И ю л ь 2015 Издаётся при поддержке Московского центра непрерывного математического образования (мцнмо)
жүктеу 342.95 Kb. Pdf просмотр
|
- Навигация по данной странице:
- № 7| и ю л ь 2015 З е р к а л О ж к а П р О е к Ц И я
- Плакаты
- : http://pressa.ru/magazines/kvantik/
- ISSN 2227-7986
- Почтовый адрес: 119002, Москва, Большой Власьевский пер., д.11, журнал «квантик».
- Зеркаложка 8 Проекция Меркатора. А. Щетников 12 Цветные тени.
- Трагедия предателя. И. Акулич 26
- Наш конкурс 32
- Рецепторы сладкого и горького.
- Невкусовые рецепторы во рту.
| № 7
2015 Издаётся при поддержке Московского центра непрерывного математического образования (МЦНМО) e-mail: kvantik@mccme.ru № 7| и ю л ь 2015 З е р к а л О ж к а П р О е к Ц И я М е р к а т О р а Enter В К У С О В О Й К О Д Вы можете оформить подписку на «Квантик» в любом отделении Почты России. Подписаться на следующий месяц можно до 10 чис- ла текущего месяца. Наш подписной индекс 84252 по каталогу «Газеты. Журналы» агентства «Роспечать». Кроме журнала, «Квантик» выпускает:
за очередное полугодие в едином изда- нии; вышли в свет уже 5 выпусков!
с занимательными задачами для школь- ных кабинетов математики и физики.
щий год с задачей-картинкой на каждый месяц. Всё это можно купить в магазине «Мате- матическая книга» по адресу: г. Москва, Большой Власьевский пер., д. 11, сайт biblio.mccme.ru, или заказать по электронной почте biblio@mccme.ru www.kvantik.com kvantik@mccme.ru kvantik12.livejournal.com vk.com/kvantik12 Открыта подписка на электронную версию журнала! Подробности по ссылке: http://pressa.ru/magazines/kvantik#/ Главный редактор: Сергей Дориченко Редакция: Александр Берд ников, Дарья Кожемякина, Елена Котко, Андрей Меньщиков, Максим Прасолов, Григорий Фельдман Художественный редактор и главный художник: Yustas-07 Верстка: Рая Шагеева, Ира Гумерова Обложка: художник Yustas-07 Формат 84х108/16. Издательство МЦНМО Журнал «Квантик» зарегистрирован в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство ПИ N ФС77-44928 от 4 мая 2011 г. ISSN 2227-7986 Тираж: 5000 экз. Адрес редакции: 119002, Москва, Большой Власьевский пер., 11. Тел.: (499) 241-08-04. e-mail: kvantik@mccme.ru По вопросам распространения обращаться по телефону: (499) 241-72-85; e-mail: biblio@mccme.ru Подписаться можно в отделениях связи Почты России, подписной индекс 84252. Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в OOО «ИПК Парето-Принт», г. Тверь. www.рareto-print.ru Заказ №
Где ещё можно купить продукцию «Квантика», смотрите по ссылке:
ОГЛЯНИСЬ ВОКРУГ Вкусовой код. В. Винниченко 2 УЛЫБНИСЬ В огороде бузина… И. Акулич 5 КАК ЭТО УСТРОЕНО Зеркаложка 8 Проекция Меркатора. А. Щетников 12 Цветные тени. А. Бердников 18 ДВЕ ТРЕТИ пРАВДЫ Щелкунчик. С. Федин 16 КОМИКС
Кто с кем танцует 23 ЧУДЕСА ЛИНГВИСТИКИ Игры в слова с переворачиванием. О. Кузнецова 24 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СКАЗКИ Трагедия предателя. И. Акулич 26 ОпЫТЫ И ЭКСпЕРИМЕНТЫ Две задачи турнира по физике «Шунт». А. Сорокин, М. Позолотина 28 ОТВЕТЫ
Ответы, указания, решения 30 ОЛИМпИАДЫ Наш конкурс 32 ЗАДАЧИ В КАРТИНКАХ Две ракеты. И. Акулич
2 Вызывает ли нас к доске учитель математики, по- шёл ли папа на кухню к холодильнику, готовит ли мама суп, холодно нам или жарко, хотим мы есть или пить – что бы ни случилось, наш мозг должен точно знать, что происходит вокруг нас и внутри нас. Но мозг умеет говорить только на языке электрических импульсов. Именно поэтому ему нужна специальная команда пере- водчиков. Эти переводчики называются рецепторами. Так, рецепторы в наших глазах – палочки и колбоч- ки – улавливают свет, рецепторы в ушах – волосковые клетки – улавливают звук, рецепторы кожи улавлива- ют давление и прикосновение и т. д. Один и тот же ре- цептор может воспринимать разные виды информации. Так, если мы закроем глаза и слегка надавим поверх века, мы увидим захватывающую картину крапинок и вспышек. Это потому, что палочки и колбочки способ- ны реагировать не только на свет, но и на механическое воздействие (давление). Но все же точнее и лучше все- го рецепторы распознают свой сигнал. Поэтому когда «звонит» рецептор света, то мозг интерпретирует (по- нимает) этот сигнал как свет. Такой принцип кодирова- ния информации учёные назвали «принципом меченой линии». Это значит: чтобы понять, что случилось, моз- гу важно знать, откуда именно пришёл сигнал. Во рту у нас тоже имеется специальная команда переводчиков – вкусовые рецепторы. Они переводят энергию различных химических соединений в последо- вательность электрических импульсов. И в таком «по- нятном» виде сигнал и поступает в мозг. Мозг радуется понятному сигналу и тотчас его опознаёт. Если пища полезная и вкусная, мозг запускает команды жевания и глотания. Если еда горькая, невкусная, противная, мозг запускает реакцию выплёвывания или даже рво- ты. Больше всего вкусовых рецепторов расположено на языке. А вот у рыб, в отличие от нас, вкусовые ре- цепторы расположены не только в ротовой полости, но и по всей поверхности тела. Поэтому рыбы постоянно ощущают вкус воды, в которой плавают. Какими бывают эти рецепторы вкуса? Мы рассмо- трим четыре основных типа вкусовых рецепторов (со- Вера Винниченко ОГЛЯНИСЬ ВОКРУГ
3 лёного, кислого, сладкого и горького) и один дополни- тельный (умами).
Все мы знаем, как выглядит соль, которую мама любит сыпать в суп, – это малень- кие белые кристаллики хлорида натрия NaCl. Но сто- ит только очутиться этим кристалликам в супе или у нас во рту, как они начинают растворяться, распа- даясь на отдельные частицы: положительно заряжен- ные частицы натрия Na + и отрицательно заряженные частицы хлора Cl–. Рецептор солёного находит и свя- зывает ионы Na + . Как только они связываются, ре- цептор отдаёт в мозг электрический импульс – специ- альный сигнал. И мы ощущаем солёный вкус. Рецепторы кислого. Лимон, уксус, клюква со- держат большое количество ионов водорода Н + . Как только рецепторы кислого связываются с ионами во- дорода Н + , рецепторы посылают электрический сиг- нал в мозг. И мы ощущаем кислый вкус. Рецепторы сладкого и горького. Все мы хорошо знаем, как приятно на вкус малиновое варенье и ка- кие горькие на вкус редька, грейпфрут и чистый чёр- ный кофе без молока и сахара. Но генетики доказали удивительный факт: рецепторы сладкого и горького – близкие родственники. Рецепторы сладкого реагиру- ют на глюкозу. Рецепторы горького – на такие веще- ства, как хлорид кальция и различные растительные алкалоиды – хинин, атропин, кофеин. Большинство лекарств делают на основе растительных алкалои- дов – вот почему лекарства обычно горькие. В 1909 году в Японии жил физиолог Кикунае Ике- да, который очень любил макать всё, что ему дают на обед, в соусы, изготовленные из морских водорослей. Кикунае очень хотел понять, почему эти соусы делают еду такой вкусной. Он долго разлагал на простые ком- поненты все соусы, которые ему попадались, и наконец выделил вещество, которое искал – это оказался глу- тамат натрия. Глутамат связывается со специальными рецепторами, вызывая «мясной вкус». Кикунае назвал этот вкус «умами», что означает по-японски «очень вкусно». Так был открыт пятый вид вкуса – умами.
Конечно, в рото- вой полости имеются не только вкусовые рецепторы. ОГЛЯНИСЬ
ВОКРУГ 4 Например, там есть рецепторы холодного и горячего. Если мы с вами начнём есть мороженое, то сработают холодовые, а вот когда мы едим горячий суп или пьём горячий чай, активируются рецепторы горячего. Мы уже говорили, что рецепторы специализиру- ются на своём сигнале, но могут реагировать на другие стимулы, например, на разные химические вещества. Например, от мяты во рту ощущается холод. Это по- тому, что мята содержит ментол. Ментол связывает- ся химически с холодовым рецептором и активирует его «нелегально», «обманывая» наш мозг. Поскольку нервный импульс поступает от холодового рецептора, мозг согласно принципу «меченой линии» интерпре- тирует сигнал как холод.Если вам когда-нибудь по- падется красный перец чили, ни в коем случае не ку- сайте его сразу. Пусть сначала попробует папа. Перец чили с виду очень похож на сладкий болгарский перец и является его ближайшим родственником. Но при этом перец чили содержит жгучее вещество капсаи- цин, активирующее тепловые рецепторы. Капсаицин вызывает сильное жжение, все во рту прямо-таки го- рит огнем. Поэтому если папа, пожевав перец, закри- чит – значит, этот перец был не болгарский. Однако в ощущении вкуса важна информация не только от вкусовых рецепторов: при формировании ко- манды мозг учитывает также вид и запах пищи. Если посадить папу на диван, завязать ему глаза, попросить зажать нос и дать ему по маленькому кусочку яблока и лука, папа может их перепутать. Это не потому, что папа устал и ему неинтересно. Это потому, что мы при- выкли ориентироваться на зрительную информацию. Лучшие шеф-повара и гурманы специально трениру- ются по запаху и вкусу, вслепую различать тысячи спе- ций, масел, сыров, сорта овощей и фруктов. Попробуй- те самостоятельно провести следующие эксперименты. 1 Как изменится вкус еды, если её сначала положить в рот, а потом уже сделать вдох (носом, разумеется)? 2 Как меняется вкус еды по мере её разжёвывания? Ослабляется или усиливается? Появляются ли новые вкусы? 3 Что поменяется в ощущении вкуса, если во время жевания закрыть глаза? ОГЛЯНИСЬ
ВОКРУГ Художник Евгений Паненко …а в Киеве, как известно, дядька. А кому до Киева далеко, то пусть дядька обитает, например, в Подоль- с ке или Воскресенске. Дело-то не в этом, а в задачах, условия которых полностью соответствуют данной по- говорке, но, как ни странно, решения такие задачи все- таки имеют. И вот первый пример – широко известный. Представьте себе, что вы – машинист. Ваш па- ровоз тянет поезд, состоящий из 10 вагонов с углём, 20 вагонов с лесом и 30 цистерн с мазутом, а сзади прицеплeн ещё и почтово-багажный вагон. Сколько лет машинисту? Вопрос, казалось бы, совершенно к делу не отно- сится. Действительно – в огороде бузина… и т.д. Но если вдуматься, то ключ-то на поверхности, а имен- но – во фразе «Представьте себе, что вы – машинист». Так что для ответа на вопрос надо лишь вспомнить, сколько вам лет. «Ну, это не математика!» – может заявить читатель. Согласимся, что не совсем. Тогда вот другой пример.
Игорь Акулич В огороде
бузина… Похоже, и эта задача бузиной пахнет! Во-первых, к чему номера автомобилей, если они нам неизвестны? А номер дома – вообще ни к селу, ни к городу, ведь второй математик его даже не видел, поскольку спал! Тем не менее, решение есть, и основано оно на из- вестном признаке делимости на 9, который в самом «развёрнутом» виде можно сформулировать так: оста- ток от деления натурального числа на 9 равен остатку от деления на 9 суммы его цифр. Пусть остатки от деления на 9 номеров «Мерседе- са» и «Жигулей» равны соответственно М и Ж. Рас- смотрим две возможности: 1) М ≠ Ж. Зададимся вопросом: почему остатки мо- гут различаться? Ясно, что запись цифр первого слага- емого в обратном порядке здесь ни при чём: делимость на 9 связана лишь с суммой цифр, которая при этом не меняется. Значит, дело лишь в той самой пропу- щенной цифре – именно она вызывает расхождение. Используя признак делимости на 9, можно (зная М и
– Ж, если М
> Ж, или равна 9
+ М
– Ж, если М
остатки от деления на 9 номеров автомобилей были бы различны, то второй математик сумел бы однозначно указать пропущенную цифру, но по условию он этого сделать не смог. Значит, этот случай не имел места. 2) М = Ж. Совпадение остатков, как явствует из того же признака делимости на 9, возможно, если пропу- щенная цифра не влияет на остаток от деления на 9. Но таких возможных цифр две: 0 и 9, и теперь понятно, по- чему второй математик не мог сразу назвать пропущен- ную цифру. Значит, имел место именно этот случай. Итак, первый математик пропустил либо ноль, либо девятку. А в конце разговора он добавил, что эта цифра равна номеру дома. Но номер дома не может рав- няться нулю 1 ! Стало быть, остается единственная воз- можность: пропущенная цифра – это 9. Таков ответ. Задача 1. Убедитесь, что уточнение про номер дома необходимо: придумайте номера «Мерседеса» и «Жи- гулей», которые можно получить способом первого математика и удаляя 0, и удаляя 9. Иногда приходится привлекать к решению дополни- тельные данные, находящиеся «за границей» условия. Такие задачи, конечно, решаются труднее. Вот пример. 1 Первоначально была мысль вообще не выходить в условии за «транспортные» рамки, то есть вместо слов «…равна номе- ру дома, мимо которого мы про- ехали полчаса назад» написать, например, так: «…равна номеру автобуса, который обогнал нас полчаса назад». Но пришлось отказаться от этой идеи по сле- дующей причине: будучи как- то в Москве, автор увидел ав- тобус с номером маршрута «0»! По-видимому, это был какой- то временный или добавочный маршрут, но, во всяком случае, нулевые номера автобусов быва- ют! А вот нулевых номеров до- мов встречать не приходилось. Высота египетской пирамиды (в метрах) больше произведения двух нечётных двузначных чисел, но меньше квадрата их полусуммы. Как звали фараона? У поклонников популярной когда-то группы «На- утилус Помпилиус», несомненно, в голове крепко си- дит Тутанхамон (тем более что он был, согласно песне, очень умён). Но это вряд ли относится к делу. Вот если бы были указаны те самые двузначные числа, то ещё можно было бы на что-то надеяться: узнать, в каких пределах лежит высота пирамиды, и с помощью учеб- ника истории (или энциклопедии, если учебника не- достаточно) постараться определить её хозяина. И тем не менее попытаемся. Если эти два числа одинаковы, то их произведение равно квадрату полусуммы, что не- допустимо (ибо высота пирамиды должна лежать, по условию, между этими числами). Поэтому они различ- ны. Наименьшее возможное значение произведения двух различных нечётных двузначных чисел равно 11•13
=
143, следующее по величине – 11•15 =
165, остальные ещё больше. А теперь воспользуемся учеб- ником, где чёрным по белому сказано, что пирамид выше 165 метров в Египте нет. Поэтому два числа, о которых говорится в условии, – именно 11 и 13. Ква- драт их полусуммы равен 144. Итак, высота пирами- ды лежит между 143 и 144 м. Снова ныряем в учебник и узнаём, что лишь одна пирамида имеет подходящую высоту 143,5 м. Это вторая по высоте пирамида 2 , и за- хоронен в ней был Хефрен (иногда говорят – Хафра). Между прочим, как раз его лицо имеет знаменитый Сфинкс. Как видите, не следует сразу впадать в панику, встретив «бузинно-дядечную» задачу. Вполне вероят- но, что решение есть. Но будьте внимательны: необ- ходимая информация может быть искусно замаскиро- вана, так что смотреть надо в оба! А для тренировки попробуйте решить такую задачу.
по книге. Затем каждый из них подсчитал сумму цифр номеров всех страниц своей книги и выяснил, что она равна году его рождения. Как зовут того из братьев, который учится в школе с математическим уклоном? Обратите внимание: братья подсчитали не сумму номеров, а сумму цифр, из которых состоят номера! 2 А первая по высоте – это зна- менитая пирамида Хеопса (он же Хуфу) высотой 146,6 м. Художник Анна Горлач
8 По большому счёту, ложка является искривлён- ным зеркалом, поэтому нам нужно научиться объяс- нять то, что мы видим в зеркалах, в том числе в зерка- лах сложной формы.
понять, как мы видим предметы. Простого – громко сказано: разные детали и особенности нашего зрения можно обсуждать бесконечно. Нам будет нужно знать только то, что луч света, отражаясь от предмета, попа- дает к нам в глаз – поэтому мы этот предмет и видим. Это схематично изображено на рисунке 1.
в глаз не напрямую, а отразившись по дороге от зер- кала. Выполняется такой закон: угол падения равен углу отражения. Это означает, что углы, отмеченные на рисунке 2, равны. Для наших целей будет удобнее представлять себе весь этот процесс немного иначе. Давайте мыслен- но расположим по ту сторону зеркала целый зазер- Наверняка вы хоть раз глядели в ложку как в зеркало. Если нет – най- дите ближайшую ложку и посмотрите на её вогну- тую поверхность. Ваше отражение будет перевер- нутым! В этой статье мы попробуем разобраться, почему так происходит. Зеркаложка Зеркаложка З ер
а л ожка КАК ЭТО УСТРОЕНО Зеркало
Угол падения Угол отражения Рис. 1 Рис. 2
кВаНТИк кВаНТИк
кИТН аВк
кИТН аВ к кальный мир, симметричный обычному. Тогда зер- кало станет окном в это зазеркалье. Действительно, посмот рим на рисунок 3: так как угол падения равен углу отражения, Квантик, глядя в зеркало по лучу AX, увидит цветок, в который упирается отражённый луч XВ. Но если бы луч AX прошёл сквозь зеркало как через окно (то есть пошёл бы дальше по лучу XB), он бы упёрся в симметричный зазеркальный цветок, то есть Квантик увидел бы то же самое.
Каталог: files files -> Қазақстан республикасы бiлiм және ғылым министрлiгi files -> Сборник текстов на казахском, русском, английском files -> №4(76)/2014 Серия экономика files -> Нұржан Қуантайұлы алаш Орда баспасөзі және жүсіпбек аймауытұЛЫ files -> Issn 2308-0590 Индекс 74661 редакциялық кеңес мағауин Мұхтар Қазақстанның халық жазушысы Ғарифолла Есім files -> Жансүгіров атындағы жму хабаршысы №4 /2012 жүктеу 342.95 Kb. Поделитесь с Вашими друзьями:
|