Г. У. Уалиев Редакционная коллегия


Жауабы:      1;2 -    , 1 ; 2    13-мысал



жүктеу 5.01 Kb.
Pdf просмотр
бет8/19
Дата27.04.2017
өлшемі5.01 Kb.
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19

Жауабы

 

1;2
-
  
,
1
;
2

 
13-мысал.  

50 
 
















2
1
1
1
5
2
1
1
2
2
x
xy
x
y
xy
y
    
 
 
 
 
(31)   
теңдеулер жүйесін шешу керек. 
Шешуі. (31) жүйенің екінші теңдеуінен бірінші теңдеуін шегеріп, келесі теңдеуді 
аламыз. 


















10
1
1
1
1
-
xy
  
,
10
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2














y
x
y
yx
x
xy
y
x
x
xy
y
y
xy
x
  
немесе 

 




10
1
1
1
1
1
2
2
2






y
x
y
xy
,   
 
 
 
 
(32) 
(31)  теңдеулер  жүйесін 


2
1
5
1
2



xy
y
y
  және 


1
2
1
2



xy
x
x
  теңдеулерін 
жазамыз. Егер 
1
2

x
 және 
1
2

y
 ӛрнектері үшін жазылғандарды (32) теңдеуге апарып 
қойсақ, онда 

 



10
1
1
10
1
2
2
2





xy
xy
x
y
xy



1
2


xy
x
y
 немесе 
x
x
y


2
2
 болады. 
x
x
y


2
2
 ӛрнегін (31) жүйенің екінші теңдеуіне апарып қойсақ,  
,
2
1
1
1
2
2
2
2










x
x
x
x
 
,
1
1
2
2
2
2
2










x
x
x
x
 

 



,
2
1
2
2
2
2
2
x
x
x
x
x





 
,
0
2
3
5
3



x
x
 




,
0
3
3
5
5
3




x
x
 




0
2
5
5
1
2




x
x
x
  
 
(33) 
Егер 
0
2
5
5
2



x
x
  екенін  ескерсек,  онда  (33)  теңдеуден   
0
1


x
  немесе 
1

x
 
шығады. Демек, 
x
x
y


2
2
 болғандықтан, 
2
1

y
 
Жауабы
2
y
 
,
1
1
1


x
 
14-мысал.  











y
y
x
x
x
y
y
x
2
2
2
2
2
2
log
2
log
72
log
,
log
3
log
log
  
 
 
(34)  
теңдеулер жүйесін шешу керек.    
Шешуі.  Есептің  шартынан 
0

x
  және 
0

y
.  Логарифмнің  қасиеттерін 
пайдаланып, (34) жүйені түрлендіреміз 










y
x
x
y
y
x
y
x
2
2
72
,
3
2
 немесе 











y
x
x
y
y
x
x
y
x
2
3
2
2
2
3
,
3
2
 
Соңғы  жүйенің  теңдеулерінің  сол  және  оң  жақ  бӛліктерін  кӛбейтіп, 
y
y
x
x
xy
xy
2
4
2
2
3
2
3





теңдеуін  аламыз.  Ӛйткені 
0

x
,
0

y
  онда  соңғы    теңдеуден 
y
x
12
12
2

  немесе   
y
x

2
  тең. 
x
y
2

  ӛрнегін 
x
y
y
x



3
2
  теңдеуіне  апарып  қоямыз 
және 
x
x
x
x



2
3
2
2
  теңдеуінен  аламыз.  Ал, 
0

x
,  онда 
x
x
2
1
3
2


болады.  Алынған 

51 
 
теңдеулерді  екі  негізі  бойынша  логарифмдейміз,  сонда 
3
log
2
1
2



x
x
  немесе 
1
3
log
2
1
2
1


x
x
y
2

, олай болса
1
3
log
2
2
2
1


y
 тең. 
Жауабы
1
3
log
2
1
2
1


x

1
3
log
2
2
2
1


y
 
15-мысал.  
















0
1
2
3
2
3
0
2
6
2
4
5
2
2
2
2
y
x
xy
y
x
y
x
xy
y
x
     
 
(35) 
теңдеулер жүйесін шешу керек. 
Шешуі. (35) жүйенің бірінші теңдеуін келесі түрде түрлендіреміз: 

 
 

0
2
6
5
2
1
2
1
2
1
2
  x
,
0
2
6
2
4
5
2
2
2
2
2
2
















y
y
y
y
y
x
y
x
xy
y
x




 

0
1
1
2
  
,
0
1
2
1
2
2
2
2
2











y
y
x
y
y
y
x
 
Осыдан  (35)  жүйенің  бірінші  теңдеуі 
0
1
2



y
x
  және 
0
1


y
  теңдеулер 
жүйесімен мәндес, түбірлері 
1
1

x
 және 
1
1

y
 тең. 
Табылған 
1
және 
1
 мәндерін (35) жүйенің екінші теңдеуіне апарып қойып, 
1
1

x
 
және 
1
1

y
, бастапқы жұйенің түбірі болатынын анықтадық.  
Жауабы
1
1

x
,
1
1

y
 
Елімізде  математика  пәнін  оқытатын  кадрлардың  кәсіптік  құзыреттілігін 
қалыптастыру  –  олардың  пән  бойынша  білімін  шыңдаумен  қатар,  жалпы 
интеллектуалдық  ойлау  кеңістігін  кеңейтуді  талап  етеді.  Математика  пәні  
мұғалімдерінің алдында тұрған басты міндет – оқушыларды математикаға қызықтыру.  
Демек,  есеп  шығару  математиканы  оқытудың  ажырамас  бӛлігі,  себебі  есеп 
шығару  математикалық  ұғымдарды  қалыптастырып,  байытуға,  оқушылардың 
математикалық  ойлауын  ӛрістетуге,  білімдерін  тәжірибеде  қолдануға,  табандылық, 
ізденгіштік, еңбек сүйгіштік қасиеттері мен шығармашылық қабілетін тәрбиелеу үшін 
ӛте  маңызды.  Сондықтан  болашақ  математика  пәнінің  мұғалімдерін  кәсіби  маман 
ретінде  даярлауда  математикадан  арнайы  курстарда,  математика  есептерін  шешуге 
үйрету  әдістемесі  пәндерін  оқыту  барысында  қиындығы  жоғары  (күрделі)  есептерді 
аралас әдіс-тәсілдерімен шығартып, үйретудің мәні зор. 
 
 
1.
 
Азаров А.И., Барвенов С.А., Федосенко В.С. Математика для старшеклассников. Мн. 
2003. 
2.
 
Алексеев А.Б., Климова А.А., Математика. СПб., 2004. 
3.
 
Кушнир И.А. Шедевры школьной математики. В 2т. Киев, 1995. 
4.
 
Асқарова М.А. Математика есептерін шешу практикумы. 1,2 бӛлім. Алматығ 2007. 

52 
 
ӘОЖ 378. 14. 016.02: 51:004.45 (574) 
М.А. Асқарова 
 
СИММЕТРИЯЛЫ ТЕҢДЕУЛЕР ЖҤЙЕЛЕРІН ШЕШУ ӘДІСТЕРІ 
 
(Алматы қ. Абай атындағы ҚазҰПУ)  
 
В статье изучаются и приводятся нестандартные методы решения симметрических 
систем  уравнений.  Применение  предлагаемых  методов  иллюстрируется  на  решении 
многих  задач  повышенной  сложности.  При  решении  сложных  задач  по  математике 
используются самые разнообразные нестандартные методы. Их применение требует от 
учащихся  несколько  необычных  рассуждений.  Незнание  и  непонимание 
нестандартных методов существенно уменьшает область успешно решаемых задач по 
математике.  Тем  более,  что  такие  методы  не  изучаются  в  общеобразовательный 
школе.   
In this paper, and are non-standard methods for solving symmetric systems of equations. 
Application  of  the  proposed  method  is  illustrated  in  solving  many  problems  of  high 
complexity.  When  solving  complex  problems  in  mathematics  using  a  variety  of  exciting 
ways.  Their  application  requires  students  to  some  unusual  arguments.  Ignorance  and 
misunderstanding  of  unconventional  methods  significantly  reduces  the  area  of  successfully 
solved  problems  in  mathematics.  Moreover,  that  such  methods  are  not  being  taught  in 
secondary school. 
 
Бір  қатар  жағдайларда  айнымалылардың  қосылғыштары  немесе  кӛбейткіштері 
симметриялы  түрде  берілген  теңдеулер  жүйелерін  шешуге  тура  келеді.Осындай 
қасиеттері  бар  жүйелер  симметриялы  деп  аталады.  Мұндай  теңдеулер  жүйелерінің 
дербес түрлеріне мысалға келесі жүйелерді атауға болады: 
 
 
.
)
(
,
)
(
)
(
,
)
(
)
(











c
x
h
x
g
b
x
h
x
f
a
x
g
x
f
             
 
 
(1) 
және 
        











.
)
(
)
(
,
)
(
)
(
,
)
(
)
(
c
x
h
x
g
b
x
h
x
f
a
x
g
x
f
      
 
 
 
(2)
 
(1)  жүйесін  шешу  әдісі  берілген  жүйедегі  теңдеулердің  сол  және  оң  жақ 
бӛліктерін қосып, 
)
(
2
1
)
(
)
(
)
(
c
b
a
x
h
x
g
x
f





 теңдеуіне келтіру мақсатын кӛздейді. 
Содан  кейін  соңғы  алынған  теңдеуден  (1)  жүйенің  теңдеулерінен  кезекпен  алдымен 
үшінші, екінші, бірінші теңдеулерін шегеріп, нәтижесінде 
.
)
(
2
1
)
(
),
(
2
1
)
(
),
(
2
1
)
(



















c
b
a
x
h
c
b
a
x
g
c
b
a
x
f
 
жүйесін аламыз. 

53 
 
(2) теңдеулер жүйесін шешу барысында жүйедегі теңдеулердің сол және оң жақ 
бӛліктерін 
кӛбейту 
қажет. 
Сонда 
abc
x
h
x
g
x
f



)
(
)
(
)
(
2
2
2
 
немесе 
abc
x
h
x
g
x
f




)
(
)
(
)
(
 теңдеуі алынады. 
Мұнда   
0

abc
  шартының  орындалуы  тиіс.  Алынған  теңдеуді  кезекпен  (2) 
жүйенің теңдеулеріне бӛліп, нәтижесінде   

)
(
),
(
),
(
x
h
x
g
x
f
 қа қатысты екі жүйелерді 
аламыз: 
,
)
(
)
(
,
)
(













a
bc
x
h
b
ac
x
g
c
ab
x
f
                 және                     
















.
)
(
,
)
(
,
)
(
a
bc
x
h
b
ac
x
g
c
ab
x
f
 

)
(
),
(
),
(
x
h
x
g
x
f
  ке қатысты алынған теңдеулер жүйесін шешу  (1), (2) теңдеулер 
жүйелерін  шешуге  қарағанда  тиімді.  Бұл  әдіс  –  симметриялы  теңдеулер  жүйесіндегі 
теңдеулердің саны еркінше берілген жағдайды жалпылайтындығын атауға болады.  
Симметриялы  теңдеулер  жүйесінің  берілу  ерекшеліктеріне  қарай,  оларды 
шешудің  кӛптеген  түрлі  әдістері  бар.  Мысалдар  арқылы,  есептерді  шығарудың  әдіс-
тәсілдерін келтірейік.  
1.
 
  
 
 











9
,
8
,
5
yz
xz
yz
xy
xz
xy
        
 
 
 
          (3)
 
жүйесін шешу керек. 
Шешуі.  Жүйедегі  теңдеулердің  сол  және  оң  жақ  бӛліктерін  қосып,   
11



yz
xz
xy
  теңдеуін  аламыз.  Осы  теңдеуден  кезекпен  (3)  жүйенің  теңдеулерін 
шегерсек,  
6
,
3
,
2



yz
xz
xy
 теңдеулері алынады. Егер осы соңғы теңдеулерді ӛзара 
кӛбейтсек, онда  
36
2
2
2

z
y
x
 немесе 
6


xyz
 шығады.  
         Екі  жағдайы  болуы  мүмкін.1)  Егер     
6

xyz
  және
,
2

xy
 
,
3

xz
6

yz
    болса, 
онда 
2
,
1
1
1


y
x
 және 
3
1

z
 болады. 
         2) Егер  
6


xyz
 тең болса, онда  
2
,
1
2
2




y
x
 және 
3
2


z
 тең. 
Жауабы
,
1
1

x
  
.
3
,
2
,
1
;
3
,
2
2
2
2
1
1








z
y
x
z
y
 
2.
 
 
.
20
,
12
,
15















z
y
yz
z
x
xz
y
x
xy
         
 
 
 
         (4)   
жүйесін шешіңдер  
Шешуі. Жай түрлендіру жасап (4) – ші жүйеден 

54 
 
.
20
1
,
12
1
,
15
1















yz
z
y
xz
z
x
xy
y
x
                       немесе              















.
20
1
1
1
,
12
1
1
1
,
15
1
1
1
z
y
z
x
y
x
 
жүйесіне келеміз. Осы жүйеден   
 
5
1
20
1
12
1
15
1
)
1
1
1
(
2






z
y
x
 немесе 
10
1
1
1
1



z
y
x
 теңдеуін аламыз. Сонда 
30
1
15
1
10
1
1
,
60
1
12
1
10
1
1
,
20
1
20
1
10
1
1









z
y
x
 немесе  
60
,
20


y
x
 және  
.
30

z
 
Жауабы: 
60
,
20


y
x
 және 
.
30

z
 
3. 
   
.
5
,
2
,
1














z
y
yz
z
x
xz
y
x
xy
                        
 
 
       (5)   
жүйесін шешу керек.      
Шешуі: Егер (5) жүйенің әрбір теңдеуінің екі жақ бӛлігіне 1-де қоссақ, онда  
.
6
3
1
,
2
1
















z
y
yz
z
x
xz
y
x
xy
              немесе              














.
6
)
1
)(
1
(
,
3
)
1
)(
1
(
,
2
)
1
)(
1
(
z
y
z
x
y
x
 
жүйесі шығады. Соңғы жүйенің сол және оң жақ бӛліктерін кӛбейтсек,  
  

 

,
36
1
1
)
1
(
2
2
2






z
y
x
 немесе  




.
6
1
1
1





z
y
x
 теңдеуін аламыз. 
          Екі жағдайын қарастырамыз. 
1)
 




6
1
1
1




z
y
x
 болсын, онда 



,
1
1
1
6
1





z
y
x
 






,
3
1
1
6
1
,
2
1
1
6
1










y
x
z
z
x
y
немесе 
2
,
1
,
0
1
1
1



z
y
x
 тең болады. 
2)
 
Егер  




6
1
1
1





z
y
x
 болсын, онда алдыңғы жағдайндағыдай 
3
,
2
2
2




y
x
 және 
4
2


z
 тең екендігі табылады. 
Каталог: docs -> vestnik -> fizika matematika
vestnik -> Вестник Казнпу им. Абая, серия «Художественное образование», №1(42), 2015 г
vestnik -> Хабаршы вестник «Жаратылыстану-география ғылымдары»
vestnik -> Вестник Казнпу имени Абая, серия «Молодой ученый. Поиски. Проблемы. Исследования», №1(5), 2015 г
fizika matematika -> Задача определения правой части в нелинейном псевдопараболическом уравнении
fizika matematika -> Абай атындағы
fizika matematika -> Абай атындағы
fizika matematika -> Абай атындағы
fizika matematika -> “Физика-математика ғылымдары” сериясы №4 (44)
fizika matematika -> “Физика-математика ғылымдары” сериясы №2 (30)
fizika matematika -> “Физика-математика ғылымдары” сериясы №3 (31)

жүктеу 5.01 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет