Возможности или способы для пострения графиков параметрических функции в системе



жүктеу 40.98 Kb.

Дата28.04.2017
өлшемі40.98 Kb.

М.Е. Ескалиев, А.А. Адилжанова  

 

ВОЗМОЖНОСТИ ИЛИ СПОСОБЫ ДЛЯ ПОСТРЕНИЯ ГРАФИКОВ 

ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ В СИСТЕМЕ  

«MATHCAD» 

 

 Суденттер  мен  оқушылар  қарапайым  есептеулерді  меңгере  салысымен,  қарапайым 

функциялардың  графиктерін,  мысалы  синусоида  немесе  түзу  кесіндісін  салуға  талпынады. 

Сонымен  қатар,  бұл  мақалада  Mathcad  жүйесіндегі  графиктің  ең  қызықтырарлық  мүмкіндігі  – 

анимация  және  күрделі  математикалық  есептерді  шығару  жолымен  танысамыз.  Бұл  оқушыларға 

оның  мәнін  түсінуге,  ал  педагогтарға  тамаша  электронды  сабақтар  мен  оқулықтар  дайындауға 

көмек  береді.  Mathcad-та    алуан  түрдегі  графиктерді  құруға  болады.  Оған  есептеудің  қажетті 

нәтижелері көшіріліп түсіріледі. Графикті тұрғызудың қарапайым мысалдарын қарастырайық. 

 

 Функцияның параметрлі берілген графиктері 

 Координат  осьтері  бойынша  функцияның  берілген  параметрлі  екі  өлшемді  графиктерін 

құрастыруға  рұқсат  етіледі.  Мұндайда  енгізу  орындарында  бір  айнымалы  х-тің  еркін  функциясы 

тұрады.  1-суретте  төрт  график  бейнеленген,  көрсетілген  екі  өлшемді  графиктер  –  бұл  координат 

осьтері бойынша берілген параметрлі функция графигі.] 

 1- суреттегі алғашқы екі функция Х және У осьтері бойынша берілген функция өзгерісінің 

әсері бейнеленген. Синус функциясының нәтижесінде 90-қа бұрылған. Үшінші графикте R



cos(x) 

және R





sіn(x) формулаларымен параметрлі берілген шеңбердің құрылуы көрсетілген (мұнда R=0.8 

– шеңбердің радиусы). Соңғы графикте х





cos(x) және x



sіn(x) формулаларымен берілген серіппесін 

құру көрсетілген (1-сурет). 



 

 

 



1-сурет. Параметрлі формадағы график 

Барлық  тізілген  графиктер  сияқты  тәуелсіз  айнымалы  х-тің  берілуінен  кейін  құрылады. 

Алайда, айнымалы х-ті бермеуге де болады. Мұндай жағдайда оның өзгеру диапазоны автоматты 

түрде –10-нан 10-ға дейінгі интервалды орнатады. 

 

Бір суретте функция қатарының графиктерін құру. 



Жоғарыда айтылғандай, үтірмен бөлуді қолданып, У осі бойынша шаблонды енгізу орнына 

саналуымен функция қатарының графигін құруға рұқсат етіледі. Алайда, тек У осі бойынша ғана 

емес, Х осі бойынша да түрлі функциялар беріледі.  

 

2-суреттегі  параметрлі  берілген  функция  қысқа  жиілікпен  берілетін  Х  және  У  ауытқу 



пластинкаларының  синусоидалық  сигналдарын  осциллограф  экранында  бақылайтын  Лиссаж 

фигурасы  бейнеленген  (біздің жағдайымызда  қалдықсыз  бөлінгіш  еселік  2/4-ке  тең  және  белгі   

шексіздік белгісін еске салады).  

 


 

 

2-сурет. Бір суретте берілген үш функция графигі 



 

Mathcad әрбір қисық сызықты өзінің стилі мен түсі бойынша автоматты түрде ажыратады. 

Графиктерді  форматтау  жолы  бойынша  график  түрін  өзгертуге  болады.  Тышқанның 

көмегімен графикті белгілеп, оны үлкейтуте немесе кішірейтуге болады. 

 

  Бір функцияның екі өлшемді графигін құру 

 

Mathcad-та  қарапайым  функциялардың  графиктерін,  мысалы  синусоида  немесе  түзу 

кесіндісін  салуға  мүмкіндік  бар.  Сонымен  қатар,    Mathcad  жүйесіндегі  графиктің  ең 

қызықтырарлық  мүмкіндігі  анимациямен  және  күрделі  математикалық  есептерді  шығару  жолын 

көрсететін  видеофильмдермен  танысамыз.  Бұл  мүмкіндіктер  педагогтарға  тамаша  электронды 

сабақтар мен оқулықтар  дайындауға көмек береді. Графикті тұрғызудың қарапайым мысалдарын 

қарастырайық 

Mathcad-та  қарапайым  есептеулер  жылдам  орындалады.  Мұнда  алуан  түрдегі  графиктерді 

құруға  болады.  Оған  есептеудің  қажетті  нәтижелері  көшіріліп  түсіріледі.  3  дәрежелі  sin(х) 

функция графигін көрсетейік. 



 

 

3-сурет. Екі өлшемді графикті құруға дайындық 

 

 

 



4-сурет. Ln(m, х) - Бессель функциясын қолдану 

 

Қолданушылар Mathcad-та аsin функциясын математикада қабылданған arсsin түрінде береді 

де, қате туралы мәлімет алады. 

Математикалық  формулаларды  енгізуді  жеңілдету  үшін  f(х)  батырмасы  қызмет  етеді.  4-

суретте таңдау және Ln(m,х) – Бессель функциясын қолдануға мысал келтірілген. 

Функция атынан кейін дөңгелек жақша ішінде жазылатын параметрлерден (аргументтерден) 

тұрады. Функцияда бір параметр (мысалы sin (х) немесе  соs(0.5)), екі параметр (мысалы ln (m, х) 

немесе одан да көп параметрлер болуы мүмкін. Функцияның нәтижені қайтару сияқты қасиеті бар, 



сондықтан  оларды  күрделі  математикалық  функцияларда,  мысалы  (2+Зі)*sin  (3*е

е-1


)  қолдануға 

болады.  Бұл  формуладағы  і-жорамал  бірлік  және  көптеген  функциялардың  комплексті 

мағыналарды қайтаруға болады. 

Ол үшін төмендегідей қарапайым әрекеттерді орындау жеткілікті. 

1. sin(х) ?3 функциясын тере отырып, формуланы енгізіңіз. 

2.  Математикалық белгілер тақтасында график бейнесіндегі батырманы шерткенде, экранда 

график палитралары шығады. 

3.  График  палитрасында  екі  өлшемді  график  бейнесіндегі  батырманы  басқанда,  экранда 

функцияның У осі бойынша енгізілген график шаблоны /3-сурет/ пайда болады. 

4. Енгізу орнына Xосі бойынша тәуелсіз аргумент х-тің атын енгізіңіз. 

5.  График  шекарасынан  тыс  жерде  тышқанның  сол  жақ  батырмасын  шерткенде,  график 

құрылады. 

Берілген жағдайда функция үшін формуланы түгелімен белгілеудің қажеті жоқ, бірақ енгізу 

курсоры формулалы блоктың ішінде болу керек. 

 

 

 



5-сурет. 3 дәрежелі sin(x) функциясының графигін құру нәтижесі 

 

Графиктің  өлшемін  өзгерту  және  орналастыру.  Енді  графикті  үлкейтейік  және 



жылжытайық. Ол үшін мынадай амалдарды  орындаймыз: 

Тышқан  көрсеткішін  график  облысына  орналастырып,  оның  сол  жағын  шерткенде,  график 

айналасында блок графигін қоршаған қара сызықты рамка шығады. 

Тышқан  көрсеткішін  оң  жақ  төменгі  бұрышындағы  кішкентай  қара  квадратқа  алып 

барғанда, тышқан көрсеткіші екі жақтылы диагональды бағыттауышқа айналу керек. 

Тышқанның сол жақ батырмасын баса отырып, графикті диагональ бойынша ұзартыңыз. 

Графикті  кеңейтуді  аяқтау  үшін,  тышқан  батырмасын  жіберіңіз.  Тышқан  көрсеткішін 

рамканың  кез  келген  жағына  (қара  квадраттан  басқа)  алып  барғанда,  ол  қара  алақанға  айналу 

керек. Тышқанның сол жағын баса отырып, график блогын экранның қалаған жеріне жылжытуға 

болады. 


Бұл  әрекеттердің  нәтижесінде  кеңейген  және  экранның  басқа  жеріне  орналастырылған, 

рамкамен  қоршалған  графикті  көруге  болады  (6-сурет).  Тышқан  көрсеткішін  графиктен  басқа 

жағына апарып, тышқанның сол жақ батырмасын шерту арқылы рамканы алып тастаға болады. 


 

 

6-сурет. Өлшемін және жылжытуды өзгерткеннен кейінгі функцияның графигі 

 

График рамканың ішінде болған кезде қара бұрышта графиктің X және У осьтері бойынша 

масштабтарын  көрсететін  сандар  шығады.  Келісім  бойынша,  X  осі  бойынша  график  х 

аргументінің               -10-нан +10-ға дейінгі өзгеру кесіндісі құрылады. У осі бойынша масштаб 

автоматты түрде қойылады. 

Графикте  тағы  екі  функция,  мысалы  sin(х)

^

2  және  соs(х)-ті  бейнелеуді  қарастырайық.  Ол 



үшін  бірінші  у  функциясынан  кейін  графиктің  У  осі  бойынша  функция  формулаларын  үтірмен 

ажырату арқылы санап шығу керек. Ол былай жасалады: 

1. Тышқан көрсеткішін sin(х) 

^

3 өрнегінің соңына орнатыңыз. 



2.  Тышқанның  сол  жақ  батырмасын  шерткенде,  өрнек  соңында  көк  бұрыш  пайда  болады 

(немесе алдында). 

3.  Курсорды  көлденең  орналастыру  пернелері  арқылы  бұрышты  пробел  пернесін  баса 

отырып, өрнек соңына бұрыш бүкіл өрнекті қамтып тұратындай  нақты орнатыңыз. 

4.Үтір белгісін енгізгенде, бірінші өрнек жоғары шығып, ал оның астында жаңа енгізу орны 

пайда болады. 

5. sin(х) 

^

2 өрнегін енгізіңіз. 



6. Пробел пернесін баса отырып, бұл өрнекті де түгелімен көк бұрышқа қамтыңыз. 

7. Үтір белгісін енгізгенде, алғашқы екі өрнек жоғары  шығып, олардың астында жаңа енгізу 

жолы шығады. 

8. Оған соs(х) өрнегін енгізіңіз. 

9. Тышқан көрсеткішін  график  шекарасынан алып кетіп, тышқанның сол жағын шерткенде, 

үш қисық сызықты график шығады /7-сурет/ . 

 

 

7-сурет. Үш қисықты екі өлшемді график 

ӘДЕБИЕТТЕР 

1.

 

 М.Херхагер,  Х.Партолль  “Mathcad  2000”,  перевод  с  немецкого  под  редакцией  К.Ю.Королькова, 



BHV, “Ирина”, Киев, 2000. 

2.

 



 “Mіcrosoft Vіsual Basіc 6.0.”, “ЭКОМ”, Москва, 2000. 

3.

 

 Дьяконов В.П., Абраменкова И.В., MATHCAD 8 PRO. Москва, «Нолидж», 1999. 



4.

 

 Каганов  В.И.  компьютерные  вычисления  в  средах  Excel  и  Mathcad.  Москва.,  «Горячая  линия-



Телеком», 2003. 

5.

 



 Пилс, Силвина «Mathcad финансы и кредит», Санкт-Петербург, «Питер», 2001. 

 

Резюме



 

Мақалада  кейбір  параметрлік  функциялардын  сәйкесінше  мысалдарымен  график  құру  үшін 

«Mathcad» жүйесін қолдану мүмкіндігі көрсетілген. 

Summary 

In  this  article  presents  the  possibility  use  of  «Mathcad»  for  plotting  some  of  the  parametric  functions  with 

appropriate examples. 

 

КазНТУ им. К.И. Сатпаева                                                                              Поступила 12.02.12 г. 



 




©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал