«Бастауыш мектепте математиканы оқыту технологиясының тарихы» пәнінен



жүктеу 2.94 Kb.
Pdf просмотр
бет4/9
Дата06.05.2017
өлшемі2.94 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Негізгі әдебиеттер6,7,8,10,11,12,14,17,18,19,26,31,33 
Қосымша әдебиеттер: 8,9,14,15 
 
№4  дәрістің  тақырыбы:
 
Қазақстандағы  әдістемелік- 
математикалық ғылымының қалыптасуы (1914-1930 ж.ж.) 
 
Қазақстанда  бастауыш  мектеп  математикасын  оқыту  жөніндегі 
ғылыми  ой-пікірдің  қалыптасуына  қолайлы  жағдай  жасаған  басқа 
факторлар да аз болған жоқ. Міне, осы алғы шарттар жаңа сипаттағы 
мектеп  талаптарын  қанағаттандыратыңдай  және  қазақ  мектебінде 
математиканы 
оқыту 
ісінде 
бұрын-соңды 
пайдаланылмаған 
мүмкіндіктерді  табудың  өзіндік  нақты  жолдарын  іздестіруге  жол 
ашты. Бұл ізденістер, негізінен, төмендегідей бағыттарда өріс алды: 
1)
 
Қазақ мектебі үшін бастауыш математикалық білім мазмұнын 
айқындау,  яғни  төл  оқу  бағдарламаларын  құрастыру  және  төл 
оқулықтар дайындау; 
2)
 
Бастауыш  мектепте  математиканы  оқытудың  әдістерін, 
құралдарын және оқытуды ұйымдастырудың формаларын меңгеру; 
3)
 
Ана тіліндегі математикалық терминологияны қалыптастыру.  
Бұл  міндеттерді  шешуге  қазақтың  біртуар  азаматтары 
М.Дулатұлы,  К.Жәленұлы,  С.Қожанұлы,  Ә.Қасымұлы,  Е.Омарұлы, 
Т.Шонанұлы, Қ.Сәтбайұлы және тағы басқалар зор үлес қосты. 
Қазақстанда  жаңа  әдісті  мектептерді  жаңа  белестерге  көтерген 
татар  халқының  аса  көрнекті  ағартушы-педагогы  И.Гаспринский 
(1851-1914) болды. Ол татарларға ана тілін оқытудың  «Усул жадид» 
(«Жаңа  әдіс»)  атты  оқу  құралын  шығарып,  дыбыстық  оқытуға 
негізделген жаңа оқу жүйесін жасады. И.Гаспринский негізін салған 
«Усул  жадид»  мектептерінің  оқу  мөлшерінің  20%-ы  фәни 
(жаратылыстану)  пәндерге  тиісті  болды,  сондай-ақ  оқу  жоспарына 
арнайы  пән  ретінде  арифметика  да  енгізілді.  Дыбыстық  әдіспен 
оқыту  оқушыларға  тез  арада  арифметиканы  меңгеруге  мүмкіндік 
берді. И.Гаспринский өзінің «Хаваджа субьян» (балалар оқытушысы) 
атты әліппе кітабының (1892ж.) кіріспесінде былай деп жазды:  «Бұл 
кітаптың  көмегімен  аз  ғана  уақыт  ішінде  оқу  мен  жазуды  меңгеріп, 
арифметиканы үйренуге болады». 
Жаңа  әдісті  мектептер  ашу  идеясы  Ресей  мұсылдмандары 
арасында  қолдау  тауып,  мұндай  мектептер  кеңінен  тарала  бастады. 
Бұл  орайда  1883  жылдан  бастап  И.Гаспринскийдің  басшылығымен 

 
47 
 
 
шыға бастаған «Тәржіман» газеті үлкен роль атқарды. XX ғасырдың 
басынан  бастап  «Усул  жадид»  мектептерінде  оқыту  жұмысын 
ұйымдастыруды  өзекті  мәселелері  Ресей  мұсылмандық  съездерінде 
(1900,  1906,  1908,  1912,  1914  ж.ж.)  арнайы  қаралып,  жан-жақты 
талқыланып  отырылды.  Бұл  съездерде  оқытуды  ана  тілінде 
ұйымдастыру, барлық мектептердің оқу бағдарламаларын бір жүйеге 
келтіріп,  ортақ  оқу  бағдарламасын  жасау  үшін  үлкен  қалаларда 
мұсылман мұғалімдерінің съездерін өткізіп отыру және т.с.с. жөнінде 
нақты  шешімдер  қабылданды.  1908ж.  Омбы  қаласында  мұсылман 
мұғалімдерінің  съезі  өткізілді.  Бұл  съезде  5  бөлімнен  тұратын 
мектептің  арифметика  пәнінің  оқу  бағдарламасы  бекітілді.  Ол 
төмендегідей мәселелерді қамтыды: 
1-бөлім, мұнда арифметика оқылмайды; 
2-бөлім,  1000-ға  дейінгі  ауызша  және  жазбаша  есептеулер,  100 
көлеміндегі қосу мен азайту: 
3-бөлім, 1000 көлеміндегі төрт амал және оған есептер шығару; 
4-бөлім,  кез  келген  шамадағы сандарға  төрт  амал  қолдану  және 
есептер шығару; 
5-бөлім,  кез  келген  шамадағы  жай  және  құрама  атаулы  сандар, 
есептер шығару. 
Әрине, бұған қарап барлық жаңа әдісті мектептерде арифметика 
пәнінің  оқу  бағдарламалары  осындай  болады  деген  ұғым  тумаса 
керек,  өйткені,  мектептер  бір  орталыққа  бағындырылмағандықтан, 
оқу жоспары мен оқу бағдарламалары бірдей болған жоқ. Жаңа әдісті 
мектептерде  математикалық  жеке  оқу  пәні  ретінде  енгізіліп,  қадым 
мектептегідей, жекеленген кітаптарды игеру арқылы емес, мұсылман 
мұғалімдерінің съездері бекіткен арнайы оқу бағдарламасы бойынша 
оқытылуының  өзі  –  мұсылмандық  оқыту  жүйесінде  берілуге  тиіс 
математикалық  білім  мазмұнын  жаңартудағы  үлкен  жетістік  еді. 
Сонымен  қатар,  «Усул  жадид»  мектептерінің  қадым  мектептерінен, 
математиканы  оқытуға  байланысты,  басқа  да  артықшылықтарын 
көрсетуге  болады.  Олар  –  бастауыш  математиканы  оқытудың  әдіс-
тәсілдері  мен  құралыдары  және  оқытуды  ұйымдастыру  формаларға 
түбегейлі  өзгерістер  т.б.  еді.  Ең  алдымен,  сауат  ашуда  дыбыстық 
әдістің енгізілуі, сол сияқты оқытудың көрнекілік, әңгіме, әңгімелесу, 
сұрақ-жауап  т.с.с.  әдістерінің  қолданылуы  жас  балаларға  алғашқы 
оқу жылынан бастап-ақ жүйелі математикалық білім беруге игі әсерін 
тигізді.  Оқыту  процесін  ұйымдастыруда  сынып-сабақ  жүйесінің, 

 
48 
 
 
сабақ  кестесінің,  емтиханның  және  т.б.  енгізілуі  де  прогрессивтік 
мәні  бар  оқиғалар  еді.  Мұнымен  қоса,  жаңа  әдісті  мектептерде 
көрнекі  құралдардың  әр  алуан  түрлері  (сынып  есепшоттары, 
арифметикалық жәшік, көбейту кестесі, т.с.с.) кеңінен қолданылды. 
Бұл  кезде  мұсылмандық  оқу  жүйесінің  жалпы  құрылысына  да 
өзгерістер  енгізіліп,  оның  төмендегідей  төрт  басқыштан  тұратын 
құрылымы анықталды: 
1. ибтидан – алғашқы басқыш (4 жыл); 
2. рушдия – орта басқыш (3 жыл); 
3. игдадия – үлкен басқыш (4 жыл); 
4. ғалия – жоғары басқыш (2-3 жыл). 
Алайда, барлық оқу орындарында осы құрылым толық сақталған 
жоқ.  Дегенмен,  математиканы  оқытуда  осы  басқыштар  арасындағ 
сабақтастық  мәселесі  ескеріліп,  оқушыларға  жүйелі  түрде 
математикалық білім беру қолға алынды. 
Бұл  мұсылмандық  оқу  жүйесінде  математиканы  оқыту  сапасын 
арттыра  түсуге  жәрдемін  тигізді.  Алғашқы  басқышта  берілетін 
бастауыш  матемтикалық  білім  жалпы  мұсылмандық  білімнің 
іргетасы болып саналды ды, оқушы рушдияның 1 класына түсу үшін 
арифметикадан  4  амал  мен  ауызша  және  жазбаша  есептеулер 
көлемінде емтихан тапсыруға тиіс болды. Ал игдадияның 1 класына 
түсу  үшін  оқушыдан  Малинин  мен  Бурениннің,  Верещагиннің 
арифметика оқулықтарының толық курсы көлеміндег математикалық 
білім талап етілді. 
Мұсылмандық оқу жүйесінің жоғары басқышы – медреселердің 
оқу жұмысын жақсартып, оларда қаулап ашыла бастаған жаңа әдісті 
мектептерге мұғалім кадрларын даярлау мәселелеріне де тиісті көңіл 
бөлінді.  М.1913  ж.  Уфада  өткен  имамдар  жиналысының  шешімінде 
медреселердің 
діни 
қызметкерлерімен 
бірге 
мұғалімдер 
дайындайтындығы, 
сондай-ақ 
арифметика, 
алгебра 
және 
геометриямен  бірге  педагогикамен  жеке  пәндердің  әдістемесі  ле 
оқытылу қажеттілігі атап көрсетілген. 
XX  ғ.  басында  бұрынғы  медреселердің  көпшілігі  жаңа  әдіспен 
оқытуға  көше  бастады,  сондай-ақ  жаңадан  медреселер  де  көптеп 
ашыла  бастады.  Олардың  арасынан  мұғалімдер  даярлау  ісіне  үлкен 
үлес  қосқан  «Мухаммадия»  (Қазан),  «Ғалия»  (Уфа),  «Расулия» 
(Троицк),  «Хусания»  (Орынбор),  медреселерін  атап  айтуға  болады. 
Бұл  оқу  орындарында  математика  пәнін  оқытуға  айтарлықтай  мән 

 
49 
 
 
берілді.  М:  1912-13  оқу  жылында  «Мухаммадия»  медресесінде 
математика пәні үш бөлімге бөлініп оқытылған: 
1-бөлім: (4 жыл) арифметика (4 амал); 
2-бөлім: (4 жыл) – арифметика, геометрияның бастамалары; 
3-бөлім: (5 жыл) – математикалық ғылымдар (алгебра, геометрия 
және  тригонометрия).  медреселерде  математиканы  оқыту  әдістемесі 
арнайы  пән  ретінде  терең  оқытылмаған  сияқты.  Дегенмен,  жеке 
пәндерді  оқытудың  әдістемелік  мәселелеріне  сол  кезеңдегі  заман 
талаптарына орай жеткілікті дәрежеде көңіл бөлініп отырылды. 
Сөйтіп,  XX  ғ.  басында  татар  халқында  мектеп  пен  ағарту  ісі 
Ресейді  мекендейтін  басқа  түрік  тілдес  халықтардан  озық  тұрды. 
Татарлар  арасынан  ірі  педагог-ағартушылар  шығып,  олар  басқалар 
оқып-үйренерлік,  тәлім  аларлық  педагогикалық  және  әдістемелік-
математикалық  еңбектер  берді.  Мұндай  адамдар  қатарына  аса 
көрнекті татар ағартушылары Қ.Насыри, Ғ.Шунаси, М.Құрбанғалиев 
т.б. қосуға болады. Олар орыстың және бастыстың қоғамындағы озық 
әдістемелік-математикалық ой-пікірдің ықпалында болды. 
Қазақ  арасында  жаңа  әдіспен  оқуды  алғаш  тартушылар  татар 
молдалары  мен  татар  медреселерінде  оқып  жүрген  қазақ  жастары 
болды. Қазақстанда усул жадид мектептері 1905ж. төңкерістен кейін 
ғана  жаппай  тарала  бастады.  Өйткені,  қазақ  жерінде  жаңа  әдісті 
мектептердің  көптеп  ашылуына  бір  жағынан  патша  үкіметі,  екінші 
жағынан,  қадым  оқуын  жақтайтын  надан  молдалар  қатты  қарсылық 
көрсетті. Алайда, XX ғ. басында болып жатқан түрлі қоғамдық-саяси 
оқиғалардан  қазақтың  жаңадан  қалыптаса  бастаған,  көзі  ашық 
ұлжанды интеллегенциясы бейтарап қала алмады.  
XX ғ. басында қазақ тілінде оқулықтар көбейе бастады. Алайда, 
математикадан  қазақ  бастауыш  мектептеріне  арналған  оқу 
құраладарын  басып  шығарып  ісі  айтарлықтай  дамып  кете  алмады. 
Бұдан  қазақ  мектептерінде  математика  пәні  мүлде  оқытылған  жоқ 
деген  ұғым  тумаса  керек.  Оларда  алғашқыда  математиканы  оқыту 
татар  мектебі  мен  медреселеріне  арналып  шығатын  оқулықтар 
бойынша жүргізілді.  
2. Мұсылмандық мектептерде бастауыш математикалық 
білім беру ісіндегі реформа 
«Хисаб  мас  алалари  һам  ғдди  мишаллар»  атты  оқу  құралының 
авторы татар халқының аса көрнекті педагог-ағартушысы Мухиддин 
Құрбанғалиев.  Есептік  сипатында  жазған  бұл  оқу  құралы  үш 

 
50 
 
 
бөлімнен  тұрады.  1  кітап  3  тарауға  бөлінген,  қосымша  ретінде  араб 
және  рим  цифлары  туралы  мәліметтер,  сондай-ақ  геометрия 
элементтері  енгізілген.  Сандарды  таңбалауда  күншығыс  араб 
цифрлары пайдаланылған. Оқулық татар тілінде жазылған, бірақ тілі 
қиын  емес.  Бұл  оқу  құралының  1-ші  тарауында  1-ден  10-ға  дейінгі 
тура және кері санау; қосуға, азайтуға, қосу мен азайтуға, көбейтуге, 
бөлуге,  көбейту  мен  бөлуге  берілген  есептер  мен  мысалдар;  үлес 
ұғымы,  төрт  амалға  берілген  есептер  мен  мысалдар  қарастырылады. 
Ал  екінші  тарауында  дөңгелек  ондықтар  арифметикасын  оқып-
үйренуге  байланысты  есептер  мен  мысалдар  «10-нан  100-ге  дейін 
ондықтармен  топтап  санау»,  «Қосу,  азайту»,  «Қосу  және  азайту», 
«Көбейту», «Бөлу», «Төрт амал» деген тақырыптарға топтастырылып 
берілген, ал үшінші тарауда «Әуелгі екі ондық сандары» деп аталған 
және  осыған  байланысты  есептер  мен  мысалдар  тақырыптарға 
байланысты  берілген:  «Қосу,  азайту»,  «Қосу  және  азайту», 
«Көбейту»,  «Бөлу»  байланысты  берілген  есептер  мен  мысалдар 
қамтылады. 
Сонымен бірге, осы кезеңде З.Ерғалиұлының да математиканың 
бастауыш  курсын  оқытуға  тигізген  үлесі  орасан  зор  деп  атауға 
болады.  Оның  «Ғылым  хисаб»  деген  еңбегі  бар. Ол  еңбегінде  автор 
ең алдымен: «Дүниеде тіршілік еткен кісі базарға барып я болмаса өз 
араларында  сауда-саттық  ету,  жер  өлшеу,  ең  болмағанда  өздерінің 
малдарын  түгелдеу,  ақшасын  санау  сықылды  істерден  құтыла 
алмайды,  міне  осындай  күндегісі  күнде  керек  болып  тұратұғын 
істерді  өздеріміз  атқарып,  кісіге  жалынбау  үшін  «Ғылым  хисаб» 
деген  ғылымды  оқу  керек  болады»,  -  деп,  есеп  ғылымын  оқып-
үйренудің практикалық мән-маңызына тоқтала келе: «Ғылым хисабта 
ең әуелі сан-рақым, онан соң жию, алу, көбейту, бөлу үйретіледі»,  - 
дейді. 
«Сан рақым» (рақым-цифр деген мағына) деп аталған тақырыпта 
онға  дейінгі  сандардың  атаулары  мен  олардың  цифралымен 
таңбалануы  көрсетілген.  Бұл  жердегі  бір  ерекшелік,  0  саны  «сипр» 
деп аталған (арабтарда 0 «әс-цифр» деп аталады). Екінші ерекшелік, 
сандарды  таңбалауда  сол  кезеңдегі  татар  тіліндегі  математика 
оқулықтарындағы  сияқты  күншығыс  араб  цифлары  қолданылған.  3-
ші ерекшелік оқулықта көренкілік әдісі басшылыққа алынған. 
Автор  сандардың  ауызша  нумерациясын  былайша  түсіндіреді: 
«Екі  он  –  жиырма,  үш  он  –  отыз...  тоғыз  он  –  тоқсан,  он  он  –  жүз 

 
51 
 
 
болады.  Одан  жоғарғыларын  санау  үшін  неше  он  я  неше  жүз  я 
болмаса  неше  мың  екенін  айтасыз  да,  артығын  бірден  онға  шейін 
санаған сықылды қосып санайсыз». 
Құралда 
10-нан 
9000-ға 
дейінгі 
сандардың 
жазбаша 
нумерациясы  нақты  мысалдар  келтіру  арқылы  мына  рет  бойынша 
берілген. 
1) Дөңгелек ондықтар, дөңгелек жүздіктер, дөңгелек мыңдықтар. 
2) Дөңгелек ондықтардың арасындағы сандар. 
3) Үш таңбалы сандар. 
«Жию»,  «Алу»,  «Көбейту»,  «Бөлу»  деп  аталған  тақырыптарда 
сәйкес амал таңбалары көрсетіліп, қосу мен азайту және көбейту мен 
бөлу кестелері берілген. 
Бұл  оқу-құралы  қазақ  балаларына  ауызша  және  жазбаша 
нумерация,  төрт  амал  туралы  қарапайым  түсінік  беру  мақсатында 
көзделгенін  аңғару  қиын  емес.  Мұның  өзі  ана  тілінде  бастауыш 
математикалық білім беру ісінде әлі төл оқулықтар жасала қоймаған 
сол  кезең  үшін  әжептәуір  алға  басқандық  еді.  Бұл  шын  мәнісінде 
қазақ  тілінде  математика  оқулықтарын  дайындаудың  алғашқы 
баспалдағы іспетті болды. 
3. Қазақ мектебіне арналған тұңғыш математика оқулығы 
Қазақ  тіліндегі  тұңғыш  математика  оқулығы  «Есеп  құралы» 
деген  атпен  1914  жылы  Орынбор  қаласындағы  «Дин  уа  мағишет» 
баспасынан  бірінші  және  екінші  кластарға  арналған  оқу  құралы 
түрінде,  екі  кітап  болып  басылып  шықты.  Авторы  –  қазақтың  бір 
туар,  аяулы  азаматтарының  бірі  Міржақып  Дулатұлы.  Оқулық 
атының  «Есеп  құралы»  болуының  себебі:  ол  кезде  қазақ 
оқымыстылары  арифметиканы  –  есеп  құралы,  алгебраны  -  шама 
жайлы  ғылым,  геометрияны  -  пішіндеме  деп  қазақшалады. 
Сондықтан  «Есеп құралы» немесе   «Есеп тану құралы»   деген оқу 
құралдары  біздің  бүгінгі  түсінігіміздегі  бастауыш  мектептің 
математикасы  ,яғни  арифметика.  М.Дулатовтың  «Есеп  құралы»  екі 
кітаптан тұрады: 1-кітап бастауыш мектептің бірінші жылында, ал 2-
кітап  екінші  жылында  арифметиканы  оқытуға  арналған.  Дегенмен 
бұлай  бөлу  алғашқы  басылымдарында  болмай,  тек  қана  «Есеп 
құралы» деген атпен шығып отырған. «Есеп құралының» 1-кітабы 8 
рет, ал 2-кітабы 7 рет басылған. 

 
52 
 
 
Қазіргі біздің сүйеніп  отырған дерегімізде «Есеп құралының» 1-
кітабы  1928  жылы  Қызылордада  8-ші  рет  50000  данамен,  ал  екінші 
бөлімі 1927 жылы 7-ші рет 20000 данамен басылып шыққан. 
  «Есеп  құралының»  1914  жылы  Орынборда,  Қазан,  Ташкент, 
Қызылорда  қалаларында  кезегімен  үзбей  шығып  отырған.  Тіпті 
кейбір  жылдары  қазақ  мектептері  үшін  оқулықтың  аздығына  және 
типографиялық  мүмкіндіктің  шектеулігіне  байланысты,  екі  қалада 
бірдей  шыққан,  мысалы  1922  жылы  “Есеп  құралы”  Ташкент 
қаласында  50000  данамен  жәнеОрынбор  қаласында15000  данамен 
басылған.”Есеп құралының” бірінші кітабының негізгі мақсаты: 
-100 көлемінде тура және кері санау
-100  көлеміндегі  сандарды  шотқа  салу  немесе  шоттан  оларды 
оқи алу; 
-екі  таңбалы  толық  ондықтарға  бір  таңбалы  сандарды 
қосу,(70+8),екі  таңбалы  саннан  оның  толық  ондығын  азайту  (62-60) 
жөне  екі  таңбалы  саннан  оның  толық  ондықтан  артық  бірлігіне  тең 
санды азайту (57-7) түріндегі мысалдар шығару; 
-толық ондықтарға амалдар қолдану; 
-нәтижесінде 20-дан аспайтын қосуға, көбитуге, азайтуға, бөлуге 
берілген мысалдар мен есептерді шығару; 
-геометриялық материалдардан бұрыштар және олардың түрлері 
(доғал, тік, сүйір бұрыштар), төртбұрыш, үшбұрыш, бесбұрышжайлы 
ұғым  қалыптастыру  болды.  Сонымен  қатар  әсіресе  шотта  сандарға 
амалдар  қолдана  білу  дағдысын  қалыптастыруға  көп  көңіл 
бөлінді.Бұл мақсатты іске асыру үшін оқулық материалдары4 бөлікке 
бөлінді. 
1-бөлім  .”10-ға  шейін  сандармен  таныстыру”  немесе”Әуелгі 
санның ішіндегі сан” деп аталады. 
Оқудың  алғашқы  бастап-ақ  балаларда  практикалық  іскерліктер 
қалыптастыру  мақсатында  метрмен  класс  бөлмесінің  ұзындығын, 
енін,  тағы  басқа  айналадағы  нәрселердің  өлшемдерін  анықтауға 
үйретуге күш салады. 
Алғашқы  екі  амалды  (қосу  мен  азайту)  үйрету  де  бұл  күнгідей 
болды,  яғни  қосу  мен  азайту  бір-бірінен  бөлінбей  қатарынан 
қарастырылды. 
Алдымен  1-ді  қосу  мен  азайтудың  жағдайы,  сосын  қалған 
сандарды  қосу  мен  азайтудың  одан  аспайтын  таблицалық 

 
53 
 
 
жағдайлары  қарастырылды.Осы  жағдайларға  үнемі  есеп  құрастыру 
ұсынылып отырды. 
Ары  қарай  мысалдарды  шотта  орындау,  саусақтарды 
пайдаланып  есептеу,  цифрларды  ұқсас  белгеріне  қарай  жазу 
мәселелеріне  көңіл  бөлінді,  математикалық  мағынадағы  суреттер 
салу ұсынылды. 
Құрамындағы үш сан болатын өрнектер (мысалы 6+2+1, 6-3-2, 5-
2+4)  шығарылды.Бұлар  мысалда  көрсетілгендей  алдымен  бір  түрлі 
амалдан, содан соң екі түрлі амалдан тұрды. 
Өрнектегі  амалды  табуға  арналған  мысалдар  (8  =  53  деген 
сияқты) берілді. 
Осы  бөлімге  «Өлшемдер»  деген  тақырыппен  ұзындық 
өлшемдері  метр  мен  сантиметр  ұғымы  енгізілді,  доғал,  сүйір,  тік 
бұрыштар көрнекілік арқылы оқытылды.  
Қосу мен азайтуға байланысты өмірмен тығыз байланысты текс 
ті  есептер  шығарылды.  Көбейту  амалы  қосу  амалының  негізінде,  ал 
бөлу  дөңгелектің  жартысы,  ширегі  ұғымдары  арқылы  яғни  нәрсенің 
бөлігі арқылы шығарылып алынды. 
Бұл  амалдар  жайлы  білімді  тексті  есептер  арқылы 
қалыптастыруға күш салынды. Мысалы: 
1. Үш қаздың аяғы нешеу? 
2. 2 аттың аяғы нешеу? 
3. Біздің ауылдың екі үйінде 3-тен мұржа, ал біреуінде 2 мұржа 
бар.Үш үйде қанша мұржа бар? 
4. 9 метр матадан үш көйлек тігілді.Әр көйлекке неше метр сиса 
кетті? 
1-ші  бөлімнің  соңында  үш  амал  қатарынан  келетін  санды 
өрнектердің шешімін табу ұсынылды.                                                                                                                                                                                                                        
Олар:10:2+3-2 
2. 5 - 8+ 5.т.б. түрінде болды. Құралдың қалған бөліктері былай 
аталады. Құралдың қалған бөліктері былай аталды. 

. Толық ондықтар. 

.10-20 аралығында сандар. 

V.100-ге дейін есеп 
Бұл  бөлімдерге  мақала  көлемі  көтермейтін  болғандықтан 
қысқаша ғана шолу жасағанды жөн көріп отырмыз. 

 
54 
 
 
Үшінші  бөлімге  толық  ондықтардың  жазылулары  мен  ретімен 
қатар  уақыт  жайлы  түсінік  берілді.Рим  цифрлары  үйретілді.Толық 
ондықтарға  амалдар  қолдану  1-ші  ондық  сандарына  амалдар 
қолданулың негізінде болды. 
Мысалы бөлу былай оқытылды: 
1+1=2 
1 онд+1 онд=2 онд. 
10+10=20 
4:2=2 
40:2=20                                                                                                                                                                                      
Сонымен  қатар  мұнда  азайту  мен  бөлу  амалдарының 
ерекшеліктеріне мән беру мақсатында: 
6 – 2 – 2 – 2 = 0         
     60 – 20 – 20 – 20 = 0 
6:2 = 3                                        60:20 = 3 
түріндегі мысалдар шығарылды. 

  бөлім  соңында  тексті  есептермен  қатар  мынадай  мысалдар 
шығарылды: 
50:5+30 
100:5+50 
80:2- 30, т.б. 
Үшінші  бөлімде  10-20  арасындағы  сандардың  бірлік 
бөлімдеріне, 
аталуына, 
ретіне, 
жазылуына 
ерекше 
мән 
беріледі.Мұнда  тек  араб  цифрлары  ғана  емес,  рим  цифрлары  да 
оқытылды.Сандарды қосу мен азайту 1-ге амалдар қолданудан бастап 
бірте-бірте  қиындатылды.Бұл  бөлімде  ұзындық  өлшеу  бірліктеріне 
ерекше мән беріліп, әр түрлі өлшеу жұмыстарын жасау ұсынылды. 
Қосудың  ауыстырымдылық  заңы  да  осы  бөлімде  мысалдар 
арқылы түсіндірілді. 
11=9+2 
11=2+9 
Бір таңбалы сандарды қосудың таблицасы толық оқытылды. 
Көбейту  мен  бөлу  амалдары  алдыңғы  кезде  тексті  есептер 
немесе бұрыннан белгілі жағдайлар негізінде келтірілді. М әселен: 
А /6 адамның қанша аяғы бар? 
6х2= 
ә /9:3=3 
12:3= 
15:3= 

 
55 
 
 
18:3= 
түріндегі мысалдар берілген. 
Төртінші  бөлімде  екінші  ондықтан  астын  сандардың  шығу 
жолы,  құрамы  көрнекіліктер  арқылы  түсіндіріледі.Мұнда  100 
көлеміндегі  сандардың  реті,  тура  және  кері  санау,  олардың  ондық 
және  бірлік  бөліктерін  ажырату  м  әселелеріне  көңіл  бөлінген.  Екі 
таңбалы  екі  санның  арасындағы  сандарды  табу,  баланың  өмірімен, 
нақтырақ  айтсақ,  ойынымен  байланыстырылған  сандар  тізбегін 
дұрыс  белгілеу  және  дөңгелек  ондықтарды  қосу  мен  азайту 
дағдыларын  қалыптастыру  мақсатында  бірнеше  бірлікке  аттап 
санауға көп мысалдар берілген. 
Мысалы:23, 33... ары қарай он-оннан қосулар. 
Практикалық іскерліктер қалыптастыру үшін және қазақтың ескі 
өлшеулерін пайдалану үшін әр түрлі жаттығулар келтірілген. 
Мысалы,  жақын  маңайда  ағаштар  болса,  оның  әр  түрлерін 
санаңдар.  Ара  қашықтығын  адымдап  өлшеңдер  делінген.  Бөлім 
соңында  құралдың  мақсатында  айтылғандай  жаттығуларға  мол 
орын берілген. 
   «Есеп құралының» екінші кітабының мақсаты: 
 
-1000 көлемінде санай білуді ; 
 
-1000 көлеміндегі сандардың аталуы мен жазылуын; 
 
-1000 көлеміндегі сандардың құрамын толық жүздіктер мен 
ондықтар және бірліктер арқылы өрнектеуді; 
-  нәтижесі  1000-нан  аспайтын  өрнектерді  шешу  үшін  төрт 
амалды орындау; 
- амалдардың орындалу ретін(жақшалы өрнек) білу; 
- деректі сандармен амалдар орындау; 
- жай бөлшек және ондық бөлшек жайлы алғашқы түсініктерді 
қалыптастыру; 
- процент жайлы түсінік қалыптастыру; 
-  мәтінді  есептер  шығара  білу  мәселелерін  оқыларға  үйрету 
болды.  
                                                                     
Бірінші  құралдан  байқағанымыздай  мұнда  да  оқыту  мазмұны 
концентр бойынша орналастырылды. 
Екінші құрал үш бөлімнен тұрады: 
1  бөлім.  100-ге  шейін  сан.  а/  қосу,    ә/  алу,  б/  көбейту  және 
бөлу, в/ бөлшектер.   

 
56 
 
 

  бөлім  .  1000-  ға  дейін  санау  амалдары.  а/  қосу,  ә/  алу,  б/ 
көбейту және бөлу, в) проценттер. 

. бөлім . Төрт амалды есептер. 
Аталған  мәселелерден  бөлек  мұнда  шамалар  жайлы 
оқушылардың  білімдері  айқын  түрде  болмаса  да  кеңейе  түседі. 
Оған қоса жай және ондық бөлшектер жайлы алғашқы таныстыру 
басталады.Алгебралық  тақырыптардан  белгісіз  шама  енгізу 
мәселесі  бірінші  құралдан  бастап  дайындала  отырып,  екінші 
құралдың соңғы бөлімінде: 
120= х +50                     40= 14. х 
865= 443+ х                   200= 100. х      
түріндегі мысалдар арқылы оқытылады. 
Жалпы “Есеп құралының” екінші құралында сандар арасының 
кеңеюі  мен  оларға  амалдар  қолдануда  бірінші  кітаптағы  тәртіп 
сақталады.  Алдымен  сан  ауқымы    кеңейеді,  жаңа  жиындағы 
сандардың 
құрылу 
ерекшеліктері 
мен 
аталу 
мәселелері 
оқытылады.  Содан  кейін  барып  алдымен  қосу,  одан  кейін  азайту 
амалдары  кезекпен  орындаладыда,  осыдан  соң  қосу  мен  азайту 
амалы  бірлесіп  келетін  санды  өрнектер  шығарылады.Келесі 
буынға  тексті  есепке  жол  беріледі.Бұдан  соң  барып  көбейту,бөлу 
амалдары орындалады. 
Құралда арифметикалық амалдарды бастауыш мектеп матема-
тикасында  біреуіміз  керек,  біреуіміз  керек  емес  деп  таласып 
жүрген 
“баған” 
түріндегі 
орындауға 
көңіл 
бөлінеді. 
Арифметикалық  амалдардың  компоненттері  жайлы  айтылады. 
Жақша  туралы  да  шығару  барысында  оушылардың  айқын  түрде 
білімі қажетсінеді. 
Деректі сандармен құралдың өн бойындағы сандар жиынының 
кеңеюіне  қарай  жұмыс  жасалады.  Бір  өлшем  бірліктен  екінші 
өлшем бірлікке, минуттан сағатқа, сантиметрден метрге ауысу жиі 
болмаса да кездесіп отырады.                    
Аудан табу мәселесіне де көңіл бөлінген. 
Жалпы  «Есеп  құралы»”  оқулығы  өз  кезінде  қазақ  тілінде  ма-
тематикадан жазылған оқу құралдарының жоғары да айтқандай әрі 
көшін бастады, әрі уақыт талабына шыдап 7-8 басылым көрді. 
Оның үстіне республикада Голощекин жүргізген жаппай қазақ 
зиялыларын  бір-  біріне  айдап  салып,  арандату  кезінде  кешірім  

 
57 
 
 
жасалған  алашорда  қызметкерлерін  қуғындау,  “кіші  октябрь” 
идеясын қолдануға байлансты кітап авторын тұтқындаған срң ғана 
Қазақстанда  қайта  басылмады.  Ал  көрші  Қырғызстанда  бұдан 
кейін  қашан  орталықтың  қаулысышығып,  «мектеп  ісін  тәртіпке 
келтіру»  деген  желеумен  ұлт  авторлары  дайындаған  оқу 
құралдарын шеттеткенге дейін пайдаланылды. 
Ал мектептің мақсаты толық айқындалмай, жыл сайын болма-
са  да  екі-үш  жылда  бағдарлама  бір  ауысып  жатқан  аласапыран 
уақытта  бұл  оңай  шаруа  еместігі  хақ.  Біздің  ойымызша  «Есеп 
құралының» 
мұндай 
өміршең 
болуына 
оның 
мынандай 
артықшылықтары себеп болды: 

жалпы 
құралдың 
мазмұнының 
қазақ 
халқының 
өмірімен,мәдениетімен  сабақтасып  жатуы.  Есептердің  мазмұны 
қазақ баласына таныс, күнделікті қажеттілік барысында кездесетін 
оқиғалар; 
-  құралдың  математикалық  терминдермен  шұбарланбай, 
мүмкіндігінше  қазақ  сөздерінің  пайдаланылуы  .Мысалы:(үшкіл, 
төрткіл, шаршы, өспе, өсірме, өседі, бөлінбе, бөлме, үлес, т. б.); 
-  оқыту  мазмұнының  концентрлік  жолмен  құрылуы.  Мұнда 
арифметикалық  амалдар  ұмытылмайды  және  олардың  сан 
ауқымының кеңеюіне қарай өзгерісін бақылауға , оның арқасында 
амалдың ерекшелігін түсінуге негіз болады. 
Дегенмен де құралдың кемшіліктері де жоқ емес. Олар: 
-  бұл  оқулықпен  оқыту  үшін  мұғалімнен  жоғары  білім  мен 
шығармашылық  жұмыс  талап  етілді.Себебі  көптеген  мәселелер 
дайындықсыз,  тіпті  кейде  ескертусіз  келтірілді.  Бұл  өте-  мөте 
тексті  есептерге  байланысты  мәселерде  жиі  кездеседі.  Мысалы, 
литр өлшемі оқытылмайды, ал бірақ есепте бар, т. б.; 
- оқыту мазмұнының бірінші және екінші класс(1- ші басқыш 
мектептің)  оқулықтары  үшін  қиындығы.Ол  кезеңде  халықтан, 
әсіресе  жастардың  оқуға  деген  ынтасы  зор  болды,  сондықтан 
барлық  пәндерден  осындай,  күрделенген  бағдарламалар  жасауға 
тырысушылық  болды.  Мысалы  бөлшек  ұғымын  айқын  түрде 
қазіргі  уақыттың  өзіне  бастауыш  мектепте  оқымайды,  ал  1000 
көлеміндегі  сандарға  амалдар  қолдануды  төрт  жылдық  бастауыш 
мектептің 3- ші класында оқиды, т. б.; 
-  кейбір  мәселелер  ешбір  дайындықсыз  енгізілді  және  ары 
қарай  оқушыларға  іскерлік  ,  дағды  қалыптастыру  үшін 

 
58 
 
 
жалғастырып оқытылмады.Бұдан әсіресе жай және ондық бөлшек, 
процент,  амалдардың  орындалу  реті,  қосудың  ауыстырымдылық 
заңы, т. б. мәселерді айтуға болады 
Әрине, 
уақыт 
қоғам 
дамуына 
байланысты 
мұндай  
кемшіліктердің бұл күнде көрінуі заңды нерсе де. 
Қандай жағдайда да қазіргідей республикамыз шын мәніндегі 
егемендікке  ұмтылып, басқа көп мәселермен қатар ұрпақ тәрбиесі 
мәселесінің  ертеңін  өз  қолына  ала  бастаған  уақытта  мұндай 
еңбектерді  зерттеп  ,  пайдалы  жағын  болашақ  ұрпақ  үшін  жаңа 
заманға лайықтап қолдана білудің қажеті сөзсіз.   
Негізгі әдебиеттер: 6,7,8,10,11,12,14,17,18,19,33 
Қосымша әдебиеттер: 8,9,14,15 
 
№5  дәрістің  тақырыбы:  Ә.Қасымұлының  «Есеп  құралы» 
атты оқулығы
 
 
Қазақ  мектебінде  математика  оқытудың  теориясы  мен 
тәжірибесін  қалыптастыру  бағытындағы  М.Дулатұлының  «Есеп 
құралының»  жарыққа  шығуынан  бастау  алатын  игілікті  істі  ілгері 
жалғастырушы,  дамытушы  және  тың  істері  атқарушылардың  бірі 
Әлмағамбет  Қасымұлы  (  1889-1937  ж.ж.)  болды.  Бізге  оның 
әдістемелік  жағынан  аса  құнды  төмендегідей  еңбектері  белгілі:  «3-
жылдық есеп құралы» (1927 ж.),  «4-жылдық есеп құралы» (1928 ж.), 
«2-жылдық  есеп  құралы»  (1929  ж.).  Бұл  оқу  құралдарының 
әрқайсысы  бірнеше  мәрте  басылып  шыққан.  Мұның  алғашқы  екеуі 
қазақ мектебінің  3-інші және 4-інші сыныптарына арналған тұңғыш 
математика оқулықтары болып табылады. Сондықтан оларға арнайы 
әдістемелік талдау жасауды жөн көріп отырмыз. 
«3-жылдық  есеп құралының» (мұнан былай кітап деп атаймыз) 
қысқаша  мазмұны  мынадай:  көп  таңбалы  сандардың  нумерациясы 
және  оларға  қолданылатын  арифметикалық  амалдар,  атаулы  сандар 
және  метр  өлшеуіштер,  ондық  бөлшектер  мен  жай      бөлшектердің 
арифметикасы,  проценттік  есептеулер,  жер  өлшеу  жөніндегі 
жұмыстар  және  геометрияның  элементтері,  диаграммалар    салу 
мәселесі. 
«4-жылдық  есеп  құралының»  (мұнан    кітап  дейміз)  мазмұнын 
сандардың  бөлінгіштігі,  жай  бөлшектер    және  оларға    амалдар 
қолдану, жай  бөлшекті онық бөлшекке ( және керісінше) айналдыру, 

 
59 
 
 
бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулер және теңдеу құрып есептер 
шығару,  геометрия  элементтері    және  жер  өлшеу  мәселелері, 
процент, 
сандарды 
дәрежелеу, 
диаграммалар 
салу 
сияқы 
мәселелермен байланысты материалдар құрайды. 
Мазмұнына  терең  бойлай  қарасақ,  аталмыш  оқулықтардың  
М.Дулатұлының    «Есеп  құралының»    табиғи  жалғасы  сипатында 
дайындалғаны  аңғарылады.  Қарастырылатын  материалды,  негізінен  
төмендегіше  топтастыруға  болады:  Арифметикалық    материал, 
Геометриялық    материал,  Шамалар  және  оларды  өлшеу,  Алгебра 
элементтері, Есептер. 
А)  Арифметикалық  материал  «  Есеп  құралының»  мазмұнының 
негізгі  өзегі  болып  табылады,  басқа  материалдардың  барлығы  оның 
орналастыру    ретінде  қарай    ыңғайластырылған.  Көп  таңбалы 
сандардың  арфметикасын  оқып  үйрену  төмендегідей  әдістемелік 
реттілікпен орналастырылған жаттығуларды  орындау арқылы жүзеге 
асырылады: 
I.
 
Көлеміндегі сандар арифметикасын қайталау; 
II.
 
Сандардың  нумерациясы    (  разрядтың  өсу  тәртібі  бойынша, 
яғни  алдымен  төрт  таңбалы  сандар,  одан  кейін  бес  таңбалы  сандар, 
алты  таңбалы  сандар,  т.с.с.)  Соңында  көп  таңбалы  сандардың  іс 
жүзінде қолданылатын жерлерін сипаттайтын есептер ұсынылған. 
III.
 
Көп  таңбалы  сандарды  қосу  және  азайту.  Бұл  мәселені  оқып 
үйрену  өз  кезегінде  мынандай  тәртіппен  жүргізіледі:  а)  разрядтық 
сандарды  ауызша  қосу  және  азайту,  ә)  қосудың  айналдырумен 
орындалатын ( сәйкес разрядтық бірліктерді қосқанда келесі жоғары 
разрядтың бірліктері шығатын) түрі және азайтудың сәйкес жағдайы 
( қарыз алып азайту; в) Қосу мен азайтуға берілген есептер. 
IV.
 
Көп  таңбалы  сандарды  көбейту  және  бөлу.  Мұны  оқып 
үйрену төмендегі кезеңдер бойынша жүзеге асырылады: а) Разрядтық 
сандарды  бір  таңбалы  санға  ауызша  көбейту  және  бөлудің  сәйкес 
жағдайлары; ә) Көп таңбалы санды бір таңбалы санға көбейту; б) Үш 
таңбалы санды екі таңбалы санға көбейту; в) Көп таңбалы санды бір 
таңбалы  санға  бөлу;  г)  Екі  таңбалы  үш  санды  және  төрт  санды 
көбейту;  ғ)  көп  таңбалы  санды  көп  санға  көбейту;  д)  көп  таңбалы 
санды екі таңбалы санға бөлу; е) көп таңбалы сандарды көбейту мен 
бөлу  араласып  келетін  жағдайлар;  ж)  нөлмен  аяқталатын  сандарға 
көбейту  және  бөлудің  сәйкес  жағдайлары;  з)  көбейту  мен  бөлуге 
берілген есептер: 

 
60 
 
 
V.
 
Құрамында  бірнеше  амал  және  жақша  болатын  өрнектердің 
мәнін табу. 
Оқулықтарда  бөлшек  сандар  арифметикасына  кейін,  іле  соған  
тығыз байланыста, яғни жай бөлшектерден бұрын қарастырылады. « 
ондық  бөлшектер  туралы  мәселе  бірден  ақ  олардың  жазылу  және 
оқылу  ерекшелігімен  ,  оларды  қосу  мен  азайтуды  баған  түрінде 
орындалумен,  сондай  ақ  бірнеше  ондық  бөлшектерді  қосу  мен 
азайтумен байланысты мысалдарды   
Бұлай  болу  себебі,  біздің  ойымызша,  автор  М.Дулатұлының 
«Есеп  құралында—  ондық  бөлшектердің  таныстыру  тұрғысынан 
қарастырылып, 
ол 
жөнінде 
оқушыда 
алғашқы 
түсінік 
қалыптастырылғандығын  ескерген  сияқты.  «Көбейту»  —  деп 
аталатын  тақы  рыпта  «Ондық  бөлшектің  көбейту  реті  екі  түрлі:  1) 
ондық бөлшек бүтінге көбейтіледі; 2) ондық бөлшек ондық бөлшекке 
көбейтіледі»,  —  дей  келе  Ә.  Қасымұлы  осылайша  топтастырылған 
көптеген мысалдарды орындауға ұсынады. Бөлу амалын оқытуда да, 
көбейтуді  оқытуда  да  көбейтуді  оқытудағыдай  тәртіп  сақталғаны 
байқалады.  «Шексіз  бөлшектер»  атты  тақырыпта  нәтиже  еуелі 
шектеулі,  сонан  соң  шектеусіз  ондық  бөлшек  болып  шығатын 
жағдайдағы ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу, сондай-ақ бірне-
ше амалдардан тұратын жақшасы бар санды өрнектердің мәнін табу 
маселелеріне  көңіл  бөлінген.  Соңында  ондық  бөлшектермен 
есептеулер  жүргізуді  тиянақтап  қорытындылау  мақсатымен  «Төрт 
амал» деген тақырыппен есептер ұсынылған. 
«Жай  бөлшектер»  екі  кітапта  да  қарастырылады. 1-інші  кітапта 
М.  Дулатұлының  оқулығында  таныстыру  тұрғысынан  баяндалған 
жай  бөлшектер  туралы  ұғым-түсініктер  біршама  дамытыла  түседі. 
Жай  бөлшектерді  жүйелі  түрде  баяндау  2-інші  кітапта    өз  шешімін 
тапқан.    Алдымен  жай  бөлшектерге  амалдар  қолдануға  қажетті 
мәліметтер беру мақсатымен сандардың бөлінгіштігімен байланысты 
материал берілді. Ерекше назар аударарлық жағдай, осыған қатысты 
теориялық  маселелерді  баяндауға  автор  үлкен  жауапкершілікпен 
қарай  отырып,  мұның  қолайлы,  әрі  оқушының  түсінігіне  лайықты 
жолын  табуға  ұмтылған.  Атап  айтқанда,  теориялық  материалды  ба-
яндаудың  «сұрақ  —  жауап»  түріндегі  диалогтық  формасын  қолдану 
үлкен өдістемелік шеберлікпен жүзеге асырылған. 
Екі  кітапта да  проценттік  есептеулерге  ерекше  мән  берілген.  1-
кітапта  процент  ұғымына  анықтама  беріліп,  оның  белгіленуі  мен 

 
61 
 
 
оқылуы  келтіріледі  де,  бұл  ұғымның  мән  —  мағынасы,  қазақ 
баласының тұрмысынан алынған нақты мысалдар арқылы аша түсуге 
күш салынады. 2-кітапта ол әрі қарай тереңдетіліп, шаруашылықтың 
әр түрлі саларында кездесетін проценттік есептеулермен байланысты 
есептер шығарумен үштастырылады. 
 Ә)  Геометриялық  материал  біршама  тереңірек  қамтылғаны 
байқалады. 
1-кітапта 
оқудың 
алғашқы 
екі 
жылында 
қалыптастырылған  геометриялық  түсініктерді  дамыта  түсу  және 
көлемін  ұлғайту  мақсаты  көзделеді.  «Ашық  далаға  барып  істеңдер» 
деген 
тақырыпта 
автор 
бастауыш 
мектеп 
оқушыларында 
геометриялық  білімнің  пайда  болуының  негізгі  көзі  —  бақылау  мен 
тәжірибе  болатындығына  сүйене  отырып,  табиғат,  тіршілік,т.б. 
жағдайларына  байланысты  тәжірибелік  сипаттағы  жұмыстарды 
орындауға көп көңіл бөледі. 
«Пішіндеме  есептері»  тақырыбының  мазмұнын  кесінді  және 
оның  ұзындығы;  шеңберді  4-ке,  8-ге,  360-қа  бөлу;  бұрыш,  оның 
түрлері  және  бүрышты  өлшеу,  бұрыштарды  салу  сияқты 
мәселелермен  байланысты  материалдар  құрайды.  Мұнда  әр  алуан 
практикалық  жұмыстар  орындау  үстінде  қойылған  сұрақтарды 
талқылау 
барысында 
кейбір 
фактілер 
айқындалып, 
тиісті 
қорытындылар шығарылып отырды. Осындай, пайымдаулар негізінде 
кейбір  ұғымдарға  (градус,  тік,  сүйір,  және  доғал  бұрыштар,  т.б.) 
анықтамалар беріледі. 
2-кітапта  геометриялық  материал  бірте  —  бірте  кеңітіліп, 
тереңдетіле  береді  және  «Шеңбер  мен  дөңгелек»,  «Жер  өлшеу 
жөнінде» деп аталатын екі үлкен тақырыпта қарастырылады. 
«Шеңбер  мен  дөңгелек»  тақырыбына  бұрыштың  өлшем 
бірліктері  және  олардың  арасындағы  қатынас;  шеңберге  сырттай 
және  іштей  сызылған  көпбұрыш,  шеңбер  жане  оның  ұзындығы; 
шеңберге іштей тең қабырғалы үшбұрыш, шаршы, дұрыс алтыбұрыш 
және дұрыс сегізбұрыш салу сияқты мәселелерді оқьп -үйрету қолға 
алынады.  Мұнда  шеңбер  ұзындығының  диаметрге  қатынасының 
тұрақты сан болатындығы тәжірибелік тұрғыда анықталады, сондай-
ақ диаметрдің, радиустың белгіленуі енгізіледі. 
«Жер  өлшөу  жөнінде»  атты  тақырыптың  мазмұнын  фигураның 
ауданы  жәнө  оны  өлшеу,  ауданның  өлшөм  бірліктері,  шаршы,  тік 
төртбұрыш, параллель түзулер, көлбеу, тік бұрышты үшбұрыш және 
оның элементтері, план сызу, параллелограмм, трапеция, көпбұрыш, 

 
62 
 
 
дөңгелектің  аудан  параллелепипедтің,  тік  призманың  бүйір  бетінен 
ауданы  және  көлемі,  т.6.  меселелермөн  байланысты  материалдар 
құрайды. 
Геометриялық  фигуралар  мен  олардың  қасиеттерінің  мән-
мағынасы,  негізінен,  практикалық  жұмыстарды  орындау  барысында 
айқындалады. 
 Тәжірибелік 
тұрғыда 
жүргізілетін 
талқылаулар 
мен 
пайымдаулар  оқушылардың  ақыл  тезіне  салып,  ойлануымен  шебер 
ұштастырылып 
отырып, 
осының 
барысында 
анықтамалар 
тұжырымдалады.  Автордың  сол  кездегі  қазақ  баласына  қиындай 
тиетін  тұжырымдар  мен  қағидаларды  аса  түсінікті,  әрі  қарапайым 
тілмен  баяндауы  (мәселен,  дөңгелектің  ауданын  табу  формуласын 
қорытып  шығаруы)  ерекше  назар  аудартады.  Бұл  жерден  автордың 
едістемелік шеберлігі тағы да бір қыры-нан таныла түседі. 
Б)  Алгебралық  материал.  1-кітаптың  «Сызық,  салу,  диаграмма 
салу» 
атты 
тақырыбына 
бақылаулар 
мен 
тәжірибелердің 
қорытындылары арқылы кейбір табиғат құбылыстарында байқалатын 
тәуелділік мәселесі қарастырылады.  
Алгебралық  материалдың  дені  2-кітапқа  шоғырландырылған. 
Оның  мазмұнын  амал  компоненттері  мен  нәтижесі  арасындағы 
байланыс,  бір  айнымалысы  бар  сызықтық  теңдеулер,  сандарды 
дәрежелеу,  теңдеу  құрып  есептер  шығарумен  және  т.б.  байланысты 
материалдар  құрайды.  Мұнда  оқудың  1-інші  және  2-інші 
жылдарында 
дайындық 
тұрғысынан 
енгізілген 
алгебралық 
түсініктердің  одан  әрі  дамытыла  түсетіні  байқалады.  Сондай-ақ 
алгебраның  элементтері  кейбір  басқа  тақырыптарды  оқытуда  да 
кездесіп отырады. 
В)  Шамалар  және  оларды  өлшеу.  Оқулықтарда  арифметикалық 
материалмен  табиғи  байланыстағы  әр  түрлі  шамалары  (ұзындық, 
масса,  сыйымдылық,  аудан,  көлем,  баға,  уақыт,  және  т.б.)  оқып 
үйрену  де  ескерілген.  Мұнда  1-інші  және  2-інші  оқу  жылдарында 
дайындық  ондық  санау  жүйесі  мөн  метрлік  өлшеу  жүйесі  арасын-
дағы  байланысқа  негізделе  отырып,  енгізілген  маселелер  одан  әрі 
кеңейтіліп,  дамытыла  түседі.  Шамаларға  және  оларды  өлшеу 
мәселелеріне  «Метр  өлшеулері»,  «Деректі  сандар»,  «Шаршы 
өлшеуіштері»,  «Төкше  өлшеуіштері»  сияқты  арнайы  тақырыптарда, 
сондай-ақ, есептер шығару мен геометрия элөменттеріне байланысты 
материалдар  да  айрықша  мән  беріліп  отырады.  Мәсе-лен,  «Уақыт 

 
63 
 
 
жайынан  есептер»  деп  аталатын  тақырыпта  аса  зор  тәрбиелік  мәні 
бар  есептердің  молынан  ұсынылуы  еріксіз  көңіл  аудартады.  Мұнда 
қазіргі  математика  оқулықтарында  кездесе  бермейтін  ұлттық 
ерекшеліктер бірден кезге түседі. Есептерде қазақ тарихына қатысты 
мәліметтер (қазақтың орысқа бағынуы, Абылайхан, Есімхан; Сырым 
батыр.т.б.  туралы),  сондай-ақ  қазақ  баласының  танымдық  ой-өрісін 
кеңейту-ге әсері мол материал (Пушкин, Ленин, Коперник, Галилей, 
т.б. туралы) кеңінен пайдаланылған. 
Г)   Есептер.   Оқулықтардың   басынан  аяғына дейін есептерге 
мол 
орын 
берілген. 
Әрбір 
тақырып 
есеп 
шығарумен 
қорытындыланып  отырады  және  есептер  тақырып  ыңғайына  қарай 
біртіндеп 
қиындай 
түсетіндей 
етіліп, 
әдістемелік 
ретпен 
орналастырылған. Комплексті бағдарламаға сайкес, есептер мынадай 
тақырыптармен берілген: «Мал шаруасы», «Егін шаруасы», «Мектеп 
жайынан»,  «Аймақ  тану»,  «СССР  мен  бөтен  мемлекеттер»,  «Үй 
мектеп,  зауыт  салу  ретіндегі  есептер».  Есептер  білімділік,  тәрбиелік 
және дамытушылық сипатындағы материалдарға аса бай. 
Есептерде  қазақ  баласын  қоршаған  ортаны  айқын  сипаттайтын 
мәліметтер, Қазақстандағы әр жылдарғы санақ мәліметтері, т.б. жан-
жақты  қамтылған.  Сондай-ақ  есептің  мазмұны  қазақ  бала-сының 
шағын жергілікті көлемде мүддесіне ғана байланысты алынбай, оның 
танымдық  ой-өрісін  кеңейтуге  себін  тигізетін  материалдар  молынан 
пайдаланылған. 
Жалпы 
айтқанда, 
аталмыш 
оқулықтардың 
мынадай 
ерекшеліктерін аңғаруға болады. 
1)    Аталмыш    оқулықтар    қазақ  бастауыш    мектебінің  3,4-інші 
сыныптарына  арналған  комплекстік  бағдарлама  және  сол  кездегі 
озық әдістемелік-математикалық, идеялар негізінде дайындалған оқу 
құралдары болып табылады; 
2)  Қамтылған білім көлемі қазіргі оқулықтардан әлдеқайда кең. 
Оның себебі алғы сөзде атап көрсетілген:   «Мұны оқығаннан  кейін 
балалар      2-інші  басқыш  мектепке  түседі.  Көбі  мүлде  оқуды  да 
тастайды;  сондықтан  мазмұны  тереңірек,  есептері  ауырырақ, 
пішіндеме,  алгебраден  де  едәуір  мағлұмат  болуы  тиіс.  Ол  жағынан 
шама келгенше назар салады»; 
3)    Оқулықтардың  білімділік,  сондай-ақ  тәрбиелік  және 
дамытушылық сипаты күшті; 

 
64 
 
 
4)      Есептер      мен      мысалдардың    мөлшері      бағдарламалық   
материалдың      орындалуынан      жетерліктей  мол және  олар  ғылыми 
негізде ойластырылған   әдістемелік   реттілікпен   орналастыры-лған; 
5)  Оқулықтарды дайындауда алғашқы екі оқу жылымен, сондай-
ақ,  екінші      басқыш  мектептен,  яғни    бесінші    оқу      жылымен  
сабақтастық  та   ескерілген. Бірінші кітапта ең алдымен,  «Пысықтау 
үшін  (мыңның  ішінде)»    деген  тақырып  қарастырылады,  ал  екінші 
кітапты «жазғанда бесінші жыл да есте  болғандығы» алғы сөзде атап 
көрсетіл-ген. Сондай-ақ басқа оқу пәндерімен пәнаралық байланысты   
жүзеге   асыруға   да   ерекше   мен берілген. 
6)    Тілі  жатық,  анық,  дәл,  қысқа  және  баланың  түсінігіне 
лайықталған.   Теориялық материал мен практикалық   материалдың   
баяндалуының   ара қатынасы дұрыс сақталған. 
7)   Иллюстрациялық   материалдар   мол   және олар өздерінің 
мақсатына толығымен сай келеді. 
Бұл  жасалған  қорытындылар  авторлық  қазақ  мектебінде 
математиканы  оқытуға  қатысты  өзіндік  ой-пікірі  мен  ғылыми 
негіздегі  пайымдаулары  болғандығын  айғақтайды.  Ә.Қасымұлы 
Қазақстанда математиканы оқыту жөніндегі ғылыми-әдістемелік ой -
пікірдің негізін салушылардың бірі болып табылады. 
 
Негізгі әдебиеттер: 6,7,8,10,11,12,14,15,17,18,19,20, 33 
Қосымша әдебиеттер: 8,9,14,15 
 
№6  дәрістің  тақырыбы:  Қ.Жәленұлының    «Есептану  
жобасы» бағдарламасы 
 
1923  жылы  Тәшкен  қаласындағы  Түркістан  Республикасының 
баспа сөз қаратушы мекемесінен 3000 данамен Кәрім Жәленұлының  
«Есеп  тану  жобасы»  басылып  шықты.  Бұл  қазақ  мектептері  үшін 
математика пәні бойынша құрастырылған тұңғыш оқу бағдарламасы 
еді. Сондықтан авторын  қазақ мектебінде математика пәнін оқытуға 
қатысты  методикалық  ой-пікірінің  жемісі  болып  табылатын  «Есеп 
тану  жобасын»  Қазақстанда  математикалық  білім  мазмұнының   
қалыптасуындағы алғашқы қадам деп бағалауға болады.  
Бағдарлама  төрт  жылдық  оқуға  арналған.  Көлемі  12  бет,  «Есеп 
ғылымының жобасы» және  «Мұғалімдер жобасы» атты бөлімдерден 
тұрады. 

 
65 
 
 
Осынау аса маңызды да құнды оқу бағдарламасын бүгінгі ұрпақ 
игілігіне  айналдыру  мақсатында  арнайы  жүргізілген  зерттеу 
жұмысының  барысында  мынандай  тұжырымдарға,  қорытындыларға 
келдік: 
1.  «Есеп  тану  жобасын»  орыс  мектебі  үшін  берілуге  тиісті 
математикалық  білім  мазмұнын  қазақ  мектебіне  болжаммен,  атүсті 
тасымалдай  салмай,  қазақ  халқының  ұлттық  тәлім  тәрбие 
ерекшеліктері  мүмкіндігінше  ескеріле  отырып,  математика  пәнінен 
өзіндік ұлттық мазмұн мен жаңа сипатта құрастырылған тұңғыш оқу 
бағдарламасы  және  қазақ  мектебі  үшін  математикалық  білім 
мазмұнын айқындау ісіне қосылған үлкен үлес деп бағалаймыз. 
2.  Тоқырау  кезеңінде  жарық  көрген  ғылыми  еңбектердегі  «ол 
бастауыш  мектеп  үшін  тым  күрделі  еді»,  «оқушылардың  жас 
ерекшеліктері  ескерілмеді»,  «20-30  жылдары  математика  пәнінен 
күрделі  бағдарламалар  жасауға  тырысушылық  орын  алды»  деген 
сияқты  сыңаржақ  пікірлермен  келіспейтінімізді  білдіреміз.  Оны 
төмендегі себептермен түсіндіруге болады. 
Өйткені аталмыш бағдарлама автордың өзі атап көрсеткеніндей, 
«ел  ішіндегі  барлық  бастауыш  мектептерге  емес,  үлгілі  мектептерге 
арнап  жазған»  болатын.  Сол  кезеңде  бірқалыпты  жағдайда 
мүмкіндіктері  болған,  бір  шамасы  жолға  қойылған  үлгі-тәжірибе 
мектептері мен мектеп-коммуналар көптеп ашыла бастаған еді. Біздің 
ойымызша,  Кәрім  Жәленұлының  үлгілі  мектептер  деп  отырғаны 
осылар. Оның үстіне сол кезеңде тіптеп жалпыға бірдей міндетті жеті 
жылдық  білім  беру  енгізілгенге,  яғни  1949  жылға  дейін  бастауыш 
мектеп  білім  берудің  тұйықталған  буыны  іспетті  болды.  Әр  жыл 
сайын  бірінші  басқыш  мектептерін  бітіріп,  оқуды  әрі  қарай 
жалғастыратын  оқушылар  саны  көбейіп  отырғанымен,  олардың 
басым бөлігі халық шаруашылығының әр түрлі салаларында еңбекке 
араласып жатты. Бұл жағдай бастауыш мектептің міндеттерін, соған 
сәйкес оқытудың мазмұны мен әдіс – тәсілдерін айқындауда көптеген 
қиындықтар  туғызғаны  түсінікті.  Оның  үстіне  үлгілі  мектептерге 
балалар      жастан  бастап  қабылданғандығын  (Қараңыз:  Ә.Сембаев 
«Қазақ  Совет  мектебінің  тарихы».-Алматы,1967.  121–бет)  ескерер 
болсақ,  бағдарламалық  материалды  іріктеп  алуда    балалардың  жас 
ерекшеліктеріне  байланысты  мәселелер  мүмкіндігінше  ескерілген 
деуге толық негіз бар. 

 
66 
 
 
Қазіргі және болашақтағы қазақ мектептері үшін математикалық 
білімнің  жаңа  мазмұнын  жасау  мәселесін  шешуде  біз  «Есеп  тану 
жобасынан «көп нәрсені үйрене алар едік. Олардың негізгілерін атап 
айтар  болсақ,  бағдарлама  мазмұнының  халқымыздың  өмірі, 
мәдениеті және салт–дәстүрімен сабақтасып жатуы; қазақ баласының 
ұлттық,  психологиялық  және  т.с.с.  ерекшеліктерін  ескеруге 
тырысушылық;  қазақ  мұғалімдеріне  түсінікті  болу  жағын  ойлап, 
мүмкіндігінше 
қазақы 
терминдер 
қолдану 
бағдарламалық 
материалдың  концентрлік  жүйемен  орналастырылуы;  сандардың 
қазақ  тіліндегі  ауызша  нөмірленуіндегі  ерекшеліктерді  ескере 
отырып, концентрлер саны мен ретінің сәтті алынуы, т.с.с. 
Жаңа сипаттағы қазақ бастауыш мектебінің мұғалімдеріне пайда 
тиер  деген  ниетпен  «Есеп  ғылымының  жобасын»  назарларыңызға 
ұсынып отырмыз. 
Есеп ғылымының жобасы. 
1 – ші жыл 
1) Ауызша санау 10-ға дейін, һәм 10-нан кейін бірге дейін. Ауыз 
санап  үйреткенде  балаларға  шыбық,  терезе,  қарындаш,  балаларды 
һәм басқа көзге көрінетін нәрселерді көрсетіп санаттыру керек. 
2)  10-ға дейін жазба сан. Әуелі римше, сонан соң арабша. 
3)    10-ға  дейін  амал  үйрету.  Жазба  сан,  қосу,  алу,  көбейту  һәм 
бөлу  белгілерімен  таныстыру:  +;  -;  *;  :.    Балаларға  түсінікті  жеңіл 
есептер шығарту. 
4)  100-ге дейін есептің төрт амалы.кілең ондықпен шығару, һәм    
-ге дейін санау. 
  5)  1/2;  1/8;  1/10  үлестерімен таныстыру. 
  6) Үлестерді қосу һәм алу.  
Бұларды жазбай-ақ ауызбен үйрету керек. Үлестері оннан артық 
болмаса керек. Бұларды да көрсетіп істеу тиіс. 
7)  100-ге дейін ауызша һәм жазба қосу мен алуды үйрету. 
8) Өлшемдіктерді салыстыру. Екі нәрсенің арасын өлшеу. Әуелі 
қазақ-қырғыздың  бұрыннан  қолданып  келе  жатқан  өлшеуіштерімен, 
сонан  соң  метр,  см-мен  өлшеу.  Кг-ен  өлшеп  үйрену.Кеуеметі 
бұйымдармен таныстыру ( ткеше, доп, төрт қырлы тура призма).Бұл 
айтылған  бұйымдарды  балалар  өздерінің  білгенінше  үлкен,  кіші 
демей,  істеп  берулері  керек.  Әбден  жаттығып  үйренгеннен  кейін, 
мұғалімнің  айтқан  мөлшерімен  істеледі.  Шаршы,  түрлі  төрткілмен 
таныстыру. 

 
67 
 
 
2 – ші жыл 
1)
 
100-ге дейін ауызша һәм жазбаша көбейту мен бөлу. 
2)
 
Көбейту  кестесі,  мұны  жаттау  керек  емес,  бірақ  әруақыт 
үйреніп, көнігу тиіс. 
3)
 
Табиғаттың  көрініс  нәрселері  мен  балаларға  түсінікті  оңай 
есептер шығару: 
Мұндай есептерді балалар өздері ойлап табулары тиіс. 
4)
 
Теңгелдестің төмендегі көрсетілген түрлерін шығару. 
1) 24+х =45 
     2) 34-х =14 
     3) 3х = 9 
     4) х / 4  =24 
5) Қосынды мен айырманың өзгерілуі. 
6) ½; ¼; 1/10; 0,1; 0,4 үлестерді жазып үйрету. 
7)  Бөлімі  терең  үлестерді  ауызбен  һәм  жазып  қосу,  алуын 
үйрету; бұл мәселелердің бөлімдері 100-ден артық болмасқа тиіс. 
8) Үлестерді уақтау һәм ірілеу. 
9) Аралас сан, бұрыс бөлшек. 
10) Мыңға дейін ауыз һәм жазба сан. 
11) 1000 ға дейін ауызбен һәм жазып қосуды, алуды үйрету. 
12) Метр өлшеуіштерімен пайдалану. 
13)  Тура  сызық,  екі  нүктенің  арасындағы    ең  қысқасы  тура 
сызық болатындығын аңғарту. Сынық сызық, қисық сызық. 
14) Жазық һәм тік сызықтар, тікше бағыт, жарыспа сызықтар. 
15) Далада немесе шарбақта када қадап, сызық жүргізу. 
16) Сызық сызу, маштаб. 
17) Жүз тегістік, ватерпас. 
18) Қолдан істелген циркуль. 
19)  Бұрыштар  туралы:  еңкек  бұрыш,  шалқақ  бұрыш,  қолдан 
істелген тура бұрышты сызғыш. 
20) Шаршыны, дөңгелекті, тура бұрышты төрткілді сыза білу. 
      Бұл  айтылған  геометр  бұйымдарын  балалар  тәжірибеден 
көрген нәрселелерінен ұғып алулары керек. 
3 – ші жыл 
1) 1000 – ға дейін көбейту мен бөлуді ауызша һәм жазып үйрету. 
2)  Қандай  сан  болса  да  ауызша  және  жазбаша  жазып  есептей 
білу.Бұлардың 4 – амалы, көбейтінді мен тиесінің өзгеруі. 

 
68 
 
 
3) Бүтін сан арқылы бөлімтігін, бөлімтігі арқылы  белгісіз санды 
табу. Теңгелдестің төмендегі көрсеткен түрін шығару:3/4- х  27 
4)  Жәй  бөлшек  пен  ондық  бөлшектің  жазу  түрін  һәм  санау 
жолын білу. 
5) Жәй һәм ондық бөлшектің бөлімдерін теңгеру 
6) Жәй һәм ондық бөлшектерді ықшамдау. 
    7) Жәй һәм ондық бөлшектерді қосу, алу. 
    8) Шаршыны тең қылып 2 –ге, 4 – ке бөлу. 
    9) Дөңгелекті тең қылып 360-қа бөлу. 
   10) Қолдан істелген тронспортир. 
   11) Тронспортир арқылы бұрыш өлшеу. 
   12) Жайша диаграммалар. 
   13)  Шаршының,  тура  төрткілдің  аудандарын  өлшеу,  шаршы 
өлшеуіштері. 
   14)  Функция  еріксіздігі.  Функция  еріксіздігін  1  –  ші  жылдан 
бастап үйрету керек. 
   15) 1-ші координат бұрышындағы нүктенің күйі. 
   16)  Тікше  қондыру,  тікше  тұрғызу  деген  атаулармен 
таныстыру. 
   17) Геометр жайма суреттерін 4 түрімен жасай білу. 
   18)  Текшенің,  төрт  қырлы  тура  призманың  жүзін,  көлемін 
өлшеу. Текше өлшеуіштері. 
4 – ші жыл 
   1)  Жайша  һәм  ондық  бөлшектерді  көбейту,  бөлу;  жеңіл 
есептерді балалар өздері ойлап тауып, соларды шығару. 
   2) Жайша бөлшектерді ондық бөлшекке айналдыру, һәм ондық 
бөлшектерді жайшаға аудару. 
   3) Процент 
   4) Атаулы һәм жалаң сандардың 4 амалы. 
   5)  Мөлшерлес,  өлшемдік,  һәм  түрлі  нәрселерден  тәжірибе 
жасап көрсету керек. 
   6) Температура графигин сызу. 
   7)  Тура  бұрышты  үшкілдің  ауданы,  жараспа  төрткілдің, 
шапыраш үшкілдің һәм трапецияның аудандары. 
   8) Қолдан істелген эккер. 
   9) План жасау. 
  10) План сызу. 

 
69 
 
 
  11)  Үшкілдердің  һәм  жайша  көпкілдердің    теңдігі,  олардың 
сәйкестігі. 
  12) 1-інші дәрежелі жайша теңгерістер.(бір белгісіз санмен). 
Мұғалімдерге 
Өнер білімі  артық мәдениетті Еуропа халқы ағарту жұмысында 
бірнеше  дәуірді  өткізіп,  осы  мезгілде  мектептегі  оқу,  оқыту 
жұмыстарын  жақсы  ретке  салып,  басқа  халықтарға  үлгі  көрсетіп 
отыр.  Олардың  тұтқан  жолы:  балалар  тек  қана  молдалардың 
айтқанын  жаттап  алу  емес,  молдалар  балаларға  бас-көз  болып, 
соларға  тұрмысқа  керекті  ғылымнан  мағлұмат  беріп,  балаларға  не 
жайынан  істесе  соны  көрсетіп  істетеді.  Міне,  негізгі  тұтқан  жолы 
осы.  Әр  бөлімнің  қасиетін,  сыр-сипатын,  қалпын  балалар  тек  қана 
естіп,  һәм  көзбен  көріп  қоймайды,  соларды  өздері  істеп,  тәжірибе 
жасап  көнігеді.  Тек  қана  балалардың  өз  ақылымен,  өз  қолымен 
істегені  білім  болып  табылады.  Қанша  түсіндірсе  де,  қанша  әдемі 
сөйлеп  балаларды  қызықтырса  да  жалаң  сз  түпкілікті  ойдан 
шықпайтын, ұмытылмайтын білім бола алмайды. Сол жолмен оқыту 
бұрынғы  ескі  оқытудан  қанша  жеңіл,  қанша  балаларға  түсінікті 
болса,  осы  күнгі  Еуропа  халқының  оқыту  реті  бұрынғы  ескі 
мектептердегі сонша есе жеңіл, сонша есе балаларға түсінікті. 
Сондықтан  кеңес  өкіметінде  ескі  школдардың  түрін  өзгертіп, 
оқытуды да жаңа жолмен жүргізуге кірісті. 
Есеп  ғылымын  үйретудің  мақсаты  түрлі,  оңай,  түсінікті, 
тіршілікте  керек  болатұғын  сауалдар  арқылы,  балаларды  есеп 
ғылымының  заңдармен,  қағидаларымен  таныстыру.Оқытқанда,  есеп 
ғылымының атауларын, қағидаларымен таныстыру.Бұл бұрынғы ескі 
жол, балалардың түсінігіне, сезіміне жуыспайтын жол. 
Жаңа жолмен оқытқанда, есеп ғылымының қағидаларын балалар 
мұғалімнің берген сауалдарын шешіп, бірте-бірте көнігіп, сол істеген 
амалдарыныңнәтижесін  өздері  шығару  керек.Есеп  қағидалары 
түсінікті  болып,  ұмытылмайды.Бұрынғы  ескі  мектептерде,  балалар 
көбейту жаттығуына қарап отырып жаттайтұғын еді.Балалар өздеріне 
таныс    бұйымдары  арқылы  2-ге  бөлінетін  сандарды  табуы  керек. 
Сонан  соң  2-ге  бөлінетін  сандарды  балалар  ұмытпас  үшін  оларға 
бірнеше  жеңіл  есептер  беріп  шығарту  керек.  Есеп  бергенде 
мұғалімдердің  ескеретін  бір  ісі  сауалдарды  тұрмыстан  алу  керек. 
Балалардың  тұрмысынан  алса,  онда  өте  жақсы,  себебі  ол  балаларды 
қызықтырады 
және 
де 
олардың 
өздерінің 
тұрмысынан 

 
70 
 
 
алынғандықтан 
шығауға 
да 
һәм 
оңай 
болады, 
һәм 
үмтылмайды.Жалаң  садардан  балаларға  сауал  беріп  шештіру  керек 
емес. 
2-ні  4-ке    көбейткенде  нешеу  болады?  Деген  сияқты  мәселелер 
пайда келтірмейді: бұл баяғы жаттау жолына түскен блады. 3–тің, 4-
тің  һәм  басқа  сандардың  бөлушілерін  осы  ретпен  үйретеді. 
Осылардың  бәрін  үйретіп  әбден  көнігіп,  балалар  өздері  2-нің,  3-тің 
һәм  басқаларының  бөлушілерін  таба  білгеннен  кейін  жаттық  жазып 
алу балаларға қиын болмайды. 
Бұрынғы  ескі  жолмен  есеп  ғылымын  үйреткенде  оны  әрбір 
бөлімге  бөліп  оларды  бөлек-бөлек  оқытса,  онда  балалар  бір  оқып 
кеткен біраз уақыттан соң ұмытып қалуға мүмкін. Солай болған соң 
есеп  қағидалары,  заңдары  ешбір  ойдан  шығып  ұмтылып  кетуге 
мүмкін емес.  
Есеп ғылымының ішіндегі көп атауларды балаларға қуры сөзбен 
түсіндіру  тиіс  емес.  Мысал:  өлшемдік  теңгерістің  көбейтінді, 
көбейтуші, һәм басқа осы сияқтыларды балалар түрлі буй-ымдармен 
қолданып,  сол  істеген  мысалдардан  өэдері  бара-бара  атауларын  да 
біліп  болады.  Әр  бұйымдарды  (ағаш,  мыс,  күміс,  қасқыр)  балалар 
көзбен  көргенде  ғана  түсінеді.  Көзбен  көрген  бұйымдардың  аты  да 
ұмытылмайды.  Есеп  ғылымында  да  осындай,  мысал  үшін  бір  санды 
бөлшекке  кебейту  жолын  каралық.  Бір  санды  бөлшекке  кобейту 
қағидасын әуелгі әзірде балаларға түсіндіргенде тек ғана кобеюшінің 
бөлінтігін  табу  жолын  айту  керек.  Сонан  соң  берген  сауалдарды  да 
осы жолмен шығарта беру тиіс болады. 
Терезеден  1  /2  рет  қарауға  болмаса  да,  арбаның  дөңгелегін  екі 
айналдырып және жарты (1/2) айналдыруға болады, 2 килограмм нан 
1  килограммнан  екі  есе  артық  тұрса,  үш  ширек  (3/4)  килограмм 
нанның хақы (бағасы — ред.) 1 килограмм нанның хақының төрттен 
үші (3) боларға тиіс. Мұнан былай көбейтінді деген сөзді түсіндіруге 
болады.  32-ні  3-ке  көбей-тіңдер  деген  сауалдың  орнына  32-нін  3 
үлесін  табьіңдар  деген  сауал  оңайырақ  болады.  Осыған  карағанда  1 
килограмм  наннай  «а»  килограмм  нан  «а»  есе  артың  тұрады  десек 
(«а» бүтін я бөлшек сан болса да айырмасы жоқ) балаларға түсінікті 
болатыны анық. Есеп ғылымының қағидалары әуелі әзірде балардың 
істеген мысалдарының нәтижесі, құндысы болатын болса, кейінде ол 
қағидалар         балалардың         есеп   сауалдарын         шешуге         
себепші «қаруы» болады. 

 
71 
 
 
Ондық  бөлшектерді  көбейтуден  бұрын  әуелі  бүтін  сандардың 
көбейту амалын жаксы білу керек.  
Балаларға  үйреткенде  әуелі  көбейтушісін  бүтін  сан  қылып, 
қашан  осыған  көніккенше  істеуге  беру  тиіс.  Осыдан  балалар 
кобеюшіде  қанша  ондық  белгісі  болса,  көбейтіндісінде  де  сонша 
ондық белгісі шығатынын біліп болады. 
Жүзден  жүз жиырма  бесті  —  4 ке көбейткенде  жүздің  үлестері 
шығатын  болса,  125  табақ  қағазды  3-ке  көбейткенде  (қате  басылған 
болуы керек. Біздің ше дұрысы 4-ке көбейткенде — Б. М.) де сол сан 
шығады. Сонан сон кебеюшісін бүтін саннан алып, оннан екі, оннан 
үш  һәм  басқаларына  (0,1;  0'2;  0,3)  көбейтуді  үйрету  керек.  Мұнан 
кейін  көбеюшісін  әртүрлі  санман  алып,  осы  жоғарыда  көрсетілген 
(0,1;0,2;  0,3)  көбейтушілерге  кебейттіру  керек.  Бір  санды  57-ге 
көбейткенде ауелі 50-ге, сонан соң 7-ге кебейтіп алып, бүл екеуінен 
шыққанын  қосып,  көбейтіндісін  табатын  болсақ,  бес  бүтін  оннан 
жетіге  (5,7-ге)  көбейткенде  де  осыны  істеу  керек  екендігін  аңғарту 
тиіс. 
5,7-ге бірден көбейтудің орнына әуелі беске, сонан соң 0,7-ге кө-
бөйтіп, екеуінен шыққанын қоссақ, кобейтіндісін табамыз. 
Осы  ретпен  ондық  белгісін  бір  саннан  артық  алмай  ондық 
бөлшекке  көбейтуді  үйреткеннен  кейін  басқа  мисеяеге  кіріеу  қажет 
болады. 
Біраз уақыт өткен соң ондық бөлшекке көбейту амалын қайтадан 
окытқанда,  ондық  белгісін  әуелі  екі  саннан  алып  балалар  бұған 
жеткен соң тағы да басқа бір мәселеге кірісіп, есеп ғылымының оқу 
жобасын осы бағытпен жүргізе беру тиіс.  
Есеп  тануды  үйреткенде  әсіресе  әуелгі  жылдарда  ауыз  есеп 
шығартып,  балаларды  берген  сауалға  жаңылмай,  тізімен  жазып 
беретін  қылып  көніктіру  керек.  Ауыз  есептің  пайдасы:  жазба 
есептегіден  аз  болмойды.  Сондықтан  бұл  екеуін  әрбір сабақта қатар 
жүргізсе, өте жақсы болады. Жаңа жоба жолымен оқытқанда бірінші 
жылдан-ақ  бастап  кеуметі  бұйымдары  мен  балаларды  таныстырады. 
Бұл  туралы  мұгалімдер  әртүрлі  кеуметі  бұйымдарын  көрсетіп 
(текшелер һәм басқалары) тұрады. Сонан соң сол көрген бұйымдарын 
балалар өздері саз балшықтан, қалың қағаздан, жұқа тақтайдан істеп 
үйренулері  керек,  сонда  балалар  пайдаланған  бұйымдарының 
касиеттерімен танысады, олардың қалпын,сыр-сипатын өздері қолдан    
істеп  шығарғаннан  кейін  ұмытпай,  ұғып  алады.  Осы  кеуметі   

 
72 
 
 
бұйымдармен  таныстырғанда  оларды  «геометр»  бұйымдары  деп 
айтпасқа  керек,  геометр  бұйымдары  мен  физика  бұйымдарының 
қандай  айырымы  бар  екендігін    бірте-бірте  өздері  түсіне  жатады. 
Түрлі сызықтың тік бағытын жіптің бір ұшына қорғасын, я тас байлап   
екінші  ұшын  қолмен  ұстап  төмен  салбыратып  көрсету  керек. 
Ватерпас,  циркуль,  эккер  сияқты  құралдарды  балалардың  өздеріне 
істетсе,  сонда  ғана  пайдасы  болады.  Үшінші  жылдан  бастап    
функция  еріксіздігімен  таныстыру  керек.  Бұған  да  балаларды  1-ші 
жылдан-ақ  даярлай  беру  мұғалімдердің  міндеті.  Қосылушы  сандар 
мен  қосындысының  көбеюшілері  мен  көбейтінділерінің  арасында 
қандай  байланыстары  бар  екендігін  бірте-бірте  ескерте  берсе,    
функция еріксіздігі балалардың миына сіңіп қалады.  
Енді  мұғалімдерге  ескертетін  бір  іс:  жақын  арада  Ресейдегі 
бұрынғы ескі өлшеуіштер қалып, жаңадан метр өлшеуіші   құралатын   
болғандықтан,   1-ші   жылдан   бастап   метр өлшеуіштерін   үйрете   
беру  керек.  Қысқаша  жаңа  жобамен  оқытудың  негізі  осылар, 
мұғалімдер  шын  ықыласпен  осы  жобамен  оқуды  жүргізуге  талап 
етсе,  іс алға басар деген үміттеміз. 
  
Негізгі әдебиеттер: 6,7,8,10,11,12,13,14,17,18,19,20, 33 
Қосымша әдебиеттер: 8,9,14,15 
 
№7 дәрістің тақырыбы: С.Қожанұлы  және  оның «Есептану  
құралы» 
 
Орта Азия мен Қазақстанның аса көрнекті саяси және мемлекет 
қайраткері  Сұлтанбек  Қожанұлы  қазақ  математика  әдістемесі 
ғылымы тарихында да ерекше  орын  алатын  ірі  тұлғаларымыздың  
бірі. Алайда, өкінішке орай, оның педагогикалық    және әдістемелік-
математикалық  ой-пікірі  күні  бүгінге  дейін  назардан  тыс  қалып, 
ғылыми тұрғыда жан-жақты талданбай және өзінің лайықты бағасын 
ала алмай келеді. Төменде С.Қожанұлының «Есеп тану құралы» атты 
еңбегін  бүгінгі  көзқарас  тұрғысынан  қайта  қарап,  оны  қазіргі  және 
болашақ ұрпақтың игілігіне айналдыру мақсатымен арнайы жүргізген 
зерттеулеріміздің қорытындысын келтірмекпіз.Бұл біздің ойымызша, 
жоғарыдағы  айтылған  олқылықтың,  сондай  –  ақ  қазақ  математика 
әдістемесі тарихы үшін аса бір мұқтаж – қажеттіліктің аздап болса да 
өтелуі болмақ. 

 
73 
 
 
«Есеп  тану  құралы»  қазақ  –  қырғыз  білім  комиссиясының 
арнайы  тапсырмасы  бойынша  әзірленіп,  1924  жылы  Ташкент 
қаласындағы  Орта  Азия  мемлекеттерінің  баспасөз  таратушы 
мекемесінен  басылып  шыққан.  Кітаптың  көлемі  64  бет,  ол  «  Сөз 
басы»  деп  аталатын  алғы  сөзден  және  8  тарауға  бөлінген  76 
параграфтан  тұрады.  Қосымша  ретінде  «Есеп  тану  атаулары»  деген 
тақырыппен  математика  аталымдарының  (терминдерінің)  қазақша  – 
орысша сөздігі енгізілген. 
«Есеп  тану  құралы»  араб  графикасы  негізіндегі  қазақ  хәрпінде 
(төте жазумен) жазылған. Құралдың негізгі ерекшелігі, ол қазіргі оқу 
құралдарымен салыстырғанда материалды баяндау тілі жағынан көп 
артықшылыққа  ие.  Оқу  құралының  тілі  анық,  дәл,  қысқа  және  сол 
кездегі  қазақ  мұғалімінің  түсінігіне  мейлінше  лайықталған.  Автор 
математика  сияқты  қиын  да  аса  күрделі  ғылым  саласын  қазақ 
қауымына  жеңілдетіп  жеткізуге  тырысқан.  Анықтамалар  мен 
ережелер аз, сондай–ақ қазіргі оқулықтардағы сияқты шұбалаңқы әрі 
бұлдыр  дәлелдемелер  мүлде  дерлік  ұшыраспайды.  Бұл  ретте 
автордың  материалды  табиғи  жолмен  бойға  сіңіруге  ұмтылғаны 
байқалады. 
«Есеп  тану  құралының»  мазмұнын  аша  түсу  үшін  оның 
тарауларына жеке–жеке тоқталайық. Автордың сөздік қорымен және 
матиалды  баяндау  әдісімен  таныстыра  отыру  мақсатымен  кейбір 
тараулардан үзінділер келтіре отыратынымызды ескертеміз. 
  I-тарау «Сопақ» деп аталған. Автор бұл тараудың басында есеп 
ғылымының  мазмұны  мен  мәнін  төмендегіше  тұжырымдайды: 
«Дүниедегі  заттардың  санын,  өлшеуін,  шекарасын  һәм  бір–біріне 
қатыстырғанда шығатын өзгерістерді тексеретін білімді «есеп білімі», 
яғни  есеп  тану  деп  атайды.  Бір  заттың  қанша  екенін,  оның  өлшеуін 
екі  заттың  шекарасын  һәм  басқа  өзгерістерін  анықтап  беру  үшін 
есептің түп қазығы санды, санауды білуі тиіс». 
Жаңа қалыптаса бастаған қазақ мұғалім қауымы үшін танымдық 
тұрғвдан  алғанда  аса    пайдалы  көптен  бүгінгі  таңда  да  мәнін 
жоғалтпаған осы сияқты зерделі тұжырымдар жасауы. Қожанұлының 
телегей теңіз білім иесі болғанығын байқатады. 
Бұл  тарауды  негізінен  сан  ұғымы,  сандардың  ауызша  және 
жазбаша  нөмірленуі,  сондай  –  ақ  әртүрлі    санау  жүйелеріне 
байланысты  мәселелері  қарастырылады.Осыларға  байланысты 
материал  мынадай  13  парарафқа  бөлініп  жүйелі  түрде  баяндалған; 
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет