Сборник материалов учебно-методического семинара «Опыт и проблемы преподавания геометрии в школе»



жүктеу 5.01 Kb.

бет1/13
Дата14.04.2017
өлшемі5.01 Kb.
түріСборник
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


 
Қазақстан Республикасы 
Білім және ғылым министрлігі 
Семей қаласының Шәкәрім 
атындағы мемлекеттік университеті 
 
Министерство образования и науки 
Республики Казахстан 
Государственный университет 
имени Шакарима 
города Семей 
 
 
 
 
 
«Мектеп геометриясын оқытудың тәжірибесі мен мәселелері»  
оқу-әдістемелік семинар материалдар жинағы 
 
 
 
Сборник материалов учебно-методического семинара 
«Опыт и проблемы преподавания геометрии в школе» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Семей қ., 2015 жыл


 
 
ББК  / УДК 372.851 
 
 
 
Жауапты редакторлар / Ответственные редакторы  
Жалпы редакциясын басқарған доцент  О.М.Жолымбаев  
 
Редакция алқасының мҥшелері / Члены редакционной коллегии  
К.Р.Тайболдина, аға оқытушы     
А.С. Ахметкалиева, аға оқытушы   
  
   
«Мектеп  геометриясын  оқытудың  тәжірибесі  мен  мәселелері»  м  оқу-
әдістемелік семинар материалдар жинағы 
«Опыт  и  проблемы  преподавания  геометрии  в  школе»  сборник  материалов 
учебно-методического семинара 
Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университеті, 2015 – 124
 
бет 
 
 
Пікір  жазғандар: 
Гнускина Н.И. –аға оқытушы 
Рахимбердинова И.М.– аға оқытушы 
 
 
 
 
Баспаға Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің оқу-
әдістемелік Кеңесі ҧсынған 
Хаттама  №3, 8.01.2015ж. 


 
Оқу – әдістемелік семинардың бағдарламасы 
Программа  учебно – методического семинара 
 
1. Мектеп геометрия оқулықтарының мазмҧнына анализ.  
Анализ содержания школьных учебников по геометрии. 
2. Геометрияның логикалық қҧрылымы.  
Логическое строение геометрии.  
3.  Теоремаларды  дәлелдеудің  әдістері  мен  геометриялық  есептерді  шешу 
(алгебралық тәсіл, координатты-векторлар әдісі, геометриялық тҥрлендіру әдісі 
және т.б.).  
Методы 
доказательства 
теорем 
и 
решения 
геометрических 
задач 
(алгебраический  метод,  координатно-векторный  метод,  метод  геометрических 
преобразований и др.) 
4. Мектепте конструктивті геометрия элементтері.  
Элементы конструктивной геометрии в школе. 
5.  Геометрияны  оқыту  ҥрдісінде  ӛздік  жҧмыстарды  ӛткізудің  ерекшеліктері. 
Особенности  проведения  самостоятельной  работы  в  процессе  обучения 
геометрии. 
6. Геометрияны оқытудың заманауи әдістері.  
Инновационные методы обучения геометрии.  
7.  Орта  меткеп  оқушыларына  геометрияны  оқытуды  жоғары  деңгейге  жеткізу 
ҥшін  сіздердің  геометриялық  білімдерді  жҥйелеу  және  тереңдетудің 
қажеттіліктері.  
Ваши  потребности  в  углублении  и  систематизации  геометрических  знаний, 
необходимых  для  совершенствования  обучения  геометрии  учащихся  средней 
школы. 


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Нақышбекова Ғафиза Молдабекқызы Семей облысы, Аякӛз ауданы, Аякӛз қаласында 
туған.  1957  жылы  Семей  мемлекеттік  педагогикалық  институтының  физика-математика 
факультетіне  оқуға  тҥсіп,  оны  математика  және  физика  мамандығы  бойынша    1962  жылы 
ҥздік дипломмен тәмәмдаған. Ол 1962-1963 оқу жылында Семей мемлекеттік педагогикалық 
институтындағы физика кафедрасына оқытушы санатында астрономия мен физикадан дәріс 
оқып,  лабораториялық  жҧмыстар  жҥргізді.  Ал  1963  жылдан  бастап  осындағы  математика 
және  математиканы  оқыту  әдістемесі  кафедрасында  ассистенттік  қызметке  алынып,  1970 
жылдан осы кафедрада аға  оқытушылық қызметін қазіргі кезге дейін атқарып келеді. Ғафиза 
Молдабекқызы  алгебра  пәнінен,  элементар  математика  салаларынан,  аналитикалық 
геометриядан,  топология  мен  дифференциалды  геометриядан,  проективті  геометриядан, 
геометрия негіздемелерінен және мектепте математиканы оқыту әдістемесі курсы бойынша 
дәрістер  оқып,  сол  пәндердің  практикалық  сабақтарын  жҥргізіп  келеді.  Алдыңғы 
айтылғандармен  қатар,  ол  студенттердің  мектепте  ӛтілетін  педагогикалық  практикасына, 
ғылыми  -  әдістемелік  зерттеу  жҧмыстарына  және  де    курстық,  бітіру  жҧмыстарына 
жетекшілік жасауда. 
 Ғафиза  Молдабекқызы    институттың  қоғамдық  ӛміріне  кеңінен  араласып, 
академиялық  топтарда  куратор  қызметін,  факультеттің  оқу-әдістемелік  комиссияның   
тӛрайымы  болып,  факультет  кәсіподақ  ҧйымында  мҥшесі  ретінде,  факультеттің 
педагогикалық  практика  жӛніндегі  тӛрайымы  (орыс,  қазақ  бӛлімдері  ҥшін)  және  де 
институттың  ардагерлер  кеңесінің  мҥшесі  әрі  облыстық  оқу  департаментінде  бітірушілерге 
ҥздік  аттестат  беру  комиссиясының  мҥшесі  болып,  облыстағы  мҧғалімдер  білімін  кӛтеру 
курстарында дәрістер оқиды.  
Ғафиза Молдабекқызы қоғами-әлеуметтік және оқу - әдістемелік жҧмыстарды мінсіз 
атқара жҥріп, ӛзінің кәсіби мамандығын байыту әрі жетілдірумен қатар, ғылыми-зерттемдік 
жҧмыстармен  мақсатты  тҥрде  айналысты.  Ол  Белоруссиядағы  Могилев  педагогикалық 
институтында  екі  мәрте  ғылыми-практикалық  конференцияларға  қатынасып,  сол 
институттың  профессоры  А.А.Столярдың  ғылыми  жетекшілігімен  стажерлық  курсты  ӛтті. 
Профессор  А.А.Столярдың  ҧсынысы  және  басшылығымен  «Математикалық  дәлелдеу  және 
оны  оқытудың  әдістемелері»  деген  тақырып  бойынша  ғылыми-әдістемелік  баяндамалар 
мәтіндерін даярлады. Олардың басым кӛпшілігі халықаралық және республикалық ғылыми – 
практикалық  конференциялар мен семинарлардың материалдарында және де журналдар мен 
жинақтар беттерінде жарық кӛрді. 
 
Нақышбекова 
Ғафиза 
Молдабекқызы,  ұлағатты  ұстаз, 
доцент. 
Семей 
мемлекеттік 
педагогикалық 
институтын 
«математика 
және 
физика» 
мамандығы бойынша 1962 ж. үздік 
бітіріп, 
осындағы 
физика-
математика 
факультетінің 
математика және математиканы 
оқыту  әдістемесі  кафедрасына 
жұмысқа  қабылданды.  Мұнда  ол 
ассистент, 
оқытушы, 
аға 
оқытушы,  доцент  боп  қызмет 
атқарып келді. 
 


 
Ғафиза Молдабекқызы - 3 ғылыми-әдістемелік және кӛпшілікке арналған кітаптардың 
авторы,  сонымен  қатар  оның  30  –  дан  аса  мақалалары  баспа  беттерінде  жарық  кӛрді. 
«Жҥлдегерлік жҥз есеп» деген кітабы Алматы қаласының «Таймас»  баспасынан шығарылуға 
берілді.    
Нақышбекова  Ғ.М.  Қазақстан  Республикасы  халық  ағарту  ісінің  ҥздігі,  Семей 
мемлекеттік  педагогикалық  институтының  Ғылыми  кеңесінің  шешімімен  педагогикалық 
кадрларды оқыту мен тәрбиелеу ісіндегі  «Зор еңбегі ҥшін» медалімен марапатталған, еңбек 
ардагері. Сонымен қатар облыстық, қалалық оқу бӛлімінің, ӛзі қызмет етіп жҥрген оқу орны  
басшыларынан алғыс хаттармен марапатталған. 
Ғафиза  Молдабекқызы  студенттерге  тек  қана  білім  беріп  қана  қоймай,  мҧғалімге 
қажетті қасиеттер мен қабілеттерді олардың бойына сіңіруге ҥйретуден ешқашан жалыққан 
емес. 
Оқытушылар  ҧжымы,  студенттер  қауымы  Ғафиза  Молдабекқызының  білімділігін, 
академиялық адалдығын, еңбекқорлығын ерекше бағалайды. 
Қапиза  Молдабекқызының  ӛмірлік  жары  Қажи  Нҧрсҧлтанҧлы  ҧстаз,  Семей 
мемлекеттік педагогикалық институтының профессоры, ортақ жанҧялық ӛмірлеріне 50 жыл 
толған  мерейтой  иелері.  Қажи  Нҧрсҧлтанҧлы  мен  Қапиза  Молдабекқызының  балалары, 
немерелері  ӛсіп-ӛніп,  ата-ана  дәстҥрін  сақтап  елімізге  қызмет  етуде.  Ҥлкен  балалары 
Серікқазы  -  заңгер,  «Ертіс»  әлеуметтік-кәсіпкерлік  корпорациясы»  ҧлттық  компанияның 
атқарушы директоры, Гульзипа - Шәкәрім атындағы Семей Мемлекеттік Университетінің аға 
оқытушысы, Нҥрзипа - архитектор, Жанар – технолог болып қызмет атқарады. 
1972-2008 жылдар аралығында  Могилев, Алматы, Гурьев, Семей қалаларында ӛтілген 
ғылыми-әдістемелік  конференцияларға  қатынасып,  баяндамалар  жасады.  30  дан  астам 
ғылыми әдістемелік мақалалар жазған. Авторлар ҧжымымен бірлесіп, талапкерлерге кӛмекші 
қҧрал  ретінде  Семейде  1988  жылы  «Готовимся  к письменной  работе  по  математике»  деген 
әдістемелік талдау кітабы, 2006 ж. Семейде авторлар ҧжымымен бірлесіп «Ойлау логикасы» 
атты  оқу-әдістемелік  қҧралы  жарық  кӛрді.,  2009  және  2011  жж.  Алматыдан  «Жҥлдегерлік 
жҥз есеп» атты кітап шықты. 
Ол    «Қазақстан  Республикасы  білім  беру  ісінің  ҥздігі»  белгісімен  және  Семей 
мемлекеттік  педагогикалық  институтына  сіңірген  еңбегіне    орай  «Зор  еңбегі  ҥшін» 
медалімен,  «Еңбек  ардагері»  медалімен  марапатталған.  2012  жылы  жоғары  білім  беру 
саласына  сіңірген  еңбегіне  орай  «Ҧлағатты  ҧстаз»  атағы  беріліп,  сол  аттағы  медалімен 
марапатталды. СМПИ Ғылыми кеңесінің шешімімен 2013 жылы  доцент академиялық атағы 
берілді, білім беру саласындағы ерен еңбегі ҥшін «Қазақстан Республикасы тәуелсіздігіне 20 
жыл естелік тӛс белгісімен марапатталды. 


 
ҚАЗІРГІ МЕКТЕПТЕ ЖӘНЕ ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНДА ВЕКТОРЛЫҚ 
МОДЕЛЬДЕУ МАТЕМАТИКАСЫН ОҚЫТУДЫҢ САБАҚТАСТЫҒЫ 
 
Нақышбекова Ғ.М.- доцент, 
Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасы 
Семей мемлекеттік педагогикалық институты 
 
Осы  замандық  ғылыми  және  оқыту  математикасында  вектор  және  векторлық 
модельдеу  мәселесі  айрықша  орын  алады.  Орта  мектеп  геометриясында  вектор  ҧғымы 
бағытталған кесінді, ал алгебра пәнінде қос (пар) ҧғымы арқылы анықталса, физика пәнінде 
вектор бағытталған шама деп оқытылады. 
Математиканың  жоғары  оқу  орындарына  арналған  алгебра  және  геометрия 
курстарында  вектор  жайындағы  ҧғымдар  кортеж  (тәртіптелген  жиын)  деп  аталатын 
қҧрылыммен анықталып, ол бағытталған граф - сызбалар арқылы талдап тҥсіндіріледі. 
Соңғы жылдары вектор жайындағы ҧғым гуманитарлық пәндерде де кеңінен жҧмсала 
бастады.  Мәселен,  «кӛпвекторлы  жоспар  немесе  мақсат»  деген  ҧғыми  тіркес  қоғами 
ғылымдарда кеңінен қолданылса, ал лингвистикалық яғни тілтанымдық пәндерде әрбір тҥбір 
сӛз вектор деп қарастырылады. Мәселен, «бес» деген атауыш сӛз «б» дыбысынан басталып 
«с»  дыбысымен  аяқталатын  вектор  немесе  тәртіптелген  кортеж  деп  тҥсіндіріледі. 
Аталмыш векторлық ҧғымдар негізінде «математикалық лингвистика» дейтін модельдеуші 
ғылым  саласы  ӛмірге  келген.  Осы  замандық  университеттер  мен  педагогикалық 
институттардың  филология  факультетінде  оқитын  студенттерге  арналған  мынадай  оқу 
қҧралы бар:  Р.Г.Пиотровский, К.Б.Бектаев, А.А.Пиотровская. Математическая лингвистика. 
М.  «Высшая  школа»  -  1977.  Аталған  еңбекті  оқып  ҥйрену  арқылы  біздегі  кӛптеген 
студенттер  тілтану  математикасы  саласында  ӛздік  ғылыми  –  зерттеу  жҧмыстарымен 
шҧғылданып,  дипломдық,  курстық  және  магистранттық  жҧмыстар  орындайды.  Бізше, 
алдыңғы  айтылған  мысалдар  мен  деректер  вектор  математикасының  осы  замандық 
ғылымдардың баршасында дерлік елеулі орын алатынына айқын дәлел боп табылады. 
Сӛйтіп,  вектор  жайындағы  ҧғымды  және  оның  алгебрасы  мен  геометриясын 
математикалық таным мен білім беру тҧрғысынан жанжақты қарастырудың қиын әрі қызық, 
сонымен  қатар  барынша  ӛзекжарды  мәселе  екеніне    кӛзіміз  жетті.  Алайда  векторлар 
математикасы  кҥні  бҥгінге  дейін  ӛзінің  маңызды  орнын  орта  және  жоғары  мектептерде 
толық  ала алмай келеді.  
Біздің зерттеу жҧмысымыз оқытудың осындай олқы тҧстарын толықтыруды кӛздейді. 
Атап  айтқанда,  векторлық  математиканың  аксиоматикалық  тҧрғыда  баяндалуына  айрықша 
кӛңіл бӛлеміз.  
Осы  замандық  орта  және  жоғары  мектептерде  векторлар  математикасын  оқытудың 
бірнеше  жолдары  бар.  Біз  солардың  ішіндегі  Г.Вейль  аксиоматикасына  негізделген 
векторлар алгебрасын оқытудың ғылыми - әдістемелік және таными – тәрбиелік жағына ғана 
тоқталамыз.  Осы  мақсатпен  диплом  жҧмысының  жобасын  орындайтын  жоғары  курс 
студенттері, жас зерттеуші оқытушылар және де  жоғары мектептің тәжірибелі мҧғалімдері 
бірлесе  отырып,  мектеп  геометриясын  Вейль  аксиоматикасы  негізінде  оқытуға  арналған 
элективтік курс дайындады.  
Конференцияға  қатысушыларды  сол  аталмыш  дайындаманың  қысқаша  мазмҧнымен 
таныстырамыз. 
Элективтік курстың қысқаша мазмҧны: 
1.
 
 Г.Вейль және оның математикалық еңбектері
2.
 
 Вейль аксиомалар жүйесі; 
3.
 
Вейль аксиомалар жүйесіне негізделген геометрияның басты ұғымдары; 


 
4.
 
Геометрияның есептерін Вейль системасы негізінде шешу
5.
 
Вейль аксиомаларын математикалық модельдеуге қолданудың мысалдары; 
6.
 
Вейль аксиоматикасын үйірмелерде пайдаланудың үлгілері; 
7.
 
Вейль  аксиомаларын  оқытуда  осы  замандық  технологияны  қолданудың 
әдістемесі; 
8.
 
Вейль  аксиолматикасы  бойынша  жаһандық  әдебиеттер  мен  жаңадан  шыққан 
ғылыми - әдістемелік мақалаларды талдау; 
9.
 
Қорытындылар мен ұсыныстар.  
Осы бағдарламалық жобаның кейбір тақырыптарына қысқаша тоқталып ӛтелік. 
 Герман Вейль (1885 – 1955) – неміс математигі әрі физигі. Ол 1908 жылы Геттинген 
университетін  тәмәмдап,  артынша  философия  докторы  деген  дәрежеге  ие  болған.  Ҧзақ 
жылдар  бойы  Геттинген  университетінде  профессор  боп  қызмет  атқарған.  Әйгілі  неміс 
математигі  Д.Гильберт  (1862-1943)  оның    ҧстазы  болған.  Ҧлы  ҧстазы  әрі  нағашы  туысы 
Д.Гильберттің жетекшілігімен Г.Вейль ғылыми-зерттеу жҧмыстармен ерте және жан жақты 
айналысады. Оның орыс тіліне аударылған «Симметрия»(М. 1968) және «Математика жарты 
ғасыр» (М. 1969), т.б. еңбектері математика мҧғалімдері мен мектептің дарынды оқушылар 
ҥшін қолдан тҥсірмей оқитын ҥстел ҥстіндік кітаптар боп табылады. Біз бҧл орайда Герман 
Вейльдің Евклид геометрияны нҥктелік – векторлық деп аталатын аксиоматикасы негізінде 
қҧрған аксиомалар жҥйесіне ғана шолу жасаймыз. 
Вейль  аксиоматикасының  басты  бір  ерекшелігі  мынада:  мҧнда  нүкте  мен  вектор 
анықталмайтын бастапқы ҧғымдар деп қарастырылады. Ал  түзу, жазықтық  және кеңістік 
осы  нҥкте  мен  вектор  арқылы  анықталады.  Аксиомалар  санатында  (рет»нде  –  в  качестве) 
векторларға  қолданылатын  амалдардың  (векторларды,  қосу,  векторды  скалярға  кӛбейту, 
векторлардың скаляр кӛбейтіндісі) қасиеттері қабылданады.  
 Мҧндай аксиомалар мынадай І-Y топқа бӛлініп баяндалады.  
І. Векторларды қосу аксиомалары:  
 
 
;
,
.
4
;
.
3
;
.
2
;
.
1
1
1
a
a
o
a
a
a
o
a
c
b
a
c
b
a
a
b
b
a
































 
ІІ. Векторды нақты санға кӛбейту аксиомалары:  
 


   
.
1
.
4
;
.
3
;
.
2
;
.
1
a
a
a
a
b
a
a
b
a
b
a






























 
ІІІ. Ӛлшемдік аксиомалары: 
1.
 
c
b
a



,
,
 ҥш сызықтық тәуелсіз векторлар болады: 
;
0
,












o
c
b
a




 
2.
 
Кез келген тӛрт вектор 
c
b
a



,
,
d

 сызықтық тәуелсіз болады: 
;
0
,
2
2
2
2
















o
d
c
b
a





 
ІY.  Векторлардың скаляр кӛбейтіндісінің  аксиомалары: 


 
.
,
,
,
0
.
3
;
,
)
,
(
.
2
;
.
1
o
a
егер
o
a
a
o
a
егер
a
a
c
a
b
a
c
b
a
a
b
b
a



































 


 
Y.
 
Векторларды салу аксиомалары:  
1.
 
Кез келген А нүктесі және кез келген  а

 векторы үшін 
а
АВ


теңдігі 
орындалатындай В нүкте бар болады. 
2.
 
Кез келген А, В, С үш нүкте үшін 
АС
ВС
АВ


 теңдігі орындалады. 
Енді Вейль аксиоматикасын қолданып орындалатын бірнеше мысалдар келтірелік. 
Теорема.    Ҥшбҧрыштың  орта  сызығы  табанына  параллель  және    оның  жартысына  тең 
болады. 
          
 
                                
                                


AC
BA
BC
BA
BC
BE
BF
ЕF
2
1
2
1
2
1
2
1








                                 
.
2
1
AC
ЕF

 
 
 
Косинустар  теоремасы.  Ҥшбҧрыштың  қабырғасының  квадраты  басқа  екі 
қабырғасының  квадраттарының  қосындысынан  сол  екі  қабырға  мен  олардың  арасындағы 
бҧрыштың косинусының кӛбейтіндісін шегергенге тең болады. 
                                 АВС  ҥшбҧрышы  берілген.   
в
СА
а
СВ
с
АВ



,
,

 
Ҥшбҧрыш  ережесі  бойынша 
,
СВ
АС
АВ


 
мҧнда 
в
СА
АС




.  Орнына  қойсақ,  мынандай 
теңдік  шығады: 
в
а
с


.  Теңдіктің  екі  жағын 
квадраттаймыз.                                             
C
в
а
в
а
с
cos
2
2
2
2




Бҧдан: 
C
ab
b
a
c
cos
2
2
2
2




Осы  замандық  математикада  негізгі  орын  алатын  векторлық  кеңістік  және  ондағы 
қозғалыс  ҧғымына  байланысты  ақиқат  сӛйлемдер  теоремалық  ойтҧжырымдар  қалпында 
дәлелденеді. 
Орта  мектептің  жоғарғы  сыныптарында  және  педагогикалық  институттарда  ӛтілетін 
математикалық  анализ  курсындағы  векторлық  функцияларға  қолданылатын  туынды  және 
дифференциал ҧғымдары Вейль геометриясының тілінде тҥсіндіріледі. 
Осымен  байланысты  векторлық  ӛріс,  дивергенция,  ротор  деп  аталатын  векторлық 
анализдің және ӛрістер теориясының ҧғымдарын қарастыруға мҥмкіндік туады.  
Қорытындылар мен ҧсыныстар.  
Осы замандық  орта және жоғары мектептерде оқытылатын геометрия курсын  Вейль 
аксиомалар жҥйесі негізінде қҧру және оны жҥйелі тҥрде оқытумен байланысты бірнеше ой 
қорытындылар жасауға болады. 
1.    Вейль  аксиомалары  негізінде  қҧрылған  геометриялық  ғылыми  пән  сан  алуан 
физикалық және астрономиялық қҧбылыстардың векторлық моделін жасауға және зерттеуге 
жол ашады. 
2.    Нҥктелік  -  векторлық  аксиомалар  жҥйесі  қоғами  -  әлеуметтік  оқиғалардың, 
акустикалық  және  тілдік  қҧбылыстардың  модельдемелерін  жасауға  теориялық  негіз  боп 
табылады. 
3.    Евклид  геометриясын  негіздеудегі  Вейль  аксиомалар  жҥйесі  кеңейтілген  кеңістік 
А 
В 
С 
Е 
Ғ 
А 
В 
С 


 
боп саналатын Лобачевский геометриясын векторлық тҧғырда баяндауға жол ашады. 
4.   Қазіргі замандық математиканы ары қарай дамытуға және оны орта және жоғары 
оқу орындарында оқытудағы болашағы зор стратегиялық маңызды бағыт болып табылады. 
 
Пайдаланылған әдебиетттер: 
1.
 
Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. М., 1975. ІІ бӛлім. 
2.
 
Егоров И.П. Геометрия. М. 1979. 
3.
 
Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948. 
4.
 
Колмогоров А.Н. и др. Геометрия. М.Просвещение-1981. 
5.
 
М.Асқарова. Векторлар және оларға амалдар қолдану. Алматы «Мектеп»-1981. 
6.
 
Гусев  В.А,  Колягин  Ю.М.  Векторы  в  школьном  курсе  геометрии.М.  «Просвещение»  - 
1978. 
7.
 
Столяр А.А., Рогановский Н.М. Векторное построение стереометрии.  Минск  «Народная 
Асвета»-1974. 
8.
 
Болтянский  В.Г.,Волович  М.Б.,Семушин  А.Д.  Векторное  изложение  геометрии.  М., 
«Просещение» – 1982. 
9.
 
Лаптев Г.Ф. Элементы векторного исчисления. М. 1975. 
10. Қазақстан және Ресей авторларының мектепке арналған геометрия оқулықтары.  
 
 

10 
 
ЕСКЕ АЛУ 
Қапиза  Молдабекқызымен  бірге  1965  –  1966  жылдан    бастап  бір  кафедрада  қызмет 
жасадым.  Ол  кезде  кафедрамыз  «Геометрия  және  математиканы  оқыту  методикасы»  деп 
аталынды.  Ол  кісі  екеуіміз  геометрия  пәнінен  1  –  курстардан  бастап  кезектесіп  оқытып 
жҥрдік,  демек  1  оқу  жылында  1  курсты  мен  бастап,  осылайша  3  –  курс  аяғына  дейін 
жеткізетінбіз. Ол кезде біздің пәніміз аналитикалық геометрия 2 семестр, одан соң элементар 
геометрия,  геометрия  негіздері,  проективтік  геометрия,  топология  және  дифференциалдық 
геометрия,  салу  есептері  деген  тараулардан  тҧрып,  3  жыл  бойы  оқылатын.  Қазірде  оның 
барлығы қысқартылып, біріктіріліп кетті. Олардан басқа да пәндерді жҥргізіп, педагогикалық 
практикада  методист,  есептер  шығару  практикумы  сияқты  пәндерден  сабақ  бердік.  Қапиза 
Молдабекқызы  математиканы  оқыту  методикасынан  да  сабақ  беріп  жҥрді.  Дегенмен 
геометрияны ол адам  «Менің геометриям» дейтінді. Сабақтарын   жоғары дәрежеде ӛткізуге 
тырысатын,  студенттермен  тіл  табыса  білетін,  талап  та  қоя  білетін.  Соңғы  жылдарда  мен 
басқа факультеттерде сабақ беріп жҥргеніммен кафедрамен байланысым ҥзілген жоқ. Ол кісі, 
әсіресе ӛмірлік жҧбы Қажи Нҧрсҧлтанҧлы дҥниеден ӛткен соң кӛп қайғырып кетті.  
Қапиза  Молдабекқызы  қарапайым  да  ҧстамды  ҧстаз  және  әріптес  ретінде  мәңгі 
есімізде қалмақ.  
Математика және МОӘ  
кафедрасының аға оқытушысы  
И.М. Рахимбердинова  
 
 
ГЕОМЕТРИЯ БІЗГЕ ҚАЖЕТ ПЕ? 
 
И.М.Рахимбердинова  
Математика және МОӘ кафедрасының аға оқытушысы 
 
Математиканың  негізгі тарауларының бірі геометрия екендігі мектеп оқушыларынан 
бастап  әр  адамға  аян.  Геометрия  –  ӛте  ерте  кездерде  пайда  болып,  әрі  дамыған  пәндердің  
бірі  екенін  оқушы  7  –  ші  сыныптың  «Геометрия»  оқулығынан,  ол  толығырақ  «Математика 
тарихы» туралы  әдебиеттерден мәлімет ала алады.  
Аталмыш  кітаптарда  геометрияның  адамзат  баласының  кҥнделікті  ӛмірде,  демек 
практикалық  жҧмыстарда  қолданылуы  туралы  да  айтылған.  Қазіргі  заманда  геометрияның 
ролі  не  себепті  тӛмендеп  кетті?  Біздің  осы  мақаланы  жазудағы  негізгі  мақсатымыз,  сол 
сҧрақтың кейбір қыр-сырын ашу.  
Геометрия  ҧғымдарымен оқушылар тек 7 – ші сыныптан бастап танысады десек, бҧл 
ойымыз  дҧрыс  бола  қоймас.  Бҧл  пәннің    ең  қарапайым  фигураларымен  (дӛңгелек  шар, 
тӛртбҧрыш,  ҥшбҧрышпен)  тіпті  жас  нәресте  кезімізден  таныс  болып,  оларды  кҥнделікті 
кӛріп,  біліп,  пайдаланып  жҥргенімізді  байқамаймыз,  оларға  мән  де  бере  қоймаймыз.  Жас 
баланың  сылдырмақтары  мен  басқа  да  ойыншықтары  кубиктер  т.б.  геометриялық 
фигуралардан  тҧрмай  ма?  Бас  киімдері  дӛңгелек  пішінді,  немесе  қыз  баланың  басына 
байлайтын орамалы (ҥшбҧрышты, тӛртбҧрышты) болып келмей ме? Ал ас ішкенде кӛретін, 
ҧстайтын  заттары:  кесенің,  қҧлақшынның  (бокал),  тәлеңкенің  шеттері  мен  тҥбі, 
қуыршағының  не  ӛзінің  арбаларының  дӛңгелектері,  тӛбедегі  шам,  телевизор,  есік  –  терезе, 
қабырға  –  тӛбе  т.б.  ;  демек  баланы  қоршаған  ортада  толып  жатқан  заттар  геометриялық 
фигуралар екендігіне мән бере бермейміз. Сонымен, баланың тіпті тілі шықпай – ақ, санауға 
ҥйренбей жатып, цифрлармен таныспай тҧрып-ақ геометриялық фигуралармен таныс.  
 Одан  арғысы  бала  –  бақша  мен  бастауыш  мектепте  тәрбиеші  мен  мҧғалім 
математикалық  қарапайым  артық  –  кем,  ҥлкен  –  кіші,  қанша  болса,  сонша  сияқты 

11 
 
тҥсініктерді  немесе  қосу  –  азайту  амалдарын  тҥсіндіргенде  2  жолақты  полотнаға  кӛбінесе 
геометриялық фигураларды (дӛңгелек, ҥшбҧрыш) пайдаланады.  
Айтарымыз, осыншама уақыт геометриямен танысып келген оқушы, 7 – ші сыныптан 
бастап  геометрияның  жҥйелі  курсы  басталғанда,  не  себепті  оған  геометрия  ең  қиын 
пәндердің бірі болып шыға келеді?!  
Оқушылар алгебралық ӛрнектерді, теңдеулерді, қысқаша кӛбейту формулалары, қосу 
мен азайтудың кӛбейту мен бӛлуге қатысты ҥлестірімділік тәрізді заңдарына сҥйеніп жеңіл 
тҥрде  орындай  алса,  геометрия  аксиомаларын  қолданып  теоремаларды  дәлелдеуге,  есептер 
шығаруға не себепті қиналады? 
Осы қиындықтардың туу себептері неде және оны шешу жолдары қандай? деген сауал 
әр мҧғалімді ойландырары сӛзсіз. Бҧл проблема біздің еліміздегі ҧстаздарды ғана емес, басқа 
республика мҧғалімдерін де ойландырып отырғанына біз биылға оқу жылының 27 – 29 қазан 
аралығында  Россияның  Тольятти  мемлекеттік  университетінде  ӛтілген  сондағы  математика 
кафедрасының  ҧйымдастыруымен  «Геометрия  және  қазіргі  орта  мектеп  пен  жоғары  оқу 
орындарында  геометриялық  білім  беру»  атты  ІІІ  –  халықаралық  ғылыми  конференциясы 
дәлел  бола  алады.  Осы  конференцияға  Семей  қаласының  Шәкәрім  атындағы  мемлекеттік 
университетінің физика – математика факультетінің 4 – курс студенті Бақытжан Нҧрқасымов 
ӛзінің геометрия пәні бойынша даярлаған ғылыми жобасын қорғау ҥшін қатысып, жҥлделі І 
–  орынды  жеңіп  алып,  дипломмен  марапатталды.  Бақытжаннан  басқа  бҧл  конференцияға  2 
магистрантымыз  С.С.  Маделхановпен  А.Б.  Баймурзаеваның  да  геометрияны  оқыту  туралы 
мақалалары қабылданып, конференцияның жинақ қітабына енгізілді. 
Бҧл конференцияда біз геометрияның оқулыктарының бірнеше авторлары мен әртҥрлі 
қалалардағы  университеттердің  профессорлары,  ірі  ғалымдары  жасаған  баяндамаларын 
тыңдауға мҥмкіндік алдық. Конференцияға қатысушылар қазіргі заманғы мектептерде және 
жоғары  оқу  орындарында  геометрияны  оқыту  мәселелерін  талқылай  отырып,  кездесетін 
олқылықтарды жою ҥшін мынадай ҧсыныстар жасады:  
-
 
Оқушылардың  тіл  байлығын  жетілдіріп,  ӛз  ойларын  тҥсіндіре  білуге 
машықтандыру; 
-
 
Мектептегі геометрияға берілген сағат санын ҧлғайту; 
-
 
Оқушылардың кеңістікті болжауын, елестетуін 10-сыныпка дейін кҥтпей  - ак 
ертерек бастау; 
-
 
Кӛрнекіліктерді  мейлінше  кӛбірек  пайдалану,  мҥмкіндігінше  ӛздеріне  де 
жасату; 
-
 
Аксиомалар  мен  теоремалардың,  есеп  шарттарын  модельдерді  қолданып, 
мағынасын жете меңгерту; 
-
 
Жоғары оқу орындарында геометрияны оқытуға баса кӛніл аудару; 
-
 
Геометриялық  ҧғымдарға  байланысты  ӛздік  жҧмыстар,  мақалалар,  жобалар, 
қҧрып оларды топтарда талқылап отыру
-
 
ҦБТ -  дағы геометрия есептерінің санын кӛбейту; 
-
 
Мектепке геометрия пәнінен  емтихан енгізу. 
2014-2015  оқу  жылын    біздің  кафедрада    «Геометрия  жылы»  деп  атаудың  ӛзі 
мектептер  мен  жоғары  оқу  орындарында  осы  пәнді  оқытуға  айрықша  кӛніл  бӛлініп 
отырғанының дәлелі. Осыған орай жоғарыда аталған оралған соң факультет студенттері мен 
кафедра ҧстаздарына арнап семинар ӛткіздік. Онда кейбір стереометриялық есептерге қажет 
сызбаларды,  кӛпжақтардың  кескінің  оңайырақ  жолмен  орындау  ҥшін  параллель 
проекциялаудың  қасиеттерін  қалай  пайдалануға  болатынын  кӛрсеттік.  Сондай-ақ  дҧрыс 
кӛпжақтар  ҥшін  Эйлер  теоремасын  пайдаланып,  кӛпжақтың  тӛбелері,  қырлары  және 
жақтарының  арасындағы  байланысты  пайдаланып,  кейбір  стереометриялық  есептерді  тіпті 
ауызша шығаруға болатыны айтылды.  Мысалы мынадай есептерді  оқушыларға ауызша 

12 
 


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал