Д. К. Оразалинова физикадан анықтамалық


 Электромагниттік толқындар



жүктеу 1.18 Mb.
Pdf просмотр
бет8/9
Дата08.09.2017
өлшемі1.18 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

3.7 Электромагниттік толқындар 

 

Электромагнитті толқындар – кеңістікте шеткі жылдамдықпен таралатын 

айнымалы электрмагнитті ӛрісі. 

Электр ӛрісінің 



Е

кернеулік векторы үшін:  

 

2

2



0

0

t



Е

Е

 

 



(285) 

 

 



 

Н

 Вектор үшін толқындық теңдеуі : 

 

 

 



(286) 

 

Электромагнитті толқынның фазалық жылдамдығы:  



 

c

v

 

 



(287) 

 

Вакуумдегі жарық жылдамдығы: 



 

8

0



0

1

3 10



/

c

м с

 

 



(288) 

 

Электромагниттік  толқындардың  заттағы  таралу  жылдамдығы  акуумдегі 



жылдамдығынан әр қашанда аз.  

E

  және 


H

  электр  және  магниттік  ӛрістерінің  кернеуліктері  ӛзара 

перпендикуляр  және  толқынның  таралу  жылдамдық 

v

    векторына 

перпендикуляр, демек 

,

,



E H v

 векторлары оң винтті жүйесін құрады.  

Электромагниттік  толқынында 

E

  және 


H

  векторлары  бірдей  фазада 

тербеліс  жасайды  да  қандай  да  болсын  нүктесінде 

E

  және 


H

    лездік  мәндері 

келесі сәйкестікпен байланысқан  

 

0



0

E

H

 

(289) 



 

Ортаның сыну кӛрсеткіші деп 



n

 электромагниттік толқынның  вакуумдегі 

таралу 

с   жылдамдығының  олардың  ортадағы  фазалық  жылдамдығына 

қатынасы аталады  



 

c

n

v

 

(290) 



 

 

80 


Электромагниттік толқын энергиясының кӛлемдік тығыздығы.  

 

2



2

0

0



0

0

2



2

E

H

EH

 

(291) 



 

Электромагниттік  толқынның  энергия  ағын  тығыздығының  векторы 

(Умов – Пойтинг векторы)  

 

,



S

E H

 

(292) 



 

S

v

EH

 

(293) 



 

Электромагниттік  толқынның  интенсивтілігі  (қарқындылығы)  сан 

жағынан  бірлік  уақыт  ішінде  бірлік  аудан  арқылы  ӛтетін  толқынынң  таралу 

бағытына перпендикуляр (нормал) энергиясына тең. 

Электромагниттік  толқынның  қарқындылығы  (инетнсивтілігі)  оның 

амплитуда квадратына тура пропорционал. 



 

I

S

 

(294) 


 

 

81 


2

1

  



d

4 Толқындық оптика. Фотометрия 

 

4.1 Жарық Интерференциясы 

 

Жарық  интерференциясы  –  кеңістікте  екі  немесе  бірнеше  когерентті 



жарық  толқындардың  қосылуы,  бұл  кезде  оның  әр  бір  нүктесінде  қорытқы 

толқынның күшейтуі немесе әлсіретуі пайда болады.  

Ортадағы жарықтың жылдамдығы: ,

c

v

n

мұндағы 


с 

–вакуумдегі 

жарықтың жылдамдығы, n –ортаның абсолютті сыну кӛрсеткіші. 

Сәуленің оптикалық жол ұзындығы,



L

nl

 мұндағы l – сыну кӛрсеткіші n 

ортадағы  сәуленің  геометриялық  жол  ұзындығы.  Егер  бір  сәуле  сыну 

кӛрсеткіші n

ортада l



1

 жол ұзындығын ӛтсе, ал басқа сәулесі сыну кӛрсеткіші n

ортада  l



2 

  жол  жүріп  ӛтсе,  онда  осы  сәулелердің  оптикалық  жол 

айырымы:

1 1


2 2

n l

n l

 

Оптикалық жол айырымы интерференцияланатын толқындардың фазалар 



айырымы  келесі  сәйкестіпен  байланысқан: 

2

,  мұндағы    -вакуумдегі 



жарық толқынның ұзындығы. 

Интерференция  нәтижесінде  жарықтың  максимал  күшейтудің  шарты 

(жарық интерференциясының максимумы): 

k

,  (k = 0, 1, 2, ...). 

Жарықтың 

әлсіретудің 

шарты 

(жарық 



интенсивтілігінің 

минимумы):

2

1



2

k

Егер интерференцияланатын жолақтар жұқа жазықпараллель платиналар 



мен  қабықшаларда  (ауада  орналақсан)  ӛткінші  жарықта  бақыланатын  болса, 

онда  интерференцияланатын  толқындардың  оптикалық  жол  айырымы  келесі 

формуламен  анықталады:

2

2



1

2

sin



d n

i

,  немесе 

2

2

cos



dn

i

,  мұндағы  d  – 

қабықша ені, n – қабықша заттың сыну кӛрсеткіші, i

1

 –



 

түсу бұрышы, i

2

 –сыну 


бұрышы. 

Егер  интерференциондық  жолақтар  шағылған  жарықта 

бақыланатын  болса,  онда  оптикалық  жол  айырымын  анықтау 

кезінде оптикалық тығызды ортадан жарықтың шағылу кезінде 

сәулелердің жарты толқын ұзындығына ӛзгерісін ескеру керек. 

Жол айырымы формулалары бұл жағдайда кеелсі формуламен анықталады: 

2

2

1



2

sin


2

d n

i

 ,  немесе 

2

2

cos



2

dn

i

 

Шағылған  жарықтағы  Ньютон  ашық  сақиналардың  радиустары  (немесе 



ӛткінші жарықтағы құра):

2

1



2

k

r

k

R

,мұндағы  k – сақина нӛмірі (k = 1, 2, 

3,  ...),  R  –  жазықпараллель  шыны  пластинамен  түйісіп  тұрған  линза  беттің 

қисықтық радиусы 

Шағылған жарықтағы қараңғы сақиналардың радиустары (немесе ӛткінші 

жарықта ашық) формулаларымен есептелінеді:



k

r

kR

 


 

82 


Когеренттілік  дегеніміз  уақыт  ӛтуіне  сәйкес  кеңістікте  бірнеше 

тербелістерідің немесе толқындардың сәйкес ӛтуі. Когерентті толқындардың 

жиіліктері бірдей 

n

....


2

1

 , фазалар айырымы тұрақты 



const

.  


Монохромат  толқындар–  тек  қана  бір  толқын  ұзындықты  немесе  бір 

жиілікті толқындар –олар когерентті болып табылады.  

Екі  саңылаудан  интерференциондық  бейне  есебі. 

1

S

және 

2

S



  екі  саңылау 

бір-бірінен 



d

қашықтықта  орналасып  когерентті  болып  табылады.  Экран 

саңылауларға  параллель  және 

l

d

қашықтықта 

орналасқан.  Қандай  да  болсын  нүктедегі  

интенсивтілік  (қарқындылық)  жол  айырымымен 

анықталады: 

/

xd l

,  

Максимумдардың 

орны: 

max


0

,

0,1, 2...



l

x

m

m

d

 

Минимумдар орны 

min


0

1

(



)

,

0,1, 2...



2

l

x

m

m

d

 

Кӛршілес екі максимумдар (минимумдар)  арасындағы қашықтығы 



x

 

интерференционды жолақтың ені деп аталады: 

0

l

x

d

 Оптиканың 

«ағарту»  (

0

m

 кезінде), сәулелердің бір-бірін һӛшіруі 

4

nd

, шартында пайда 

болады,  

n

- қабықшаның сыну кӛрсеткіші. 



4.2 Жарық дифракциясы 

 

Дифракция  деп    жарық  сәулелерінің  түзу  тарау  бағытынан  ауықту 

құбылысын  атайды,  немесе  жолында  тұрған  бӛгеттерді  орап  ӛту 

құбылысы немесе геометриялық оптика заңдарының қандай да болсын 

ауытқуы  

Гюйгенс  –  Френель  принципі,  қандай  да  болсын 

S

  жарық  кӛзімен 

қоздырылған жарық сәулесі екінші ретті (фиктивті) жарық кӛздері шығарған 

когерентті  толқындардың  суперпозиция  (қабаттасу)  нәтижесі  ретінде 

ұсынылады.  

Жарық дифракциясын қарастырудың бір тәсілі Френель зоналары, 4 суретте 

келтірілген. 

 

Сурет 4- Френель әдісі 



Мұндағы  S  толқын  беттері  Р  түзуімен  салыстырғанда  симметриялы. 

Толқын  бетін  сақиналық  аудандар  -  Френель  зоналарына  бӛлейік,  ол  үшін 

центрі  бір  осьте  жатқан  шеңберлер  жүргізейік.  Шеңберлерден  Р  нүктесіне 

дейінгі  қашықтықтарды  бір-бірінен  жарты  толқын  ұзындығына  l/2-ге  артық 

болатындай етіп салайық. 

k-ші Френель зонаның радиусы: 

а) вжазық толқындық бет жағдайында:

k

kb

, мұндағы    

зона 


радиусы,  k  –оның  нӛмірі  (k  =  1,2,3,...),

b

  -  мӛлдір  емес  экраннын  дӛңгелек 

тесігінен бақылау нүктесіне дейінгі қашықтық,   - жарық толқын ұзындығы

б) сфералық толқын үшін: 



k

ab

k

a

b

, мұндағы  

а  –  дӛңгелек 

тесігі  бар  диафрагмадан  нүктелік  жарық  кӛзіне  дейінгі  қашықтық,  b  – 

дифракциялық бейне кӛрінетін диафрагмадан экранға дейінгі қашықтық. 

1)

 



Френельдің  барлық  зоналардың  аудандары  бірдей  және  келесі 

формуламен анықталады 



ab

a b

 

 



 

 

84 


Тоғысатын сәулелер дифракциясы (Френель дифракциясы). 

Тоғысатын  сәулелер  дифракциясы  (Френель  дифракциясы)  –  дегеніміз 

дифракцияны  тудыратын  бӛгет  пен  дифракциялық  бейненің  арасы  онша  алыс 

болмаған кезде бақыланатын сфералық толқындардың дифракциясы. 



Жарықтың 

дөңгелек 

саңылаудан 

(тесіктен) 

өткенде 

дифракциялануы.(сурет 5). 

 

 

 



Сурет 5-Дӛңгелек саңылаудағы жарық дифракциясы 

 

жарық кӛзінен таралатын сфералық толқын жолына дӛңгелек саңылауы 

бар экран қоялық. Дифракциялық бейненің түрі осы саңылауға сиятын Френель 

зоналарының  санына  тәуелді.  Ә  әкранның  В  нүктесіндегі  жарық  амплитудасы 

,  мұндағы  «қосу»  белгісі  саңылау  Френель  зоналарының  m  тақ 

санын  ашқанда  жазылады,  ал  «алу»  белгісі  саңылау  Френель  зоналарының  m 

жұп санын ашқанда жазылады.  

 

Дифракциялық  бейненің  пішіні  мен  түрі  центрі  В  нүктесінде 



кезектесіп  орналасқан  қара  қоңыр  және  жарық  (ақ)  сақиналар  сияқты  болады 

(егер m жұп болса, онда орталық сақина қара қоңыр болады, егер m тақ болса, 

онда орталық сақина ақ болады). 

Жарықтың дискте дифракциялануы

 


 

85 


 

 

Сурет 6- дисктегі жарық дифракциясы 



 

S  нүктелік  жарық  кӛзінен  (сурет  6)  таралатын  сфералық  толқын  алдына 

диск қойылсын. Егер диск Френель зоналарының алғашқы m зонасын жабатын 

болса, онда  Ә әкранның  В нүктесінде тербеліс амплитудасы: 

 

 



 

 

 



 

Демек,  В  нүктесінде  әрқашан  бірінші  ашық  Френель  зоналарының 

әсерінің  жартысына  сәйкес  келетін  интерференциялық  максимум  бақыланады. 

Орталық  максимум  айналасында  қара  қоңыр  және  ақ  концентрлік  сақиналар 

орналасады.  

Параллель сәулелердің дифракциясы (Фраунгофер дифракциясы). 

Фраунгофер дифракциясы жарық кӛзі мен бақылау нүктесі дифракцияны 

тудыратын  бӛгеттен  шексіз  алыс  болған  жағдайда  бақыланады.  Параллель 

сәулелер  шоғын  әдетте  нүктелік  жарық  кӛзін  жинағыш  линзаның  фокусына 

орналастыру  арқылы  алады.  Ал  дифракциялық  бейнені  екінші  жинағыш 

линзаны бӛгеттен кейін орналастырып, экранда жинау арқылы алады (сурет 7). 

 

 



 

 


 

86 


 

 

Сурет 7-Фраунгофер дифракциясы 



 

Жазық монохромат толқынның Фраунгофер дифракциясын қандайда бір 

шексіз  ұзын  ені  а=MN    тең  саңылаудан  қарастыралық.  Шеткі  MCжәне  ND  

сәулелері арасындағы оптикалық жол айырымы (суретке қараңыз): 

 

MNтолқындық  беттің  ашық  бӛлігін  саңылаудың  M  қабырғасына 

параллель  етіп  Френель  зоналарына  бӛлеміз.  Әр  зонаның  ені  осы  зоналардың 

шеттерінен есептелінген жол айырымы λ/2  тең болатындай етіп алынады, сол 

себепті саңылауға ∆: λ/2  зона сияды. 

Саңылау  орналасқан  жазықтықта  толқындық  фронттың    барлық 

нүктелерінің  фазасы  мен  тербеліс  амплитудалары бірдей болады.  Сол  себепті, 

кез  келген  екі  кӛршілес  Френель  зоналарынан  таралған  қорытқы  тербеліс 

интенсивтілігі нольге тең болады. Осының нәтижесінде: 

1) егер Френель зоналарының саны жұп болса, онда  

 

- дифракциялық минимум шарты (толық қараңғы)    

 

2) егер Френель зоналарының саны тақ  болса, онда 



 

 

87 


-компенсацияланбаған  бір  Френель  зонасының  әсеріне  сәйкес  келетін 

дифракциялық максимум шарты

φ=0  бағытта  саңылау    бір  Френель  зонасы  сияқты  әсер  етеді  және  бұл 

бағытта жарық ең үлкен интенсивтілігімен таралады – орталық дифракциялық 



максимум

 

Амплитуда максимум немесе минимум болатын бағыттарда тӛменгі 



шарттар орындалады: 

 

Дифракция  нәтижесінде  жарық  интенсивтілігінің  әкранда  үлестірілуі 



(таралуы, жіктелуі)  дифракциялық спектр деп аталады. (сурет (б)). 

 

Орталық  және  келесі  максимумдардың  арасындағы  қатынасы 



1:0,047:0,017:0,0083:...  яғни  жарық  әнергиясының  негізгі  бӛлігі  орталық 

максимумда шоғырланған. 

 

Дифракциялық  максимумдардың  орналасуы  λ  -  ға    тәуелді. 



Саңылауға ақ жарық түскенде орталық максимум ақ жолақ ретінде бақыланады 

(φ=0  болғанда,  барлық  λ  үшін  жол  айырымы  нольге  тең)  –  ол  барлық  толқын 

ұзындықтарына  ортақ.  Орталық  максимумның  екі  жағында  орналасқан 

максимумдар түрлі түсті боялады, күлгін түстен басталып қызыл түспен бітеді 

(себебі λ

күлгін


қызыл


).

 

Дифракциялық тордағы Фраунгофер дифракциясы. 

Бірӛлшемді  дифракциялық  тор  –  бір  жазықтықта  жататын  және  мӛлдір 

емес аралықтармен  бӛлінген ені бірдей ӛзара параллель орналасқан саңылаулар 

жиыны. 

Әр саңылаудың дифракциялық спектрінде жарық интенсивтілігінің үлесуі 



(таралуы) дифракцияланған сәулелер мен дифракциялық бейненің  бағытымен 

анықталады. Ал әр саңылау арқылы пайда болған дифракциялық бейне бірдей 

болады.  

Қорытқы  дифракциялық  бейне  –  барлық  саңылаулардан  таралатын 

толқындардың  ӛзара  интерференциялануының  нәтижесі.  Дифракциялық  торда 

барлық  саңылаулардан  шыққан  когерентті  дифракцияланған  жарық  шоғының 

кӛпсәулелі интерференциясы байқалады.(сурет 8) 

 


 

88 


 

 

Сурет 8-Дифракциялық тордағы дифракция 



 

Егер а - әр саңылаудың ені болса, b – саңылаулар арасындағы мӛлдір емес 

бӛлігінің  ені  болса,  онда  d=a+b  шамасы  дифрациялық  тордың  тұрақтысы 

(периоды) деп аталады.   

N



- бірлік ұзындыққа келетін саңылаулар саны. 

 

Екі  кӛршілес  саңылаулардан  шыққан  сәулелердің 



жол айырымдары ∆ берілген φ бағытында дифракциялық тордың 

бойында бірдей болады: 

 

Ал  саңылаулардың  біреуі  де  жарық  таратпайтын  бағыттарда,  жарық  екі 



саңылаудан да тарамайды, яғни интенсивтіліктің бұрынғы (негізгі немесе бас) 

минимумдары

 бағытында бақыланады. Бұдан басқа  

екі  кӛршілес  саңылаулардан  шыққан  жарық  сәулелерінің 

 

шартымен  анықталатын  бағытта  ӛзара  интерференциялану  нәтижесінде    екі 



сәуле  бір-бірін  жояды  -  осының  салдарынан  қосымша  минимумдар  пайда 

болады.  Керісінше,  егер  бір  саңылаудың  әсері  екінші  саңылаудың  әсерін 

күшейтсе,  онда   

  шарты  орындалады  –  негізгі 

максимумдар шарты.  

 

Жалпы жағдайда, егер дифракциялық торда N саңылау болса, онда: 



-

 

негізгі максимумдар шарты:  



 

-

 



негізгі минимумдар шарты:  

 

-

 



екі  негізгі  максимумдар  арасындаN-1  қосымша  минимумдар 

орналасады.  Бұл  минимумдар  әлсіз  фон  жасайтын  екінші  ретті 

максимумдармен бӛлінген. Қосымша минимумдардың шарты:  

 


 

89 


(мұндағы m

/

   -  0,  N , 2N  - нен басқа барлық бүтін мәндерді қабылдайды, 

егер  m

/

 -  0,  N , 2N  мәндерін қабылдаса, минимум шарты негізгі максимумдар 

шартына ӛтеді). 

Негізгі  максимум  амплитудасы  әр  саңылаудан  шыққан  тербеліс 

амплитудалардың  қосындысы    A

max

=NA

1

.  Сол  себепті  негізгі  максимумның 

интенсивтілігі  негізгі  максимумның  бағытында  бір  саңылаудан  түзілген  I



1

 

интенсивтіліктен 



N

2

есе 


артық:I

max

=N

2

I

1

. 

Мысалы, 


суретте 

N=4үшін 

дифракциялық бейне кӛрсетілген. Пунктирмен сызылған қисық бір саңылаудың 



N

2

-на кӛбейтілген интенсивтілігін кӛрсетеді. (сурет 9) 

 

 



 

Сурет 9-Саңылаулар жиынтығындағы дифракция 

 

Негізгі  максимумдардың  орны  толқын  ұзындығына  тәуелді,  сондықтан 



тордан  ақ  жарық    ӛткенде  (m=0)  орталық  максимумнан  басқа  максимумдар 

спектрге жіктеледі. Ал осы спектрлердің күлгін бӛлігі дифракциялық бейненің 

центріне  қарай,  қызыл  бӛлігі  сыртқа  қарай  орналасады.  Осы  себептен 

дифракциялық  тор  жарықты  спектрге  бӛлу  үшін  және  толқын  ұзындығын 

ӛлшеу үшін спектрлік құрал ретінде қолданылады. 

Дифракциялық тордың беретін негізгі максимумдарының саны(сурет 10): 

 

 

 



Сурет 10-Ақ жарықтың спектрлері  

 

 



Кеңістіктік торлардағы дифракция. 

Жарық дифракциясы бірӛлшемді торларда (параллель штрихтар жүйесі), 

екіӛлшемді  торларда  (штрихтар  бір  жазықтықта  ӛзара  перпендикуляр 

бағыттарда  сызылған)    және  кеңістіктік  (үшӛлшемді)  торларда  байқалады. 

Кеңістіктік  торлар  -  периоды  тұрақты  және  әлектромагниттік  толқын 

ұзындығымен  шамалас,  құрылым  әлементтерінің  пішіні  геометриялық  дұрыс 



 

90 


болып  келетін  және  периодты  қайталанып  орналасатын  кеңістіктік  жүйе 

(

жиын).  



Кристаллдар  -  тор  тұрақтысы  (периоды)  10

-10


  м-ге  жуық    үшӛлшемді 

кеңістіктік  жиын  болғандықтан,  рентген  сәулелерінің  (λ=10

-15

÷10


-8

м) 


дифракциясын бақылау үшін қолданылады(сурет 11). 

 

 



 

Сурет 11-Кеңістік тордағы дифракция  

 

Айталық,  кристалл  бір-бірінен  d  қашықтықта  орналасқан  параллель 



кристаллографиялық жазықтықтардан тұрсын. Параллель монохромат сәулелер 

шоғы (1, 2)   сырғу бұрышымен түседі (түскен сәуле мен кристаллографиялық 

бет  арасындағы  бұрыш)  және  кристалл  тордың  атомдарын  қоздырады.  Ал 

қозған  атомдар  ӛзара  бір-бірімен  интерференцияланатын  екінші  ретті 

когерентті  толқындардың  (1

/

,  2



/

)  кӛзі  болып  табылады.  Интенсивтіліктің 



максимумдары  атомдар  жатқан  жазықтықтардан  шағылған  толқындардың 

бірдей фазада болатын бағыттарында байқалады: 

 -  

 

 



Вульф – Брегг формуласы. 

 Бұл формула  

1)

 



жүктеу 1.18 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет