Математика және математиканы оқыту әдістемесінің кафедрасы



жүктеу 0.8 Mb.

бет1/6
Дата22.04.2017
өлшемі0.8 Mb.
  1   2   3   4   5   6

Н. 4.02.01 

 

Ш. Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік университеті 

 

Физика-математика факультеті 

 

Математика және математиканы оқыту әдістемесінің кафедрасы 

 

 

 



 

 

 



 

 

Оқу - әдістемелік комплекс



 

 

 



Пән: Математикалық анализ 

                                  



Мамандығы: 5В010900-Математика 

 

 



 

 

 



 

 

 



Семестр: 2 

Кредиттер саны: 3 

Қорытынды бақылау тҥрі:  емтихан 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 

 

 

Пән бағдарламасын құрастырушы: 

доцент, ф.-м.ғ.к. Евниев Б.Е. 

 

 

 



 ҚР МЖМБС 3.08.259-2006 негізінде 

 

  « 1 »    қыркҥйек   2012 ж. кафедраның отырысында бекітілді. №   1   хаттама  



 

 

 



 

Кафедра меңгерушісі Қҧттықожаева Ш.Н.        ___________________  

                                                                                           

(қолы) 


                

 

 



                                                                                                                                         

Физика-математика факультетінің  әдiстемелiк комиссиясымен мақҧлданған 

 

  « 3 »    қыркҥйек   2012 ж.    №    1     хаттама 



 

 

 



 

Методикалық комиссия тӛрағасы _________________ Мухамедрахимова Ғ.И. 

                                                              қолы                    (Тегі,  аты-жӛні) 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

Оқытушы туралы мәліметтер: 

 

 

Оқытушының тегі, аты, әкесінің аты: Евниев Бекит Евниевич 

Оқытушының қызметі: ф.-м.ғ.к., доцент 

Жұмыс орны: Ш.Уәлижанов атындағы Кӛкшетау университеті 

 

 



Пән туралы мәліметтер: 

 

Оқу жоспарының кӛшірмесі 

 

Пән: Математикалық анализ 

                                  

Мамандығы: 5В010900-Математика 

 

    



  

Ку

рс



 

    


Семест

р 

 Кр



ед

итте


р 

    


сан

ы

 



 

Дәрісте


р 

  

(сағат)



 

Машы


қтан

у 

  



саб

ақта


р 

(сағат)


   

 

 С



О

Ӛ

Ж



 

 (сағат)


 

 С

ӚЖ



 

 (сағат)


 

  

Бар



лы

ғы

 



 (сағат)

 

 



Бақы

ла

у 



   

тҥ

рі



 

  2 



    

   30 



15 

   15 


    75 

  135 


  емтихан 

 

 



Пәннің мазмҧны: 

 

Пәннің алдыңғы деректемелері: 



 

Осы  пәнді  студенттердің  толық  меңгеруі  ҥшін  олар  мына  пәндерді  – 

сызықтық  алгебра,  аналитикалық  геометрия  және  орта  мектеп  кӛлеміндегі 

математиканы білуі қажет. Дәлірек айтқанда , сандар мен ӛрнектерге әртҥрлі 

арифметикалық  амалдарды  қолдана  білуі,  дәреже  мен  тҥбірді  алуды, 

логарифмдеуді, 

калькулятормен 

жҧмыс 


істеуді, 

математикалық 

таблицаларды  қолдана білуі,  бір  белгісізді  бірінші,  екінші,  ҥшінші  дәрежелі 

теңдеулерді  шеше  білуі,  екі  белгісізді,  ҥш  белгісізді  теңдеулер  жҥйелерін 

шеше  білуі,  квадраттық  теңдеулерді,  теңсіздіктерді  интервал  әдісімен  шеше 

білуі,  негізгі  элементар  функциялардың  графигін  білуі  және  олардың 

қасиеттерін  білуі  қажет.  Сол  сияқты,  студенттен  сызықтық  теңдеулер 

жҥйесін шеше білуі, n- ші ретті анықтауыштарды есептеуді білуі, n ӛлшемді 

векторлық  кеңістіктер,  сызықтық  операторлар  және  олардың  матрицаларын 

қҧра  білуі,  комплекс  сандар,  кӛпмҥшелік  пен  оның  тҥрлерін,  квадраттық 

формаларды білуін талап етеді. 


Ал аналитикалық геометриядан – тҥзу, жазықтық, кеңістік және оларды 

арифметикаландыру, тҥзудегі жазықтықтағы, кеңістіктегі векторлар, R



n

-дегі 

скалярлық кӛбейтінді және олардың қасиеттері, жазықтықтағы тҥзу мен 

жазықтық, олардың теңдеулері, екінші реттік сызықтар мен беттер, олардың 

теңдеулерін білу қажет. 

 

Пәннің соңғы деректемелері: 

 

Осы курсты оқу нәтижесінде студенттер: 

Математикалық  анализ  пәнін  меңгергеннен  кейін  математиканың  басқа 

салаларын оқып ҥйренуге мол мҥмкіндіктер ашылады. Осы пәнді игергеннен 

кейін  дифференциалдық  теңдеулер,  математикалық  физика  теңдеулері, 

комплексті  анализ,  нақты  айнымалының  нақты  функциялар  теориясы, 

функционалдық  анализ,  ықтималдықтар  теориясы  мен  математикалық 

статистика,  сандық  әдістер  және  т.б.  пәндерді  оқып  ҥйрену  қиындық 

тудырмайды. 

  

Студент білуі қажет: 



-

 

Орта  мектеп  математикасында  берілген  сандар  жиыны,  функциялар, 



туынды  мен  интеграл  және  тағы  басқа  ҧғымдарды  жалпылау,  ары  қарай 

дамыту; 


-

 

Мектеп  математикасында  анықтама,  теорема,  дәлелдеу,  олардың  ӛзара 



байланысы және тағы басқа ҧғымдарды талқылау, одан ары дамыту; 

-

 



Студенттерді 

әдебиеттермен, 

оқу- 

әдістемелік 



және 

ғылыми 


әдебиеттермен таныстыру, олармен жҧмыс істеуге ҥйрету; 

-

 



Ӛз бетінше ғылыми-зерттеу  жҧмыстарын жҥргізуге баулу

 



Пәннің мақсаты мен міндеттері: 

 

Математикалық анализ курсының қазіргі заманғы ғылыми әдістерін 

игеру. Әртҥрлі кәсіптік қызметтегі ғылыми әдістерін зерттеу.  

Ӛзінің  кәсіптік  қызметін  характері  және  тҥрінің  ауысуына  теориялық 

тҥрде дайын болу

.

 



 

Пәннің тақырыптық жоспары: 

 

 



№ 

 

 

 

 

Тақырып аты 

 

Сағат саны 

Бақы

л

ау

 т

ҥр

і 

Оқ

у жән

е 

әдіс

тем

ел

ік

 

әдеб

и

ет

 

Д

әр

іс

 

Пр.

са

ба

қ

 

С

О

ӚЖ

 





1  НАҚТЫ САНДАР 

Жиын ҧғымы. Нақты сандар және 

олардың қасиеттері. Рационал  сандар. 

Жиын тҥрлері. Сандарды тҥзу сызықтың 

нҥктелерімен кескіндеу. Абсолюттік 

шамалар және оның қасиеттері. Сандар 

жиынының шоғарғы және тӛменгі 

шекаралары. 





     

Бақы


лау

 ж

ҧм



ы

сы

 



   

[1],[2],[5] 

     [6] 

2  ФУНКЦИЯЛАР 

Функция ҧғымы. Функцияның графигі. 

Кері функция. Функцияның берілу 

тәсілдері. Бір сарынды және ҥзік бір 

сарынды функциялар. Шенелген және 

шенелмеген функциялар. Жҧп және тақ 

функциялар. Периодты функциялар. 





     

сем.тапсы

рма

 

      



[1],[2],[3]    

[5] 


 

3  САНДЫҚ ТІЗБЕКТЕР 

Тізбектің шегі. Тізбектің шегінің 

қасиеттері. Тізбек жинақтылығының 

критериі. Бірсарынды (монотондық) 

айнымалының (тізбектің) шегі. Тізбектің 

жоғарғы және тӛменгі шегі. Тізбекшелер 

(бӛлік тізбектер). Шексіз ҥлкен және 

шексіз аз тізбектер. 



Бақы


ла

у ж


ҧмы

сы

 



 

 

[1],[4],[5], 



[6] 

4  ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГІ 

Біржақты  шектер.  Ақырлы  шегі  бар 

функциялардың 

қасиеттері. 

Кейбір 


шектердің шығарылуы. Ақырсыз кішкене 

және  ақырсыз  ҥлкен  шамалар.  Ақырсыз 

кішкенелерді  ӛзара,  ақырсыз  ҥлкендерді 

ӛзара салыстыру.   





    

Ко

лл



окви

ум

 



 

 

 



[1],[4],[5]

[6] 


5  ҤЗІЛІССІЗ ФУНКЦИЯЛАР 

Локальдық ҥзіліссіздіктің тҥрлі 

анықтамалары. Функцияның біржақты 

ҥзіліссіздігі. Ҥзіліссіз функцияларға 

амалдар қолдану. Ҥзіліссіз 

функциялардың қасиеттері. Функцияның 

бірқалыпты ҥзіліссіздігі. Функцияның 

ҥзіліссіз нҥктелері. Ҥзіліс нҥктелерінің 

жіктелуі (классификациялары). Кері 

функция және оның ҥзіліссіздігі.  





Бақы

ла

у ж



ҧмы

сы

 



 

 

 



 

[1],[2],[4] 

[5] 


 

6  БІР АЙНЫМАЛЫДАН ТӘУЕЛДІ 

ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ЕСЕПТЕУЛЕРІ 

 Функцияның туындысы. Туындының 

геометриялық мағынасы. Туындының 

физикалық мағынасы. Оң жақты және 

сол жақты туындылар. Дифференциал, 

функцияның диффернециалдануы. 

Дифференциал ҧғымы. 

Дифференциалдың жуықтап есептеуде 

қолданылуы. Функцияны 

дифференциалдаудың ережелері.  



сем.тапс


ы

рма


 

 

 



[1],[3],[4] 

      [5],[6] 

7  ЭЛЕМЕНТАРЛЫҚ ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ТУЫНДЫЛАРЫ 

Тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кері тригонометриялық 

функциялардың туындылары. 

Кӛрсеткіштік функцияның туындысы. 

Логарифмдік функцияның туындысы. 

Дәрежелік функцияның туындысы. 

Жоғарғы ретті туындылар мен 

дифференциалдар.  





Бақы

ла

у ж



ҧмы

сы

 



  

[1],[2],[4]

[5] 

8  ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНАТЫН 



ФУНКЦИЯЛАР ҤШІН ОРТА МӘНДЕР 

ТУРАЛЫ ТЕОРЕМАЛАР 

Ферма, Ролль, Лагранж, Коши 

теоремалары. 

Анықталмағандықты ашу. Лопиталь 

ережесі. Тейлор формуласы. 





сем.тапс

ы

рма



 

 

[1],[4],[5] 



      [6] 

9  ФУНКЦИЯНЫ ТУЫНДЫНЫҢ 

КӚМЕГІМЕН ЗЕРТТЕУ. 

ФУНКЦИЯНЫҢ ӚСУІ МЕН КЕМУІ 

Функцияның бірқалыптылық 

(монотондық) белгісі.  Функцияның 

локальдік экстремумдық нҥктелерін табу.  

Дӛңестіктің бағыты және иілу нҥктесі 

функциясының графигі. 

Функцияның графигінің ассимптотасы.  





Ко

лл

окв



иу

м

 



  

 

 [1],[5],[6] 



Негізгі әдебиеттер: 

 

№ 

Оқулықтар, оқу 



қҧралдары 

Тілі  Автор, шығу жылы 

Данасы 

Электр


ондық 

нҧсқал


ары 

Кафедра


да 

Кітап


ханад

а 













«Высшая 



математика» 

Рус  В.С.Шипачев  

Москва  «Высшая 

школа», 2003г. 



 



«Математикалық 

анализ курсы» 

Қаз  О.А.Жаутыков. 

 т.  I  -  Алматы, 

1958г. 


 

 



 «Сборник задач и 

упражнений 

по 


математическому 

анализу» 

Рус  Демидович  Б.  П.  

Москва: 


Наука; 

1977 г. 


15 


 

«Дифференциаль



ное 

и 

интегральное 



исчисления» 

Рус  Н.С.Пискунов  

Москва 

«Интеграл-пресс», 



2003г. 



 

 «Основы 



математического 

анализа» 

 

Рус  Г.М.Фихтенгольц 



Москва  «Наука», 

1968г. 


 



«Рукаводство 

к 

решению задач по 



математическому 

анализу» 

Рус  Г.И.Запорожец 

Москва  «Высшая 

школа», 1966 г. 



 

 

Баға туралы ақпараттар: 

 

Әріптік 



жҥйедегі баға 

Балддардың 

цифрлық 

баламасы 

Пайыхдық 

қҧрамы (%) 

Балл 

А 

4.0 



95-100 

95-100 


90-94 

А - 


3.67 

90-94 


B + 

3.33 


85-89 

85-89 


80-84 

75-79 


3.0 


80-84 

B - 


2.67 

75-79 


C + 

2.33 


70-74 

70-74 


65-69 

60-64 


55-59 



65-69 

C - 


1.67 

60-64 


D + 

1.33 


55-59 

1.0 


50-54 

50-54 


0-49 



0-49 

 

Студенттің міндеті: 

1)

 

Сабақты босатпау, сабаққа кешігіп келмеу; 



2)

 

ІСБ уақытында тапсыру; 



3)

 

Сабақ барысында ӛзін салмақты ҧстау, тҥсінбеген сҧрақтарды оқытушыдан 



сҧрау. 

Оқытушының қҧқығы: 

1)

 



Тәртібі  дҧрыс  болмаған  студенттерді  аудиториядан  шығарып  жіберуге 

қҧқығы бар (бҧл жағдайда сабақты босатқаны туралы белгі қойылады); 

2)

 

Сабаққа кешіккен студенттерді кіргізбеуге қҧқығы бар; 



3)

 

Сабақты  себепсіз  босату  жағдайында  қалдырып  кеткен  сабақ  бойынша 



коллоквиум  ӛткізіледі.  Сабаққа  екі  рет  кешігу  бір  сабақты  босатумен 

теңестіріледі; 

4)

 

Барлық тапсырмаларды тапсырмаған студенттер емтиханға жібермеу.  



 

 

  « 1 »    қыркҥйек   2012 ж. кафедраның отырысында бекітілді. №   1   хаттама  



 

Н. 4.02.01 

 

Қазақcтан Республикасы білім және ғылым министрлігі 



 

Ш. Уәлиханов атындағы Кӛкшетау мемлекеттік  университеті 

 

 



                                     «Бекітемін» 

                                                                              _______факультетінің  деканы 

                                                                                   ____________Евниев Б.Е. 

                                                                         «  03  »  қыркҥйек   2012 ж. 

 

 

 



 

Студенттер ҥшін пән бағдарламасы 

(СИЛЛАБУС) 

 

 



 

Пән: Математикалық анализ 

                                  

 

 

 



Мамандығы: 5В010900-Математика 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

Кӛкшетау 2012 



Қҧрастырған: математика және ОӘ кафедрасының аға оқытушысы, доцент, 

ф.-м.ғ.к. Евниев Б.Е. 

 

 

 



 

 

 



Кафедра отырысында қаралды 

Хаттама: №1      « 1 »  қыркҥйек  2012 ж.  

 

Кафедра меңгерушісі:                                   ф-м.ғ.д., проф. Қҧттықожаева Ш.Н. 



                                                                

 

 



 

 

 



Физика-математика факультеттің оқу әдістемелік комиссиясымен келісілген  

« 03 » қыркҥйек  2012ж./ Хаттама №1 

 

Оқу әдістемелік комиссия тӛрағасы:                             Мҧхамедрахимова Г.И.   



 

                         

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

2. Оқытушы туралы мәлімет:  

Евниев Бекит Евниевич, ф.-м.ғ.к., доцент 

Бектелеуова Акбота Алгабасовна, оқытушы 

Ш.Уәлиханов атындағы КМУ-ің математика кафедрасы 510, 515 каб. 

Сейсенбі: 09:30−10:20 дәріс 

                  10:30−11:20 дәріс 

Бейсенбі: 09:30−10:20 машықтау    

                



3. Пән туралы мәлімет: 

Пәннің атауы: Математикалық анализ 

Ӛткізу орны: сабақ кестесіне сәйкес 

Дәріс сабақтары: 30 

Машықтану сабақтары: 15 

Семестр 2 

 

Оқу жоспарынан кӛшірме: 



 

    


  

Ку

рс



 

    


Семестр

 

 Кр



ед

итте


р 

    


сан

ы

 



 

Дәріст


ер

 

  



(сағат)

 

Машы



қтан

у 

  



саб

ақта


р 

(сағат)


   

 

 С



О

Ӛ

Ж



 

 (сағат)


 

 С

ӚЖ



 

 (сағат)


 

  

Бар



лы

ғы

 



 (сағат)

 

 



Бақы

ла

у 



   

тҥ

рі



 

  2 



    

   30 



15 

   15 


    75 

  135 


  емтихан 

 

4. Курс пререквизиті (курс оқып үйрену үшін студент нені білуі керек): 

Осы  пәнді  студенттердің  толық  меңгеруі  ҥшін  олар  мына  пәндерді  – 

сызықтық  алгебра,  аналитикалық  геометрия  және  орта  мектеп  кӛлеміндегі 

математиканы білуі қажет. Дәлірек айтқанда , сандар мен ӛрнектерге әртҥрлі 

арифметикалық  амалдарды  қолдана  білуі,  дәреже  мен  тҥбірді  алуды, 

логарифмдеуді, 

калькулятормен 

жҧмыс 


істеуді, 

математикалық 

таблицаларды  қолдана білуі,  бір  белгісізді  бірінші,  екінші,  ҥшінші  дәрежелі 

теңдеулерді  шеше  білуі,  екі  белгісізді,  ҥш  белгісізді  теңдеулер  жҥйелерін 

шеше  білуі,  квадраттық  теңдеулерді,  теңсіздіктерді  интервал  әдісімен  шеше 

білуі,  негізгі  элементар  функциялардың  графигін  білуі  және  олардың 

қасиеттерін  білуі  қажет.  Сол  сияқты,  студенттен  сызықтық  теңдеулер 

жҥйесін шеше білуі, n- ші ретті анықтауыштарды есептеуді білуі, n ӛлшемді 

векторлық  кеңістіктер,  сызықтық  операторлар  және  олардың  матрицаларын 

қҧра  білуі,  комплекс  сандар,  кӛпмҥшелік  пен  оның  тҥрлерін,  квадраттық 

формаларды білуін талап етеді. 

Ал аналитикалық геометриядан – тҥзу, жазықтық, кеңістік және оларды 

арифметикаландыру,  тҥзудегі  жазықтықтағы,  кеңістіктегі  векторлар,  R

n

-дегі 

скалярлық  кӛбейтінді  және  олардың  қасиеттері,  жазықтықтағы  тҥзу  мен 

жазықтық, олардың теңдеулері, екінші реттік сызықтар мен беттер, олардың 

теңдеулерін білу қажет. 



Курс  постреквизиттері  (курсты  меңгерген  студент  нені  біліп  іске 

асыра алуы қажет). Осы курсты оқу нәтижесінде студенттер: 

 Математикалық  анализ пәнін  меңгергеннен  кейін  математиканың басқа 

салаларын оқып ҥйренуге мол мҥмкіндіктер ашылады. Осы пәнді игергеннен 

кейін  дифференциалдық  теңдеулер,  математикалық  физика  теңдеулері, 

комплексті  анализ,  нақты  айнымалының  нақты  функциялар  теориясы, 

функционалдық  анализ,  ықтималдықтар  теориясы  мен  математикалық 

статистика,  сандық  әдістер  және  т.б.  пәндерді  оқып  ҥйрену  қиындық 

тудырмайды. 

  

Студент білуі қажет: 



-

 

Орта  мектеп  математикасында  берілген  сандар  жиыны,  функциялар, 



туынды  мен  интеграл  және  тағы  басқа  ҧғымдарды  жалпылау,  ары  қарай 

дамыту; 


-

 

Мектеп  математикасында  анықтама,  теорема,  дәлелдеу,  олардың  ӛзара 



байланысы және тағы басқа ҧғымдарды талқылау, одан ары дамыту; 

-

 



Студенттерді 

әдебиеттермен, 

оқу- 

әдістемелік 



және 

ғылыми 


әдебиеттермен таныстыру, олармен жҧмыс істеуге ҥйрету; 

-

 



Ӛз бетінше ғылыми-зерттеу  жҧмыстарын жҥргізуге баулу

 



Құзырлылықтар: 

Математикалық анализ курсының қазіргі заманғы ғылыми әдістерін 

игеру. Әртҥрлі кәсіптік қызметтегі ғылыми әдістерін зерттеу.  

Ӛзінің  кәсіптік  қызметін  характері  және  тҥрінің  ауысуына  теориялық 

тҥрде дайын болу

.

 



 

5. Курс мазмұны: 

Курстың  мазмҧны  студенттерді  ҚР  ГОСО  3.08.009-2004  бойынша 

базалық математикалық пәндермен дайындауды қамтамасыз етеді. 

Сабақ  беру  дәрістік,  практикалық  сабақтар  және  консультациялар 

(СРСП және СРС) тҥрінде ӛткізіледі.  

Дәрістік және практикалық  сабақтар ҧсынылған  тақырыптардың негізгі 

бӛліктерін 

оқытуға 


арналған.Оқытылатын 

тақырыптарды 

тереңірек 

сҧрақтары  мен  ӛте  кҥрделі  емес  материалдарын  СРСП  (оқытушының 

басқаруымен орындалатын ӛзіндік жҧмыстар)тҥрінде, олар жеке студентпен 

немесе  топ  студенттерімен  ӛткізілуі  мҥмкін.  Ал  кейбір  жеңілірек  сҧрақтар 

студенттердің ҥй тапсырмасына бӛлінеді.  

  Оқытылуға тиісті барлық уақыттың ҥштен бірі студенттің толық ӛзіндік 

жҧмысына арналған. Оған жҧмыстың тӛменгідегі тҥрлері қарастырылады: 

1)  Әрбір  практикалық  сабаққа  міндетті  дайындық  (студент  берілген 

әдебиетті  оқуы,  қажет  конспектілер  жасау,  негізгі  ҧғымдар  мен 

анықтамаларды оқып ҥйренуі, бақылау сҧрақтарына жауап дайындауы т.с.с.); 

2) Ҥй тапсырмаларын орындау; 

3) Ӛзіндік және семестрлік тапсырмаларды орындау. 

Пәнді  оқып  ҥйренгеннен  кейін    студенттердiң  бiлiмiне  қойылатын  

талаптар: 



1)  Анықтама:  а)  барлық  анықтамаларды,  оған  берiлген  тҥсiнiктемелер 

мен  талқылауларды  дәл  айта  бiлу,  сәйкес  жағдайларда  олардың 

қабылдауларың және мотивтерiн  тҥсiндiре бiлулерi керек; 

 б)  берiлген  анықтамаларға  керi  тҧжырымдар  жасай  бiлу  керек  және 

оларға сәйкес мысалдар қҧра бiлу керек. 

2)  Теоремалар  және  керi  мысалдар:  а)  семестр  бағдарламасындағы 

барлық теоремаларды айқын айта бiлу; б) теоремаларды талдау – мағынасы, 

шарты  мен  қорытындысы,  теореманың  қорытындысын  сақтау  мҥмкiн 

еместiгiн кӛрсететiн, теоремалардың шарттарын әлсiретiп немесе алып тастап 

теоремаларға керi мысалдар қҧра бiлу керек. 

3)  Теориялық  есептер  мен    проблемалардың  қойылуы:  а)  жауабы 

белгiлi бiр мағынада қарастырылып отырған теорема болатын, есептi тҥсiну 

және  айта  бiлу;  б)  қойылып  отырған  есеп  тҧрғысынан  теореманың  сапасын 

бағалай бiлу. 

4)  Оқыту  есептерiн  шешу:  билеттегi  есептi  теориялық  материялдарды 

пайдаланып оның шешiмiн, мазмҧнын, шешу техникасын толығымен беру. 

5)  Теореманың  дәлелдеуi:  барлық  теоремаларды  толығымен  дәлелдей 

бiлу. 


БАҒАЛАУ:  1-5  сҧрақтарына  толық  жауап  берiлсе  «Ӛте  жақсы»,  1-5 

сҧрақтарына  жауап  берiп,  5-де  сәл  қателессе  –  «жақсы»,  1-4  сҧрақтарына 

жауап берсе – «қанағат». 

 

6. Сабақ жоспары: 



6.1 аудиториялық сабақтардың оқу-тақырыптық жоспары: 

 

 



№ 

 

Мазмҧны 



(тақырыбы) 

 

Дәріс 



(сағ) 

 

Оқу 



және 

әдістемелік 

әдебиет 





НАҚТЫ САНДАР 

Жиын ҧғымы. Нақты сандар және 

олардың қасиеттері. Рационал  

сандар. Жиын тҥрлері. Сандарды 

тҥзу сызықтың нҥктелерімен 

кескіндеу. Абсолюттік шамалар 

және оның қасиеттері. Сандар 

жиынының шоғарғы және тӛменгі 

шекаралары. 

[1],[2],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯЛАР 

Функция ҧғымы. Функцияның 

графигі. Кері функция. Функцияның 

берілу тәсілдері. Бір сарынды және 

ҥзік бір сарынды функциялар. 

[1],[2],[3], 



[5] 

 


Шенелген және шенелмеген 

функциялар. Жҧп және тақ 

функциялар. Периодты функциялар. 



САНДЫҚ ТІЗБЕКТЕР 

Тізбектің шегі. Тізбектің шегінің 

қасиеттері. Тізбек жинақтылығының 

критериі. Бірсарынды (монотондық) 

айнымалының (тізбектің) шегі. 

Тізбектің жоғарғы және тӛменгі 

шегі. Тізбекшелер (бӛлік тізбектер). 

Шексіз ҥлкен және шексіз аз 

тізбектер. 

[1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГІ 

Біржақты  шектер.  Ақырлы  шегі  бар 

функциялардың  қасиеттері.  Кейбір 

шектердің  шығарылуы.  Ақырсыз 

кішкене 


және 

ақырсыз 


ҥлкен 

шамалар.  Ақырсыз  кішкенелерді 

ӛзара,  ақырсыз  ҥлкендерді  ӛзара 

салыстыру.   

[1],[4],[5],[6] 





ҤЗІЛІССІЗ ФУНКЦИЯЛАР 

Локальдық ҥзіліссіздіктің тҥрлі 

анықтамалары. Функцияның 

біржақты ҥзіліссіздігі. Ҥзіліссіз 

функцияларға амалдар қолдану. 

Ҥзіліссіз функциялардың қасиеттері. 

Функцияның бірқалыпты 

ҥзіліссіздігі. Функцияның ҥзіліссіз 

нҥктелері. Ҥзіліс нҥктелерінің 

жіктелуі (классификациялары). Кері 

функция және оның ҥзіліссіздігі.  

[1],[2],[4], 



[5] 



БІР АЙНЫМАЛЫДАН ТӘУЕЛДІ 



ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 

ЕСЕПТЕУЛЕРІ 

 Функцияның туындысы. 

Туындының геометриялық 

мағынасы. Туындының физикалық 

мағынасы. Оң жақты және сол 

[1],[3],[4], 



[5],[6] 

 

 

       



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

жақты туындылар. Дифференциал, 

функцияның диффернециалдануы. 

Дифференциал ҧғымы. 

Дифференциалдың жуықтап 

есептеуде қолданылуы. Функцияны 

дифференциалдаудың ережелері.  



ЭЛЕМЕНТАРЛЫҚ 



ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ТУЫНДЫЛАРЫ 

Тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кері 

тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кӛрсеткіштік 

функцияның туындысы. 

Логарифмдік функцияның 

туындысы. Дәрежелік функцияның 

туындысы. Жоғарғы ретті 

туындылар мен дифференциалдар.  

  [1],[2],[4],[5] 





ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНАТЫН 

ФУНКЦИЯЛАР ҤШІН ОРТА 

МӘНДЕР ТУРАЛЫ 

ТЕОРЕМАЛАР 

Ферма, Ролль, Лагранж, Коши 

теоремалары. 

Анықталмағандықты ашу. Лопиталь 

ережесі. Тейлор формуласы. 

 [1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫ ТУЫНДЫНЫҢ 



КӚМЕГІМЕН ЗЕРТТЕУ. 

ФУНКЦИЯНЫҢ ӚСУІ МЕН 

КЕМУІ 

Функцияның бірқалыптылық 

(монотондық) белгісі.  Функцияның 

локальдік экстремумдық нҥктелерін 

табу.  Дӛңестіктің бағыты және иілу 

нҥктесі функциясының графигі. 

Функцияның графигінің 

ассимптотасы.  

  [1],[5],[6] 



6.2 Практикалық сабақтардың оқу-тақырыптық жоспары 

 

 

 



№ 

 

Мазмҧны 



(тақырыбы және сҧрақтары) 

Практ., 


семин.

сабақт


ар 

(сағат) 


Оқу және 

әдістемелік 

әдебиет 



1       



НАҚТЫ САНДАР 

Нақты сандар және олардың 

қасиеттері. Рационал  сандар. 

Сандарды тҥзу сызықтың 

нҥктелерімен кескіндеу. Абсолюттік 

шамалар және оның қасиеттері. 

Сандар жиынының шоғарғы және 

тӛменгі шекаралары. 

[1],[2],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯЛАР 

Функцияның графигі. Функцияның 

берілу тәсілдері. Бір сарынды және 

ҥзік бір сарынды функциялар. 

Шенелген және шенелмеген 

функциялар. Жҧп және тақ 

функциялар. Периодты функциялар. 

[1],[2],[3], 



[5] 

 



САНДЫҚ ТІЗБЕКТЕР 

Тізбектің шегі. Тізбектің шегінің 

қасиеттері. Бірсарынды 

(монотондық) айнымалының 

(тізбектің) шегі. Тізбекшелер (бӛлік 

тізбектер). Шексіз ҥлкен және 

шексіз аз тізбектер. 

[1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГІ 

Біржақты  шектер.  Ақырлы  шегі  бар 

функциялардың  қасиеттері.  Кейбір 

шектердің  шығарылуы.  Ақырсыз 

кішкене 


және 

ақырсыз 


ҥлкен 

шамалар.  Ақырсыз  кішкенелерді 

ӛзара,  ақырсыз  ҥлкендерді  ӛзара 

салыстыру.   

[1],[4],[5],[6] 





ҤЗІЛІССІЗ ФУНКЦИЯЛАР 

Функцияның біржақты ҥзіліссіздігі. 

Ҥзіліссіз функцияларға амалдар 

[1],[2],[4], 



[5] 

қолдану. Ҥзіліссіз функциялардың 

қасиеттері. Функцияның бірқалыпты 

ҥзіліссіздігі. Функцияның ҥзіліссіз 

нҥктелері. Ҥзіліс нҥктелерінің 

жіктелуі (классификациялары). Кері 

функция және оның ҥзіліссіздігі.  



БІР АЙНЫМАЛЫДАН ТӘУЕЛДІ 

ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 

ЕСЕПТЕУЛЕРІ 

Функцияның туындысы. 

Туындының геометриялық 

мағынасы. Туындының физикалық 

мағынасы. Оң жақты және сол 

жақты туындылар. Дифференциал, 

функцияның диффернециалдануы. 

Дифференциалдың жуықтап 

есептеуде қолданылуы. Функцияны 

дифференциалдаудың ережелері.  

[1],[3],[4], 



[5],[6] 



ЭЛЕМЕНТАРЛЫҚ 



ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ТУЫНДЫЛАРЫ 

Тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кері 

тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кӛрсеткіштік 

функцияның туындысы. 

Логарифмдік функцияның 

туындысы. Дәрежелік функцияның 

туындысы. Жоғарғы ретті 

туындылар мен дифференциалдар.  

  [1],[2],[4],[5] 





ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНАТЫН 

ФУНКЦИЯЛАР ҤШІН ОРТА 

МӘНДЕР ТУРАЛЫ 

ТЕОРЕМАЛАР 

Анықталмағандықты ашу. Лопиталь 

ережесі. Тейлор формуласы. 

 [1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫ ТУЫНДЫНЫҢ 



КӚМЕГІМЕН ЗЕРТТЕУ. 

  [1],[5],[6] 



ФУНКЦИЯНЫҢ ӚСУІ МЕН 

КЕМУІ 

Функцияның бірқалыптылық 

(монотондық) белгісі.  Функцияның 

локальдік экстремумдық нҥктелерін 

табу.  Дӛңестіктің бағыты және иілу 

нҥктесі функциясының графигі. 

Функцияның графигінің 

ассимптотасы.  

                  

6.3 СОӚЖ оқу-тақырыптық жоспары: 

 

 

 



№ 

 

Мазмҧны 



(тақырыбы және сҧрақтары) 

Практ., 


семин.

сабақт


ар 

(сағат) 


Оқу және 

әдістемелік 

әдебиет 



1       



НАҚТЫ САНДАР 

Нақты сандар және олардың 

қасиеттері. Рационал  сандар. 

Сандарды тҥзу сызықтың 

нҥктелерімен кескіндеу. Абсолюттік 

шамалар және оның қасиеттері. 

Сандар жиынының шоғарғы және 

тӛменгі шекаралары. 

[1],[2],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯЛАР 

Функцияның графигі. Функцияның 

берілу тәсілдері. Бір сарынды және 

ҥзік бір сарынды функциялар. 

Шенелген және шенелмеген 

функциялар. Жҧп және тақ 

функциялар. Периодты функциялар. 

[1],[2],[3], 



[5] 

 



САНДЫҚ ТІЗБЕКТЕР 

Тізбектің шегі. Тізбектің шегінің 

қасиеттері. Бірсарынды 

(монотондық) айнымалының 

(тізбектің) шегі. Тізбекшелер (бӛлік 

тізбектер). Шексіз ҥлкен және 

шексіз аз тізбектер. 

[1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫҢ ШЕГІ 

[1],[4],[5],[6] 



Біржақты шектер. Ақырлы шегі бар 

функциялардың қасиеттері. Кейбір 

шектердің шығарылуы. Ақырсыз 

кішкене және ақырсыз ҥлкен 

шамалар. Ақырсыз кішкенелерді 

ӛзара, ақырсыз ҥлкендерді ӛзара 

салыстыру.   



ҤЗІЛІССІЗ ФУНКЦИЯЛАР 

Функцияның біржақты ҥзіліссіздігі. 

Ҥзіліссіз функцияларға амалдар 

қолдану. Ҥзіліссіз функциялардың 

қасиеттері. Функцияның бірқалыпты 

ҥзіліссіздігі. Функцияның ҥзіліссіз 

нҥктелері. Ҥзіліс нҥктелерінің 

жіктелуі (классификациялары). Кері 

функция және оның ҥзіліссіздігі.  

[1],[2],[4], 



[5] 



БІР АЙНЫМАЛЫДАН ТӘУЕЛДІ 



ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 

ТЕҢДЕУЛЕРІ 

Функцияның туындысы. 

Туындының геометриялық 

мағынасы. Туындының физикалық 

мағынасы. Оң жақты және сол 

жақты туындылар. Дифференциал, 

функцияның диффернециалдануы. 

Дифференциалдың жуықтап 

есептеуде қолданылуы. Функцияны 

дифференциалдаудың ережелері.  

[1],[3],[4], 



[5],[6] 



ЭЛЕМЕНТАРЛЫҚ 



ФУНКЦИЯЛАРДЫҢ 

ТУЫНДЫЛАРЫ 

Тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кері 

тригонометриялық функциялардың 

туындылары. Кӛрсеткіштік 

функцияның туындысы. 

Логарифмдік функцияның 

туындысы. Дәрежелік функцияның 

  [1],[2],[4],[5] 



туындысы. Жоғарғы ретті 

туындылар мен дифференциалдар.  



ДИФФЕРЕНЦИАЛДАНАТЫН 

ФУНКЦИЯЛАР ҤШІН ОРТА 

МӘНДЕР ТУРАЛЫ 

ТЕОРЕМАЛАР 

Анықталмағандықты ашу. Лопиталь 

ережесі. Тейлор формуласы. 

 [1],[4],[5], 



[6] 



ФУНКЦИЯНЫ ТУЫНДЫНЫҢ 



КӚМЕГІМЕН ЗЕРТТЕУ. 

ФУНКЦИЯНЫҢ ӚСУІ МЕН 

КЕМУІ 

Функцияның бірқалыптылық 

(монотондық) белгісі.  Функцияның 

локальдік экстремумдық нҥктелерін 

табу.  Дӛңестіктің бағыты және иілу 

нҥктесі функциясының графигі. 

Функцияның графигінің 

ассимптотасы.  

  [1],[5],[6] 



 

6.4 Пәннің оқу- әдістемелік қамтамасыздандыру картасы. 

 

№ 



Оқулықтар, оқу 

қҧралдары 

Тілі 

Автор, шығу 



жылы 

Данасы 


Электро

ндық 


нҧсқала

ры 


Кафедр

ада 


Кітапха

нада 














«Высшая 



математика» 

Рус  В.С.Шипачев  

Москва  «Высшая 

школа», 2003г. 

 



 



«Математикалық 

анализ курсы» 

Қаз  О.А.Жаутыков. 

 т.  I  -  Алматы, 

1958г. 


 

 



 «Сборник  задач  и 

упражнений 

по 


математическому 

анализу» 

Рус  Демидович  Б.  П.  

Москва: 


Наука; 

1977 г. 


 

15 


 

«Дифференциальн



ое  и  интегральное 

исчисления» 

Рус  Н.С.Пискунов  

Москва 


«Интеграл-

пресс», 2003г. 

 



 



 «Основы 

математического 

анализа» 

 

Рус  Г.М.Фихтенгольц 



Москва  «Наука», 

1968г. 


 

 



«Рукаводство 

к 

решению  задач  по 



математическому 

анализу» 

Рус  Г.И.Запорожец 

Москва  «Высшая 

школа», 1966 г. 

 



 

 

7. Студенттердің ӛздік жұмысының жоспары: 



 

№ 

СӚЖ тақырыптары 

СӚЖ 

бақылау 


тҥрі 

Тапсы


ру 

уақыт


ы 

Әдебиеттер 

1. 

Сандар жиынының шоғарғы және 



тӛменгі шекаралары. Функцияның 

графигі. 

Жазбаша 

жҧмыс 


3 апта       [1],[2],[4], 

 [5] 


2. 

Тізбектің шегі. Ақырлы шегі бар 

функциялардың қасиеттері. 

Жазбаша 


жҧмыс 

5 апта       [1],[3],[4], 

   [5],[6] 

3. 


Ҥзіліссіз функциялардың қасиеттері. 

Функцияның бірқалыпты ҥзіліссіздігі. 

Функцияның ҥзіліссіз нҥктелері. Ҥзіліс 

нҥктелерінің жіктелуі 

(классификациялары). 

Жазбаша 


жҧмыс 

8 апта      [1],[2],[4],[5] 

4. 

Функцияның туындысы. 



 

Дифференциал, функцияның 

диффернециалдануы. Жоғарғы ретті 

туындылар мен дифференциалдар

 

Жазбаша 


жҧмыс 

10 


апта 

     [1],[4],[5], 

[6] 

5. 


Анықталмағандықты ашу. 

Тейлор формуласы. 

Жазбаша 

жҧмыс 


12 

апта 


     [1],[5],[6] 

6. 


Функцияны 

туындының 

кӛмегімен 

зерттеу.    

Жазбаша 

жҧмыс 


14 

апта 


      [1],[2],[3], 

     [5],[6] 



 

8. Баға туралы мәлімет: 

Бақылаудың тҥрлері (ағымды, аралық, қорытынды) 

Бақылау әдістері (сҧрақ-жауап әдісі, жазбаша жҧмыс, тесттік тапсырма). 

Баға қою саясаты 



Принциптері: 

-Объективтік 

-Айқындығы 

-Жоғары дифференциялану. 



       Мұнда: 

     1.  Жҧмыстарды бағалау ережесі: 



Балл білімді бағалау графигіне сәйкес қойылады; 

1 балл, практикалық сабақтарға белсенді қатысқан және сабақ жібермеген 

студенттерге қосылады; 

Сабаққа қатыспаған, ӛз мерзімінде СӚЖ тапсырмаған студенттерге жоғары 

балл қойылмайды. 

     2. Емтихан бағалары:  

Минимум 20-балл 

Максимум 40- балл 

Емтихан бағасы ағымдық рейтинг негізінде қойылады. 

     3. Қорытынды баға: 

50-74 балл- қанағаттанарлық 

75-89балл- жақсы 

90-100 балл- ӛте жақсы. 

Баға  қою  саясаты  100-баллдық  жҥйемен  негізделіп  балдарды 

тӛмендегідей қарастырады: 

Бағалық эквиваленттер: 

 

Әріптік 


жҥйедегі баға 

Цифрлік 


эквивалент 

 Баллдың 

пайыздық 

қҧрамы 


Дәстҥрлі жҥйедегі баға 

4,00 



95-100 

Ҥздік 


A- 

3,67 


90-94 

B+ 


3,33 

85-89          Жақсы 

3,00 


80-84 

B- 


2,67 

75-79 


C+ 

2,33 


70-74 

Қанағаттанарлық 

2,00 


65-69 

C- 


1,67 

60-64 


D+ 

1,33 


55-59 

1,00 



50-54 

0,00 



0-49 

Қанағаттанарлықсыз 



 

9. Оқу пәнінің және академиялық этиканың саясаты: 

      Қойылатын  талаптар  және  жалпы  күтілетін  нәтижелер  (курсты  өту 

барысында  қойылатын  талаптар  мен  күтілетін  нәтижелерге  байланысты 

оқытушы арқылы толықтырылады), мысалы: 

-Барлық  тапсырмалар  ӛз  уақытында  орындалуы  тиіс  және  оларға 

дайындық  кезінде  оқулықтардан  және  дәрістерден  алынған  принциптер  мен 

концепциялар пайдалануы тиіс. 

-Сабаққа  берілген  материалды  талқылау  нақты  сҧрақ  қою  мақсатында 

алдын-ала дайындалып келуі қажет. 

-Бҥкіл 

курс 


бойынша 

ӛзіңіздің 

жақсы 

білім 


алуыңызға 

жауапкершілікпен қарауыңыз қажет. 

-Корпустарда, аудиторияларда тазалық сақтау.  


1. Сабаққа кешікпеу. 

2.Сабақтан себепсіз қалмау, ауырып қалған жағдайда анықтама алып келу. 

3. Сабаққа іскерлік киім ҥлгісінде келу. 

4. Сабақ ҥстінде сӛйлеспеу, газет оқымау, ҧялы телефон ӛшіру. 

5. Қатыспаған сабақтар тақырыбын оқытушы ҧсынған уақытта консультацияда 

қайта тапсыру қажет. 

6. Тапсырмалар орындалмаған жағдайда қорытынды балл тӛмендетіледі. 

7. Сабақтарға ҥзбей қатысу. 

8. Оқу процесіне белсенді қатысу. 

9. Ҥй тапсырмаларын орындау. 

10.  Курстастар  мен  оқытушыларға  адал,  ашық  тӛзімді  сыйластық  қарым-

қатынаста болу. 

11. Сабақтарды тыңдап, тақырыпты талқылауда белсенділік таныту. 

12. Ҧжыммен жҧмыс жасауға дағдылану және ҧяң студенттердің пікірталасқа 

қатысуын қалыптастыруға атсалысу. 

13.  Ӛз  мойнына  жҥктелген  тапсырмалар  мен  міндеттерді  дер  кезінде, 

жауапкершілікпен ҧқыпты орындау. 

14 Оқу бӛлмелерінде темекі шекпеу. 

15 Сабаққа алкогольді ішімдіктер ішіп келмеу. 

 

  



10. Әдеп пен академиялық мінез-құлық саясаты. 

       Академиялық  мінез-қҧлық  саясаты  мен  әдеп,  университеттің  ішкі 

ережесіне, студенттің әдеп кодексіне негізделген: 

-Оқытушылармен, қызметкерлермен  және  жолдастарымен сыпайы  қарым-

қатынаста болу; 

-Университет,  факультет  тарапынан  ӛткізілетін  тәрбие  іс-шараларына 

қатысу; 

-Университетте мәдениеттілік сақтау. 

 


І тарау. НАҚТЫ САНДАР 

 

1.

 

Жиын ҧғымы 

Ӛзара бӛлек заттарды біріктіріп бҥтін бір заттай қарастыруға болады. Сол 

жаңа  зат  жиын  деп,  ал  оның  қҧрамындағы  заттардың  әрқайсысы  жиынның 

элементі деп аталады. 

Мысалы: 1. Студенттерді біріктіріп группа қҧралады; 

 

 

  2. Факультеттің студенттері группаға бӛлінген; 



 

 

  3. Жоғарғы оқу орнының студенттері факультеттерге бӛлінген. 



Мҧндағы  бірінші  мысалдағы  группа  жиын  болады,  ал  әрбір  студент  сол 

жиынның  элементі.  Екінші  мысалда  факультет  жиын  болса,  ондағы  әрбір 

группа ‒ сол жиынның элементі болады.  

Сонымен, әрбір жиын ӛзінің элементтерінен қҧралып, басқа бір жиынның 



элементі болуы мҥмкін. 

Енді  x  ‒  заты  Е  жиынының  элементі  болатыны 

  символымен 

белгіленсе, ал 

 жазуы Е жиының элементі еместігін білдіреді. 

1.

 



Жиындардың теңдігі. 

Егер E және F жиындары ҥшін 

 және 

 кірістірулері бірдей 



орындалса,  яғни  бірінің  кезкелген  элементі  екіншісінде  жатса,  онда  E 

және F жиындарын тең дейді, 

 деп белгіленеді.  

2.

 



Жиындардың қиылысуы. 

     E  және  F  жиындарының  қиылысуы  деп 

  және 


 

жиынын,  яғни  E  мен  F  жиындарында  бірдей  жататын  x  ‒  элементінен 

қҧралған жиынды айтады. 

 

 



3.

 

Жиындардың бірігуі. 



E  және  F  жиындарының  бірігуі  деп 

  немесе 

 

жиынын,  яғни  E  мен  F  жиындарының  кемінде  біреуінде  жатқан 



элементтерден қҧралған жиынды айтады. 

 

 



E

 

F

 


 

 

4.



 

Жиындардың айырымы.  



     E  және  F  жиындарының  айырымы  деп 

  және 


 

жиыны,  яғни  E  жиынында  жатып,  F  жиынында  жатпайтын  x  ‒ 

элементтерінің жиыны аталады. 

 

 



 

2.

 

Нақты сандар және олардың қасиеттері 



  1   2   3   4   5   6


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал