DZhua 3219 Дискретті жүйелердің үлгілері және әдістері



жүктеу 125.16 Kb.
Pdf просмотр
Дата05.04.2017
өлшемі125.16 Kb.
#6350

Қазақстан Республикасының Білім және Ғылым Министрлігі 

Коммерциялық емес АҚ «Алматы энергетика және  байланыс университеті» 

Радиотехника және байланыс факультеті 

Жоғары математика кафедрасы 

 

 

 



 

 

 



БЕКІТЕМІН               

РТжБФ деканы ___________________Ұ.Ы.Медеуов 

«27»  маусым 2016 ж.   

 

 



 

 

Пәннің силлабусы 



DZhUA 3219 - Дискретті жүйелердің үлгілері және әдістері  

5В070300 - Ақпараттық жүйелер мамандығы  

 

 

 



 

 

Курс 



Семестр 


Кредиттер саны 

ECTS – гі барлық кредиттер 

Барлық сағат саны   



90 



Соның ішінде 

 

Дәрістер 



15  

Машықтану сабағы 

15  

СӨЖ 


45    

Соның ішінде СОӨЖ 

15  

ЕГЖ   


Емтихан 


 

 

 



 

 

 



 

 

Алматы,  2016 



 

 



Силлабусты  5В070300    «Ақпараттық  жүйелер»    мамандығының  

жұмыстық оқу жоспарының негізінде құрастырған: Байсалова М.Ж. , доцент. 

 

Силлабус 



«Жоғары 

математика» 

кафедрасының 

мәжілісінде 

қарастырылды және мақұлданды. Хаттама №9   «8» маусым  2016 ж. 

 

Кафедра меңгерушісі________________ Байсалова М.Ж. 



 

Силлабус  Радиотехника  және  байланыс  факультетінің  оқу-әдістемелік 

комиссиясымен қаралып мақұлданған ( 27 маусым 2016 ж. № 4 хаттама) 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 


 



1 Оқытушылар: 

№ 

Мұғалімдердің тізімі 



Қызметі 

каб 


тел  E-mail 

Астраханцева Людмила Николаевна  Доцент 



   

Б22


2 92 99 


71

 

vm@aipe



t.

kz

 



Байсалова Маншук Жумамуратовна  Доцент 

Ким Регина Евгеньевна 



Доцент 

Абдулланова Жанар Советкалиевна  Аға оқыт 



2  Аудиториялық  сабақтардың  жүргізілу  уақыты  және  орны  сабақ 

кестесінде  көрсетілген,  СОӨЖ  консультация  кестесі  Аэроғарыш  және 

ақпараттық  технологиялар  факультеттің  деканаты  (Д  409)  және  ЖМ 

кафедрасының (Б 228) ақпарат тақталарында көрсетілген. 

 

3 Оқу пәнінің сипаттамасы 

3.1  Пәннің  мақсаты  –  арнайы  пәндердің  тарауларын    өзіндік  оқып-үйрену 

үшін  Дискретті  жүйелердің  үлгілері  және  әдістерінің  негізгі  ұғымдарымен 

таныстыру, есептеу әдiстерiн, сипаттамаларын меңгеру 

3.2 Пәннің мәселесі - математиканы оқып, үйрену және болашақта ғылыми-

зерттеу  жұмыстарын  жүргізу  үшін  логикалық  ойлау  мен  математикалық 

мәдениетті  дамыту;  математикалық  әдістер  мен  математикалық  пәндерді 

меңгеруге дайындау. 



 

3.3 Пәнді сипаттау 

 

«Дискретті жүйелердің үлгілері және әдістері» курсының бағдарламасы 

КЕАҚ АЭжБУ 5В070300  «Ақпараттық жүйелер» мамандығына арналған оқу 

жоспары негізінде модулдер түрінде (пәннің тараулары) жасалды. 5В070300  

«Ақпараттық  жүйелер»    мамандығының  барлық  студенттері  оқу 

жоспарындағы  жалпы  кредиттер  санына  сай  3  модуль  оқиды.  Әрбір 

модульдің    мазмұны  мен  көлемі  студенттердің  жас  ерекшелігін  және 

аттестация графигін ескере отырып жасалды.  

Пәнді  зерделеу  нәтижесінде  студент:  жиындар  теориясының  және 

математикалық  логика  теорияларының  негізгі  ұғымдарын:      жиынның 

булеаны,  универсум,  жиынның    қуаты,  Эйлер-Венн  диаграммасы,  өзара 

бірмәнді  сәйкестіктер,  логика  формулалары,    бинарлық  қатынастар,  логика 

және  предикаттарды  есептеу,  кванторларды,  графтар  бөлігі,  ағаштар, 

жүктелген  графтағы  минималды  діңгек  ағаштар,  Эйлер  шынжыры  және 

циклдары, транспорттық желідегі ағын  туралы білуі керек; 

  -  ДҚФ  және  КҚФ  келтіру,    дизъюнктивті  қалыпты  формалар  класында 

минимизациялау, формулалардың бірмәнділігін қолданғанда; 



 - 

қазіргі 


заманғы 

компьютерлік 

бағдарламалармен 

классикалық 

математикалық есептерді шешуде  ептілігі болуы тиіс; 

-

 



классикалық  математикалық  есептерге  келтірілетін  қолданбалы 

есептерді шығару; 

-  машықтандыру  есептерінің  шешімдерінің  тиімді  әдістерін  анықтау 

дағдылары болуы тиіс. 

 


 



3.4 Пререквизиттері:  Алгебра және  геометрия, Математикалық талдау.   



3.5  Постреквизиттері:  Ақпараттық  қауіпсіздік  және  ақпаратты  қорғау, 

Ақпаратты қорғау әдістері және құралдары, Ақпараттық жүйелерді жобалау 

және  оңайландыру,  Ақпараттық  жүйелерді  жобалардың  әдістері  және 

құралдары. 

 

4. Пәннің құрылымы және мазмұны 

4.1 Теориялық дайындық 

Такырып 


№ 

ДӘРІС ТАҚЫРЫБЫ 

әдеб 


 

МОДУЛЬ 1 Жиындар. 



Жиындар  ұғымы,  берілу  тәсілдері,  жиындарда 

қолданылатын  қисаптар  (операциялар);  Эйлер-Венн 

диаграммасы. (2 сағат) 

5,6, 


12,13 

Қатынастар.  Унарлы,  бинарлы,  n-арлы  қатынастар; 



берілу  жолдары,  бинарлы  қатынастардың  негізгі 

қасиеттері, арнайы қатынастар. (2 сағат) 

5,6, 

12,13 


Эквиваленттілік 

қатынасы, 

реттілік 

қатынасы, 

функционалдық  қатынастар;  жиын  қуаты  ұғымы.  (2 

сағат) 

5,6, 


12,13 

МОДУЛЬ 2 Графтар. 



Графтар теориясы. Негізгі ұғымдар және анықтамалар. 

Инциденттілік, 

дәрежелер. 

Графтардың 

берілу 

тәсілдері. (2 сағат) 



5,6, 

12,13 


Графтармен  операциялар.  Графтардың  бөліктері. 

Байланыстылық,  байланыстыру  компоненттері.  (2 

сағат) 


5,6, 

12,13 


Ағаштар, ағаштардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар. 

Графтарда  маршруттарды  іздеу.  Ең  кіші  біріктіру 

туралы есеп. Ең қысқа жол туралы есеп. (2 сағат) 

5,6, 

12,13 


Транспорттық желілер. Транспорттық желідегі ағын. 

Қима, қиманың өткізгіштік қабілеттілігі. Ең үлкен 

ағын құратын Форд-Фалкерсон алгоритмі. (2 сағат) 

5,6, 

12,13 


Комбинаторика. 

Қосу, 

көбейту 


ережелері. 

Орналастыру және теру. (1 сағат) 

5,6, 

12,13 


 

4.2  Практикалық дайындық 

4.2.1 Практикалық сабақтардың тақырыптары 

Такырып 


№   

тақырып 


әдеб 

МОДУЛЬ 1 Жиындар. 



Жиындар  ұғымы,  берілу  тәсілдері,  жиындарда 

қолданылатын  қисаптар  (операциялар);  Эйлер-Венн 

диаграммасы. (2 сағат) 

5,6, 


10, 

12,13 


 



Қатынастар.  Унарлы,  бинарлы,  n-арлы  қатынастар; 

берілу  жолдары,  бинарлы  қатынастардың  негізгі 

қасиеттері, арнайы қатынастар. (2 сағат) 

5,6, 


10, 

12,13 


Эквиваленттілік 

қатынасы, 

реттілік 

қатынасы, 

функционалдық  қатынастар;  жиын  қуаты  ұғымы.  (2 

сағат) 

5,6, 


10, 

12,13 


МОДУЛЬ 2  

Графтар теориясы. Негізгі ұғымдар және анықтамалар. 

Инциденттілік, 

дәрежелер. 

Графтардың 

берілу 

тәсілдері. (2 сағат) 



5,6, 

11, 


12,13 

Графтармен  операциялар.  Графтардың  бөліктері. 



Байланыстылық,  байланыстыру  компоненттері.  (2 

сағат) 


5,6, 

11,  


12,13 

Ағаштар, ағаштардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар. 



Графтарда  маршруттарды  іздеу.  Ең  кіші  біріктіру 

туралы есеп. Ең қысқа жол туралы есеп. (2 сағат) 

5,6, 

11, 


12,13 

Транспорттық желілер. Транспорттық желідегі ағын. 



Қима, қиманың өткізгіштік қабілеттілігі. Ең үлкен 

ағын құратын Форд-Фалкерсон алгоритмі. (2 сағат) 

5,6, 

11,  


12,13 

Комбинаторика. 



Қосу, 

көбейту 


ережелері. 

Орналастыру және теру. (1 сағат) 

5,6, 

11,  


12,13 

 

4.3   Есептеу-сызба жұмыстарының тізімі: 

ЕСЖ  №1.  Жиындар.  Орындалуы  [10]  әдістемелік  нұсқамаға  сәйкес 

орындалады.  Тапсырма  семестрдің  бірінші  аптасында  беріледі,  жетінші 

аптада тапсырылады. 

 

ЕСЖ  №2.  Графтар.  Орындалуы  [11]  әдістемелік  нұсқамаға  сәйкес 

орындалады.  Тапсырма  семестрдің  жетінші  аптасында  беріледі,  он  бесінші 

аптада тапсырылады. 



 

4.4 СӨЖ тақырыптары 

1. Жиындардың  тура көбейтіндісі. Эйлер-Венн диаграммалары  

2. Жиындардың қуаты,  Кантор теоремасы. 

3. Графтарда маршруттарды іздеу. 

4. Форд-Фалкерсон алгоритмі. 

 

5 Аралық және қорытынды бақылау сұрақтары 

Әрбір студент өз нұсқасын орындау керек. 



5.1 Бірінші аралық бақылау үлгісі (АБ 1) 

1 . Дұрыс тұжырым алу үшін «?» символының орнына қандай таңба 

қою керек? а) {3} ? {1,3,5}; b) {1,3} ? {1,3,5}; c)  0? {1,3,5}; d) 

3?{1,3,5}. 



 

2. 



Берілген жиынды элементтерін тізу арқылы жазыңыз 

{х :(х - 2)(x

2

 - 2х + 2) = 0, х 



R}. 


3. Берілген жиынды жалпы қасиеті бойынша жазыңыз.   

(2,4,6,8, • • • ,22}. 

4-12. А және В жиындары берілген: А = {х,у,z,t,и}, В = 

{г,t,и,v,w}. 

Табу керек:  4)

A

B

, 5)



A

B

, 6) 



\

A B

, 7) 


A

B

,8) 



\

B A

, 9)  



A



, 10) 



A





13. А ={p,q,r}  немесе А ={p,q} жиындарының булеанын табу 

керек.  


14. Берілген А = {6,7,8} және В = {2,3} жиындары үшін 

олардың тура көбейтіндісін А х В немесе В х А табу керек 

15.  Егер А ={c,d,e} болса, онда А

2

 = А х А табу керек. 

16- 19.  А = {p,q,r} жиынында P={(p,p),(p,q),(q,q),(q,r),(r,q)} 

қатынасы берілген болсын. 

Табу керек: 16. 

1

P

қатынасын; 17. 



P

 қатынасын  ; 

18. Р қатынасының матрицасын [P]  ; 19.  Егер Q 

{(p,1),(p,3), (q,3), (г ,4)}, онда Р о Q композициясын.  

20-22. P және Q қатынастарының матрицалары 

 


 

1

1



0

1

,



0

0

1



0

P

Q











  

берілген. 

Табу керек: 20. 



P

Q

 бірігуінің матрицасын; 

21. 





P

Q

 қиылысуының матрицасын; 

22.





P Q

 композиция матрицасын. 



 

5.2 Бірінші аралық бақылау үлгісі (АБ 2) 

1-10. G графы берілген: 

 

1. Графтың инциденттік матрицасын табу керек. 



2. Сыбайластық матрицасын табу керек. 

3. G-ны доғалар тізімімен беру керек. 

4.  3 төбесінің дәрежесін табу керек. 

5. цикломатикалық санды табу керек. 

6. ара қашықтық матрицасын табу керек. 

7. 1 төбесінің эксцентриситетін табу керек. 

8. графтың диаметрін табу керек. 

9. графтың радиусын табу керек. 

10. орталық және алшақ орналасқан төбелерін табу керек. 


 

11-12. Өлшенген граф берілген: 



  

 

11. Салмақ матрицасын табу керек. 



12. Қаңқа (ағаш) алу үшін графтың қанша қабырғасын алып тастау керек. 

13. G=(V,E) орграфы V={1,2,3,4} төбелер жиыны мен   

               



4

,

4



,

3

,



3

,

3



,

2

,



2

,

3



,

2

,



2

,

1



,

2

,



2

,

1



,

1

,



1



Е

 

доғалар жиынымен берілген. G-ны графиктік түрде кескіндеңіз. 



14. . G=(V,E) орграфы V={1,2,3,4} төбелер жиыны мен   

               



4



,

4

,



3

,

3



,

3

,



2

,

2



,

3

,



2

,

2



,

1

,



2

,

2



,

1

,



1

,

1





Е

 

доғалар жиынымен берілген. Бинарлық қатынасқа сәйкес келетін матрицаны 



құрыңыз.      

 

5.3 Емтихан сұрақтары 

1.

 



Жиындар, берілу тәсілдері. Жиынмен орындалатын операциялар. 

Жиындарға 

орындалатын 

операциялардың 

қасиеттері. 

Эйлер-Венн 

диаграммалары. Жиындардың бөліктеуі мен бүркеуі. 

2.

 



Жиындардың  тікелей көбейтіндісі. Қатынастар. Унарлық, бинарлық, n 

аралық қатынастар.   Бинарлық қатынастың берілу тәсілдері. Кері  қатынас, 

қатынастың  толықтауышы,  тепе  -тең  қатынас.  Бинарлық  қатынастардың 

композициясы. 

3.

 

Бинарлық қатынастың матрицасының негізгі қасиеттері. Бинарлық 



қатынастың    қасиеттері  (рефлексивтік,  симметриялық,  антисимметриялық, 

транзитивтік). 

4. Эквиваленттік қатынас. Эквиваленттілік класы, фактор-жиын. 

5. Реттік қатынастар. Лексикографиктік реттілік. 

6. Функционалдық қатынастар. Инъекция, сюръекция, биекция. Жиын қуаты 

туралы ұғым. 

16. Графтар теориясының негізгі ұғымдары мен анықтамалары. (н-граф және 

орграф, мультиграф, инциденттік, сыбайластық, төбелер дәрежесі). 

17. Графтардың берілу  тәсілдері. (

( , )


G

V E

  қос жиыны, сурет, инциденттік 



матрицасы, қабырғалар (доғалар) тізімі). 

18.  Графтар  мен  бинарлық  қатынастардың  арасындағы  байланыс.  Графтар 

изоморфизмі. Ішкі графтар. Графтарға қолданылатын операциялар. 

19.  Маршрутар,  шынжырлар,  жолдар,  циклдар,  контурлар.  Байланыстылық, 

мықты айланыстылық, байланыстылық компоненттері. 

20.  Байланыстылық  және  мықты  айланыстылық  компоненттерін  анықтау. 

Жетерлік матрицасы. 

21. Графта маршруттарды іздеу (берілген ұзындықты маршруттарды анықтау 

және олардың саны). 


 

22. Графтағы ара қашықтық. (эксцентриситет, диаметр, радиус, центр). 



23. Өлшенген графтар. Салмақ матрицасы Өлшенген ара қашықтық.  Ең 

қысқа жолды табу (Дейкстра алгоритмі). 

24. Ағаштар, олардың қасиеттері. Діңгекті ағаштар. Орман. Цикломатикалық 

сан. Графтағы діңгекті ағаштар саны (Кирхгоф теоремасы). 

25.  Ең  аз  салмақты  діңгекті  ағашты  анықтау  (Краскаль  және  Прим 

алгоритмдері). 



6 Студенттердің баға деңгейі жөнінде ақпараттар 

6.1  Бағалау жүйесі 

Сіздің 


білім 

деңгейіңіз 

оқудың 

кредиттік 



технологиясында 

қабылданған      курс  бағдарламасы  бойынша  қорытынды  бағалар  шкаласына 

сәйкес бағаланады (1 – кесте). 

   


  1 – кесте 

Баға 


Балдың сандық 

эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 


Бағаның бұрынғы түрі 

А 

4,0 



95-100 

Үздік 


А- 

3,67 


90-94 

В+ 


3,33 

85-89 


Жақсы 

В 

3,0 



80-84 

В- 


2,67 

75-79 


С+ 

2,33 


70-74 

Қанағат 


С 

2,0 


65-69 

С- 


1,67 

60-64 


 

 

D+ 



1,33 

55-59 


1,0 


50-54 



0-49 

Қанағаттанарлықсыз 

 

Рұқсат 


рейтингісінің 

бағасы 


семестр 

бойына 


жинақталады. 

Жұмыстардың  әр  түрі  100  баллдық  шкаламен  бағаланады  және  2  –  кестеге 

сәйкес  коэфиициенттік  деңгей  рұқсаты  ағымдағы  бақылаудың  орташа 

бағасына қосылады. 

2 – кесте. Әр жұмыс түрінің маңыздылығы (орта арифметикалық мән) 

 

Параметрлер  



Зертханалық 

жұмыстары жоқ пәндер 

үшін коэффициент 

салмағы  

Зертханалық 

жұмыстары бар 

пәндер үшін 

коэффициент салмағы 

Есептік-сызба  жұмыстың 

машықтану 

бөлімін 

тексеру және қорғау 

0,4 

0,3 


Есептік-сызба  жұмыстың 

теориялық бөлімін қорғау 

0,4 

0,3 


Аудиториялық сабақтарға 

0,2 


0,1 

 

қатысуы 



Зертханалық 

жұмыстардың орындалуы 

– 

0,3 


Ағымдағы 

бақылаудың 

орташа бағасы (Ор) 

1,0 


1,0 

 

Аралық бақылау (АБ) академиялық күнтізбеге сәйкес семестрде екі рет 



өткізіледі.  Әр  АБ  (А1  және  А2)  100-баллдық  шкаласымен  бағаланады, 

ақпараттық жүйемен АБ бағасының орташа мәні есептеледі 

Б

ор

=(Б



1

2



)/2 

және 0,2 салмақ коэффициентпен қабылдау бақылауына қосылады: 

БР = 0,2Бор+0,8Ор. 

Пән бойынша қорытынды баға шығарылады 

Қ=0,6БР+0,4Е, 

Е – емтихандық бағасының сандық баламасы. 



 

6.2 Баллдың қойылу саясаты: 

Максималды  бағалар  жұмыстың  сапасына  және  орындалуына  карап 

қойылады. Тесттілік тапсырмалардың және дәріске қатысу бағалары тесттің 

дұрыс  жауаптар  санына  және  жіберілген  дәрістік  сабақтардың  санына 

байланысты қойылады. 

 

6.3 Білім алушылардың оқу орындарының баға аударымдары 

Әріптік  баға  және  оның  сандық  эквиваленті    балл  бойынша  дұрыс 

жауаптар  пайыздық  мазмұнымен,  төменде  көрсетілген  кестеге  сәйкес 

анықталады. 

     3 – кесте 

ECTS 

бойынша 

бағалар 

Әріптік 

жүйедегі 

бағалар 

Балдың 

сандық 

эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 

Бағаның  бұрынғы 

түрі 

4,0 



100 

Өте жақсы 



B+ 


3,33 

85 


Жақсы 

3,0 



80 

2,0 



65 

қанағаттанарлық 



1,0 



50 

FX, F 



Қанағаттанарлықсыз 

 

3

 



 –  кесте.  Балды  –  рейтингтік  әріптік  РК  баға  жүйесіне  сәйкес  ECTS 

бойынша бағалар 

 

Әріптік 


системадағы 

баға 


Балдың 

сандық 


эквиваленті 

Пайыздық 

мазмұны 

Бағаның бұрынғы 

түрі 

ECTS 


бойынша баға 

 

10 


А 

4,0 


95-100 

Үздік 


А 

А- 


3,67 

90-94 


В+ 

3,33 


85-89 

Жақсы 


В 

В 

3,0 



80-84 

Жақсы 


С 

В- 


2,67 

75-79 


С+ 

2,33 


70-74 

Қанағаттанарлық 

С 

2,0 


65-69 

Қанағаттанарлық 

С- 


1,67 

60-64 


D+ 

1,33 


55-59 

1,0 



50-54 

Қанағаттанарлық 





0-49 

Қанағаттанарлықсыз 

FX, F 

   

Оқып  жүргендер  пән  бойынша  Р

 

50%  төмен  алғандар,  Retake  өтулері 



міндетті (қайталап оқу және тапсыру). 

Қорытынды  бақылау  –  ауызша  емтихан.  Емтихан  сұрақтары  мен 

тапсырмалары  теориялық  және  практикалық  бөліктеріне  қатысты  дәрістік 

сабақтардың зерттеу жұмыстарына қатысынсыз анықталады, 1:1тең болады. 



 

7 Курс саясаты: 

- сабаққа кешікпеу және сабақты жібермеу

- мұғалімнің ұсынған дәрісін мұқият тыңдау; 

- сабаққа белсенді түрде қатысу; 

- белгілі себептермен жіберілген зертханалық сабақтарды өтеу  

( деканаттан жеке рұқсат қағазы болған жағдайда); 

-  ЕСЖ    пән  бойынша  тапсырмаларды  орындау  кестесінде  көрсетілген 

мерзімде өткізу; 

- кітапханада және үйде өз бетімен оқу.   

8 Академиалық этикалардың нормасы: 

тәртіптілік; 

- ұқыптылық; 

- адалдық; 

- жауапкершілік; 

- дәрісте ұялы телефондарды өшіріп жұмыс істеу 

        Түсініспеушілік  тудыратын  жағдайлар  оқу  топтарында  оқытушымен, 

эдвайзермен  ашық  талқылануы  керек,  ал  түсіністікке  қол  жеткізілмесе  бұл 

мәселе деканат қызметкерлеріне жеткізілуі керек.   

 

      Әдебиеттер тізімі 

Негізгі: 

1. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики. 

– М.: ИНФРА-М, Новосибирск: изд-во НГТУ, 2002 

2.  Новиков  Ф.А.  Дискретная  математика  для  программистов.  –  Спб.: 

Питер, 2001 


 

11 


3.  Андерсон  Д.  Дискретная  математика  и  комбинаторика.:  Пер.  с  англ.-

М.:Издательский дом «Вильямс», 2003. 

4.  Шапорев  С.Д.  Дискретная  математика.  Курс  лекций  и  практических 

занятий.-СПб.:БХВ-Петербург, 2006. 



 

Қосымша: 

5.  Жетпісов  Қ.  Математикалық  логика  және  дискретті  математика. 

Алматы, 2011 

6. Досанбай П.Т. Математикалық логика. Оқулық. Алматы, 2011 

7.  Москинова Г.И., Дискретная математика.-М.: Логос,2004 

8. Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов.-М.,2005,2012 

9. Спирина М.С. Дискретная математика.-М.: «Академия», 2013. 

 

Кафедраның әдістемелері: 

10.  Астраханцева  Л.Н.,  Байсалова  М.Ж.  Дискрет  математика.  050704  – 

Есептеу  техникасы  және  бағдарламалық  қамтамасыз  ету  мамандығы 

бойынша  оқитын  барлық  бөлім  студенттері    үшін  есептеу-графикалық 

жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік  нұсқаулар мен тапсырмалар. 1 

бөлім - Алматы: АЭжБИ, 2008. -  16 б.  

11.  Астраханцева  Л.Н.,  Байсалова  М.Ж.  Дискрет  математика.  050704  – 

Есептеу  техникасы  және  бағдарламалық  қамтамасыз  ету  мамандығы 

бойынша  оқитын  барлық  бөлім  студенттері    үшін  есептеу-графикалық 

жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік  нұсқаулар мен тапсырмалар. 3 

бөлім - Алматы: АЭжБИ, 2008. -  57 б. 

12. Байсалова М.Ж  Дискрет математика: оқу құралы  – Алматы, АЭжБИ. 

2007. - 76 бет. 

13.  Астраханцева  Л.Н.  ,  Байсалова  М.Ж.    Дискретті  математика. 

5В070300    «Ақпараттық  жүйелер»  мамандығының    студенттері    үшін 

дәрістер жинағы- Алматы: АЭжБУ, 2014. -  35 б. 



  

Каталог: menu left -> student -> sillabus -> fit -> 2017 -> mmipo kz
mmipo kz -> Жұмыстық оқу жоспарының негізінде құрастырған: Байсалова М. Ж., доцент
2017 -> ҚазақстанРеспубликасының білім және ғылым министрлігі
2017 -> Әлеуметтік пәндер кафедрасы
2017 -> Әлеуметтік пәндер кафедрасы
mmipo kz -> Бекітемін ртжбф деканы Ұ. Ы. Медеуов «27» маусым 2016 ж. Пәннің силлабусы kstat 1211 Қолданбалы статистика
mmipo kz -> Mat (1) 1203 «Математика 1» пәні бойынша
mmipo kz -> «20» маусым 2017 ж. Пəннің силлабусы dm 2212 дискретті математика

жүктеу 125.16 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет