Циркуль мен сызғыштың КӨмегімен салуға болмайтын есептерді әл-фарабидің Әдісімен шешу



жүктеу 0.63 Mb.
бет1/3
Дата10.04.2022
өлшемі0.63 Mb.
#18845
  1   2   3
Циркуль мен сыз ышты К мегімен салу а болмайтын есептерді л-фа
лекция Логика ғылым ретінде

ӘОЖ 37:514:004.738.1 (574)


ЦИРКУЛЬ МЕН СЫЗҒЫШТЫҢ КӨМЕГІМЕН САЛУҒА БОЛМАЙТЫН ЕСЕПТЕРДІ ӘЛ-ФАРАБИДІҢ ӘДІСІМЕН ШЕШУ


Е.Ы.Бидайбеков, Б.Ғ. Бостанов, Қ.Ү.Үмбетбаев


Қазақстан, Алматы, Абай атындағы Қазақ ұлттық педагогикалық университеті

Оқушылардың ынтасын арттыруға, математиканы тереңірек түсіндіруге, оқылатын мəліметтерге қызықтыруға, сондай ақ оқушылардың ақыл-ойын кеңітіп, олардың жалпы мəдениетін көтеру үшін қазіргі заманғы математика сабағына тарихи мəліметтерді енгізудің маңызы зор. Соның ішінде ұлттық мазмұндағы көне есептер мен халқымыздан шыққан ғұлама математик ғалымдарымыздың да еңбектерін мектеп математикасының мазмұнына енгізу, өз математика тарихымыздың бар екендігінің де кепілі болар еді.


Математика ғылым ретінде есептен пайда болған және есеп арқылы дамиды. Оқушылардың математикаға қызығушылын артыру барысында ойлау қабілетін дамыту үшін әртүрлі есептердің шығу тарихымен таныстыру керек. Көптеген тарихи мәліметтер есеп түрінде беріліп келеді. Тарихи есептерге: қызықты тарихи есептерді, ежелгі классикалық тамаша бес есепті, шешімі жоқ салу есептерін, «жеңілмейтін, берілмейтін», «жауыз есептер», «математиканың көркі», «ұлы», «биік шың», «даңқты» және қазақтың байырғы есептерін, қазақтың қара есептерін, әсемгерлікесептерді жатқызуға болады[1].
Осындай тарихи есептердің қатарына циркуль мен сызғыштың ғана көмегімен салынатын геомет-риялық салу есептерін жатқызуға болады. Мұндай салу есептерінің мол түрі әл Фараби бабамыздың математикалық мұраларында берілген.
Салу есептері, әсіресе дұрыс көпбұрыштарды салу есептері ежелгі дәуірден бастау алған. Мұндай салулар, соның ішінде шеңберге іштей салынған салулардың археологтар кездестірген ежелгі орнаменттерде болуы осыны айғақтайды. Деген мен де ежелгі Мысыр ғұламалары бас қатырып, бұрышты тең үшке бөле алмағандықтан, көптеген есептер шешімін таппай, құрылыс пен архитектурада кейбір жұмыстарды орындауға кедергі келтірген. Мысалы, шеңберді тең 6,8,12 бөлік-терге бөлу белгілі болғанменен, 9 бөлікке бөлу жолы белгісіз болған. Сол себепті дұрыс 6,8,12 бұрышты призма тәрізді тұғыр – тіреулер пайдаланылған да, ал тоғыз бұрышты тұғыр – тіреулер болмаған. Көне суретшілер мұндай салуларды ғылыми теориясыз пайдаланса, кейінгі кезеңдерде бұған ден қойыла бастады. Яғни салу есептері әртүрлі оқымыстыларды қызықтыра бастады.
Ежелгі грек ғалымдары кезеңдерінде дұрыс көпбұрыштарды салу ілімі қатаң математикалық теорияға айнала бастады. Қатаң математикалық ұғым тұрғысынан барлық дұрыс көпбұрыштарды салу іске аса бермеген. Мәселен дұрыс үш, төрт, бес, алты, сегіз, он бұрышты сала алғаныменжеті, тоғыз бұрышты, бұрышты тең үшке бөлуді (бұрыстың трисекциясы), тағы да бірқатар есептерді циркуль мен сызғыштың көмегімен сала білмеген. Осыған байланысты қандай көпбұрыштарды сала алмаймыз, не себепті салынбайдындығына байланысты сұрақтар туындайды. Осы мәселелерге тоқталмас бұрын, алдымен циркуль мен сызғыштың көмегімен салу дегеннің не екендігін ашып алайық. Мұндағы сызғыш - бір жақты шкалаларға бөлінбеген жеткілікті ұзындықтағы құрал, ал циркульмен кез келген берілген радиуспен шеңбер немесе доға сызуға болады. Жазықтықта базалық салу берілсін. Базалық салу бір немесе бірнеше нүкте, берілген ұзындықтағы, радиустегі кесінді немесе шеңбер болуы мүмкін. Егер базалық салу берілмесе, онда өзіміздің қалауымызша екі нүкте бар деп есептейміз. Сонда геометриялық салу – базалық салуды пайдаланып, төменде көрсетілген үш әрекеттің бірнеше рет қайталануы арқылы жаңа салулардың пайда болуынан тұрады. Олар:
1. Берілген кезкелген екі нүкте арқылы өтетін түзу жүргізуге болады.
2. Берілген нүкте центрі болатындай және келесі берілген нүкте арқылы өтетін шеңбер салуға болады.
3. Жоғарыда айтылған бірінші, екінші әрекеттер арқылы пайда болған кезкелген екі түзудің, түзу мен шеңбердің және екі шеңбердің қыйылысу нүктесін салуға болады.
Яғни циркуль мен сызғышты пайдаланып салу, ол жоғарыда көрсетілген үш әрекеттің қандай да бір тізбегінен тұрады .
Циркуль мен сызғыштың көмегімен салуға болмайтын, яғни шешімі жоқ тамаша үш есеп ретінде дөңгелектіквадраттау; үшбұрыш трисекциясы; кубті екі еселеуді жатқызуға болады.
Ал, дұрыс көпбұрыштардың салынып, салынбауы ұзындығы берілген бұрыштың синусына тең болатын кесіндіні сала алуымызға байланысты. Басқаша айтқанда бірлік шеңберге сәйкес синустың белгілі бір бұрыштағы мәнін циркуль арқылы белгілеп ала алуымызға байланысты.
Берілген n қабырғалы дұрыс көпбұрышты төмендегідей екі шарттың бірі орындалса, сала алатынымыз анық:
Егер ұзындығы а болатын кесінді беріліп, қабырғасы а болатын n қабырғалы дұрыс көпбұрышқа сырттай сызылған шеңбердің радиусын сала алатын болсақ, онда қабырғасы а болатын n қабырғалы дұрыс көпбұрышты да сала аламыз.
Себебі, төмендегі суретте көрсетілгендей ондай шеңберді сала алатын болсақ, А2 нүктесін центрі етіп алып, радиусы берілген кесіндіге тең болатын доға мен шеңбердің қыйылысу нүктесі А2-ні саламыз, осылай жалғастыру арқылы табылған нүктелерді қосып шығатан кесінділер дұрыс көпбұрыштың қабырғаларын құрайды (1-сурет).




жүктеу 0.63 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет