Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері


РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ С ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЕВКЛИДОВОЙ



жүктеу 0.53 Mb.
Pdf просмотр
бет33/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ С ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЕВКЛИДОВОЙ 
ГЕОМЕТРИИ  
 
Саидахметов П.А., Нуруллаев М.А., Суйеркулова Ж.Н. 
ЮКГУ им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Берілген мақалада геометриялық тәсілмен кинематика тапсырмаларын шешу тәсілдері ұсынылады. 
 
Summary 
In this article the method of decision of tasks of kinematics is offered by a geometrical method. 
 
Качество  знаний  находятся  в  прямой  зависимости  не  только  от  того,  в  каком  объеме  были  переданы 
знания,  но  и  каким  образом  осуществлялся  процесс  обучения.  Целенаправленный  процесс  обучения, 
формирование  способности  к  рациональным  действиям  учащихся  –  положительные  слагаемые 
образовательного  процесса,  базирующегося  на  дидактических  принципах  педагогики.  Система  знаний, 
приобретенная  благодаря  целенаправленной  деятельности  в  процессе  обучения,  позволяет  использовать 
универсальный  математический  аппарат  для  изучения  различных  разделов  физики.  Демонстрацией 
усвоения  основных  положений  теории  является  умение  применить  знания  при  решении  задач,  что  часто 
позволяет  установить  формализм  в  усвоении  теории.  Единство  методов  изложения  теоретических  вопросов  и 
решения  задач  позволяет  преодолеть  негативное,  избежать  трудностей  и  недопонимания  в  процессе 
обучения.  Для  учащихся  общеобразовательных  школ  с  преобладающим  образным  мышлением  эти 
трудности,  прежде  всего,  связаны  со  сложными  математическими  вычислениями.  Путь  преодоления 

242 
 
этого  совершенно  очевиден  и  определяется  возможностями  школьного  курса  физики  и  математики. 
Основные положения планиметрии позволяют не только компактно, но зачастую просто и наглядно представить 
вопросы, которые изучаются в школьном курсе физики [1]. 
Психологи утверждают, что мышление человека реализуется через видение и решение задач, при этом 
оно  всегда  связано  с  задачей,  выступающей  объектом,  управляющим  процессом  мышления 
человека.[2,3] Для учащегося мышление, прежде всего, связано с воображением, а ему лучше всего способствует 
геометрия  с  ее  представлениями  о  фигурах.  Если  же  геометрические  принципы лежали в основе изучения 
теоретических вопросов механики, то их не только можно, но обязательно следует использовать для решения 
системы  задач,  тем  более  что  векторный  характер  величин  и  уравнений  механики  располагают  к  этому. 
Операции же с векторами обладают достаточной компактностью и высокой информативность, с точки зрения 
правил  и  направления,  позволяя  исключить  абстрактность  объекта,  что  особенно  важно  для  учащихся 
общеобразовательных школ. 
Современная методика определяет задачу как метод обучения. Таким образом, открываются перспективы 
составления  цикла  задач,  направленных  на  формирование  определенных  умений.  Главная  цель  такого 
процесса преодоление формализма в знаниях [4]. При этом некоторые задачи по соотношению требования 
и  условия  ориентированы  на  геометрическое  решение,  которое  позволяет  увидеть  не  только  картину 
соответствующую  начальному  условию,  но  и  проследить  развитие  ситуации.  Например,  для  кинематики 
направление движения и его характеристик составляет немаловажный вопрос при решении задач, а геометрия и 
планиметрия, в частности, позволяет ответить на поставленные вопросы, не  увлекая  в  мир  алгебраических 
выражений. Очевидно, достаточно лишь построить геометрический образ векторного уравнения и решить его. 
Рассмотрим следующую задачу. Два тела брошены:  
1) первое под углом 
 к горизонту с высоты 
0
h
,  
2)  второе  –  горизонтально  со  скоростью 
20
  с  той  же  высоты 
0
h
.  Требуется  определить 
скорость 
10
, с которой брошено первое тело, если место приземления тел одинаково. 
Прежде всего, классифицируем задачу с точки зрения движения. Речь идет и в том, и в другом 
случае  о  сложении  движений  направленных  под  углом  друг  к  другу.  Следовательно,  запишем 
уравнение движения в общем виде и решим его относительно требуемых параметров: 
2
2
0
t
g
t
r



.                                                                                                 (1) 
Построим геометрический образ векторного уравнения (1) для первого и второго тела (см. рис.1). 
В  результате  выполненной  операции  получаем  систему  прямоугольных  треугольников.  Далее  для 
второго тела, исходя из условия задачи и рисунка 1, имеем: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 1. Геометрический образ векторного уравнения (1) для первого и второго тела. 
1
01
t

 
2
02
t

 
 
2
2
1
t
g

 
2
2
2
t
g

 
,
1
r

 
2
r

 








0
h
 

243 
 
0
2
2
2
h
gt
,                                                                                                                         (2) 
2
02
t
x
.                                                                                                                         (3) 
Из  уравнения  (2)  найдем  время  падения 
2
t
  второго  тела  и  подставим  в  уравнение  (3),  в 
результате получим 
g
h
x
0
02
2
.                                                                                                                (4) 
 
Из рисунка 1 следует, что  
sin
2
0
2
1
x
h
gt
BD
.                                                                                           (5) 
Откуда находим падения 
1
t
 первого тела 
g
x
h
t
)
sin
(
2
0
1
.                                                                                                 (6) 
Из прямоугольного треугольника ΔАВС находим 
cos
1
01
x
t
 
или 
cos
1
01
t
x
.                                                                                                                 (7) 
С учетом уравнения (6) уравнение (7) примет вид 
)
sin
(
2
cos
0
01
x
h
g
x
.                                                                                     (8) 
Или, приняв во внимание выражение (4), окончательно получаем 
sin
2
cos
1
sin
2
cos
1
2
02
0
2
02
0
0
2
02
0
0
2
02
01
gh
gh
g
h
h
h
.                           (9) 
Решение  задачи  традиционным  способом  требует  проецирование  векторов  на  оси,  составления 
системы уравнений и решение алгебраических выражений: 
для первого тела: 
2
sin
2
1
1
01
0
1
gt
t
y
y
,                                                                                                                         (10) 
1
01
1
)
cos
(
t
x
.                                                                                                                                                (11) 
для второго тела:  
2
2
2
0
2
gt
y
y
,                                                                                                                                                      (12) 
2
02
2
t
x
,                                                                                                                                                                     (13) 
где  y
0
  одинаково  для  двух  тел  и  по  условию  задачи  равно 
0
h
.  В  момент  падения  тел 
(
0
)
(
)
(
20
2
10
1
t
y
t
y
)  для  координат  по  оси  х  выполняется  равенство 
)
(
)
(
20
2
10
1
t
x
t
x
.  Из 
уравнения  (12)  найдем  время  падения  второго  тела 
20
t
  и  подставив  его  значение  в  уравнение  (13) 

244 
 
находим  х-
ую
  координату  падения  тел
)
(
)
(
20
2
10
1
t
x
t
x
.  Решая  совместно  уравнения  (10)  и  (11) 
относительно  неизвестных 
10
t
  и 
0l
, находим выражение для скорости 
0l
  первого  тела,  которое совпадает с 
геометрическим решением (9). 
При решении данной задачи мы видим на явное преимущество геометрического решения, которая 
обладает наглядностью и использует знание геометрии. Таким образом, принципы решения задач позволяют 
при  минимальных  временных  затратах  организовать  учебный  процесс,  обеспечивая  ему  все  необходимые 
дидактические принципы: наглядность, системность, научность. Выбранный метод решения задачи  позволяют 
концентрировать  внимание  на  глубине  изучаемого  материала,  а  это  в  свою  очередь  облегчает  учебный 
процесс, так как «...глубокое понимание физики изучаемых явлений позволяет взглянуть на них с несколько 
иной точки зрения и обойти вычислительные математические трудности». [3, с.8] 
Решение  задач  всегда  связано  с  мыслительной  деятельностью,  одной  из  характеристик  которой 
является активность. Она может быть достигнута, если процесс обучения будет иметь эмоциональные окраски. 
Положительные  же  эмоции  сопровождают  успешную  деятельность, для которой немаловажным фактором 
является  изучаемый  материал  и  способы  его  передачи.  В  этом  отношении  система  знаний  всегда  имеет  более 
выигрышные  позиции  перед  беспорядком.  Я.А.Коменский  утверждал  «Ход  любого  обучения  должен  быть  по 
возможности кратким и упорядоченным». [5,с.587] 
Таким  образом,  логично  выстроенная  система  решения  задачи  базируется  на  универсальном 
математическом  аппарате,  основных  положениях  геометрии  Евклида,  которая,  активизируя  образное 
мышления  учащихся  при  изучении  физики,  формирует  его  составляющую  пространственное 
мышление.  Известный  факт  из  психологии,  что  именно  этот  тип  мышления  составляет  будущую 
способность  грамотной ориентации в  пространстве, что  необходимо  любому  человеку  независимо  от 
его профессии. Как никогда более удачным подтверждением тому буду слова Пуанкаре, который писал, 
что геометрия  «...язык, который в очень  немногих словах выражает то, что при обыкновенном аналитическом 
языке потребовало бы пространственных фраз... этот язык побуждает нас называть одним и тем же именем 
сходные между собой вещи и закрепляет аналогии, делая невозможным забвение их. Он дает нам возможность 
ориентироваться в этом пространстве, слишком громадном для нас,  которого мы не можем обнять иначе, 
как,  вызывая  перед  собой  постоянно  образ  видимого  пространства»  [6,  с.396].  Более  того,  геометрические 
принципы, лежащие в основе изучения механики, позволяют уменьшить объем информации необходимой для 
применения  ее  на  практике.  Система  знаний  определяет  порядок  действия  учащихся  в  любого  рода  учебной 
ситуации.  От  простой  ситуации,  требующей  воспроизведения  знаний,  до  сложной,  требующей  переноса  и 
применения знаний в нестандартной ситуации. Кроме того, взаимосвязанная система обучения, построенная на 
гармонии дидактических принципов, с учетом психологических особенностей учащихся, облегчает процесс 
обучения, исключая традиционно не обоснованное сокращение часов и понижение уровня изложения основ 
физики. 
 
Литература 
1.
 
Первушина  М.  О.  Физика  в  школах  гуманитарного  профиля.  Диссерт.  канд.  пед.  наук.  Санкт-
Петербург, 2006, 150 с. 
2.
 
    Крутецкий  В.  А.  Психология  обучения  и  воспитания  школьников.  Книга  для  учителей  и 
классных руководителей. М.: Просвещение, 1976, 303 с. 
3.
 
   Общая  психология.  Учебн.пособие  для  пед.  ин-тов.  Под  ред.  проф.  Петровского  А.  В.  М.: 
Просвещение, 1970, 432 с. 
4.
 
   Кондратьев  А.  С,  Лаптев  В.  В.,  Ходанович  А.  И.  Информационная  методическая  система 
обучения физике в школе. СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И.Герцена, 2003, 408 с. 
5.
 
    Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения. В 2-х т., т.1. М.: Педагогика, 1982, 656 с. 
6.
 
   Пуанкаре А. «О науке». М.: Наука, 1990, 736 с. 
 
УДК 531:534:  34,1 
 
ИССЛЕДОВАНИЯ СВОБОДНЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ 
ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СЛОЯ ЗАПОЛНЕННОЙ ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ 
 
Сайдуллаева Н.С., Аблязимова Н.М., Жанабекова Р.С. 
ЮКГУ им.М.Ауэзова, Шымкент, Казахстан 

245 
 
 
Түйін 
Тұтқыр  сығылмайтын  сұйықпен  әсерлесуші,  дӛңгелек  цилиндрлік  серпімді  қабаттар  мен 
қабықшалардағы  стационар  емес  тербелістердің  әсерінен  динамикалық  деформациялану  процесін 
сипаттайтын  математикалық  әдістері  жасалып,  тербеліс  жиілігінің  тау  жыныстарының  физика-
механикалық қасиеттеріне тәуелділігі қарастырылды. 
 
Summary 
Developed  the new  effective  analytical  method  of ax  symmetrical  problems  of  mathematical  theory  of  non-
stationary  oscillations  of  circle  cylindrical  elastic  layers  and  envelopes  that  are  interacting  with  viscous 
incompressible fluid. 
 
Развитие  современных  отраслей  науки  и  техники  требует  постоянного  совершенствования 
динамических  методов  исследования  элементов  инженерных  конструкций  на  действие  динамических 
нагрузок,  в  частности  сейсмических,  взрывных,  импульсных  и  других.  Всвязи  с  этим  за  последнее 
десятилетие  ососбое  внимание  уделяется  исследованиям  колебаний  стержней,  пластин,  оболочек, 
слоев и конструкций, состоящих из их комбинаций с учетом различных физико-механических свойств 
их  материалов,  в  частности  вязкоупругих,  композитных,  а  также  с  учетом  законов  нелинейного 
деформирования при различных уровнях нагружения. 
Исследования  процессов  динамического  деформирования  круговых  цилиндрических  полых 
слоев  произвольной  толщины  при  нестационарном  взаимодействии  с  содержащиеся  в  них  вязкими 
несжимаемыми  жидкостями  являются  малоизученными.  К  настоящему  времени  хорошо  изученными 
можно  считать  задачи  о  нестационарном  взаимодействии  круговых  цилиндрических  оболочек, 
содержащих  идеальную  жидкость,  в  то  время  как  решение  указанной  выше  проблемы  связано  с 
трудностями  решений  уравнений  движения  Навье-Стокса  для  вязкой  жидкости,  содержащейся  в 
цилиндрическом слое. 
В  пределах  малых  упругих  деформаций  в  цилиндрических  координатах  рассмотрим  задачу  о 
свободных  крутильных  колебаниях  кругового  цилиндрического  слоя  с  учѐтом  содержащейся  в  нѐм 
вязкой несжимаемой жидкости на основе уравнений колебания.  
 
;
1
4
1
ln
8
4
2
1
2
1
,
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
0
,
2
2
2
zt
f
U
r
r
r
r
r
u
r
r
 
(1) 
0
4
32
2
2
4
2
2
0
,
2
/
1
1
,
2
2
3
1
2
1
1
2
0
,
2
/
/
2
1
0
,
2
2
2
t
U
r
U
r
r
r
t
U
r
U
r
 
где 
.
,...;
2
,
1
,
0
,
1
2
2
2
2
2
p
b
n
z
t
b
n
n
 
При  решении  задач  о  свободных  колебаниях  поверхности  слоя  свободы  от  внешних  нагрузок, 
поэтому  функцию 
t
z
f
r
,
  в  правой  части  первого  уравнения  системы  (1)  будем  считать  равной 
нулю.  Влияние  же  содержащегося  в  слое  вязкой  несжимаемой  жидкости  учитывается  вторым  и 
четвѐртым  членами  второго  уравнения  системы  (1).    Кроме  того,  при  выводе  общих  уравнений 
колебания  в  пункте 
0
9524
,
0
ln
ln
1
r
  были  учтены  условия  непроницаемости  границ  слоя 
0
05
,
1
ln
ln
2
r
 и равенство соответствующих компонентов скоростей частиц жидкости и слоя. 
Так  как  рассматривается  осесимметричная  задача  крутильных  колебаний,  то  можно  не  учитывать 
явление отрыва при взаимодействии покоящейся вязкой жидкости с цилиндрическим слоем.  
В системе (1) положим 
0
,t
z
f
r
 и переходим к безразмерным переменным по формулам:  

246 
 
;
*
0
,
0
,
U
U
;
*
0
,
1
1
,
U
r
U
*
1
r
r
r

;
*
1
t
b
r
t

1
*
1
r
 (2) 
и для удобства записи в дальнейшем опускаем «звѐздочки» над обозначениями. Получим: 
4
4
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
,
2
2
2
2
2
2
r
r
t
t
U
z
t
r
 
0
4
1
ln
8
1
,
2
2
2
2
2
2
2
2
U
t
t
r
r
 
1
,
2
2
2
2
2
2
2
2
2
0
,
2
0
0
0
,
2
2
2
2
32
1
2
1
2
4
1
4
1
U
z
t
z
t
t
U
U
z
t
0
4
1
2
0
,
2
0
0
t
U
 
Здесь 
0
  и 
  плотности  невозмущѐнной  жидкости  и  материала  цилиндрического  слоя; 
1
,
0
,
,U
U
  -  главные  части  крутильного  перемещения  –  точек  слоя.  В  случае  нулевого  приближения 
между ними имеется следующая связь: 
0
,
1
1
,
U
r
U
U

которая после перехода к безразмерным переменным примет вид  
0
,
1
1
,
U
r
U
U

 
 
 
                             
(3) 
Решение системы (3) будем искать в виде  
)
(
0
,
0
,
t
az
i
e
U
U
 
 
)
(
1
,
1
,
t
az
i
e
U
U
   
 
(4) 
При  этом  безразмерная  частота 
  и  волновое  число 
  введены  по  формулам 
;
1
*
r
b
;
1
*
r
 в – скорость распространения поперечных волн в слое.  
Подставив (3), получим уравнение:  
0
2
4
1
ln
4
2
1
2
1
,
4
2
2
4
2
2
2
2
2
0
,
2
2
2
2
U
r
r
U
r
 
;
0
U
4
1
2
32
1
2
1
2
U
4
1
4
1
1
,
2
0
4
2
4
2
2
0
б
2
/
0
2
2
 
 
                  
                                                                                                                                              (5) 
 
Как  известно,  для  того,  чтобы  данная  система  однородных  уравнений  имело  отличное  от  нуля 
решение,  необходимо  и  достаточно  равенства  нулю  еѐ  основного  детерминанта.  Исходя  из  этого 
приравняем к нулю основной детерминант системы уравнений (5) и получим частотное уравнение.  

247 
 
0
4
1
4
1
4
1
2
1
4
1
4
4
1
4
1
4
1
32
1
2
1
2
2
1
16
1
32
1
2
4
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
2
2
2
0
2
4
2
2
0
2
4
2
2
2
2
2
2
lnr
r
r
r
ln
r
r
ln
r
r
r
 
   (6) 
Введем следующее обозначение  
.
4
1
4
4
;
4
1
2
1
;
4
1
2
;
4
1
;
32
1
2
1
2
;
2
1
16
1
;
4
1
4
2
2
2
2
2
6
2
2
2
5
2
2
4
3
4
2
2
2
1
0
2
2
2
lnr
r
r
b
lnr
r
b
lnr
r
b
u
b
b
u
b
u
 
В обозначении (5) Величина и является коэффициентом при членах уравнениях, учитывающих 
влияние вязкой жидкости на крутильные  колебание цилиндрического упругого слоя. Подставив (7) в 
уравнение (6) будем иметь 
0
4
1
2
4
1
2
2
4
1
2
64
1
64
6
2
2
2
2
2
2
6
3
5
2
2
2
3
2
2
2
1
4
5
3
4
2
2
2
1
2
2
2
6
4
3
2
2
b
r
b
b
b
b
r
b
r
b
b
b
b
r
b
r
b
b
r
  
 
   (8) 
Введем дальнейшие обозначения по формулам 
,
4
1
2
;
4
1
2
2
;
4
1
2
64
1
;
64
2
2
2
2
2
0
6
3
5
2
2
2
3
2
2
2
1
2
5
3
4
2
2
2
1
2
2
2
4
4
3
2
2
6
b
r
b
b
b
b
r
b
r
b
b
b
b
r
b
r
b
b
r
  
 
   (9) 
с  учетом  которых  частное  уравнение  (7)  можно  переписать  в  виде,  удобном  для  численной 
реализации 
0
0
2
2
4
4
6
6
  
 
                                    
                        (10) 
  Для решения этого уравнения была применена схема Горнера [1]. 
  Для численного исследования задачи в качестве материала слоя использованы  горные породы.  
  В  частности,  задача  решалась  для  песчаника,  алевролита  и  аргиллита,  физико-механические 
характеристики которых, следующие [2] 
1.
 
Песчаник 1. Песчаник мелкозернистый с кремнисто-слюдистыми цементом. 
 
32
,
0
;
10
9
,
1
;
55
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 
 
 
2.
 
Песчаник 2. Песчаник мелкозернистый полимиктовый с карбонатным цементом. 
29
,
0
;
10
8
,
2
;
67
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 
3.
 
Алевролить 1. Алевролитьмелкозернистый с глинистоуглистым цементом  
24
,
0
;
10
6
,
0
;
18
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 

248 
 
4.
 
Алевролить  2.  Алевролитьмелкозернистый    с  глинисто-слюдистым    цементом    с  примесью 
углистого вещества до 5% 
25
,
0
;
10
92
,
0
;
52
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 
5.
 
Алевролить  3.  Алевролитьмелкозернистыйтонкослюнистый  с  кремнисто-сосудистым 
цементом. 
31
,
0
;
10
7
,
0
;
59
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 
6.
 
Аргиллит. Аргиллит крупнопелитовый глинисто-гиидрослюдистый 
29
,
0
;
10
37
,
0
;
41
,
2
2
5
3
см
кгс
Е
см
г
 
В качестве вязкой  жидкости  при расчетах  были применены  Физико-механические свойства 
воды с плотностью 
.
1
3
см
г
 
На рис. 1 и 2 приведены зависимости первых частот от волнового  числа при отсутствии (u = 0) и 
наличия (u = 1) вязкой жидкости  внутри слоя, из песчаника 1 и песчаника 2. Как видно из графиков 
частот колебаний  песчаник 1 не отличаются  от песчаника 2. Частота колебания  слоя  без жидкости 
при  всех  значениях  α  выше,  чем  частота    колебаний    слоя  с  жидкостью.  Например,  при    α  =  1    это 
разница составляет 49,25%, а при α = 3  она равна 56%. Отсюда можно  сделать вывод, что  наличие 
жидкости    внутри  слоя  приводит    к  существенному  гашению  колебаний,  и  чем  меньше    частота 
колебаний (большие значения числа α) тем выше эффект гашения. 
 
“   ”
“   ”
 
Каталог: sites -> default -> files -> Volume2013
files -> Тіркеу кеңсесі отдел-офис регистрации
files -> Алпысбай Мұсаев Әдебиеттанушы ғалым библиографиялық
files -> Аға оқытушы Мағжан жаны сыршыл ақын
files -> Тасимова Айслу Педагог ғалым
files -> Сборник материалов международной научно-практической конференции
Volume2013 -> Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері
Volume2013 -> Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері
Volume2013 -> Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері

жүктеу 0.53 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   30   31   32   33   34   35   36   37   38




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет