1997 жылдың 6 ақпанында №402 және 1998 жылдың 26 мамырында №266-ж қайта есепке



жүктеу 6.07 Kb.
Pdf просмотр
бет2/16
Дата18.05.2017
өлшемі6.07 Kb.
#9523
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
часть  уравнения (3) есть  не  что  иное,  как  за-
кон  нагружения.  В  случае  ударного  нагруже-
ния  закон  нагружения  можно  принять  сину-
соидальным, т.е.: 
( )
(
)
ˆ sin(
)
ˆ
i
t
t
t
e
ω
ψ
σ
σ
ω
ψ
σ
⋅ +
=
⋅ +
= ⋅
ur
,  
   (4) 
  1-2/2001 
15
 

А.З.Исагулов 
16 
1-2/2001 
 
где 
ˆ
σ  – амплитудное значение напряжения; 
ω – круговая частота; ψ – фазовый угол. 
Принимая во внимание (4), уравнение (3) 
будет иметь вид: 
*
0
0
*
0
0
( )
B
K
H
K
N
d
K
t
dt
ε
ε
σ
η
+

=
.   
 
   (5) 
Общее решение уравнения (4) можно за-
писать  в  виде  суммы  «свободной» 
ε
СВ
  и  «вы-
нужденной» 
ε
В
  составляющих  деформации 
упруговязкого  тела  (формовочной  смеси)  при 
действии  на  него  ударной  колодки  по  закону 
синусоиды: 
t
CB
B
B
Ae
θ
ε ε
ε
ε
− ⋅
=
+
=
+
,  
 
   (6) 
где 
0
0
0
1
;
B
B
N
N
H
H
K
K
η
θ
η
θ
=
=
– время запаздыва-
ния деформации. 
Вынужденная  составляющая  деформа-
ции определяется видом функции 
σ(t). Общая 
деформация 
ε  складывается  из  суммы  част-
ных  деформаций  (рис. 1,а)  Н
0

/  Г
0
  и  N

/ H
0
B
, 
причем 
0
*
0
0
( )
3
B
H
H
t
Г
K
ε
σ
=
 точно повторяет закон на-
гружения  только  для  первой  половины  поло-
жительной  волны  синусоидального  нагруже-
ния.  В  течение  второй  ее  половины  и  всей 
последующей  волны  отрицательного  нагру-
жения деформации Н
0

/ Г
0
 не происходит. 
Если  выбрать  начало  отсчета  времени 
так,  чтобы  в  выражении (4) угол 
Ψ = 0, тогда 
для  первой  половины  волны  нагружения  те-
кущее  значение  вынужденной  составляющей 
деформации 
(
)
*
0
/ 2
*
0
0
0
sin
/
3
В
H
H Г
t
K
π
σ
ε
ω
=


,   
   (7) 
а  так  как  вектор  деформации 
(
*
0
B
H Г
ε
r
)
  сов-
падает  по  фазе  с  вектором вынужденного  ко-
лебания, можно записать 
*
0
*
0
0
ˆ
3
i t
В
H
H
e
Г
K
ω
σ
ε



=




r
.   
 
   (8) 
Рассмотрим ветвь N
0
 / H
0
B
 реологической 
модели для статических методов (рис. 1,а). 
При  действии  синусоидального  нагруже-
ния  процесс  деформирования  происходит  в 
течение всей первой половины периода. Счи-
таем, что деформация на элементе N
0
 отстает 
по  фазе  от  механического  нагружения  в  силу 
сопротивления  внешнему  воздействию  (на-
гружения), выражающегося в виде 
0
0
0
0
0
0
3
3
1
1
1
3
3
3
3
B
B
B
N
H
N
H
N
H
K
i
Z
K
i
K
i
η ω
η ω
η ω

=
=
+
+
.     (9) 
После  несложного  преобразования  с 
комплексными  числами  получим  выражение 
для  полного  сопротивления  внешнему  воз-
действию (нагружения): 
0
0
0
0
0
0
2
2
2
3
(1
)
B
B
B
N
H
N
H
N
H
K
Z
K
K
η ω
η ω
η ω

=
+
+
    
(10) 
и для фазового угла, соответственно 
0
0
B
N
H
arctg
K
η ω
ψ =
.     
(11) 
В интервале времени от 0 до 
π/2 вектор 
B
ε
r
 
равен сумме векторов
(
)
0
0
B
B
H Г
ε
r
и (N

H
0
)
B
, т.е. 
(
)
(
)
0
0
0
0
0
0
0
0
/ 2
*
0
0
0
0
0
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
1
ˆ
3
3
B
B
B
B
B
B
B
B
N
N
H
H
i t
N
N
H
H
H
H Г
N H
K
i K
e
K
K
K
π
ω
ε
ε
ε
η ω
η
σ
ω
η ω
η

=
+
=






= ⋅
+
+


+
+


ω
r
r
r
,  (12) 
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
2
2
0
2
2
2
2
2
3
3
1
3
3
B
B
B
B
B
N
N
H
H
N
N
H
H
H
K
i K
Z
K
K
K
π
η ω
η
η ω
η ω






=
+
+


+
+


ω
, (13) 
*
0
0
0
*
0
0
0
0
2
2
0
2
2
2
2
9
9
B
B
N
H
H
N
N
H
H
K
K
arctg
K
K
π
η ω
ψ
2
η ω
η


=
+
+

ω
.  (14) 
Таким  образом,  выражение (12), полу-
ченное  из  реологической  модели,  является 
математической  моделью  смеси  при  воздей-
ствии удара  прессовой  колодки  по  свободной 
поверхности  смеси,  находящейся  в  опоке. 
Выражение (13) характеризует сопротивление 
смеси  внешнему  нагружению,  а (14) – фазо-
вый  угол  запаздывания  максимальной  де-
формации от максимального напряжения. 
В  работе  предложена  методика  теорети-
ческого  решения  задачи  по  определению 
плотности смеси в форме при высокоскорост-
ных (ударных) методах уплотнения. 
Математическая модель процесса уплот-
нения  при  исследовании  двумерной  области 
содержит следующие уравнения. 
Уравнение движения: 
2
2
2
2
0,
0,
X
XY
Y
XY
u
x
y
t
v
y
x
t
σ
τ
ρ
σ
τ
ρ




+

= ⎪









+

= ⎪




      (15) 
где  u и v – перемещение по координатным осям; 
σ
x

σ
y

τ
xy
 – компоненты тензора напряже-
ний; 
ρ – плотность формовочной смеси. 
За  граничные  условия  принимаются вер-
тикальные  и  горизонтальные  составляющие 
внешней  силы.  Вектор  нагрузок  учитывает  не 
только внешнюю силу, но и силы трения, воз-
никающие  на  границе  смеси  с  модельно-

Реологические и математические модели формовочной смеси для динамических методов уплотнения 
  1-2/2001 
17
 
опочной оснасткой. Сила трения вычислялась 
с  учетом  скорости  движения  частиц  смеси 
вдоль границ оснастки. Значение ударной си-
лы определялось по уравнению 
(
)
0
( )
sin
P t
v
MC
MC t
=
,  
 
  (16) 
где  М и С – масса и жесткость смеси. 
При ВСП-процессе в состав внешней на-
грузки включалась как ударная нагрузка, так и 
нагрузка  от  давления  верхнего  поршня,  дей-
ствующая по оси у, которые учитывались ком-
понентами  вектора {R}, соответствующими 
узлам контрлада формы. 
При  предварительном  уплотнении  смеси 
–  нижнем  прессовании  (Комби-процесс)  при-
нималась  нагрузка 0,5 МПа.  Начальная  плот-
ность  смеси  принималась  во  всех  случаях 
равной структурной. На втором этапе прессо-
во-ударного  метода  в  качестве  начальной 
плотности  принималась  плотность  с  распре-
делением,  соответствующим  расчету  для 
нижнего прессования. 
Уравнение совместности деформаций: 
2
2
2
2
x
2
y
y
x
x y
y
x
γ
ε
ε



=
+
∂ ∂



    
(17) 
где 
γ
xy
 – деформация сдвига. 
Уравнение  состояния,  представленное 
через  модули  продольной  и  поперечной  де-
формации,  получено  путем  преобразования 
уравнения Генки. 
Для решения плоской задачи это уравне-
ние имеет вид: 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
,
,
2 1
,
x
x
ср
y
ср
y
y
ср
ч
ср
xy
ср
xy
ср
v
E
v
E
v
E
ε
σ
ε σ
ε
ε
σ
ε σ
ε
γ
ε τ



=







=







=
+




ε
    (18) 
где  Е(
ε
ср
) и v(
ε
cp
) – модули продольной и попе-
речной деформации смеси, величины пе-
ременные и зависят от плотности смеси. 
Поскольку 
уплотнение 
формовочной 
смеси  связано  с  большими  перемещениями, 
то  геометрическая  нелинейность  процесса 
уплотнения  учитывается  следующими  кине-
матическими соотношениями: 
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
.
x
y
xy
u
u
v
x
x
y
v
u
v
x
y
x
u
v
u
v
y
x
x y
x y
ε
ε
γ











=
+
+

















⎦ ⎪

⎤ ⎪








=
+
+

⎥ ⎬






















=
+
+
+



∂ ∂
∂ ∂
⎪⎭
    (19) 
Представленная  кинематическая  модель 
обычным  для  МКЭ  образом  преобразовыва-
ется в матричное волновое уравнение движе-
ния: 
[ ]{ } [ ] { } [ ] { } { }
2
2
0
K
C
M
R
t
t
δ
δ
δ


+
+



=
,  (20) 
где  {
δ} – глобальный вектор перемещения 
узлов сетки конечных элементов, на кото-
рое разбито сечение опоки с моделью; 
[К] – глобальная матрица жесткости, в по-
строении которой участвуют кинематиче-
ские соотношения и уравнения состояния; 
[С] – глобальная матрица деформирова-
ния, зависящая от вязкости смеси; 
[М] – глобальная матрица масс, завися-
щая от плотности смеси; 
{R} – глобальный вектор нагрузки, завися-
щий от способа формовки (прессование, 
ВСП, прессово-ударный способ и т.д.) и 
свойств модельно-опочной оснастки. 
Для описания геометрических характери-
стик  использовалась  треугольная  сетка.  Для 
решения  матричного  уравнения  движения  ис-
пользовались  итерационные  методы,  при  ко-
торых  векторы  перемещения  {
δ}  заменялись 
их разностными аналогами на временном ша-
ге. В соответствии с этим образуется система 
линейных  алгебраических  уравнений  относи-
тельно  {
δ}
i+1
.  Далее  расчеты  проводятся  с  ис-
пользованием  конечных  элементов,  опреде-
ляемых  уже  не  в  пространстве,  а  во  времен-
ной  области.  Решением  этих  линейных  урав-
нений  является  вектор  перемещений  узлов 
конечно-элементного 
представления 
рас-
сматриваемого  сечения  формы.  По  нему  на-
ходятся  деформация  и  плотность  смеси  в 
элементах. Плотность смеси в элементе на i-м 
временном шаге 
ρ
i
 вычисляется по формуле 
(
)
(
1
/ 1
1
i
i
x
)
y
ρ
ρ
ε
ε

=
+
⋅ +
,      (21) 
где  ρ
i-1
 
– плотность смеси в элементе на пре-
дыдущем шаге. 
По  найденной  на  текущем  шаге  плотно-
сти  смеси  в  элементе  вычисляются  коэффи-
циенты  Е  и  v  уравнения  состояния  для  сле-
дующего  периода  времени  по  эксперимен-
тальным  зависимостям.  Методика  позволяет 
рассчитать  как  метод  ВСП,  так  и  комбиниро-
ванный  прессово-ударный  метод,  в  котором 
учитывается смена этапов уплотнения (стати-
ческое прессование и ударное уплотнение). 
Для  нахождения  коэффициентов  Е  и  v 
поступают  следующим  образом.  Эксперимен-
тально  определяются  значения 
σ
1

σ
3

ε
1
,  и 
ρ, 
по  которым  на  каждом  шаге  нагружения  во 
всем  диапазоне  деформаций  и  плотностей 
вычисляются значения Е(
ε
ср

и v(
ε
ср
)

v = 
ξ / (1+ξ), (22) 

А.З.Исагулов 
18 
1-2/2001 
 
где 
ξ = σ
3
 / 
σ
1
 – коэффициент бокового давле-
ния. 
E
 = E
k
 [1 – 2v
2
 / (1 – v)],      (23) 
где  E
k
 
σ
1
 
ε
1
 – модуль компрессионного 
сжатия. 
Модуль  E
k
 
вводится  в  том  случае,  если 
эксперименты проводятся в условиях одноос-
ного  сжатия  без  возможности  бокового  рас-
ширения  (компрессии).  Приведенные  в  раз-
личных литературных источниках эксперимен-
тальные  значения  продольного  модуля  де-
формирования  Е,  полученные  разными  авто-
рами,  несопоставимы,  поскольку  модуль  рас-
считывался  в  зависимости  от  относительной 
деформации  опытных  образцов,  начальная 
плотность которых могла быть разной. Поэто-
му  целесообразно  пользоваться  эксперимен-
тальными  реологическими  зависимостями  от 
плотности опытных образцов Е(
δ), v(δ), а не от 
их относительной деформации. 
При  этом  необходимо  соблюдать  сле-
дующие  правила  проведения  реологических 
испытаний: 
-
 
в исследуемом образце смеси с насыпной 
плотностью  перед  началом  испытаний 
следует  достичь  значения  структурной 
плотности  путем  приложения  давления 
около 0,01 МПа; 
-
 
при  вычислении  Е
к
, v, E 
принять,  что  ну-
левой  относительной  деформации  соот-
ветствует  плотность,  равная  структурной. 
Полученные  таким  образом  диаграммы 
реологических  характеристик  не  зависят 
от  начальной  плотности  опытных  образ-
цов одной и той же формовочной смеси и 
однозначно  отвечают  всему  диапазону 
плотностей при изготовлении формы. 
На  рис. 2 и 3 представлены  эксперимен-
тальные  зависимости  модуля  продольной  де-
формации  Е
к
 и модуля поперечной деформа-
ции от плотности для высокопрочной смеси. 
В  заключение  на  рис. 4 представлена 
блок-схема  вычислительных  программ,  реа-
лизующих  метод  конечных  элементов,  компь-
ютерного  расчета  динамических  процессов 
уплотнения литейных песчаных форм. 
 
Е
к

МПа 
 
2,0 
 
 
1,0 
 
 
 
1,2 1,4  1,6 
ρ

Г
/
см
3
 
Рис. 2. 

 
0,4 
 
 
 
0,2 
 
 
 

1,2 1,4 
1,6 
ρ

Г
/
см
3
 
Рис. 3. 
 
Рис. 4. 
 
А.З.Исағұлов.  Тығыздаудың  динамикалық 
әдістеріне  арналған  қорамалау  қоспасының 
реологиялық және математикалық модельдері. 
Сырт пішінін құрудың жоғары жылдамдықты 
процестеріне арналған қоспаның реологиялық жә-
не  математикалық  модельдері  ұсынылған.  Соққы 
әсірiндегі  құю  қалыбының  тығыздығын  анықтау 
бойынша  есептердің  теориялық  шешімінің  әдіс-
темесі әзірленген. Қалыптың сапалық көрсеткіші 
– тығыздығынан болатын бойлық және көлденең 
деформация 
модульдарының 
эксперименттік 
тәуелділіктері алынған. 
 
A.Z.Isagulov. Rheologic and mathematical mod-
els of moulding sand for dynamic compacting meth-
ods. 
The article offers rheologic and mathematical 
models of the sand for high – velocity moulding proc-
esses. The method of theoretical solution of the task of 
determining the mould density in impact effect has 
been determined. The experimental dependences of 
Вычис-
ление 
[K], [M], 
и [C] 
Вывод 
инфор-
мации 
К
О
Н
Е
Ц 
Построение [K], [M], и [C] 
Вычисление {R} 
Учёт ограничений на 
перемещение 
Решение системы ли-
нейных уравнений 
Вычисление {
ε}
B
, {
σ}
B
и ρ 
Пересчёт сетки конеч-
ных элементов 
Начало
Ввод данных 

Реологические и математические модели формовочной смеси для динамических методов уплотнения 
longitudinal and transversal deformation modules on 
the qualitative index of mould, density, are also ob-
tained. 
 
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ: 
Исагулов  Аристотель  Зейнуллинович,  доктор 
технических  наук,  профессор,  заведующий  кафедрой 
«Машины,  технология  литейного  производства  и 
конструкционные материалы».  
В 1976 г. с отличием закончил КарПТИ. В 1980 г. 
досрочно  закончил  целевую  очную  аспирантуру  Мос-
ковского 
автомобилестроительного 
института 
(МАСИ). Профессором А.З.Исагуловым впервые разра-
ботаны  и  внедрены  в  производство  четыре  новых 
технологических  процесса  изготовления  литейных 
форм  на  базе  импульсных  и  динамических  методов. 
Создана единая математическая модель импульсного 
уплотнения форм, реализованная на ПЭВМ. Активно 
применяет ПЭВМ в учебном процессе, им разработа-
но  и  использовано  при  обучении  студентов  более 20 
различных  программ,  внедрен  автоматизированный 
тестовый  контроль  знаний  студентов  по  спецдис-
циплинам  кафедры.  Методика  расчета  параметров 
формовочных машин импульсного действия применя-
ется при эксплуатации автоматических линий фирм 
«ВМД» (Германия), «Георг  Фишер» (Швейцария). 
Прошел 10-месячную  научную  стажировку  в  Аахен-
ском техническом университете (ФРГ). 
Профессор  Исагулов  А.З.  имеет 358 научных  и 
методических  трудов  из  них 65 авторских  свиде-
тельств  и  патентов, 7 монографий, 2 учебника, 20 
книг и учебных пособий.  
 
 
  1-2/2001 
19
 

 
20 
1-2/2001 
 
УДК 681.5.037.2 
© Т.Д.Кашкимбеков, 2001
 
Метод определения аналитической 
зависимости параметров 
автоматических систем 
от устойчивости 
 
 
Т.Д.КАШКИМБЕКОВ, канд. техн. наук, доцент 
Карагандинский государственный технический университет 
 
 
 
Рассматриваются  вопросы  обеспечения 
устойчивости 
систем 
автоматического 
управления.  Предлагается  аналитический 
метод  выбора  параметров  систем  по  задан-
ному перерегулированию. 
 
Определение  аналитических  выражений 
для  параметров  системы  от  заданного  пере-
регулирования  имеет  исключительно  важное 
значение  для  динамического  проектирования 
систем  автоматического  управления  и  позво-
ляет алгоритмизировать вычисление их пара-
метров с учетом устойчивости. 
 
Система -3-1-3 
С  целью  решения  поставленной  задачи 
рассмотрим номограмму, разработанную в [3] 
на основе цифрового моделирования системы 
-3-1-3 и представленную на рис.1. 
 
 
Рис.1. Номограмма для определения пара-
метров желаемой ЛАХ системы -3-1-3 по 
заданному перерегулированию 
 
Была  показана  необходимость  выбора 
геометрического  места  точек  оптимальных 
значений  параметров  ЛАХ  в  номограмме  не-
сколько  левее  минимумов  перерегулирова-
ний,  а  именно  при 
3
0.2
ср
ω
ω
=
.  Это,  во-первых, 
уменьшая  значение  частоты  среза  ЛАХ,  при-
водит  к  повышению  помехоустойчивости  сис-
темы  за  счет  уменьшения  полосы  пропуска-
ния.  Во-вторых,  при  учете  малых  постоянных 
времени силовой части, например, усилителя 
мощности,  геометрическое  место  точек  мини-
мумов  перерегулирований  приближается  к 
указанным оптимальным значениям. 
Для  относительных  значений  частот 
2
3
3
,
0.
ср
ω
ω
ω
ω
= 20
  в  функции  перерегулирования 
σ составим табл.1. 
 
Таблица 1 
Из номограммы
В результате вычислений
σ 
2
3
ω
ω
3
ср
ω
ω
0
3
ω
ω
 
2
0
ω
ω
 
0
ср
ω
ω
 
3
0
ω
ω
0.15  0.02  0.20  0.0430 0.465 4.651 23.25
0.28  0.04  0.20  0.0684 0.585 2.824 14.63
0.39  0.06  0.20  0.0896 0.670 2.232 11.17
0.50  0.08  0.20  0.1086 0.737 1.842 09.21
 
При синтезе системы с учетом динамиче-
ской  точности  функционирования  возникает 
целесообразность представления параметров 
ЛАХ  системы,  нормированных  относительно 
базовой  частоты 
ω
0
  или  частоты  среза 
ω
ср

Поэтому для перехода сначала к 
ω
0
 путем вы-
числений  для  данной  таблицы  следует  опре-
делить отношение 
0
3
ω
ω

Частота 
ω
2
 образуется в результате пере-
сечения  двух  асимптотических  прямых -3 и -1 
наклонов, образующих  
3
0
3
2
2
ср
ω
ω
ω
ω
=

Нормируя  обе  части  данного  выражения 
по частоте 
ω
3
, имеем  
0
2 3
3
3
2
ср
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=


Метод определения аналитической зависимости параметров автоматических систем… 
  1-2/2001 
21
 
откуда  нетрудно  получить  данные  четвертого 
столбца табл.1.  Формируя отношение данных 
второго  и  третьего  столбцов  на  четвертый, 
соответственно получаем 
2
0
0
,
ср
ω
ω
ω
ω

Обратные  величины  данных  четвертого 
столбца  дают  значения 
3
0
ω
ω
.  Построив  графи-
ческие  зависимости  в  логарифмическом  мас-
штабе, имеем рис.2. 
 
 
 
Рис.2. Зависимости относительных значе-
ний параметров ЛАХ системы -3-1-3 в функ-
ции перерегулирования 
 
Теперь,  аппроксимируя,  можно  получить 
аналитические  зависимости  относительных 
значений параметров желаемой ЛАХ системы 
-3-1-3 в функции перерегулирования 
3
2
4
4
3
3
0
0
0
1,1
5,5
1,1
,
,
ср
ω
ω
ω
σ
ω
ω
ω
σ
σ
=
=
=

Откуда  легко  получить  также  зависимо-
сти  параметров  ЛАХ  относительно  частоты 
среза 
4
3
2
,
5
ср
ср
ω
ω
σ σ
ω
ω
=
=

Таким  образом,  при  заданном  значении 
базовой  частоты  или  частоты  среза  из  усло-
вия  обеспечения  динамической  точности  не 
представляет  труда  определить  параметры 
желаемой  ЛАХ,  обеспечивающие  также  и  ус-
тойчивость данной системы. 
 
Система -2-1-3 
В  результате  аналогичных  исследований 
получены  номограммы  для  системы -2-1-3 
наклонами ЛАХ (рис.3). При этом с целью мо-
делирования данной системы с передаточной 
функцией 
(
)
(
)
2
2
2
3 3
3
1
1 2
раз
раз
K
p
W
2
p
p
p
τ
ξ τ
τ
+
=
+
+
 
была определена зависимость коэффициента 
передачи  от  параметров  частотной  характе-
ристики.  Для  этого  аналогично  первому  слу-
чаю использовано равенство  ординат ЛАХ на 
частоте 
ω
2
 
2
0
2
2
2
ср
ω
ω
ω
ω
=
 
или 
2
0
2
ср
ω
ω ω
=

С другой стороны, выражение 
2
раз
K
ω
 низкочас-
тотной  части  ЛАХ  в  точке  ее  пересечений  с 
осью частот имеет вид  
2
0
1
раз
K
ω
=
 
или  
2
раз
ср
K
ω ω
=

(
)
(
)
2
2
2
2
3 3
3
1
1 2
ср
раз
p
W
2
p
p
p
ω ω
τ
ξ τ
τ
+
=
+
+

Перерегулирование  системы  не  зависит 
от  сдвига  частотной  характеристики  системы 
по оси частот, и построение номограммы для 
перерегулирования  можно  выполнить  путем 
цифрового  моделирования  заданием  значе-
ний 
ω
2

ω
ср

τ
2
 = 
ω
2
–1

τ
3
 = 1, как  бы  нормиро-
ванных  по  частоте 
ω
3
 = 
τ
3
–1
 = 1. Соответст-
вующая номограмма представлена на рис.3. 
 
 
 
Рис.3. Номограмма для определения пара-
метров желаемой ЛАХ системы -2-1-3 по 
заданному перерегулированию 
 

Т.Д.Кашкимбеков 
22 
1-2/2001 
 
Для  определения  оптимальных  значений 
параметров желаемой ЛАХ системы составля-
ется табл. 2 значений параметров системы на 
минимуме 
перерегулирований, 
т.е. 
при 
3
0.20
ср
ω
ω
=
.  В  случае  системы -2-1-3 выбор 
данного  значения  параметра,  т.е.  без  сдвига 
левее минимума перерегулирования как в пер-
вом  случае,  обусловлен  достаточной  величи-
ной  ширины  этой  части  желаемой  ЛАХ.  Для 
компенсации  возможного  влияния  постоянной 
времени усилителя мощности на устойчивость 
системы  следует  выбрать  заранее  меньшее 
значение  перерегулирования,  с  последующим 
уточнением на этапе моделирования. 
 
Таблица 2 
Из номограммы  В результате вычислений
σ 
2
3
ω
ω
 
3
ср
ω
ω
 
0
3
ω
ω
 
2
0
ω
ω
 
0
ср
ω
ω
 
3
0
ω
ω
0.11  0.02  0.20  0.0632
0.317 3.165 15.82
0.27  0.06  0.20  0.1095
0.550 1.827 09.13
0.40  0.10  0.20  0.1414
0.707 1.414 07.07
0.50  0.14  0.20  0.1674
0.836 1.195 05.97
 
С  целью  нормирования  параметров  ЛАХ 
системы  относительно  базовой  частоты 
ω
0
 
необходимо  определить  отношение  частот 
0
3
ω
ω
.  Для  данной  системы  частота 
ω
2
  образу-
ется в результате пересечения двух асимпто-
тических прямых -2 и -1 наклонов 
2
0
2
2
2
ср
ω
ω
ω
ω
=

Нормируя  обе  части  данного  выражения  по 
ω
3
, имеем  
0
2
3
3
2
ср
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=

откуда  получены  данные  четвертого  и  после-
дующих  столбцов  таблицы,  построены  соот-
ветствующие  графические  зависимости  на 
рис.4. 
Теперь  можно  записать  выражения  для 
параметров  желаемой  ЛАХ  системы -2-1-3 в 
виде 
3
2
3
2
3
3
2
2
0
0
0
0.75
3.75
1.32
,
,
ср
ω
ω
ω
σ
ω
ω
ω
σ
σ
=
=
=

Откуда  не  представляет  особого  труда 
предложить  соответствующие  аналитические 
зависимости  для  вычисления  значения  пара-
метров ЛАХ относительно частоты среза 
ω
ср
  
3
3
2
1.76
,
5
ср
ср
ω
ω
σ σ
ω
ω
=
=

 
 
Рис.4. Зависимости относительных значе-
ний параметров ЛАХ системы -2-1-3 в функ-
ции перерегулирования 
 
Система -1-3 
Цифровое моделирование системы с пе-
редаточной функцией 
(
)
2
2
3 3
3
1 2
ср
раз
W
p
p
p
ω
ξ τ
τ
=
+
+
 
показывает,  что  при 
3
0.2
ср
ω
ω

  переходный 
процесс  является  апериодическим  без  пере-
регулирования.  Поэтому,  как  в  первых  двух 
случаях,  целесообразно  выбирать  параметр 
желаемой ЛАХ в виде 
3
0.2
ср
ω
ω
=

Некоторые  численные  значения  пара-
метров  желаемых  ЛАХ  в  функции  перерегу-
лирования системы представлены в табл. 3. 
 
Таблица 3 
σ 
2
0
ω
ω
 
0
ср
ω
ω
 
3
0
ω
ω
 
2
ср
ω
ω
 
3
ср
ω
ω
 
1 2 3 4 5 6 
Типовая ЛАХ -1-3-1-3 
0.15 0.43 4.56 20.83 0.09  5 
0.2 0.49 3.67 
18.33 0.13  5 
0.3 0.60 2.72 
13.58 0.22  5 
0.4 0.70 2.19 
10.93 0.32  5 
0.5 0.78 1.85 
09.24 0.42  5 
0.6 0.85 1.60 
08.06 0.53  5 

Метод определения аналитической зависимости параметров автоматических систем… 
Окончание табл.3
1 2 3 4 5 6 
Типовая ЛАХ -1-2-1-3 
0.1 0.28 3.49 
17.44 0.08  5 
0.2 0.45 2.19 
10.97 0.21  5 
0.3 0.59 1.67 
08.37 0.35  5 
0.4 0.72 1.38 
06.91 0.52  5 
0.5 0.83 1.19 
05.95 0.70  5 
0.6 0.94 1.06 
05.27 0.89  5 
Типовая ЛАХ -1-3 
0  1    5 
 
В  заключение  следует  отметить,  что  по-
лученные  аналитические  зависимости  пара-
метров ЛАХ автоматических систем от задан-
ного  перерегулирования  позволяют  обеспе-
чить устойчивость системы в линейном режи-
ме движения управляемого объекта. 
 
ОТ АВТОРА: 
Светлой  памяти  Абдеша  Курамаевича  Бе-
дельбаева посвящается данная работа, где пред-
лагается  прямой  аналитический  метод  реше-
ния  фундаментальной  задачи  теории  автома-
тического  управления – определение  зависимо-
сти  параметров  автоматических  систем  от 
перерегулирования.  
С именем Абдеша Курамаевича связано воз-
рождение в Казахской Республике отрасли  нау-
ки,  связанной  с  теорией  автоматического  регу-
лирования.  Он  развивал аналитические  методы 
определения  устойчивости  нелинейных  систем 
и  в  этой  области  был  известным  ученым  не 
только в России но и за рубежом. 
Абдеш  Курамаевич  большое  внимание  уде-
лял  подготовке  молодых  специалистов,  направ-
ляя  студентов  в  центральные  вузы.  В  нашей 
памяти  он  останется  как  всемирно  известный 
ученый,  высококультурный,  добрый,  мягкий, 
скромный человек. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
1.  Кашкимбеков  Т.Д.  Математические  модели 
законов движения следящих систем автосопро-
вождения  и  управления // Автоматика  и  ин-
форматика. Караганда: КарГТУ, 1999. №1. 
2.  Кашкимбеков  Т.Д.  Обеспечение  динамической 
точности  следящих  автоматических  систем 
управления // Автоматика  и  информатика.  Ка-
раганда: КарГТУ, 1999. №3-4. 
3.  Кашкимбеков  Т.Д.  Разработка  графического 
метода  определения  зависимостей  параметров 
автоматических  систем  управления  от  перере-
гулирования // Автоматика и информатика. Ка-
раганда: КарГТУ, 2000. №1-2. 
 
Т.Д.Қашқымбеков.  Автоматтық  жүйелер 
параметрлерінің  тұрақтылықтан  аналитика-
лық тәуелділігін анықтау әдісі. 
Автоматтық  басқару  жүйелерінің  тұрақты-
лығын қамтамасыз ету мәселелері қарастырыла-
ды.  Берілген  қайта  реттеу  бойынша  жүйелердiң 
параметрлерін  таңдаудың  аналитикалық  әдісі 
ұсынылады. 
 
T.D.Kashkimbekov. Method of determining ana-
lytical dependence of automatic systems parameters 
on stability. 
The problems of providing the stability of control 
systems are considered. The analytical method of se-
lecting parameters of systems on the given re-
regulation is offered. 
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ: 
Кашкимбеков  Тлепбек  Даулетказы  окончил  фа-
культет  специального  машиностроения  МГТУ  им. 
Н.Э.Баумана в 1963 году по специальности «Автома-
тические  системы  и  робототехника»,  там  же  за-
щитил  кандидатскую  диссертацию.  В  настоящее 
время  работает  на  кафедре  САПР  Карагандинского 
государственного технического университета. 
Область научных интересов: разработка методов 
инженерного  проектирования  следящих  автомати-
ческих систем управления. 
 
 
  1-2/2001 
23
 

 
Докторлық диссертациялық 
жұмыстардан таңдаулы материалдар 
Избранные материалы из 
докторских диссертационных работ 
 
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ: 
 
Фешин  Борис  Николаевич,  кандидат  технических  наук,  доцент  кафедры  авто-
матизации производственных процессов Карагандинского государственного техниче-
ского университета. Родился в 1947 году в г. Караганде. В 1971 году окончил Кара-
гандинский  политехнический  институт  по  специальности 0634 «Электрификация  и 
автоматизация  горных  работ»,  в 1986 году  защитил  кандидатскую  диссертацию  по 
специальности 05.13.07 «Автоматизация  технологических  процессов  и  производств 
(промышленность)» в Свердловском горном институте, а 30.03.2001 года в совете ДО 
14.02.01  Алматинского  института  энергетики  и  связи – докторскую  диссертацию  по 
специальности 05.09.03 «Электротехнические  комплексы  и  системы,  включая  их 
управление и регулирование». Автор 1 монографии и более 70 научных публикаций. 
Область  научных  интересов – электропривод  и  автоматизация  горнодобываю-
щих машин, синтез оптимальных многосвязных систем автоматического управления, 
математическое моделирование динамических систем. 
 
УДК 622.0025:621.314.632 
 
 
 
На правах рукописи
 
 
 
ФЕШИН БОРИС НИКОЛАЕВИЧ 
 
СУПЕРВИЗОРНЫЕ МНОГОСВЯЗНЫЕ 
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 
АВТОМАТИЗИРОВАННЫМИ 
ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ 
ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ МАШИН 
 
 
 
Специальность 05.09.03. – Электротехнические 
комплексы и системы, включая 
их управление и регулирование 
 
 
 
 
АВТОРЕФЕРАТ 
 
диссертации на соискание ученой степени 
доктора технических наук 
 
 
 
 
 
 
Республика Казахстан 
Алматы 
2001 г 
Работа выполнена в Карагандинском государствен-
ном  техническом университете  (Республика  Казах-
стан) 
 
 
Научный консультант: 
- доктор технических наук, профессор Брейдо И.В. 
 
Официальные оппоненты: 
- доктор технических наук, профессор Носырев М.Б.; 
- доктор технических наук, профессор Гаценко Н.А.; 
- доктор технических наук, профессор Туганбаев И.Т. 
 
 
Ведущая организация: Национальный научный центр 
горного  производства – Институт  горного  дела  им. 
А.А.Скочинского (Российская Федерация, г.Москва). 
 
 
Защита  состоится «30» марта 2001г.  в 14 часов  в 
аудитории А318 на заседании специализированного 
совета  ДО 14.02.01 при  Алматинском  институте 
энергетики  и  связи  по  адресу: 480013, Республика 
Казахстан, г.Алматы, ул. Байтурсынулы,126. 
 
 
С  диссертацией  можно  ознакомиться  в  библиотеке 
Алматинского института энергетики и связи по ад-
ресу: 480013, Республика  Казахстан,  г.Алматы,  ул. 
Байтурсынулы, 126. 
 
 
Автореферат разослан «26» апреля 2001г. 
 
 
Ученый секретарь 
диссертационного совета, 
к.т.н.  
 
 
Г.Д.Манапова 
 
24 
1-2/2001
 

 
СУПЕРВИЗОРНЫЕ МНОГОСВЯЗНЫЕ СИСТЕМЫ 
УПРАВЛЕНИЯ АВТОМАТИЗИРОВАННЫМИ 
ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ МАШИН 
 
Из автореферата 
 
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ 
 
Актуальность  проблемы.  Технологиче-
ские  процессы,  связанные  с  добычей  полез-
ных  ископаемых  подземным  способом,  осу-
ществляются машинами и механизмами, объ-
единенными конструктивно, внешней средой и 
горным массивом, а также каналами передачи 
энергии,  контрольной,  сигнализирующей  и 
управляющей  информации.  Такими  горнодо-
бывающими  машинами  (ГДМ)  являются  угле-
добывающие машины, забойные конвейеры, а 
также маслонасосные станции. 
Так  как  ГДМ  являются  основой  любого 
горнодобывающего  предприятия,  то  низкая 
надежность  машин,  входящих  в  ГДМ,  высокая 
металлоемкость  и  энергоемкость,  снижают 
конкурентоспособность  предприятия  и  всех 
горнодобывающих отраслей в жестких услови-
ях  рыночных  моделей  экономики,  развиваю-
щихся  в  странах  СНГ.  Для  существенного  по-
вышения эффективности горного производства 
необходимо  качественное  изменение  горнодо-
бывающей техники и их систем управления.  
Анализ  мировой  практики  показывает, 
что  преодоление  негативных  явлений,  имев-
ших  место  в  связи  с  резким  возрастанием 
стоимости  энергоносителей,  происходило  за 
счет создания  новых  энерго-  и  ресурсосбере-
гающих  информационных  технологий  на  базе 
регулируемых  электроприводов  и  средств 
электронно-вычислительной  техники,  позво-
ляющих  осуществить  сложные  оптимальные, 
по  критериям  энергосбережения  и  динамиче-
ской нагруженности, законы управления ГДМ.  
Известно,  что  электропривод  потребляет 
до 65% электроэнергии,  производимой  в  про-
мышленности.  В  развитых  странах  внедрение 
систем  управления  технологическими  процес-
сами и комплексами машин, на базе автомати-
зированных  электроприводов  и  микропроцес-
сорных управляющих систем, позволило полу-
чить экономию до 20% электроэнергии и суще-
ственно  снизить  динамическую  нагруженность 
машин,  повысив  тем  самым  их  надежность  и 
ресурс. Имеющийся в бывшем СССР и странах 
СНГ  опыт  создания  и  внедрения  тиристорных 
электроприводов  для  горных  машин,  включая 
подземные  машины  для  очистных  работ,  под-
тверждает, что при этом может обеспечиваться 
повышение производительности, стабилизация 
надежности  машин  и  снижение  уровня  элек-
тропотребления.  
Эти  задачи  решаются  локальными  авто-
матизированными  электроприводами  (АЭП) 
отдельных  ГДМ,  но  конструктивные  решения 
ГДМ  и  локальных  АЭП  ГДМ  характеризуются 
наличием  существенных  взаимосвязей  через 
угольный  массив  и  по  каналам  управляющих 
воздействий, что делает АЭП ГДМ многосвяз-
ными  динамическими  объектами  с  особыми 
собственными  свойствами  и  характеристика-
ми.  Известные  варианты  управления  автома-
тизированными  электроприводами  серийных 
образцов  угледобывающих  комбайнов  с  уче-
том  случайного  характера  горно-геологичес-
ких условий, сопротивляемости угля резанию, 
изменяющейся  по  нормальному  закону  рас-
пределения,  существования  различного  рода 
технологических  ограничений  и  ограничений, 
связанных  с  газовыделением,  требуют  кор-
ректировки  задающих  воздействий  на  управ-
ляемый электропривод механизма подачи.  
Управление АЭП ГДМ как многосвязными 
объектами до настоящего времени не получи-
ло  достаточно  полного решения  не только  на 
этапах  технической  реализации  и  эксплуата-
ции, но и на стадиях исследования и проекти-
рования.  Решение  проблемы  расширения  об-
ласти  применения  многосвязных  систем 
управления  АЭП  ГДМ  затруднено  по  следую-
щим причинам: 
1.
 
Не определены критерии эффективно-
сти,  алгоритмы  управления  и  принципы  по-
строения  многосвязных  систем  управления 
АЭП ГДМ.  
2.
 
Эффективное  управление  взаимосвя-
занными  электроприводами  эксплуатируемых 
угледобывающих  комплексов  не  может  быть 
осуществлено  из-за  недостаточности  инфор-
мации о режимах работы ГДМ в связи с мини-
мальным  количеством  реально  измеряемых 
сигналов электропривода.  
3.
 
Техническая  реализация  оптимальных 
алгоритмов  управления  горнодобывающими 
машинами как многосвязными динамическими 
объектами  на  аппаратных  средствах  пред-
ставляет  существенную  трудность.  Решение 
задачи  программными  средствами  сдержива-
ется  из-за  отсутствия  соответствующего  ме-
  1-2/2001 
25
 

Б.Н.Фешин 
тодического  обеспечения  и  апробированных 
численных  алгоритмов  решения  уравнений, 
реализующих оптимальные управления. 
4.
 
Реализация  сложных  оптимальных 
управлений  программно,  на  базе  управляю-
щих  ЭВМ,  микропроцессорных  средств  и  сис-
тем, в условиях шахт, опасных по газу и пыли, 
стесненных  габаритах  шахтных  выработок  и 
забойного  оборудования  предполагает  раз-
мещение  вычислительной  техники  и  аппара-
туры управления на значительном расстоянии 
от ГДМ, что требует организации телемехани-
ческих каналов контроля и управления, а так-
же  наличия  соответствующего  методического 
обеспечения для их расчета. 
5.
 
В  многосвязных  системах  управления 
АЭП  ГДМ  должны  быть  учтены:  случайные 
характеристики  внешних  возмущений  (сопро-
тивляемости  угля  резанию),  наличие  запаз-
дываний  при  стружкообразовании,  нелиней-
ность  параметров  электроприводов  ГДМ,  ис-
кажение сигналов при передаче их по каналам 
систем измерения. 
Перечисленные  причины  подтверждают 
актуальность научной проблемы, решаемой в 
диссертации  и  связанной  с  разработкой  су-
первизорных  многосвязных  систем  управле-
ния  АЭП  ГДМ,  которые  должны  для  локаль-
ных  АЭП  ГДМ  очистных  участков  угольных 
шахт  как  объектов,  взаимосвязанных  конст-
руктивно,  технологически  и  информационно, 
на  основании  реально  измеряемой  информа-
ции,  с  помощью  математических  моделей  и 
имеющихся  данных  об  угольном  массиве, 
восстановить  реальное динамическое  состоя-
ние  машин  и  сформировать  оптимальные  за-
дающие  воздействия  на  локальные АЭП  ГДМ 
по  какому-либо  критерию  качества.  В  диссер-
тационной  работе  такая  система  управления 
АЭП ГДМ названа супервизорной (super (лат.) 
– сверху, visio (лат.) – видеть, то есть наблю-
дающая (видящая) сверху).  
Внедрение подобных систем  способству-
ет повышению эффективности и конкурентно-
способности горных предприятий. 
Цель  работы:  создание  научно-методи-
ческой и алгоритмической базы для разработ-
ки  супервизорных  многосвязных  систем 
управления  автоматизированными  электро-
приводами горнодобывающих машин. 
Идея  работы  состоит  в  супервизорном 
управлении  локальными  электроприводами 
горнодобывающих  машин  как  многосвязных 
динамических  объектов  по  интегральным 
квадратичным  критериям  качества  и  форми-
ровании  оптимальных  задающих  воздействий 
на  автоматизированные  электроприводы  в 
функции остаточного ресурса машин. 
Научная  проблема  состоит  в  создании 
методологии  и  принципов  построения  супер-
визорных  систем  оптимального  управления 
автоматизированными 
электроприводами 
горнодобывающих  машин  как  многосвязных 
объектов управления с учетом стохастическо-
го характера  основных режимов работы  и  ос-
таточного ресурса машин. 
Защищаемые научные положения:  

 
супервизорные 
многосвязные 
системы 
управления АЭП ГДМ обеспечивают контроль 
за  динамическим  состоянием  АЭП  ГДМ  и 
эффективное  управление  динамической  на-
груженностью и энергозатратами ГДМ; 

 
в  иерархических  супервизорных  системах 
реализуется  новый  подход  к  управлению 
АЭП  ГДМ,  заключающийся  в  обеспечении 
экономического  эффекта  от  эксплуатации 
ГДМ  за  период  их  долговечности  путем 
управления  динамической  нагруженностью 
машин  средствами  локальных  АЭП  ГДМ  и 
супервизорных МСАУ АЭП ГДМ; 

 
в  иерархических  супервизорных  много-
связных  системах  автоматического  управ-
ления АЭП ГДМ может быть достигнута ин-
вариантность  к  составу  комплексов  ГДМ, 
типу электроприводов и их локальных сис-
тем управления;  

 
качество управления АЭП ГДМ по миниму-
му  среднеквадратических  отклонений  час-
тот  вращения  валов  и  упругих  моментов  в 
трансмиссии,  в  сравнении  с  эталонными 
режимами,  в  супервизорных  МСАУ  АЭП 
ГДМ  позволяет  определить  диапазон  воз-
можных  значений  долговечности  машины 
на анализируемый момент времени.  
Апробация работы. Основные положения 
и  результаты  работы  докладывались  и  обсуж-
дались:  на  Всесоюзной  научно-технической 
конференции «Развитие работ по созданию ти-
ристорного  привода  для  горношахтного  обору-
дования» (Люберцы, 1977); Республиканской 
межотраслевой  научно-технической  конферен-
ции «Автоматизация производственных процес-
сов  в  отраслях  тяжелой  промышленности  Ка-
захстана» (Караганда, 1986); Территориальной 
научно-технической  конференции  «Проблемы 
разработки  мощных  и  наклонных  пластов  угля 
подземным  способом» (Караганда, 1987); Все-
союзной 
научно-технической 
конференции 
«Перспективы и опыт внедрения статистических 
методов  в  АСУ  ТП» (Смоленск, 1981); Респуб-
ликанской  научно-технической  конференции 
«Проблемы  вычислительной  математики  и  ав-
томатизации  научных  исследований» (Алма-
Ата, 1988); Всесоюзной конференции «Научные 
основы создания энергосберегающей техники и 
технологий» (Москва, 1990); VII всесоюзной на-
26 
1-2/2001
 

Супервизорные многосвязные системы управления автоматизированными электроприводами… 
учно-технической  конференции  «Проблемы, 
задачи  и  опыт  применения  технологии  разра-
ботки  и  внедрения  программных  средств  АСУ 
ТП» (Черновцы, 1990); 11 Международной  кон-
ференции  «Автоматизация  в  горном  деле» 
(Екатеринбург, 1992); Международной  научно-
практической  конференции  «Проблемы  разви-
тия  угольной  промышленности  Казахстана» 
(Караганда, 1993); Республиканской  научно-
практической  конференции  «Состояние  и  пер-
спективы развития угольного машиностроения в 
Республике Казахстан» (Караганда, 1994); Меж-
дународной  научно-технической  конференции 
«Проблемы энергетики Казахстана» (Павлодар, 
1994); 1-й  Международной  конференции  по 
электромеханике  и  электротехнологии  (Суз-
даль, 1994); 1-й  Международной  конференции 
по 
автоматизированному 
электроприводу 
(Санкт-Петербург, 1995); 10-12-й  Международ-
ной  конференции  по  автоматизации  в  горном 
деле  (Польша,  Катовице, 1980; Чехословакия, 
Пшибрам, 1983; Польша,  Гливице, 1995); науч-
но-технической  конференции  «Проблемы  ком-
плексного освоения недр Казахстана» (Караган-
да, 1995); научно-технических  семинарах  лабо-
ратории электропривода горных машин ИГД им. 
А.А.Скочинского  (Караганда, 1977-1980); науч-
но-технических  семинарах  отдела  электропри-
вода  горных  машин  КНИУИ  (Караганда, 1980-
1986); 
Международной 
научно-технической 
конференции  «Научно-технический  прогресс – 
основа  развития  рыночной  экономики» (Кара-
ганда, 1997); Международной 
научно-
технической  конференции  «Наука  и  образова-
ние – ведущий  фактор  стратегии  Казахстан-
2030» (Караганда, 1999), Международной  науч-
но-технической  конференции  «Современные 
технологии  автоматизации» (Усть-Каменогорск, 
ВКТУ,  апрель 2000); региональном  семинаре-
совещании  «Энергопотребление  и  энергоэф-
фективность: опыт, проблемы и пути решения» 
(Караганда, ноябрь 2000). 
 
Из 1,2,3 глав диссертации 
 
Супервизорные  системы  управления  ав-
томатизированными  электроприводами  гор-
нодобывающих  машин  разрабатываются  как 
необходимая 

Каталог: old
old -> МҰҚАҒали – МƏҢгілік ғҰмыр
old -> Қасым а м а н ж о л о в поэзияның өзге жанрлардан бір өзгешелігі онда
old -> Өмір м е н ө л е ң (Қасымның өмірбаяны, ақындық сапары туралы)
old -> Көркемөнер халықтікі. Еңбек шілердің қалың бұқарасы арасына
old -> Қ а з а қ сср ғ ы л ы м а к а д е м и я с ы м. О. ӘУезов атындағЫ
old -> Қасым аманжолов (1911-1954)
old -> Сарыарқа күйшілері Кіріспе
old -> Библиография Абай шығармаларының аудармасы
old -> Алғы сөз «Өлкетану əдебиеттерін насихаттауға арналған көмек құралы»
old -> Өлкетану бөлімі

жүктеу 6.07 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет