1-дәріс. Жиын ұғымы. Жиынның түрлері. Жиындарға қолданылатын амалдар және олардың қасиеттері


Мысалдар: 1. Барлық натурал сандар жиынын әртүрлі әдістермен өрнектеңіз: 1, 2, 3,... Шешуі



жүктеу 126.17 Kb.
бет2/4
Дата27.07.2022
өлшемі126.17 Kb.
#20841
1   2   3   4
1-дәріс
Мысалдар:
1. Барлық натурал сандар жиынын әртүрлі әдістермен өрнектеңіз: 1, 2, 3,...
Шешуі: N натурал сандар жиыны шексіз болғандықтан оны тізім арқылы өрнектеуге болмайды.
Туындатқыш процедура екі ережеден тұрады:
a) ; б) егер онда .
N жиыны элементтнрінің қасиеттерін сипаттау арқылы: N = {х : х – бүтін оң сан}.
2. Айталық U = {a, b, c}. Айқын түрде (элементтерін тізбектеу арқылы) U жиынының элементтерінен тұратын барлық ішкі жиындардың жиыны (U) булеанын анықтаңыз. (U) жиынының қуаты қандай?
Шешуі: (U)={, {а}, {b}, {с}, {а, b}, {а, с}, {b, с}, {а, b, с}}, |(U)|=8.
Анықтама. Егер А жиынының барлық элементтері В жиынында жатса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады да,
АВ деп белгіленеді, А жиыны В жиынына кіреді деп оқылады (АВА жиыны В-ның ішкі жиыны емес ). Бұдан шығатын тұжырым:
АВ  ∀ х ( xAxB ), яғни кез келген х үшін, егер хА болса, онда хВ.
Анықтама А мен В жиындары тең болады, егер АВ және ВА болса, яғни тең жиындар бірдей элементтерден құралады. (АВ және ВА) А, В жиындары бір бірінің ішкі жиыны. Мысалдар:
NZ, ZQ, QR, RC дұрыс.
M1 = {x | sin x = 1} және M2 = {x | x = + 2k, kZ} жиындарының тең екендігін ( M1 = M2) дәлелдеу керек болсын.
Шешуі. a) Егер хМ1 болса, онда х sin x = 1 теңдеуінің шешімі болғаны, яғни оны x = + 2k, kZ деуге болады. Демек, жиынның анықтамасы бойынша хМ2. Олай болса М1М2.
в) Егер хМ2 болса, х = + 2k, kZ деуге болады, яғни онда х мәні sin x = 1 теңдеуінің шешімі. Демек M2M1 бұдан M1 = M2.
Анықтама. Егер АВ және АВ болса, онда А жиыны В-ға қатаң кіреді дейміз және А жиыны В-ның меншікті ішкі жиыны деп аталады. Анықтамаларға байланысты төмендегідей тұжырымдарды жазуға болады:
1.  X: ХХ; 2.  М:   М; 3. Егер ХУ, ал У Z, онда ХZ; 4. ХУ, ал У Х, болса, онда Х = Ү;
Жиындардың теңдігін дәлелдеу үшін олардың бір-біріне ішкі жиын болатындығын көрсету керек.
Элементтің жиынға жатуы () мен жиынның басқа жиынның ішкі жиын болуын (), яғни жиынның басқа жиынға кіруі ұғымдарын шатастырмау керек (, ). О  {о} және {o} = {{o}} болғанымен O  {{o}} деу дұрыс емес, себебі {{o}} жиынының жалғыз ғана элементі {o} бар. (о – элементі бола алмайды).
Анықтама. Элементтердің ақырлы санынан тұратын жиын, ақырлы жиын деп аталады, керісінше болса ақырсыз жиын деп аталады. Мысалы N, R жиындары ақырсыз.
Анықтама. Ақырлы жиындардағы элементтердің саны жиынның қуаты деп аталады және | | белгілерімен қоршалып жазылады. Мысалы, М – ақырлы жиын болса, оның қуаты | M |. Қуаты 0-ге тең жиын, яғни элементтері жоқ жиын бос жиын деп аталады және  белгіленеді |  | = 0. (|{}| = 1емес) Бос жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады деп есептеледі.Егер А және В жиындары тең болса, олар тең қуатты жиындар деп аталады.
Мысалдар:
1. А = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5}, A  B.
2. A = {1 ,2 ,3, 4}; B = {4, 3, 1, 2}; A = B, себебі AB, BA;
3. A = {1, 2, 3}; B = {2, 4, 6}; C = {1, 2, 3, 4, 5}, AC; BA.
Анықтама. А жиынының барлық ішкі жиындарының жиынтығы булеан немесе дәрежелі жиын деп аталады және Р(А) деп белгілінеді (2А деп те белгіленеді). Сонымен, 2А = P(A) ⇆ {B | BA} немесе 2А. Мысалдар: Егер А = {1, 2 ,3} болса, P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}}.
Анықтама. Қарастыруға болатын барлық мүмкін элементтерден тұратын жиын универсал немесе универсум деп аталады және U деп белгіленеді.
Жиындармен операциялар (амалдар).
P(U) булеанындағы операцияларды және олардың геометриялық кескінделулерін қарастырамыз.

жүктеу 126.17 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:
1   2   3   4




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет