И ю л ь 2015 Издаётся при поддержке Московского центра непрерывного математического образования (мцнмо)



жүктеу 342.95 Kb.
Pdf просмотр
бет4/4
Дата08.09.2017
өлшемі342.95 Kb.
1   2   3   4

  ЩЕЛКУНЧИК

Выдумана  история  № 3.  Шахматный  конь  ходит 

буквой Г и не может объявить шах королю, стоя на со-

седней с ним клетке.



  КтО С КЕМ тАНЦУЕт

Ответ: Артур танцует с Мэри, Генри – с Кэти, Джон – 

с Розой.


По  словам  Мэри,  каждая  девушка  моложе  своего 

партнёра  на  3  года.  Значит,  чем  моложе  девушка,  тем 

моложе  её  партнёр,  а  ещё  сумма  возрастов  в  каждой 

паре нечётная. 

Из  реплик  Кэти  и  Артура  видно,  что  Кэти  не  может 

танцевать ни с Джоном, ни с Артуром, потому что иначе 

сумма возрастов Кэти и её партнёра была бы чётной (либо 

36, либо 40). Поэтому Кэти танцует с Генри.

Роза – самая молодая, а тогда её партнёр – самый моло-

дой среди танцоров-мужчин. Поскольку сумма возрастов 

Кэти и Артура – 40, а Кэти и Джона – 36, то Джон младше 

Артура (на 4 года). Выходит, Джон – партнёр Розы. 

Мы не нашли пару только Артуру и Мэри, поэтому 

они танцуют вместе.



  ИгРы в СЛОвА С ПЕРЕвОРАЧИвАНИЕМ

 

Фраза, которую произносит Гоша: «Мама, привет! По-



лучил двойку за контрольную, но завтра перепишу».

№ 1: пик – бегзато – содавид – Фетага – око.

Ответ к задаче, описанной в игре № 1:«Жил-был у ба-



бушки серенький козлик, вот как, вот как, серенький 

козлик». 

№ 2:  Адам  –  дама,  раба  –  араб,  орк  –  рок,  вина  – 

ИванОМОН – моно.

№ 3: По три носка на рейке. – Потри нос канарейке.

Полетела набойка, Валерия! – Полетела на бой ка-

валерия!

Акула, кит около Тили. – А кулаки-то колотили

Вобла кеды рада померить – нечем. – В облаке дыра, 

да померить нечем.

Котлетами не вели кидать, нечего. – Кот летами 

невелик, и дать нечего.

Вариантов  для  окончания  фразы  «Покажите  лису 

дятлу»  много,  требуется  только  ввести  ещё  одно  дей-

ствующее лицо или предмет на «лу-». Мы выбрали лу-

натика: Пока жители судят – лунатик оглядывается. 

Покажите лису дятлу: на тик оглядывается.

  тРАгЕдИя ПРЕдАтЕЛя

Пусть у Плохиша было Б банок варенья и К коробок пе-

ченья. Если он съедает в день 3 банки варенья и 1 коробку 

печенья, то варенья ему хватит на [Б/3] дней (здесь и далее 

квадратные скобки обозначают целую часть числа, то есть 

наибольшее целое число, не превосходящее значения, за-

ключенного в эти скобки). Печенья же хватит на K дней. 

Если Плохиш съедает в день 2 банки варенья и 2 ко-

робки  печенья,  то  варенья  ему  хватит  на  [Б/2]  дней, 

а печенья – на [К/2] дней.

По  условию,  меньшее  из  чисел  [Б/3]  и  К  равно  21, 

а также меньшее из чисел [Б/2] и [К/2] равно 21. Полу-

чаем четыре теоретически возможных варианта: 

1) [Б/3]

 

=

 



[Б/2]

 

=



 

21,   2) K

 

=

 



[K/2]

 

=



 

21, 


3) K

 

=



 

[Б/2]

 

=

 



21  

4) [Б/3]

 

=

 



[К/2]

 

=



 

21. 


Первые  два  варианта,  очевидно,  не  подходят. 

В третьем варианте, поскольку K

 

=

 



21, то [K/2]

 

<

 

21, что 


невозможно (все числа не меньше 21).

Остаётся  только  четвёртый  вариант.  Тогда  



Б

 

=



 

63, 64 или 65, а К

 

=

 



42 или 43. Однако у Плохиша 

отобрали  половину  банок  и  коробок.  Значит,  К  и  Б  – 

чётные! Поэтому Б

 

=



 

64 и К

 

=

 



42, а после конфискации 

осталось 32 банки и 21 коробка.



32

наш


КОНКУРС

Приглашаем всех попробовать свои силы в нашем 



конкурсе

Высылайте решения задач, с которыми справитесь, 



не позднее 1 августа по электронной почте  

kvantik@mccme.ru или обычной почтой по адресу:

119002, Москва, Б. власьевский пер., д. 11,  

журнал «Квантик».

В письме кроме имени и фамилии укажите город, 

школу и класс, в котором вы учитесь, а также обрат-

ный адрес.

Задачи  конкурса  печатаются  в  каждом  номере, 

а  также  публикуются  на  сайте  www.kvantik.com.  

Итоги  будут  подведены  в  конце  года.  Участвовать 

можно, начиная с любого тура. Победителей ждут ди-

пломы журнала «Квантик», научно-популярные кни-

ги и диски. 

Желаем успеха!

VII ТУР

31.  а)  На  большом  клетчатом  листе  бумаги  на-

рисовали  «по  клеточкам»  квадрат  100

 



 



100  клеток. 

Сколько клеток к нему примыкает снаружи (со-

прикасается с ним хотя бы по вершине)?

б)  Сказочный  замок  имеет  форму 

большого  куба,  склеенного  из  одина-

ковых  маленьких  кубиков.  Внутри 

замка часть кубиков убрали, и полу-

чилась  пустая  комната  размерами 

10

 



 

10

 



 

10  кубиков.  Сколько  ку-



биков  примыкает  снаружи  к  этой 

комнате  (соприкасается  с  ней  хотя 

бы по вершине)?


наш

КОНКУРС

Авторы задач: Григорий Гальперин (31), Павел Кожевников (33, 34)

Художник Николай Крутиков

32. На входе в школу появилось объявление: 

«Директор школы категорически возражает про-

тив отмены решения о запрете контроля за причё-

сками». Может ли теперь Вася покрасить волосы 

в красный цвет без риска получить наказание от 

директора и почему?



35.  В  наборе  из  100  гирек  любые  две  гирьки 

отличаются по массе не более чем на 20 г. Имеют-

ся чашечные весы, показывающие разность весов 

на чашах. Придумайте алгоритм, как разложить 

гирьки на две кучи, чтобы в каждой куче было по 

50 гирек и чтобы масса первой кучи отличалась 

от массы второй кучи тоже не больше чем на 20 г 

(и докажите, что ваш алгоритм верный).



34. Барон Мюнхгаузен приехал к Квантику и Ноутику 

в гости и рассказал:

– Однажды я встретил 15 детей и заметил, что у любых 

трёх  из  них  вместе  ровно  10  монет.  Ответьте-ка,  сколько 

монет у всех этих детей вместе?

– Это легко, – сказал Ноутик, – детей можно разделить 

на пять троек, а значит, всего монет 50. 

– А я думаю, барон что-то путает, – сказал Квантик.

Кто прав – Квантик или Ноутик?

33.  Нарисуйте  фигуру  с  девятью  сто-

ронами,  которую  можно  разрезать  на  три 

треугольника (и покажите, как сделать та-

кое разрезание).



Автор Игорь Акулич

Художник Максим Калякин

С двух неподвижных стартовых площадок запускаются две ракеты, которые с по-

стоянными скоростями летят строго навстречу друг другу, сталкиваются и взры-

ваются. За минуту до столкновения расстояние между ними равнялось 27 км, за 

2 минуты до столкновения – 45 км, за 3 минуты – 57 км, и за 4 минуты – 65 км. 

Каково было расстояние между ракетами за 5 минут до столкновения?

(При решении может возникнуть ощущение, что условие противоречиво, но это 



иллюзия! Задача решаема, и ответ однозначен.) 


жүктеу 342.95 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет