И ю л ь 2015 Издаётся при поддержке Московского центра непрерывного математического образования (мцнмо)



жүктеу 342.95 Kb.
Pdf просмотр
бет3/4
Дата08.09.2017
өлшемі342.95 Kb.
1   2   3   4

У

Д

ЕС

а

 



ЛИНГВ

ИСТ


ИК

И

Ольга Кузнецова

Гоша заходит в комнату и говорит:

– Амам, ритвеп! Липучол квойду аз трольконную, 

он вазрат репипуше!

Что-то ещё можно понять с ходу, но по поводу не-

которых  слов  придётся  подумать.  Дело  в  том,  что 

Гоша переставляет буквы как попало. Но ведь можно 

переворачивать  слова  и  по  определённым  правилам! 

Например,  так,  чтобы  из  всех  букв  сложилось  новое 

слово – это называется анаграмма (лепесток – теле-

скоп). Ну или читать слова справа налево, если полу-

чилось то же самое слово, – это будет палиндром (ка-



зак). Палиндромами бывают целые фразы: например, 

знаменитая  «А  роза  упала  на  лапу  Азора»,  которую 

составил  русский  поэт  Афанасий  Фет,  или  более  со-

временная «Нажал кабан на баклажан». Правил для 

переворачивания  слов  можно  придумать  много,  вот 

некоторые из них.

Игра № 1  СЛОвА НАИЗНАНКУ

Когда мы выворачиваем свитер наизнанку, то в ру-

ках у нас остаётся та же самая вещь, хотя каждый сан-

тиметр ткани нашего свитера перевёрнут. Так и слово 

можно перевернуть по буквам. Вы наверняка слышали 

о том, что звуки языка противопоставлены друг другу 

как парные и непарные – например, по глухости-звон-

кости (д-т, з-с и др.). О парах для гласных мы можем 

сами  договориться,  например,  пусть  противопостав-

лются: о-а, е-и (потому что их часто путают в диктан-

тах). Тогда дог переворачивается в так, кот – в гад. Ка-

кими будут изнанки этих слов: пик, зато, вид, ага?

Для  придумывания  своих  перевёртышей  мож-

но  договориться  и  о  других  правилах  замещения, 

а  можно  воспользоваться  системой,  которую  пред-

ложил  А. Н. Журинский  в  этой  фразе-шифровке: 

«Шыр-пир ю пяпюжгы зэлэмъгый гёсрыг, фёд гяг, фёд 

гяг,  зэлэмъгый  гёсрыг»  (Лингвистические  задачи. 

М., 1983. С. 9.).

Игры в слова

с   п е р е в о рач И в а н И е м



25

Ч

У



Д

ЕС

а

 



ЛИНГВ

ИСТ


ИК

И

Игра № 2 КРУгОвЕРть

Название этой игры говорит само за себя. Попро-

буем  получить  новое  слово  так:  запишем  его  по  кру-

гу и прочтём, начиная с другой буквы. Вот что полу-

чится, если читать справа налево, начиная со второй 

буквы: ряд – ярдруно – урон. Попробуйте как-нибудь 

«перекрутить» слова: адамрабаорквинаОМОН.

Игра № 3 СдвИгАЕМ СЛОвОРАЗдЕЛы!

Эффект в том, что если прочитать составленную 

по нашим правилам фразу, то окажется, что понять, 

записать её можно по-разному. Смысл будет меняться 

в зависимости от написания, например:

Мы идём по следам. — Мы идём после дам.

Менять  буквы  при  этом  нельзя.  А  вот  знаки  пре-

пинания  можно  расставлять  в  каждом  случае  по-

разному:


Опа! Парад. – О, папа рад!

А ещё смысл одних и тех же слов может меняться 

в зависимости от варианта построения нашей фразы:

Набери очки. – На, бери очки.

Попробуйте  угадать  вторые  варианты  этих  фраз, 

сдвигая словоразделы:

По три носка на рейке.

Полетела набойка, Валерия!

Акула,  кит  около  Тили  (Тили  –  мифический 

остров, упоминаемый Плинием Старшим).



Вобла кеды рада померить – нечем.

Котлетами не вели кидать, нечего!

Попытайтесь  составить  свои  фразы  —  самостоя-

тельно или с товарищем, прибавляя по новому фраг-

менту по очереди. Например, играют Гоша и Таня:

Гоша: пока

Таня: покажи

Гоша: пока жители

Таня: покажите лису

Гоша: пока жители судят

Таня: покажите лису дятлу

Гоша: ...

Если  после  хода  одного  из  игроков  фраза  теряет 

второй смысл и её никак нельзя достроить — ему за-

считывается проигрыш. Может ли что-нибудь спасти 

Таню?

Художник 



Елена 

Цветаева


Мальчиш по имени Плохиш светил-

ся от счастья. Ещё бы – за совершённое 

предательство  проклятые  буржуины 

преподнесли ему бочку варенья и кор-

зину печенья. Что и говорить – жри да 

радуйся!

1

Впрочем,  Плохиш  не  стал  торо-



питься.  Он  был  очень  хозяйственный 

изапасливый,  и  потому,  вернувшись 

домой  (куда  ему  и  доставили  угоще-

ние), первым делом разложил варенье 

по банкам, а печенье по коробкам.

– Так-то лучше! – воскликнул маль-

чиш.  –  Теперь  я  могу  распланировать 

на  ближайшее  время  своё  питание. 

Верней  сказать  –  полноценное  пита-

ние. А что значит «полноценное»? Это 

значит:  что  запланировал,  то  и  съел. 

Если хоть чего-то не хватит – какая же 

тогда полноценность?

На этом Плохиш прервал философ-

ские  измышления  и  пересчитал  своё 

богатство.

–  Неплохо,  неплохо…  –  пробормо-

тал он. – Значит, если я буду ежеднев-

но  съедать  три  банки  варенья  и  одну 

коробку  печенья,  то  мне,  получается, 

хватит  ровно  на  три  недели  полно-

ценного  питания!  Нет,  что-то  варенья 

слишком много – как бы не слипнуть-

ся… Лучше буду съедать в день по две 

банки варенья и две коробки печенья. 

Тогда…  ишь  ты,  тоже  выходит  ровно 

три недели полноценного питания. Так 

какой же рацион выбрать?..

Внезапно  с  грохотом  распахнулась 

дверь,  и  в  проёме  появился  сам  Глав-

ный Буржуин.

Игорь Акулич

1

Именно  так  выразился  А. Гайдар  в  повести 



«Военная тайна», откуда и взят сюжет о Мальчи-

ше-Плохише.



– В-в-в-ваше п-п-п-превосхо… – за-

икаясь  от  неожиданности,  заговорил 

Плохиш.  –  В-в-в-ваше  в-в-в-величе… 

В-в-в-ваше п-п-п-преосвя…

– Молчать! – прервал его незваный 

гость. – Ты награду получил?

– Д-д-д-да…

– За предательство?

– А-г-г-г-га…

– А не жирно ли тебе будет?

Моментально  в  жилище  Плохиша 

ворвались  ещё  несколько  буржуинов 

пониже рангом.

–  Так!  –  обратился  к  ним  Главный 

Буржуин. – Изымите-ка отсюда… ров-

но половину банок варенья и половину 

коробок печенья!

Подчинённые живо выполнили при-

каз руководства.

–  Но  за  что?  –  отчаянно  восклик-

нул мальчиш. – Вы же сами мне вру-

чили…


–  В  воспитательных  целях!  –  са-

модовольно  ухмыльнулся  Буржуин. 

– Предательство, конечно, не обходит-

ся  без  награды,  но  и  безнаказанным 

оставлять его нельзя.

Хлопнув дверью, он ушёл.

–  Ну  вот…  –  растерянно  произнёс 

Плохиш.  –  Не  учёл  морального  обли-

ка этих негодяев. Надо было сразу всё 

съедать.  И  сколько  же  чего  теперь  у 

меня осталось?

Дорогие читатели! Давайте сами от-

ветим на этот вопрос. Итак, сколько ба-

нок варенья и коробок печенья осталось 

у  Мальчиша-Плохиша  после  всей  этой 

истории?


Художник Tory Polska

28

Сыпучие вещества

Возьмите  пачку  соли  «Экстра»  (соль  самого  мел-

кого  помола),  сделайте  в  ней  небольшое  отверстие, 

отрезав  нижний  уголок,  и  слегка  сожмите  упаковку 

в  руках.  Соль  начнет  высыпаться  тонкой  струйкой. 

Продолжите  сжимать  упаковку  все  сильнее  и  силь-

нее.  Казалось  бы,  скорость  высыпания  соли  должна 

увеличиваться.  Однако  наблюдается  обратный  эф-

фект – скорость высыпания соли уменьшается вплоть 

до прекращения при значительном сжатии.

В отличие от жидкостей, скорость истечения кото-

рых  через  узкое  отверстие  возрастает  с  увеличением 

давления,  в  сыпучих  веществах  действие  силы  мо-

жет привести к уплотнению частиц и, как следствие, 

к увеличению силы трения между ними. Это в основ-

ном  и  является  причиной  «заклинивания»:  у  отвер-

стия образуется арочный свод из крупинок вещества.

Сила трения между частицами зависит от их фор-

мы и размеров, взаимного расположения, относитель-

ной  влажности  воздуха  и  т.п.  На  образование  устой-

чивых  сводов  влияют  геометрические  параметры 

отверстия (его форма, размеры и т.п.) и упаковка (ма-

териал, угол наклона стенок и т.п.).

С описанной проблемой мы сталкиваемся нередко. 

Вспомним  высыпание  овсяных  хлопьев  из  коробки, 

песка из бункера, а жителям высотных домов знакомо 

и  закупоривание  мусоропроводов.  И  даже  песочные 

часы не лишены этого недостатка!

ОпЫТЫ 

И

 ЭКСпЕРИМЕНТЫ



Антон Сорокин, 

Марина Позолотина



 

«ШУНТ»

д в е   з а д а ч и   т у р н и р а   п о   ф и з и к е

В марте 2015 года в городе Киров на базе Центра до-

полнительного  образования  одаренных  школьников 

прошел  всероссийский  Школьный  учебно-научный 

турнир по физике «ШУНТ» для учащихся 7 – 9 классов.

Основную  часть  турнира  составляли  физические 

бои, на которых в дискуссии обсуждались интересные 

физические явления. 

Ниже  представлены  две  задачи  прошедшего  тур-

нира.


29

Бочка с водой

 Неподалёку от самолёта стояла железная 



бочка, к которой рабочие аэродрома таскали дрова. 

В бочке вертикально стояла палка, вмёрзшая в лёд.

– Это зачем? – спросил я камчадала Люка, стояв-

шего около бочки.

Мороз большой, – ответил он...

М.В. Водопьянов «Полярный лётчик»

В осенний период случаются сильные ночные замо-

розки. При этом оставленные на улице сосуды с водой 

нередко  разрушаются  (деформируются  и  лопаются). 

Что в этой ситуации делать садоводам и дачникам, ко-

торые до последнего момента, а иногда и на всю зиму, 

оставляют воду в больших ёмкостях на улице? Как со-

хранить сосуд целым при превращении воды в лёд?

В книге «Полярный летчик» описан один из спосо-

бов сохранения сосуда. Один из героев объясняет этот 

способ так: «По палке лёд ползет вверх, вытесняется 

наружу  и  не  жмёт  на  стенки  бочки».  Так  как  тепло-

проводность дерева низкая, при кристаллизации воды 

в бочке лёд вокруг палки образуется позже, чем у дна 

и стенок сосуда, поэтому вверху остаётся «отверстие» 

для  выхода  незамёрзшей  воды,  кроме  того,  деревян-

ная палка выдавливается из бочки.

Для  сохранения  сосуда  могут  быть  использованы 

пенопластовые  блоки,  ёмкости  с    воздухом  –  всё  то, 

что будет компенсировать избыточное давление на дно 

и стенки сосуда расширяющейся при замерзании жид-

кости.


На  фото  представлены  результаты 

опытов на турнире (слева направо: в воду 

положены пенопласт, металл, дерево). Со-

суды с пенопластом и деревом остались це-

лыми, с металлом – треснул.

ОпЫТЫ 


И

 ЭКСпЕРИМЕНТЫ

С авторами можно связаться по адресу 

shunt.ph@mail.ru

Художник Артём Костюкевич



30

  НАШ КОНКУРС

 («Квантик» № 5)

21. На обложке одного из современных журналов на-

печатали рекламу:

«Возьмите  число  из  двух  последних  цифр  своего  теле-

фона, умножьте на 2, прибавьте 3, умножьте на 4, вы-

чтите 12 и разделите на исходное число. Тот, у кого по-

лучилось 8, может получить 2300000 рублей!»

Оцените,  велика  ли  вероятность  попасть  в  число 

счастливчиков, которые, согласно рекламе, могут по-

лучить заветные 2300000 рублей. 

Решение. Пусть две последние цифры номера телефо-

на образуют число n. Тогда, последовательно выполняя 

указанные действия, получаем следующие результаты:

2n, 2n

 

+

 



3, 8n

 

+



 

12, 8n, 8

Как видим, наши шансы абсолютны! Любое исход-

ное  число  приводит  к  желанной  восьмёрке,  и  остаётся 

только  плясать  от  счастья.  Пока…  не  прочтём  подпи-

санные  снизу  мелкими  буквами  условия  рекламной 

акции.  А  там  написано,  что  участник  акции  получает 

совсем  не  деньги,  а  каталог  товаров  и,  купив  что-либо 

из предложенного там, становится участником лотереи, 

в которой и разыгрывается названная сумма. Итак, мы 

лишний раз убедились, что чудес не бывает.

Интересно, что здесь есть тонкость: вероятность по-

лучить в итоге восьмёрку всё-таки не равна 100%. По-

чему? А потому, что те, у кого номер телефона оканчи-

вается двумя нулями (и, стало быть, n

 

=



 

0), на последнем 

шаге вынуждены будут делить на 0, что не допускается. 

Поэтому  вероятность  стать  участником  акции  снижа-

ется примерно до 99% (ибо среди телефонных номеров, 

как  нетрудно  сообразить,  приблизительно  сотая  часть 

оканчивается двумя нулями).

22.  В  круглом  парке  проложены  две  параллель-

ные  дорожки,  соединённые  перпендикулярной  им  пе-

ремычкой,  как  показано  на  рисунке.  Один  пешеход 

прошёл по маршруту ABEF, а второй – по маршруту 

CBED. Чей путь был длиннее?

Отметим  середины  дорожек  AC  и 



DF  буквами  X  и  Y.  Так  как  окруж-

ность симметрична, отрезок XY будет 

перпендикулярен  параллельным  до-

рожкам AC и DF. Значит, BE = XY, а 

также зелёный отрезок BX и красный 

отрезок EY равны по длине. Поэтому, 

если  мы  заменим  маршрут  первого 

на AXYF, длина пути первого не изменится. Аналогич-

но, не изменится длина пути второго, если мы заменим 

его  маршрут  на  CXYD.  Но  длины  маршрутов  AXYF  и 



CXYD, очевидно, равны: оба маршрута состоят из поло-

вины DF, половины AC и ещё расстояния XY



23. Найдутся ли такие 10 натуральных чисел, что 

ровно одно из них делится на 10, ровно два делятся на 

9, ровно три делятся на 8, ровно четыре делятся на 7, 

ровно  пять  делятся  на  6,  ровно  шесть  делятся  на  5, 

ровно семь делятся на 4, ровно восемь делятся на 3, ров-

но девять делятся на 2 и ровно десять делятся на 1?

Ответ: нет.

Если бы такие десять чисел нашлись, то среди них 

девять  делились  бы  на  2  и  восемь  делились  бы  на  3.  

Но тогда как минимум семь чисел делились бы и на 2, 

и на 3, а значит, и на 6. Это противоречит условию – чи-

сел, делящихся на 6, должно быть ровно 5.



24. Есть 18 камешков, причем известно, что любые 

два камешка различаются по весу. Как за 25 взвешива-

ний на двухчашечных весах без гирь найти самый тя-

жёлый и самый лёгкий камешки?

Разделим камни на девять пар и за девять взвешива-

ний сравним камни в каждой паре. Камни, которые пере-

весили, назовём «крупными», а остальные – «мелкими». 

Ясно,  что  самый  тяжёлый  камень  находится  среди 

девяти  «крупных».  Найти  его  можно  за  8  взвешива-

ний – берём любой «крупный» камень и сравниваем его 

по очереди с остальными «крупными»; как только на-

тыкаемся на более тяжёлый камень – берём его и про-

должаем сравнивать с оставшимися «крупными», и так 

далее, пока не дойдём до конца. В итоге у нас останется 

камень, который перевесил всех «крупных», – он и бу-

дет самый тяжёлый.

Аналогично,  самый  лёгкий  камень  находится  среди 

«мелких», и его мы тоже найдём за 8 взвешиваний. 

Итого будет потрачено 9 + 8 + 8 = 25 взвешиваний.



25. Имеются четыре одинаковые монеты. Исполь-

зуя только их, выложите на столе три монеты в ряд 

так,  чтобы  соседние  монеты  касались,  а  центры  мо-

нет были на одной прямой.

Положим три монеты вплотную друг к другу, прило-

жим к двум из них ещё одну и получим «ромбик» – цен-

тры монет образуют два равносторонних треугольника с 

общей стороной (рис. 1). Теперь уберём монету C и при-

ложим её к монетам B и D (рис. 2). Тогда центры монет 



AB и C будут лежать на одной прямой – так получается 

потому,  что  три  угла  равносторонних  треугольников  в 

сумме дают развёрнутый угол.

  Пять ЗвЁЗдОЧЕК

 («Квантик» № 6)

Можно обойтись всего 13-ю отрезками:

  МАШИНы НА тРОтУАРЕ 

(«Квантик» № 6)

Машины наклонены на один и тот же угол. Действи-

тельно, задние колёса машин находятся на одном уров-

не, и передние тоже. А угол наклона зависит только от 

разницы высоты передних и задних колёс.

A

B

C

D

B

D

C

A

D

Е

F

A

B

C

Х

Y

Рис. 1


Рис. 2

31

Машины  не  будут  скатываться.  Действительно, 

если  машина  чуть-чуть  сдвинется  вперёд  или  назад, 

то  все  колёса  останутся  на  той  же  высоте,  что  и  были. 

Другими словами, машина останется на одной высоте, а 

значит, скатываться она не будет.



  в ОгОРОдЕ БУЗИНА…

1. Если номер «Мерседеса» 777, а «Жигулей» – 597, 

то есть два варианта получить эти номера способом пер-

вого математика: 777

 

=



 

575


 

+

 



202 и 597

 

=



 

575


 

+

 



22, или же  

777


 

=

 



585

 

+



 

192 и 597

 

=

 



585

 

+



 

12. В первом варианте мы 

вычеркнули 0, а во втором – 9. То есть по номерам машин 

нельзя определить вычеркнутую цифру.



2.  Пусть  книга  содержит  N  страниц.  Как  опреде-

лить  S(N)  –  сумму  их  цифр?  Воспользуемся  тем,  что 

требуемая нам сумма цифр должна давать номер года, 

принадлежащий  либо  нашему  столетию,  либо  кон-

цу  предыдущего.  Сначала  для  пробы  найдём  сумму 

цифр  всех  однозначных  чисел:  S(9)

 

=

 



1

 

+



 

2

 



+...+

 

9



 

=

 



45.  

Да, маловато. Добавим к ним двузначные, то есть опре-

делим S(99). Как это сделать? Среди цифр единиц всех 

чисел от 1 до 99 эта же сумма 1

 

+

 



2

 

+...+



 

9 повторяется 

10 раз. А среди цифр десятков сначала 10 раз повторя-

ется цифра 1, затем 10 раз – цифра 2, и так далее до 9, 

что  эквивалентно  десятикратному  появлению  той  же 

суммы  1


 

+

 



2

 

+...+



 

9.  Итак,  S(99)

 

=

 



20

 



 

(1

 



+

 

2



 

+...+


 

9)

 



=

  

=



 

20 


 

45

 



=

 

900.



Как видим, первая сотня дала почти половину тре-

буемого  номера  года.  Добавим  к  ней  вторую  сотню 

и  найдём  S(199).  Числа  от  100  до  199  получаются  из 

чисел  от  00  до  99  приписыванием  слева  цифры  1,  ко-

торая  встретится,  таким  образом,  100  раз.  Поэтому  

S(199)

 

=



 

S(99)

 

+



 

100


 

 



1

 

+



 

S(99)

 

=



 

900


 

+

 



100

 

+



 

900


 

=

 



1900.

Мы сразу оказались в начале XX века! А теперь уч-

тём, что каждый лист – это две страницы, поэтому каж-

дая  книга  имеет  чётное  число  страниц.  Далее  считаем 

вручную:  S(200)

 

=



 

1902;  S(202)

 

=

 



1909;  S(204)

 

=



 

1920;  


S(206)

 

=



 

1935;  S(208)

 

=

 



1954;  S(210)

 

=



 

1968;  S(212)

 

=

  



=

 

1977; S(214)



 

=

 



1990; S(216)

 

=



 

2007; S(218)

 

=

 



2028.

Последнее значение «выскакивает» в будущее, поэ-

тому подсчет можно прекратить. Видно, что из всех вы-

писанных чисел лишь 2007 год рождения подходит для 

возраста ученика школы (ему в нынешнем 2015 году ис-

полняется 8 лет). И если это – старший брат Витя, то год 

рождения  младшего  брата  Мити  просто  не  существует 

(ибо 2028 год ещё не наступил)! Поэтому в школу ходит 

младший брат Митя, родившийся в 2007 году. А вот год 

рождения  Вити  определить  невозможно,  но  это  и  не  т 

ребуется.

Упоминание  о  школе  с  математическим  уклоном  – 

существенно.  Кое-где  ещё  сохранились,  например,  

вечерние школы или школы рабочей молодежи, где воз-

раст учеников не так жёстко ограничен.



жүктеу 342.95 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет