1-дәріс. Жиын ұғымы. Жиынның түрлері. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері



жүктеу 126.17 Kb.
бет3/4
Дата27.07.2022
өлшемі126.17 Kb.
#20841
1   2   3   4
1-дәріс
Қиылысу операциясы. Егер A, B  P(U) онда, осы А, В жиындарының екеуіне де тиісті элементтерден тұратын жиынды А, В жиындарының қиылысуы деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:
AB⇆{x | xA & xB};
Мысалы, A={1,2,3}, B={3,4,5} болса, онда AB={3};
Бірігу операциясы. А, В жиындарының ең болмаса біреуіне тиісті элементтерден тұратын жиынды А, В жиындарының бірігуі деп атайды және ол төмендегідей өрнектеледі:
A  B ⇆ {x | x  A ∨ xB}
Мысалы, A={1, 2, 3, 4};
B={4, 3, 6, 7} болса, AB = {1, 2, 3, 4, 6, 7}
А, В жиындарының қиылысуын олардың көбейтіндісі (А∙В), ал бірігуін олардың қосындсы (А + В) деп те атайды
Жиындардың айырымы. А жиынының В-ға кірмейтін элементтерінен тұратын жиынды А, В жиындарының айырымы деп атаймыз және ол төмендегідей өрнектеледі:
А\В⇆A-B⇆{x|xA және хВ}.
Мысалы, A={1,2,3}, B={3,4,5} болса, онда A\B={1,2}; B\A ={4,5};
Сақиналы қосынды. А, В жиындарының өзара айырымдарының бірігуін сақиналы қосынды немесе симметриялық айырым деп атайды AB⇆(A\B)(B\A) болып белгіленеді. (А\В)(В\А).
Мысалы, A={1,2,3,4}; B={4,3,6,7};
А \ B ={1,2,3,4} \ {3,4,6,7}={1,2}
B\А= {3, 4, 6, 7}\{1, 2, 3, 4} = {6, 7};
А  В = {1, 2, 6, 7};
Симметриялық айырымның тағы бір формуласы:
AB=AB=AB ⇌(AB)\(AB);
AB={1, 2, 3, 4, 6, 7} \ {3, 4}={1, 2, 6, 7}.
Жиынының толықтауышы. U универсумындағы А-ға тиісті емес элементтер U универсумындағы А жиынының толықтауышы деп аталады (А-ны U-ға дейін толықтыратын) Ā⇆U\A болып белгіленеді.

Мысалы, A = {1,2,3,4} жиынының толықтауышы. Ā ={6,7}; B={4,3,6,7} жиынының толықтауышы ={1,2} ; {,,} операциялары буль операциялары деп аталады.
Анықтама. Жиындардың геометриялық кескіндері Эйлер-Венн диаграммалары деп аталады. Біріктіру, қиылысу операцияларын кез-келген жиындар дың жиыны болатын Аi (мұндағы іІ жиынының элементтерін қабылдайды) жиынына да анықтауға болады:
Айталық І – элементтері индекс ретінде қолданылатын қандай да бір жиын болсын және  іІ үшін Аі белгілі болсын. Олай болса, қиылысу | } мен бірігуді | і I} төмендегідей анықтауға болады. | }={x | x  A і ,  (кез-келген, барлық) іI үшін }; | і I} ={x | x  Aі , (ең болмағанда бір іI үшін } теңдіктерімен беріледі. Көбінесе, | }, | і I} орнына , немесе мәтінінен І жиынының қандай екендігі белгілі болса жай ғана , белгілерін қолданады. ={x|xA I , іI};={x|xAI ,іI}; Егер I={1,2,…,n}болса A1A2A3…An ; A1A2A3 …An ; және белгілеулері қолданылады.

жүктеу 126.17 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет