Сборник задач по математическому анализу. М., 2003. Аннотация Понятие предела функции одна из важнейших концепций математического


бет4/27
Дата22.04.2017
өлшемі
түріСборник задач
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИКАНЫ  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ  М АТЕМ АТИКИ
2.  Формирование  у студентов  достаточно  высокого  уровня  математических знаний  -  
основ теории линейных дифференциальных операторов,  умении применять эти знания при 
исследовании  конкретных  дифференциальных  уравнений  и  навыков  решения  типовых 
задач.
3.  Формирование  высокого  уровня  математического  мышления.  Дифференциальные 
операторы дают широкое представление о сущности математических знаний, способствуют 
осознанию будущими учителями школ, того,  что математическое мышление стало важным 
и  необходимым  компонентом  общечеловеческой  культуры.  В  этом  заключается  и 
гуманитарная роль дифференциальных операторов.
4.  Обеспечение  опыта  математической  деятельности,  охватывающего  построение 
математических  моделей  реальных  процессов,  разработку  методов  исследования  и 
применения полученных знаний для решения различных задач практики.
5.  Воспитание  высокого  уровня  математической  культуры.  Вопросы  разделимости 
дифференциальных  операторов  воспитывают  общий  интерес  к  математике,  развивают 
математические  способности  и  математическую  интуицию.  Формирует  умение  выбрать 
правильное  соотношение  между  содержательным  и  формальным,  между  строгостью  и 
наглядностью  и  излагать  материал  в  полном  объеме,  необходимом  для  осуществления 
поставленных  целей и задач обучения.
Концепция  профессионально-педагогической  направленности  обучения  как  сказано 
выше,  реализуется  с  помощью  системы  принципов:  фундаментальности,  бинарности. 
непрерывности и ведущей идеи, а также принципом разработанной в работе  [5]  принципом 
комплексного подхода.
Принцип 
фундаментальности 
выражает 
необходимость 
фундаментальной 
математической  подготовки  будущих  учителей  физико-математического  профиля, 
обеспечивающей математические знания в объеме необходимого с запасом для потребности 
приобретаемой профессии.
Принцип  бинарности  означает  объединение  общенаучной  и  методической  линии  и 
составляет  основу  построения  любого  математического  курса  в  соответствии  с  теорией 
развивающего  и  воспитывающего  обучения.  Реализация  принципа  бинарности  в  курсе 
«Вопросы  разделимости  дифференциальных  операторов»  имеет  широкие  возможности  в 
формировании  определенного  научного  уровня  и  методической  культуры  средствами 
смежных 
математических 
дисциплин, 
как 
функциональный 
анализ, 
уравнения 
математической  физики  и  т.д.  Правильная  методика  обучения  курсу  с  использованием 
межпредметных  связей,  будет способствовать лучшему их усвоению. В  процессе  обучения 
необходимо  стремиться  показать  на  задачах  из  квантовой  механики,  физики  и  из  других 
отраслей 
науки, 
как 
дифференциальные 
операторы 
получаются 
из 
реальной 
действительности и какую из сторон реальности они отражают.
Принцип  непрерывности  выражает  необходимость  оптимального  использования 
каждого  математического  предмета  на  непрерывное  приобщение  студента  в  период  его 
обучения в педвузе к будущей профессиональной деятельности.  Он позволяет студенту как 
можно раньше постичь идеи тех специальных дисциплин, которые являются ведущим в его 
будущей профессии.  Если  принцип  бинарности  является  ведущим  принципом  при  выборе 
метода  обучения,  то  принцип  непрерывности  доминирует  при  выборе  форм  и  средств 
обучения.
При изучении курса «Вопросы разделимости дифференциальных операторов» следует 
устанавливать  связь  с  соответствующим  школьным  предметом.  Это  обеспечивает
48

Хабаршы  ·  Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
_______________  
№2 (50) -2015
целеустремленность  курса,  понимание  студентами  перспективы  и  необходимости  его 
изучения  и  сознательного  усвоения,  преемственность  школьного  и  вузовского  курсов 
математики.  Положение  о  связи  вузовского  и  школьного  курсов  математики,  где  ведущая 
роль  отводится  к  вузовскому  курсу,  составляет  суть  принципа  ведущей  идеи.  «Он 
содействует осмыслению будущим учителем структуры вузовского и школьного курсов,... 
благотворно влияет и на уровень усвоения студентами вузовского курса и на их умственное 
развитие»  [3].  Принцип  ведущей  идеи  является  основным  при  определении  содержания 
курса,  он  осуществляет  связь  конкретного  математического  материала  с  материалом 
конкретной  специальной  дисциплины.  Школьный  курс  анализа  органически  вплетается  в 
ткань  изложения  вузовских  курсов  математического  анализа  и  дифференциальных 
уравнений, так что студенты получают богатый материал для последующей работы в школе. 
Как  известно,  разные  по  содержанию  задачи  естествознания  приводят  к  одинаковым 
дифференциальным  уравнениям.  Поэтому  даже  в  школьном  курсе  анализа  они  занимают 
одно из первых мест в плане своей прикладной направленности.
Принцип  комплексного  подхода  означает  самосовершенствование  и  развитие 
творческого  потенциала  при  изучении  курса  с  помощью  научно-исследовательской 
деятельности  студентов.  При  этом  раскрываются  отдельные  аспекты  гуманитарного 
потенциала курса (развитие логического мышления, сравнение, обобщение, аналогия и т.д.).
1.  Луканкин  Г.Л.,  Научно-методические  основы  профессиональной  подготовки  учителей 
математики в педагогическом институте: Дисс.докт. пед. наук в форме научного доклада.
— Л.,  1989.-59 с.
2. 
Гусев  В.А.,  Психолого-педагогические  основы  обучения  математике.  -  М.:  ООО 
«Издательство «Вербум-М», ООО «Издательский центр Академия», 2003.432 с.
3.  Мордкович  А.Г.,  Профессионально-педагогическая  направленность  специальной 
подготовки учителей математики в педагогических институтах: Дисс..  .докт. пед. наук. - 
М ,  1986.- 355 с.
4. Виленкин Н.Я., О роли межпредметных связей в профессиональной подготовке студентов 
пединститута  /  А.Г.  Мордкович  //  Проблемы  подготовки  учителя  математики  в 
пединститутах: Межвуз. Сб. науч. трудов. — М,  1989.-С.20-36.
5. 
Батьканова 
Н.И., 
Профессионально-педагогическая 
направленность 
обучения 
элементарной  геометрии  студентов  педвузов:  Дисс...канд.  пед.  наук;  -Саранск,  1994.- 
168 с.
6.  Мясникова  С.В.,  Усиление  профессионально-педагогической  направленности  курса 
теория функций комплексного переменного в подготовке будущего учителя математики: 
Автореф. дисс.канд. пед. наук. - М., 2001. -18 с.
7.  Биргебаев  А.,  Гуманитарландыру  жэне  дифференциалдық  операторлардьщ  бөліктенуін 
оқытудыц гылыми әдістемелік негіздері. Монография, Алматы, 2013.255 бет.
Аңдатпа.  Жұмыста  математикачьщ  білімді  гуманитарландыру  жагдайында  болашақ 
мүгапімдердіц  кэсіптік  дайындыгы  туралы  мәселе  царастырылган.  Бұл  ретте  бірнеше  белгілі 
мамандардың  осы  багытта  жазган  гылыми  мацалапары  мен  диссертацияларының  нғтижелері 
келтірлді.Олардың  жүмыстарында  айтылган  кғсіптік-педагогикальщ  багытта  білім  берудің  бес 
принципінің қолдану аясы тачданады. Олардың ішінен комплекстік қамту принципі таңдап алынып 
арнайы  курс  үиіін  білім  беру  мен  гылымның  арасындагы  байланыс  зерттелген.Сонымен  ңатар 
математикальщ білім берудің гуманитарлық мәселелері қарастырылады.
Түйін сөздер: Дифференциалдық оператор,  теңдеулер,  функционал,  функционалдық кеңістік.
49

М АТЕМ АТИКА.  М АТЕМ АТИКАНЫ  ОҚЫ ТУ ӘДІСТЕМ ЕСІ 
М АТЕМ АТИКА.  М ЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ М АТЕМ АТИКИ
Abstract.  The present research  considers  issues  connected with professional training o f prospective 
teachers  in  conditions  o f  humanitarization  and mathematical  education.  In  this  connection,  the present 
paper includes  the results o f  thesis  works  and scientific researches performed by well-known scientists  in 
the given field. It also considers application area o f five principles o f education o f professional-pedagogical 
orientation, formulated in the specified papers. Among them it is worth mentioning the principle o f complex 
approach and the issue o f relationship between science and education,  studied within the framework o f  the 
special  course.  The present scientific  research  also  considers  issues  connected with  humanitarization  o f 
mathematical education.
Keywords: Differential operator, functional, function space and equation.
ӘОЖ   51(07)372.851
A. Біргебаев, А.Б. Кокажаева
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫ Қ ОПЕРАТОРЛАР ТЕОРИЯСЫН 
ОҚЫТУДА БОЛАШАҚ МҰҒАЛІМДЕРДЩ ЛОГИКАЛЫҚ 
ОЙЛАУ МӘДЕНИЕТІН ДАМЫТУ
(Алматы  қ„ Абай атындағы Қазақ ұлттык педагогикалық университеті,
Қазак мемлекеттік қыздар  педагогикалық университеті)
Аңдатпа 
Ж үм ы ст а 
болаиіақ 
.математика 
саласы пы ң 
м үгалім і 
болатын 
ст удент т ердің 
логж алы қ 
ойлау 
м әдениет інің 
пробпемалары
цараст ы рылган. Д иф ф еренциалды ц операт орлар ж эне бөлект ену т еориясы н баяндау  ст илі 
м ен  т ілінің  болаш ақ  м ат ем ат ик  м үгалім дердіц  сөйлеу  м эдениет ін  дамыт удагы  әсері 
баяндалган.  М ы сал  рет інде  ІЛ редингер  операт оры  зерт т еліп  ж әне  оныц 
квант т ы ц 
м еханикам ен  б а ш а ны сы   царастырылган.  Сонымен  цат ар оныц  ст удент т ердің логикалы ц 
ойлау  м эдениет ін  дам ы т у  м агы насы нда  да,  ф изикалы ц  удеріст ердің  дүниет аньімды ц 
әдіст ерін  игеру м ақсат ы нда да  бір-бірін  т олыцт ырып  т үрат ы ны   түсіндірілген.  Ат алган 
диф ф еренциалды ц  операт орды ң  ш еш імдерініц  т егіст ігі  т уралы  цаж ет т і  т еорем алар 
келт ірілген
Түйін 
сөздер: 
операторлар, 
енгізулер 
теоремасы, 
квант т ы қ 
механика,
м ат ем ат икачьщ  м оделдеу логика.
«Логика» термині  loyos  деген  грек сөзінен  шыққаны  белгілі.  Ол  «ой»,  «сөз»,  «сана», 
«заңдылық»  деген  мағынаны  білдіреді,  ойлау  үдерісі  багынатын  ережелер  топтамасын 
белгілеу үшін,  яғни  талдау ережелері туралы  ғылымды  жэне  оны  жүзеге  асыру формасын 
белгілеу  үшін  пайдаланылады.  Логика  сананың  пәндік  мағынасы  мен  үйлестіру  үдерісі 
анықталатын  ойлау  заңдылықтарын  жэне  формасын  зерттейді.  Дүниетану  үдерісін  толық 
көлемде  философия  арқылы  оқып  үйренетіндіктен,  логика  философиялық  ғылым  болып 
табылады.  Көптеген  гылымдар  адамның  практикалық  қажеттілігінен:  математика  -   ыдыс 
сиымдылыгын,  жер  аудандарын  өлшеуден;  астрономия  -   теңізге  жүзушілердің  багдар 
қажеттілігінен;  медицина -  аурулармен  күресуден  жэне  т.б  найда  болды.  Яғни  кез  келген 
эмпирикалық  таным  нақты  пайымдаулар  мен  сезім  арқылы  қабылдаулардан  басталады.
50

Хабаршы  ·  Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серил «Физико-математические науки»,
___________________________  
№2 (50) -2015_______________________ _ _ _ _ _
Сыртқы элемнен  адам миына сигналдар қабылдау қүралы ретінде сезу органдарынан басқа 
адамда  өзге  құрал  жоқ.  Сезім  арқылы  түйсіну  формасы  ретінде  кейбір  затгармен 
қүбылыстардың сезім мүшелеріне тікелей эсер ететін бейнеленуді айтады. Түйсіну арқылы 
бейнеленетін  эрбір  зат  бір  емес,  бірнеше  қасиетгерге  ие.  Осы  нақты  түйсінуден  бөлек 
ерекше формалардың негізгілері ойлау, ұғыну, талқылау, ой қорыту болып табылады. Адам 
логикалық таным үдерісінде шындыққа жетуге ұмтылады.
Абстрактылы  ойлаудың негізгі  ерекшелігі  пайда болу, үйлесу, сонымен  қатар, тілдік 
сипаттағы  өрнектердің  заңдылықтары  мағыналы  логикалық  трсырымдардың  жүзеге 
асуымен тепе -  тең болғандықтан оның тілмен ажырамастай байланыстылығында. Яғни, кез 
келген  сөз  үйлесімдері,  сөйлем  немесе  сөйлем  үйлесімдері,  логиканың завдарын сақтаған 
жағдайда  (тепе  -   теңдік,  қарама  -   қайшылықтың  жоқгығы,  негіздеудің  жеткіліктігі) 
талқылау  үдерісінде  шындыққа  жетудің  қажетті  шарты  болар.  Бүл  завдар  ойлаудың 
айқындылыгы,  қайшылықсыздығы,  ойдың  дәлелді  болуын  өрнектейді  жэне  себеп  - 
салдарлық  байланысты  жэне  материалдық  элем  бөлшектері  арасындағы  қатынастарын 
бейнелеуге  араналған.  Логиканың  теория  ретінде  пайда  болуы  ойлаудың  мың  жылдық 
практикасының  тереңінен  бастау  алады.  Тарихқа  жүгінсек  [1],  кейбір  логиканың 
проблемалары  2-3  мың  жыл  бұрын  Көне  Индияда,  Көне  Қытайда,  Көне  Грекияда  пайда 
болғанын көреміз.
Тарих  көрсеткендей  логиканың  пайда  болуының  себептерінің  бірі  ғылымның  пайда 
болуы мен бастапқы дамуында, олардың ішінде ең бірінші математикаға  байланысты.  Бұл 
үдеріс  б.э.д.  VI  ғасырда  Көне  Грекияда  толыққаңды  дами  бастады.  Математиканың 
дамуындағы  нәтижелеріне  жэне  математиканың  басқа  ғылымдарға  енуі  XVII  ғасырдың 
өзінде  фундаменталдық  проблемаларды  қоя  бастады.  Олар,  математиканың  теориялық 
негіздерін  қүруға  математикалық  логиканы  пайдалану  жэне  логиканың  гылым  ретінде 
математикаландыруы  болып  табылады.  Қойылған  проблемаға  Г.В.Лейбниц маңызды  үлес 
қосты.  Оның  ілімі  бойынша  физикалық  әлем  бөлінбейтін  алғашқы  элементтердің  шьш 
әлемінің  жетілмеген  сезімдік  өрнегі  деп  атады.  Бірақ,  физикалық  феномен  нақты 
бөлінбейтін  алғашқы  элементтерден  туындайтындықтан  оларды  жақсы  негізделген  деп, 
физика  ғылымының  мэнін  түсіндіреді.  Осындай  сапалық  феномен  ретінде  Г,В Лейбниц 
кеңістіктегі материяны, массаны, қозғалысты, себептілікті, өзара эсерді қарастырады.
Г.В.  Лейбництің  идеялары  XIX  ғасырда  Д.Бульдің,  К.Э.  Шредердің,  Л.Г.Фрегеннің 
жэне  т.б  еңбектерінде  жалғасын  тапты.  Құбылыстардың  арасындағы  себептілік 
байланыстар,  үқсасастық  эдісі,  айырмашылық,  сапарлас  өзгерістер,  қалдықтар  сияқты 
бірқатар әдістердің көмегімен анықталады. Бұл әдістердің сипаттамалары мен  топтауларын 
Ф.Бэкон жасады [2].
Ю.Б.Мельников  білім  алушылардың  математикалық  модельдеулерді  шешу  үдерісін 
қалыптастырудағы логика курсының элементтеріне байланысты бірнеше сэттерді ескертеді: 
«І.Білім  беру тек  қана жаңа ұғымдарды  оқып үйрену жэне  оған  сәйкес  дағдыларды  игеру 
ғана емес, сонымен бірге үғымдардың арасындағы байланыстарды байыту болып табылады. 
Байыту  дегенді  біз  олардың  санын  көбейтуді  жэне  ол  байланыстарды  тереңдету  деп 
түсінеміз...Теревдетуді 
жаңа 
байланыстарды 
қалыптастыру 
деп 
ұғынамыз 
... 
2.Анықтамалармен  жүмыс  істеу  мэдениеті  анықтамаларды  қалыптастыру  дагдыларының 
қолданыстарынан  басталу  керек  ...  3.Логика  элементтерін  оқытудың  негізгі  мақсаты 
математикалық  модельдерді  шешудің  жалпылама  стратегиясын  қалыптастыру  кезеңінен 
Караганда  заманауи  ғылыми  ойлаудың  жэне  ғылыми  талдаудың  негіздерін  көрсетулердің 
бірі екені белгілі [3].
51

1-4  теоремаларды  дэлелдеуде  функционалдық  кеңістіктердің  енгізілу  теоремаларын 
дифференциалдық  операторлар  эдістерін  пайдалану  логикалық  ойлаудың  жүйелі  түрде 
жүргізілуін талап етеді. Жоғарыда келтірілген белгілеулер жэне  1  - леммадағы әлсіз шешім 
үғымдары теоремаларды дэлелдеудің өн бойында пайдаланылып отырады. Осы ұғымдарды, 
сонымен  қатар  операторлардың  қолданбалы  эдістерін  (енгізулерді  операторлар  арқылы 
бейнелеу,  Шаудер  теоремасы,  компакт  оператордың  қасиеттері  т.б.  )  үіқырлықпен 
пайдалану жэне оның физикалық мағыналарын ашу студенттердің логикалық ойлау жүйесін 
дамытумен қатар студенттердің гылыми ойлау жүйесін қалыптастырады. Қойылган есептің 
шешімін  кванттық  механика  жүйесіндегі  толқындық  функциясы  ретінде  қарастыруға 
болады.  Ол  кванттық  механика  жүйесін  сипаттауға  жэрдемдеседі,  эрі  оның  модульінің 
квадратын  ықтималдық  амплитудасы  деп  аталады.  Белгілі  бір  уақыт  моментіндегі 
бөлшектің кеңістіктің пүктесіндегі болуының ықтималдық тыгыздыгы сол күйдің толқынды 
функциясының  абсолютті  мәнінің  квадратына  тең  екендігі  кванттық  механикадан  белгілі. 
Тендеудің  шешімі  ретіиде  табылган  толқынды  функцияиы  Гильберт  кеңістігінің  элементі 
ретінде қарастырады. Студенттің логикалық мәдениетін дамытуда кеңістіктер теориясы мен 
операторлардың бөліктенуін оқытудың математиканың ішкі дамуыидағы жэне қолданбалы 
бағыттарындагы рөлін айқындау  маңызды.  Математикалық эдістерді  логикалық талдау,  ол 
эдістің  мүмкіндіктерін  ашып  қарастырылып,  отырған  теңдеудің  физикалық  мэнін  ашуға 
мүмкіндік  береді.  Сонымен  математиканы  жэне  математикалык  модельдеудің  практикаға 
қолданылуын  оқыту  болашақ  мүгалімдердің  логикалық  ойлау  мәдениетін  дамыту 
магынасында жэне әлемді тану әдістері мағынасында бір - бірін өзара толықтырып отырады.
1. Боголюбов А.Н.  Математики.  Механики. Библиографический справочник. - Киев:  Наукова 
Думка,  1983. - 638 с.
2.  Бэкон Ф.  Великое восстановление наук.  Сочинения в двух томах.  -М.:  Мысль,  1977.  Т.1. -  
567 с.
3.  Мельников  Ю.Б.  Математическое  моделирование:  структура,  алгебра  моделей,  обучение 
построению  математических  моделей:  Монография. 
-  Екатеринбург:  Уральское 
издательство, 2004 - 383  с.
54

Хабаршы  · Вестник
«Физика-математика гылымдары» сериясы ·  Серия «Физико-математические науки», 
_______________________________ М2 (50) -2015 
____________
4.
  Штейнгауз Г. Задачи и размышления. —  М.: Мир, 
1974. - 400 
с
5.  Биргебаев  А.  Элементы  теорем  вложения  и  теории  разделимости.  КазНПУ  им.Абая
Алматы-2008,  88  стр.уч.  пос.
6.Муратбеков  М.Б.  Теоремы  разделимости  и  спектральные  свойства  одного  класса
дифференциальных  операторов  с  нерегулярными  коэффициентами.  //Автореферат  док.
дис.  физ.-мат. наук Алматы,  1994-ЗОс.
Аннотация. В работе рассматриваются проблемы развития логической культуры мышления 
студентов-будущих  учителей  в  области  математики.  Показано,  что  стиль  изложения  курса 
дифференииачьных оператороров и теории разделимости,  ее язык оказывают влияние на развитие 
математической  культуры  речи  будущих  учителей.  На  примере  объясняется  исследование 
оператора  Шредингера  и  его  связи  с  квантовой механикой.  Рассматривается  вопрос  взаимного 
дополнения  друг  друга,  как  в  смысле  развития  логической  культуры  мышления,  так  и  в  смысле 
освоения  методов  познания  физических  процессов.  Приведены  сформулированные  необходимые 
теоремы о гладкости решения дифференциачъных операторов.
Ключевые  слова:  операторы,  теоремы  вложения,  квантовая  механика,  математическое 
моделирование, логика.
Abstract.  The present scientific research considers issues connected with the development o f logical 
thinking among students - prospective teachers o f  mathematics.  It is proved that both formulation styles of 
the  differential  operators ’ course  and separability  theory,  as  well as  its  language,  exert influence  on  the 
development  o f  mathematical speech  culture  o f  the prospective  teachers.  The given  example  explains  the 
research  o f  the Schrodinger operator and its connections  with  quantum  mechanics.  The present scientific 
paper also considers  issues o f mutual complementation relating to the development o f logical thinking and 
to adaptation o f  methods usedfor perception o f physical processes.  The given research contains form ulated 
essential theorems relating to smooth solutions  o f differential operators.
Keywords:  operators,  embedding theorem,  quantum mechanics,  mathematical modeling and logic.
UDC 517.983:  517.986
D. Dauitbek
CLARKSON SUBMAJORIZATION INEQUALITIES FOR  «  TUPLES 
OF  r-MEASURABLE OPERATORS
(Almaty s.  Institute of mathematics and mathematical modeling NAS RK, 
al-Farabi Kazakh National University, Kazakhstan)
Abstract.  The  first  time  C.  McCarthy  proved  classical  Clarkson  inequalities  fo r  functions  on 
commutative  Lp-spaces.  Then  T.  Fack  and H.  Kosaki proved fo r  the  t   -  measurable  operators  on  non- 
commutative Lp-spaces.  In matrix case fo r unitary invariant norms by proved 0.  Hirzallah and F.  Kittaneh. 
In this work,  extended Clarkson inequalities and proved Clarkson submajorization inequalities fo r  n tuples 
o f x
  -
 
measurable operators.  This inequalities also holds for noncommutative symmetric 
spaces.
Keywords: Clarkson inequality,  r -  measurable operator,  von Neumann algebra,  submajorization.
1. Introduction
Let  M n  be von Neumann algebra of  и х   «   complex matrices,  and let  M *  be positive part 
of M  „.  Hirzallah and Kittaneh in  [1 ]  proved the following noncommutative Clarkson  inequalities
55

1.  0 . Hirzallah and F. Kittaneh, Non-commutative Clarkson inequalities for  n -   tuples of operators. 
Inter. Equ.Oper. Theo.  60 (2008) 369-379.
2. E. Nelson, Notes on non-Commutative integration, J. Funct. Anal.  15  (1974)  103-116.
3.  T.  Fack  and  H.  Kosaki,  Generalized  5 -num bers  of  r-m e a s u re   operators,  Рас,  J.  Math.  123 
(1986),  269-300.
4. P.G. Dodds and F.A.  Sukochev,  Submajorisationinequalities for convex and concave  functions of 
sums of measurable operators,  BirkhauserVerlag Basel  13  (2009),  107124.
Аңдатпа.  Классикальщ  Кларксон  теңсіздіктерін  ең  ачгаш  К.  Маккарти  функциялар  үшін 
коммутатывті  Lp-кеңістіктерінде  ачган.  Осын  ұцсас  ншиж елерді  Т.  Фак  жэне  X.  Косаки  т  - 
өлшемді операторлар үіиін коммутативті емес Ір-кеңістіктерінде дәлелдеген.  О. Хирзаллаһ және 
Ф.  Киттанех матрицапар  ]іиін унитар.чык  инвариантты  нормаларда  жогарыдагы  нәтижелерді 
жачпылаган.  Бұл  мақалада  Кларксон  теңсіздіктерін  кеңейтіп,  τ  -  өлшемді  операторлар  }пиін 
Кларксонның субмажорланган теңсіздіктері алынган.  Сондай-ақ,  бұп теңсіздіктер коммутативті 
емес сішметриялы кеңістіктер үиіін де орынды.
Туйін  сөздер:  Кларксон  теңсіздіктері,  г -  олиіемді  оператор,  Фон  Нейман  алгебрасы, 
субмажорланган.
Аннотация.  Первым. К.  Маккарти доказач классические неравенства Кларксона для функций 
на коммутативных Lp-пространств.  Аналогичные результаты получили Т.  Фак и X.  Косаки,  для т - 
измеримых  операторов  на  некоммутативных  Lp-пространств.  Неравенств  Кларксона  для
59


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   27


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал