Ii-халықаралық Ғылыми конференцияның жинағЫ


СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ



жүктеу 5.01 Kb.
Pdf просмотр
бет17/45
Дата07.05.2017
өлшемі5.01 Kb.
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   45

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 
1 .  Балабеков  О.С.  Закономерность  взаимодействия  вихрей,  возникающих  при  отрывном 
обтекании  потоком  газа  или  жидкости  дискретно  расположенного  вдоль  него  тел.  Диплом  об 
открытии № 144, 2000г.  

118 
 
2 . Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и 
массообмена.-М.: Наука,1984.-284с. 
3 . Kholpanov L.P., Ismailov B.R., Balabekov O.S. Distrubution of Gas Flow parameters in mass 
transfer columns with regularly spaced shelves. Theoretical foundations of chemical engineering. Vol.36, 
№5, 2008. pp.409-413. 
4 . Kholpanov L.P., Vlasic P., Ismailov B.R. Modelling of multiphase flow containing bubbles, drops 
and solid particles.Engineering mechanics, Vol.12, 2009, №6, p.441-451. 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ  
 
Л.М. Даутов, С.К. Кусаинов, Б.П. Калауов, А.А.Абдикасова  
Казахский национальный технический университет им. К.И.Сатпаева, Алматы 
 
Themathematical modelingof superconductivity was conducted in work in the presence of electron-
phonon interaction. 
 
Впервые  микроскопическую  модель  сверхпроводимости  создали  в 1957г.  Бардин,  Купер  и 
Шриффер  (БКШ) [1]. В  этой  теории  учтено  электрон-фононное  взаимодействие  при  определенных 
условиях – в  ней  часть  электронов  образуют  электронные  пары,  которые  играют  основную  роль  в 
сверхпроводимости.  Эти  электронные  пары  названы  куперовскими.  Однако  математическая  модель 
БКШ не могла прогнозировать температуру перехода в сверхпроводящее состояние.  
В  работе  определены  математические  модели  параметров  сверхпроводимости  при  электрон-
фононном взаимодействии. 
Особенность  сверхпроводников  заключается  в  том,  что  в  них  возникают  дополнительное  к 
кулоновскому  отталкиванию  взаимодействие  между  электронами,  осуществляемое  под  действием 
кристаллической решетки, приводящее к притяжению электронов за счёт обмена фононами, которые 
образуются  при  переходе  атома  кристаллической  решетки  в  основное  состояние.  То  есть 
возникновение  сверхпроводящего  состояния  вещества  связано  с  возможностью  образования  в 
металле  связанных  пар  электронов.  Таким  образом,  если  при  сколь  угодно  низких  температурах 
кулоновское отталкивание между электронами преобладает над притяжением, образующим пары, то 
вещество,  являющееся  металлом  или  сплавом,  сохраняет  обычные  свойства.  Если  же  наоборот,  то 
вещество переходит в сверхпроводящее состояние. 
В  данной  работе  применяется  математическая  квантово-статистическая  модель 
сверхпроводимости  с  учетом  электрон-фононного  взаимодействия  (ЭФВ),  которая  впервые  была 
предложена  Л.М.  Даутовым [2]. Она  дает  возможность  в  аналитическом  виде  описать  данное 
явление, что позволяет провести расчеты основных параметров сверхпроводимости. 
Модель  БКШ  основана  на  эффективном  гамильтониане,  а  щель  определяется 
самосогласованным решением трансцендентного уравнения.  В теории Элиашберга [3] используется 
эффективная  спектральная  функция  α
2
F,  учитывается  влияние  ЭФВ  на  спектр  электронов,  а 
энергетическая    щель 
(Т,)  зависит  от  энергии  фонона  из-за  эффектов  запаздывания  электрон-
фононного  взаимодействия  ЭФВ.  Уравнение  Элиашберга  полностью  основано  на  ЭФВ  и 
представляет  собой  интегральное  по  частотам  уравнение  для 
()  с  ядром,  зависящим  от  ЭФВ. 
Теория Элиашберга прояснила область справедливости модели БКШ в случае слабой связи, т.е. при 
константе  ЭФВ 
<<1.  Модель  Бардина-Купера-Шриффера  не  описывает  индивидуальные  свойства 
сверхпроводников,  поэтому  она  не  может  предсказать  ожидаемые  значения  Т
с
,  исходя  из  свойств 
материала сверхпроводника в нормальном состоянии. Строго обоснованной формулы для Т
с
 нет и в 
теории Элиашберга, но хорошо известна эмпирическая формула Макмиллана [4] 











)
62
.
0
1
(
)
1
(
04
.
1
exp
45
.
1
*
c





Т

                        (1) 
где  Т
с
 – критическая  температура,  ниже  которой  образец  пребывает  в  сверхпроводящем 
состоянии, θ – температура Дебая, λ – константа ЭФВ,  
μ

–  кулоновский  псевдопотенциал.  Формула (1) получена  на  основе  частных  допущений  о 
спектральной функции 
F
2

 для ОЦК металлов. 

119 
 
Приведем  краткий  обзор  математической  квантово-статистической  модели  (КСМ)   
сверхпроводимости [2,5-7].  
 
Свободная энергия сверхпроводника  
 
,
)
(
)
v
2
2
)(
(
2






i
n
B
s
s
B
i
i
i
TS
k
S
S
T
k
g
F


 
     
(2) 
где 

i
 – одноэлектронная энергия куперовского состояния, 
 – химический потенциал (энергия 
уровня  Ферми),  Т–температура  сверхпроводника, 
)
(
s
S
T
–  зависящая  от  энтропии 
s
S
  эффективная 
температура куперовских пар, 
s
S
 и 
n
S
 энтропии сверхпроводящих и нормальных электронов 
 
 












i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
)]
v
)ln(1
v
(1
lnv
[v
)
g
(1
]
v
)
g
[(1
!
v
!
)
g
(1
П
ln
S
2
0
2
0
2
0
2
0
2
2
2
2
2
S
 
 
(3)        










i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
i
)]
g
)ln(1
g
(1
lng
[g
2
!
2
)
g
(1
)]!
g
(1
[2g
!
2
g
2
П
ln
S
)
g
(1
2g
n
,  
(4) 
где  i

  индекс    куперовского    состояния.  Вероятности  заполнения  i
2
v
i

    парой 
сверхпроводящих  электронов,  
2
i
g

    парой  нормальных  электронов, 
)
1
(
2
i
i
g
g


  одиночными 
нормальными электронами, 
2
2
v
)
g
-
(1
i
i

 вероятность i  быть пустым от электронов обоего сорта. 
Все вероятности зависимы в соответствии с принципом Паули. 
 
С обозначениями  
 
 
,
/
)]
(
[


s
s
s
dS
S
T
S
d
     
(5) 
 
 



B
i
i
k
x
/
)
(


   
 
 
 
 (6) 
условия  экстремума  свободной  энергии (2) по 
i
g
  и 
2
0
v
i
  в  пренебрежении  при 


i
х
 
экспоненциально  исчезающим  различием  вкладов  нормальных  и  сверхпроводящих  электронов  в 
энергию, а также при 
i
i
g
g
2
1
)
1
(
2



 дают 
 
 
 
,
1
2
1
v
2
2
i
x
i
i
e
g



 
 
 
 
 
 
(7) 
 
 
 


,
1
1
v
2
2
0
i
x
i
e


 
 
 
 
 
 
(8) 
 
 
 
.
)
(
1
1
/T
x
x
i
i
i
e
e
g





 
                        
 
 
(9) 
Выбранная в работах [5,6] параметризация Т(S
s
) и определение  
 (5) приводят к  
 
 
 
,
/
)
(



s
S
T
 
 
 
 
 
 
(10) 
где 
 – это входящая в (6) эффективная температура сверхпроводящих электронов, параметр  
описывает  индивидуальные  свойства  сверхпроводников.  При  абсолютном  нуле  температуры 
образцов параметрам приписаны нулевые индексы: 
)
0
(
0

 T


,  
)
0
(
0

 T


 и энергетическая 
щель    ∆
0
k
В
τ
0

0
.  Вычисленные  по  КСМ  параметры 

0


0
  и  величины    d
  ∆
0
/k
В
Т
с 
  для    всех  
классических  сверхпроводников  представлены  в работах [5, 6]. 
Преимущества  математической  квантово-статистической  модели  перед  другими  моделями 
заключаются  в  том,  что  во  многих  случаях  удается  выразить  важные  параметры  в  аналитическом 
виде. Так в одном атоме при Т= 0 имеется согласно (8) 
 
 











i
x
В
e
dx
В
i
k
N
k
N
2
ln
2
v
2
0
0
0
1
0
0
2
0
2
  
(11) 
куперовских пар. Следовательно, на 
1
N
 атомов приходится 1 куперовская пара, если  

120 
 
 
 
1
0
0
1
)
2
ln
(



B
k
N
N
 .                        
 
(12) 
 
Дебаевский спектр фононов для одного атома  в кристалле                                             
 
 
3
2
1
)
(
)
(
9




B
k
F

,                                   
(13)         
а спектр образца, где располагается одна куперовская пара электронов 
 
 
3
2
1
0
0
)
(
)
(
)
2
ln
(
9






B
B
cp
k
k
N
F

.         
 
(14) 
Энергия сверхпроводящих электронов в одном атоме по КСМ при Т=0 [5] 
 
 
,
)
(
)
6
(
2
0
0
1
0
2
1



B
k
N
E


 
 
 
 
(15) 
а y одной куперовской пары электронов 
 
 
 
0
0
0
373
.
2
/
373
.
2





B
k
E
 .   
 
 
(16) 
В силу (16) и определений 
с
0
/
Т
k
d
B


,  
0
0
0
/


B
k


 можно заметить, что  
 
 
 
d
k
E
B
373
.
2
c


 .       
 
 
 
(17) 
Энергия взаимодействия сверхпроводящих электронов одной куперовской пары 
 
 




















B
k
B
F
k
N
ln
dx
x
Fd
E
0
1
0
0
1
0
2
2
2
2
3
1
3

,                
(18) 
где 
2
F

 – средняя 
2

  по  фононному  спектру  F

–  отклонения  Fот  дебаевского  спектра. 
Константа  ЭФВ  
 
 
 


1
0
0
1
0
1
0
2
2
2
ln
)
(
2
1
9
2























B
B
k
k
N
k
dx
x
d
F
B


  ,   (19) 
где 
2


 – средняя 
2

 по 


/
F
. Подставляя  (19)  в  (18), находим   
 
 
 
 
)
2
1
(
)
3
1
(
3
1
1
0
2
2
1
0
2





dx
х
dx
x
E
F







B
k
.                                             (20) 
С учетом кулоновского отталкивания электронов получим в силу (17) 
 
d
Q
T
c
/
)
(
1405
.
0
*





,       
 
 
(21) 
где         
 
 
)
2
1
(
)
3
1
(
1
0
2
1
0
2
2





dx
x
dx
x
Q
F






 
 
 
 
(22) 
 
 
 
 
c
0
0
c
0
/
/
T
T
k
d
B





.  
 
   
          (23) 
По  (21)  и  (23)   находим  
 
 





)
(
/
117
.
7
*
0
0


Q
.                                           (24) 
Общая  формула  (21) для 
с
Т
 [8] получена  без  каких-либо  приближений.  Использование 
формулы (22) требует  знания  спектральной  функции 
F
2

.  Туннельные  измерения,  по  которым 
восстанавливаются 
F
2

,  вызывают  сомнения  по  пригодности  используемых  туннельных  структур 
[9,10]. Проведенные численные методы по формуле (24) позволили представить Q как  
 
d
Q

3
.
0


    
 
(25) 
 
 
В итоге математическая модель температуры перехода будет 

121 
 




)
(
042
.
0
*
c


Т
,  (26) откуда получаем математическую модель константы ЭФВ 
 
 
 
 
2
/
1
c
2
*
*
)
/
8
.
23
25
.
0
(
5
.
0




Т



.                       (27) 
Физический  смысл  длины  волны  Де-Бройля  (
F
D
m
h
v
/


)  дает  основание  полагать,  что 
рассеяние  сверхпроводящих  электронов  происходит  в  среднем  на  расстоянии 

x

пропорциональном 
D


 
 
 
 
F
m
аh
x
v
/



,   
 
 
 
(28) 
где 
а
 – постоянная, 
h
 –  постоянная Планкаm – масса электрона. 
В предположении, что электроны куперовской пары рассеиваются в среднем на расстоянии, 
пропорциональном  дебройлевской  длине  волны  электронов,  математическую  модель  кулоновского 
псевдопотенциала выразим  
 
 
 
F
v
0252
.
0
0



,                                                   (29) 
где  постоянная  кристаллической  решетки 
0
d
  берется  в  ангстремах (10
-10
м),  а  скорость 
электронов на уровне Ферми 
F
v
– в единицах 10
6
 м/с. 
Полученные нами результаты для кулоновского псевдопотенциала 


 неплохо согласуются с 
данными  Аллена  и  Дайнса [11] и  не  сильно  отличаются  от  принятого  Макмилланом [4] для 
переходных металлов среднего значения 
13
.
0
*



В  работе  мы  привели  обзор  квантово-статистической  модели  сверхпроводимости,  на  её 
основе  получили  математические  модели  температуры  перехода  Т
с
,  константы  электрон-фононного 
взаимодействия  (ЭФВ) 

  и  кулоновского  псевдопотенциала 


.  Наша  модель  даёт  возможность 
также  определить  математические  модели  и  других  параметров,  как,  например,  время  релаксации, 
эффективная масса электронов и энергия ЭФВ при сверхпроводимости. 
 
СПИСОКЛИТЕРАТУРЫ 
1.  Bardeеn J., Cooper L., Schriffer J. Theory of Superconductivity // Phys.  Rev. – 1967. – Vol.108. 
– Р. 1175-1204. 
2.  Даутов  Л.М.  Квантово-статистическая  модель  сверхпроводимости. I. Основы  подхода // 
Изв. АН КазССР. Серия физ.-мат. – 1988. – № 6. – С. 27-33. 
3.  Элиашберг Г.М. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике // 
ЖЭТФ.– 1960.–Т.38.– C.966;– 1960.–Т.39.–С. 1437-1441. 
4.  McMillan W. L. Transition Temperature of Strong-Coupled Superconductors  // Phys. Rev. – 
1968. –Vol.167. –Р. 331-344. 
5.  Даутов  Л.М.,  Абдикасова  А.А.  Квантово-статистическая  модель  и  проблемы 
высокотемпературной  сверхпроводимости // Актуальные  проблемы  физики  твердого  тела: 
Межвузовский сборник научных трудов. – Алматы,  1997. – С. 22-52. 
6.  Абдикасова  А.А.  Свойства  сверхпроводников  по  квантово-статистической  модели. 
Автореф. канд. дисс. ФТИ МН АН РК, Алматы. – 1998. – 21 с. 
7.  Калауов Б.П. Математическая модельопределения максимально возможной температуры и 
коэффициентов электрон-фононного взаимодействия сверхпроводимости. Автореф. канд. дисс. ИММ 
МОН РК, Алматы. – 2010. – 19 с. 
8.  Даутов  Л.М.,  Кусаинов  С.К.,  Мусатай  С.С.  Новая  формула  длякритическойтемпературы 
сверхпроводников //Изв. НАН РК. Серия физ.-мат. –2003. – №2. – С. 81-85. 
9.  Веденеев  С.И.  Туннельные  исследования  электрон-фононного  взаимодействия  в 
переходных металлах и структурах типа А-15 //Труды ФИАН. – 1983. –Т. 148. – С. 47-82. 
10.Долгов  О.В.,  Максимов  Е.Г.  Электрон-фононное  взаимодействие  и  сверхпроводимость. 
Термодинамикаиэлектродинамикасверхпроводников // ТрудыФИАН. – 1983. –Т. 148. –С. 3-46. 
11.Allen P.B., Dynes R.C. Transition temperature of strong-coupled superconductors renalyzed // 
Phys. Rev. – 1975. –Vol.12. –Р. 905-915. 
 

122 
 
ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ 
ПАРАМЕТРОВ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ 
 
С.К. Кусаинов, Б.П. Калауов, С.С. Битиманова, А.Д. Рысбеков  
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева, г.Алматы  
 
The electron-phonon interaction was considered and the mathematicalmodels ofparametersof 
superconductivity were determined. 
 
Современная  теория  сверхпроводимости,  предложенная  Бардиным,  Купером  и  Шриффером 
основана  на  электрон-фононном  взаимодействии  (ЭФВ) [1]. На  этом  же  основана  математическая 
квантово-статистическая модель сверхпроводимости, представленная Л.М. Даутовым в 1988г. [2,3]. 
Для  расчета  физических  процессов  обычно  составляется  математическая  модель,  состоящая 
из  уравнений,  описывающих  зависимости  между  физическими  величинами.  Работа  посвящена 
математическому  моделированию  сверхпроводимости  и  определению  её  параметров,  используя 
математическую квантово-статистическую модель. 
При  определенных  условиях  учет  электрон-фононного  взаимодействия  приводит  к 
притяжению  между  электронами.  При  превышении  этого  притяжения  над  кулоновским 
отталкиванием  в  исследуемом  образце  будут  преобладать  притяжение  электронов,  которое  в 
конечном счете может привести к образованию сверхпроводящего состояния и образованию частью 
электронов куперовских пар, в которых импульсы и спины направлены в противоположные стороны, 
и  обладающими  суммарным  нулевым  спином.  При  температурах  ниже  критических  в 
сверхпроводнике носителями электрического тока являются эти куперовские пары. 
Движущийся  в  кристаллической  решетке  электрон  при  электрон-фононном  взаимодействии 
как-то приводит к её искажению, что может привести к  взаимодействию отрицательно заряженных 
электронов с атомами решетки и таким образом – к их сближению. Второй электрон из куперовской 
пары как бы втягивается в суженную область под действием положительного заряда, это приводит к 
передаче без потерь энергии первого электрона, затраченной на «деформацию» решетки, ко второму 
электрону  куперовской  пары.  Полученная  таким  путем  пара  электронов  движется  по 
кристаллической  решетке,  обмениваясь  энергией  с  атомами  решетки,  при  этом  в  целом  не  теряет 
своей  энергии.  В  конечном  счете,  из-за  взаимодействия  между  электронами  и  кристаллической 
решеткой образец переходит в сверхпроводящее состояние. 
Обычно  под  релаксацией  подразумевается  процесс  установления  термодинамического, 
статистического равновесия в физической системе, состоящей из большого числа частиц. При низких 
температурах  в  кристаллической  решетке  упругие  колебания  решетки  трактуются  как  колебания 
фононов,  представляющих  собой  квант  колебательного  движения  атомов  кристалла,  при  этом 
колебания атомов кристалла приводят к  распространению в системе звуковых волн  – фононов. 
Под  эффективной  массой  электрона  подразумевается  динамическая  масса,  проявляющаяся 
при движении частицы в периодическом потенциале кристалла. Обычно она может быть отличной от 
массы покоя электрона, может принимать и отрицательные значения. Эффективная масса электрона в 
кристалле равна [4] 
,
/
m
2
2
2
*
dk
E
d
I


    (1) 
где 

– постоянная Планка, Е
I
  – энергия уровней зоны, k – волновое число. 
Электрон проводимости с такой массой рассматривается как квазичастица. 
Время релаксации электронов проводимости в металлах определяется как [3,4] 


= m
*
 /
Ne
2
 ,                   
 
 
 
(2) 
где  m
*
 эффективная масса электронов в кристаллической решетке,  
 удельное электросопротивление, N плотность электронов проводимости,  
е 
 заряд электрона. Время релаксации также равна [5] 

s
= 1/


 , 
 
 
 
 
   (3)  
где 


  частота  электрон-фононных  столкновений.  В  отличии  
s
от 

eр 
эффективно 
учитываются  и  все  другие  столкновения:  с  другими  электронами,  с  дефектами  решетки  и  т.  д.  При 
температурах  Т 
   константа ЭФВ будет [6] 

 
где 
Эне
при
В си
что
электрона 
где 
10
28

3
.  Ис
массы и по
 
 
Из 
сверхпрово
цинка, нио
Эли
величину 
рассмотрен
Све
будет равн
где 
Учитывая 
электронов
 θ
 темпера
ергию взаим
и этом с хор
илу (3) – (5)
 
о  при  сопо
m – масса 
спользуя  пр
остроены их
Рисун
рисунка  в
одящее сост
бия, индия, 
иашберг [7]
(m
*
/m)λ
1
≈0,
нных нами н
ерхпроводящ
а [8] 
  F
ср
 – фоно
(6),  получ
в проводимо
атура  Дебая
модействия эл
 
ошей точно
) для Т 
 п
 
 
оставлении 
покоя элект
рограмму  M
х зависимост
нок 1. Зависи
видим,  что
тояние (в ди
олова и сви
]  для  высок
7, (λ
1
≈1),  ч
низкотемпер
щий  электро
 
онный  спек
чим  для  с
ости в сверх
я, k
B
 посто
лектрона пр
 
остью можно
олучим 
 
с (2) прив
 
m
m

трона, Т в К
Mathematica 
ти от критич
имость эффек
о  эффектив
иапазоне 0,9
инца изменя
котемперату
что  мало  о
ратурных св
он  взаимоде

Е
ктр  образца,
сверхпровод
хпроводника
k
р
2
л


оянная Больц
роводимости
E
2
1


о считать 

s
=
 
ф
s
водит  к  ма
рлmk
сN
e
B
2
2
 
Кельвинах, ρ
3.0,  рассчит
ческой темп
 
ктивной масс
вная  масса 
91÷9,3К) для
яется в 1,44 р
урного  свер
отличается 
верхпроводн
ействует  с  в


2
d
F
б
ср

,  приходяще
дников  мат
ах [8] 
T
k
н
B
с
e
,          
цмана. 
и с тепловым
e
Fd
T
k
B


 /
2




=

e


рЕ
/
ф
8
s


атематическ
T
N
B
428
.
3

ρ и N в един
таны  по  фо
пературы (ри
ы электрона 
электроно
я рассмотре
раза. 
рхпроводни
от  среднего
ников (НТСП
виртуальны
 373
.
2
щ

егося  на  одн
тематическу
                   
ми фононами
k


4
1
1



кой  модели
лT
сN
8
,        
ницах соотв
ормуле (7) з
ис. 1). 
от температу
ов  от  темп
нных нами 
ика  (ВТСП) 
о  значения 
П).  
ыми  фононам
0
0
3

ф
k
B
,  
ну  куперовс
ую  модель 
       
и можно запи
T
k
B
,          
 
и  эффектив
        
ветственно 
значения  эф
уры Т
с
 
пературы  п
 металлов -
YBa
2
Cu
3
O
этого  пар
ми  и  для  не
                   
скую  пару  э
времени 
123
 (4)
исать как 
                (5)
 (6)
вной  массы
            (7)
10
-8
 Oм·м и
ффективной
 
перехода  в
- алюминия,
7
    получил
аметра  для
его  энергия
               (8)
электронов.
релаксации




ы 

и 
й 
в 

л 
я 
я 


и 

124 
 
)
(
)
(
0168
0
0
0

ф
/k
.
ф
B
s



 
 
 
 
   (9) 
Выражения (6) означают, что время релаксации обратно пропорционально энергии ЭФВ, т.е. 
чем  выше  энергия  взаимодействия  Е,  тем  быстрее  восстанавливается  нарушенное  в  системе 
равновесие. 
Таблица – Температуры переходы Т
с
 металлов 
 
№  1 2 

4 5 6 7 8 9 10 
Металл W  Ir Ti Ru  Zr Cd Os Zn Mo  Ga 
Т
с 
, К  0,014 0,125 0,4 0,493 0,542 0,56 0,655 0,91 0,916  1,09 
 
11  12  13  14  15  16  17  18 19 20 
21 
Al Re In  Sn Hg
α 
Hg
β
 Ta V Pb Tc 
Nb 
1,19 1,697 3,4 3,722 3,95 4,153 4,47 5,43 7,2 7,78 
9,3 
 
Используя  программу Mathematica 3.0, по  формуле (9) вычислили  значения  времени 
релаксации τ
s
 для исследованных металлов, и учитывая данные таблицы, построили зависимость τ
s
 от 
температуры перехода Т
с
 (рис. 2). 
 
 
 
Рисунок 2.Зависимость времени релаксации  τ
s
от температуры  Т
с
 
 
В  диапазоне  температур  перехода  от 0,014K  до 9,3K для  исследованных  металлов  (за 
исключением W) время релаксации изменяется от τ
s
=5,85·10
-13
с (для Ir) до 0,076·10
-13
с (для Nb), при 
росте  температуры ~665 раз  τ
s
  уменьшается ~77 раз.  Вольфрам    имеет  такое  значение  τ
s
  из-за 
наиболее  низкого  значения  τ
0
 (9). Отсюда  приходим  к  выводу  о  том,  что  с  ростом  температуры 
перехода  наблюдается  уменьшение  времени  релаксации  электронов,  и  в  связи  с  этим  идет  более 
быстрое восстановление равновесия системы. 

жүктеу 5.01 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   13   14   15   16   17   18   19   20   ...   45




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет