тиімді 

(үнемді)  әдіспен  тасуды  қалай  ұйымдастыру 

керек екні анықталады (8.15 листингі). 

 

Тасымал  есебінің  моделін  келтірелік. 



Тауар  шығаратын  кәсіпорындардың  саны  N

олардың  шығарған  тауарларының  мӛлшері 

сәйкес  b

0

,...  ,b

n-1

тонна  болсын.Тұтынушылар 

саны м, олардың әрқайсысына сәйкес a

0

,... ,a

м-

1

  тонна  тауар  тасу  керек.  Листингтің  бірінші 

жолында а, b векторларының сандық мәндері 

келтірілген.  Тұтынушыларға  қажет  тауарлар 

саны  мен  кәсіпорындар  шығарған  тауарлар 

саны  тең  болсын  (бұл  теңдік  екінші  жолда 

тексерілген). 

 

c



ij

  саны  1  тонна  тауарды  i  –  ші 

ӛнеркәсіп  орнынан  j  –  ші  тұтынушыға  тасу 

бағасы болсын.  x



ij

 i – ші ӛнеркәсіп орнынан j 

–  ші  тұтынушыға  тасылатын  тауар  мӛлшері 

болсын. 

Сонда 


біз 

тасу 


жоспарын 

анықтағанда  тасуға  кеткен  шығын  мейлінше 

аз  болуы  керек.  с  матрицасы  мен  минимумы 

ізделіп отырған f(х) функциясы (аргументі х – 

тің ӛзі де матрица) 8.15 листингтің ортасында 

келтірілген. 

 

Given 

кілттік  сӛзінен  кейін  әр 

тасымалдағы  таурлар  мӛлшерінің  теріс  емес 

сан  болуы  мен  шығарылған  тауарлар  мен 

қажет  тауарлар  мӛлшерінің  теңдігін  сипаттайтын  ӛрнектер  келтірілген.  Матрицалық  sol 

айнымалысына  мән  ретінде  берілген  есеп  шешімі  листингтің  соңғы  жолында  тауар 

тасымалдауға  кеткен  шығындардың  қосындысымен  бірге  листингтің  соңғы  жолында 

келтірілген. 

 

Біз мұнда есептің шешімін алу үшін CTOL константасының мәнін ӛсіріп отырмыз. 



Ал  бұрынғы  тақырыптардан  CTOL  константасының  теңдеулер  мен  теңсіздіктердің 

үйлесімсіздік  дәлдігін  (погрешность  неувязки)  сипаттайтынын  білеміз.  Given  кілттік 

сӛзінің алдындағы жолда х айнымалысына нольдік бастапқы мәндер матрицаның нольдік  

элементін x



n-1,м-1

 анықтау арқылы беріліп тұр.  



84 

 

 



Егер бастапқы мән ретінде басқа мәндер алсақ кӛп жағдайда басқа шешім аламыз. 

Басқа  шешім  беріп  тұрған  тасымал  шығыны  алдыңғы  шешім  беріп  тұрған  шығынмен 

бірдей  болуы  да  болмауы  да  мүмкін.  Жалпы  сызықтық  жоспарлау  есебінің  ғалами 

экстремумын есептегенде бастапқы мән таңдауға ерекше мән берген жӛн. 

 

Теңдеуді символдық түрде шешу 

 

 



Mathcad тың кӛмегі арқылы кей теңдеулерді символдық түрде шешуге болады. Бқл 

процесс теңдеулерді есептеу блогының кӛмегі арқылы сандық түрде шешу процесіне ӛте 

ұқсас.  Белгісіздерге  бастапқы  мәндер  ьерудің  қажеті  жоқ.  8.16-17  листингтерде  бір 

белгісізді теңдеу мен екі белгісізі бар екі теңдеуден тұратын системаны символдық түрде 

шешу қарастырылған. 

 

Листингтен  кӛрініп  тұрғанындай  Find  функциясынан  кейін  символдық  есептеу 



белгісі болуы керек, ол белгіні Symbolic (Символика) панелі арқылы, болмаса +<.> 

пернелері  арқылы  енгізеді.  Теңдеулер  логикалық  түрде  жазылуы  керек  екенін  ескеріңіз, 

яғни  теңдік  белгісін  Booleans  (Булевы  операторы)  панелі  арқылы  енгізу  керек.  8.17 

листингте тек қана екі нақты түбірлері  ғана емес екі  жорымал түбірлері  де табылғанына 

назар аударыңыз. 

 

Символдық процессордың кӛмегімен бір белгісізі бар теңдеуді басқаша шешуге де 



болады: 

 



Теңдеуді  Booleans  (Булевы операторы) панелі  арқылы (теңдік таңбасы логикалық 

таңба),  болмаса  +<>  (логикалық  теңдік  белгісін  алуға)  енгізеді,  мысалы 



х

2

+2(х-4)=0; 

 



Жүгірмек арқылы теңдеуді шешу керек белгісізді таңдаңыз; 

 



Symbolics  (Символика)  менюінен  Variable/Solve  (Переменная/Решить)  пунктін 

таңдаңыз. 

 

Теңдеу  жазылған  жолдан  кейін  теңдеу  түбірі  жазылған  жол,  болмаса  теңдеудің 



шешімі жоқ екені айтылған ескерту хабары бар жол шығады. 

 

Осы  мысалда  барлық  айтылған  операциялар  істелгеннен  кейін  теңдеудің  екі 



түбірінен құрылған вектор шығады. 

 

Белгісізден  басқа  парамерлері  бар  теңдеуді  де  символдық  әдіспен  шығаруға 



болады.  8.18  листингте  а  параметрі  бар  тӛртінші  дәрежелі  теңдеуді  шешу  кӛрсетілген. 

Листингтен кӛрініп тұрғанындай түбір аналитикалық түрде табылған. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



85 

 

 



«Қолданбалы программамен жабдықтау» 

пәні бойынша тәжрибелік сабақтар жоспары 

 

 

№ 

Тақырыбы 



Сағаттар 

саны


 

1.  MathCad редакторының кӛмегі арқылы шығарылатын есептер түрі. 

MathCad редакторын компьютерге қондыру. MathCadты қолданып 

қарапайым есептер шығарып кӛрсету (Анықталмаған және анықталған 

интеграл, туынды табу, ӛрнектерді ықшамдау). 

1

 

2.  Пайдаланушының интерфейсі. Меню элементтері. Құралдар панелімен 

танысу, оларды қолдану әдістері. Жұмыс істеу обылысы. Жағдайды 

кӛрсететін жол. 

 



3.  Құжаттармен жұмыс істеу. Формулалармен жұмыс істеу. Символдарды, 

айнымалыларды, функциялар мен операторларды құжатқа енгізу.  

4.  Текспен жұмыс істеу ерекшеліктері. Текстік және басқа да мәліметтермен 



импорт, экспорт жасау. 

5.  Есептеу жұмыстары – сандық және символдық (аналитикалық) 



есептеулер. Мысалдар. Функциялар мен айнымалыларға берілетін аттарға 

қойылатын талаптар. Операторлар. 

6.  Есептеу тәртібі (режимі). Деректер түрі (типы данных).  Нақты сандар



комплекс сандар, редактордың ішкі тұрақты сандары. Жолдар. Массивтер 

(матрицалар, векторлар). Реттелген айнымалылар. Ӛлшем бірліктері және 

олармен жұмыс істеу. Жаңа ӛлшем бірліктерін енгізу. Ӛлшем 

системаларын қолдану. 

7.  Символдық есептеулер. Символдық алгебра. Математикалық ӛрнектерді 



кӛбейткіштерге жіктеу. Кӛпмүшеліктерді кӛбейту. Ұқсас мүшелерді 

біріктіру. Ӛрнектерді ықшамдау. Мысалдар. Шексіз қосындылар 

(қатарлар) мен сандары ақырлы кӛбейткіштерді кӛбейту. 

8.  Математикалық анализ. Анықталған интегралдың мәнін есептеу (меншікті 



жіне меншіксіз интегралдар). Анықталған интеграл есептеуде 

қоланылатын алгоритмдерге шолу. Функцияның сингулярлық нүктелері. 

Ромберг алгоритмі. Редактор таңдаған алгоритмді ӛзгерту. Еселік 

интегралдар. Анықталмаған интегралды аналитикалық түрде есептеу.  

9.  Дифференциалдық оператор. Берілген нүктеде туындының сандық мәнін 



есептеу. Туындыны аналитикалық түрде есептеу. Жоғарғы ретті 

туындыларды сандық және аналитикалық түрде есептеу. Дербес 

туындылар. Дифференциалдық операторды құжатта кескіндеу түрін 

ӛзгерту әдістері. Мысалдар. Градиент. Якобиан. 

10.  MathCad та программалау туралы. Программалау тілі. Айнымалылар мен 



функциялар енгізу. Локальдық айнымалылар. Шартты операторлар. 

Циклдер ұйымдастыру. Программалау мысалдары. Интеграл есептеу 

программалары туралы. Есептеу параметрлерін ӛзгерту. 

11.  Бір белгісізі бар теңдеуді сандық және аналитикалық түрде шешу. 



Қолданылатын алгоритмдер түрі. Жорымал шешімді іздеу әдістері. 

Есептеу дәлдігі, дәлдәк пен итерация санының арасындағы байланыс. 

Алгебралық теңдеулер. Кӛпмүшеліктедің түбірін табу. Қолданылатын 

алгоритмдерге қысқаша шолу. 

12.  Теңдеулер системасын шешу. Градиенттік әдіс. Given кілттік сӛзі, 





86 

 

Findфункциясы. Есептеу блогы. Теңсіздіктер бар алгебралық системалар. 



Теідеулер системасының шешімі болмаған жағдайда үйлестіруші нүктені 

табуда Minerr функциясын қолдану.  

13.  Бір айнымалының функциясының экстремумын табу. Кӛп айнымалының 

функциясының экстремумы. Шартты экстремум табу. Сызықтық 

программалау есептерін MathCad ты қолданып шығару. Мысалдар. 

14.  Матрицалық есептеулер. Транспонирование. Кері матрица. Анықтауыш. 



Ранг. Матрицаның ізін табу. Матрицалық функциялар. Матрицаның 

нормасын есептеу. Сызықтық теңдеулер системасы. Векторлардың 

векторлық және скалярлық кӛбейтінділері.  

15.  MathCad редакторының басқа операцияларына қысқаша шолу. 



Ықтималдылықтар теориясы мен математикалық статистика. Фурье, 

Лаплас түрлендірулері. Қарапайым дифференциалдық теңдеулер. Дербес 

туындылы дифференциалдық теңдеулер. Екі ӛлшемді және үш ӛлшемді 

графиктер салу. 



 

 

 



 

Пән бойынша сабақ жүргізуге арналған дәрісханалар тізімі 

 

510, 413 дәрісханалар 



 

 

 



 

 

Каталог: books
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді Жайлыбай F. Таңдамалы. Астана: Фолиант, 2014
books -> Орынбасар Дөңқабақ ДӘуір дүЛДҮлдері
books -> Бағдарламасы бойынша шығарылды Редакция алқасы: С. Абдрахманов, Н. Асқарбекова, Р. Асылбекқызы
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді
books -> Ұлы дала тұЛҒалары қҰдайберген
books -> Редакция ал қ
books -> Ббк 84 Қаз-7 82 Қазақстан Республикасының Мәдениет және ақпарат министрлігі Ақпарат және мұрағат комитеті «Әдебиеттің әлеуметтік маңызды түрлерін басып шығару»
books -> Анықтамалық Е. Тілешов, Д.Қамзабекұлы Алматы, 2014 «Сардар» Баспа үйі

жүктеу 0.93 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет