Сборник задач по математическому анализу. М., 2003. Аннотация Понятие предела функции одна из важнейших концепций математического


бет5/27
Дата22.04.2017
өлшемі
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИКАНЫ  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА  ПРЕПОДАВАНИЯ  М АТЕМ АТИКИ
.матрицы  на унитарных  инвариантных норм  доказали  О.  Хирзаллах  и  Ф.  Киттанех.  В настоящей 
работе  расширены  неравенства  Кларксона,  и  получены  субмажоризационные  неравенства 
Кларксона  для  т  -  измеримых  операторов.  А  также,  эти  неравенства  выполнаются  для 
некоммутативных симметричных пространств.
Ключевые  слова:  Неравенства  Кларксона, τ -  измеримый  оператор,  апгебра  Фон  Неймана, 
субмажоризация.
УДК  517.958:531.72,  517.958:539.3(4)
С.К. Джанабекова
П ЕРИ О ДИ ЧЕС К О Е  ПО ВРЕМ ЕН И  РЕШ ЕН ИЕ  О ДН О Й  ЗА Д А Ч И  О
Ф А ЗО ВЫ Х  П ЕРЕХО ДАХ
(г.Алматы, Казахский национальный педагогический университет имени Абая)
Аннотация.  В  предлагаемой работе  рассматривается  периодическое  по  времени решение 
задачи о  фазовых переходах в пористых средах.  В рассматриваемой области свойственны разные 
физические особенности.  В данной задаче сначала рассматривается обобщенное периодическое по 
времени решение системы дифференциальных уравнений в частных производных. Математическая 
модель указанных физических явлений описывается краевыми задачами для  достаточно сложных 
систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Ключевые слова: математическая модель,  характеристика среды,  обобщенное решение.

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИ КАН Ы  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА П РЕПОДАВАНИЯ  М АТЕМ АТИКИ
международной  научно-практической  конференции  «Фундаментальные  науки  и 
образование».  - Бийск,  2014.  - С .199-206
4.  Смоленцев  Н.К.  Основы теории  вейвлетов.  Вейвлеты  в  Matlab.  М.:  LVR Пресс,  2005.  -  
304 с.
5.  Переберин А.В.  О систематизации  вейвлет-преобразований.  -   Вычислительные  методы 
и программирование,  2001, т.2.
6.  Тилепиев  М.Ш.,  Уразмаганбетова  Э.У.,  Джанабекова  С.К.  О  свойствах  решения  одной 
модели  теории  фильтрации  со  свободными  границами. 
/7 Материалы  II  международной 
научно-практической  конференции  «Фундаментальные  науки  и  образование».  -  Бийск, 
2014.- С.209-217
Аңдатпа.  Ат аман  жұмыста  эр  түрлі  цабаттан  түратын  фазапьщ  өзгерісті  ескеретін 
есептің  уаңыт  бойынша  периодты  шеиіімі  царастырылган.  Әр  ашшцтагы  кабатка  түрлі 
физталыц  ерекиіілік  тзн.  Бүл  есепте  ачдычен  дифференщтдыц  теңдеудің  ж а т ы ш ча   ш еш м і 
карастырылады.  Дербес  туындылы  дифференциалды  теңдеудің  күрделі  жүйесі  үіиін  атачмыиі 
физикачық  күбылыстагы  математикачьщ модель  айм ащ ы ц  есептермен  ж т е  периодты ущ ы т  
бойынша шарт берілген.
Түйін сөздер: математикальщ модель,  ортаның ерекшелігі, жачпылаиа шешім.
Abstract.  In  the  present  paper  we  consider  the  time-periodic  solut ions  o f the  problem  o f phase 
transitions in porous media.  The region  that we are considering,  has different physical features. At first we 
consider the generalized time-periodic solutions  o f differential equations.  A  mathematical model o f these 
physical phenomena described by the initial - boundary value problems fo r  complex systems o f differential 
equations in partial derivatives. A mathematical model o f these physical phenomena described by boundary 
value problems fo r a sufficiently complex systems o f partial differential equations.
Keywords: mathematical model,  characteristics o f region,  generalized solution.
УДК  37.013
Г.Р.  К ощ анова, B.A.  М амаева
О Д В У Х  П С И Х О Л О ГО -П ЕД А ГО ГИ Ч Е С К И Х  А С П ЕКТА Х  П О Д ГО ТО ВК И  
БУДУЩ И Х УЧ И ТЕЛ ЕЙ  К И СП О Л ЬЗО ВАН И Ю   М А ТЕМ А ТИ Ч ЕСК О Й  
М О ДЕЛ И   ЭК О Н О М И КИ  В  Ш КО Л ЬН О М  КУРСЕ  М А ТЕМ А ТИ К И
(г.Актау, Каспийский государственный университет технологии и  инжиниринга им. ИІ.Есенова,  г.Алматы, 
Казахский национальный университет им.аль-Фараби,)
Аннотация.  В статье рассмотрены  основные  понятия  психолого-педагогических  аспектов 
подготовки  будущих учителей  к  использованию  математической  модели  экономики  в  школьном 
курсе  математики.  В  системе  образования  средней  школы  связь  математики  и  экономики 
полностью  раскрывается  в  процессе 
обучения  учащихся 
конструированию  экономико- 
математических моделей  и  их  использованию  в разрешении  экономических задач  в  повседневной 
жизни.
Ключевые слова: модель, математикалъщ модель,  экономикадат модель.
Психологические  закономерности  мышления  как  процесса  (искания  и  открытия 
существенно  нового)  целиком  и  полностью  распространяются  прежде  всего  на 
мыслительную деятельность самого учителя  [1, с.78]. В практической деятельности любого 
педагога часто возникают новые жизненные ситуации. Каким бы опытным ни был учитель, 
он  всегда  может  оказаться  в  столь  сложной  ситуации,  которая  потребует  для  решения
64

Хабармы  ·  Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
_______________________________ №2 (50) -2015________________________________
возникающих  трудностей  формирования  новых,  все  более  адекватных  педагогических 
приемов, основанных на углубленном понимании ситуации.
Усваивая  основы  педагогических  и  психологических  знаний,  учитель  закладывает 
фундамент  своего  профессионального  мастерства.  Однако  это  не  означает,  что  он  тем 
самым  уже  заранее  получает  на  все  случаи  жизни  набор  готовых  рецептов,  помогающих 
разрешить  любую  практическую  проблему.  Как  психология,  так  и  педагогика  должны 
создавать  систему  фундаментальных  и  прикладных  знаний  и  методов  работы,  на  базе 
которых  каждый  учитель  в  конкретной  ситуации  творчески  использует  и  развивает 
наиболее  подходящие  методические  приемы.  Важным  условием  успешного  обучения 
будущих  учителей  является  знание  психологии.  Это  общее  положение  современной 
психологии  и  педагогики  применимо  и  в  более  узкой  области  -  в  организации 
экономического  воспитания  и  развития  мышления  будущих  учителей  путем  специальной 
организации  усвоения  и  применения  знаний,  то  сформулированное  общее  положение 
должно  быть  конкретизировано:  для того,  чтобы  формировать экономическое  мышление, 
необходимо,  прежде  всего,  знать  закономерности,  которым  оно  подчиняется  и  которые, 
следовательно,  определяют его формирование.
Остановимся  в  основном  на  содержании  тех  вопросов,  которые  должны  быть 
освещены в курсе психологии в целях психологической подготовки студентов к реализаций 
экономического  воспитания школьников.
Для  экономического  воспитания  учащихся  существенными  являются  два  вывода, 
вытекающие из исследований по психологии мышления:
1.  Процесс  экономического  мышления  осуществляется  прежде  всего  как  процесс 
решения задач с  экономическим содержанием.
2.  Закономерности  экономического  мышления  и  закономерности  процесса  усвоения 
экономических знаний в значительной степени совпадают.
Таким  образом,  на  первый  план  должна  быть  поставлена  задача  характеристики 
экономического  мышления  и  его  развитие  в  решении  математических  задач  с 
экономическим содержанием.
Мышление  -  это  психический 
процесс  самостоятельного  искания 
и  открытия 
существенно  нового,  то  есть  процесс  опосредственного  и  обобщенного  отражения 
действительности  в  ходе  ее  анализа  и  синтеза,  возникающий  на  основе  практической 
деятельности  на чувственного  познания  и  выходящий  за  его  пределы  [1,  с.  64].  Сама  по 
себе  констатация  нового  необходима,  но  недостаточна  для  характеристики  мышления. 
Важно обратить при этом внимание, в первую очередь, на сам процесс,  в ходе которого и в 
результате которого человек ищет и находит новое.
В  процессе  поисков  и  открытия  существенно  нового  человек  имеет  дело  с 
неизвестным.  Тем самым определяется основная задача и одновременно  главная трудность 
любого мышления.
Мышление,  как отмечает С. JI.  Рубинштейн, берет свое начало 
в  проблемной
ситуации,  которая  означает,  что  в  ходе  своей  деятельности  человек  начинает  испытывать 
какие-то  непонятные трудности,  препятствующие успешному продвижению вперед [2].
Проблемная ситуация предоставляет собой явно  или смутно  осознанное затруднение, 
пути  преодоления  которого  требуют  поиска  новых  знаний,  новых  способов  действий  [3, 
с. 17].  В  такого  рода  проблемных  ситуациях  и  берет  начало  процесс  мышлении.  Он 
начинается с анализа самой этой проблемной ситуации.  В результате ее анализа возникает, 
формулируется проблема.
65

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИКАНЫ  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА П РЕПОДАВАНИЯ М АТЕМ АТИКИ
Главная  трудность  в  реш ении  лю бой  проблемной  задачи  состоит  в  том,  что  м еж ду 
изначально  данны м и,  то  есть  условиями  и  требованием  реш аем ой  задачи  сущ ествую т 
значительное  различия,  иногда  -  явные  противоречия.  П оследние  неизбеж ны   прежде  всего 
потом>г,  что  вначале  неизвестны   сущ ественные  взаимосвязи,  объединяю щ ие  в  одно  целое 
оба указанны х ком понента задачи.
У спеш ное  реш ение  задачи  основано,  прежде  всего  на  вы явлении  этой  связи  или 
отнош ения  м еж ду  обоими  ее  компонентами,  то  есть  м еж ду  ее  условиям и  и  требованием. 
Такая  взаим освязь  меж ду  условиями  и  требованием   назы вается  основны м   отнош ением 
задачи,  а  сами  эти  условия  и  требование  (оба  исходных  ком понента  задачи)  называю тся 
двумя членам и основного отнош ений  [1,  с.45].
Л ю бое  отнош ение  объективно  не  само  по  себе.  Б еспредм етны е  отнош ения  не 
сущ ествую т, они всегда суть отнош ения м еж ду чем-то или кем-то. В связи с этим сказанное 
распространяется  и  на  основное  отнош ение  задачи  или проблем ы .  Вы членение,  выделение 
или вы явление  какого-либо  объекта есть  м ы сленны й процесс  анализа,  а раскры тие  какого- 
либо  отнош ения,  взаим освязи  м еж ду  анализируем ы м и  объектам и  или  их  свойствами  есть 
мы слительны й 
процесс  синтеза.  Следовательно,  весь  процесс  реш ения  задачи  с 
эконом ическим  содерж анием  человек осущ ествляет путем ее анализа через синтез, который 
был назван С, Л.  Рубинш тейном  как главный  всеобщ ий м еханизм   м ы ш ления  [4,  с.96].
В  данном   случае  следую т  более  подробно  остановиться  на  характеристике  главного 
всеобщ его  м еханизм а мыш ления.
А нализ  через  синтез  означает,  что  оба  члена  основного  отнош ения  задачи,  по  мере 
вклю чения  их  новые  связи  друг  с  другом,  вы ступаю т  соответственно  в  новых  качествах. 
Носитель  основного  отнош ения  задачи  -   вначале  неизвестное  и  потом у  искомое  свойство 
познаваемого объекта пом огает конкретно связать воедино оба члена основного отнош ения. 
Он как бы заполняет собой тот разрыв,  который сущ ествует для реш аю щ его  м еж ду обоими 
членами основного  отнош ения задачи,  с эконом ическим  содерж анием.
На  последую щ их  стадиях  реш ения  задачи  человек  вы деляет  те  ж е  члены  основного 
отнош ения  через  все  новые  их  взаимосвязи,  в  новых,  в  более  сущ ественны х  качествах. 
Соответственно  этом у  и  само  основное  отнош ение  задачи  вы является  теперь  в  наиболее 
сущ ественном качестве.
Весь  этот  м ы слительны й  процесс  реш ения  задачи  с  эконом ическим   содержанием 
состоит  в  том,  что  человек  начинает  вы являть  главную   трудность  или  реальную  
проблемность  задачи и  питается  найти конкретного  носителя основного  отнош ения.  Таким 
носителем становится вначале неизвестное, искомое и в итоге все более точно определяемое 
свойство  познаваемого  объекта,  которое заполняет разры в м еж ду исходны м и  условиями  и 
требованием  задачи.
П оэтом у  весь  м ы слительны й  процесс  искания  и  откры тия  сущ ественно  нового  есть 
непрерывный  поиск  неизвестного  как  носителя  определенны х  и  все  более  определяемы х 
отнош ений  м еж ду  ком понентам и  реш аем ой  задачи.  С ледовательно,  неизвестное  не  есть 
некий  абсолю тный  вакуум,  с  которы м  вообщ е  невозможно  оперировать.  Оно  сущ ествует в 
определенной  системе_отнош ений,  связы ваю щ их  его  с  тем,  что  уже  дано  в  проблеме.  По 
мере раскры тия этих отнош ений и удается  вы делять  новое.
Такой способ искания и откры тия сущ ественно нового является тем  самым исходным 
механизмом  предвосхищ ения,  или  прогнозирования  этого  неизвестного.  Иначе  говоря, 
искание  и откры тие осущ ествляется в форме  прогнозирования.
66

Хабариіы
  *  
Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
_______________________________М2 (50) -2015
Из  всего  изложенного  для  составления  математической  задачи  экономики  важен 
следующий  вывод:  в  учебном  процессе  при  решении  проблемы  необходимо  обратить 
внимание не только на то, что ищет, отрывает ученик в процессе мышления, но и то, как он 
это делает,  Следовательно,  надо  иметь в виду не только чисто предметную характеристику 
того  открытия,  которое  сделано  в  ходе  мышления,  но  прежде  всего  его  собственно 
психологическую  характеристику  (качество  мыслительного  процесса  анализа,  синтеза  и 
обобщения;  формированные умственных способностей все более высокого уровня и т.д.).
Рассмотрение  мышления  как  процесса  с  точки  зрения  его  психологических 
компонентов  имеет большое педагогическое значение, заключающееся в том, что  будущий 
учитель  в  своей  практической  деятельности  должен  управлять  мышлением  учащихся  при 
составлении  математической  модели  экономики.  Для  этого  важно  чтобы  он  знал  виды 
мыслительной деятельности.
Исследованиями  философов  и  психологов  установлено,  что  при решении  математических 
задач,  в том числе экономическим содержанием  продуктивная мыслительная деятельность 
человека может быть двух видов:
аналитической  и  эвристической.  При  решении  проблем  всегда  присутствуют  оба  вида 
мыслительной  деятельности. Но в зависимости от содержания проблемы и других условий 
может преобладать тот или иной вид [5].
Аналитический  вид  мыслительной  деятельности  при  решении  проблем  связан  с 
наличием  алгоритмов  решения,  с  четкой  последовательностью  умственных  действий.  Все 
элементы  проблемной  ситуации  подвергаются  последовательному  анализу,  в  результате 
которого делаются выводы и умозаключения. Анализ и синтез, обобщение, абстрагирование 
и  конкретизация  -  эти  мыслительные  операции  следует  одна  за  другой  в  определенном 
порядке,  что, в конечном итоге, приводит к решению проблемы.
Эвристический  вид  мыслительный  деятельности  ученика  имеет  в  своей  основе 
интуитивное  мышление.  На  практике  интуиция ученика выступает  в  быстром  восприятии 
предмета, идеи, замысла, в ясном его понимании. 
С различными формами интуитивного 
мышления  тесно  связаны  в  процессе  учения  и  способность  представления,  и  творческое 
воображение,  и  ускоренное  умозаключение,  и  здравый  смысл,  обусловленные  наличием 
богатого  опыта  в  области  решения  психологически  трудных  проблем  и  получения  новых 
знаний.  Роль  творческой  интуиции  возрастает,  когда  применение  известных  способов 
решений  не дает возможности добиться положительного результата.
В  целом мыслительный процесс  подчиняется  законам  формальной и диалектической 
логики.  Решение  задачи  начинается  обычно  с  анализа,  синтеза  и  обобщения  основного 
отношения  задачи,  а  на  отдельных  этапах  решения  -  там,  где  логическое  мышление  не 
позволяет добиться успеха, срабатывает механизм интуиции  [6].
В  этой  связи  следует  ознакомить  будущих  учителей  со  структурой  обоих  видов 
мыслительной деятельности.
Структура аналитического  вида мыслительной деятельности:
1.  Осознание затруднения и анализ проблемной ситуации;
2.  Определение основного затруднения  и формулировка проблемы;
3. Поиск решения задачи путем применения известных алгоритмов решения или поиск 
новых аналитических путей;
4. Решение и проверка его правильности.
Структура эвристического  вида мыслительной деятельности:
1.  Осознание затруднения и анализ проблемной ситуации;
67

М АТЕМ АТИКА. М АТЕМ АТИ КАН Ы  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА П РЕПОДАВАНИЯ М АТЕМ АТИКИ
2.  О пределение основного затруднения  и  формулировка проблемы;
3.  а)  реш ение  м атематических  задач  с  эконом ическим   содержанием,  путем 
использования эвристических способов; б) поиск способов реш ения путем выдвижения ряда 
гипотез,  их  логического  развития  до  действий  и  сравнительной  оценки;  в)  вы движ ение 
гипотезы  и нахож дение реш ения  интуитивны м  путем,  в результате  внезапной догадки.
4.  П роверка правильности гипотез  путем прим енения добытого реш ения на практике.
С равнение приведенны х структур показы вает, что в  первом случае ум ственны й поиск
идет  путем   прим енения  известны х  способов  действий, 
во-втором  -  путем  вы движ ения 
предполож ений,  гипотез  и   их  последую щ его  обоснования  и  доказательства.  В  случае 
эвристического  способа вместо  логического  м ы ш ления  наблю дается догадка,  интуитивное 
реш ение  проблем ы .  П рим енение  формы  интуитивного,  творческого  м ыш ления  (проблема, 
догадка, 
предполож ение, 
гипотеза) 
и 
откры вает 
(в 
случае 
знания 
условий, 
благоприятствую щ их  нахож дению   интуитивны х  реш ений)  практическую   возм ож ность 
управления процессом  развития м ы слительны х способностей ученика.
В  практике  обучения  знание  законом ерностей  процесса  обучения  преломляю тся  и 
претворяю тся  учителем   в  ж изнь  через  систему  упорядоченной  и  взаимосвязанной 
деятельности  учителя  и  учащ ихся,  то  есть  через  методы  обучения,  а  такж е  формы 
организации учебны х занятий.
В аж ны м   элем ентом   теоретической  подготовки  будущ их  учителей  к  использованию  
м атем атических  м оделей  эконом ики  в  процессе  обучения  математике  следует  считать 
изучение  им и системы  методов  проблемного  обучения.
П ри  рассм отрении  названного  круга  вопросов  мы  исходим  из  того,  что  в  настоящ ее 
время  наше  соврем енное  общ ество  заинтересовано  в  овладении  молоды м  поколением 
опытом творческой деятельности и творческим  отнош ением   к вы полняем ой им работе.
Э тот  опы т  нельзя  передать  изучением  творческого  процесса  как  такового,  перед 
ш колой возникает задача вовлечения учащ ихся в творческий процесс. Ф ормирование опы та 
творческой  деятельности  следует  осущ ествлять  постепенно  на  протяж ении  всех  лет 
обучения.  П остепенность  овладения  опытом  творческой  деятельности  и  определяет 
различие м етодов,  используемы х для развития творческих способностей ш кольников.
О сновным 
методом 
обучения 
опы ту 
творческой 
деятельности 
является 
эвристический. Н азначение этого м етода заклю чается в организации поисковой, творческой 
деятельности учащ ихся  по реш ению  проблем  и проблем ны х задач.
Д ля  успеш ного  прим енения  эвристического  м етода  будущ ий  учитель  долж ен 
построить 
по 
своему 
предмету 
систем у 
задач 
эконом ическим  
содерж анием 
и 
эконом ических  проблем  исследовательского  характера. 
При  реш ении  этих  заданий 
учащ иеся  долж ны   пройти  в  больш инстве  случаев  все  этапы   процесса  исследования: 
1) 
наблю дение  и изучение  фактов  и явлений;  2)  вы яснение  непонятны х явлений,  подлеж ащ их 
исследованию  (постановка учебны х проблем);  3) вы движ ение гипотез; 4) построение плана 
исследования;  5)  осущ ествление плана вы яснения связей изучаемого  явления с другими;  6) 
ф ормулирование реш ения, объяснения;  7)  проверка реш ения;  8) практические выводы.
П оскольку исследовательский м етод является основны м,  при котором обеспечивается 
м аксим альная  самостоятельность  обучаемы х,  встает  вопрос  о  роли  учителя 
в  этом 
процессе.
Н а  наш  взгляд,  при использовании исследовательского м етода учитель должен:
1.  П остроить  систему  заданий,  которая  бы   обеспечила  творческое  прим енение 
учащ им ся  им ею щ ихся  у  них  знаний  при  реш ении  задач 
с  эконом ическим
68

Хабаршы
  *  
Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
__________________________  
№2 (50) -2015 
______
содержанием.  Задания  должны  составляться  с  учетом  уровня  подготовленности  класса  и 
усложняться  по  мере  овладения  учащимися  опытом  творческого  усвоения  учебного 
материала.
2.  Контролировать  и  направлять  ход  работы  учащихся,  проверять  итоги  работы  и 
организовать их обсуждение.
Умелое  применение  учителем  исследовательского  метода  играет определенную роль 
в  развитии  творческих  способностей  учащихся  до  уровня,  обеспечивающего  дальнейшее 
самостоятельное  продвижение  в  получении  знаний  и  творческое  их  применение  в  своей 
практической  деятельности.  Именно  поэтому  исследовательский  метод  мы  ставим  на 
высшую ступень иерархической лестницы методов проблемного обучения.
Исследовательский  метод  предполагает  готовность  ученика  к целостному решению 
математических задач с экономическим содержанием.
Отсюда  возникает  задача  подготовки  учащихся  к  целостному  подходу  к  решению 
задач с экономическим содержанием, то есть к использованию  исследовательского метода. 
Эта  задача  решается  использованием  в  учебном  процессе  эвристического  или  частично­
поискового метода.
В  этом  случае  затруднения  учащихся  при  решении  задачи  преодолеваются  ее 
расчленением  на  серию  подзадач,  заменой  сложной  задачи  сходной,  но  более  простой, 
чтобы затем вернуться к первой.
Наиболее  распространенной  и  поэтому  известной  формой  этого  метода  является 
эвристическая  беседа,  состоящая  из  серии  взаимосвязанных  вопросов,  каждый из  которых 
служит  шагом  на пути  к решению  задачи  и  большинство  которых требует от учащихся  не 
только  воспроизведении  своих  знаний,  но  и  осуществления  небольшого  поиска. 
Эвристическая беседа отличается от беседы репродуктивной.
В 
заключении 
приведем 
схему  связей  элементов  дидактической, 
логико- 
психологической и методической структур урока, где используются математические модели 
экономики.
Рис.  Схема связи элементов дидактической, логико-психологической и методической структур 
урока, где используются математические  модели экономики
69


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал