Сабақ мақсаты: Күрделі функция ұғымы бойынша алған білімдерін пысықтау



жүктеу 360.13 Kb.

Дата06.05.2017
өлшемі360.13 Kb.
түріСабақ

10-сыныпта «Күрделі функцияның туындысын табу»  

тақырыбы бойынша өткізілген ашық сабақ 

 

Сабақ мақсаты: Күрделі функция ұғымы бойынша алған білімдерін пысықтау; 



                            Күрделі функцияны құра білу немесе күрделі функцияны элементар  

                            функцияларға жіктей білу дағдыларын меңгеру деңгейін жетілдіру; 

                            Күрделі функцияның туындысын табу ережесімен таныстырып, оны  

                            дұрыс қолдану машықтарын қалыптастыру; 

                            Күрделі функцияның туындысын табу – күрделі функцияны дұрыс құра  

                            білуге тікелей тәуелді болатынына көз жеткізу 

 

Сабақ барысы:  



І.  Ұйымдастыру 

ІІ. Үй жұмысын тексеру 

№213  

))

(



(

x

g

f

  күрделі функциясын құратын   



 және  

g

  функцияларын анықтаңдар:    

ә) 

1

2 





x

y

          Шешуі: 

,

)

(



x

x

f

   



1

2

)



(

 x



x

g

 

б) 



)

6

cos(





x

y

     Шешуі:  

,

cos


)

(

x



x

f

  



6

)

(



 x



x

g

 

№214  



Қарапайым  

)

(x



f

 және  


)

(x



g

  функцияларынан    

))

(

(



x

g

f

 және  


))

(

(



x

f

g

 күрделі 

функцияларын құрастырыңдар: 

а) 


,

sin


)

(

x



x

f

   



x

x

g

5

)



(

          Шешуі: 



,

5

sin



))

(

(



x

x

g

f

   



x

x

f

g

sin


5

))

(



(

 



ә) 

,

)



(

2

x



x

f

   



1

6

)



(

 x



x

g

         Шешуі:  

,

)

1



6

(

))



(

(

2





x



x

g

f

   


1

6

))



(

(

2



 x



x

f

g

  

 



ІІІ. Өтілген материалды пысықтау 

 

1)



 

Кесте бойынша жұмыс 

Кестеде берілген мәліметтер бойынша қарапайым функциялардан күрделі функциялар 

құрастыру: 

 

                  



х

x

f

2

3



)

(



                       

2

)

(



x

x

g

                           



x

x

p

sin


)

(



 

))

(



(

x

f

p

 

))



(

(

x



g

f

 

))



(

(

x



f

g

 

))



(

(

x



p

g

 

 



Шешуі. 

);

2



3

sin(


))

(

(



x

x

f

p

y



             

;

2

3



))

(

(



2

x

x

g

f

y



     


              

;

)



2

3

(



))

(

(



2

x

x

f

g

y



               



x

x

p

g

y

2

sin



))

(

(



 



 

2)

 



Элементар функциялардың туындысын табуға арналған формулаларды қайталау 

 

 



Дәрәжелік 

функцияның 

туындысы 

  

1



)

(





р

р

х

р

х

;          

1

)

(





х

;             

2

1



1

х

х







;    


  

 


х

х

2

1



;              



х

х

х

2

1



1







 

Көрсеткіштік 



функцияның 

туындысы 

           

 


a

а

а

x

х

ln



;                  

 

x

х

e

e



 

Логарифмдік 

функцияның 

туындысы


 

           



a



x

x

a

ln

1



log



;               



x

x

1

ln



 



Тригонометриялық 

функцияның 

туындысы

 

 





x



x

cos


sin



      



x

x

sin


cos



      




x



tgx

2

cos



1



      



x

ctgx

2

sin



1



 

Тұрақты санның 



туындысы 

              

0

)

(





C

               

 

Туындыны табу ережелері 



 

Қосынды мен айырманың 

туындысы 



)

(

)



(

)

(



)

(

x



g

x

f

x

g

x

f





 

Көбейтіндінің туындысы



 



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

)

(



x

f

x

g

x

g

x

f

x

g

x

f







 

 

Бөліндінің туындысы



 

)

(



)

(

)



(

)

(



)

(

)



(

)

(



2

x

g

x

f

x

g

x

g

x

f

x

g

x

f









 



Тұрақты көбейткішті  

туындының алдына шығару

 





)

(

)



(

x

f

C

x

f

C





 

 

 



ІV   Жаңа материалмен жұмыс 

 

1) Мұғалімнің жаңа тақырыпты түсіндіруі. 



 

-  Бүгінгі сабағымыздың тақырыбы «Күрделі функцияның туындысын табу». Бүгінгі 

сабақта сендер күрделі функцияның туындысын табу ережесімен танысып, сол ереже 

бойынша күрделі функциялардың туындысын табуды үйренесіңдер. Жаңа сабақты 

талдауға кіріспес бұрын келесі слайдқа көңіл аударайық: 

 

ҰБТ 



нұсқаларынан 

Тапсырмалар 

Жауаптары 

 

4561-28 



 

))

(



(

)

(



x

g

f

x

h

 функциясының 



туындысын тап, егер 

,

)



(

tgx

x

f

   



2

3

2



)

(

x



x

x

g



 болса.          

А) 


;

)

3



2

cos(


1

2

x



    В)


;

)

3



2

cos(


2

6

2



x

x

x



  

С) 


;

3

2



(

cos


1

2

2



x

   D) 


;

)

3



2

(

cos



6

2

2



2

x

x

x



 

E) 


)

3

2



(

cos


6

2

2



2

x

x

x



 

 

 



0526-27 

 

))



(

(

)



(

x

g

f

x

h

 функциясының 



туындысын тап, егер 

,

1



)

(





x

x

f

   


x

x

g

sin


)

(



 

болса.       

А) 

;

1



sin

cos




x



x

     В) 


;

1

sin



2

1





x

  

С) 



;

1

sin



2

1



x

      D) 

;

1

sin



2

cos




x

x

 

E) 



1

sin


cos



x



x

 

 



-  ҰБТ тапсырмаларының ішінде дайын түрде берілген күрделі функцияның туындысын 

табу ғана емес, сонымен қатар қарапайым функциялардан күрделі функцияны құрастырып 

алып, содан шыққан күрделі функцияның туындысын табуға берілген тапсырмалар да 

кездеседі. Мысалы, ҰБТ тапсырмаларынан алынған мына есептерге зер салсақ, бұл 

есептердің әрқайсысына екі тапсырмадан енгізілгенін байқауға болады. Біріншіден, 

берілген қарапайым функциялардан күрделі функция құрастыру керек болса, екіншіден, 

сол шыққан күрделі функцияның туындысын табу керек. Егер, әрине, талапкер 


тапсырманың бірінші бөлімін дұрыс орындай алмаса, оның екінші бөлімі бойынша берген 

жауабы да дұрыс болмайтындығы айдан анық. Сондықтан да күрделі функцияның 

туындысын табу мен қарапайым функциялардан күрделі функцияны құру тығыз 

байланысты екендігін назардан тыс қалдырмау керек. Өткен сабақтарда біз күрделі 

функция ұғымымен танысып, оларды дұрыс құра білуді немесе берілген күрделі 

функцияларды қарапайым функцияларға жіктеуді үйренсек, бүгінгі сабағымызда күрделі 

функцияның туындысын табу ережесімен танысып, олардың туындысын табу 

технологиясына кеңінен тоқталамыз.  

 

Күрделі функцияның туындысын табу ережесі: 

     Егер 

)

(u



f

 функциясының 



 нүктесінде, ал 

)

(x



g

 функциясының  х нүктесінде 

туындылары бар болса, онда күрделі функцияның х аргументі бойынша туындысы бар 

болып және ол 



)



(

))

(



(

))

(



(

x

g

x

g

f

x

g

f

y





  формуласымен анықталады. 



 

Тақтада ілінген кесте бойынша жұмыс:   

 

)

1



2

sin(




x



y

 

x



y

2

cos



 

1



1

ln





x



x

y

 

x



tg

y

2



 

x

x

e

y

2

2



 



7

2

)



5

,

0



3

(

x



x

y



 

 

  Күрделі функцияның туындысын табу элементар функцияның туындысын табу 



формулаларына сүйене отырып жүргізіледі. Сондықтан, күрделі функцияның туындысын 

табу үшін біріншіден, элементар  функциялардың туындыларын табу формулаларын 

жақсы білу керек, екіншіден, оның мағынасын жақсылап түсіну керек, яғни, берілген 

күрделі функциядан негізгі функцияны анықтап алу қажет, үшіншіден, күрделі 

функцияның туындысын табу ережесін ескеруді ұмытпау керек. 

 

  Мысалы, кестеде берілген (4) функцияның туындысын тауып көрейік:   



                       



x

x

x

x

x

x

e

x

x

x

e

e

2

2



3

2

2



3

3

3



)

2

3



(

)

2



(







 



(мұнда негізгі функция 

x

e

, ал оның туындысы дәреже көрсеткішінде қандай функция 

тұрса да, өзіне тең, тек қана дәреже көрсеткішінде тұрған өрнектен қосымша туынды 

тауып, көбейтуге ұмытпау керек). Енді, (3) функцияның туындысын тауып көрейік. Онда 

тригонометриялық функциядан алынған дәрежелік функция беріліп тұр. Ендеше, туынды 

алдымен дәрежелік функция бойынша алынады да, содан соң қосымша дәреженің 

негізінде тұрған тригонометриялық функциядан туынды алынып көбейтіледі және 

туындыдан шыққан өрнек қос аргументтің синусы формуласы бойынша түрлендіріледі: 

                 



x

x

x

x

x

x

x

x

2

sin



cos

sin


2

)

sin



(

cos


2

)

(cos



cos

2

cos



2









 

 

2)  Әрі қарай жаңа материалды түсіндіруді мектеп курсында қарастырылатын элеменетар 



функциялардың туындысын табуға арналған формулаларға сүйене отырып есептелетін 

күрделі функциялардың туындысын табу технологияларына жеке-жеке тоқтала отырып 

жалғастыру.  

 

 



 

 

 



 

 


 

3-слайд бойынша түсіндірме. 

 

Элементар 



функцияның 

туындысы 

Күрделі функцияның туындысы  



)

(

))



(

(

))



(

(

x



g

x

g

f

x

g

f

y





 



 

Дәрежелік 

функцияның 

туындысы 

1

)

(







n

x

n

n

x

1

)



(

)

)



((





p

b

kx

pk

p

b

kx

 

 



4



)

13

6



(

30

6



4

)

13



6

(

5



5

)

13



6

(









x



x

x

 





4

4

3



12

)

4



(

4

)



4

3

(



3

3

)



4

3

(



3

)

4



3

(

1



x

x

x

x

















 

Тапсырма:  

6

)

4



3

3

5



(

)

(



x

x

x

f



,  


?

)

(



 x



f

                                        

 

 

x



x

2

1



)

(



 

 



3

1

2



2

3

)



2

3

(



3

1

2



1

)

(



,

3

1



)

(

x



x

x

x

x

f

x

x

f







 



Тапсырма:

  

  



,

3

2



4

)

(



x

x

x

f



   

?

)



(

 x



f

 

 



x

e

x

e



)

(

 



x

e

y

3

3



                  



x

e

x

e

y

3

3



3

3





  

;

3



9

3

9



)

3

(



3

3

)



(

x

e

x

e

x

e

x

y









 

,

2



2

2

)



(

x

e

x

e

x

g



  

?



)

(



 x

f

 

)



2

2

(



2

1

2



2

2

)



(

x

e

x

e

x

e

x

e

x

f





 



x

e

x

e

x

e

x

e

x

e

x

e

x

f

2

1



2

2

2



)

2

2



2

2

(



2

1

)



(







 



 

 

Берілген тапсырмалардың жауаптары: 



а) 

5

)



4

3

3



5

)(

2



9

3

4



(

6

)



(

x

x

x

x

x

f





;           ә) 

x

x

x

x

f

3

2



4

2

3



8

)

(





 

4-слайд    І тапсырма 



 

ҰБТ 


 нұсқаларынан 

Тапсырма 

Жауабы 

 

6785-27 



,

1

2



2

)

(





x



e

x

f

 

?



)

0

(





f

 

А) 


;

2

            В) 



;

4

             С) 



;

3

 



D)  13 ;           E)  6  

 

8781-23 



 

,

4



sin

)

(



x

e

x

f

 



?

)

(



 x



f

 

А) 



;

4

sin x



e

                    В) 

;

4

sin



4

sin


x

xe

  

С) 



;

4

sin



4

cos


4

x

xe

        D) 

;

4

sin



4

cos


x

xe

       


E) 

x

xe

4

sin



4

sin


4

 

 



 

 


Шешуі.  

,

1



2

2

)



(



x

e

x

f

    


1

2

2



2

2

2



1

2

2



1

2

)



(







x



e

x

e

x

e

x

e

x

f

 

2



2

2

2



2

2

1



2

1

2



)

0

(



0

2

0



2









e



e

f

                                 Жауабы: А)  2  

,

4

sin



)

(

x



e

x

f

         



x

xe

x

x

e

x

x

x

e

x

f

4

sin



4

cos


4

4

cos



4

4

sin



)

4

(



)

4

(sin



4

sin


)

(









 

                                                                                                  Жауабы: С) 



x

xe

4

sin



4

cos


4

 

 



5-слайд  бойынша түсіндірме 

 

Элементар 



функцияның 

туындысы 

Күрделі функцияның туындысы  



)

(

))



(

(

))



(

(

x



g

x

g

f

x

g

f

y





 



x

x

1

)



(ln



 

),

3



2

ln(




x



y

     


;

3

2



2

)

3



2

(

3



2

1

)



(







x

x

x

x

y

 

 



),

2

3



ln(

x

x

y



    

;

2



3

1

6



)

2

3



(

2

3



1

)

(



x

x

x

x

x

x

x

x

y







 

 



),

2

,



0

1

ln(



x

y



       





 









5

5

ln



5

1

1



ln

)

2



,

0

1



ln(

x

x

x

y

 

5



1

5

1



)

5

1



(

5

5



)

(









x

x

x

x

y

 

 



,

1

1



ln





x

x

y

      


1

1

ln



2

1

1



1

ln







x



x

x

x

y

 

 



2

1

1



1

2

1



2

)

1



(

1

1



1

1

2



1

2

)



1

(

1



)

1

(



)

1

(



1

1

1



2

1

2



)

1

(



)

1

)(



1

(

)



1

(

)



1

(

1



1

2

1



)

(

x



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

х

y





























 



   

6-слайд    ІІ тапсырма 

 

x

y

sin


ln

 



)

1

ln(





x



e

y

 

4



)

3

ln( 





x

y

 

 



Шешуі. 

ctgx

x

x

x

x

x

y

2

1



cos

sin


1

2

1



sin

ln

2



1

)

sin



(ln

)

(













 

           

1

1

1



1

ln(


)

(















x

e

x

e

x

e

x

e

x

e

x

y

  

           



3



4

)

3



(

3

1



4

)

3



ln(

4

4



)

3

ln(



)

(



















x

x

x

x

x

x

y

 


 7-слайд   бойынша жұмыс 

 

Элементар 



функцияның 

туындысы 

Күрделі функцияның туындысы  



)

(

))



(

(

))



(

(

x



g

x

g

f

x

g

f

y





 



 

a

x

a

x

a

ln

)



(



 

 

;



5

ln

2



3

5

3



)

2

3



(

5

ln



2

3

5



)

2

3



5

(









x

x

x

x

 

2



3

7

)



(

x

x

f



          

7

ln



2

3

7



2

)

2



3

(

7



ln

2

3



7

)

(



x

x

x

x

x

f







 



 

   


8-слайд    ІІІ тапсырма 

 

ҰБТ 



 нұсқаларынан 

Тапсырма 

Жауабы 

 

1780-10 



,

3

ln



)

2

3



(

2

8



)

(





x



x

x

x

f

  

?



)

(



 x

f

 

 



А) 

;

3



2

4

ln



8

x

x



         В) 

;

2



3

2

ln



2

 x



x

            

С) 

;

3



8

ln

4



x

x

             D) 



;

3

ln



8

ln

8





x

        


 E) 

x

x

3

4



ln

4



 

 

Шешуі. 



)

2

3



(

3

ln



1

4

)



2

3

(



3

ln

1



2

2

)



2

3

(



3

ln

1



2

3

2



3

ln

)



2

3

(



2

8

)



(











x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

f

 

x



x

x

x

x

f

3

4



ln

4

3



ln

3

3



ln

1

4



ln

4

)



(





                                         Жауабы: E)



x

x

3

4



ln

4



 

 

9-слайд   бойынша түсіндірме 



 

Элементар 

функцияның 

туындысы 

Күрделі функцияның туындысы  



)

(

))



(

(

))



(

(

x



g

x

g

f

x

g

f

y





 



 

a

x

x

a

ln

1



)

(log


 



 

),

2



(

log


3

x

   


x

x

x

y

1

2



2

1

)



(



 



Логарифмдік 

функцияның  туындысын 

табу 

алдында 


кейбір 

өрнектерді 

логарифмні

ң 

 



x

a

n

n

x

a

log


log



 

және 


x

a

n

x

n

a

log


1

log


 қасиеттері бойынша түрлендіріп алған жөн.  



 

),

4



1

(

5



log

x

y



  

?

)



(

 x



y

 

)



4

1

(



5

log


2

)

4



1

(

2



1

5

log



)

4

1



(

5

log



x

x

x

y





 

5



ln

)

1



4

(

8



5

ln

)



4

1

(



8

)

4



(

5

ln



)

4

1



(

1

2



)

(















x

x

x

x

y

 

 



   

 


10-слайд    бойынша жұмыс  

Тригонометриялық  функцияның  туындысын  табу  үшін  алдымен  берілген  функцияны 

байқау  керек,  көп  жағдайда  берілген  функциядан  туынды  табу  үшін  оны  алдымен  

түрлендіріп алып, содан кейін ғана туындысын тапқан өте тиімді. 

 

 

 



x

x

cos


)

(sin


 



 

   


x

x

sin


)

(cos




 

 

 



,

2

2



sin

2

2



cos

)

(



x

x

x

f



 

?

)



(

 x



f

 

,



cos

2

2



cos

2

2



sin

2

2



cos

)

(



x

x

x

x

x

f





   

x

x

x

f

sin


)

(cos


)

(





 

)



1

4

1



sin(

)

(





x



x

g

               

)

1

4



1

cos(


4

1

4



1

)

1



4

1

cos(



)

(







x

x

x

g

 

,



2

2

2



sin

2

2



cos

)

(



x

x

x

x

x





 

?



)

(



 x

 

2



1

2

2



2

sin


2

2

cos



)

(

x



x

x

x

x

x

x





 

3



2

4

2



2

2

)



2

(

)



1

(

)



2

(

2



)

1

(



2

1

)



(

х

х

х

х

х

x

x

x

x

x

x

x

x















 



 

 



   

11-слайд   Қосымша тапсырма.  

Берілген функциялардың туындысын табу: 

а) 


3

х

е

у 

;               ә) 

2

)

1



3

ln(




x



у

;               б) 



x

у

3

sin



?



)

6

(







y

  

в) 





















4

4



4

4

2



2

х

х

х

х

у

 

 



 Шешуі.    а) 

;

3



2

3

2



3

3

)



(

х

е

х

х

х

е

x

y



 



ә)  

),

1



3

ln(


2

)

1



3

ln(


2





x



x

y

   


;

1

3



6

3

1



3

1

2



)

(







x

x

x

y

    


б) 

,

cos



2

sin


3

)

(



x

х

x

y



     


;

8

3



3

2

3



4

1

3



6

cos


6

2

sin



3

)

6



(













y

 

в) 



х

х

х

х

х

х

у

4

2



2

4

4



4

4





















 



  

х

х

х

х

х

х

x

y

2

2



1

2

1



4

2

1



)

(















  

 

 



 

 

 



 

 


V.

 

Үй тапсырмасын беру.  



Деңгейлік тапсырмалар: 

  

 Б нұсқасы 



 

ҰБТ 


 нұсқаларынан 

Тапсырма 

Жауабы 

 

7788-12 



 

5

)



5

3

(



)

(

х



x

f



  

?

)



(

 x



f

 

 



А) 

;

4



)

5

3



(

25

х



            В) 



);

5

3



(

5

х

            



С) 

;

4



)

5

3



(

15

х



             D) 



;

4

)



5

3

(



х

        



 E) 

2

)



5

3

(



5

х



 

 

6781-27 



 

3

)



2

2

(sin



x

y



 

А) 



;

3

)



2

1

(



х

           В) 



;

2

)



2

2

(sin



6



            

С) 


;

2

cos x



 D) 

;

2x



       E)

2

)

2



1

(

6



х



  

 

1780-13 



 

x

y



7

4



 

А) 


;

ln

7



x

x

           В) 

;

7

ln



x

     



С) 

;

ln



7

x

x

   D) 



;

7

ln



x



       E) 

x

ln

7



  

 

9785-25 



 

x

e

y

3

cos



 



А) 

;

3



cos x

e

          В) 



;

3

sin



3

x

e

     


С) 

;

3



sin x

e

           D) 

;

3

cos



3

sin


3

x

xe

      


E) 

x

xe

3

cos



3

sin


3



 

 

 В нұсқасы



 

 

ҰБТ 



 нұсқаларынан 

Тапсырма 

Жауабы 

 

0030-15 



,

sin


2

cos


x

e

x

e

y



 

?

)



0

(





у

 

А) 



;

1

      В)  ;



2    С)  ;

4    D)  ;

0      E)

2



  

 

6788-29 



,

1

1



ln

)

(



2





x

x

x

f

 

?



)

2

(





f

 

А) 


;

5

1



     В) 

;

2



1

   С) 


;

2     D)  ;

5       E) 

3

1



  

 

5780-28 



,

4

cos



4

sin


)

(

x



x

x

f



?

)

12



(





f

 

 



А) 

;

2



   В) 


;

0     С)  ;

2

 D) 


;

1

     E) 



1

 

 



1450-28 

 

 



,

2

ln



2

cos


)

(









x

tg

x

x

f

 

?



)

(



 x

f

 

А) 



;

2

sin



sin

1

x



x

      В) 



;

2

sin



sin

1

x



x

    



С) 

;

sin



3

sin


sin

1

x



x

x

   D) 



;

2

sin



sin

2

x



x

 



E) 

x

x

x

sin


2

sin


sin

1 


 

 

 VІ.    Сабақты қортындылау  



Ескерту. Өз тәжірибемде «Туынды» тақырыбын өтпес бұрын көрсеткіштік функция мен 

логарифмдік  функциялар  және  олардың  қасиеттері  туралы  мағлұмат  беріп  аламын  да, 

мектеп  курсында қарастырылатын  барлық  элементар функциялардың туындысын  табуды 

бірден үйретемін. 

                                                                                     Ләззат Өндірісқызы Мұқажанова 

                    С.Сейфуллин атындағы №5көпсалалы мектеп-лицейінің математика мұғалімі 

                                                                                                       Степногорск қаласы 

                                                                                                           Ақмола облысы 



 

 

 



 

 




©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал