Остроградский-Гаусс теоремасы және оны симметриялы денелердің өрісін есептеуге қолдану.
Гаусс теоремасы, электр динамикасында — электр статикасының S тұйық бет арқылы өтетін электр индукциясының (D) сол бетті қамтитын көлем (V) ішіндегі зарядқа (Q) пропорционалдығын тұжырымдайтын негізгі теоремасы.
мұндағы
{\displaystyle \Phi _{\mathbf {E} }\equiv \oint \limits _{S}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} } — тұйық {\displaystyle S} бет арқылы өтетін электр өрісі кернеулігінің ағыны.
{\displaystyle Q}Q – S — {\displaystyle S} беті қамтып тұрған көлем ішіндегі толық заряд.
{\displaystyle \varepsilon _{0}}0 — электр тұрақтысы.
Гаусс теоремасы былай тұжырымдалады: тұйықталған бет арқылы өтетін векторының ағыны осы бетпен қамтылған көлем ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысын электр тұрақтысына бөлгенге тең.
Симметриялы зарядтар жүйесінің электрстатикалық өрісін есептеуде Остроградский-Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаусстық бетті таңдау қажет. Остроградский-Гаусс теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің электрстатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.
Тұйықталған бет арқылы электрлік ығысудың векторлық ағыны осы беттің ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең. Сондықтан Е векторы үшін Остроградский-Гаусс теоремасын былай деп жазамыз
Мұндағы және + тұйықталған бет S қамтитын зарядтардың алгебралық қосындысы.
