Д. К. Оразалинова физикадан анықтамалық


 Арнайы салыстырмалылық теориясы



жүктеу 1.18 Mb.
Pdf просмотр
бет3/9
Дата08.09.2017
өлшемі1.18 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

1.7 Арнайы салыстырмалылық теориясы  

 

Лоренц түрлендіруі  



 

2

2



2

2

2



/

1

/



,

,

,



/

1

c



v

c

vx

t

t

z

z

y

y

c

v

vt

x

x

 

 



(57) 

 

мұндағы 



K

санақ  жүйесі 



K

санақ  жүйесінің  х  осінің  оң  бағытымен



v

 

жылдамдықпен  қозғалатын  деп ұйғарылған,  демек 



x

  және 


x

осбтері дәл  келіп 

тұр, ал 

y

және 


y



z

және 

z

параллель,  



с

м

c

/

10



3

8

- вакуумдегі жарықтың таралу жылдамдығы.  



Сағат жүрісінің релятивистік уақыт баяулауы  

 

2



2

/

1



c

v

 

 



(58) 

 

мұндағы  -қозғалыстағы  денемен  бірге  қозғалатын  сағатпен  есептелген 



екі оқиға арасындағы уақыт аралығы,  

- тыныштықтағы сағат пен екі оқиға арасындағы уақыт аралығы.  

Релятивистік (лоренцтік) ұзындық қысқартылуы  

 

2



2

0

/



1

c

v

l

l

 

 



(59) 

 

мұндағы 



0

l

-  санақ  жүйе  қатысты  тыныштық  қалпынада  тұратын  білік 

ұзындығы. (меншікті ұзындық), 

l

-  санақ  жүйесіне  қатысты    жылдамдықпен  қозғалатын  біліктің 

ұзындығы. 

Жылдамдықтардың релятивистік қосу заңы.  

,

/

1



2

c

vu

u

u

u

x

x

x

,

/



1

/

1



2

2

2



c

vu

c

v

u

u

x

y

y

,

/



1

/

1



2

2

2



c

vu

c

v

u

u

x

z

z

   


K

санақ жүйесі 



K

санақ жүйесінің х осінің оң бағытымен



v

 жылдамдықпен 

қозғалатын деп ұйғарылған, демек 

x

 және 


x

осьтері дәл келіп тұр, ал 



y

және 


y



z

және 

z

параллель, 



с

м

c

/

10



3

8

- вакуумдегі жарықтың таралу 



жылдамдығы.  

Оқиғалар арасындағы интервал 

12

s

 (инварианттық шама): 



inv

l

t

c

s

2

12



2

12

2



2

12



мұндағы 

12

t

-1  және2  оқиға  арасындағы  уақыт  аралығы, 

12

l

-  орын  тапқан 

оқиғалар нүктелер арассындағы қашықтық.  

Релятивистік масса 

2

2



0

/

1



c

v

m

m

 

Релятивистік импульс  



2

2

0



/

1

c



v

v

m

p

, мұндағы

0

m

 -бӛлшектің тыныштық 

массасы 


 

23 


Релятивистік динамиканың негізгі заңы: 

dt

p

d

F

, мұндағы



p

- бӛлшектің 

релятивистік импульсі.  

Релятивистік бӛлшектің толық энергиясы:   

 

T

c

m

c

v

c

m

E

2

0



2

2

2



0

/

1



   

 

 



(60) 

 

Релятивистік бӛлшектің кинетикалық энергиясы: 



0

E

E

T

,  


мұндағы 

2

0



0

c

m

E

 - бӛлшектің тыныштық энергиясы. 

Релятивистік  бӛлшектің  импулсі  мен  толық  энергия  арасындағы 

байланысы: 

4

2

0



2

2

2



c

m

c

p

E

 

Релятивистік бӛлшектің импульсімен кинетикалық арасындағы байланысы: 



2

0

2



2

2

c



m

T

T

c

p

 

 



 

 


 

24 


2 Молекулалық физика және термодинамика 

 

2.1 Молекула-кинетикалық теория 

 

Идеал газдың молекула-кинетикалық теориясы. 



Молекулалық  физика  –  молекула-кинетикалық  кӛзқарасынан  барлық 

заттар  молекулалардан  (атомдардан)тұрады  және  олар  ретсіз  үздіксіз 

қозғалыста  болатын  ,  заттардың  қасиеттерімен  сипаттамаларын  қарастырып 

оқитын физика бӛлімі. 

Температура-макроскопиялық  күйдің  термодинамикалық  тепе-теңдігін 

сипаттайтын және денелер арасында жылуалмасуын қаарстыратын физикалық.  

Термодинамикалық  температуралық  шкала  (Кельвин  шкаласы)–Кельвин 

градусында  градуирленген,  судың  үштік  нүктесімен-яғни  мұз,  су,  және 

қаныққан  бу  609Па  қысымда  термодинамикалық  тепе  теңдіктегі  реперлік 

нүктелер  арқылы  анықталған.  Осы  нүктенің  температурасы  273,15  К, 

температура Т = 0 К Кельвин нолі деп аталады.  

Термодинамикалық температура 



T

 және Халықаралық тәжірибелік шкала 



t

 (Цельсий шкаласы бойынша) мына түрде байланысқан: 



t

T

15

,



273

Қалыпты жағдайлар : 



C

K

T

0

0



0

15

,



273

 , 


Па

p

101325


0

Идеал  газ  –  газ  молекулалардың  меншікті  кӛлемі  ыдыс  кӛлемімен 



салыстырғанда ескерілмейтін физикалық модель (нысан),  

- газ молекулалардың ӛзараәсерлесуі болмайды  

-  молекулалардың  бір-бірімен  және  ыдыс  қабырғаларымен  соқтығысулары 

абсолютті серпімді.  

Бойль–Мариотт заңы: 

const

T

-изотермиялық процесс, 



const

m

кезінде  

 

const

pV

   


 

(61) 


 

2

2



1

1

V



p

V

p

 

Зат мӛлшері- -зат тұратын молекулалар, атомдар, иондар  –құрылымдық 



спецификалық санымен анықталатын физикалық шама. Ӛлшем бірлігі моль. 

 

А



N

N

М

m

  

(62) 



 

Авогадро 

саны– 

заттың 


бір 

моль-індегі 

молекулалар 

саны: 


моль

N

A

1

10



022

,

6



23

 

Авогадро  заңы:  қандай  да  болсын  газдардың  бірдей  температурамен 



қысымда  мольдері  бірдей  кӛлем  алып  тұрады.  Қалыпты  жағдайда  молярлық 

кӛлем тең болады: 



моль

м

V

3

3



10

41

,



22



 

25 


Молярлық  масса  –заттың  бір  молінің  массасы: 

m

,  осыдан 



m

 

(молярлық  массаның  ӛлшем  бірлігі  –  килограмм  /моль  (кг/моль). 



Салыстырмалы атомдық масса арқылы М=M

r

3



10

 кг/моль. 

Қоспаның  молярлық  массасы: 

k

i

k

i

i

i

см

m

1

1



.

/

,  мұндағы 



i

m

  -  i  –ші 

компонентінің  массасы, 

i

-  i  –  ші  компонентінің  зат  мӛлшері,  k  –қоспа 

компоненттреі саны  

газ  қоспасының  i  ші  компонентасының  Массалық  бӛлігі  (компонента 

массасының  қоспа  массасына  қатынасына  тең  ӛлшемсіз  шама) 

m

m

i

i

/



мұндағы 

i

m

-  газ  қоспасындағы  i  –  ші  компонентінің  массасы, 



m

  -  қоспа 

массасы.  

Парциал  қысым  –  Парциал   қысым  деп  газ  қоспасының  әрбір  газы  осы 

кӛлемді жалғыз ӛзі алатын кездегі қысымды атайды.  

Дальтон  заңы:  идеал  газ  қоспасының  қысымы  парциал  қысымдары 



n

p

p

p

,...,


,

2

1



қосындысына тең:  

n

p

p

p

p

...


2

1

 



 

(63) 


 

немесе 


i

i

p

p

   


 

(64) 


 

Гей –Люссак заңы.  

тұрақты кӛлемдегі 

const

V

(изохоралық) массасы   газдың қысымы 



p



t

 

-температураға тура пропорционал ӛзгеріп отырады:  



 

t

p

p

1

0



 

 

 



(65) 

 

const



m

 немесе 


2

1

2



1

T

T

P

P

 

Тұрақты қысымдағы 



const

p

(изобаралық) массасы 



m

 (

const



m

) кӛлемі 



t

 

температураға тура пропорционал ӛзгереді:  



 

t

V

V

1

0



 

 

(66) 



 

температуралардың термодинамикалық шкаласында 



const

p

 , 


const

m

кезінде 


const

T

V

,  


const

V

,

const



m

 кезінде 



const

T

P

, (Шарль заңы)  

Идеал газдың күй теңдеуі 

const

T

pV

 

Идеал  газ  бір  молі  үшін  идеал  газдың  күй  теңдеуі: 



RT

pV

,  мұндағы 

)

/(

31



,

8

К



моль

Дж

R

 


 

26 


Массасы  m идеал газ үшін Менделеев – Клайперон күй теңдеуі:  

 

RT



m

pV

   


(67) 

 

немесе 



RT

pV

, мұндағы   - зат мӛлшері.  

Больцман тұрақтысы: 

К

Дж

N

R

k

a

23

10



38

,

1



 

Күй теңдеуі: 



nkT

p

, мұндағы 



V

N

V

N

n

a

 - молекулалар концентрациясы 

(бірлік кӛлемдегі молекулалар саны). 

Лошмидт саны– 

3

1м



кӛлемдегі молекулалар саны: 

3

25



0

0

1



10

68

,



2

м

kT

p

N

 

Идеал газдың молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуі  



 

2

0



3

1

кв



v

nm

p

   


 

(68) 


 

мұндағы 


0

m

- молекула массасы,  - молекулалар концентрациясы 

Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуінің басқа жазу түрлері : 

 

2



0

3

1



кв

v

Nm

pV

    


 

(69) 


 

мұндағы 


N

- молекулалар саны 



E

pV

3

2



,  мұндағы 

E

  -  газдың  барлық  молекулаларының  ілгерілемелі 

қозғалысының қосынды кинетикалық энергиясы.  

2

3



1

кв

v

m

pV

 немесе мольдік кӛлем үшін 

2

3

1



кв

v

pV

 

идеал газ молекулалардың орташа квадраттық жылдамдығы:  



 

0

3



3

m

kT

RT

v

кв

 

 



(70) 

 

Идеал  газдың  молекуласының  ілгерілемелі  қозғалысының  орташа 



кинетикалық энергиясы:  

kT

v

m

кв

2

3



2

2

.



0

0

 



 

(71) 


 

Температураның 

молекула-кинетикалық 

түсініктемесі: 

термодинамикалық 

температура 

газ 

молекулаларының 



ілгерілемелі 

қозғалысының орташа кинетикиалық энергияның ӛлшеуіші.  



 

27 


Молекулалардың  жылдамдық  бойынша  үйлестірілу  функциясы 

v

f

-

жылдамдықтар  интервалдағы 



v

  ден 


dv

v

  -ге  дейін  молекулалар  санын 

анықтайды. 

идеал  газ  молекулаларының  жылдамдықтар  бойынша  таралуы  туралы 

Максвелл заңы   

 

kT



v

m

v

kT

m

v

f

2

exp



2

4

2



0

2

2



3

0

  



(72) 

 

Нормалану шарты 



0

1

dv



v

f

идеал  газдың  ең  ықтимал  жылдамдығы  –бұл  идеал  газ  молекулаларынң 



жылдамдықтар бойынша таралу функциясы максимал болғандағы жылдамдық. 

RT

m

kT

v

в

2

2



0

Орташа арифметикалық жылдамдық:  



 

RT

m

kT

v

8

8



0

  

 



 

(73) 


 

Кесте 5 Газ күйін сипаттайтын жылдамдықтар:  

 

Ең 


ықтимал 

жылдамдық



в

v

  

Орташа 



арифметикалық

v

   


Орташа 

квадраттық 



кв

v

   


RT

v

в

2

 



в

v

RT

v

13

,



1

8

 



в

кв

v

RT

v

22

,



1

3

 



 

Орташа кинетикалық энергия   

- молекуланың бір еркіндік дәрежесіне сәйкес келетін: 

kT

2

1



1

 

-  молекуланың  барлық  еркіндік  дәреже  санына  келетін  (молекуланың  толық 



энергиясы) 

kT

i

2

 



- ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы 

kT

i

2

3



 

- айналмалы қозғалысының орташа кинетикалық энергиясы 



kT

i

айн

2

3



 

- тербелімелі қозғалысының орташа энергиясы 



kT

терб.

 

Еркіндік  дәреже  саны  дегеніміз:  і–  кеңістікте  жүйенің  орнын  анықтай  алатын 



тәуелсіз координаталар саны.  

6 кестеде молекулалардың еркіндік дәреже кестелері келтірілген 



 

 

28 


Кесте 6 Идеал газ молекулаларының еркіндік дәреже саны 

 

і 

Бір атомды газ  Екі атомды газ  Үш және кӛп атомды газ 

ілгерілемелі 



айналмалы  





жалпы 



 

Барометрлік формула  



 

RT

gh

p

p

exp


0

   


 

(74) 


 

немесе  


 

kT

mgh

p

p

exp


0

   


 

(75) 


 

мұндағы 


p

- газ қысымы,  



m

- бӛлшек массасы,  

 - молярлық масса, 

h

- нольге тең деп алынатын деңгейге қатысты нүкте биіктігі.  

0

p

 - осы деңгейдегі қысым,  



g

 - еркін түсу үдеуі,  



R

 - универсал газ тұрақтысы.  

Больцман  таралуы  (потенциалдық  энергиялар  бойынша  бӛлшектердің 

таратуы) сыртқы потенциал ӛрісі үшін.  

 

kT

gh

m

n

n

0

0



exp

   


(76) 

немесе  


 

kT

U

n

n

exp


0

 

 



(77) 

 

мұндағы 



n

- ӛріс нүктелеріндегі бӛлшектер концентрациясы,  



U

 -олардың потенциалдық энергиясы,  

0

n

 -ӛріс нүктелеріндегі бӛлшектер концентрациясы,  

мұндағы 

k

- Больцман тұрақтысы,  



T

- термодинамикалық температура.  

Максвеллдің  үйлестірілуі  (молекулалардың  жылдамдықтар  бойынша 

таралуы) екі сәйкестікпен ӛрнектеледі:  

 

v

 ден 


dv

v

 дейінгі интервалдағы: 

 


 

29 


dv

v

e

kT

m

N

dv

v

f

N

v

dN

kT

mv

2

2



/

2

/



3

2

2



4

)

(



)

(

  



 

 

(78) 



мұндағы

v

f

-  жылдамдық  модульдері  бойынша  молекулалардың  таралу 

функциясы, молекулалар жылдамдықтары 

v

 ден 


dv

v

 ге дейінгі интервалдағы 

жатқан молекулалардың осы интервалға қатынасын ӛрнектейтін ықтималдық,  

N

- молекулалардың жалпы саны,  



m

 - молекулалар массасы.  

Салыстырмалы  жылдамдықтары 

u

  ден 


du

u

-ға  дейінгі  интервалдын 

шектерінде жатқан молекулалар саны:  

 

du



u

Ne

du

u

f

N

u

dN

u

2

2



4

 

 



 

(79) 


 

мұндағы 


в

v

v

u

 - салыстырмалы жылдамдығы,  



v

 жылдамдықтың ең ықтимал жылдамдығына 



в

v

қатынасы, 



u

f

-  салыстырмалы  жылдамдықтар  бойынша  молекулалардың  таралу 

функциясы.  

Молекулалардың  импульстері  бойынша  таралуы:  импульстері 



p

  ден 


dp

p

 

шектерінде 



тұйықталған 

молекулалар 

саны: 

dp

p

e

mkT

N

dp

p

Nf

p

dN

mkT

p

2

2



/

2

/



3

2

2



1

4



мұндағы 

p

f

импульстері 



бойынша таралу функциясы.  

Ілгерілемелі 

қозғалыстың 

кинетикалық 

энергиясы 

бойынша 


молекулалардың  таралуы:    ден 

d

-гет  дейінгі  интервалдағы  тұйықталған 

молекулалар саны:  

 

d



kT

e

N

d

Nf

dN

kT

2

/



1

2

/



3

/

4



   

(80) 


 

мұндағы 


f

- кинетикалық энергиялары бойынша энергия таралуы.  

соққылардың  орташа  саны,  бірлік  уақыт  ішінде  бір  газ  молекуланың 

соқтығысуы  

 

v

n

d

z

2

2



 

 

 



(81) 

 

мұндағы



d

 - молекуланың эффективті диаметрі,  



n

 - молекулалар концентрациясы,  



v

 - молекуланың орташа арифметикалық жылдамдығы.  

газ молекуланың орташа еркіндік жол айырымы  

 


 

30 


n

d

l

2

2



1

  

 



(82) 

 

Термодинамикалық тепе-тең емес жүйелерінде импульстің (ішкі үйкеліс), 



энергияның (жылу ӛткізгіштік), массаның (диффузия) кеңістіктік тасымалдану 

жасалатын  қайтымсыз  процестер-  тасымалдау  құбылыстары  деп  аталады, 

немесе  молекулалардың  хаосты  терсіз  жылулық  қозғалысы  кезінде 

молекулалардың ӛз сипаттамаларын тасымалдауы.  

бет  элементі  арқылы  газдың  (сұйық)  бір  қабатынан  басқа  қабатына 

молекулаларының тасымалданатын Импульсі (қозғалыс мӛлшері):  

 

Sdt

dz

dv

dp

  

мұндағы  - газдың (сұйықтың)динамикалық тұтқырлығы,  



dz

dv

 -газ қабаттарының(кӛлденең) жылдамдық гардиенті,  



S

 - бет элементінің ауданы,  



dt

- тасымалдау уақыты.  

Осы  кезде  қабаттар  арасында  ішкі  үйкеліс  күші  пайда  болады,  оны 

тұтқыр сұйықтар үшін Ньютон формуласымен анықтайды 



S

dz

dv

dt

dp

F

 

Динамикалық тұтқырлық:  



 

l

v

3

1



   

 

(83) 



 

мұндағы  -газ(сұйық) тығыздығы,  



v

 - молекулалардың ретсіз қозғалысынң орташа жылдамдығы,  



l

 - олардың орташа еркін жол ұзындығы 

Фурье заңы(жылуӛткізгіштік)  

 

t



S

dx

dT

Q

 

 



 

(84) 


 

мұндағы 


Q

  -  жылуӛткізгіштік  жолымен 



S

қима арқылы 



t

уақыт ішінде 

ӛткен жылу мӛлшері,  

 -жылуӛткізгіштік коэффициенті,  



dx

dT

 - температура градиенті 

Жылуӛткізгіштік коэффициенті (газ үшін):  

 

l



v

c

V

3

1



 

 

(85) 



 

 

31 


немесе 

l

v

kn

6

1



,  

 

мұндағы 



V

c

- тұрақты кӛлемдегі газдың меншікті жылусыйымдылығы, 

газ тығыздығы,  



v

 - газ молекулалардың орташа арифметикалық жылдамдығы,  



l

 - молекулалардың орташа еркіндік жол айырымы 

Фик заңы (диффузия):  

 

t



S

m

dx

dn

D

m

1

   



 

(86) 


 

мұндағы, 



m

  - 


S

аудан  арқылы 



t

  уақыт  ішінде  диффузия  нәтижесінде 

тасымалданған газ массасы,  

D

- диффузия коэффициенті,  



dx

dn

 - молекулалар конценртация градиенті, 

1

m

 - бір молекуланың массасы.  

Немесе  

 

t



S

dx

d

D

m

 

 



 

(87) 


 

мұндағы 


dx

d

-тығыздық градиенті 

Диффузия коэффициенті: 

l

v

D

3

1



 



D

 және   арасындағы ӛзара байланыс формулалары: 

D

,    


1

V

c

 


жүктеу 1.18 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет