Ii-халықаралық Ғылыми конференцияның жинағЫ


ƏДЕБИЕТ  1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1, -М.; Наука, 1966, -632с. ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ



жүктеу 5.01 Kb.
Pdf просмотр
бет19/45
Дата07.05.2017
өлшемі5.01 Kb.
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   45

ƏДЕБИЕТ 
1. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1, -М.; Наука, 1966, -632с.
ОСОБЕННОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ  
МОЛЕКУЛЯРНО-КЛАСТЕРНОЙ СМЕСИ КРИПТОНА 
Л.И. Курлапов, А.Б. Касымов 
Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева,Алматы 
Calculations of concentration of clusters, the compressibility factor, viscosity and diffusion and 
thermo diffusion coefficients in molecular-clusters mixture of krypton are given. 
Криптон как инертный газ часто используется на практике при высоких давлениях и низких 
температурах.  При  таких  условиях  в  газе  существуют  кластеры,  поэтому  в  расчётах  свойств 
необходимо учитывать кластерный состав. Такие данные можно получить путём расчётов по схемам, 
разработанным в кластерной модели, в которой каждый газ рассматривается как многокомпонентная 
молекулярно-кластерная  смесь [1, 2]. Особенность  такой  смеси  связана  с  эволюцией  кластерного 
состава:  при  изменениях  макропараметров  (давления  или/или  температуры)  происходят  процессы 
распада  или  образования  кластеров,  процессы  увеличения  или  уменьшения  их  размеров.  Причём 
распад  крупных    кластеров  приводит  к  росту  доли  более  мелких  кластеров,  а  доля  более  крупных 
кластеров может увеличиваться за счёт поглощения молекул или мелких кластеров. Такие процессы 
происходят  в  неоднородных  молекулярно-кластерных  смесях,  так  как  при  тепловом  движении 
частицы  переходят  из  области  с  одними  локально-равновесными  макропараметрами  в  область  с 
другими макропараметрами.  
Особенность  молекулярно-кластерных  смесей  обусловлена  также  и  тем,  что  эволюция 
кластерного состава приводит к изменениям числа структурных элементов, обособленное движение 
которых  определяет  равновесные  и  неравновесные  физические  свойства  газов.  В  уравнении 
состояния  это  должно  быть  отражено  переменностью  числа  молей  молекулярно-кластерной  смеси. 
Такое описание требует решить проблему поиска тех величин, которые остаются неизменными при 
эволюции кластерного состава. В настоящей работе решение этой проблемы основано на принятии в 
качестве  неизменных  частиц  молекул  как  носителей  массы  и  химических  свойств  и  объёма  сосуда, 
который  заполняет  газообразное  вещество.  В  такой  модели  уравнение  состояния  реального  газа 
записывается в таком виде: 
kT
N
T
p
z
pV
n
c
)
(
)
,
(

,
 (1) 
где 
)
(n
N
 – число молекул в рассматриваемой порции газа,
c
V
 – объём рассматриваемого газа, заключённого в цилиндре при данном положении поршня,
)
,
T
p
z
 – фактор сжимаемости.
Обычно  уравнение  состояния  записывается  для  одного  моля,  и  за  аргумент  принимается 
молярный объём. Применительно к нескольким молям аргументом остаётся молярный объём, так как 
при  изменениях  давлении  и  температуры  число  молей  молекул  принимается  постоянным.  В 
международной  системе  единиц  СИ  в  качестве  меры  количества  вещества  принимается  число 
структурных  элементов.  Определение  тех  микрочастиц,  которые  в  данной  задаче  являются 
структурными  элементами,  представляет  собой  сложную  проблему.  Для  химических  процессов  за 
структурный  элемент  принимается  молекула  как  носитель  химических  свойств.  В  идеальном  газе 
молекулы  в  виде  материальных  точек  определяют  и  физические  свойства – давление  представляет 

133 
 
собой  плотность  потока  импульса  хаотического  движения  молекул,  температура  определяется 
средней кинетической энергией хаотического движения молекул.  
В  более  сложных  моделях  газообразных  веществ  структурными  элементами  могут  быть  не 
только  молекулы,  но  ионы  или  кластеры,  числовая  плотность  которых  существенно  зависит  от 
макропараметров.  Так,  в  кластерной  модели  газа  за  структурные  элементы,  тепловое  движение  и 
взаимодействия  которых  определяют  физические  свойства,  принимаются  кластеры,  доля  которых 
изменяется при изменениях давления, температуры или молекулярного состава смеси. Так как число 
молей  структурных  элементов  зависит  от  макропараметров,  то  молярный  объём  уже  не  может 
рассматриваться  как  независимый  аргумент,  поэтому  в  уравнении (1) используется  объём  газа, 
который может изменяться при изменении объёма сосуда 
c
V
. Образование или распад кластеров не 
приводит к изменению числа молекул, что позволяет в уравнении (1) в качестве неизменных частиц 
использовать число молекул в данной порции газа.  
Как  видно  из  уравнения  состояния (1), отклонения  свойств  газа  от  идеального  газа 
определяются  фактором  сжимаемости 
)
,
T
p
z
.  В  кластерной  модели  разработаны  схемы  расчётов 
фактора сжимаемости, для которого получена формула [1, 2]:  
 
)
,
T
p
z






r
g
r
g
c
g
c
g
gC
C
b
1
1
)
(
)
(
)
1
(
1
 ,                                                     (2)  
где 
)
(c
g
C
 – концентрация  (числовая  доля)  кластеров,  состоящих  из 
g
  молекул  (размер 
кластера  при  суммировании  изменяется  от 1 для  молекул  до  наибольшего  размера,  который 
учитывается в расчётной схеме 
r
) , 
b
 –поправка на относительный собственный объем частиц.  
Как  видно  из  формулы (2), зависимость 
)
,
T
p
z
  через 
)
(c
g
C
  и 
b
  определяется  влиянием 
нескольких конкурирующих причин: образованием или распадом кластеров и собственным объёмом 
частиц.  Приведённые  ниже  расчёта  показывают,  что  это  полностью  согласуется  с  известными 
экспериментальными  данными [3]. В  настоящей  работе  использована  схема  расчётов 
)
(c
g
C

основанная на экспоненциальном распределение кластеров в пространстве их размеров: 
 


)
1
(
exp
)
(
1
)
(




g
C
C
c
c
g
                                                 (3) 
 
На  рисунке 1 приведены  расчёты  концентраций  кластеров  для  криптона  при  давлении 7.0 
МПа (для криптона критическое давление 5.49 МПа, критическая температура 209.4 К [3]).  
 
Рисунок 1 Распределения концентраций кластеров по их размерам в криптоне, рассчитанные на основе 
формулы  (3) 
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,2
0,4
0,6
p = 7.0 MPa
T = 300 K
T = 225 K
T = 240 K 
Kr
C
g
(c
)
    
Size of cluster  g  

134 
 
Как видно из рисунка 1, в криптоне при низких температурах могут существовать кластеры, 
состоящие  из  дести  молекул.  Такие  тяжёлые  кластеры  будут  оказывать  существенное  влияние  на 
свойства газа. Для примера на рисунке на рисунке 3 приведена температурная зависимость вязкости 
криптона, в которой заметно влияние таких кластеров.   
На  рисунке 2 приведены  графики  зависимости  фактора  сжимаемости  криптона  с 
использованием  кластерного  состава  рисунка 1, и  для  сравнения – азота.  Как  видно  из  рисунка 
графики  пересекают  нулевую  линию,  хотя  и  при  равенстве  нулю  фактора  сжимаемости  газ  не 
является  идеальным  газом,  так  как  в  нём  существуют  кластеры,  а  их  влияние,  как  следует  из (2), 
компенсируется влиянием собственного объёма.   
 
Рисунок 2 Фактор сжимаемости как функция температуры 
 
Как видно из формулы (2), влияние кластеров приводит к уменьшению фактора сжимаемости, 
что  особенно  заметно  проявляется  при  низких  температурах,  когда  в  газе  существуют  большие 
кластеры. Такие кластеры существенно влияют на неравновесные свойства. Для демонстрации этого 
на рисунке 3 приведены данные по вязкости криптона. 
 
Рисунок 3 Температурная зависимость вязкости плотного газа 
1 – справочные данные [3], 2 – расчёты с учётом кластерного состава плотного газа 
 
Как  видно  из  графика,  при  высоких  температурах  расчёт  даёт  такую  же  температурную 
зависимость вязкости, как и эксперимент [3]. При температурах ниже 300 К расчёт также согласуется 
с  экспериментом,  и  они  показывают  особую  температурную  зависимость:  она  соответствует 
жидкостям,  у  которых  вязкость  убывает  с  температурой.  Для  выяснения  причин,  приводящих  к 
особенностям  температурной  зависимости  вязкости  газа,  на  рисунке 4 приведены  расчёты 
парциального коэффициента вязкости кластерных субкомпонентов. 
400
800
1200
1600
2000
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
Comprt
ssib
ili
ty
 fact
or  z  
      
1 - N
2
 , p=10MPa
2 - Kr, p=7.0 MPa
T, K
400
600
800
1000
1200
30
40
50
60
70
Kr 
p = 7.0 MPa
2
1


Pa s 
T, K

135 
 
 
Рисунок 4 Расчёты парциального коэффициента вязкости кластерных субкомпонентов 
 
Как  видно  из  рисунка 4, парциальный  коэффициент  вязкости  растёт  с  ростом  размера 
кластера,  что  объясняется  особенностями  столкновений  частиц  разной  массы.  Как  известно,  при 
столкновении  частиц  наблюдается  эффект  персистенции  скоростей  после  столкновений,  что 
приводит к увеличению транспортной длины свободного пробега, а следовательно, и вязкости. Этот 
эффект  определяется  соотношением  масс  сталкивающихся  частиц,  и  он  особенно  заметен  при 
столкновении  тяжёлой  частицы  с  лёгкой,  в  данном  случае,  кластера  с  молекулами  или  с  более 
легкими кластерами. Этим же объясняется и особенность парциального коэффициента вязкости при 
температуре 225 К, так как, при такой температуре в газе существуют кластеры, состоящие из десяти 
молекул  и  более,  что  видно  из  рисунка (1). При  таких  условиях  тяжёлые  кластеры  сталкиваются  в 
основном не с легкими молекулами, а с такими же кластерами, поэтому рост парциальной вязкости 
замедляется для тяжёлых кластеров.  
На  вязкости  всей  молекулярно-кластерной  смеси  это  отражается  тем,  что  при  температурах 
ниже 300 К температурная зависимость соответствует жидкости. Здесь проявляются мезоскопические 
свойства тяжёлых кластеров: они навязывают свойство, характерное другой фазе вещества.  
Мезоскопические свойства молекулярно-кластерных смесей, содержащих большие кластеры, 
могут проявляться и в  других свойствах. Для демонстрации этого на рисунке 5 приведены расчёты 
истинных  коэффициентов  диффузии  и  термодиффузии  кластерных  субкомпонентов  с  учётом 
кластерного состава в криптоне, приведенного на рисунке 1.   
 
Рисунок 5 
 
Как  видно  из  рисунка 5, коэффициент  термодиффузии  тяжёлых  кластеров  принимает 
отрицательные значения, что, как и для вязкости характерно для жидкости.  
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
1 .Курлапов  Л.И.,  Спицын  А.А.,  Майлина  Х.Р.,  Кошкинбаев  А.Д.//  Вестник  КазНТУ  имени 
К.И. Сатпаева №2(90) – 2012. – Стр. 67-71. 
2 .Курлапов  Л.И.  Физическая  кинетика  мезоскопических  систем.  Монография. – LAP 
LAMBERT Academic Publishing. –2011. 116 с.  

.Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука,
 
1972.- 720 с.  
1
2
3
4
5
6
7
8
20
30
40
50
60
p = 7.0 MPa
T = 300 K
T = 225 K
T = 240 K 
Kr
Partial v
is
co
sity
   

g


Pa
*s
  
Size of cluster  g  
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0,005
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
4 - D
g
T
, T = 225 K 
p = 7.0 MPa 
2 - D
g
T
,  T = 230 K
1 - D
g
,  T=230 K
3 - D
g
, T = 225 K 
Kr 
D
g
 mm
2
/s , D
g
T
, m
m
2
/s  
  g     

136 
 
ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ В ГАЗЕ НА ОСНОВЕ ДВУХ МОДЕЛЕЙ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 
 
Л.И. Курлапов, А.А. Спицын, Г.К.Турлыбекова  
Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева,г.Алматы 
 
The random motion of molecules of gas results in formation of emptiness in model of the continuum 
consisting of deformable domains of constant composition. The reversible of continuity equation of this 
model does not contain members of diffusion nature. In the second model in which the continuum is broken 
into domains of a constant configuration, but variable structure, irreversible processes are formed at 
crossings by molecules of constant borders of local-equilibrium domains, and the equation of a continuity 
contains members of diffusion nature. Calculations thermo diffusion baroeffect on base of this model well 
coordinated with experiments.  
 
Свойства газов определяются тепловым хаотическим движением структурных элементов и их 
взаимодействиями.  В  разрежённом  газе  структурными  элементами  являются  молекулы,  которые 
являются носителями химических свойств и массы газа. В плотных газах кроме молекул в тепловом 
движении и в определении физических свойств играют кластеры [1-3].  
В  неоднородном  газе,  состоящем  из  одноимённых  молекул  (в  простом  газе)  под  действием 
градиентов  макропараметров  возникают  процессы,  описание  которых  зависит  от  модели  сплошной 
среды.  В  условиях  локального  термодинамического  равновесия  неоднородная  сплошная  среда 
мысленно  разбивается  на  домены  (элементарные  объёмы  или  капли).  Малый  размер  доменов 
позволяет вводить макропараметры одинаковые в пределах каждого домена – локально равновесные 
макропараметры, и описывать процессы в сплошной среде уравнениями механики сплошных сред и 
термодинамики необратимых процессов.  
В  зависимости  от  способа  разбиения  среды  на  домены  уравнения  макрофизики  будут 
разными.  В  настоящее  время  известны  два  способа  разбиения  сплошной  среды  на  домены  и 
соответственно  две  модели  сплошной  среды  и  две  системы  уравнений  механики  сплошных 
неоднородных сред.  
Первая  модель  наиболее  части  излагается  в  учебной  и  научной  литературы,  и  обычно 
используется для описания движения механических систем [4, 5]. В этой модели неоднородная среда 
разбивается на локально-равновесные деформируемые домены постоянного состава, но переменной 
конфигурации. Постоянство состава, следовательно, постоянство массы, позволяет движение такого 
домена  описывать  вторым  законом  Ньютона.  Постоянство  состава  обеспечивается  тем,  что  те 
частицы,  которые  оказались  в  определенном  домене  должны  всегда  в  нём  оставаться.  Однако 
частицы,  в  частности,  молекулы  газа,  непрерывно  движутся,  поэтому  для  обеспечения  постоянство 
состава домен должен деформировать так, чтобы в него не могли попасть другие частицы и из него 
не могли выйти те частицы, которые оказались в нём при определении границ домена.  
В  этой  модели  вывод  уравнения  непрерывности  основан  на  нахождении  изменения  объёма 
домена,  обусловленного  деформацией  при  перемещении  всего  домена.  Изменение  локальной 
плотности  обусловлено  изменением  объёма  домена,  которое  удаётся  определить  только  в  пределе 
при  стремлении  объёма  домена  к  нулю.  Наиболее  подробно  такой  вывод  приведён  в  последнем 
издании  монографии  Л.  Лойцянского [5]. В  качестве  первичного  принципа  в  этом  рассмотрении 
используется постоянство массы домена:  
0

m
dt
d
                                                                             (1) 
 
Через объём домена 
V

 и массовую плотность 

 это уравнение можно переписать так: 
0
)
(









dt
V
d
V
dt
d
V
dt
d
,                                                     (2) 
 
Скорость  относительного  объёмного  расширения  деформируемого  домена  как  отношение 
приращения объёма домена 
V

 к первоначальной величине этого объёма и ко времени деформации 

137 
 
dt
,  определяется  дивергенцией  скорости  механического  (обратимого)  движения 
dt
r
d
W



:,  что 
приводит к уравнению непрерывности:  
0






W
dt
d


 ;                                                                (2) 
0








W
t


.                                                                 (3) 
Такой вывод уравнения непрерывности основан на рассмотрении одного уединённого домена. 
Деформация  домена  определяется  тепловым  движением  молекул  газа,  которое  носит  хаотический 
характер.  При  рассмотрении  нескольких  деформируемых  доменов,  из  которых  должно  состоять 
непрерывная  среда,  приводит  к  тому,  что  несогласованность  деформаций  соседних  доменов  может 
привести  к  образованию  пустот  или    к  наложению  одного  домена  на  другой,  что  противоречит 
принципу сплошности среды.  
Как  видно  из  уравнения  непрерывности,  оно  обратимо  во  времени,  что  согласуется  с 
обратимостью  механики,  поэтому  оно  широко  используется  и  в  механике  и  в  электродинамике  и  в 
статистической физике, когда из него выводится уравнение Лиувилля. Однако, как видно из вывода, в 
нём не учитывается тепловое движение структурных элементов, которое в неоднородно   среде 
приводит  к  существованию  необратимых  процессов.  В  связи  с  этим,  в  данном  докладе  описание 
процессов в неоднородных газах основано на второй модели сплошной среды.  
На рисунке 1 приведена схема движения среды и деформации доменов постоянного состава.  
 
Рисунок 1.  Модель сплошной среды, разбиваемой на деформируемые домены постоянного состава 
 
Как видно из рисунка 1, домены, которые в момент времени  
0
t
 выбраны в виде квадратов,  
при движении деформируются и к моменту времени  
t
t
t



0
 между ними образуют пустоты или 
пересечения.    
На  рисунке 2 дана  схема  движения  доменов  постоянной  конфигурации,  но  перемнного 
состава.   
 
Рисунок 2.  Вторая модель сплошной среды, разбиваемой на домены постоянной конфигурации, но 
переменного состава 

138 
 
Как видно из рисунка, 2 домены, которые в момент времени  
0
t
 выбраны в виде квадратов,  
при  движении  не  деформируются  и  к  моменту  времени   
t
t
t



0
  образуют  сплошную  среду. 
Частицы из-за теплового движения пересекают постоянные границы и переходят из одного домена в 
другой.  В  неоднородной  среде  локально-равновесные  макропараметры  разные,  поэтому  такие 
переходы создают необратимый поток частиц или других экстенсивных параметров. Это согласуется 
с  моделью  элементарной  кинетической  теорией  процессов  переноса  и  с  теорией  основанной  на 
решении  кинетического  уравнения,  в  котором  также  используется  модель  последовательных 
локально-равновесных  состояний.  Уравнение  непрерывности  в  рамках  такой  модели  представляет 
собой  балансовое  соотношение,  которое  с  учётом  существования  как  движения  домена  как  целого, 
так  и  необратимые  потоки,  образованные  в  результате  пересечений  постоянных  границ  доменов, 
записывается так [1]: 
dV
d
j
dV
dt
d
V
S
V










g
S


,                                              (1) 
 
где 

 – массовая плотность, 
S

d
 – элементарная площадка, 

j

 – поверхностная плотность 
потока массы, связанного с тепловым движением частиц при наличии градиентов макропараметров, 

g
 – скорость возникновения частиц как источник массы.  
 
Переход от субстанциональной производной по времени к локальной даёт:  
 
dV
d
j
d
W
dV
t
V
S
S
V
















g
S
S




 .                                (2) 
 
В этом уравнении учтено, что в рамках второй модели сплошной среды конвективная часть 
субстанциональной  производной  определяется  скоростью  движения  домена  как  производной  по 
времени  от  радиуса-вектора  домена 
r
W



.  Уравнение  непрерывности,  которое  получается  из 
балансового соотношения (2), содержит поток необратимой природы и учитывает движение среды: 














g
W
j
t




 .                                               (3) 
Кинетическая  теория,  которая  согласуется  со  второй  моделью  даёт  формулы  для 
коэффициентов переноса и следующее выражение для потока частиц в однокомпонентном газе [2]:  
 
T
nD
p
nD
W
n
T
ln
ln
11
11










 .                                (4) 
 
Из  этого  уравнения  видно,  что  для  описания  процессов  в  неоднородной  среде  необходимо 
иметь сведения о коэффициентах баросамодиффузии 
11
D
 и термосамодиффузии 
T
D
11
. Такие данные 
получаются путём расчётов по формулам кинетической теории [2].  
Различия  результатов,  которые  получаются  в  рамках  двух  моделей  можно 
продемонстрировать  на  примере  опыта,  в  котором  газ  находится  в  сосудах,  соединённых  трубкой. 
Если  постоянная  температура  газа  в  этих  сосудах  поддерживается  разной,  то  на  концах  трубки 
существует постоянная разность давления. В ультраразрежённом газе разность давления известна как 
термомолекулярная  разность  давления.  В  нормальной  гидродинамической  области  течений  эту 
разность принято называть термодиффузионным бароэффектом [2, 6].  
В  рамках  первой  модели  сплошной  среды  возникновение  разности  давления  объясняется 
тепловым  скольжением:  при  решении  уравнения  непрерывности  в  качестве  граничного  условия  на 
стенке трубки принимается так называемая скорость скольжения. Такие граничные условия приводят 
к  тому,  что  решение  обратимого  уравнения  носит  необратимых  характер,  а  формула  для  разности 
давления содержит коэффициент скольжения, который в рамках данной модели не определяется. 
Из  уравнения  непрерывности (3), полученного  в  рамках  второй  модели  видно,  что  в  трубке 
под  действием  градиента  температуры  будут  существовать  два  процесса:  течение  со  скоростью 
1   ...   15   16   17   18   19   20   21   22   ...   45




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет