Анықтама. Егер а және в сандары тең қуаттас жиындармен анықталатын болса, онда олар тең болады: а=вА~В. Мұндағы n(А)=а, n(В)=b Егер а және в жиындары тең қуаттас болмаса, онда олар анықтайтын сандар әртүрлі. Анықтама



жүктеу 27.56 Kb.
Дата14.02.2022
өлшемі27.56 Kb.
#17237
001
Мектеп математика курсында сандар жиынын оқыту, силлабус, 18,01, 1 РК Калиева А, Konndiz СМк

Сондықтан сандық теориялда натурал сан әуел бастан – ақ шектеулі жиын элементтерінің сан ретінде, яғни жалпы ұғым болып табылатын кез – келген жиынның қуаты ұғымының жеке жағдайы ретінде қабылданғанымен, натурал сандар арифметикасын бастапқы оқыту натурал сандар туралы алғашқы түсініктерді қалыптастырудың нақты жолдырын ескерменй кете алмайды.Сондықтан натурал сандар заттарды санау кезінде қолданылады деп есептейді. Санау прцесінде реттік натурал сандары пайдаланылады, ал жиыннның барлық элементтерін санп шыққан соң осы жиының сандық ситпаттамасын алады. Басқа сөзбен айтқанда, санау кезінде сандардың натурал қатарының кесіндісін пайдаланады.

Анықтама. Егер а және в сандары тең қуаттас жиындармен анықталатын болса, онда олар тең болады: а=вА~В. Мұндағы n(А)=а, n(В)=b

Егер А және В жиындары тең қуаттас болмаса, онда олар анықтайтын сандар әртүрлі.



Анықтама. Егер А және В жиының меншікті ішкі жиынымен қуатта және n(А)=A, n(В)=b болса онда а санын b санынан кем деп айтады

Анықтама. Натурал қатардың Nа кесіндісі осы қатардың Nb кенсіндісінің меншікті ішкі жиыны болғанда, тек сонда ғана а саны bсанынан кем \ «b артық a »\ болады.

Теориялық – жиындық тұрғыдан «кем» қатынасына басқаша да анықтама беруге болады.



Анықтама. а+ с=b болатын с0 теріс емес бүтін сан болғанда тек сонда тғана а саны b санынан кем \ «b артық а»\ болады.

Анықтама. Теріс емес бүтін а мен b сандарының қосындысы деп n(А)=а, n(В)=b болғандағы қиылыспайтын А және В жиындары бірігуіндегі элемегнттердің санын айтады.

Теорема. Теріс емес бүтін а және b сандарының қосындысы қиылыспайтын А және В жиындарды таңдап алу ретінде тәуелді емес және ол әрқашан бар , әрі жалғыз болады.

Қосындының бар және жалғыз болуы шекті екі жиынның бірігу операциясының (амалының бар және жалғыз болуынан келіп шығады).

Жиындардың бірігу операциясыныңң (амалының) комутативті және асоциативті екендігіне теріс емес бүтін сандарды қосудың оларға ұқсас заңдары келіп шығады;



  1. Қосудың коммутитивтілігі

  2. Қосындының анықтамасы бойынша

  3. Жиындардың бірігу операциясының коммутативтілігі

  4. Қосудың ассоциативтілігі

Қосудың комутативтік және ассоциативтік заңдары қосылғыштардың кенз – келген саны үшін де орындалады.

Координаталық түзу сандар,онда 4 және -4; -2,5 және сандарын кескіндейік.


-4 -2,5 0 1 2,5 4
Координаталық түзуде 4 саны мен -4 санын; -2,5 саны мен 2,5 санын кескіндейтін нүктелер санақ басынан (0 нүктесінен) бірдей қашықтықта және қарама-қарсы бағытта орналасқан.Бір-бірінен тек қана таңбаларымен ажыратылатын сандар қарама-қарсы сандар деп аталады. Қарама-қарсы сандар координаталық түзуде санақ басынан бірдей қашықтықта, бірақ қарама-қарсы бағытта кескінделеді. 4 саны мен -4 саны – бір-біріне қарама-қарсы сандар, 2,5 саны мен 2,5 саны – бір-біріне қарама-қарсы сандар.
Қандайда да бір санға бір ғана қарама-қарсы сан бар. Қарама-қарсы сандардың бірінің таңбасы «+» болса, екіншісінің таңбасы «-» болады. Сондықтан «+» таңбасы мен «-» таңбасы қарама-қарсы таңбалар деп аталады. Ал «+» таңбасы мен «-» таңбасы; «-» таңбасы мен «-» таңбасы бірдей таңбалар деп аталады. Демек қарама-қарсы сандардың таңбалары қарама-қарсы таңбалар болады. Әріппен белгілесек, -а саны а санына қарама-қарсы сан.

1.Оң санға қарама-қарсы сан теріс сан болады.


Мысалы, а=15,7 болса, онда оған қарама-қарсы сан -а=-15,7.
2.Теріс санға қарама-қарсы сан оң сан болады.
Мысалы, -а=15,7 болса, онда оған қарама-қарсы сан –(-а) =-(-15,7) =15,7. Демек, -(-а) =-а. 
3.0 саны өзіне-өзі қарама-қарсы сан.
Натурал сандар жиыны: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., оған қарама-қарсы сандар жиыны: -1, -2, -3, -4, -5, -6, ...

Натурал сандар жиыны және оған қарама-қарсы сандар жиыны мен 0саны бүтін сандар жиынын құрайды. Бүтін сандар жиыны Z әрпімен белгіленеді. Бүтін сандар: ...,-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...


Демек, N натурал сан жиыны, Z бүтін сандар жиынының ішкі жиыны: N Z. Бүтін сандар жиыны шектеусіз жиын. Бүтін сандар жиыны, оң және теріс бөлшектер жиыны рационал сандар жиынын құрайды. Рационал сандар жиыны Q әрпімен белгіленеді. Рационал термині латын тіліндегі «ratio»деген сөзден шыққан. Қазақшаға аударғанда «қатынас», «бөлінді» дегенді білдіреді.  Натурал сандар жиыны (N) бүтін сандар жиынының (Z) ішкі жиыны, ал бүтін сандар жиыны рационал сандар жиының (Q) ішкі жиыны екені Эйлер-Венн дөңгелектері арқылы көрсетілген, N Z Q.  Жақшамен берілген рационал санды жақшасыз жазғанда таңбалар ережесі пайдаланылады.

Таңбалар ережесі. Жақшаның алдында «плюс» (+) таңбасы бір санды жақшасыз жазғанда санның өз таңбасы сақталады.
Мысалы, +(+6)=+6; +(-7)=-7.
Жақшаның алдында «минус» (-) таңбасы бір санды жақшасыз жазғандасанның таңбасы қарама-қарсы таңбаға өзгереді.
Мысалы, -(+4)=-4; -(-9)=+9. Таңбалар ережесінің кестемен берілуі:
+(+)= + +(-) = - -(+)=- -(- )= +
Кез келген рационал санды қатынасы түрінді жазуға болады. Мұндағы т – бүтін сан, п – натурал сан. Есептеулерде рационал сан ретінде оның қысқартылмайтын бөлшекпен берілген түрі алынады.
жүктеу 27.56 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет