Қазақстан республикасының



жүктеу 2.21 Mb.
Pdf просмотр
бет1/15
Дата14.09.2017
өлшемі2.21 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

 

 



ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ 

БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

СЕМЕЙ қаласының ШӘКӘРІМ атындағы  

МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 

3 деңгейлі СМЖ құжаты 

ПОӘК 


 

ПОӘК 042-18-37.1.395/03-2015 

 

«Математикалық талдау  2» 



пәніне арналған оқу-

әдістемелік материалдар 

ПОӘК 

 

Баспа №1 



 күні 21.05.2015 ж 

 

 



 

 

 

 

 

 

 

ПӘНДЕРДІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 



 

«Математикалық анализ» 

 

5В010900 – «Математика» мамандық үшін 



 

ОҚУ - ӘДІСТЕМЕЛІК МАТЕРИАЛДАР 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Семей 


2015 

 


 



 



Мазмұны  

 

 



 

1

 



Глоссарийлар…………..…………………………………………………….3 

2

 



Дәріс оқулар …………………………………………………………………9 

3

 



Практикалық сабақтар........………………………………………………..53 

4

 



Студенттің өздік жумысы...................………………………………….....74 

 

 



 

 

 



 



 



ГЛОССАРИЙ- 1 

 

Рет 

нөмері 

Жаңа ұғымдар 

Мазмұны 





1.

 



 

Нақты сандар 

Оң және теріс рационал және иррационал 

сандар, жә е нөл сандар 

2.

 

 



Рационал сандар 

Бүтін сандар қатынасымен анықталатын 

ақырсыз немесе  периодты ақырсыз 

бөлшектер  

3.

 

 



Иррационал сандар 

Ақырсыз, әрі периодсыз бөлшек сандар 

4.

 

 



Жиындар 

Қассиеттері бірдей болатын заттар 

жиынтығы 

5.

 



 

Жиынның элеме ттері 

Жиынды құрайтын сандар 

6.

 



 

Бос жиын 

Бірде – бір элементі жоқ жиын 

7.

 



 

;

A

 

 

x

 

A

  

 

x

,

A

 

x

 

жазылымы 



 

A

 жиынында жататын 



x



A

 жиынында 

жатпайтын 



x

 

 



8.

 

 



Логикалық символдар 

(кванторлар) 

 

B

 

 

A

 

B



 

 

A

 

 



 

Кез  келген,  барлық;  бар  болады, 

табылады;  байламынан 

B

  байламы 

туады; 

A

  және 


B

  байламдары  тең 

мағаналы (пара – пар) 

9.

 



 

Айнымалы шамалар 

 Кез келген мән қабылдайтын 

шамалар 


10.

 

 



Айнымалы шамалардың мәндер 

аймағы 


Берілген айнымалы шамалардың 

қабылдайтын барлық мәндер жиыны 

11.

 

 



Тізбек  

Мәндерін 

натурал 

сандармен 

нөмірлеуге 

болатын 


айнымалы 

шамалар:


}

x

{

n

,...

x

...,

x

,

x

n

2

1



 

12.


 

 

Функция  



Егер   

x

тің  әрбір  мәніне  белгілі  бір 

ереже  (заңы)  бойынша  бір  немесе 

бірнеше  сәйкес  мәндер  анықталмаған  

болса,  онда  уайнымалыны  шамасы 

x

тің функциясы болады және былайша 

жазылады 

x

f

y

 

13.



 

 

Тәуелсіз айнымалы,  



аргумент 

Егер 


x

f

y

функциясы  берілген 

болса,  онда  тәуелсіз  айнымалы  немесе 

артумент деп аталады 

14.

 

 



Функцияның анықталу облысы 

Аргументтің мәндер жиыны 

15.

 

 



Функцияның мәндер  

 аймағы 


Функцияның қабылдайтын мәндер 

жиыны 


16.

 

 



x

f

y

функциясының графигі 

Абсциссасы аргумент мәндерімен, ал 

ординатасы оларға сәйкес анықталған 

функция мәндерімен анықталған 


 



x



f

,

x

 нүктелерінің жазықтықтағы 

жиыны  

17.


 

 

Анымалы шаманың шегі 



Егер 

0

 саны үшін, қайсы бір кезден 



бастап 

x

-тің  өзгеруі 



a

x

  ара 


қатынасын  қанағаттандыратын  болса, 

онда 


a

саны 


x

  айнымалы  шамасының 

шегі деп аталады, яғни  

a

x

lim

 

18.



 

 

Тізбектің шегі  



Егер 

0

  үшін  , 



нөмері  табылып, 

n

болғанда   



a

x

n

  теңсіздігі 

орындалатын  болса,  онда 

a

 

саны 



}

x

{

n

тізбегінің 

шегі 

деп 


аталады, 

яғни


a

x

lim

n

n

 

19.



 

 

Шексіздіктегі функцияның шегі 



Егер   

0

  үшін, 



N

саны  табылып, 



x

 

болғанда, 



a

x

f

орындалса,  онда 



a

саны 


  функцияның  шексіздегі  шегі  деп 

аталады,яғни   



a

x

f

lim

x

 

20.



 

 

Функцияның  



үктедегі шегі 

 Егер 


0

  үшін 


0

  табылып, 

0

x

x

болғанда, 



a

x

f

 

орындалса, онда 



a

-саны функцияның 

0

x

 

нүктесіндегі  шегі  деп  аталады,  яғни    



a

x

f

lim

x

x

0

 



21.

 

 



Шексіз (мейілінше) 

 аз шама – ш.а.ш.(м.а.ш.) 

Егер 

0

lim



болса,  онда   шексіз  аз 

шама  –  ш.а.ш.  (мейілінше  аз  шама  – 

м.а.ш.) деп талады 

 

22.



 

 

Шек пен мейілінші 



 аз шама арасындағы байланыс 

,

a

x

a

x

lim

 м.а.ш. 


23.

 

 



Шексіз (мейілінше) 

үлкен шама – ш.ү.ш. (м.ү..ш.) 

Егер кері шама  

x

1

м.а.ш. болса, 



онда 

x

айнымалы шамасы шексіз 

(мейілінше) үлкен шама - ш.ү.ш. (м.ү..ш.) 

деп аталады 

24.

 

 



 

 

 

Тамаша шектер  

1

0

x



x

sin

lim

x

 бірінші тамаша 

шек;

1

0



1

1

1



lim

e

x

lim

x

x

 - 


екінші тамаша шек  

 

25.



 

 

м.а.ш. – ларды салыстыру 



Екі мейілінше аз шамаларды салыстыру 

үшін олардың қатынастарын шегін 

қарастырамыз. Егер   


 



).



(

o

.,

ш

.

а

.

м

ретті

жогаргы

ккараганд

шамасы

;

лар

.

ш

.

а

.

м

ті

эквивалент

;

лшемдi

рдей

i

б

C

lim

0

1



 

26.



 

 

Функцияның 



0

x

нүктесіндегі 

үзіліссіздігі 

.

0

1



егер 

)

x

(

f

)

x

(

f

lim

x

x

0

0



 болса, онда 

функция 


x

 нүктесінде үзіліссіз; 

0

x

x

x



)



x

(

f

)

x

x

(

f

y

0

0



сәйкес 

аргумент пен функция өсімшелері 

болсын. Егер 

0

0



y

lim

x

болса, бұл 

0

x

нүктесінде үзіліссіз 

 

27.


 

 

Жанама түзу 



Қисық бойындағы екі нүкте арқылы 

өтетін қиюшының нүктелердің беттесуі 

кезіндегі шегі 

28.


 

 

x



f

y

функциясы

0

x

нүктесіндегі 

туындысы 

x

y

lim

x

f

x

'

0

0



функция 

өсімшесінің 

аргумент 

өсімшесіне 

қатынасының,  

0

x

-ған кездегі шегі 

29.


 

 

Туындының геометриялық 



мағанасы  

0

x



f

'

-

x



f

y

 

функциясының 



графигіне   

0

0



0

x

f

,

X

M

  нүктесіне 

жүргізілген  жанаманың  абсцисса  өсімен 

жасайтын бұрышының тангесі  

30.

 

 



Туындының механикалық 

интер ретациясы 



t

S

S

уақыттан  тәуелді  қозғалыс 

заңы  болса,  онда

t

t

S

S

'

'

уақыттағы 

лездік жылдамдық 

31.


 

 

Функция дифференциалы 



dy

x

y

'

аргумент өсімшесіне 

пропорционал болатын функция 

өсімшесінің бас бөлігі  



x

)

x

(

),

x

(

dy

y

(

0

0



ке 

қарағанда м.а.ш.)  

32.

 

 



Тәуелсіз айнымалының 

дифференциалы 



x

dx

- тәуелсіз айнымалының ерікті 

өсімшесі 

33.


 

 

Функция дифференциалының 



геометриялық мағанасы 

)

x

(

f

y

x

x

f

dy

'

0

 



функциясының графигінің  

0

0



x

f

,

x

 

нүктесіне жүргізілген жанама 



ординатасының өсімшесі  

34.


 

 

Функцияның дифференциалдануы 



Егер ақырлы туынды немесе функция 

дифференциалы бар, 



 

яғни



0

x

f

'

x

x

f

'

0

болса, онда 



функция 

0

x

нүктесінде 

дифференциалданады 

 

35.


 

 

Күрделі функция 



(функцияның функциясы) 

және оның туындысы 

Айталық, 

u

f

y

, өз кезегінде  



x

u

болсын. 


Онда

x

f

y

күрделі функция болады. Ал оның 

туындысы -

'

x

'

u

'

x

u

y

y

 

36.



 

 

Дифференциал түрінің 



инварианттығы 

Күрделі 


u

f

y

 

функциясының  дифференциал 



du

)

u

(

f

dy

  түрінде жазылады және мұндағы 



u

- (өзі 


функция ма, әлде жәй айнымалы ма) байланыссыз.   

 

37.



 

 

Кері функция және оны 



дифференц алдау 

Егер 


x

f

y

 функциясын  



x

арқылы шешсек, 



y

x

- берілген функцияға кері функция аламыз. Ал 

орың туындысы -  

'

y

'

x

x

y

1

 



 

38.


 

 

Функцияның параметр 



арңылы берілуі. Оның 

туындысы  

Функция  аргументі  мен  функцияның  өзі  үшінші 

(параметр) айнымалысы арқылы байланысты, яғни 



),

t

(

y

);

t

(

x

]

,

[

t

. Ал оның туындысы  

0

)

t

(

,

)

t

(

)

t

(

y

x

 

39.



 

 

Монотонды функция 



Егер  аргументтің  үлкен  мәніне  функцияның  үлкен 

(кіш )  мәні  сәйкес  келсе,  функция  өсетін  (кемитін) 

болады 

40.


 

 

Функцияның өсу немесе 



кему белгілері 

 

Егер 



0

'

y

-болса – функция өседі,  ал

0

'

y

болса – 


функция кемиді 

 

41.



 

 

Функцияның максимум, 



минимум және экстремум 

нүктесі 


Егер

)

x

x

(

x

x

0

0



үшін,  

)

)

x

(

f

)

x

(

f

(

)

x

(

f

)

x

(

f

0

0



болса, функция 

жергілікті максимумын (минимумын) қабылдайды.    

0

x

функциясының  максимум  (минимум)  немесе 

екеуіне ортақ экстремум нүктесі 

42.


 

 

Экстремумның қажетті 



шерты 

Егер экстремум нүктесінде функция туындысы бар 

болса, онда ол туынды нөлге тең, яғни 

0

)



x

(

f

 

43.



 

 

Экстремумның жеткілікті 



шарты 

Егер  функция туындысы 

0

x

нүктесінен өткен кезде -

тен  – -ке (– -тен  -ке)   өзгеретін болса, онда 

0

x

максимум (минимум) нүктесі болады  

44.


 

 

Асимптота және оны 



анықтау жолдары 

Егер  нүкте  бас  нүктеден  мейілінше  алыстаған  сайын 

түзу мен қисықтың арасы нөлге ұмтылатын болса, онда 

түзу берілген қисықтың асимптотасы болады. 



 

Егер  



;

тік

x

y

:

x

f

lim

)

а

x

x

0

0



 

:

)

kx

)

x

(

f

(

lim

b

;

x

)

x

(

f

lim

k

x

x

лбеу

к

b

kx

y

 

 



-

b

y

 

 

:

0

k

б

горизонталь асимпттота болады 

 

45.


 

 

Дөңес (ойыс) қисықтар  



Егер  жүргізілген  жанама  қисықтың  үстіне  (астында) 

жатса, онда қисық дөңес (ойыс) болады  

 

46.


 

 

Дөңестік  (ойыстық) 



белгілері  

Егер: 


ойыс

:

0

y

;

нес

д

:

y

0

 болады 



47.

 

 



Иілу нүктесі  

Қисық  бойындағы  дөңестік  пен  ойыстықты,  немесе 

керісінше,  ойыстық  пен  дөңестікті  бөлетін  нұкте  иілу 

нүктесі болады.   

48.

 

 



Иілу нүктенің бар болу 

белгілері 

а)  

0

y

иілу нүктесінің бар болуының қажетті 

шарты; 


ә

))

x

(

f

,

x

(

y

0

0



 нүктесінен өткенде таңбасын 

өзгертуі –жеткілікті шарт  

49.

 

 



Лопиталь ережесі 

 

,



(x)

;

f(x)

немесе

,

)

x

(

;

)

x

(

f

0

0



0

0

болсын. 



Егер 

(x)

(x)

f

lim

 бар және ақырлы болса, онда 



)

x

(

)

x

(

f

lim

 

бар және ақырлы болады 



50.

 

 



Хорда және жанама 

жөніндегі теорема 

Егер қисықтың әрбір  нүктесіне жанама жүргізуге 

болатын болса,  онда қисық бойынан бір нүкте табалып, 

хордаға параллель болатын жанама жүргізуге болады  

51.

 

 



Лагранж теоремасы 

(формуласы) 

Егер 


]

b

,

a

[

)

a

:

)

x

(

f

y

де үзіліссіз; ә) (



b

,

a

)-да 


дифференциалданатын болса, онда (

b

,

a

)-да жататын 



c

 

нүктесі табылып, 



)

a

b

)(

c

(

f

)

a

(

f

)

b

(

f

 теңдігі 

орындалады 

52.


 

 


Каталог: ebook -> umkd
umkd -> ПОӘК 042-18. 39 119/01-2013 10. 09. 2013 ж. №1 басылым 107 беттің 1
umkd -> Математиканы оқыту теориясы 5B010900-Математика мамандығына арналған студенттерге арналған пәннің ОҚу бағдарламасы
umkd -> Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі семей қаласының ШӘКӘрім атындағы мемлекеттік
umkd -> 3 деңгейлі смж құжаты поәК Е поәК 042-14-4-05. 20. 24/03- 2009 ж. ПoәК ««Ерекше қорғалатын табиғи аумақтар»
umkd -> Оқу-әдістемелік материалдар «Математиканы оқыту теориясы және әдістемесі»
umkd -> Бағдарламасы «Дискретті математикалық логика»
umkd -> ПОӘК 042-18. 39 113/01-2013 10. 09. 2013 ж. №1 басылым 107 беттің 1
umkd -> Қазақстан республикасының білім және ғылым министрлігі семей қаласының ШӘКӘрім атындағы
umkd -> ПОӘК 042-18. 39 06/01-2013 10. 09. 2013 ж. №1 басылым

жүктеу 2.21 Mb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет