Ii-халықаралық Ғылыми конференцияның жинағЫ



жүктеу 5.01 Kb.
Pdf просмотр
бет20/45
Дата07.05.2017
өлшемі5.01 Kb.
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   45

ОДН
Ка
For 
movement o
 
Рас
магистраль
определенн
(задача Кош
В  п
возникают 
пластового
скважин  и
добавляютс
Рас
задач Коши
Кра
вида: 
I.  Р
магистраль
 (в нача
кот
о движения 
компенсирую
рубки  суще
кой теории, 
диффузии и
Курлапов  Л
абочих  тел 
ета имени К
Курлапов  Л.
ческой части
Жумабекова 
и  модель 
одной  научн
и: образован
Ландау  Л.Д.
3. – 208 с.  
Лойцянский Л
Косов Н.Д., Б
с.1119-1125.
НОМЕРНАЯ
азахский нац
r the mathem
of viscous liq
ссмотрение н
ьном трубоп
ных  гранич
ши). 
практике  раз
неустанови
о  давления,
и  т.д.  Поэт
ся начальны
ссмотренные
и) для линей
аевые  задач
Рассмотрим
ьном трубоп
але) и   
 (
торое следуе
W
 и поток
ются – чере
ествует  раз
которая сог
и бароэффек
Л.И.,  Спицы
энергетиче
К.И. Сатпаев
.И.  Физичес
ице. Моногр
Н.Н., Касы
последоват
но-практиче
ние, наука, п
,  Лифшиц 
Л.Г. Механи
Богатырев А

Я ЗАДАЧА
Ж
циональный
matical descr
quid on the p
некоторых с
проводе при
ных  услови
зработки  и 
ившиеся про
  в  изменен
тому  для  т
ые условия. 
е  выше  физ
йных диффе
чи  для  урав
м  простейшу
проводе дли
(в конце) оп
ет интегриро
к термосамо
ез  трубку  н
зность  давл
гласуется со
кт, которые х
СП
ын  А.А.,  М
ских  устрой
ва  (ISSN 168
ская  кинети
рафия. – LA
ымов А.Б., К
тельных  ло
еской  конф
практика». –
Е.М.  Механ
ика жидкости
А.Ф., Курла
А ДЛЯОПРЕ
ЖИДКОСТ
С. Майдан
й технически
ription of tas
pipeline is us
стационарны
иводит к реш
иях.  А  для 
эксплуатаци
оцессы. Хар
ниях  во    в
таких  задач
зические  зад
еренциальны
нения (1) р
ую  задачу:
ины   , на 
писывается у
овать при ус
одиффузии 
нет  перенос
ления – т
о второй мод
хорошо согл
ПИСОК ЛИ
Майлина  Х
йств.//  Вест
80-9211) №2
ика  мезоско
APLAMBER
Курлапов Л.
окально-равн
ференции  «И
– Алматы. –
ника,  том  1
и и газа. М.: 
апов Л.И. Те
ЕДЕЛЕНИЯ
ТИ В ТРУБО
 
нов, Б.Ж. Са
ий универси
 
sks the one –
sed. 
ых процессо
шению обык
нестационар
ии  нефтяны
рактер этих 
времени  ск
ч  нефтегазо
дачи  привод
ых уравнени
рассматирив
  установив
концах кот
уравнением
словиях: 
j
. В устан
а  частиц.  Н
термодиффу
делью, позв
ласуются с э
ИТЕРАТУР
Х.Р.,  Кошки
ник  Казахск
2(90) 2012. –
опических  с
RTAcademicP
.И. Модели 
новесных  с
Информаци
2012. – С.5
1  (Серия:  те
Наука. Гл. р
ермодиффуз
Я ДАВЛЕН
ОПРОВОД
агиндыков
тет имени 
– dimensiona
ов установи
кновенных д
рных  задач
ых  и  газовы
процессов 
оростей  фи
овой  механ
дятся  к  изу
ий второго п
ваются  с  ли
шееся  изот
орого подде

              
новившемся 
Но  для  возн
узионный  б
воляют рассч
эксперимен
РЫ 
инбаев  А.Д
кого  национ
– Стр. 67-71
систем.  От 
Publishing. –
неоднородн
состояний 
онные  и  т
00-504.  
еоретическа
ред. физ.-мат
зионный бар
НИЯ В МЕС
ДЕ 
К.И.Сатпа
al mathemat
ившегося теч
дифференци
  добавляют
х  месторож
проявляется
ильтрационн
ники,  кроме
учению  крае
порядка: 
                  
инейными  гр
                    
термическое
ерживаются
                    
процессе эт
никновения 
бароэффект.
читывать ко
нтами [2, 6]. 
Д.  Термоди
нального  те
1. 
материальн
–2011. 116 с
ной сплошн
в  кинетике
елекоммуни
ая  физика,  т
т. лит. 1987. 
роэффект. -Ж
СТАХ УТЕЧ
ева, г.Алмат
tical model o
чения нефти
иальных ура
тся  начальн
ждений  в  пл
я в перерас
ных  потоко
е  граничны
евых  задач 
                   
раничными 
                   
е  течение  ж
я постоянны
                   
139
ти два вида
течения  на
.  Формулы
оэффициент
 
намические
ехнического
ной  точки  к
.  
ной среды в
е // Труды
икационные
том 1)- М.:
–  840 с.  
ЖТФ, 1969,
ЧКИ 
ты 
of stationary
и или газа в
авнений при
ые  условия
астах  часто
пределении
ов,  дебитов
ых  условий,
(начальных
               (1)
условиями
               (2)
жидкости  в
ые давления
               (3)

а 
а 
ы 
т 
е 
о 
к 
в 
ы 
е 



в 
и 
я 
о 
и 
в 

х 

и 

в 
я  


140 
 
где 
трубопрово
С  п
«субъект» п
1)  ч
подкачку; 
2)  х
II.  
подкачка, т
где 
элементами
Что
интегриров
Т.е.
однородны
 
Учи
где 
Опр
Фун
краевой  за
локализова
Пус
где 
Реш
Грина: 
Зам
  и   
условий ре
 
 
 означае
оду имеет ви
практическо
подключилс
чтобы во вр
хозяин долж
Если  в  нек
то распредел
  фу
и трубопров
обы  определ
вать при одн
.  функцию 
ых граничны
итывая свой
 -
ределив,  
нкцию 
адачи (6), (
ана в точке 
сть теперь в
 
 
шение  уравн
мечание.Пер
. А задачу
ешение задач
ет давление
ид: 
ой  точки  зре
ся к трубопр
ремя отбора
жен знать лю
которой  точк
ление давле
унцкция  Ди
вода и массо
лить  влияни
нородных гр
Грина   
ых условиях.
йства обобщ
- функция Х
  и 
  исх
  назов
(7).  Функци
в трубопрово
нения (11) п
рвоначально
у решали пр
чи следует и
 в любом с
ения  интере
роводу и ид
а не изменил
юбое измене
ке   
    тру
ения определ
ирака, 
ой нефти. 
ие  только  о
раничных ус
    з
.  
щенных функ
Хевисайда. О
ходя из усло
ем  функцие
ия  Грина  д
  т.е.  
оде имеет м
при  однород
о  на  концах
ри нулевых 
искать в вид
ечении труб
есной  являет
дет отбор не
лось распре
ение, происх
убопровода 
лится из ура
  физическа
отбора  на  ра
словиях, а и
задачи (6) 
кций: 
Общее реше
овий (7), пол
ей  влияния
дает  решен
 
место непрер
дных услови
х  трубопров
давлениях. 
де: 
 
бопровода. 
     
тся  следующ
фти. Возмож
еделение дав
ходящее по 
функциони
авнения 
       
ая  постоянн
аспределени
именно: 
.       
с  математи
ние уравнен
лучим частн
я  или  функ
ние (6) при
рывно – расп
иях (7) мож
вода  поддер
Поэтому в
                    
Тогда распр
                    
щая  задача.
жны два вар
вления (5), с
трубопрово
ирует  сосред
                    
ная,  которая
ие  давления
                    
ической  по
                
ния (6) запи
          
ное решение
    
цией  Грина
и  условии, 
пределитель
                  
жно  записать
         
рживаются 
 случае нео
                 
                   
ределение д
                   
  Допустим,
рианта:  
с другой то
оду. 
доточенный
                   
я  связана   
я,  уравнение
                   
остановкой 
                   
шем в виде:
                   
е уравнения
                   
а  (опорной 
что  правая
ьный отбор 
                   
ь  с  помощь
                   
постоянны
однородных
                   
               (4)
давления по
               (5)
  некоторый
очки делают
й  отбор  или
               (6)
линейными
е (6) будем
               (7)
ищем  при
               (8)

               (9)
(6): 
             (10)
функцией)
я  часть  его
(подкачка):
             (11)
ью  функции
             (12)
ые  давления
граничных
             (13)

о 

й 
т 
и 

и 
м 

и 


)                    

о 
 

и 

я 
х 

 

 
В к
Тог
правой час
III. 
уравнения 
Зде
Буд
существова
Зде
 обр
Есл
то с
Из 
Лапласа по
В  (
исходной з
Так
дифференц
Грина, умн
обратное п
Про
 
Сос
 
 
 
качестве фун
гда  для  фун
тью, но одн
Присту
второго пор
есь 
 и
дем считать,
ания Лаплас
есь 
  па
раз Лапласа
ли ввести об
соотношени
соотношен
олучаем: 
19)  и (20) ф
задачи Коши
ким  образо
циальное ур
ножить его н
преобразован
оиллюстрир
ставим функ
нкции   мож
нкции 
 
нородными г
упим к нахо
рядка с пост
искомая фун
, что искомо
са. Тогда дл
араметр  пре
а свободного
бозначения 
ие (18) можн
ия (20) в  с
функция   
и, а   
ом,  для 
авнение.  Д
на сумму об
ние Лапласа
руем это на п
 
кцию Грина
жно выбрать 
получаем  н
граничными
ождению оп
тоянными ко
нкция, а  
ое решение 
ля (16) в обр
еобразовани
о члена урав
но записать 
соответстви
      ори
   оригинал
поиска  ре
остаточно м
бразов Лапл
а. 
примере зад
 
а: 
линейную ф
неоднородн
и условиями
порной функ
оэффициент
 и своб
азах будем 
ия  Лапласа,
внения. Пер
в виде: 
ии  с  теорем
игинал  для 
л для  
ешения  зад
методом опо
ласа свободн
дачи Коши д
функцию: 
ную  краевую
и. 
кции для об
тами: 
 на
бодный член
иметь: 
 
  об
епишем (17
мой  о  сверт
образа    Лап
  образа Л
дачи  Коши
орных функ
ного члена и
для уравнен
 
           
.        
ю  задачу  с 
быкновенног
ачальные ус
н 
    уд
браз  Лапла
7) в виде: 
     
           
тке  и  свойс
 
пласа,   
Лапласа нача
и  нет  не
ций найти о
и начальных
ния второго п
                   
                   
несколько  и
го диффере
словия. 
довлетворяю
      
са  искомог
.            
                   
                   
ствами  прео
      фун
альных усло
еобходимост
образ Лапла
х условий и
порядка: 
 
141
             (14)
             (15)
измененной
енциального
   (16)
ют условиям
             (17)
го  решения,
             (18)
             (19)
             (20)
образования
кция  Грина
овий. 
ти  решать
аса функции
и вычислить
 


й 
о 

м 

,  


 

я 
а 
ь 
и 
ь 

142 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.  Рабинович Е.З. Гидравлика. М.:Недра, 1980 
2.  Применение  ЭВМ  для  обнаружения  утечек  на  нефтепродуктопроводах // Загоскин  В.Н., 
Венгерцев Ю.А., Казак Ю.А., Яковлев Ю.А. М.: УНИИТЭнефтхим, 1989. 
 
 
ИНТЕГРИРУЕМЫЕ (2+1)- МЕРНЫЕ СПИНОВЫЕ МОДЕЛИ   С САМОСОГЛАСОВАННЫМИ  
ПОТЕНЦИАЛАМИ 
 
Г.К. Мамырбекова  
Восточно-Казахстанский Государственный Технический университет 
им. Д. Серикбаева, г. Усть-Каменогорск 
 
In this paper, we consider some integrable Lakshmanan-Myrzakulov-II equations. In particular we 
give their equivalent counterparts which are nonlinear Schrödinger type equations. These integrable 
Heisenberg Ferromagnet Equations with self-consistent potentials describe nonlinear waves in ferromagnets 
with magnetic fields  
 
В  данной  статье  рассматриваем  основные  факты  из  теории  уравнений  ферромагнетика 
Гейзенберга  в (2+1)- измерении  и  исследуем  уравнения  Лакшманана-Мырзакулова-ІІ.  Рассмотрим 
как первый пример интегрируемую систему вращения в (2+1)- измерении,  уравнение Лакшманана-
Мырзакулова- ІІ (ЛМ-ІІ), которая имеет форму [1- 4] 


,
0
=
,
1
)
2
]
,
[
(
5
.
0
W
S
iuS
S
S
iS
x
y
t




 (1) 
,
0
=
]
,
[
5
.
0
y
x
x
S
S
iS
I
u


 
   (2) 
.
0
=
]
,
W
S
iW
x



   
 
 
 
(3) 
 
Или (которое эквивалентно) 
 
,
0
=
]
,
[
1
]
,
[
5
.
0
W
S
uS
S
S
iS
x
xy
t





 
  (4) 
,
0
=
)
]
,
[
(
25
.
0
y
x
x
S
S
S
itr
u


 
   (5) 
.
0
=
]
,
W
S
iW
x



   
 
 
 
(6) 
       Сделаем  некоторые  сокращения  уравнения  ЛМ-ІІ.  Если    возьмем W=0, тогда  уравнение 
ЛМ-ІІ уменьшается до уравнения М-1 (1). Если рассматриваем случай y = x, тогда уравнение (1)ЛМ-
ІІ преобразуется к следующему уравнению М-XCIX [7]. 
,
0
=
]
,
[
1
]
,
[
5
.
0
W
S
S
S
iS
xx
t




 
   (7) 
.
0
=
]
,
W
S
iW
x



   
 
 
 
(8) 
Таким  образом,  уравнение  ЛМ-ІІ  является  одним  из (2+1)- размерным  интегрируемым 
расширением  уравнения  М-XCIX.  Последнее  уравнение  допускает  другие  интегрируемые 
расширения в (2+1)- измерении. Лаксовое преставление можно написать в форме  
 
,

Ф
x
 
 
 
 
 
 
(9) 
.
2
=

Ф
Ф
y
t


 
 
 
 
 
(10) 
с  U-Vформой [3-4] 
 
,
S
i
U



 
 
 
 
 
(11) 
,
1
W
i
W
w
i
V
V







   
 
 
(12) 
 

143 
 
где 
),
]
,
([
25
,
0
1
uS
S
S
V
y


 
 
 
 
(13) 
 
.
3
3










W
W
W
W
W
 
 
 
 
 
(14) 
Далее  найдем  эквивалентную  контрпару  уравнения  Шредингера  для  уравнения  ЛМ-ІІ. 
Эквивалентная контрпара  уравнения Шредингера для уравнения ЛМ-ІІ имеет вид 
,
0
2
2
2





p
q
q
i
k
q
xy
t

   
 
 
(15) 
,
0
2
2
2





k
r
r
i
k
r
xy
t

 
 
 
 
(16) 
,
0
)
(
2



y
x
rq
i
k

 
 
 
 
 
(17) 
,
0
2
2



q
p
i
p
x


  
 
 
 
(18) 
,
0
2
2



r
k
i
k
x


   
 
 
 
(19) 
,
0



kq
rp
x

 
 
 
 
 
(20) 
Это (2+1)-пространственное  нелинейное  уравнение  Шредингера-Максвела-Блох  (НУШМБ). 
Это  уравнение  также  интегрируемо  методом  обратного  преобразования  (МОП).  Соответствующее 
лаксовое выражение запишетсякак  [9-11] 
 
,
=


A
x
 
 
 
 
 
(21) 
,
=




B
k
y
t

 
 
 
 
 
(22) 
 
где 
,
=
0
3
A
i
A



 
 
 
 
 
(23) 
.
=
1
0



B
i
B
B


   
 
 
 
(24) 
Здесь 
,
0
0








r
q
A
o
 
 
 
 
 
(25) 
,
0
0
2
3
0









y
y
r
q
i
k
B


 
 
 
 
(26) 
.
1













k
p
B
 
 
 
 
 
(27) 
устанавливаем  
.
2

k
 Затем система принимает форму 
 
,
0
2
2





ip
q
i
q
iq
xy
t

   
 
 
(28) 
,
0
2
2





ik
r
i
r
ir
xy
t

 
 
 
 
(29) 
,
0
)
(



y
x
rq
i

 
 
 
 
(30) 
,
0
2
2



q
p
i
p
x


  
 
 
 
(31) 
,
0
2
2



r
k
i
k
x


   
 
 
 
(32) 
,
0



kq
rp
x

 (33) 
Или после замены 



i
2
=
, получаем  
,
0
2




ip
q
q
iq
xy
t

 
 
 
 
(34) 

144 
 
,
0
2




ik
r
r
ir
xy
t

 
 
 
 
(35) 
,
0
)
(
2


y
x
rq

 
 
 
 
 
(36) 
,
0
2
2



q
p
i
p
x


  
 
 
 
(37) 
,
0
2
2



r
k
i
k
x


   
 
 
 
(38) 
.
0



kq
rp
x

 
 
 
 
 
(39) 
В данном случае лаксовое выражение запишется как  
 
,
=


A
x
 
                     (40) 
,
2
=




B
y
t

 
                                    (41) 
где А и В имеют форму (23)-(24) с  
 
,
0
0
0








r
q
A
 
                             (42) 
,
0
0
5
.
0
3
0









y
y
r
q
i
i
B

                                             (43) 
.
1













k
p
B
 
                                 (44) 
 
В итоге получаем 
.
,
*
*
p
k
q
r




Следовательно система выглядит следующим образом 
,
0
2




ip
q
q
iq
xy
t

 
                            (45) 
 
,
0
2
2


y
x
q


 (46) 
,
0
2
2



p
p
i
p
x


 (47) 
,
0
)
(
*
*



q
p
p
q
x


 (48) 
 
Где 
.
1



 В 
1
1

измерениях  
,
x
y

 тогда последняя система принимает форму 
,
0
2
2
2




ip
q
q
q
iq
xx
t

 (49) 
,
0
2
2



p
p
i
p
x


 (50) 
.
0
)
(
*
*



q
p
p
q
x


 (51) 
Лаксовая пара имеет форму  
,
=


A
x
 (52) 
,
2
=




B
A
t

 (53) 
где A и Bимеют форму (23)-(24) с  
,
0
0
*
0








q
q
A

 (54) 
,
0
0
*
3
2
0








x
x
q
q
i
q
i
B



 (55) 
.
*
1














p
p
B
 (56) 
Заметем,  что  спин  эквивалентная  контрпара  системы (7)-(8) представлена  следующим 
образом 


,
0
=
,
1
]
,
0.5[
W
S
S
S
iS
xx
t



 (57) 

145 
 


.
0
=
,W
S
iW
x


 (58) 
 
Это ничто иное как  (1+1) -мерное уравнение M-XCIX(1)-(2). 
       В  данной  статье  мы  изучили  несколько  ферромагнитных  уравнений  (моделей) 
Гейзенберга с самосогласованными  потенциалами. 

жүктеу 5.01 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   16   17   18   19   20   21   22   23   ...   45




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет