Алматыэкономикажәне статистикаакадемиясы пәннің ОҚу- әдістемелік кешені «Математикалық анализ»


Алматы экономика және статистика академиясы



жүктеу 5.83 Kb.
Pdf просмотр
бет25/26
Дата04.05.2017
өлшемі5.83 Kb.
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26
          Алматы экономика және статистика академиясы 
 
«Информатика кафедрасы» 
 
 
 
 
 
СТУДЕНТТЕРДІҢ ОҚЫТУШЫМЕН ӚЗІНДІК ЖҦМЫСЫН ОРЫНДАУҒА 
АРНАЛҒАН ӘДІСТЕМЕЛІК НҦСҚАУЛАР 
 
 
 
Пәннің аты  «Математикалық анализ» 
 
Мамандығы  5В070300 «Ақпараттық жҥйелер» 

185 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                         Алматы 2013 
 
1 тақырып. Бір айнымалы функциясының дифференциалдық есептеулері 
№1 типтік тапсырмалар. 
1.
 
Функциялардың анықталу облысын табыңыз 
 
 
 
2.
 
Шекті табыңыз 
 
 
 
 
1
2


х
х
у
4
2


х
у
х
х
у


1
2
2
3
1
3
5
2
lim
x
x
x
x
x






1
1
2
lim
1




x
x
x
2
6
lim
2
2




x
x
x
x
x
x
x
x
sin
3
sin
lim
0



186 
 
4
2
lim
x
x
x
x





 


 
3.
 
Функцияның узіліс нҥктесін табыңыз 
 
 
4.
 
Функцияның туындысын есептеңіз 
 
 
 
5.
 
Функция дифференциалын табыңыз 
 
6.
 
Функцияның екінші ретті туындысын табыңыз 
 
 
7.
 
Тӛмендегі функциялардың ӛсу және кему аралықтарын 
анықтаңыздар 
 
x
x
x
f
sin


 
 


2
1
ln
x
x
f


 
8.
 
Функцияның иілу нҥктесін табыңыз 
 
 
9.
 
Функцияны туынды кӛмегімен зеттеп, графигін сызыңыз 
у =
е
х
х + 1
 
10.
 
Лопиталь ережесін қолданып, анықталмаған шамаларды 
айқынданыз. 
2
0
cos
1
lim
x
x
x


 









1
1
1
lim
0
x
x
e
x
 


x
xctg
x

0
lim

 


tgx
x
x
sin
lim
2


 
 
2 тақырып. Бір айнымалы функцияның интегралалдық есептеулері 
№2 типтік тапсырмалар. 
)
2
)(
3
(
2



х
х
х
у
1
1


х
е
у
x
y
3
ln

)
1
5
ln(



x
x
y
x
e
y
cos
2

2
x
e
y

x
y
1

arctgx
y

1
3
2



x
x
y
x
x
y
2
6
1
3



187 
 
1.
 


dx
x
x
x
3
2
 
2.
 


xdx
x
sin
4
cos
 
3.
 




dx
x
x
3
2
3
 
4.
 

xdx
x
5
ln
 
5.
 






dx
x
x
x
5
2
1
2
 
6.
 



10
6
2
x
x
xdx
 
7.
 


xdx
x
2
sin
2
cos
 
8.
 


x
dx
cos
2
3
 
       9. 


10
3
3
2dx
x
 
     10. Қисықтармен шектелген жазық фигура ауданын табыныз 







?
1
2
S
x
y
x
y
 
 





x
y
x
y
9
S=? 
11.  Айналым денесінің кӛлемін табыныз 
0
,
1
,
3



x
y
x
y
?

xx
V
 
 
y =e
x
, x =0, x =1, y =0 V
xx
=? 
 
3 тақырып. Екі айнымалыдан тәуелді функцияның экстремумдары. 
Дифференциалдық теңдеулер. 
№3 типтік тапсырмалар. 
 
1.
y
x
y
xy
x
z
3
2
2
2





функциясын экстремумға зерттеніз. 
2. 

 

0
;
0
6
2
3





y
x
y
x
y
x
z

3.
???????????????????????? +  ?????? + 1 ???????????? = 0;  y∙y’+x
2
=1 

188 
 
4.
???????????? + ?????????????????? = 2????????????
 
5. 
????????????

+ ?????? = ?????? + 1;  ?????? 2  = 3 
6. (2x-7)y’=-1 
7. (3x+1)yy’=x

8. 
??????

∙ ?????? − ?????? = ?????? ∙ ??????
2??????/??????
; ?????? 1  = 1
 
9.
??????

+
5
??????
∙ ?????? = ??????
2
 
10.
??????

=
3?????? +1
2+5??????
; ??????/
??????=0
= 0
 
11.
??????


1
??????
?????? = ??????
2??????
??????
 
 
4 тақырып. Қатарлар теориясы. Еселі интегралдар. 
№3 типтік тапсырмалар. 
« Сан қатарлары». 
1.
 
 
1
??????
2
+1

??????=1
 
2.
 
 
????????????????????????????????????
1
??????

??????=1
 
3.
 
 
??????
 ??????+1 
2

??????=1
 
4.
 
 
??????−3
7
??????

??????=3
 
 
 «Функциялық қатарлар». 
1.
 
 
??????
2
+2
2
??????
??????
??????

??????=0
.
 
2.
 
 
(−1)
??????−1 ??????
2?????? −1
2??????−1

??????=1
 
3.
 
 
 −1 
??????−1 ??????
??????
??????

??????=1
 
4.
 
 
??????+1
3
??????

??????=1
??????
??????
 
5. 
????????????
 81+??????
4
4
1,5
0
;    8,36
3
    (0,001) 
Еселі интегралдар 
 
1. ∫∫ (x+y
2
) dxdy, D:x=1, x=2, y=0,y=2 
 D 
      2. ∫∫ √1-(x
2
+y
2
) dxdy, D:x
2
+y
2
=1 

3.y=2, y=x
2
-1 сызықтарымен шектелген жазық фигураның ауданын есептеңіз. 
4. (x
2
+y
2
)
2
=2a
2
(x
2
-y
2
) қисығымен шектелген жазық фигураның ауданын есептеңіз. 

189 
 
5.Қабырғалары a және b болатын біртекті тіктӛртбҧрыштың а қабырғасына 
қарағандағы статистикалық моментін табыңыз. 
6. ∫∫∫ dxdydz/(x+y+z+1)
3
, V: x=0, y=0, z=0, x+y+z=1 интегралын есептеңіз. 
    V 
7. z= x
2
+y
2
 параболоиды және z=1 жазықтығымен шектелген дене кӛлемін 
табыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
          Алматы экономика және статистика академиясы 
 
«Информатика кафедрасы» 
 
 
 
 
 
СТУДЕНТТЕРДІҢ ӚЗІНДІК ЖҦМЫСЫН ОРЫНДАУҒА АРНАЛҒАН 
ӘДІСТЕМЕЛІК НҦСҚАУЛАР 
 
 

190 
 
 
Пәннің аты  «Математикалық анализ» 
 
Мамандығы  5В070300 «Ақпараттық жҥйелер» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                         Алматы 2013 
 
                                          Кҥндізгі оқыту тҥрі. 
1-2 апталар. Басты элементар функциялар. Сан тізбегі. Функция шегі және 
ҥзіліссіздік. 
1.
 
Негізгі элементар функциялар графигімен анықталу облыстары (реферат) 
2.
 
 
n
х
n
n
1


 ақырсыз кішкене шама екенін дәлелдеу керек. 
3.
 
2
4
)
(



х
x
f
 және 
 
x
x


 ақырсыз кішкенелерді салыстыру керек. 
4.
 
2
0
1
cos
lim
x
x
x


 
5.
 
6
4
9
4
5
lim
2
2






x
x
x
x
x
 

191 
 
6.
 
х
х
е
у



1
1
1
 функциясын ҥзіліссіздікке зерттеу керек. 
3-4 апталар. 
1.
 
Туындылау ережелерін қолданып, айқын тҥрде берілген, параметрлік 
тҥрде берілген, айқын тҥрде берілмеген функциялардын 1-ші және 2-
ші туындыларын табу керек. 
2.
 
Функцияны зерттеп, графигін тҧрғызу. 
3.
 
Функцияның кесіндідегі ең ҥлкен және ең кіші мәндерін анықтау. 
 
№1 типтік тапсырмалар. 
№№ 1-18 тапсырмаларын орындау. 
5-апта. Комплекс сандар және оларға қолданылатын амалдар (конспект). 
(Карточкалардағы тапсырмалар). 
6-апта. Тригонометриялық функцияларды интегралдау. 
 
№2 типтік тапсырмалар. 1-8 тапсырмалары. 
1. 









dx
x
x
x
4
3
2
2
3
 
2. 




1
ln
2
x
x
dx
 
3. 


dx
e
x
 
4. 





dx
e
x
x
1
 
5. 



dx
x
x
x
1
6
2
 
6. 




dx
x
x
x
5
6
5
3
2
 
 
            7.  


xdx
x
5
sin
3
sin
 
 
                   8.  



x
x
dx
cos
sin
1
 
 
7-апта. Аңықталған интегралдардың қолданылуы. 
№1 типтік тапсырмалар. 10,11 тапсырмалары. 
1.
 







?
2
2
S
x
y
x
y
 
2.
 
2
,
1
,
0
,
1
2





x
x
y
x
y
?

xx
V
 
3.
 
Радиусы   м-ге тең кен орны  қаралсын. Осы кен орнының центрінде  
радиусы   м-ге тең скважина орналассын. Егер скважина биіктігі   м 

192 
 
сҧйықтың шығыны  м3/тәулік, сҧйықтың  тҧтқырлығы  =4 сантипауза, 
ал сыртқы мен ішкі қысымдардың айырмасы    кг/см2 болса, онда  
ӛткізгіштік коэффициент   неге тең болады? 
4.
 
Мына   кардиоиданың толық ҧзындығын табу керек. 
8-апта. Кӛп айнымалы функциялар. 
№3 типтік тапсырмалар. 1-10 тапсырмалары. 
1.Екі айнымалыдан тәуелді функцияның анықталу облысын табыңыз: 
   1) z=ln(-x-y) 
   2) z=√9-x2-y2 +√ x2+ y2-4 
2. Функцияның дербес туындыларын табу керек 
   z=ln(x2+ 2y3) 
3.Функцияның толық дифференциалын табыңыз: 
   z=√ x2+ y2 
   4.z=x-√ x2+ y2 функциясының x=3, y=4, dx=0,1, dy=0,2 болғандағы толық 
дифференциалының шамасын табыңыз 
   5.Жуықтап есептеңіз: sin28o cos61o 
   6.Бетке берілген нҥктеде жҥргізілген жанама жазықтық пен нормаль тҥзуінің 
теңдеулерін табу керек 
   7. z=3x2 y-2xy+y2-1 функциясының екінші ретті дербес туындысын тауып 
d2z/dxdy= d2z/dydx теңдігін дәлелдеңіз 
   8. Функцияның кризистік нҥктелерін табыңыз: 
       z=2xy-4x-2y 
   9.Функцияның экстремумдарын табыңыз: 
      z= x2+ xy+ y2-3x-6y 
10.Берілген мәндерге байланысты y-тің x-тен тәуелділігін y=a0+a1x 
формуласымен анықтаңыз. Алдымен сызықтық тәуелділік орындалатынын 
тексеріп, a0 ,a1 коэффициенттерін ең кіші квадрат тәсілімен табыңыз. 
х 





10 
11 
14 
15 
у 
6.5 
8.6 
13.2  14.7  18.5  23.7  25 
30.9  33.3 
9-10-апталар. Дифференциалдық теңдеулер. Тҧрақтыны вариациялау әдісі 
(конспект). 
№3 типтік тапсырмалар.  
1.  
??????

=
10
25??????
2
+16
 
2.  xdy=ydx-ydy 

193 
 
3.  
??????


3
??????
∙ ?????? = ??????, ??????/
??????=1
= 1 
4. xy`-y=x2cosx 
  5. y`cosx+y=1-sinx 
6. x3y``+x2y`=1 
     7.   2yy``=y`2;  y|x= -1=4; y`|x= -1=1. 
       8. y```-3y`-2y=0 
     9. y`+4y`+29y=0;  y|x= 0=0;  y`|x= 0=15. 
    13.  
??????

=
1
 4−25??????
2
 
     14.  
??????
′′
+ 4?????? = 4 sin ?????? 
    15. y```+2y``+10y`=0;  x=0, y=2;  y`=1, y``=1.    
11-апта. Сан қатарлары. 
№4 типтік тапсырмалар. 1-5 есептері. 
1.
 
 
9
??????
−2
??????
18
??????

??????=1
 
2.
 
 
??????
 ??????+1 
2

??????=1
 
3.
 
 
1
??????
2
 ??????

??????=1
 
4.
 
 
??????
− ??????
 ??????

??????=1
 
5.
 
 
(−1)
?????? −1
2?????? −1

??????=1
 
12-13апталар. Дәрежелік қатарлар. 
№4 типтік тапсырмалар. 6-9 тапсырмалар. 
6.
 
 
??????
??????
2
??????
 ??????+1 

??????=1
 
7.
 
 
??????+2
??????
??????
??????

??????=1
 
8.
 
 
 1 − ??????
3
????????????
0,4
0
;  0,001  
9.
 
 8
4
 
14-15апталар. Еселі интегралдар. 
№5 типтік тапсырмалар.  
1.Екі еселі интегралдарды есептеңіз: 
∫∫ xydxdy, D: x=0,y=0,x+y=1 
                   D 
 
2.Интегралдардағы интегралдау ретін ауыстырыңыз 
 ∫2dx ∫2xf(x,y)dy 
                 0         x 
 

194 
 
                 3.Екі еселі интегралды есептеңіз: 
        ∫∫ (x2+ y2)dxdy, D: x2+ y2=2ay 
                   D 
 
                 4.Радиусы R-ға тең біртекті жарты дӛңгелектің диаметріне қарағандағы 
статистикалық моментін есептеңіз. 
 5.ay=x2 парабола мен y=2 (а>0) тҥзуімен шектелген біртекті пластинканың 
ауырлық центрінің координаттарын табыңыз. 
6.z=y2, z=2y2, xy=1,xy=4,x=1,x=3 беттерімен шектелген дене кӛлемін табыңыз. 
7.Радиусы 1-ге тең біртекті шардың центріне қарағандағы инерциялық моментін 
табыңыз. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сырттай оқу тҥрі. 
№1 бақылау жҧмысы. 
№2 бақылау жҧмысы. 
 
СӚЖ тапсырмаларын орындауға арналған әдістемелік нҧсқаулар.  
1.
 
Бір айнымалыдан тәуелді функцияның дифференциалдық 
есептеулері. 
1, 2, 3, 4 дәрістер және 1, 2, 3, 4 жаттығу сабақтары. 
Мысал. Мына 
x
x
1
1
2


 функциясының 
0

x
 -дағы шегін табу керек. 
Шешуі:  Егер  берілген  функцияға  х  -тың  шектік  мәні  0-ді  бірден  қойсақ, 
0
0
 
анықталмағандығы шығады. Яғни, қатынастың шегі жӛніндегі теореманы бірден 

195 
 
қолдануға  болмайды.  Сондықтан  алдыменен  алымындағы  иррационалдықты 
бӛлшектің  бӛліміне  кӛшіріп  сонан  кейін  шекке  кӛшу  керек,  демек 






























1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
0
2
0
x
x
x
x
lim
x
x
lim
x
x
 
0
1
1
1
1
2
0
2
2
0















x
x
lim
x
x
x
lim
x
x

Мысалы   













0
0
1
1
1
1
1
1
2
1
6
3
1
t
t
lim
t
,
x
t
x
x
x
lim
t
x
  
 
2
1
lim
1
1
1
lim
1
1








t
t
t
t
t
t

Мысал. 
t
a
y
t
a
x
3
3
sin
,
cos


  функцияның 
xx
x
y
y


,
  туындыларын  табу  керек 
болсын: 
 
 
Шешуі:   


t
t
a
t
t
a
t
x
tgt
dt
d
x
y
dx
d
y
tgt
t
t
a
t
t
a
y
t
t
a
y
t
t
a
t
t
a
x
t
t
t
xx
x
t
t
sin
cos
3
1
sin
cos
3
1
cos
1
1
sin
cos
3
cos
sin
3
;
cos
sin
3
sin
cos
3
)
sin
(
cos
3
4
2
2
2
2
2
2
2
















































 
1)
 
        Мысал. 


2
1
3
1
lim
x
x
x



 мәнін табу керек. 
Шешуі.  Бҧл 
0

  тҥріндегі  анықталмағандықты  береді.  Оны  шешу  ҥшін 
тӛмендегідей белгілеу енгіземіз: 


2
1
1
3
x
x
y



сонда 


2
3
1
ln
ln
x
x
y



 
 


 
 
0
3
1
lim
2
3
1
lim
2
3
1
ln
lim
1
ln
lim
ln
lim
2
3
2
3
2
3






















x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
x
x
 
Сондықтан 


0
lim
ln



y
x

1
lim



y
x

яғни 


1
1
lim
2
1
3




x
x
x

 
Мысал ретінде осы нҧсқаулардың кӛмегімен мына 
2
3
3
x
x
y


 функциясын зерттеп, 
оның графигін салайық (27-сызба). 
Шешуі.  1) 
3


x
 нҥктелерден басқа барлық жерде функция бар болады. 

196 
 
2) функция тақ функция, себебі 
 
 
x
f
x
f



, демек, оның графигі координаталар 
бас  нҥктесіне  қарағанда  симметриялы  болады.  Осыған  сҥйеніп 
0

x
  ҥшін  ғана 
зерттеу  және  график  салумен  аяқтауға  болады.  Одан  соң  симметриялылығын 
пайдаланып, графиктің қалған бӛлігін оп-оңай салуға болады. 
3) 
3

х
 нҥктеде функцияның екінші тектік ҥзілісі бар, сонда 
 










2
3
0
3
2
3
0
3
3
lim
,
3
lim
x
x
x
x
x
x
 
болады.  Демек, 
3

x
 тҥзуі қисықтың вертикаль асимптотасы. 
4) Тек 
0

x
 болғанда 
0

y
 ғана болады, олай болса координаталар осьтерімен тек 
координаталар бас нҥктесінде ғана қиылысады. 
5) Мына туындыны табамыз: 











2
2
2
2
2
4
2
2
2
3
2
2
3
3
3
3
9
3
2
3
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y















Бҧл туындыны нӛлге теңейміз: 

 



0
3
3
3
2
2
2





х
х
х
х
, сонда 

 

0
3
3
2




х
х
х
   шығады. 
Соңғы  теңдеу 
3
,
3



х
х
  және 
0

х
  болғанда  орындалады.  Ӛзіміздің  жоғарыда 
келіскен шартымызға сәйкес экстремумға 
3

х
 нҥктені ғана зерттеуге тура келеді. 
3

х
 нҥктеден сол жақта және оң жақта алынған туындының таңбасы туындының 
ӛрнегінің алымының таңбасына тәуелсіз екені айқын, себебі бӛлімі әр уақытта оң. 
3

х
  нҥктенің  аймағында, 
3

x
  болса, 
0


y
  және 
3

x
  болғанда 
0


y
  болады. 
Демек, 
3

x
 нҥктеде функцияның максимумы  бар  
2
1
4
6
27
3





x
y
.  
6)  Жоғарыда  берілгендей 
 
3
,
0
  аралықта 
0


y
,  яғни  функция  ӛседі,  ал 
 

,
3
 
аралығында 
0


y
, яғни мҧнда функция кемімелі болады. 
7)  Қисықты  ойыстығының  бағытын  және  иілу  нҥктелерін  анықтауға  зерттейміз,  
екінші туындыны табамыз: 
 
  
 
  
 
 
 
3
2
2
4
2
2
4
2
3
2
2
2
2
4
2
3
9
6
3
2
3
2
9
4
18
3
3
9
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
y

























 
Мҧның біз тек 
0

x
 болғанда ғана 
0


y
  болатынын кӛреміз. Сонымен бірге, 
0

x
 
нҥктенің маңанында 
0

x
  болса 
0


y
 болатынын және 
0

x
 болса 
0


y
 болады. 
Демек, координаталар, бас нҥктесінде қисықта иілу болады  (бас нҥктеде иілу бар 
екендігі графикті 
ОУ
 осінен солға қарай симметриялы етіп жалғап салғаннан соң 
да байқалар еді.) Кейде ойыстық бағыты қисықтың ҥзіліс нҥктесінен ӛте бергенде 
де  ӛзгеруі  мҥмкін,  сондықтан 
у

-тің  таңбасын  функцияның  ҥзіліс  нҥктесі 
маңында  да  анықтау  қажет  болады.  Демек, 
 
3
,
0
  аралықта  қисықтың  ойыстығы 
жоғары, ал 




3
 аралықта ойыстығы тӛмен бағытталған. 

197 
 
 
Сӛйтіп, зерттеліп отырған қисық 
0

х
 ҥшін тӛмендегі кестемен сипатталады: 
 
х
 

 
3
,
0
 
3
 
 
3
,
3
 




,
3
 
 
у

 


 



у

 


 



у
 

өседі, қисық- 
тың 
ойыстығы 
жоғары 
қарайды 
2-текті 
үзіліс 





0
3
f





0
3
f
 
өседі 
2
1
4
у


 
макс. 
Кемиді 
қисықтың 
ойыстығы 
төмен қарайды 
 
Бҧл кесте 
0

x
 ҥшін симметриялы болады.  
8)
 
3


x
 

вертикалді  асимптоталары  болады.  Кӛлбеу 
асимптотасын 
b
kx
y


 деп белгілесек, 
;
1
)
3
(
lim
)
(
lim
2
3









x
x
x
x
x
f
k
x
x
 
 


0
3
3
lim
3
lim
lim
2
2
3




















х
x
x
х
x
kx
x
f
b
x
x
x
 
яғни 
x
y


 функцияның кӛлбеу асимптотасы болады. 
 
2.
 
Анықталмаған, анықталған интегралдар. 
5, 6, 7 дәрістер және 5, 6, 7 тәжрибелік сабақтар. 
1.



dx
x
x
x
4
5
3
1
2
 интегралын есептеу керек. 

у 
-4,5 
4,5 
3
3


 
3
3
 

27-сызба 

198 
 
Шешуі: Интеграл астындағы функцияның алымын бӛліміне мҥшелеп бӛлеміз де, 
сонан кейін 3-ші, 4-ші қасиеттер мен 2-ші формуланы қолданамыз. Сонда: 

























С
x
x
x
x
dx
xdx
x
dx
dx
x
x
x
dx
х
х
х
3
2
4
4
4
5
3
3
1
ln
2
2
1
1
2
.
3
1
ln
3
2
болады
C
x
x
x




 
2.





ан
болєандыќт
1
x
cos
1
x
tg
xdx
tg
2
2
2
 
















C
x
tgx
dx
x
cos
dx
dx
1
x
cos
1
2
2
 
3. . 











dx
x
x
x
x
x
x
dx
2
2
2
2
2
2
3
3
3
1
3

Соңғы  интегралды  екі  интегралдың  айырымы    тҥрінде  жазып  алып  формулалар 
мен қасиеттердің кӛмегімен интегралдасақ, 




 


















2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x
3
dx
3
1
x
dx
3
1
x
3
dx
3
1
x
dx
3
1
dx
x
3
x
x
x
3
3
1
x
3
x
dx
3
3
1
 
C
3
x
arctg
3
3
1
x
3
1
C
3
x
arctg
3
3
1
x
3
1








болады.  
4.







tdt
dx
x
dx
dt
онда
десек
x
t
x
dx
2
,
2
,
1
 


















C
1
t
ln
2
t
2
t
1
dt
2
dt
2
dt
1
t
1
1
t
2
dt
t
1
t
2
 
.
C
1
x
ln
2
x
2




 
Интегралдауды бітіргеннен кейін біз алғашқы айнымалыға кӛштік. 
5.










dx
x
d
x
u
xdx
x
1
,
ln
ln
1
2
2

 
десек, 
бҧдан 





















x
dx
x
x
3
1
x
ln
x
x
3
1
x
x
3
1
,
dx
x
1
du
3
3
3



























dx
dx
x
3
1
x
ln
x
3
x
3
1
dx
1
3
x
x
ln
x
x
3
1
2
3
2
3


C
x
x
9
1
x
ln
x
3
x
3
1
3
3





 
6.










dx
x
d
x
u
xdx
x
1
,
ln
ln
1
2
2

 
десек, 
бҧдан 





















x
dx
x
x
3
1
x
ln
x
x
3
1
x
x
3
1
,
dx
x
1
du
3
3
3



























dx
dx
x
3
1
x
ln
x
3
x
3
1
dx
1
3
x
x
ln
x
x
3
1
2
3
2
3


C
x
x
9
1
x
ln
x
3
x
3
1
3
3





 
Бҧдан 




 



 

t
t
D
Ct
t
t
t
B
t
t
t
A
t












2
1
1
1
1
2
2
2
2
.  
Енді  белгісіз  коэффициенттерді  анықтау  ҥшін 
t
-ға  дербес  мәндер  береміз.  Яғни 
1

t
 және 
2


t
 десек, сәйкесінше 
B
A
9
4
,
9
1


 бҧдан 
9
4
,
9
1


B
A
 болады. 
Ал  қалған  коэффициенттерді  табу  ҥшін  теңбе-теңдіктің  екі  жағындағы 
3
t
-тің 
коэффициенттерін және бос мҥшелерді салыстырып 
C
 мен 
D
-ны табамыз: 

199 
 
3
1
,
3
1
2
0
3














D
C
D
B
A
O
C
B
A
O
t
t

Сонда  





















1
t
t
2
t
t
1
dt
t
3
x
1
x
2
x
dx
2
2
3
 












dt
1
t
t
1
t
2
t
dt
4
3
t
1
dt
3
1
2
 















1
2
1
1
1
2
2
1
2
ln
3
4
1
ln
3
1
2
2
t
t
dt
dt
t
t
t
t
t
 
C
t
arctg
t
t
t
t










3
1
2
3
1
1
ln
2
1
2
ln
3
4
1
ln
3
1
2

Алғашқы айнымалы х-ке қайта кӛшсек, мынау шығады: 

















3
3
3
x
1
x
2
ln
3
4
x
1
x
1
ln
3
1
x
1
x
2
x
dx
 
C
x
27
x
1
x
2
arctg
3
1
1
x
1
x
x
1
x
ln
2
1
6
2
3
3
3
3
2












 

 
6.















dt
t
t
dt
xdx
t
x
xdx
x
x
dx
x
x
6
2
2
6
2
2
6
5
1
cos
sin
cos
sin
sin
1
sin
cos






















C
t
1
t
3
2
t
5
1
t
dt
t
dt
2
t
dt
dt
t
1
t
2
t
1
3
5
2
4
6
2
4
6
C
x
sin
1
x
sin
3
2
x
sin
5
1
3
5





 
7.








2
1
2
,
2
cos
3
sin
4
5
t
dt
dx
x
tg
t
x
x
dx
 
 
























C
x
tg
C
t
t
dt
t
t
t
t
dt
t
t
t
t
t
dt
2
2
1
2
1
2
1
8
8
2
1
2
1
1
3
1
2
4
5
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

8.
.
6
2
1
arcsin
2
arcsin
4
1
0
1
0
2






x
x
dx
 
9.














2
0
2
0
x
cos
x
x
cos
,
dx
du
xdx
sin
d
,
x
u
xdx
sin
x
 




2
x
sin
x
cos
x
xdx
cos
2
0
2
0
2
0







10.
Каталог: books
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді Жайлыбай F. Таңдамалы. Астана: Фолиант, 2014
books -> Орынбасар Дөңқабақ ДӘуір дүЛДҮлдері
books -> Бағдарламасы бойынша шығарылды Редакция алқасы: С. Абдрахманов, Н. Асқарбекова, Р. Асылбекқызы
books -> Бағдарламасы бойынша жарық көрді
books -> Ұлы дала тұЛҒалары қҰдайберген
books -> Редакция ал қ
books -> Ббк 84 Қаз-7 82 Қазақстан Республикасының Мәдениет және ақпарат министрлігі Ақпарат және мұрағат комитеті «Әдебиеттің әлеуметтік маңызды түрлерін басып шығару»
books -> Анықтамалық Е. Тілешов, Д.Қамзабекұлы Алматы, 2014 «Сардар» Баспа үйі

жүктеу 5.83 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   18   19   20   21   22   23   24   25   26




©emirb.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет