Хабаршы вестник «Педагогика ғылымдары»

Абай атындағы ҚазҰПУ-нің Хабаршысы, «Педагогика ғылымдары» сериясы, №1(45), 2015 г. 
216 
- экрандық (депозитивтер, диафильмдер, транспорант, кинофильм, компьютерлік Yр түрлі ойындар); 
- дыбысты (грамм. жYне магниттік жазулар, радиотеледидар хабарлары). 
Оқыту құралдары – адамның табиғи тұрғыдан ойлап тауып, білім берудің алға қойылған мақсаттарына 
жету үшін жYне оқушыларды оқытып-тYрбиелеуді жүзеге асыру үшін мұғалім мен оқушылардың қызмет 
құралы  мен  оқу  информациясы  ретінде  оқу-тYрбие  үдерісінде  қолданылатын  материалдық  объектілері 
мен табиғаттың табиғи заттары 
 
Оқыту құралдары 
 
Оқу-Yдістемелік құралдар 
 
Көрнекі құралдар 
 
Техникалық оқыту құралдары 
 
 
 
1-сурет. Оқыту құралдары 
 
Оқыту  құралдары  мазмұндылық,  Yдістер,  ұйымдық  формалар  сияқты  оқыту  жүйесі  (жобадағы  үлгі) 
мен  оқу-тYрбие  үдерісінің,  сонымен  бірге  кез  келген  оқу  орнының  материалдық  оқу  базасының  басты 
базасының да компоненті болып есептелінеді. 
Сонымен  қатар  білім  берудің  мақсаты  да,  оның  мазмұны  да  белгілі  бір  өзгерістерге  ұшырайды. 
ДYлірек айтсақ, жаңа құралдар мен техникалық жаңалықтардың туындауына байланысты ғана оқу бағдар-
ламаларында оқушылардың бұрынғы кездерде танысып-білуге мүмкіндік ала алмаған ғылым салалары-
ның материалдары батыл түрде енгізілуде. Ал бүгінгі таңда оқушылар жаңа техниканың арқасында білім 
алудың  жаңа  Yдістері  мен  технологиясын  меңгере  отырып,  өздерінің  шығармашылық  потенциалының 
көзін ашуға, табиғи қасиеттері мен қабілеттерін одан Yрі дамытуға толық мүмкіндік алып отыр [1]. 
Ал оқыту құралдарын белгілі бір жүйемен қолданғанда, оларды оқу үдерісіне мүмкіндігінше тезірек 
енгізгенде, оқушылар мен мұғалімнің жұмыс орнын тиімді жобалап, тиісті оқу жабдықтарымен қамтама-
сыз еткенде ғана олар пYрменді болмақ. Бұл тек арнайы даярланған бөлемеде – математика кабинетінде 
ғана жүзеге асырылады, басқаша айтқанда, математика кабинетіндегі ең ұсақ нYрселердің өзі мұғалім мен 
оқушылардың өнімді еңбегін арттыруға ықпал етуі керек. 
Оқыту құралдары белгілеріне қарай шартты түрде былай жіктеледі: 
- қолданылатын материалдарға байланысты сөздік жYне бейнелік; 
- қабылдау түрлеріне орай көру, есту, көру- есту; 
-  материалды  беру  тYсіліне  қарай  техникалық  ақпарат  көмегімен  немесе  техника  көмегінсіз,  дайын 
кестелер, кинотаспа. 
Оқытудың техникалық құралдарының ішінде қабылдау үшін жиі қолданылатындары: 
- оқытудың экрандық құралдары; 
- оқытудың дыбыстық құралдары; 
- оқытудың экрандық-дыбыстық құралдары.  
Оқыту үдерісінде Yр алуан оқыту құралдары пайдаланылады.  
Дидактикалық  тұрғыдан  алып  қарастырғанда  оқу  құралдарын  жіктеудің  С.Г.  Шаповаленко  [2] 
ұсынған жобасы: 
1. Табиғи нысандар нақты зерттеп - ілу мақсатында объективтік шындықтың заттарын қамтиды. Олар: 
түрлі  материалдардың,  шикізаттардың,  құралдардың,  бөлшектердің,  өсімдіктердің,  гербарийлердің, 
жануарлардың,  жYне  т.б.  үлгілері  мен  коллекциялары.  Оқу  құралдарының  бұл  тобына  табиғи  көрнекі 
құралдар, өндірістік-оқу, демонстрациялық, зертханалық құралдармен қоса оқушылардың кYсіби тYжіри-
белері мен шеберліктері шыңдалатын өндірістік-оқу құрал-жабдықтарын да жатқызуға болады. 
2. Материалдық нысандар суреттер мен бейнелеу тобына жататындар: үлгілер, муляждар (бедерлер), 
макеттер (үлгілер), кестелер, иллюстрациялық материалдар (фотосуреттер, суреттер, портреттер), экран-
дық-дыбыс құралдары (диафильмдер, диапозитивтер (слайдтар) сериялары, кинофильмдер, дыбыс жYне 
видео жазбалары, күй табақтары, радио жYне теледидар хабарлары). 
Бұл құралдар бірегей үш топтан тұрады: 1) мұғалімдерге арналған құралдар; 2) оқушыларға арналған 
оқулықтар мен оқу құралдары; 3) пYн кабинетіне арналған жабдықтар (1-кесте). 
Графопроектор Үнтаспа 
Кинопроектор 
Бейнефильмдер Компьютер 
Микрокалькулятор 
Суреттер Карточкалар 
Кестелер Перфокарталар 
Сызбалар Санау 
материалдары 
Бағдарлама Оқулық 
Дидактикалық материал-
дар Оқыту Yдістемесі 
Дидактикалық ойындар 

Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Педагогические науки», №1(45), 2015 г. 
217 
 
1-кесте Оқыту құралдарының жіктелуі 
 
Оқыту құралдары 
Мұғалімге арналған құралдар 
Оқушыларға арналған оқулықтар мен оқу 
құралдары 
ПYн кабинетіне 
арналған жабдықтар 
dдебиеттер 
Көрнекі құралдар 
Оқытудың техникалық құралдары  1. Сынып тақтасы 
2. Интерактивті тақта 
3. Сызба аспаптары 
4. Компьютер 
3. Шкафтар 
4. Үстелдер 
5. Орындықтар 
1. Ғылыми философиялық жYне 
жалпы педагогикалық 
2. Ғылыми-бұқаралық 
3. Анықтамалық 
4. dдістемелік 
5. Журнал мақалалары 
6. Оқулықтар 
7. Дидактикалық материалдар 
1. Кестелер 
2.Модельдер 
3. Бұйымдар 
4. Аспаптар 
1. Кодопозитивтер 
2. Диафильмдер 
3. Диапозитивтер 
4. Кинофильмдер 
5.Кинофрагменттер 
 
Сабақты жаңаша өткізу оқушылардың білім сапасын арттырып қана қоймай, олардың ойлау қабілетте-
рін дамытады. Сондықтан да мектептегі оқу үдерісінің негізгі мақсаты – арнайы педагогикалық Yдістер-
мен мақсатты жYне жүйелі түрде оқушылардың белсенділігін қалыптастыру, оқушының табиғи қасиетте-
рін, білім деңгейін тереңдету үшін оқытуды жоспарлы түрде ұйымдастыру, өз бетінше білім алу дағдыла-
рының дамуына негізін салу болып табылады. 
Бастауыш мектепте оқушылардың білім деңгейін көтеруде көрнекілік принциптерінің рөлі ерекше. 
Көрнекілік Yдісі. dл-Фараби «Оқытудың негізгі Yдісі- көрнекілік» деп, оның мақсаттарын, тYсілдерін 
(түсіндіру, Yсерлендіру, есте қалдыру) ұсынады [3]. Оқу материалын меңгеру көп жағдайда оқыту үдері-
сінде қолданылатын көрнекі құралдарға жYне техникалық құралдарға байланысты. 
Көрнекілік Yдісі оқытудың сөздік жYне тYжірибелік Yдістерімен өзара байланыста қолданылады жYне 
құбылыстармен, объектілермен оқушыларды таныстырғанда олардың сезім мүшелеріне Yсер етіп, алуан 
түрлі  сурет,  көшірме,  сызба  арқылы  құбылыс,  процесс,  объектілердің  символдық  бейнелерін  немесе 
оларды табиғи күйінде қабылдайды. Қазіргі мектепте осы мақсатпен экрандық жYне техникалық құралдар 
кең қолданылады. Көрнекілік Yдістерін шартты түрде екі үлкен топқа бөлуге болады: иллюстрация жYне 
демонстрация. 
Иллюстрация Yдісіарқылы оқушыларға иллюстрациялық құралдар - атап айтсақ: плакат, кесте, карти-
на, карта, тақтадағы суреттер, үлгілер көрсетіледі. 
Демонстрацияның (көрсету) оқыту Yдісі ретіндегі ерекшеліктері демонстрация Yдісі арқылы заттар мен 
құбылыстар тYжірибе жасау арқылы немесе техникалық құралдардан, кино-фильмдерден, диафильмдер-
ден көрсетіледі. 
Оқу үдерісіне жаңа техникалық құралдарды енгізу (теледидар, видеомагнитофондар) оқытудың көрне-
кілік  Yдісінің  мүмкіндіктерін  кеңейтеді.  Қазіргі  уақытта  көрнекі  құралдың  жаңа  түрі  -  жеке  тұлғалар 
қолданатын  компьютерлерге  ерекше  көңіл  бөлініп,  мектептерде  электронды-есептегіш  техникасы 
кабинеттерін құру міндеті шешілуде, оқу үдерісіне белгілі бір жағдаяттарды жYне процестерді үлгілеуге 
мүмкіндік беретін компьютерлерді енгізу міндеті қолға алынуда. Олар оқушыларға бұрын оқулық мYтіні-
нен меңгерілген көптеген процестерді қозғалыста, көрнекі түрде көруге мүмкіндік береді. Компьютерлер, 
көрнекілік Yдістерінің оқыту үдерісіндегі мүмкіндіктерін елеулі түрде кеңейтеді. 
Көрнекі түрде оқыту – оқушылардың тиісті бақылауларына сүйеніп оқыту, бірақ көрнекі оқыту деген-
ді тек көрнекі құралдарды пайдаланып отыру деп түсінбеу керек. Алдыңғы айтқандай көрнекілікпен оқы-
ту арқылы білім сапасын арттырамыз, материалды жетік терең Yрі тез, жеңіл түсінуіне ықпал жасаймыз. 
Экрандық  оқу  құралдарына  диафильмдер,  нысандар,  сондай-ақ  үнсіз  көрсетілетін  киноүзінділер  мен 
кинофильмдер жатады. 
Статикалық экрандық оқыту құралдары 
Статикалык экрандық кұралдар экранға нақты өмірдегі заттардың қозғалмайтын көріністерін шығара-
ды. Бұл құралдардың ішіндегі ең кең таралғандары - диафильмдер мен диапозитивтер. Бұларда бірдей 
айқындылық кұралдары қолданылады, бірақ құрылымы бойынша олар айтарлықтай ерекшеленеді. 
Диафильм кадрлары белгілі бір катаң реттілікпен орналасқан жYне бір-бірімен ортақ логикамен тығыз 
байланысты болады. Диапозитивтер кадрлары арасында мұндай логикалық байланыс көрініс таппайды. 
Олар тек ортақ тақырыпқа біріктірілген. Диафильмдер статикалық оқу құралдарының қатарына жатады. 
Диафильмдер өте Yсерлі экрандық құрал болып табылады. 
Сабаққа кажетті кинофрагменттерді жинақтау. Мұны IV сыныптағы ана тілі сабағындағы шығар-
машылық жұмыс жазу үшін экранды-дыбыстық құралдар жинақтау мысалын қарастыруға болады. Фильм 
тақырыбын таңдау тікелей шығармашылық жұмыс түріне байланысты болады. 

Абай атындағы ҚазҰПУ-нің Хабаршысы, «Педагогика ғылымдары» сериясы, №1(45), 2015 г. 
218 
Егер окушыларға шағын шығарма, эссе немесе шығарма-баяндама жазу, яғни бейнелі ойлау қабілетін 
дамытуға септігін тигізер жұмыс атқару қажеттілігі туса, онда бұл жағдайда мүмкіндігінше Yртүрлі түрлі-
түсті  фильмдерді  пайдалану  ыңғайлы  жYне  қолайлы  болатыны  анық.  Бұл  фильмдердің  жарқын  көркем 
бейнелері  белгілі  бір  тілдік  нысандарға  материал  береді,  қажетті  тілдік  үлгілердің  жYне  синтаксистік 
құрылымдардың қолданылуына жағдай жасайды, көргендігі туралы айтуға ниетін тудырады, оқушының 
өз бетімен шешім қабылдап, өз ойларын толық жеткізуге мүмкіндік береді. 
Оқушыдардың  логикалық  ойлау  қабілетін  дамытуға  Yсерін  тигізетін  шағын  шығарма,  эссе  жазу 
барысында, қысқа-метражды, сюжетті-ойынды жYне фильм-экскурсияларды қолдануға да болады. 
Фильмнің  көрсетілген  материалға  эмоционалды  қатынасын  арттырудың  маңызы  зор,  себебі  эмоцио-
налдық жағдайды қамтығанда ғана экрандық материал ойлауға, елестетуге, сөйлеу мYнеріне жYне көрген-
ді сөзбен жеткізу қажеттілігін туғызады. 
Сабаққа  оқыту  фильмін  таңдай  келе  мұғалім  сабақта  шешуге  қажетті  білім  беру  жYне  тYрбиелік 
мYселелерін  нақты  түрде  анықтап  алуы  қажет,  иелігінде  бар  оқыту  кинофильмдерінің  дидактикалық 
мүмкіндіктерін таразылап, оларды басқа оқыту кұралдарының мүмкіндіктерімен салыстырып,ұтымды 
нұсқасынтаңдау  шарт.  Егер  фильмдекөрсетілген  бейнені  немесетYжірибені  сабақта  көрсету  мүмкіндігі 
болса, онда берілген фрагмент пайдалану тиімсіз болып келеді. Ал егер экранизация құралдарыарқылы 
тікелей бақылау немесе тYжірибе нYтижесінде қол жетпейтін ішкі процесстердің мYні ашылса, онда беріл-
ген фрагментті таңдау педагогикалық тұрғыдан ұтымды жYне орынды болатыны сөзсіз. 
ТYжірибелік  Yдістер:  жаттығулар,  зертханалық  жYне  практикалық  жұмыстар.  Жаттығу  көмегімен 
ақыл-ой жYне тYжірибелік іс-Yрекет меңгеріледі. Ол барлық пYндерді оқуда, оқу үдерісінің түрлі кезеңде-
рінде  қолданылады.  Оның  сипаты  жYне  Yдістемесі  оқу  пYнінің  ерекшелігіне,  нақты  оқу  материалына, 
оқушылардың  жасына  байланысты.  Жаттығу  сипатына  қарай  ауызша,  жазбаша,  графикалық  жYне  оқу- 
еңбек деп бөлінеді. 
Ауызша жаттығулар логикалық ойды, есті, тілді, оқушылардың зейінін дамытуға көмектеседі. 
Жазбаша жаттығулар білімді бекіту жYне оны қолдану білігін қалыптастыруда қолданылады. Оларды 
қолдану  логикалық  ойды  дамытуға,  жазбаша  тіл  мYдениетін,  сөздікті  дамытуға  көмектеседі.  dрбір  оқу 
пYнінің  міндетті  бөлігі-  ана  тілінен  шет  тіліне  аудару,  берілген  тақырыпқа  шығарма  жазу,  суретпен 
жұмыс, өз бетімен мысалдар жYне есептер, кесте құрастыру, диаграмма, баяндама, көрініс Yзірлеу. 
Жазбаша  жаттығуларана  тілі,  шет  тілі,  математика  жYне  т.б.  пYндерде  орындалады.  Оқушы  оқуға 
үйренгенде, мYтінді мYнерлеп оқып, грамматикалық ережелерді қолданып, көптеген жаттығулар жазады. 
Дидактикалық материалдарды қолданудың `дістемелікерекшеліктері мұғалім Yрбір өтілген матери-
алдан кейін, оқушылардың меңгеру деңгейін анықтай отырып, белгілі бір жоспармен жүйелі түрде жұмыс 
істейді: 
- оқу пYні бойынша Yртүрлі бақылау жүргізу үшін білім алушылардың оқу жетістіктерінің өлшеуіште-
рінің жинағын жасау; 
-  білім  алушылардың  оқуға,  өзіндік  іс-  Yрекеттерге,  күнделікті  жүйелі  жұмыстарға  деген  ынталарын 
арттыру; 
- оқушы табыстарының негіздері ретінде олардың сыни ойлануын жYне өзін-өзі бағалау қабілетте-
рін дамыту; 
- сыртқы жYне ішкі бақылау негізінде оқу жетістіктерінің өсу динамикасын қадағалау. 
Қазақстан Республикасының Білім туралы Заңында: «Білім беру жүйесінің басты міндеттерінің бірі - 
білім беру бағдарламаларын меңгеру үшін жағдайлар жасау керек» - деп көрсетілген [4]. Солардың бірі 
білім беруді ақпараттандыру барысында дидактикалық жYне оқыту құралы болып табылатын компьютер. 
Бүгінгі мектепке келіп жатқан техникалық жаңалықтардың ішіндегі айрықша орын алатыны – интерак-
тивті  тақталар  -  педагогтардың  оқыту  үдерісін  көрнекі  жYне  анық  етеді,  сондай-ақ  кері  байланысты 
сапалы жүзеге асырады. 
Интерактивті тақтаны пайдалану сабақты жаңаша Yдіспен түсіндірумен оқушылардың назарын аудара-
ды,  жалпы  пYнге  қызығушылығын  арттырады.  Оқушылар  сабаққа  дайындалуға  белсенді  түрде  кіріседі, 
бұл олардың оқу-зерттеу жұмыстарын да шығармашылықпен жұмыс жасауға дағдыларын дамытады.  
Бастауыш сынып мұғалімі Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңында білім беру жүйесінің 
жеке  адамды  қалыптастыруға,  дамытуға  жYне  кYсібін  шыңдауға  бағытталған  рөлі  атап  көрсетілген: 
«педагог  қызметкерлер  оқушылардың  мемлекеттік  білім  беру  стандартында  көзделген  деңгейден  төмен 
емес  білім,  білік,  дағды  алуын  қамтамасыз  етуге,  жеке  шығармашылық  қабілеттерінің  көрініп,  дамуы 
үшін жағдай жасауға міндетті», - делінген [5]. 
Білім  беру  жүйесіне  компьютерлік  технологияны  енгізу  оқытудың  алғы  шарттарының  бірі.  Олар 
тYжірибеде  білімді  механикалық  меңгеруден  жаңа  білімді  өз  бетімен  алу  дағдысын  меңгеруге  көшуді 

Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Педагогические науки», №1(45), 2015 г. 
219 
қамтамасыз ететін психологиялық- педагогикалық өңдеулерді кеңінен қолдануға мүмкіндік береді. 
Оқу үдерісінде компьютерді тиімді пайдалану жYне қолдану мектеп оқушыларының өз бетімен іздені-
сі, пYнге деген қызығушылығын арттырып, дербес жұмыстарын ұйымдастыруға ерекше қолайлы жағдай 
туғызып отыр. 
Біріншіден,  компьютерде  отырып  оқушылар  тапсырманы  өз  бетімен  орындауы  жоғары  дYре-
жеде болады.  
Екіншіден, компьютердің мультимедиялы мүмкіндіктерін барынша көп қолдану.  
Үшіншіден,  сабақта  психологиялық  қолайлы  жағдай  тудыру.  Бұған  қарапайым  оқыту  жYне  дамыту 
программалары жатады. Балалар өз қателерінен қорықпайды, жақсы нYтижеге жету үшін басынан бастап 
бірнеше рет қайталайды. 
Төртіншіден, мектептегі пYндерден алған білімін жан-жақты қолдану. 
Оқушылар  сабақта  жігерлі  жұмыс  жасау  үшін  оқытудың  белсенді  Yдістерін  қолдануды  талап  етеді. 
Ондай  Yдіс  оқыту  үдерісінде  оқушылардың  белсенділігін  арттыру  мақсатында  жоғары  қызығушылығы-
мен өзгешеленеді. Оқытудың белсенді Yдісін сабақта қолданғанда оқушы есепті өз еркімен шешуді талап 
етеді.  Оқытудың  көрсетілген  Yдістері  оқушылардың  пYнге  қызығушылығын  тудырады  жYне  өз  бетімен 
білім алуға ұмтылуға дағдыландырады. 
 
1
 
Өстеміров  К.  Қазіргі  педагогикалық  технологиялар  мен  оқыту  құралдары,  -  Алматы:  «КАЗПРОФТЕХ». 
2007. – 144 б. 
2
 
Шаповаленко С.Г. Вопросы теории методов обучения в средней школе. - М., 1967. - 17 с. 
3
 
jл-Фараби. Философиялықтрактаттар, - Алматы, 1973.  
4
 
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» заңы. - Астана, 2000. – 336 б. 
5
 
Қазақстан Республикасының «Білім туралы» Заңы. – Астана, 2007. 
 
Резюме 
В  работе  рассмотрены  методические  особенности  применения  дидактических  средств  в  процессе  обучения  в 
начальной  школе.Анализированы  виды,  содержание  дидактических  среств  и  произведена  их  классификация. 
Изложена методика применения дидактических средств в процессе обучения в начальной школе. 
Ключевые слова: начальная школа, учебный процесс, дидактические средства 
 
Summary 
This article deals with methodological peculiarities of applying didactic means in the process of teaching in elementary 
school.  Types  and  contents  of  didactic  means  are  analyzed,  classification  of  them  is  introduced.  Methodology  of  applying 
didactic means in the process of teaching in elementary school is presented. 
Keywords: elementary school, educational process, didactic means 
 
УДК:373. 016:51  
 
МАТЕМАТИКА САБАҚТАРЫНДА ОҚУШЫЛАРДЫ КОМБИНАТОРЛЫҚ ЕСЕПТЕРДІ 
ШЫҒАРУҒА ҮЙРЕТУДІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ  
 
М.Ж. Мынжасарова – п.ғ.к., Абай атындағы ҚазҰПУ-нің аға оқытушысы 
 
Қазақстан  Республикасында  білім  беруді  дамытудың  2011-2020  жылдарға  арналған  мемлекеттік 
бағдарламасының басты мақсаттарының бірі: «жалпы білім беретін мектептерде Қазақстан Республика-
сының зияткерлік, дене бітімі жYне рухани дамыған азаматын қалыптастыру, тез өзгеретін Yлемде оның 
табысты болуын қамтамасыз ететін білім алудағы қажеттілігін қанағаттандыру, еліміздің экономикалық 
Yл-ауқаты үшін бYсекеге қабілетті адами капиталды дамыту» екендігі айтылған [1]. 
Мектептегі  математикалық  білім  мазмұны  ғылымның  осы  саласының  ақпараттар  ағыны  мен  даму 
деңгейіне  тYуелді  екендігі  жYне  өскелең  ұрпаққа  берілетін  деңгейі  қоғамдық  сұраныстан  туындайтыны 
белгілі. Осыған орай білім мазмұны үздіксіз жаңғырып жYне жаңарып тұрады. 
Қазіргі жеке тұлғаны қызықтыратын саласына өмірдің жаңа жағдайларына бейімделе білу енеді, яғни 
Yр  түрлі  ақпараттарды  табу  жYне  пайдалану,  жағдайды  талдау,  туындалған  жағдайдан  шығу  жолдарын 
сыни  бағалау  жYне  табу,  өзінің  іс-Yрекетін  ұйымдастыруды  бара-бар  өзгерту,  коммуникациялық  құрал-
дарды  меңгере  білу.  Осындай  тұрғыда  математиканың  басқа  тарауларына  қарағанда  стохастиканың 
Yлеуеті жоғары. 
Мектеп біліміне комбинаторика, ықтималдық-статистикалық мазмұнды енгізу қажеттілігі оның білім-
ділік  жYне  Yлемдік  көзқарастағы  бағалылығына  негізделген.  Академик  Б.В.  Гнеденко  ықтималдықтар 
теориясы  мен  математикалық  статистиканың  маңыздылығын  ерекшелеп,  назарын  мынаған  аударды: 
«болашақ  азаматтарды  бала  кезінде  немесе  жас  шағында  табиғат  құбылыстарындағы  заңдылықтарды 

Абай атындағы ҚазҰПУ-нің Хабаршысы, «Педагогика ғылымдары» сериясы, №1(45), 2015 г. 
220 
іздестіруді кең қарастыруға мүмкіндік беретін ғылымның үлкен тарауы ретінде статистикалық тұжырым-
дармен таныстыру маңызды» [2]. 
Комбинаторлық Yдістер транспорттық есептерді шешуде, кестелер, өндірістік жоспарлар құрастыруда 
жYне өнімді өткізу мYселесінде қолданылады. Комбинаториканың негізгі ұғымдары көптеген ықтималдық 
есептердің, сызықтық бағдарламалаудың, статистиканың негізі болып табылады. Сонымен қатар, комби-
наторика автоматтар теориясында, экономикалық есептерде, биология жYне генетикада қолданылады. 
5-6 сыныптарда математиканы оқытуда комбинаторикалық материалды қандай түрде ұсынуға болаты-
нын қарастырайық.  
Бесінші сыныпта комбинаторлық есептерді шешу үшін бYрінен бұрын осы жастағы балаларға табиғи, 
түсінікті  мүмкін  нұсқаларды  тікелей  жүйелі  теру  Yдісі  пайдаланылады.  Бұл  Yдіс  нұсқалардың  саны  көп 
болмаған жағдайда ғана мақсатты. Меңгерудің алғашқы кезеңінде комбинаторлық есепті шешу – есептің 
шартына жауап беретін сандардан, сөздерден, заттардан жYне т.б. құрастыру, барлық мүмкін комбинация-
ларды  жазуды  білдіреді.  Мақсаты  оқушылар  есептер  жүйесін  шешу  үдерісінде  өзінің  мағынасы  мен 
комбинациялау құрамы бойынша Yр түрлі терудің қажеттілігімен кездесуден тұрады. 
Комбинаторлық материалды бұлай мазмұндау «формулалы» комбинаторика курсымен салыстырғанда 
орналастыру,  алмастыру  жYне  теру  саны  үш  негізгі  формула  ғана  Yкелмейтін,  сондай-ақ  қайталамалы 
байланыстар жYне шектеулі теруді ендіретін, сонымен қатар комбинаторлық есептерді шешудің ең қиын 
бөлігіне – оны формалдау жYне бара бар модель тұрғызуға екпін беретін анағұрлым кең комбинаторлық 
есептер класын, қарастыруға мүмкіндік береді. 
Жүйелі  теруді  ұйымдастырудың  Yр  түрлі  тYсілдерін  мысалы,  өсуі  бойынша  (сан),  алфавит  (Yріптер) 
бойынша талдау жүргізіледі. Сондай-ақ жүйелі теру үшін ыңғайлы тірек сызбасын беретін мүмкін нұсқа-
лардың арнайы граф-ағаш көмегімен теру қарастырылады. Сонымен бірге келешекте оқушыларға жүйелі 
теру тYсілін өз бетімен таңдауға құқық беріледі. Егер оқушылар қандай тYсілді пайдаланса да теру логика-
сын жYне барлық мүмкін нұсқаларын ұсынса, бұл кезеңде комбинаторлық есептерді шешу дұрыс жYне 
толық деп саналуы мүмкін. 
Ұсынылған  жүйеде  маңызды  Yдістемелік  қадам  оқушылардың  кодтауды  ақпараттарды  ұсыну  жYне 
олармен бұдан кейінгі жұмыс тYсілі ретінде меңгеруі болып табылады. Сызбаны мен кодтауды пайдалану 
жазуды қысқартуды ғана емес, сондай-ақ модель тұрғызу жYне математикалық тYсілдердің жан-жақтылы-
ғы сияқты математика үшін маңызды сұрақтарды қозғайды [3].  
Алтыншы сыныпта кодтау Yдісімен таныстыру үшін келесі тапсырманы ұсынуға болады.  
1-тапсырма. Кездескенде 8 таныс қол алысып амандасты. Барлығы қанша қол алысу болды? 
Есепті шешуде екі баспалдақты кодтау пайдаланылады. Алдымен танысу үшін Yрқайсысы 1-ден 8-ге 
дейінгі өз нөмірін алады. dрбір қол алысуды 1-ден 8-ге дейінгі цифрлардан құралған екі мYнді нөмірмен 
кодтауға  болады.  Кодтауда  «кодпен  жазылғанды  ашу»  тYсілі  не  үшін  пайдаланылатыны  мағынасынан 
айрылмауы маңызды. Мысалы, оқушы 47 саны төртінші жYне жетінші таныстар арасындағы қол алысуды 
білдіретінін түсінуі қажет. Бұдан кейін қол алысу кодтары арасында келесілердің болмауын айқындап алу 
қажет. Мысалы, 33 саны - достардың біреуі өзінің қолын өзі қысқанын білдіреді. 68 бен 86 кодтары бір 
жYне сол таныстардың қол алысуын білдіреді, яғни мұндай сандардың біреуін ғана алу керек жYне кішісін 
ескеру қажет [4]. 
Оқушыларға келесі кезеңде бірінші цифры екіншісінен кіші, 1-ден 8-ге дейінгі цифрлардан құрасты-
рылған  қанша  екі  таңбалы  сандар  барын  есептеу  қалады.  Оларды  өсу  ретімен  жазсақ,  нYтижесінде  қол 
алысулар санын табуға мүмкіндік беретін «үшбұрыш» алынады. 
12 13 14 15 16 17 18 
     23 24 25 26 27 28 
          34 35 36 37 38 
               45 46 47 48 
                    56 57 58 
                         67 68 
                              78 
Бір есепті шешуде Yр түрлі оқушылармен ұсынылған терудің Yр түрлі тYсілдерін салыстырып көруге 
болады.  Қағазда  бейнеленген  немесе  ойша  ұсынылған  мүмкін  нұсқалардың  ағашы,  сондай  дYлелденген 
пайымдаулар көмегімен біруақытта баланың бейнелік, қабылдау жYне логикалық ойлауын белсендіруге 
мүмкіндік береді. Нұсқаларды жүйелі теруде кодтаудың рациональды тYсілін жYне терудің ең ыңғайлы 
тYсілін таңдауға екпін жасалады. 
2-тапсырма. Қонаққа келген адам кіреберістің есігін ашатын кодты ұмытып қалды, бірақ ол код нөлдер 
мен  бірліктерден  құралғанын  жYне  төрт  цифрдан  тұратын  есінде  сақтаған.  Есікті  ашу  үшін  мұндай 
жағдайда оған кодтың қанша нұсқасын теруге тура келеді. 

Вестник КазНПУ им. Абая, серия «Педагогические науки», №1(45), 2015 г. 
221 
Оқушылардың көпшілігі код нұсқаларын өсу ретімен тұрғызады: 
0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110. 
Бірақ  та,  алдымен  бірліктен  тұратын  кодтар,  одан  кейін  -  екі  бірліктен,  одан  кейін  -  үш  бірліктен 
тұратын кодтар жазылатын теру түрі тиімді болады:  
0001, 0010, 0100, 1000 
0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100 
0111, 1011, 1101, 1110. 
Келесі  қадам  комбинаториканың  негізгі  классикалық  формулалары  –  орналастыру,  алмастыру  жYне 
теру сандарының формулаларымен, комбинаторикалық көбейту ережесімен көрнекі-мазмұндық деңгейде 
танысу болып табылады. Бұл барлық мүмкін нұсқаларын толық теруді жүзеге асыруға мүмкіндік беретін 
нысандардың  көп  емес  санынан  тұратын  есептерден  шешімдердің  үлкен  санды  нұсқаларымен  ағаш 
тұрғызу немесе басқа тікелей теру техникалық қиындық тудыратын есептерге өтуде табиғи түрде болады.  
Жалпы Yдістемелік нұсқау есептердің мазмұндық аспектісін ашу жYне бара-бар математикалық модель 
іздеуден  тұратынын  атап  кетейік.  Бұл  комбинаторикаға  дYстүрлі  «формулалы»  оқыту  ережелері  мен 
формулаларды механикалық пайдаланудан бас тарту үшін қажет. «Көбейтінді ережесі» есептер жүйесіне 
дұрыс  емес  стереотипті  қалыптастыруды  ескерту  үшін  көбейтуді  заңсыз  механикалық  пайдаланатын 
есептер  енеді.  Бұл  ережені  қолданушылық  шекарасын  сұрайды  жYне  ойсыз  формалдаудан  бас  тартуға 
септігін тигізеді.  
3-тапсырма. Турнирге 16 шахматшы қатысты. Олар бір-бірімен 1 партиядан ойнады. Барлығы қанша 
партия ойналды? 
Бұл есепті шешу барысында келесі пайымдаулар жасалады. dрбір партияда екі шахматшы кездеседі. 
Олардың  біріншісі  турнирдің  16  қатысушының  кез  келгенімен,  ал  екіншісі  қалған  15-тің  кез  келгені 
болуы  мүмкін.  Көбейту  ережесін  пайдаланып  16·15=240  партия  ойналғанын  табуға  болады.  Бірақ  іс 
жүзінде ойналған партиялар саны екі есе аз, яғни барлығы 
120
2
15
16
=
⋅
 партия болады.  
Қорыта келе, осындай комбинаторлық есептер оқушылардың:  
•
 
комбинаторлық  материалдардың  тYрбиелік  мYні  де  зор,  оны  оқуда  баланың  интеллектуалдық 
қабілеті дамиды, математика курсының қолданбалы аспектісі артады, осы пYнге қызығушылықтарын 
дамыта түседі; 
•
 
Yртүрлі нұсқаларды іздестіруді іске асыру барысында тұлғаның шығармашылық қабілеттерін қалып-
тастыруға жYне дамытуға ықпал етеді; 
•
 
күнделікті тұрмыста кездесетін қарапайым комбинаторлық есептерді шешу үшін база жасайды. 
 
1
 
Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарлама-
сы – Астана, - 2010. 
2
 
Гнеденко  Б.В.  Формирование  мировоззрение  учащихся  в  процессе  обучения  математике.  –  М.:  Просвещение, 
1982. – 144 с. 
3
 
Мынжасарова  М.Ж.  Бастауыш  жaне  негізгі  орта  білім  беру  деңгейлерінде  стохастика  элементтерін 
оқытып-үйретудегі сабақтастық: Монография. – Алматы: Lem, 2013. – 162 б. 
4
 
Босова Л.Л. и др. Занимательные задачи по информатике. - М.: Бином. Лаборатория знаний, 2006. – 119 с. 
 

жүктеу 5.1 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями: