Элементар математика пәні бойынша 5В010900 Математика



жүктеу 1.26 Mb.
Pdf просмотр
бет1/10
Дата02.04.2017
өлшемі1.26 Mb.
#6233
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Н.4.02-02

Қазақстан республикасы Білім және ғылым министрлігі

Ш.Ш.Уәлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университеті

Физико-математикалық бөлімі

Математика кафедрасы

Факультет деканы

«Бекітемін»

__________ Евниев Б.Е.

«___» _________20___ж.

Элементар математика

пәні бойынша



5В010900

Математика

мамандығы үшін

Оқыту түрі

күндізгі


Курс

1

,   Семестр 1



Дәріс

30с ., практика15с.

СОӨЖ

30ч.,


СӨЖ

60ч. Кредит саны 3

Бақылау түрі, 1 семестр

Оқу әдістемелік кешені

Көкшетау қаласы



Н. 4.02.01

Қазақcтан Республикасы білім және ғылым министрлігі

Ш. Уәлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік  университеті

«Бекітемін»

_______факультетінің деканы

____________Евниев Б.Е.

«_____» _____________ 2012 ж.

Студенттер үшін пән бағдарламасы

(СИЛЛАБУС)

Пән: Элементар математика

Мамандығы: 5В010900-Математика

Көкшетау 2012


Студенттер үшін  пән  бағдарламасы  (силлабус) ҚР  МЖМБС  050109

3.08.259 – 2006  негізінде құрылды.

Құрастырған:  математика  және  ОӘ кафедрасының аға  оқытушысы, ф-м.ғ.д.,

профессор Құттықожаева Ш.Н.

Кафедра отырысында қаралды

Хаттама: №1

« 1 » қыркүйек  2012 ж.

Кафедра меңгерушісі:

ф-м.ғ.д., проф. Құттықожаева Ш.Н.

Физика-математика факультеттің оқу әдістемелік комиссиясымен келісілген

« 03 » қыркүйек  2012ж./ Хаттама №1

Оқу әдістемелік комиссия төрағасы:

Мұхамедрахимова Г.И.


2. Оқытушы туралы мәлімет:

Құттықожаева Шахарзат Нұртайқызы аға оқытушысы, ф-м.ғ.д., профессор

Бектелеуова Акбота Алгабасовна, оқытушы.

Ш.Уәлиханов атындағы КМУ-ің математика кафедрасы 510 каб.

Сәрсенбі: 10:30−11:20 дәріс

Бейсенбі: 09:30−10:20 дәріс

Жұма: 09:30−10:20 машықтану

3. Пән туралы мәлімет:

Пәннің атауы: Элементар математика

Өткізу орны: сабақ кестесіне сәйкес

Дәріс сабақтары: 30

Машықтану сабақтары: 15

Семестр 1

Оқу жоспарынан көшірме:

К

у



р

с

Семест



р

К

р



ед

и

тт



ер

сан


ы

Д ә р


іст

ер

(са



ғ ат

)

Машы



қ тан

у

са



б

а

қ тар



(са

ғ ат


)

С

О Ө Ж



(са

ғ ат


)

С

Ө Ж



(са

ғ ат


)

Б

ар



л

ы

ғ ы



(са

ғ ат


)

Б

а



қ ы

л

аутү рі



1

1

3



30

15

30



60

135


емтихан

ҚР МЖМБС 6.08.065-2010 выпискасы

Элементар математика

Арифметика. Арифметика пәні. Бүтін натурал сандар. Сан ұғымының дамуы.

Бөлшек сандар. Шамалар және пропорциялар.

Алгебра  және  элементар  функциялар.  Алгебра  пәні.  Алгебраның дамуы

туралы тарихи мәліметтер. Нақты сандар. Сандарды салыстыру. Алгебралық

өрнектерді  түрлендіру.  Теңдеулер  мен  теңсіздіктер.  Комплекс  сандар  және

жоғары  дәрежелі  теңдеулер. Қосылыстар  және  Ньютон  биномы.  Элементар

функциялар  және  олардың  қасиеттері.  Көрсеткіштік  және  логарифмдік

функциялар.  Көрсеткіштік  және  логарифмдік  теңдеулер  мен  теңсіздіктер.

Логарифмдер  туралы  тарихи  мәліметтер.  Тригонометрия.  Тригонометрия

пәні. 

Тригонометрияның



дамуы 

туралы 


тарихи 

мәліметтер.

Тригонометриялық

функциялар.    Тригонометриялық

теңдеулер  мен

теңсіздіктер. 

Натурал 

аргументті 

функциялар. 

Сандық


тізбектер.

Арифметикалық прогрессия.  Геометриялық прогрессия.  Математикалық

индукция әдісі.  Геометрия.  Геометрия  пәні.  Планиметрия.  Геометриялық

салулар.  Циркуль  мен  сызғыштың көмегімен  салуға  арналған  геометриялық

есептер.  Стереометрия.  Кеңістіктегі  түзулер  мен  жазықтықтар.  Көпжақтар.

Симметрия. 

Айналу 

денелері. 



Геометриялық

есептерді 

шешуге

тригонометриялық функциялардың қолданылуы.



4. Курс пререквизиті (курс оқып үйрену үшін студент нені білуі керек):

«Элементарлық математика»  курсын  оқу үшін  студенттердің математика

пәні  туралы,  оның  әдістері  мен қосымшалары  туралы ұғым  беретін

математикалық

білімдер  жүйесін  білуі;    басқа

ғылымдармен

өзара


байланысты  жүзеге  асыратын  түсініктерді, ұғымдарды  анықтай  алуы;

қоршаған  ортаға деген  айқын  көзқарастар  жүйсінің болуы; қолданбалы

бағыттағы есептерді шешу іскерлігінің болуы қажетті.

Курс постреквизиттері (курсты меңгерген студент нені біліп іске асыра

алуы қажет). Осы курсты оқу нәтижесінде студенттер:

−бағдарламада  келтірілген  негізгі  математикалық  ұғымдардың  өзара

байланысы, өзара әсері, өзара  тәуелділігін  біліп қана қоймай,  олардың

математиканың

басқа 

бөлімдерінің 



ұғымдарымен 

де 


тығыз

байланыстылығын түсіну;

−математикалық білімді өз  бетінше  жетілдіру  біліктілігін  дамыту  және

қолданбалы есептерге қолданып, оларды шеше білу;

− есептерді шығаруда математикалық ойларын дәл және мұқият айта алуы,

жиі кездесетін математикалық үлгі есептерді өз бетінше шығара алуы тиіс;

− нақты тәжірибелік есептерді шешу барысында математикалық құрал мен

тәсілді дұрыс таңдай білуі тиіс.

−бағдарламада 

алгебралық,

тригонометриялық,

геометриялық

терминдердің шығуымен оған байланысты теориялық мәселелерді білуі тиіс.

Құзырлылықтар:

«Математика  тарихы  мен

әдістемесі»  курсын  меңгерген  болашақ

математика  мұғалімдері  білімді  және  түсінікті  демонстрациялау  және

физика-математика пәндері циклінде қолдану. Математика бойынша сабақта

қолдану.    Математиканы  оқыту  облысында  проблемаларды  шешу  және

аргументтерді  шығару.

Мемлекеттік  бағдарламаларды  жүзеге  асыруға

оқытудың технологиясы мен жаңа әдістерін қолдануға арналған жинақтауды

жандандыру.  Математика дамуының облысының идеяларын, ақпараттарын,

проблемаларын көтеру.

5. Курс мазмұны:

Курстың мақсаты – студенттерге  математиканың дамуы  туралы  түсінік

беру  және  олардың кәсіптік қызметіне  байланысты  екенін  көрсету  болып

табылады.  Математика  тарихының

методологиялық аспектісін

үйрену


студенттерді  мектеп  математикасының мазмұнын  терең түсінуге  мүмкіндік

береді.  Математика  тарихы  курсын  оқытудың мақсаты  мен  міндеті  болашақ

математик мұғалімдерге математикалық ілімнің дамуы туралы және олардың

келешек  кәсіптік  мамандығына  байланысты  екендігін  көрсету  болып

табылады.

− математика дамуындағы фактілер мен тарихи мағлұматтарды;

− математиканың логикалық құрылымының;

− математика тарихының дами кезеңдерін үйрету;

− математиканың негізгі ұғымдарының қалыптасуы мен тарихы туралы

мұғалімдерге мағлұматтар беру.

−ойлау

әрекетіне



қажетті  теориялық,

практикалық

мәселелерді

меңгеруі;



− курс  бағдарламасы  бойынша  теориялық, практикалық білімді  толық

меңгеруге тиіс.



6. Сабақ жоспары:

6.1 аудиториялық сабақтардың оқу-тақырыптық жоспары:

Мазмұны



(тақырыбы)

Дәріс


(сағ)

Оқу және әдістемелік

әдебиет

1

2



3

4

1



Натурал сандар. Жай және құрама сандар.

1

[1],[2],[4]



[7],[9]

2

Бүтін, рационал сандар.



Иррационал және нақты сандар.

1

[2],[3],[7],



[10]

3

Натурал көрсеткішті дәреже.



Натурал  санның

квадрат  түбірін  табу

ережесі.

1

[2],[5],[7],



[10],[16]

4

Комплекс  сандар.  Оларға



қолданатын

амалдар.


1

[2],[5],[7],

[10],[16]

5

Рационал алгебралық өрнектер



Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу.

1

[2],[3],[4],



[11]

6

Комбинаторика.



1

[2],[4],[11],

[16]

7

Иррационал 



алгебралық 

өрнектер.

Бөлшектің бөліміндегі  иррационалдықтан

құтылу.


1

[2],[3],[4],

[11]

8

Функция. Күрделі функция. Кері функция.



1

[1],[2],[5],[7],

[9],[11]

9

Элементеарлық функциялар және олардың



графиктері.

1

[1],[2],[5],[7],



[9],[11]

10

Теңдеулер. 



Пара-пар 

теңдеулер. 

Бір

айнымалы теңдеулер.



1

[1],[2],[4]

[11],[13]

11

Сызықтық алгебралық теңдеулер  жүйесі.



Иррационал,  көрсеткіштік,  логарифмдік

теңдеулер.

1

[1],[2],[3],[6],



[11],[14]

12

Алгебралық



теңсіздіктер.

Қасиеттері.

Айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу.

1

[7],[8],[9],



[10],[14]

13

Теңсіздікті 



дәлелдеу. 

Математикалық

индукция әдісі.

2

[7],[8],[9],



[10],[14]

14

Арифметикалық прогрессия. Қасиеттері.



Алғашқы  n  мүшесінің  қосындысының

формуласы.

2

[5],[7],[11]



[15],[17]

15

Геометриялық



прогрессия.

Қасиеттері.

Алғашқы  n  мүшесінің  қосындысының

формуласы. 

Шексіз 

кемімелі


геометриялық прогрессия.

2

[2],[4],[7],



[11],[18]

16

Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер



Тригонометриялық функциялар.

2

[2],[3],[4],[7],



[9],[11],[15]

17

Тригонометриялық



теңдеулер 

мен


теңсіздіктер.

1

[2],[3],[4],[7],



[9],[11],[15]

6.2 Практикалық сабақтардың оқу-тақырыптық жоспары

Мазмұны



(тақырыбы және сұрақтары)

Практ.,


семин.сабақтар

(сағат)


Оқу 

және


әдістемелік

әдебиет


1

2

4



6

1

Натурал  сандар.  Жай  және құрама



сандар. 

Бөлінгіштік 

белгілері.

ЕҮОБ, ЕКОЕ.

Иррационал және нақты сандар.

1

[2],[4],[11]



2

Натурал көрсеткішті дәреже. Бүтін

көрсеткішті  дәреже.  Түбір.Нақты

көрсеткішті 

дәреже. 

Натурал


санның

квадрат 


түбірін 

табу


ережесі.

Комплекс 

сандар. 

Оларға


қолданатын амалдар.

1

[2],[4],[11],



[10],[16]

3

Рационал  алгебралық  өрнектер.



Ньютон  биномы.  Көпмүшелікті

көбейткіштерге жіктеу.

1

[2], [3], [4], [11]



4

Комбинаторика. 

Алмастыру.

Орналастыру. Теру.

Иррационал  алгебралық  өрнектер.

Бөлшектің

бөліміндегі

иррационалдықтан құтылу

1

[2], [4], [11], [16]



5

Функция.  Күрделі  функция.  Кері

функция..

Элементеарлық функциялар  және

олардың графиктері.  Графиктерді

түрлендірулер

1

[1],[2],[5],



[7],[9],[10]

6

Теңдеулер.  Пара-пар  теңдеулер.



Бір айнымалы теңдеулер.

Сызықтық алгебралық теңдеулер

1

[1],[2],[3],[11],



[13],[14]

18

Кері 



тригонометриялық

функциялар.

Оларға амалдар қолдану.

2

[2],[3],[4],[7],



[9],[11],[15]

19

Планиметрия. 



Аксиомалар.

Перпендикуляр  және  параллель  түзулер.

Салу есептері.

1

[2],[3],[4],[7],



[11],[12],[13],[18]

20

Жазық фигуралар.  Олардың  қасиеттері.



Аудандары. Үшбұрыш  пен  дөңгелектің

арасындағы метрикалық қатынастар.

1

[2],[3],[4],[7],



[11],[13],[18]

21

Геометриялық фигуралардың  ұқсастығы.



Гомотетия. Ұқсастықты  салу  есептеріне

пайдалану.

2

[2],[3],[4],[7],



[11],[13],[18]

22

Стереометрия  аксиомалары.  Түзулер  мен



жазықтықтардың

параллельдігі 

мен

перпендикулярлығы.



2

[3],[7],[8],

[10],[11],[17]

23

Кеңістіктегі 



денелер. 

Денелердің

көлемдері. Денелер беттерінің ауданы.

1

[3],[7],[8],



[10],[11],[17]

жүйесі.  Иррационал, көрсеткіштік,

логарифмдік теңдеулер.

7

Алгебралық



теңсіздіктер.

Қасиеттері. 

Айнымалысы 

бар


теңсіздіктерді шешу.

Теңсіздікті 

дәлелдеу.

Математикалық индукция әдісі.

1

[7],[8],[9],



[10],[14]

8

Арифметикалық



прогрессия.

Қасиеттері.  Алғашқы  n  мүшесінің

қосындысының формуласы.

Геометриялық

прогрессия.

Қасиеттері.  Алғашқы  n  мүшесінің

қосындысының

формуласы.

Шексіз 

кемімелі 



геометриялық

прогрессия.

1

[2],[4],[5],[7],[11],



[15],[17],[18]

9

Тригонометриялық



функциялар.

Тригонометриялық 

өрнектерді

түрлендіру. 

Негізгі

тригонометриялық теңбе-теңдіктер



2

[2],[3],[4],[7],

[9],[11],[15]

10

Кері 



тригонометриялық

функциялар. 

Оларға 

амалдар


қолдану.

Тригонометриялық теңдеулер  мен

теңсіздіктер. .

2

[2],[3],[4],[7],



[9],[11],[15]

11

Планиметрия. 



Аксиомалар.

Перпендикуляр    және  параллель

түзулер. Салу есептері.

Жазық


фигуралар. 

Олардың


қасиеттері.  Аудандары. Үшбұрыш

пен 


дөңгелектің

арасындағы

метрикалық қатынастар.

1

[2],[3],[4],[7],[11],



[13],[18]

12

Геометриялық



фигуралардың

ұқсастығы. 

Гомотетия.

Ұқсастықты 

салу 

есептеріне



пайдалану.

Стереометрия 

аксиомалары.

Түзулер 


мен 

жазықтықтардың

параллельдігі 

мен


перпендикулярлығы.

1

[2],[3],[4],[7],



[8],[11],[10], [11],

[13],[17],[18]

13

Кеңістіктегі денелер. Денелердің



көлемдері.

Денелер


беттерінің

ауданы


1

[3],[7],[8],[10],[11],

[17]

6.3 СОӨЖ оқу-тақырыптық жоспары:

СОӨЖ тақырыбы



СОӨЖ

сағат


Әдебиетке

сілтеме


Басқа құралдар (сайт,

электр.оқулықтар)

1

2

3



4

5

1



Бөлінгіштік  белгілері.  ЕҮОБ,

ЕКОЕ.


2

[1],[4]-[11]



2

Иррационал 

және 

нақты


сандар.

2

[2],[4],[11]



3

Комплекс 

санның

тригонометриялық



түрі.

Муавр формуласы.

2

[2],[5],[7],



[16],[10]

4

Ньютон 



биномы.

Көпмүшелікті

көбейткіштерге жіктеу.

Алмастыру. 

Орналастыру.

Теру.


2

[2],[3],[4],[11]

5

Виет теоремасы. Екінші ретті



теңдеуді 

көбейткіштерге

жіктеу.

2

[2],[5],[7],



[16],[10]

6

Горнер 



схемасы. 

Безу


теоремасы.Теңдеулердің

графиктік шешу әдісі.

2

[1],[2],[4],



[11],[13]

7

Иррационал, 



көрсеткіштік,

логарифмдік теңдеулер.

3

[1],[2],[3],



[11],[14]

8

Математикалық



индукция

әдісі.


2

[7],[8],[9],

[10],[14]

9

Шексіз 



кемімелі

геометриялық прогрессия.

2

[2],[4],[7],



[11],[18]

10

Тригонометриялық



өрнектерді түрлендіру.

2

[2],[3],[4],



[7],[9],[11],

[15]


11

Перпендикуляр 

және

параллель 



түзулер. 

Салу


есептері.

1

[2],[3],[4],



[7],[11],

[13],[18]

12

Үшбұрыш  пен  дөңгелектің



арасындағы 

метрикалық

қатынастар.

2

[2],[3],[4],



[7],[11],

[13],[18]

13

Гомотетия. Ұқсастықты  салу



есептеріне пайдалану.

2

[2],[3],[4],



[7],[11],

[13],[18]

14

Жазықтықтардың



параллельдігі 

мен


перпендикулярлығы.

2

[3],[7],[8],



[10],[11],

[17]


15

Денелер беттерінің ауданы.

2

[3],[7],[8],



[10],[11],

[17]


СОӨЖ сабақтарының жоспары:

№ 1-2 сабақтар

Тақырыбы: Бөлінгіштік белгілері. ЕҮОБ, ЕКОЕ.

Бақылау сұрақтары:

1. Бүтін сандардың 2 және 4 бөлінгіштік белгілері;

2. 3 және 9 бөлінгіштік белгілері;


3. 5 және 10 бөлінгіштік белгілері.

№ 3-4 сабақтар

Тақырыбы: Иррационал және нақты сандар.

Бақылау сұрақтары:

1. Жиын дегеніміз не, мысал келтіру;

2. Сандар жиыны туралы жалпы түсінік;

3. Периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру;

4. Күрделі радикал формуласы.

№ 5-6 сабақтар

Тақырыбы: Комплекс санның тригонометриялық түрі. Муавр формуласы.

Бақылау сұрақтары:

1. C−комплекс сандар жиыны туралы түсінік;

2. Комплекс сандардың геометриялық мағынасы.



№ 7-8 сабақтар

Тақырыбы: Ньютон биномы. Көпмүшелікті көбейткіштерге жіктеу.

Алмастыру. Орналастыру. Теру.



Бақылау сұрақтары:

1. Факториял. Алмастыру, теру;

2. Екі айнымалы үшін Ньютон биномы формуласы;

3. Көп айнымалы үшін Ньютон биномы формуласы.



№ 9-10 сабақтар

Тақырыбы: Виет теоремасы. Екінші ретті теңдеуді көбейткіштерге жіктеу.

Бақылау сұрақтары:

1. 



2

+bx+c=0 теңдеуі,дискриминант ұғымы;

2. коэффициенты жұп болғанда түбірлерін табу формуласы;

3. Виет теоремасы.

№ 11-12 сабақтар

Тақырыбы: Горнер  схемасы.  Безу  теоремасы.Теңдеулердің графиктік  шешу

әдісі.


Бақылау сұрақтары:

1. Декарттық координаттар системасы;

2. Теңдеулер жүйесінің геометриялық мағынасы.

№13-14 сабақтар

Тақырыбы: Иррационал, көрсеткіштік, логарифмдік теңдеулер.

Бақылау сұрақтары:

1. Көрсеткіштік және лагорифмдік өрнектердің негізгі қасиеттері;

2. Анықталу облысы.

№15-16 сабақтар

Тақырыбы: Математикалық индукция әдісі.

Бақылау сұрақтары:

1. Теңсіздіктерді дәлелдеудін негізгі әдістері;

2. Теңсіздіктерді математикалық индукция әдісімен дәлелдеу.

№17-18 сабақтар

Тақырыбы: Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия.

Бақылау сұрақтары:


1. Шек туралы түсінік;

2. Шексіз кемімелі геометриялық прогрессия қосындысының формуласы.



№19-20 сабақтар

Тақырыбы: Тригонометриялық өрнектерді түрлендіру.

Бақылау сұрақтары:

1. Тригонометриялық функциялардың геометриялық мағынасы;

2. Периодты, периодты емес функциялар;

3. Тригонометриялық функцияларды түрлендірудегі негізгі формулалар.



№21-22 сабақтар

Тақырыбы: Перпендикуляр және параллель түзулер. Салу есептері.

Бақылау сұрақтары:

1. Түзу, жазықтықтағы түзу теңдеуі;

2. Түзулердің өзара параллель болу белгісі;

3. Түзулердің өзара перпендикуляр болу белгісі.



№23-24 сабақтар

Тақырыбы: Үшбұрыш пен дөңгелектің арасындағы метрикалық қатынастар.

Бақылау сұрақтары:

1. Дөңгелекке  іштей, сырттай сызылған тікбұрышты үшбұрыштар;

2. Дөңгелекке  іштей, сырттай сызылған дұрыс көпбұрышты.

№25-26 сабақтар

Тақырыбы: Гомотетия. Ұқсастықты салу есептеріне пайдалану.

Бақылау сұрақтары:

1. Салу есептері;

2. Үшбұрыштағы ұқсастық белгілері.

№27-28 сабақтар

Тақырыбы: Жазықтықтардың параллельдігі мен перпендикулярлығы.

Бақылау сұрақтары:

1. Кеңістіктегі жазықтық теңдеуі;

2. Жазықтықтардың өзара параллель болу белгісі;

3. Жазықтықтардың өзара перпендикуляр болу белгісі.



№29-30 сабақтар

Тақырыбы: Денелер беттерінің ауданы.

Бақылау сұрақтары:

1. Кеңістіктегі фигуралар, олардың көлемі;

2. Беттерінің ауданы.

6.4 Пәннің оқу- әдістемелік қамтамасыздандыру картасы.

Оқулықтар, 



оқу

құралдары

Тілі

Автор, шығу жылы



Данасы

Электрон


дық

нұсқалар


ы

Кафедра


да

Кітапхан


ада

1

2

3

4

5

6

7

1

«Арифметика»



Қаз

Б.А.Туленов

Алматы, 1961.

2

2



«Элементарная

Рус


В.В.Зайцев,

20


математика»

М.И.Сканави

Москва, 1976.

3

«Сборник  задач  по



элементарной

математике»

Рус

Н.П.Антонов,



М.Я.Выгодский

М.Наука, 197

21

4

«Математика»



Анықтамалық

материалдар.

Қаз

В.А.Гусев,



А.Г.Мордкович

Алматы


«Ана тілі», 1993

3

5



«Математика»

Қаз


А.Е.Әбілқасымова,

Р.В.Кудакова,

Г.А.Мәлкеева

Атамұра,1992

3

6

«Основы  начального



курса математики»

Рус


Л.П.Стоилова.

Москва


«Просвещение»,

1988


2

7

«Система



тренировочных  задач

и 

упражнений 



по

математике»

Рус

А.Я.Симонов,



Д.С.Бокаев    Москва

«Просвещение»,

1991.

2

8



«Нестандартная

задания 


по

математике»

Рус

В.В.Кривоногов



Педагогический

практикум    Москва,

«1 Сентября», 2003.

1

9



«Содержание 

и

методика  воспитания



в  процессе  обучения

математике»

Рус

К.Г.Кожабаев.



Кокшетау, 2002.

4

10



«Справочник 

по

методам 



решения

задач по математике»

Рус

А.Г.Цыпкин



Москва 

«Наука»,


1989.

2

11



«Справочник 

по

элементарной



математике»

Рус


М.Я.Выгодский

Москва, 1989.

7

12

«150 



задач 

по

геометрии  в  рисунках



и тестах»

Рус


И.М.Смирнова

Москва


«Аквариум», 2001.

1

13



«Математика.

Факультативный

курс»

Рус


К.П.Сикурский

Москва


«Просвещение»,

1969.


3

14

«Алгебра  и  начало



анализа»

Рус


М.И.Башмаков

Москва


«Просвещение»,

1991.


1

15

«Алгебра  и  начало



анализа»

Рус


Г.Д.Глейзер

Москва


«Просвещение»,

1983.


2

16

«Математика»



Рус

О.Ю.Черкасов

3


Москва 

«Айрис»,


1997.

17

«Геометрия»



Рус

А.В.Погорелов

Москва

«Просвещение»,



2004.

1

18



«Алгебра»

Б.Б.Баймуканов,

Е.Медеуов

8  класс. – Алматы

«Мектеп», 2004

1

7. Студенттердің өздік жұмысының жоспары:




жүктеу 1.26 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет