Сборник задач по математическому анализу. М., 2003. Аннотация Понятие предела функции одна из важнейших концепций математического


бет7/27
Дата22.04.2017
өлшемі
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   27

Ж.  Нұрпейіс, ¥ .   Көш ербаева, Ж.  Таласбаева 
ҮШ БҰРЫ  Ш ТЫҢ ТАМ А Ш А Н ҮК ТЕЛЕРІ Ж ЭН Е  СЫ ЗЫ ҚТАРЫ . 
БИ ССЕКТРИСА
(Алматы қ., әл-Фараби атындағы Қазақ р т т ы қ  университеті)
Аңдатпа.  Үшбүрышпен  байланысты  арнайы  нүктелер,  түзулер  жэне  кесінділер  коп.  Бұл 
мақачада  кез  келген  үшбурыштыц  биссектрисалары  жэне  биссектрисага  қатысты  ңасиеттер 
царастырылды.  Үшбүрыштың  төбесінің  биссектрисасы  қарсы  цабырганы  іргелес  ңабыргачарга 
пропорционачь 
кесінді.черге 
бөледі. 
ІЛеңбердің 
хордасының 
қасиеті 
келтіріліп 
жэне 
биссектрисаның  үзындыгның  формуласы  қорытылды.  Осы  ңасиеттерге  сүйеніп  ҮБТ  -да 
үсынылган бірнеиіе есептер шыгарылып-талцыланды.
Түйін сөздер:  үиібүрыш,  биссектриса,  шеңбердің хордасы.
Бұл мақалада кез келген үшбұрыштың биссектрисасын жэне оған қатысты қасиеггерді 
еске  түсіріп,  ¥БТ-да  ұсынылған  бірнеше  есептерді  шығарып-талдаймыз.  Медианаға 
қатысты  осы  мазмұндас  макала  Хабаршы  журиалыньщ  өткен  1  нөмірінде  жарияланған 
болатын [1].
Теорема 1.  Бүрыш тың  биссект рисасы  бүрыиітың симметрия  өсі болады.
83

Дэлелдеу, 
ОС 
сэулесі 
А О В  
бұрышының  биссектрисасы  болсын  (1-сурет). 
ОС 
сэулесінен  кез  келген 
К  
нүктесін  алып, 
К  
нүктесінде 
О С 
сәулесіне  перпендикуляр 
түрғызамыз.  Бүл  перпендикуляр 
ОА,  ОВ 
сәулелерін 
Д  
жэне 
Е  
нүктелерінде  қисын. 
О К Д  
жэне 
О КЕ 
үшбұрыштары  тең.  себебі 
ОК 
катеті  ортақ  жэне 
<   К О Е   =  
<   КОД. 
Бұл 
үшбүрыштардың  теңдігінен 
ЕК=КД. 
Егер 
К  
нүктесінің  орнына 
О С 
сәулесінде  басқа 
М  
нүктесін  алып,  бүл  нүктеде 
ОС 
сэулесіне  перпендикуляр  түрғызсақ,  онда  жоғарыда 
дэлелдегеніміздей 
Μ Ν=Μ Ρ. 
Демек. 
Е  
және 
 
нүктелері 
ОС 
түзуіне  қатысты 
Д  
жэне 
Р 
нүктелеріне  симметриялы  нүктелер.  Басқаша  айтқанда, 
А О  В  
бүрышын 
ОС 
гүзуіпің 
бойымен  бүктесек  , 
Д  
нүктесі 
Е  
нүктесімен, 
Р 
нүктесі 
 
нүктесімен, 
ОА 
сэулесі 
ОВ 
сэулесімен  (бұрыштың  қабыргалары)  беттеседі,  яғни. 
О С 
сэулесі  - 
А О  В 
бүрышының 
симметрия өсі. Теорема дэлелденді.
Теорема  2.  Бүрыш т ың  биссект рисасы  осы  бұрыгшпың  цабыргалары нан  бірдей 
цаш ыцт ьщ та орналасцан  нүкт елердің геомет рияльщ  орны  (нүкт елердіц ж иыны).
Дэлелдеу. 
ОС 
сэулесі 
А О В 
бүрышының 
О С 
биссектрисасының бойынан  кез  келген 
К  
нүктесін алып  (2-сурет), 
К  
нүктесінен  бүрыштың 
ОА 
жэне 
ОВ 
қабырғаларына 
K D  
жэне 
К Е  
перпендикулярларын түсіреміз.  Сонда 
AO EK = AO ED  
( бүл тікбүрышты  үшбүрыштарда 
OK гипотенузасы  ортақ,  ал 
К О Е  
жэне 
К О Д  
бұрыштары  өзара тең).  Бүл үшбүрыштардың 
теңдігінен 
К Е  
жэне 
K D  
кееінділерінің  тең  болатыны  шыгады: 
К Е   =  KD.  К Е  
және 
KD 
кесінділерінің  үзындықтары 
К 
нүктесінен 
ОВ 
жэне 
ОА 
түзулеріне  дейінгі  қашықтық 
болатынын ескерсек. онда

Хабаршы
  *  
Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки»,
№2 (50) -2015
УДК 517.3
А.С.  Сарсекеева,  Г.Е.  А бдуахитова 
Д И Ф Ф ЕРЕН Ц И АЛ ЬН Ы Е  Ф О РМ Ы  В  КУРСЕ 
М А ТЕМ А ТИ Ч ЕСК О ГО   АН А Л И ЗА
(г. Алматы,  Казахский национальный университет имени аль-Фараби)
Аннотация. 
В  статье 
показаны 
преимущества 
использования, 
теории 
внешних 
дифференциальных  форм  при  изучении  некоторых  тем  математического  анализа  для 
специальностей,  использующих их в прикладных дисциплинах.  Изложение таких дисциплин требует 
знания математического  анапиза  на многообразиях.  Внешние  формы рассмотрены  при  изучении 
таких  тем  как  дифференциалы,  интегральное  исчисление  функций  многих  переменных. 
Интегрирование  внешних форм  показано при замене переменных в  двойном  интеграле.  Приведены 
доказательства  некоторых  формул  аначиза  с  использованием  определения  и  свойств 
дифференциальных форм.
Ключевые  слова: внешние формы,  внешнее произведение,  дифференциальные формы.
М атем атический  анализ  применяется  в  таких  дисциплинах  как  диф ф еренциальная 
геометрия  и  топология,  теория  функций  ком плексного  переменного,  диф ф еренциальны е 
уравнения, 
классическая 
м еханика 
и 
т.д., 
излож ение 
которых 
требует 
знания 
м атематического  анализа  на  м ногообразиях.  Для  студентов  специальностей,  которые  при 
изучении  других  дисциплин  использую т  криволинейны е  и  поверхностны е  интегралы, 
векторны й анализ,  изложение  интегрального  исчисления функций м ногих перем енны х при 
использовании теории внеш них диф ф еренциальны х  форм дает ряд преимущ еств.  И зучение 
теории  внеш них  форм  не  упрощ ает  излож ение  м атериала,  но  при  этом  преимущ ествами 
такого  излож ения являю тся  больш ие  возм ож ности для  ф ормальных  вы числений,  ф ормулы 
удобны   для  запоминания  студентами,  ум еньш ается  ош ибочность  вы числений  и  выкладок. 
А  при  излож ении  некоторых  прикладных  дисциплин,  в  которых  вводятся  многомерные 
пространства (п>3), теория  внеш них  форм является необходимой.
89

1.  Ефимов Н.В.  Введение в теорию внешних форм. М.: Наука,  1977, 88с.
2.  Егоров  А.И.,  Кашаргин  П.Е.  Дифференцируемые  многообразия  и  риманова  геометрия.
Казань,  2010,30с.
3. Зорич В.А.  Математический анализ.  4.2. М., 2007,640с.
4. В. А. Ильин, В. А.  Садовничий, Бл. X. Сендов Математический анализ. Продолжение курса.
-М.:  Изд-во МГУ, 2004,  358с.
Аңдатпа.  Мақалада  математикалық  талдаудыц  кейбір  тацырыптарын  қолданбалы  ' 
пәндерде  пайдаланатын  мачандъщтар  үшін  осы  такырыптарды  зерттеу  кезінде  сыртңы 
дифференциалдық  формалар  теориясын  щпдану  артықшылыцтары  көрсетіледі.  Осы  юндердің 
баяндауы  көпбейнелікте  математикаяық  тачдауды  білуді  талап  етеді.  Дифференциал,  коп 
айнъталы функцияпардың  интегралдык есептеуі сиякты такырыптарды зерттеу кезінде сыртңы 
формачар қарастырылады,  Екі еселі интегралда айнымалышрды ат аст ы ру үшін сыртқы  форма 
интегралыпыц  қолданылуы  корсетіледі.  Дифференциалдьщ  форманың  анықтамасьін  және 
цасиеттерін пайдашна отырып кейбір тапдау формулашрының дғлелдеуі келтіріледі.
Түйін  сәздер: сыртқы формачар,  сыртқы көбейтінді,  дифференциачдьщ формачар.
Abstract.  The  article presents  the  advantages  o f using the  theory o f exterior differential forms  in 
the  study  o f  the  mathematical analysis' some  themes fo r  specialties  that  use  them  in  applied disciplines. 
Presentation o f these disciplines requires knowledge o f mathematical analysis on manifolds.  Exterior forms 
are  considered  in  the  study  o f such  themes  as  differentials,  integral  calculus  o f  functions  o f  several 
variables.  The integration o f exterior forms presents the change o f variables in a double integral.  Proofs o f 
some formulas analysis using the definition and properties o f differential forms are given.
Keywords:  exterior forms,  exterior product,  differential forms.
93

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИ КАН Ы  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА  П РЕПОДАВАНИЯ М АТЕМ А ТИ КИ
УДК  378.02:372.8
С.М .  С еитова, Г.О.  Кожаш ева, Е.Н.  Гетало
М ЕТО ДИ ЧЕСКИ Е  О С О БЕН Н О С ТИ   П РИ М ЕН ЕН И Я  ТЕХ Н О Л О ГИ И  
Н ЕЙ РО -Л И Н ГВИ С ТИ Ч ЕС КО ГО   П РО ГРА М М И РО ВА Н И Я  ПРИ 
ОБУЧЕН И И  М А ТЕМ А ТИ Ч ЕСК И М   ДИ С Ц И П Л И Н А М  В  ВУЗЕ
(г.Талдыкорган,  Жетысуский государственный университет имени И.Жансугурова)
Аннотация.  В  статье  рассматривается  применение  технологии  нейро-лингвистического 
программирования 
в 
образовательном  процессе. 
Приведены  методические 
особенности 
преподавания  математических 
дисциплин 
в 
ВУЗе 
с 
применением 
технологии 
нейро­
лингвистического  программирования. 
Рассмотрены  пути  формирования  познавательной 
деятельности  студентов  с учетом  доминирующего  канала  восприятия  информации  на  занятиях 
при  изучении  математических  дисциплин.  Для  описания  способов  познания,  свойственных 
студентам,  используются такие термины,  как «визуач»,  «аудиал»,  «кинестетик».  Приводятся их 
характерные  особенности,  знания  которых  способствует  успешности  студентов  не  только  в 
учебном процессе,  но и в жизни в целом.
Ключевые  слова:  нейро-лингвистическое  программирование,  репрезентативные  системы 
восприятия и переработки информации,  аудиал,  визуач,  кинестетик,  образовательный процесс.
В  условиях  модернизации  Казахстанского  образования  изменяются  стратегия  и 
тактика,  техника  и  логика  реализации  концептуальных  идей  и  тенденций  организации 
учебного процесса высшей школы,  обновления его содержания, форм и методов.
Качество  обучения  и  воспитания  в  ВУЗе  становится  сферой  дискуссий  и  споров  по 
проблемам  технологий  и  инноваций,  применяемых  в  учебно-воспитательном  процессе. 
Рождаются  новые  концепции,  в  рамках которых  осмысливаются  перемены,  происходящие 
во  взглядах  на  теорию,  методику  и  технологию  обучения.  Одной  из  таких 
актуальных 
проблем  является  применение  технологии  нейро-лингвистического  программирования 
(НЛП)  в  учебном  процессе  высшей  школы.  Решение  этой  проблемы  и  лежит  в  русле 
современного развития высшего образования в Республике Казахстане.
С  проникновением  нейро-лингвистического  программирования  в  сферу  образования 
появилась возможность использовать в образовательном процессе при работе со студентами 
приемы,  техники  и  технологии,  направленные  на  формирование,  развитие  и  достижение 
успеха.  Нейро-лингвистическое  программирование  можно  использовать  как  при  работе  с 
каждым  обучаемым,  с  группой,  так  и  с  учетом  специфики  образования.  Преподаватель, 
отследив  установившиеся  шаблоны  успешного  поведения  в  группе,  может  создать  модель 
успеха  для  себя  и  для  обучаемых,  и  использовать  её  для  более  эффективного  учебно- 
воспитательного процесса.
На  сегодняшний  день,  к  сожалению,  проблема  применения  технологии  нейро­
лингвистического  программирования  на  занятиях  остается  не  разработанной,  в 
соответствии  с  этим  определилась  тема  исследования.  Трудностью  в  организации  такого 
обучения  является 
нерегулярное  проведение  специальных  курсов  и  отсутствие 
квалифицированных специалистов в данной области.
Труды  посвященные  данной  проблеме  практически  отсутствуют.  Имеется  лишь  ряд 
работ,  в  которых  рассматриваются  элементы  данного  метода  применительно  к  обучению 
учащихся: например, Павлова М.А. «Интенсивный курс повышения грамотности  на основе
94

Ха бар мы  ·  Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
_____________________________ М2 (50) -2015
НЛП» (1999), Шугалей Е.В. «Перспективы применения методологии НЛП к моделированию 
процессов  динамического  обучения»  (2001),  Гринфельд  М.  «НЛП  и  гуманизация 
образования»  (1996),  Воронин  А.  «НЛП,  как альтернативный  метод  исследования детской 
одаренности» (2000)  [1,2].
Образовательный  процесс  изучения  математических  дисциплин  для  студентов 
представляет  собой  восприятие  и  усвоение  предложенной  информации.  Однако  у  многих 
давно  возник  вопрос,  почему одни  студенты  схватывают  эту информацию  на  лету,  другие 
же не могут усвоить даже после многократных повторений и решений практических задач. 
Изучая  литературу  по  данной  теме,  мы  пришли  к  выводу,  что  каждый  студент отличается 
индивидуальными  особенностями  восприятия,  следовательно,  строить  образовательный 
процесс необходимо с учетом этих особенностей.
С  точки  зрения  НЛП,  имеется  три  основных  канала,  по  которым  студенты 
воспринимают информацию:
•  визуалы
•  аудиалы
•  кинестетики
Несмотря на то, что информация поступает в сознание одновременно по всем каналам, 
большинство студентов отдает предпочтение какому-либо одному.  Данное  предпочтение и 
формирует  первичную  (ключевую)  репрезентативную  систему  -   внутреннюю  сенсорную 
систему, которая используется для получения информации чаще и полнее других  [3].
Визуалы  -   перерабатывают  и  хранят  информацию  в  виде  зрительных  образов, 
картинок,  схем,  диаграмм,  формул.  Студенты-визуалы  успешны  в  распознании  формул, 
операциях с абстрактными идеями.
Аудиалы хорошо  воспринимают и запоминают информацию на слух.  Большую часть 
информации  студенты  такого  типа  воспринимают  и  перерабатывают  во  время  лекции  или 
практического  занятия  (в  момент  объяснения  преподавателем),  а  не  во  время  выполнения 
домашних заданий,  когда необходима работа с  письменным текстом.
У  кинестетиков  переработка  и  хранение  информации  основывается  на  ощущениях. 
Студенты-кинестетики наиболее успешны при выполнении тестовых заданий, где интуиция 
помогает выбрать им  верный вариант ответа.
Творческий  характер  заданий  и  всей  деятельности  сам  по  себе  является  мощным 
стимулом к познанию.  Пробудить  творческий  интерес  и активную  самостоятельную или 
коллективную 
деятельность, 
позволяет 
технология  нейро-лингвистического 
программирования,  которая  основана  на  следующих  принципах:  проблемности,  когда 
студенты  получают  новые  знания  в  результате  собственной  активной  деятельности; 
взаимообучения,  где  применяется  дискуссия  как  активный  метод  обучения;  исследования 
изучаемых  проблем  и  явлений,  когда  включаются  элементы  анализа  и  обобщения; 
индивидуализации,  позволяющего  организовать  деятельность  с  учётом  доминирующей 
репрезентативной 
системы 
обучаемого; 
самообучения, 
построенного 
на 
основе 
оперативной,  регулярной  самооценки  и  активного  стремления  к  пополнению  и 
совершенствованию собственных знаний и умений; мотивации,  предполагающего  наличие 
стимулов,  делающих  возможным  активную  самостоятельную  или  коллективную  работу 
студентов.
Условия  необходимы е для  работ ы   по т ехнологии Н Л П  
1.  Количество 
студентов  не  должно  превышать  32  (оптимальное  количество  -   16).
Соотносится с количеством заданий и фактором времени.
95

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИКАНЫ  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М А ТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА  ПРЕПОДАВАНИЯ М А ТЕМ А ТИ К И ^
2.  Ответ по заданию не должен превышать  1,5 минуты.
3.  Доска,  на  которой  выполняются  письменные  задания,  должна  быть  достаточна  для 
работы четырёх студентов (что соответствует среднему составу микро группы).
4.  Студенты  должны  быть  знакомы  со  всеми  предлагаемыми  видами  заданий,  а  также 
способами их  выполнения.
5.  Задания  должны  соответствовать  уровню  развития  студентов.  По  характеру  быть 
проблемными  или  частично  -   поисковыми,  предполагающими  переосмысление 
изучаемого материала. Чем  ниже уровень, тем проще задание.
6.  Необходимо, во избежание активного или пассивного сопротивления  внедрению новой 
технологии, выработать единое мнение,  позволяющее выполнять решение без заминок, 
что  намного  ускоряет  учебный  процесс  (это  не  простая,  а  трудоёмкая  работа,  если 
представить  то  сопротивление,  которое  возникло  уже  при  ознакомлении  с  данной 
технологией у педагогов, можете представить, каким оно будет у студентов...).
В  следующей  таблице  представим  структурно-хронологическую  схему  занятия  по
технологии нейро-лингвистического программирования (см. 
таблицу  1).
Таблица  1  Структурно-хронологическая схема занятия
Основные этапы занятия
Время
Действия
преподавателя
Действия студентов
1 .Организационный момент.
1мин,
а) приветствие
б) проверка 
готовности к занятию
2.  Вступительное слово 
преподавателя.
2 мин.
постановка  задач 
практического занятия
слушают
3. Выполнение заданий по 
карточкам.
Выполнение студентами 
различных заданий.
Работают у доски наглядным и 
устным  способом.
(на каждый вопрос темы 
отводится 2минут).
16
мин.
контролирует, 
корректирует, 
оценивает ответы
выполняют задания 
по принципу 
точно 
вовремя
4.  Творческая работа 
студентов.
26
мин.
контролирует, 
корректирует, 
оценивает работы
выполняют задания 
по теме
5.  Подведение итогов.
3  мин.
комментирует и 
выставляет оценки
слушают
6.  Домашнее задание - 
повторение темы в 
соответствии с КТП 
дисциплины, 
-выполнение заданий по 
самоконтролю.
2 мин.
даёт рекомендации по 
выполнению 
домашнего задания
записывают, 
выясняют не 
понятное по теме
96

Хабар мы
  *  
Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
______________________________ М2 (50) -2015 
______________
Авторы  нейро-лингвистического  программирования,  при  создании  этой  науки 
исходили из  мысли,  что  все внутренние процессы опыта,  полученного человеком,  находят 
свое  отражение  в  речи  и  лингвистических  структурах.  Поэтому  основной  задачей 
современного образования является использование техник НЛП для формирования навыков 
визуализации информации, ее запоминания, для дальнейшего воспроизведения в речи.
На  основе  выше  сказанного  приведем  элемент  лекционного  занятия  с  применением 
технологии  нейро-лингвистического  программирования  используя  репрезентативную 
систему студентов для реализации многосенсорного обучения (см. таблицу 2)  [4,5].
Таблица 2  -  Элемент лекционного занятия  по теме  «Аффинная,  прямоугольная  и полярная 
системы координат»
Применение  технология  нейро-лингвистического  программирования  при  изучении 
математических  дисциплин 
прямо  или  косвенно  решает  многие  проблемы.  Она 
представляет  организацию  совместной  деятельности 
студентов  с  преподавателями, 
меняющую  ценностные установки, смысловые ориентиры, способствуя переходу на новый 
уровень  усвоения  деятельности,  в  которой  заложены  условия  для  развития  творческого 
мышления.
В целях активизации и оптимизации учебно-воспитательного процесса целесообразно 
включение  в  учебную  деятельность  студентов  таких  элементов  как  позитивное  якорение, 
раппорт,  обмен  стратегиями,  при  этом  необходимо  особенное  значение  придавать 
многосенсорному общению со студентами и многоканальной подаче  информации.
97

М АТЕМ АТИКА.  М А ТЕМ АТИ КАН Ы  ОҚЫ ТУ  ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИ КА  П РЕПОДАВАНИЯ  М АТЕМ АТИКИ
Опираясь  на  результаты  мы  можем  сделать  вывод  о  том,  что  технология  нейро­
лингвистического  программирования  способна  помочь  преподавателю  в разработке  плана 
действий  на  занятиях  для  создания  атмосферы  заинтересованности,  повышения  учебной 
мотивации, и следовательно, для повышения эффективности работы.
1.  Дикалина О.  Е.  Применение технологий нейро-лингвистического  программирования в 
преподавательской деятельности. // Информ.-аналит.  электрон, журнал Режим доступа: 
http://www.fact.ru/www/arhiv9.htm-  17.06.2007.
2.  Гриндер М.,  Ллойд Л.  НЛП в педагогике.  М.,  2001
3.  Ананьев  Б.Г. 
Сенсорно-перцептивная  организация  человека7/  Познавательные 
процессы:  ощущение,  восприятие.  М.,  2002
4.  Кожашева Г.О..  Гетало Е.Н. Развитие познавательной деятельности студентов с учетом 
доминирующего  канала  восприятия  информации  на  занятиях  аналитической 
геометрии//  Сборник  научных  статей  IV  Международной  научно  -   практической 
конференции  г.  Курск  //  Актуальные  проблемы  и  перспективы  преподавания 
математики//  1 4 - 1 6   ноября 2013
5.  Кожашева  Г.О.,  Гетало  Е.Н.,  Методические  особенности  изучения  дисциплины 
«Аналитическая  геометрия»  с  учетом  репрезентативных  систем  студентов  // 
Международное  научно-педагогическое  издание  «Высшая  школа  Казахстана» 
г.Алматы 3/2014г., стр. 211-216
Аңдатпа  Мацачада  авторлар  нейро-пингвистикалык  программалау  технологиясын  оцу 
процессінде  цолдануды  царастырган. 
Мунда  ЖОО-да  математикалъщ  пәндерді  неііро- 
лингвистикальщ  програмаллау  технологиям*  көмегімен  оқытудың  эдістемелік  ерекшеліктері 
көрсетілген.  Сол  сияқты  математикалық  пэндерді  оқып-үйіренуде  студентердің  ақпаратты 
қабылдаудагьі  басым  калалдсірын  ескере  отырьт  тачымдың  іс-эрекетін  щчыпсастыру жолдары 
царастырылады.  Таным  тэсілдерін  айқынбауда  «визуал»,  «аудгіач»,  «кинестетик»  сынды 
терминдер  цолданылады.  Студенттердің  тек  оқу  үдерісінде  емес,  жалпы  өмірде  де  табысты 
болуына эсер ететін олардың сипаттамалың ерекшеліктері келтіріледі.
Түйін  сөздер:  нейро-лингвистикашқ  програшшчау  технологиясы,ақпаратты  қабылдау 
жзне өңдеудіц репрезентатшті жүйелері,  аудиач,  визуач.  кинестетик,  білім беру удерісі.
Abstract.  In  this  article  application  o f technology’  neuro-linguistic  programming  in  educational 
process  is  considered.  Methodical features  o f teaching  mathematical  disciplines  are  given  in  HE1 with 
application  o f technology  o f neuro-  linguistic programming.  Ways  o f  formation  o f  cognitive  activity  o f 
students  taking  into  account  the  dominating channel  o f  perception  o f information  on  occupations  when 
studying mathematical disciplines are considered.  For the description o f the ways o f  knowledge peculiar to 
the  trainee,  such  terms  as  the  «  audial»,  the  «  visual»,  the  «  kinesthetic».  Their  characteristics  which 
knowledge promotes success o f trainees not only in educational process,  but also in life in general are given.
Key  words:  neuro-linguistic programming,  representative  systems  o f perception  and processing o f 
the information,  audial.  visual,  kinesthetic,  educational process.
98


1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   27


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал