1. Arima моделінің параметрлерін компьютерлік іске асыру (0, 1, 1). (14 ұпай). Сызықтық модельдердегі болжау.



жүктеу 95.78 Kb.
Дата14.05.2022
өлшемі95.78 Kb.
#19871
вмвф 15
Ағзам Эльмира Мобтех лабка9, обложка Қанат

11. Arima моделінің параметрлерін компьютерлік іске асыру (0, 1, 1). (14 ұпай).
Сызықтық модельдердегі болжау. (Ширяев, 2 тарау, §2C, §2d)
12. 1, 2, 3-қосымшалар. Мысал 1, 2, 3. (14 ұпай).
Сызықтық модельдердегі болжау. (Ширяев, 2 тарау, §2C, §2d)
$2D. сызықтық модельдерде болжау
1. Осы бөлімге кіріспеде ықтимал -статистикалық модельдерді құру ("өткен" мәліметтер бойынша) өз алдына мақсат емес, сайып келгенде, баға қозғалысының "болашағына" болжам жасау үшін қажет екендігі атап өтілді.
Өте сирек жағдайларда "өткен" деректер бойынша қатесіз болжам беруге болады. Әдеттегідей, әрине, біз басқаша болжам жасаған кезде
біз белгілі бір қателік жібереміз, оның мәні алынған болжамға негізделген шешімдердің тәуекел дәрежесін анықтайды.
2. Сызықтық стационарлық модельдер жақсы дамыған
(және әдемі) сызықтық бағалаудың оңтайлы (стандартты мағынада) құру теориясы, негізінен а. н. Колмогоров пен Н. Винердің еңбектерінде дамыған. Жоғарыда көргеніміздей, қастырылған көптеген тізбектер (h.,) бір жақты жылжымалы орта ретінде ұсынылуы мүмкін
(1)
және кейбір "базалық" реттілікпен с = (ет),

Кейбір экстраполяцияға байланысты нәтижелерді көрсету үшін белгілер бізге дәлел бола алады.


*** - стохастикалық реттілік,
онда біз с-алгебра, " өткен"
[Ek, n], - а-барлық шамалардан тұратын алгебралық тұйық
(L2-де) 2 сызықты көпбұрыш (..., 5m),
Шаманы анықтау мәселесін тұжырымдаймыз
реттілікті бақылау
Міне, ең көп таралған екі қауіп.
(2)
Бұл тұрғыда оңтайлы бағалау келесі түрге ие екендігі белгілі:
(3)
мұндағы E ( - ]+) - шартты математикалық күту, жалпы
бақыланатын мәндерден сызықтық емес функция (...5n-1,6 n)
(Оңтайлы сызықты емес сүзу, экстраполяция және
кездейсоқ процестердің кең кластары үшін интерполяция
мысалы, [303].)
Біз қазір назарымызды аударатын тағы бір подхалда тек сызықтық күшейткіштерді, яғни функцияларды қарастыруға рұқсат етіледі
H5-тен (анықтамасы бойынша) немесе шамалардың соңғы сызықтық комбинацияларымен (Ek, n) немесе олардың L2-жабылуымен қалыптасады.
(2), ең жақсы (оңтайлы) сызықтық шамаға ұқсас, Н5 бал агарикасы келесідей деп жарияланады
E)n - 12 - - P.
(4)
Бұл жағдайда А үшін келесілер қабылданды
(ср. с (3)):
E(n) H5),
(5)
мұндағы E (+1-) шартты математикалық күту деп аталады
мағынада.
кең
3. 3 1 мәнін (сызықтық) болжау туралы сұраққа оралайық,
(1) формуласымен сипатталған, " 0 уақытқа дейін қол жетімді ақпарат. Бұл салыстырмалы түрде қарапайым
мәселе барлық" өткен", жеңіліс" ақпарат " деп саналған кезде шешіледі
= (h,p)mgo, = (ca)n
H5 - 2(… e_1,co)
Шынында да,
E(h,
(6)
себебі 2 1 үшін
E(e, | H5) = Er, (= 0),
ортогоналдылықтан оңай туындайды компонент "ақ Шу" с = (e)).
Экстраполяция қатесін табу қиын емес
- Een, -
Анық, бұл,
Бұдан шығатыны, p өсуімен "өткен ақпараттың" рөлі =

2(. En-1, Co) h шамасының мәндерін болжауда, "барлығы" болады


аз және аз " және шектерде (P. + os) ең жақсы ма
саңырауқұлақтар тек математикалық күтуді алуы керек, яғни 0 в
қарастырылған жағдайда.
Әрине, экстраполяция міндеті үлкен қызығушылық тудырмайды
тек мәндердің шексіз саны бойынша (Ек, 0), бірақ
олардың соңғы саны, айталық, [5к, 0]. Алайда, атап өту керек,
техникалық тұрғыдан алғанда, бұл соңғы тапсырма оған қарағанда күрделі,
ол қазір қаралады.
Алынған ұсыныс
(7)
(сызықтық) "ақпарат" бойынша h шамаларын экстраполяциялауды шешеді"
ҰБ, ҰҚ "ақпараты" бойынша емес, 2 (ho)
Әрине, егер бұл болжанса
=
(8)
содан кейін, кем дегенде, (7) - ден 2 түрінде E(h., | HD) тиісті саңырауқұлақты алуға болады
4. Жасалған болжамдарға байланысты (1) және (8), пелесокбразно-
стационарлық кездейсоқ теорияның кейбір жалпы нәтижелерін есте сақтаңыз-
тергеушілер.
Болсын = (En) - Кейбір стационарлық (кең мағынада) -
ақылдылық.
H(E) әр элементі екеуінің қосындысы ретінде ұсынылуы мүмкін
ортогональды компоненттер:
= E(niS(e)) + [n - E(ni S(E))],
S(E) = N., - "беско" құрамындағы (сызықтық) ақпарат-
алыс емес өткен! R(E) түр элементтерінің жиынтығын белгілеу
1-E(1 | s(E)), онда h(E) жиынының өзі не екенін табамыз)
ортогональды қосынды ретінде ұсынылуы керек: H (f) = s(f) @ r(E).
Тұрақты реттілік = (5л) тұрақты деп аталады,
егер H (f) = R(E), ал сингулярлық болса, H(E) = S(E).
Шарттың нақты мағынасы H (E) = S (E) түсінікті: бұл дегеніміз,
"си" реттілігінің мәндерімен жеткізілетін ақпарат-
дит шексіз алыс өткен " сондықтан сингулярлық Ізбасар-
олар сондай-ақ таза немесе толығымен детерминистік деп аталады. Соның
ішкі кеңістік S(E) = 2, яғни H(E) = R (E) болған жағдайда, Ізбасар-
таза немесе толығымен Анықталмайтын деп аталады
Енгізілген ұғымдардың мазмұны келесі нәтижеде ашылады.
Ұсыныс 1. Әр түрлі туылмаған стационарлы кең
кездейсоқ реттілік = (E.) мүмкіндік береді, сонымен қатар
жалғыз, ыдырау
зде = (EI) - тұрақты, а = (€1) - кезектілік бұл кезде є" (Cov (EL = 0 үшін
m).
(Толығырақ қараңыз [439, г.л. VI, 55].)
Біз келесі маңызды нәрсені енгіземіз
Анықтау. Кездейсоқ реттілік
реттілік (Е), егер
a) C = (ет) - кең мағынада ақ Шу,
t.e. = 0, ~ 0, m, = 1;
b) = барлық Б.
"Бақылаушы" терминінің мағынасы түсінікті: с = (бірлік) реттілік элементтерінің ортогоналдылығына байланысты En + 1 мәні бірнеше рет болуы мүмкін
ND-де ақпаратты" жаңартатын "және бағдарламалық жасақтаманы құруға мүмкіндік беретін ("жаңа") ақпарат ретінде қараңыз-
Н.; Н., барлығы үшін, содан кейін, е," жаңартады " және ақпарат
H5-те. (Ср. с 52а, I тарау, кездейсоқ гипотеза қарастырылған
тиімді нарық ұғымы талқыланды.
Келесі сөйлем байланыс орнатады
ұғымдары.
Ұсыныс 2. Туылмаған бірізділік = (En) тұрақты болуы үшін қажет және жеткілікті
мұндай реттілік = (е, ) және сандар табылды
(акиндо с lan) < оо, что (Р-п. н.)
5. Егер H = (h) тізбегі рұқсат берсе
(1) жаңарту (а үшін) тізбегі = (ст),
онда
E(h), E(h, H5) (-7,0).
Демек, күшіне (6),
(11)
мұндағы соңғы теңдік Н., барлық п. үшін.
Формула (11) E оңтайлы мәселені шешеді экстрачер һ, "өткен" ақпарат бойынша [ha, $ 0]. Бірақ, әрине, келесі екі сұрақ туындайды: дәйектілік қашан
h = (h,) = (см) және каж коэффициенттері ад, в (11) жаңарту реттілігімен (1) көрініс береді.
Ноталардан бірінші сұраққа 2-сөйлемде жазылған-Ізбасар
болсын = (H., тұрақты болыңыз. Міне, Колмогоровтың өлшемі: егер = (h,) - кең мағынада
спектрлік тығыздығы = F(A) тізбегі келесідей,
(12)
бұл дәйектілік тұрақты. (См., мысалы,
[439; VI тарау, 55].)
6. Естеріңізге сала кетейік, кез-келген кең мағынада = (5а) онымен, = 0 спектрлік көрініс береді
(13)
= z (A) 98 ([- т, с]) күрделі мәнді стохастикалық
ортогональды мәні бар өлшем: Ez (A,) F (A2) = 0, A2 0;
(мысалы, [439; VI тарау, §3] қараңыз).
Бұл жағдайда r(n) = Cov(Et64) функциясы
ұсыну
R(n) -
(14)
шыны өлшемімен F (A) = E|z(A)/?
Егер (теріс емес) функциялар құрғаса = f (A) келесідей
F(A)
(15)
онда ол тығыздық деп аталады. Өзі де
F((- 00, A)) спектрлік функция деп аталады.
F(A)
Осылайша, егер бастапқы дәйектілікке қатысты болса
= (h) белгілі, тек не
нарна кең мағынада спектрлік тығыздығы = f (A), шіркеу жағдайын қанағаттандырды (12), содан кейін бұл реттілік регу болып табылады-
лярка, (9) дәйектілікпен ұсынуға мүмкіндік берді
(ea).
7. Жоғарыда қарастырылған модельдерде-
мынадай = (h, спектрлік емес,
қатар түріндегі ав (1), мұндағы с = (ст) - қатар-
0 және В,е, бу, мұндағы Б,, - Кронеккер символы:
= 1, Егер j, және B, = 0, егер #j.
С = (са) тізбегі Каринамен, оның
(=коварианттық)
және спектрлік тығыздық
(17)
(Өйткені (n) =
Егер h, = және коэффициенттер келесідей болса
содан кейін жел қалай түседі, ковари
реттілік
= (h, )
Rajn)
(18)
(19)
(20)
Енді (20) сериясында T 1 конвергенция радиусы бар делік
және бұл аймақта нөлдер жоқ [2] 1. Бұл болжамда сұрақ
(11) н. оңтайлы сызықтық болжамының көрінісіндегі коэффициенттер мәндері келесідей шешіледі (мысалы, егжей-тегжейлі қараңыз,
[439; VI тарау, 56]).
Болсын
A)
(21)
онда
(22)
Фурье қатарына Ф.:
(A) =
(23)
А коэффициенттері(,
ютоптималды h,, шамасы
F.,
2 2
(24)
Та
Осылайша, егер біз көріністі таба алсақ (23), h...1, ho) өткен мәндеріне сәйкес h мәнін болжауға мүмкіндік аламыз.
8. Жоғарыда келтірілген әдісті суреттеу үшін MA(g), AR(p), ARMA(p, q) дұғалары үшін бірқатар мысалдарды қарастырыңыз
болжам формулаларын тек кейбір рид мәндері үшін келтіру арқылы. Формулаларға қатысты, мысалы, [439; IV тарау, 56 қараңыз
1-мысал(MA (q) моделі). Болсын
h., = B(L)em,
(25)
онда
B(L) = bo+biL+…+b,L9,
(26)
яғни,
(27)
Бұл көріністі (1) - мен салыстыра отырып, а, = b, пля 0 5
>
Демек,
Ф (а)
64.
>
Сондықтан
P…(A)
(28)
@A (A) = 0 үшін > q.
Сонымен, егер P > q болса, онда ыдырауда (23) барлық коэффициенттер А, = 0,
Сонымен, бұл жағдайда оңтайлы болжам 0 болып табылады, бұл Тельман көшелері емес, өйткені олардың арасында 1.
п >кезінде нөлге тең
Егер = 1 болса, онда
h., bots, t-bien-1
Сіз, әрине, = 1 деп есептей аласыз және b, = 0 деп есептей аласыз, мұнда (0) < 1, бұл
ф(z) = 1 + 1 аймағында не бар екенін түссіздендіреді. Тогла
1+4c-x
(-1)(6e-ay
Салыстыру
бұл рет
(23), = 1 үшін
(-1)
(-1)*-10*
Осылайша, ma(1) молели үшін "өткен" бойынша H1 болжамының мәні"
h ... 1, ha) келесі формуламен анықталады
+
0(ho - +
(-1)
Бұл h1 шамасын болжаудың ең үлкен мәні екенін көрсетеді
"жақын өткен" - no мәні арқылы жеткізіледі, ал қосу геометриялық түрде азаяды (салым енгізеді
0*, зе қ. (0) < 1).
2-мысал(Ar (p) моделі). Біз болжаймыз
-00 < < 00 үшін
(ср. (33) $2b), бұл
(29)
бұл ретте факторизациялық
(35) (52b) мәні 4, есе-
- Ғына
шешім
с (41) 2B стационарлық шешімде
(29) бар
-
+
(30)
т. е.
(1)
(31)
болжам тұрғысынан, мәні бойынша h мәні
(ht, 0) формуламен беріледі (24).
(а) функциясының ((21) (23) қараңыз) Фурье қатарының нысанын ескере отырып ыдырауы
(31) ад, функцияны бөлу (а)
Әдебиетте әр түрлі түктер көп-
h болжамына арналған формулаларды қолдану кениясы, (мысалы, қараңыз,
[211], онда Л.,
h1,
Біз тек иллюстрациямен шектелеміз
жүз үшін
Ar модельдері (1):
(32)
<
Естеріңізге сала кетейік, бұл жағдайда r (n) = ha формуламен анықталады
R(n) =
жасасын, бұл спектрлік функт
= f(A)
формуламен берілген және берілген
(33)
(33) (19) - мен салыстыра отырып, біз мынаны табамыз

Ақын (21) мынаны айтады


және, демек, (қараңыз (23) және (24))
= 21,
яғни, h шамасын болжау үшін (he.k < 0) Мен білгім келеді
Марков сипаты = (h. )
3-мысал (arma моделі(p, q) параметрлеріmir = q = 1). Бұл молекулада
= 0 изопрен каучук шартымен (12) теңдеуді шешу
= (a1 + bi)
< 1 1, және, демек, көріністе
коэффициент
=1, + bi)a
(34)
ЕСЖ-да
жағдайда функциясы
Ф(:) (а
-
1 үшін
Сондықтан (21) және (22) сәйкес
біз аламыз
+
1 + byz
(a, + b) 2-1y
және (қараңыз (23))
+bi)(-1)***
Сонымен (24),
+bi){ho (-1)byh…
Ескерту. Жалпы модельдерге арналған формулалар туралы
Арма(p,q), Арима (p,d,q) қараңыз, мысалы [211].
жүктеу 95.78 Kb.

Поделитесь с Вашими друзьями:




©emirb.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет