Ii-халықаралық Ғылыми конференцияның жинағЫ



жүктеу 5.01 Kb.
Pdf просмотр
бет16/45
Дата07.05.2017
өлшемі5.01 Kb.
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   45

КҮРДЕЛ
 Қ
In t
three eleme
 
түріндегі  и
қолданамы
ерекше.  Б
-  равно
от  поверхно
пления  сейс

ределив  гор
вающийи  уд
эпюры напр
ть основани
пример, при
 ; =0;
 
град 
20 
3

20 4,
20 
2
20 3,0
заключении
ти от балльн
Тулебаев  К
расчета. Ал
Голушкевич
Яковлев  П.
ких условия
ЛІ ИНТЕГР
Қ.И. Сəтбае
this paper we
ntary functio
интегралдар
ыз. Интеграл
Бұл  мақала
одействующ
остной  равн
моколебани
ризонтальны
держивающи
ряжений по 
я и др. 
иведем опре
 
 
3,69 2,76
4,9 3,34
3 2,98 
2,64 2,25
03 2,93 
и  можно  о
ности землет
К.Р.,  Байнат
лматы. «Нур
ч С.С. Статик
.И.  Коэффи
ях. «Морски
РАЛДЫҢ  А
ев атындағы
e consider an
ons. 
 
рды  табу  үш
лдарды есеп
ада  интегр
щая  давлени
номерно  рас
ия)  нагрузки
ые  и  вертик
ий  моменты
подошве, ус
еделение коэ
7
 
 
6 2,74 
4 3,49 
7 бал
3,08 

5 - 
9балл
2,36 
отметить,  ч
трясения и т
тов  Ж.Б.  Ко
р-Принт» 20
ка предельны
ициенты  ак
ие порты», в
АЛҒАШҚЫ
ФОРМУ
Б.Ж
ы Қазақ ұлт
nt derivation
 
шін  Эйлерді
птеу əдістер
ал  астынд
ия  от  собств
спределенно
и  на  засыпк
кальные  сост
ы,  эксентрис
стойчивость
эффициенто

.



 
7 баллов и 

 
 
2,5 2,
3,03 2,
ллов и 

0

2,7 2,20
баллов и 



-
лов и 

,
0

2,22 1,77
что  эффект
трения грун
ЛИТЕР
онструкции
005, 206 с. 
ых состяний г
ктивного  и 
ып.9, М.Ф.Н
 
 
Ы ФУНКЦИ
УЛАСЫНЫ
 
Ж. Сағынды
ттық техник
 
n of such inte
ің  жалпы  ф
рінің ішінде 
ағы  функц
венного  вес
ой  нагрузки
ке;
 
–  ин
тавляющие 
ситет  равно
ь стенки на 
ов давления 


5
,
0

 
 
 
 
 
04 2,04 
56 2,47 

75
,
 
2,20 
0

 
- - 

25
,
 
7 1,75 
т  сейсмичес
нта по стенк
АТУРА 
  подпорных
грунтовых м
пассивного
Н.1976, с.26
ИЯСЫН   Т
ЫҢ РОЛІ 
ықов 
калық униве
egrals which 
формуласы  м
бөліктеп и
ция  жоғары
са  грунта;
и;g – интенс
нтенсивност
равнодейст
одействующ
сдвиг и опр
при сейсми
 
1,42 
1
1,74 
1
1,48 1,

-
1,24 1
ского  возд
е. 
х  стен  и  з
масс. М.   Гос
о  давления
-31.
 
ТАБУДАҒЫ
ерситет, Ал
under their 
мен  бөлікте
нтегралдау 
ыда  көрсет
-  равноде
сивность  ве
ть  проекции
твующих  мо
щей  всех  сил
рокидывани
ичности 7, 8
 
 
 
1,48 - 
1,79 - 
,59 - 
- - 
,20 - 
действия  во
ащитных  с
стехиздат, 19
я  грунта  на
Ы  ЖАЛПЫ
лматы қала
sign have th
еп  интеграл
тəсілінің ал
тілген  үш 
ействующая
ертикальной
и  стенки  на
ожно  найти
л  на  уровне
ие, несущую
8 и 9 баллов
 
 





озрастает  в
ооружений,
957, 288 с. 
а  стенки  в
Ы ЭЙЛЕР 
сы 
he product of
лдау  тəсілін
латын орны
элементар
я 
й 
а 
и 
е 
ю 
в 
в 

в 

н 
ы 
р 

 
функцияла
формуласы
түрінің жаз
 
          Мұнд
тұрақтылар
Дер
түріндегі 
қарапайым
жазайық 
Бұд
 
өйткені 
Мұ
кіші болған
Əрі
Мұндай ин
бұл  жағдай
қатысты  қ
орындалаты
 (4)
кейін олард
Енд
ардың  көбей
ымен  бірге  қ
зылуын көрс
да 
р. Енді осы т
рбес жағдай
интегралда
м   
дан               
нда
нда 
і қарай күрд
нтегралдарды
йда  Эйлерд
қарастырыл
ынын көрсе
 теңдіктерд
дың нақты ж
ді осы теңдік
йтіндісі  түр
қолдану  əді
сетейік 
тəсілдердің 
йдан бастайы
ардың  алға
                    
.  Со
ж
делі  
ы бөліктеп 
дің (1) жалп
атын  нақты
етейік: 
ді дəлелдеу 
жəне жорам
ктерді пайд
 
рінде  беріл
ісін  ұсынам
ұтымды жа
ық  
ашқы  функ
 
онда (1) фор
жəне
 
интегралдау
пы  формул
ы  жəне  ж
қиындық ту
ал бөліктері
алана отыры
лген  жағдай
мыз.  Сондық
ақтарына мы
  дейік. 
кцияларыны
    инт
рмуланың кө
 
Олай  бол
жəне  
у тəсілімен 
ласын  қолда
жорамал  бө
уғызбайды. 
ін теңестіру
ып төмендег
йда,  бөлікте
қтан,  алдым
ысалдар келт
Сонда  
ың  реккуре
тегралын  қа
 
өмегімен төм
са
табу біршам
ану  ыңғайл
ліктерінің 
Ол үшін эк
у жеткілікті.
гі интегралд
еп  интеграл
мен  Эйлер 
              
, ал  
тірейік. 
нттік  форм
арастырайы
 
мендегі инт
            
  яғни  д
  интегра
ма қиындық
ы.  Ол  үшін
араларында
     
кспонентада

дарды табай
 
лдауды  жа
формуласын
                   
 кез ке
  жəне  
мулаларын 
ық.  Оны  ке
тегралдарды
                   
дискримина
            
алдарын қар
қ туғызады. 
н  параметр 
а  келесі  т
                   
ан туынды а
йық: 
109
лпы  Эйлер
ның  жалпы
               (1)
елген нақты
алу  үшін
елесі  түрде
ы аламыз. 
               (2)
ант  нөлден
               (3)
растырамыз.
Сондықтан
 
    ға
теңдіктердің
               (4)
алып, содан

р 
ы 
 

ы 
  
н 
е 
)           
н 


н 
а 
ң 

н 

110 
 
 
 
Əрі
үйреншікті
 
 
 
интегралда
функцияла
қарастырыл
Дер
интегралда
Сон
төмендегі р
 
Бұл
біртіндеп ш
Қор
трансценде
 
1. 
Алматы: ию
 
 
 
 
 
 
 
і  қарай   
і интегралда
арында  көп
ардың  аумағ
лады.  
рбес  жағдай
ау арқылы к
нымен  
 ж
реккурентті
л  формулала
шығаруға бо
рытынды. 
ентті өрнект
Сагиндыков
юль 2007г. №
  параме
арды аламы
пмүшеліктер
ғы  кеңейе  т
йда 
келесі түрде 
жəне  
к формулал
ар   
    жə
олатынын кө
 (6) форм
тердің анықт
в  Б.Ж.  Элл
№4, с.165-17
етрлерін   
з: 
рдің  үлкен
түседі.  Сонд
жаза аламы
 
 
ге қатысты 
ларға алып к
əне   
    бе
өрсетеді.  
мулалардың
талмаған ин
липтичесая 
72 
    жəне   
жəне
н  бүтін  дə
дықтан  келе
  жəне   
ыз: 
екі белгісізд
келеді. 
елгілі  интегр
ң  негізінде
нтегралдары
ƏДЕБИ
система  ч
 
    параме
əрежелеріне
есі  қадамда
ді екі теңдеу
  
ралдары  ар
е  əртүрлі 
ын табуға бо
ИЕТ 
чисел  и  её 
 
трлерімен  а
 
 
 
      
е  қатысты 
а  реккурентт
    ин
улер жүйесі
  6  
қылы  (5) т
алмастыру
олады. 
применени
алмастырсақ
                   
табылатын
тік  формула
нтегралдары
і алынды, он
түрдегі  инт
улар  арқыл
ие //Вестни
қ,  өзімізге
               (5)
н  алғашқы
а  алу  жолы
ын  бөліктеп
ның шешімі
тегралдарды
лы  күрделі
ик  КазНТУ.
е 
 
 

 
ы 
ы 
п 
і 
ы 
і 


111 
 
АВТОМОБИЛЬДІҢ ТҮЗУ СЫЗЫҚТЫ ҚОЗҒАЛЫСЫН МАТЕМАТИКАЛЫҚ МОДЕЛЬДЕУ 
 
Қ.А. Жақсылықов Г.Ш. Токпеисова Қ.И.Сатпаев атындағы ҚазҰТУ, Алматы 
 
In this article, based on an analysis of forces and moments acting in rectilinear motion car developed 
a mathematical model. This allows you to define the requirements for the driver, and to investigate the 
characteristics of various engines in certain conditions. 
 
Қазіргі кезде автомобиль  жетектеріне  қойылатын талаптар экономикалық жəне  экологиялық 
жағдайларға байланысты күннен-күнге жоғарылауда. Осыған байланысты жетектердің параметрлерін 
жетілдіру  мақсатындағы жұмыстар маңызды мəселелердің бірі.  
Осы  бағыттағы  істелінетін  маңызды  жұмыстар  автомобиль  қозғалысын  математикалық 
модельдеу болып табылады. Математикалық модель эксплуатациялық жағдайға байланысты жетекке 
əсер  ететін  күштер  мен  моменттерді  анықтау  негізінде  жүргізіледі.  Осы  күштер  мен  моменттердің 
шамаларының негізінде автомобиль жетегіне қойылатын талаптарды анықтайды.  
Автомобилдің  қозғалуының  бірінші  шарты:  жетектеуші  дөңгелектердің  айналдырушы 
моменті    автомобилге  əсер  ететін  барлық  күштер  тудыратын  тежеуші  моменттен  жоғары  болуы 
қажет. 
Екінші  шарт:  автомобильдің  мүмкін  болатын  максималды  үдеуінің  шарты  жетектеуші 
дөңгелекке əсер ететін жанама реакция оның ілінісу күшінен артық болмауы қажет[1]. 
 
 
к.в
0,4
0,6
к.в
                                                                        1) 
 
Автомобильдің жетектеуші дөңгелектерінің сыртқы сырғанаусыз қозғалысын қарастырайық.  
Мұндағы 
к.в
 – жетектеуші  дөңгелектің  айналдырушы  моменті; 
к.в
 – ілінісу  шартына 
байланысты максималды момент. 
Бұл  шарт  автомобильдің  аралық  жəне  жоғарғы  берілістеріде  қатты  жабынды  жолдармен 
қозғалған кезде орындалады.  
Автомобильдің  түзу  сызықты  қозғалысының  дифференциалдық  теңдеуін  құрған  кезде 1-
суретті  пайдаланамыз.  Лагранж-Даламбер  принципін  қолданып,  автомобиль  қозғалысының  жалпы 
динамикалық  теңдеуін  құрастырайық.  Ол  бойынша  жүйеге  əсер  ететін  барлық  сыртқы  күштер  мен 
моменттердің,  жүйенің  идеалды  емес  барлық  орын  ауыстыруы  кезіндегі  барлық  реакциялардың 
идеалды  емес  байланыстарының  қосындысы  нөлге  тең.  Жүйенің  келесі  мүмкін  болатын  орын 
ауыстыруын  қарастырайық:  автомобильдің  масса  центрінің  орын  ауыстыруы 
,  жетектелуші 
дөңгелектің  бұрыштық  орын  ауыстыруы 
,  жəне  жетектеуші  дөңгелектің  бұрыштық  орын 
ауыстыруы
 

Күштер  мен  моменттердің  өзара  бағыттарын  жəне  мүмкін  болатын  орын  ауыстыруларға 
сəйкес олардың векторларын ескере отырып динамиканың жалпы теңдеуін аламыз: 
 
 
 
1-сурет Түзусызықты қозғалыс кезіндегі автомобилге əсер ететін күштер 

112 
 
к.в
 
.
.
пр
 
 
п
к
к
0                                                         2
  
Мұндағы 
к.в
 – жетектеуші  дөңгелектің  айналдырушы  моменті; 
.
  жəне 
.
 – 
сəйкесінше жетектелуші жəне жетектеуші дөңгелектердің дөңгелеуге кедергілерінің моменттері;
 
 - 
биіктікке  көтерілуге  кедергі  күші; 
 – ауаның  кедергі  күші; 
пр
 – тіркеменің  кедергі  күші;
 
п
 – 
автомобильдің  ілгерілемелі  қозғалатын  массасының  инерциялық  моменті; 
к
  жəне 
к
 - 
сəйкесінше жетектелуші жəне жетектеуші дөңгелектердің инерциялық моменттері. 
Сыртқы  сырғанау  болмаған  жағдайдағы 

  жəне 
  арасындағы  мүмкін  болатын 
орын ауыстыруға байланысты қатынастырды анықтайық: 
к
                                                                                   3
  
 
к
                                                                                   4
  
Мұндағы 
к
 – жетектелуші  дөңгелектің  домалау  радиусы; 
к
 – жетектеуші  дөңгелектің 
домалау радиусы. 
Ауырлық  күші  автомобильдің  массасына  тəуелді.  Ауырлық  күшінің  векторы  автомобильдің 
масса  центріне  түсірілген (2-суреттегі  С  нүктесі)  жəне  бағыты  бойынша  еркін  түсу  үдеуі g 
векторымен сəйкес келеді: 
·                                                                                         5
 
мұндағы m
а 
– автомобильдің массасы, кг; g — еркін түсу үдеуі, м/с
2

G

күшін  жеке  құраушыларға  бөлсек: G
a
=G
ax
+G
az
. G
ax 
  құраушысы  жолдың  бетіне  параллель 
жəне оны көтерілуге кедергі күші деп атайды жəне F

 арқылы белгілейді. Бұл күштің модулі:  
· sin
· · sin                                                    6
 
мұндағы   — жолдың шектік еңістігінің бұрышы. 
Қатты  жабыны  бар  автокөлік  жолдарында 
  бұрышы  əдетте 4-5° шамасынан  аспайды. 
Сондықтан, 
 күшінің модулі  
sin
tan
 болғандықтан келесі формуламен есептелінеді: 
F
h
=m
a
gh 
 
  
 
  
 
 
 
(7) 
F

күші автомобильді еңіске қарай сүйреуге тырысады, сондықтан бұл күшті өзінің физикалық 
мағынасына сай еңіске қарай итеруші күш деп атайды. 
Жол құрылысында шамасын жолдың бойлық еңістігі деп атайды. 
Автомобиль  еңіске  қарай  қозғалғанда  F

күші  бағыты  бойынша  жылдамдық  векторымен  
сəйкес келеді, сондықтан ол қозғаушы күш болып табылады. Осыған байланысты жолдың h еңістігі 
мен 
 α
 бұрышы автомобиль өрге қарай қозғалғанда оң, ал еңіске қарай теріс деп есептелінеді. 
Жолдың  жазықтығына  перпендикуляр  орналасқан  ауырлық  күшінің  G
az
 = m
a
g cosα 
құраушысы  автомобильдің  жүрісіне  тікелей  əсер  етпейді,  себебі  ол  күштің  бағыты  жылдамдық 
векторына  v  перпендикуляр.  Бірақ  ол  жолдың  нормаль  реакциясына  əсерін  тигізеді,  сəйкесінше 
дөңгелектердің домалауға кедергісі мен дөңгелектердің жолмен ілінісу дəрежесіне əсерін тигізеді. 
Автомобильдің  мүмкін  болатын 
  орын  ауыстыруы  кезінде  дөңгелектердің  домалауға 
кедергілерінің жұмысының 
 өрнегіне талдау жасайық: 
к
к
в
                        8
 
Мұндағы 
  жəне 
  жетектелуші  жəне  жетектеуші  дөңгелектерге  жолдың  нормаль 
реакциялары; 
  жəне 
в
 – жетектелуші  жəне  жетектеуші  дөңгелектердің  домалауға  кедергі 
коэффициенттері. 
к.в
  моментінің  қабылданған  шектеулеріне  сəйкес  жетектеуші 
в
  жəне  жетектелуші 
 
дөңгелектердің тербелуге кедергілерінің айырмашылығы көп емес. Сондықтан, дөңгелеуге кедергінің 

113 
 
коэффициентінің шамасын екі дөңгелекке де ортақ орташа шамамен қабылдауға болады: 
в
. Онда келесі өрнекті анықтаймыз: 
cos
                                                                   9
 
Мұндағы    –автомобилдің  қозғалу  жазықтығы  мен  горизонталь  арасындағы  бұрыш; 
 – 
автомобиль массасы;   – еркін түсу үдеуі. 
Бұл өрнек əрине домалауға кедергінің жуықталған шамасын береді, бірақ та қатты жабынды 
жолда автомобильдің қозғалысын модельдеуге жеткілікті. 
(2) өрнекке 
к.в
 жəне (6) өрнектегі 
шамасын қояйық. Сонымен қатар инерциялық күштер 
мен моменттерді анықтау үшін  (3), (4), (9) өрнектерді пайдалансақ келесі өрнекті аламыз: 
к.в
cos
sin
вр
к
к.в
к
к
к
0                10
 
Мұндағы 
к.в
  жəне 
к
 – жетектеуші  жəне  жетектелуші  дөңгелектердің  инерцялық 
моменттерінің  коэффиценті;
 
вр
 – автомобильдің  айналмалы  бөлшектерінің  инерция  моменттерінің 
коэффициенті. 
Бұл  өрнектің  автомобильдің  үдеуі 
  енген  барлық  мүшелерін  біріктірейік  жəне  оны 
а
 
арқылы белгілейік: 
1
вр
к
к
к.в
к
                                     11
  
  күші  автомобилдің  орнықталмаған  қозғалысы  кезіндегі  оның  масса  центріне  түсірілген 
жəне  ондағы  механизмдердің  инерциялық  моменттері  мен  күштеріне  эквивалентті  инерциясының 
келтірілген күші болып табылады. Басқаша айтқанда, 
 күші автомобилдің ілгерілемелі қозғалатын 
массасы мен ондағы автомобиль корпусына қарағанда барлық айналмалы қозғалатын механизмдердің 
инерциялық моменттерінің күштерінің қосындысына тең. 
Келесі белгілеуді енгізейік: 
п.м
1
вр
к
к
к.в
к
                                    12
  
 
.пр
п.м
·
                                                    13
  
.пр
  шамасын  автомобилдің  келтірілген  массасы  деп  атайды.  Бұл  массаның  ілгерілемелі 
қозғалысының  кинетикалық  энергиясы  автомобилдің  шын  қозғалысы  кезіндегі  барлық 
элементтерінің кинетикалық энергияларының қосындысына тең. 
п.м
  шамасын  келтірілген  массаның  коэффициенті  деп  атайды.
 
п.м
  коэффициенті 
автомобилдің салыстырмалы айналмалы механизмдерінің массаларының кинетикалық энергиясының 
өзгерісін ескереді. Ол массасы 
 ілгерілемелі қозғалатын қатты денені үдетуге кететін энергиядан 
автомобилді тура сондай үдетуге энергия қанша есе көп жұмсалатынын көрсетеді. 
(12)  жəне (13) өрнектерді  ескере  отырып,  автомобильдің  қозғалысының  дифференциалдық 
теңдеуін келесі түрде жазға болады: 
 
 
п.м
к.в
к
cos
sin
                           14
  
(14)  теңдеудің  оң  жағының  екінші  мүшесі  жолдың  қосынды  кедергісін  (биіктікке  көтерілу 
жəне дөңгелеуге кедергі) көрсетеді. 
Бұл  өрнекке  ауаның  кедергі  күші  қосылады.  Ауаның  кедергі  күші  келесі  өрнекпен 
анықталады[2]: 
 
л
                                                15
 
 

114 
 
Мұндағы 
 - ауаның  кедергі  күшінің  коэффициенті; 
л
 – Мидель  ауданы,  шамамен 
автомобильдің фронталь бетінің ауданына тең, v
x
 – автомобиль жылдамдығы. 
Желдің жылдамдығын ескермей (14) өрнекке 
 мəнін қойсақ сыртқы сырғанау жоқ кездегі 
автомобилдің түзу сызықты қозғалысының дифференциалдық теңдеуін аламыз: 
 
п.м
к.в
к
cos
sin
л
                    16
  
 
Бұл теңдеулер эксплуатациялық  бірге жағдайға байланысты автомобильге əсер ететін күштер 
мен  моменттер  жүйесін  анықтауға  мүмкіндік  береді.  Бұл  теңдеулер  арқылы  автомобиль 
қозғалысының  иммитациялық  моделі  құрастырылып,  автомобильде  пайдаланылатын  жетектің 
параметрлерін анықтауға жəне оптимизациялауға мүмкіндік береді. 
 
 
ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 
Пузанков  А.Г.  Автомобили  конструкция,  теория  и  расчет.  Москва  издательский  центр 
«Академия», 2007 г. 
В.П. Тарасик. Теория движения автомобиля. Учебник для вузов. СПб-БХВ-Петербург, 2006 г.  
 
 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ ГАЗОВ В  
 МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ КАНАЛАХ 
 
Исмаилов Б.Р., Сулейменова Л.А., Урматова А., Куанбай Н. 
Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауезова, Шымкент,  
Институт математики и математического моделирования КН МОН РК, Алматы,  
Южно-Казахстанский государственный педагогический институт, Шымкент  
 
This paper presentsthe results of theoreticalresearch in the fieldof modeling and calculationof 
dynamic characteristics ofa laminarmass transferin multi-channel devices.Basic equations describingplanar 
flowof an incompressibleviscousNewtonianfluidwith constant propertiesin the channelsin the absenceof 
external forcesassigned to a variableHelmholtz.Developed and implementedalgorithmsfor thenumerical 
solution of thedynamic characteristics ofgas-flow nozzles. 
 
Для  проведения  процессов  контактирования  газа  с  жидкостью  (барботаж  газа  через  
жидкость;  пленочное  течение  по  поверхности  тел,  вдоль  которой  движется  газ;  диспергирование 
жидкостей  на  капли,  распределенных  в  потоке  газа  и  т.д.)  в  последние  годы  созданы 
высокоэффективные  и  многофункциональные  тепло-  и  массообменные  аппараты,  основанные  на 
вихревом  взаимодействии  фаз [1]. Контактными  элементами  таких  аппаратов  являются 
горизонтальные,  вертикальные  и  наклонные  полки,  зигзагообразные  перегородки,  сетки,  шары, 
цилиндры  и  др.  Поэтому,  создание  надежных  математических  моделей  взаимодействия  потоков  в 
контактных  устройствах  технологических  аппаратов  с  многоступенчатым  взаимодействием  фаз 
(ТАМВФ)  и  соответствующих  эффективных  численных  алгоритмов  их  реализации  является 
актуальной задачей. 
Основными  уравнениями,  описывающими  плоское  течение  несжимаемой  ньютоновской 
вязкой  жидкости  с  постоянными  свойствами  в  каналах  при  отсутствии  внешних  сил,  являются 
уравнения сохранения количества движения и  неразрывности [2]:                                 
 
























2
2
2
2
1
y
u
x
u
x
p
y
u
v
x
u
u
t
u


                                       
 (1) 
 
 
























2
2
2
2
1
y
v
x
v
y
p
y
v
v
x
v
u
t
v


 ,                                                    (2)       
 

115 
 
0






y
v
x
u
,                                                                    (3) 
где 

- кинематический коэффициент вязкости; 

v
u,
компоненты скорости; 

p
давление; 


плотность. 
Система (1)-(3), записанная  в  переменных  «скорость-давление»  может  быть  представлена  в 
переменных Гельмгольца «функция тока - завихренность»: 
 
,
y
x









2
2
2
2
 
 
                                  (4) 
).
(
2
2
2
2
y
x
y
x
u
t





















                                    (5) 
Длина  каналов  ТАМВФ,  эксплуатируемых  в  настоящее  время  в  промышленности  достигает 
нескольких  метров [3,4]  и  сквозной  расчет  динамических  характеристик  численными  методами 
требует очень большого объема памяти компьютера и  времени  счета даже для одногоь комплекса 
входных параметров.  
Однако, всю длину канала ТАМВФ с регулярными насадочными телами можно представить 
как    совокупность  начального  и  стабилизированного  участков,  причем  длина  стабилизированного 
участка    оказывается  гораздо  больше    длины  начального  участка.  В  качестве  характерных  величин 
для  многоступенчатого  канала  принимаем:  u
0
  –среднерасходовая  скорость  газа;  d-ширина  входа 
канала; 


,
-динамическая и кинематическая вязкость газов.    Все остальные характерные величины 
будут производными от этих величин.  
Подставив эти соотношения в (4), (5) получим: 
 
,
2
2
2
2









y
x
   
                                  (6) 
 
),
(
Re
1
2
2
2
2
x
x
y
x
u
t




















                             (7) 
 
т.е.  вид  уравнений (4), (5) сохраняется, 
.
/
Re
0

d
U

 
Для многоступенчатых каналов, в которых нами проведены  расчеты динамических характеристик 
газового потока, применяемый нами ниже принцип установления означает следующее [3,4]: 
Заменим  первые  и  вторые  производные  функций  тока  и  завихренности  по  координатам 
конечно-разностными соотношениями, например: 
 
)
(
)
,
(
,
,
1
x
x
j
i
j
i
h
O
h
j
i
x









,    и т.д.                        (8) 
 
Производную по времени заменим разностным  отношением «вперед» в  виде: 
 
,
,
1
,




n
j
i
n
j
i
t





   
 
 
 
     (9) 
где 

 шаг  разностной  сетки  по  времени.  Запишем,  используя  указанные  выше 
аппроксимации, следующую явную схему для уравнения завихренности: 
 

116 
 
,
2
2
Re
1
2
1
,
,
1
,
2
,
1
,
,
1
,
1
,
,
,
,
1
,
,
1
,
h
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
n
j
i
R
h
h
h
v
h
u









































              (10) 
где 
h
R
-остаточный член порядка  O(h). По этой формуле по известным в момент времени  n
t
 
значениям  функции  тока    и  завихренности  в  расчетной  области,  включая  ее  границу,  можно 
вычислить значения вихря  за новый момент времени 
n+1. 
В  отличие  от  уравнения  завихренности,  уравнение  для  функции  тока  стационарно.  Введем 
фиктивное время 
  следующим образом: 
 









,                                                             (11) 
где  

 - фиктивное время. Обозначим через s индекс внутреннего цикла и запишем схему для 
решения этого уравнения на временном слое 
n+1 в виде: 
 
 
    После преобразований (12) можно представить в виде  
 
        


)
13
(
,
4
1
,
1
,
,
1
,
2
1
,
1
1
,
,
1
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
0
,
1
,
1
,
1
,


























s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
h









 
 
где 
0
 -  итерационный  параметр,  определяемый  через  сеточные  параметры 


2
0
/
4
,
h
h





Граничным условием при итерациях формуле (13) является условие 
const


, задаваемое 
на  границе  области  (условие  непроницаемости  стенок  канал  и  насадок 
0



n

  используется  при 
получении  граничного  условия  для  завихренности).  Алгоритм  метода  установления  состоит  в 
следующем: 
1.  Пусть 
)
,
(
y
x

-  одна  из  динамических  характеристик  газа  в  канале  АМВФ.  Обозначим 
через 
)
(
,
k
j
i

  значения 
)
,
(
y
x

в узлах конечно-разностной сетки в момент времени  
k
t
.  На входном 
сечении  канала  АМВФ  задаем  значения     
)
(
,
0
k
j

,  определяющие    форму  входного  профиля  и 
обеспечивающие  задание  определенного  расхода  газа.  На    других  сечениях  разностной  сетки  в 
начальный  момент  времени  задаем  такие  значения  динамических  функций,  которые  обеспечивают 
постоянство расхода по всем горизонтальным сечениям канала. 
2.  Проводим  одну  итерацию  по  соответствующей  формуле  расчета    и  находим   
)
1
(
j
i

    для 
одной ступени контакта. 
3.  Для  продолжения  итераций  во  второй  ступени  контакта    значения 
)
1
(
j
i

  на  выходе    из 1-
ступени контакта передаются  значениям  
)
2
(
,
j

 для 2-ступени контакта. 
4.  Находим значения  
   для второй ступени контакта. 
5.  Если  значения  
  для двух следующих друг за другом  двух ступеней  контакта совпадают 
с заданной точностью, то итерации  заканчиваются и  значения     
  на последней ступени контакта 
)
12
(
,
2
2
1
,
2
1
,
1
1
,
,
1
,
,
1
1
,
2
1
,
1
,
1
,
1
,
,
1
,
1
,
1
,
1
,
1
,
,
























n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
s
n
j
i
h
h











117 
 
могут  быть  приняты  за    установившиеся  значения  динамических  характеристик  на 
стабилизированном участке канала.  
Пусть частные решения имеют следующий вид: 
 
)
exp(
)
exp(
)
exp(
)
,
(
2
1
y
i
x
i
t
y
x





.                                     (14) 
 
Сеточным аналогом решений вида  (14) являются числа, образованные по формуле: 
)
exp(
)
exp(
2
2
1
1
,
kh
i
mh
i
n
n
k
m





,  
                          (15) 
 
где  
2
1
,


  - постоянные  числа, m,k,n-индексы сеточных узлов, 

2
1
h
h
шаги разностной 
сетки. Допустим, что число Re мало, тогда  значения 

, характеризующие завихренность потока   в 
рассматриваемой  области  течения  также  малы [2]. Согласно  методу  Фурье [2] получим,  что 
разностная схема 
 
2
2
1
,
,
1
,
2
1
,
1
,
,
1
,
1
,
2
2
h
h
n
k
m
n
k
m
n
k
m
n
k
m
n
k
m
n
k
m
n
k
m
n
k
m





















 
       (16) 
устойчива, если 
,
1


c


 где 
)
exp(
,



 const
c
. Подставляя (15) в (16), получим: 
.
2
sin
4
2
sin
4
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
h
h
h
h








 
 
      (17)     
 Условие Неймана [2] для устойчивости гармонических возмущений при  
 
2
2
2
1
2
1
,
r
h
r
h




 
 
 
 
      (18)     
 дает неравенство  
2
1
2
1

 r
r
   
 
       
                   (19)              
или  
2
1
1
1
2
2
2
1








h
h

.                                                         (20) 
 
Реализация  представленного  численного  алгоритма  показала,  что  для  чисел  Re<100 
выполнение  условия (20) достаточно  для  устойчивости  схемы  для  функции  тока.  Однако,  при  
больших  числах    Re  значения  завихренности  сильно  вибрируют,  шаг  по  времени  становится  очень 
маленькой.  Поэтому  предложено  использование  модифицированных  граничных  условий  для 
завихренности,  обеспечивающих  устойчивость  для  приемлемых  значений  шага  по  времени. 
Полученные  численные  значения  функции  тока  могут  использоваться  для  решения  задачи 
определения давления по уравнению, имеющей самостоятельное значение:  
 
.
2
2
2
2
2
2
2




























у
х
у
х
S
р



   
 
               (21) 
 

жүктеу 5.01 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   ...   45




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет