Д. К. Оразалинова физикадан анықтамалық



жүктеу 1.18 Mb.
Pdf просмотр
бет2/9
Дата08.09.2017
өлшемі1.18 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

1.3. Жұмыс және энергия  

 

Тұрақты күштің жасаған жұмысы: 

 

cos


ds

F

ds

F

dA

s

 

 



(21) 

 

мұндағы 



s

F

 -орын ауыстыру бағытына күш проекциясы,  

 -орын ауыстыру мен күш бағыты арасындағы бұрыш.  

 

s

жолында айнымалы күш жасап тұрған жұмыс:  

 

ds



F

ds

F

A

s

s

s

cos


 

(22) 


 

t

уақыт мезетіндегі орташа жылдамдық:  

 

t

A

N

 

 



 

(23) 


 

Лездік қуат  

 

cos


v

F

v

F

v

F

dt

dA

N

s

   


(24) 

 

v

 жылдамдықпен қозғалатын массасы 

m

 дененің кинетикалық энергиясы:  

 

2

2



mv

T

 

 



 

(25) 


 

Ӛрістің  берілген  нүктесіндегі  денеге  әсер  ееттін  күшпен  дененің 

потенциалдық энергия арасындағы байланысы: 

 

gradП



F

 или, 


)

(

k



z

П

j

y

П

i

x

П

F

  (26) 


 

Дене бетінен 



h

 биіктікке кӛтерілген дененің потенциалдық энергиясы:  

 

mgh

П

 

(27) 



 

Серпімді  деформацияланған(созылған  немесе  созылған)  серіппенің 

потенциалдық энергиясы.  

 

2



2

kx

П

 

(28) 



 

14 


Консервативті жүйенің механикалық энергияның сақталу заңы:  

 

const



Е

П

Т

  (29) 


 

Соққы  (соқтығысу)  –ӛзараәсерлесуі  ӛте  аз  уақыт  мерзімі  ішінде 

жасалатын екі немесе бірнеше денелердің соқтығысуы.  

Центрлік  соққы  –  соқтығысудан  кейін  денелердің  масса  центрі  арқылы 

ӛткен түзу бойымен денелер қозғалатын соққы.  

Абсолют серпімді соқтығысу–екі ӛзараәсерлесетін денелердің екеуінде де 

ешқандай  деформациялары  қалмаса  және  барлық  кинетикалық  энергиясы 

соқтығысудан кейін тағы да кинетикалық энергияға айналатын соқтығысу.  

Импульстің  сақталу  заңы  және  механикалық  энергияның  сақталу  заңы 

орындалады.  

Массалары 

2

1



m

m

шарлардың соқтығысуға дейінгі жылдамдықтарын 

2

1

v



v

 

деп  белгілейік,  соқтығысудан  кейін



2

1

v



v

  арқылы.  Сонда  тура  центрлік 

соқтығысу  кезінде    : 

2

2



1

1

2



2

1

1



v

m

v

m

v

m

v

m

  импульстің  сақталу  заңы,  және 

механикалық (кинетикалық) энергияның сақталу заңдарын жазып алуға болады  

 

2



2

2

2



2

2

2



2

1

1



2

2

2



2

1

1



v

m

v

m

v

m

v

m

 

(30) 



 

Осыдан 


2

1

2



2

1

2



1

1

2



m

m

v

m

v

m

m

v

2



1

1

1



2

1

2



2

2

m



m

v

m

v

m

m

v

 

екі 



шардың 

соқтығысудан кейінгі жылдамдықтарын анықтау формулаалры шығады. 

Абсолют  серпімсіз  соқтығысу-соқтығысудан  кейін  екі  дене  бір  дене 

ретінде қозғалады. Осы соқтығысу үшін импульстің сақталу заңы 

 

v

m

m

v

m

v

m

2

1



2

2

1



1

2



1

2

2



1

1

m



m

v

m

v

m

v

 

 



(31) 

егер денелердің массаслары бірдей болса 

2

1

m



m

: , онда 

2

2

1



v

v

v

Механикалық  энергияның  сақталу  заңы  орындалмайды;  денелердің 



деформациялану  нәтижесінде  кинетикалық  энергияның  бір  бӛлігі  денелердің 

ішкі энергиясына айналып кетеді (қыздыруға): Энергия азаюы:  

 

2

2



1

2

1



2

1

2



v

v

m

m

m

m

Q

T

 

 



 

(32) 


 

Егер бірінші дене соқтығысуға дейін тыныштық қалпында болса, 

0

2

v



онда 


2

1

1



1

m

m

v

m

v

2



2

1

1



2

1

2



v

m

m

m

m

Q

K

 

 



 

 

 



 

(33) 


 

15 


1.4. Қатты дене механикасы.  

 

Материалдық нүктенің инерция моменті  

 

2

mr



J

 

 



 

(34) 


 

мұндағы 


m

 -нүкте массасы, 



r

- айналу осіне дейінгі қашықтық.  

Жүйенің(дененің) инерция моменті  

 

 



n

i

i

i

r

m

J

1

2



   

 

(35) 



 

мұндағы 


i

r

- массасы 



i

m

 (массаның үздіксіз таралуы кезінде) материалдық 

нүктенің айналу осіне дейінгі қашықтығы:  

 

dm



r

J

2

   



(36) 

 

Геометриялық пішіндері дұрыс денелердің инерция моменттері 4 кестеде 



келтірілген(денелерді бертекті деп есептейміз, 

m

 - дене массасы) 

 

Кесте 4 геометриялық пішінді дұрыс қатты денелердің инерция 



моменттері 

 

Дене 



Айналу осінің қалпы 

Инерция 


моменті 

R

қуыс  жұқақабыырғалы 

цилиндр 

Симметрия осіне қатысты 

2

mR

 

радиусы



R

  тұтас  цилиндр 

немесе диск 

Симметрия осіне қатысты 

2

2

1



mR

 

ұзындығы 



l

түзу 


жұқа 

білік 


Ось  білікке  препендикуляр  және 

оның центрі арқылы ӛтеді  

2

12

1



ml

 

ұзындығы 



l

түзу 


жұқа 

білік 


Ось  білікке  перпендикуляр  және 

ұшынан ӛтеді 

2

3

1



ml

 

шар  



Шардың центрі арқылы ӛтеді 

2

5



2

mR

 

параллелепипед 



Ауырлық  центрі  арқылы.  Ең  ұзын 

қабырғасы қатысты 

2

2

12



1

b

a

m

 

 



Штейнер теоремасы  

 

2



ma

J

J

C

  

(37) 



 

 

16 


мұндағы 

C

J

  -масса  центрі  арқылы  ӛтетін  ось  қатысты  дененің  инерция 

моменті,  

J

-  осы  ӛське  параллель  одан  а  қашықтықтағы  ось  қатысты  инерция 

моменті,  

m

 - дене массасы.  

Қозғалмайтын 

z

ось  қатысты  айналыстағы  дененің  кинеткиалық 

энергиясы: 

2

2



.

z

вр

J

T

, мұндағы 



z

J

 -

z

ось қатысты дененің инерция моменті,  - 

оның бұрыштық жылдамдығы.  

Сырғанаусыз  жазықтық  бойымен  домалап  келе  жатқан  дененің 

кинетикалық эенргиясы:  

 

2

2



2

1

2



1

C

C

J

mv

T

  

(38) 



 

мұндағы 


m

- дене массасы,  



C

v

-масса центрінің жылдамдығы,  



C

J

  -  масса  центрі  арқылы  ӛтетін  ось  қатысты  дененің  инерция  моменті, 

- оның бұрыштық жылдамдығы  

Қозғалмайтын нүкте қатысты күш моменті.  

 

F

r

M

,

 



 

(39) 


 

мұндағы 


r

 - нүктеден



F

 күш түсірілген нүктеге дейін жүргізілген радиус-

вектор. 

Күш моментінің модулі  

 

Fl

M

 

(40) 



 

мұндағы 


l

  -күш  иіні  (күш  әсер  еетін  әрекет  сызықтан  ойнылу  осіне 

дейінгі ара қашықтық. 

Айналыс жасағалғандағы жұмыс  

 

d

M

dA

z

   


(41) 

 

мұндағы 



d

 -дененің айналу бұрышы,  



z

M

 -

z

осіне қатысты дененің күш моменті(айналдырушы күш моменті). 

Айналу  осіне  қатысты  дененің  импульс  моменті  (қозғалыс  мӛлшерінің 

моменті)  

 

n



i

z

i

i

i

z

J

r

v

m

L

1

  



(42) 

 


 

17 


мұндағы 

i

r



z

осьтен дененің жеке нүктесіне дейінгі ара қашықтық,  

i

i

v

m

 - осы бӛлшектің импульсі,  



z

J

 - z осіне қатысты дененің инерция моменті,  

- бұрыштық жылдамдығы  

Қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі(заңы).  

 

I

dt

L

d

dt

Id

M



Z



Z

Z

J

dt

d

J

M

 

(43) 



 

мұндағы   -бұрыштық үдеу, 

 

Z

J

 - z осіне қатысты дененің инерция моменті,  

немесе 

t

L

t

I

M

осы түрге келтіріп де жазуға болады 



Тұйықталған  жүйе  үшін  Импульс  моментінің  сақталу  заңы  (қозғалыс 

мӛлшері  моментінің) 



const

L

,  немесе 

`

2

2



`

1

2



2

2

1



1

I

I



I

I

,  немесе 



const

I

i

i

i

немесе 


`

2

`



1

2

1



L

L

L

L

 

Дененің  серпімді  деформацияланғандағы  механикалық  кернеуі. 



S

F

мұндағы 



F

-  созушы  (сығылушы)  күш  , 



S

  -  дененің  кӛлденең  қимасының 

ауданы.  

Салыстырмалы  бойлық  созылу  (сығылу) 



l

l

мұндағы, 



l

-

созылу(сығылу) кезіндегі дене ұзындығының ӛзгерісі, 



l

 -деформация бойынша 

дене ұзындығы.  

Салыстырмалы  бойлық  сығылу  (созылу) 



d

d

,  мұндағы 



d

  -біліктің 

созылу кезіндегі диаметр ӛзгерісі (сығылу), 

d

- білік диаметрі.  

Салыстырмалы  бойлық  сығылу(созылу)  мен 

және  бойлық  созылу 

(сығылу) арасындағы байланыс  . 

, мұндағы   - Пуассон коэффициенті.  

Бойлық созылу(сығылу) үшін Гук заңы 

E

, мұндағы



E

 - Юнг модулі.  

Серпімді созылған(сығылған) дененің потенциалдық энергиясы.  

 

V



E

l

l

ES

Fdx

П

l

2

2



1

2

2



0

   


(44) 

 

 мұндағы 



V

- дене кӛлемі.  



 

18 


1.5. Тартылыс. Өріс теория элементтері.  

 

Кеплердің үшінші заңы.  



 

3

2



3

1

2



2

2

1



R

R

T

T

 

 



(45) 

 

мұндағы 



1

T

және 


2

T

  -  Күннің  айналасында  планетаның  айналу  периоды, 

2

1

R



R

 - планета орбитаның үлкен жартылай осьтері.  

Бүкіл әлемдік тартылыс заңы  

 

2



2

1

r



m

m

G

F

   


(46) 

 

мұндағы 



F

массалары 

2

1

m



m

екі материалдық нүктелер арасындағы бүкіл 

әлемдік тартылыс күші(гравитациялық күш),  

r

- нүктелер арасындағы қашықтық,  

2

2

11



10

6731


,

6

кг



м

H

G

 - гравитациялық тұрақтысы.  

Ауырлық күші 

g

m

F

, мұндағы 



m

 - дене массасы, 



g

- еркін түсу үдеуі 

Тартылыс ӛрістің кернеулігі. 

m

F

g

E

,  


мұндағы 

F

-берілген  ӛріс  нүктесіне  орналастырылған  массасы 



m

 

материалдық нүктеге әсер ететін тартылыс күші.  



Дене салмағы 

a

g

m

P

 

Массалары 



2

1

m



m

бір –бірінен



r

қашықтықта орналасқан екі материалдық 

нүктенің ӛзараәсерлесудің гравитациялық энергиясы,  

 

r



m

Gm

П

2

1



 

 

(47) 



Тартылыс  ӛрістің  потенциалы 

m

П

мұндағы 



П

массалары 



m

материалдық нүктелердің потенциалдық энергиялары.  

Тартылыс күш потенциалы мен оның кернеулігі арасындағы байланыс  

 

grad



g

  

 



 

(48) 


 

немесе  


 

k

z

j

y

i

x

g

  

(49) 



 

 

19 


мұндағы 

k

j

,

,

- координаталық осьтерінің бірлік векторлары.  



Бірінші  ғарыштық  жылдамдық–  Жер  айналысында  дӛңгелек  орбита 

бойымен айнала алатын қажетті минимал жылдамдығы 



с

км

gR

v

/

9



,

7

0



1

 

Екінші  ғарыштық  жылдамдығы–Жер  тартылыс  жеңіп  Күн  серігі  бола 



алатын денеге берілетін ең кіші жылдамдығы. 

.

/



2

,

11



2

0

2



с

км

gR

v

 

Үшінші  ғарыштық  жылдамдық–  Жер  бетінде  денеге  ол  Күн  жүйе 



шектерін тастап алатынына қажетті жылдамдық. 

м

км

v

/

7



,

16



Инерциалды  емес  санақ  жүйелер  үшін  динамиканың  негізгі  заңы. 

.

ин



F

a

m

a

m

,  мұндағы 



а

  және 


а

-  инерциалды  және  инерциалды  емес  санақ 

жүйелеріндегі сейкес үдеулері, 

ин

F

- инерция күші.  

Инерция 

күштері: 



K

ц

и

ин

F

F

F

F

мұндағы 



и

F

 

-санақ 



жүйесінің

0

a

үдеуімен ілгерілемелі қозғалыс кезіндегі инерция күші:   

 

0



ma

F

и

   


(50) 

 

ц



F

-  инерцияның  цетргетепкіш  күштері  (айналу  осьтерінен  шекті 



R

қашықтыққа  алыстатылған  айналыстағы  жүйенің  денеге  әсер  еетін  инерция 

күштері:  

 

R



m

F

ц

2

  



(51) 

 

K



F

  -  кориолисті  инерция  күші  (айналыстағы  санақ  жүйесінде 



v

жылдамдықпен қозғалатын денеге әсер ететін инерция күштері:  

 

,

2



v

m

F

K

  (52) 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20 


1.6. Сұйықтар механикасының элементтері.  

 

h

 тереңдікте сұйық бағананың гидростатикалық қысымы: 



gh

p

, мұндағы 

- сұйық тығыздығы.  

Архимед заңы: 



gV

F

A

, мұндағы 



A

F

 - кері итеруші күш, 



V

-ығыстырылған 

сұйық кӛлемі.  

Үздіксіздік  теңдеуі 



const

Sv

,  мұндағы 



S

-ағыс  түтігінің  кӛлденең 

қимасының ауданы. 

v

- сұйық жылдамдығы.  

Сығылмайтын сұйық стационарлы ағыс үшін Бернулли теңдеуі  

 

const



p

gh

v

2

2



 

 

(53) 



 

мұндағы 


p

- кез келген құбырдың қимасы үшін статикалық қысымы. 



v

-осы қима үшін сұйықтың қозғалыс жылдамдығы. 

2

2

v



 -осы қимаға сәйкес келетін сұйықтың динамикалық қысымы. 

 

h

- қимасы орналасқан биіктігі.  

gh

- гидростатикалық қысым,  

Горизонталь ағыс түтігі үшін(нақта құбыр ) үшін Бернулли теңдеуі 

 

const



p

v

2

2



 

 

(54) 



 

Торричелли  формуласы,  кең  ашық  ыдыстың  тесігінен  сұйықтың  ағу 

жылдамдығын  анықтауға  мүмкіндік  береді. 

gh

v

2

,  мұндағы 



h

-  ыдыстағы 

сұйық деңгейне қатысты тесіктің орналасутереңдігі.  

Ағып ӛтетін сұйық қабаттарының арасындағы ішкі үйкеліс күші: 

 

S

x

v

F

 

 



(55) 

 

мұндағы  - сұйықтың динамикалық тұтқырлығы,  



x

v

- жылдамдық градиенті, 



S

-түйісетін сұйқы қабаттарының ауданы.  

Сұйық сипатын анықтайтын Рейнольдс саны 

d

v

Re

,  мұндағы -сұйық 



тығыздығы, 

v

  -құбырдың  қимасы  бойынша  сұйқытың  орташа  жылдамдығы. 



d

- сипатты сызықтық ӛлшемі, мысалы –құбыр диаметрі.  

Стокс формуласы, тұтқыр сұйықтың баяу қозғалатын шарикке әсер ететін 

кедергі күшін таубға мүмкіндік береді. Стокс формуласы бойынша шар тәрізді 

денеге  тұтқыр  сұйық  жағынан  әсер  ететін  кедергі  күші  сұйықтың  тұтқырлық 


 

21 


коэффициентіне,  шариктің  радиусына  және  сұйық  ішіндегі  қозғалыс 

жылдамдығына тура пропорционал: 

 

rv

F

6

 



 

(56) 


 

мұндағы 


r

- шарик радиусы, 



v

 -оның жылдамдығы.  

Пуазейль Формуласы, ұзындығы 

l

капиллярлы түтік арқылы 



t

 уақыт ішінде 

ағып  ӛтетін  ұйық  кӛлемін  анықтай  алатын  формула. 

l

pt

R

V

8

4



,  мұндағы 

R

  -


түтік(құбыр)радиусы, 

p

- түтік (құбыр) ұштарында қысым айырымы.  

Сұйықтар мен газда қатты денелердің қозғалысы кезінде  

Маңдайлық (Лобовое) кедергі 



S

v

C

R

X

X

2

2



, мұндағы 

X

C

 -кедергі коэффициенті 

(ӛлшемсіз). 

  -  ортаның  тығыздығы, 



v

-дененің  қозғалыс  жылдамдығы, 



S

  -


дененің ең үлкен қима ауданы.  

Кӛтергіш 

күші 

S

v

C

R

y

y

2

2



мұндағы 


y

C

 



кӛтергіш 

күш 


коэффициенті(ӛлшемсіз) 

Жалпыланған  Бернулли  теңдеуінде  (53)  және  (54)  түріндегі  теңдеулер 

сақтала  отырып,  олардың  сол  жағына  үйкеліс  күшінің  жұмысы  мен 

гидравликалық  кедергіге  жұмсалатын  жұмыс,  сондай-ақ,  сұйықтықтың  не 

газдың  механикалық  жұмысы  (компрессордың  не  турбинаның  жұмысы)  ӛз 

таңбасымен  қосылады.  Жалпыланған  Бернулли  теңдеуі  гидравликада,  машина 

жасауда, т.б. кеңінен қолданылады 

 

 



 

 

1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет