Магистранттар үшін пән бағдарламасы



жүктеу 0.88 Mb.

бет1/8
Дата12.09.2017
өлшемі0.88 Mb.
  1   2   3   4   5   6   7   8

Қазақстан Республикасы білім және ғылым министрлігі

Ш.Ш.Уалиханов атындагы Көкшетау мемлекеттік университеті

«Бекітемін»

Физика-математика факультетінің

деканы

Евниев Б.Е.



(қолы)

(тегі,аты,әкесінің аты)

«03» қыркүйек   2012 ж.

Магистранттар үшін пән бағдарламасы

(СИЛЛАБУС)

Пән атауы:

ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ ТЕҢДЕУЛЕР



Мамандығы:

5В010900


- «Математика»

Кокшетау 2012

2

Студенттер үшін пән бағдарламасы (силлабус) құрылды.



Рахимжанов Бауыржан Насипович – физика-математика ғылымдарының

кандидаты

Кафедра отырысында бекітілді

«01» » қыркүйек 2012  ж. / Хаттама № 1/

Кафедра меңгерушісі

Құттықожаева Ш.Н.

(Т.А.Ж. , қолы)

Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік комиссиясымен келісілген

«03» қыркүйек 2012  ж.  /  Хаттама№  1 /

Факультеттің ОӘК төрайымы

Мухамедрахимова Г.И.

(Т.А.Ж. , қолы)



3

Құрастырушы: Рахымжанов Бауыржан Насипович

Оқу - әдістемелік  кешенінде (ОӘК) “Қарапайым  дифференциалдық

теңдеулер”  курсын  оқу  және  меңгеру  бағдарламасы  баяндалған. ОӘК–де

бірінші  және  жоғарғы  ретті  жай  дифференциалдық теңдеулерді  интегралдау

әдістері,  осы  теңдеулер үшін  Коши  есебі  шешімінің бар  болуы  мен

жалғыздығы жөніндегі теоремалар дәлелденген.

ОӘК-де  теңдеудің  әрбір  түрі үшін  шешімді  табу  схемалары,  сонымен

қатар өз бетімен жұмыс істеу үшін сұрақтар мен тапсырмалар берілген.

“Дифференциалдық теңдеулер”  пәні  бойынша  оқу-әдістемелік

кешені /Құр. Рахимжанов  Б.Н–Кокшетау:  КокМУ  баспасы,  2012.–68

бет.


© Кокшетау мемлекеттік университеті, 2012

4

1. Оқытушы туралы мәліметтер:

Рахимжанов Б.Н., ф.-м.ғ.к.

Байланыс орны: КМУ, физико-математика факультеті,

№1 корпус, 510 кабинет, сабақ кестесіне сәйкес

2. Пән туралы мәліметтер:

Пәннің аты – дифференциалдық теңдеулер

Несиелер– 2

Лекциялық сабақтар саны – 15

Семинар сабақтар саны – 15

Өткізу семестрі – 5

Өткізу орны – физико-математика факультеті, №1 корпус

Оқу жоспарынан көшірме:

К

у

р



с

С

ем



ес

тр

Не



си

ел

ер



Л

ек

ц



и

я

л



а

р

С



ем

и

н



ар

л

ар



С

О

Ө



Ж

С

Ө



Ж

Б

ар



л

ы

ғы



Б

ақ

ы



л

а

у



тү

р

л



е

р

і



II

IV

2



15

15

15



45

90

3. Пререквизиттері:

Берілген  курсты  оқып үйрену үшін  студент  келесі  пәндерді

меңгеру


қажет:

математикалық

талдау,

дифференциалдық



және

интегралдық есептеу, аналитикалық геометрия.



4. Постреквизиттері:

Берілген  курс  алдағы уақытта  келесі  пәндерді  оқып үйренуде

қолданылады:  математикалық физика әдістері, математикалық физика

теңдеулері, дифференциалдық геометрия, есептеу әдістері, теориялық

механика, серпімділік теориясы, физиканың жалпы курсы.

5. Курстың қысқаша мазмұны:


5

Берілген  курс математика  факультетінің “Механика”  мамандығы

бойынша  оқитын  II  курс  студенттерін  дифференциалдық теңдеулерді

зерттеудің математикалық аппаратарын  игеріп  және  осы  аппараттарды

математикалық және  физикалық мазмұндағы қолданбалы  есептерді

шешуге және талдауға қолдана білуге дайындауға арналған.

Курс  келесі  бөлімдерді қамтиды: қарапайым  дифференциал-дық

теңдеулер.



- «Дифференциалдық теңдеулер« пәнін оқыту мақсаты.

- қолданбалы  және  физикалық сипаттағы  есептерді  модель-деуге,

талдауға  және  шешуге  көмектесетін,  дифференциалдық теңдеулерді

зерттеуде қажетті математикалық аппаратты меңгеру;

-

дифференциалдық



теңдеулерді  интегралдау  және  дербес

туындылы теңдеулерді шешу әдістерін оқыту;

- дифференциалдық теңдеулер құралдарымен  зерттелетін қазіргі

физика мәселелері туралы теориялық білімдерді тереңдете түсу;

- дифференциалдық теңдеулер  кіретін,  физикалық талдауда  және

қолданбалы  математикада

қолданылатын

әдістер  мен  модельдер

түрлерін игеру;

- логикалық және  алгоритмдік  ойлауды дамыту.

- дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістерін меңгеру;

- дифференциалдық теңдеулерді қазіргі  заманғы қолданбалы

есептерді зерттеуде терең пайдалану;

-Пәнді зерттеу міндеттері.

Пәнді оқып-білу кезінде төмендегі есептер қойылады:

а)  оқылған  курстың  әдістері  мен  модельдерін  студенттер өздері

практикада қолдануға үйрену;

б)  студенттер  осы  пәнді  оқуда  теориялық білімдерін  нығайту  және

есептерді шешу әдістерін жоғарылату;

в) қолданбалы  және  физикалық есептерді  шешуде  және  модельдеуде

жаңа мамандарды дайындау;

г) оқу және ғылыми әдебиеттермен өзіндік жұмыстар жасай білу.

Пәнді оқып-білуде студенттер міндетті

Білу керек:

6

-



дифференциалдық

теңдеулерді 

анализдеуде 

белгілі


математикалық әдістер мен модельдерді;

-

дифференциалдық



теңдеулерді  зерттеу

әдістерінің

негізгі

принциптерін;



жасай білу керек:

-

дифференциалдық



және  интегралдық

теңдеулердің

негізгі

түрлерін интегралдау;



- қолданбалы  және  физикалық есептерді  шешу  кезінде  курсты

пайдалану;

- орнықтылық теориясын оқып-зерттеуде интегралдық қисықтарды

орнықтылыққа зерттеу.



1.6.

П ә н бойы

н

ш

а 

т

апс

ы

р

м

ал

ар

д

ы

 ор

ы

н

д

ау 

ж

ә не

ө т

к

ізу ке

ст

ес

і

Т

ап



сы

р

у



 у

а

қ ы



ты

Б

а



қ ы

л

ау



 т

ү р


і

се

м



и

н

ар



са

б

а



қ т

а 

о



қ у

ж



о

сп

а



р

ы

 м



ен

са

б



а

қ

к



ес

те

сі



н

е 

б



ай

л

а



н

ы

ст



ы

А ғ ы


м

д

ы



қ б

а

қ ы



л

ау

 (



ау

ы

зш



а

ж

ау



ап

 п

ен



 с

ем

и



н

ар

са



б

а

қ т



ы

ң п


р

а

к



т

и

к



а-

сы

н



д

а)

СО



Ө Ж

а



О қ у

 ж

о



с

п

ар



ы

 м

ен



 с

аб

а



қ

ж

о



сп

а

р



ы

н

а 



б

ай

л



а

н

ы



ст

ы

А ғ ы



м

д

ы



қ б

а

қ ы



л

ау



у

ы

зш



а 

ж

ау



ап

ты

ң



б

а

ғ ас



ы

)

СО



Ө Ж

а



О қ у

ж

о



сп

а

р



ы

м

ен



 с

аб

а



қ

ж

о



сп

а

р



ы

н

а



б

ай

л



ан

ст

ы



А ғ ы

м

д



ы

қ

б



а

қ ы


л

а

у



( ә р

б

ір



ж ұ м

ы

ст



ы

ң

б



а

ғ ас


ы

)

Б



ал

л

С



ем

и

н



ар

са

б



а

қ т


ы

ң

ә р



б

ір

та қ ы



р

ы

б



ы

-

н



а 

ау

ы



зш

а

2



0

 б

а



л

ғ а


д

ей

ін



А

у

ы



зш

а

ж



ау

ап

қ а 



1

5

б



ал

-ғ а


д

ей

ін



ә р

б

ір



 б

а

қ ы



л

а

у



ж ұ м

ы

сы



н

а 

 2



0

б

ал



-ғ а

 д

ей



ін

О

р



ы

н

д



ау

м

ер



зі

м

і



Ку

р

ст



ы

 о

қ у



ж

о



сп

ар

ы



м

ен

 с



аб

а

қ



к

ес

те



сі

н

е



б

ай

л



ан

ы

с-



ты

 о

қ у



о қ у

ж



о

сп

ар



ы

м

ен



 с

аб

а



қ

к

ес



те

сі

н



е

б

ай



л

ан

ы



с-

ты

 о



қ у

о қ у


ж

о



сп

ар

ы



м

ен

 с



аб

а

қ



к

ес

те



сі

н

е



б

ай

л



ан

ы

ст



ы

о қ у


П

ай

д



ал

ан

у



ғ а

ұ сы


н

ы

л



ат

ы

н



ә д

еб

и



ет

те

р



Се

м

и



н

ар

са



б

а

қ



қ

а

д



ай

ы

н



д

ал

у ғ а



ұ сы

н

ы



л

ғ ан


ә д

еб

и



ет

те

р



д

і

п



ай

д

ал



ан

у

СО



Ө Ж

д

ай



ы

н

д



ал

у

ғ а 



ар

н

ал



ғ ан

ә д


еб

и

ет



те

р

СО



Ө Ж

  

д



ай

ы

н



д

ал

у



ғ а

ұ сы


н

ы

л



ғ ан

ә д


еб

и

ет



те

р


7

6.

Курс

тың

тақы

рыпт

ық

жосп

ары

Тақырып атауы

Лекция-

лар


Семи-

нарлар


СОӨЖ

СӨЖ


I ретті дифференциалдық

теңдеулер

1. Негізгі түсініктер мен анықтама-

лар.  Бағыт өрісі.  Изоклина әдісі.

Коши  есебі.  Айнымалысы  бөлікте-

нетін теңдеулер.

2.  Біртекті  теңдеулер.  Сызықтық

теңдеулер. Бернулли және Риккати

теңдеулері.

3.Толық дифференциалдық теңдеу-

лер.  Интегралдаушы  көбейткіш,

оның қасиеттері мен табу әдістері.

4.  Ерекше  шешім  және  табу әдісі.

Туындысы  бойынша  айқындал-

маған  теңдеулер.  Параметр  енгізу

әдісі. Лагранж және Клеро теңдеуі.

n-ретті дифференциалдық

теңдеулер

5. Негізгі түсініктер мен анықтама-

лар.  Ретін  төмендетуге  болатын

теңдеулер

6. 

n-ретті 


дифференциалдық

теңдеулер. Жалпы теория.  Шешім-



8

2

2



2

2

7

1

2

8



2

2

2



2

7

1

2



16

4

4



4

4

14

2

4

16



4

4

4



4

14

2

4



Т

ап

сы



р

м

а-



н

ы

ң



м

а

қ са



тым

ен

м



аз

м

ұ н



ы

Се

м



и

н

ар



са

б

а



қ т

ы

ң



ж

о

сп



а

р

ы



н

а

б



ай

л

ан



ы

ст

ы



СО

Ө Ж


ж

о

сп



а

р

ы



н

а

б



ай

л

ан



ы

ст

ы



 (

к

о



л

л

о



к

-

в



и

у

м



)

СО

Ө Ж



ж

о

сп



а

р

ы



н

а

б



ай

л

ан



ы

ст

ы



 (

б

а қ ы



л

а

у



ж ұ м

ы

сы



,

ө зі


н

д

ік



ж ұ м

ы

с)



Ж ұ м

ы

с



т ү р

і

Се



м

и

н



ар

са

б



а

қ т


а

п

р



ак

ти

к



ал

ы қ


ес

еп

те



р

д

і



о

р

ы



н

д

ау



А

у

ы



зш

а

Ж



ау

ап

Ж



аз

б

аш



а

ж ұ м


ы

с



1

.

2



.

3

.



8

нің


фундаменталдық

жүйесі.


Вронский анықтауышы. Сызықтық

теңдеудің жалпы  шешімін құру.

Еркін тұрақтылардың вариациялық

әдісі.


7. Тұрақты  коэффициентті  сызық-

тық біртекті теңдеулер.    Эйлер

теңдеуі.

8. 


Тұрақты 

коэффициентті

сызықтық біртекті емес теңдеулер.

2

2



2

2

4



4

4

4



Барлығы

15

15

30

30

7. Әдебиеттер тізімі:

Негізгі

1. Степанов  В.В.  Курс  дифференциальных  уравнений.- М.: ФМ,

1959.

2.

Петровский 



И.Г. 

Лекции 


по 

теории 


обыкновенных

дифференциальных уравнений.- М.: Наука, 1984.

3. 

Матвеев 


Н.М. 

Методы 


интегрирования 

обыкновенных

дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйш. школа, 1974.

4.  Эльсгольц  Л.Э.  Дифференциальные  уравнения  и  вариационное

исчисление.- М.: Наука, 1969.

5. 


Романко 

В.К. 


Курс 

дифференциальных 

уравнений 

и

вариационного исчисления.- Москва-Санкт-Петербург: ФМ, 2001.



6. 

Тихонов 


А.Н., 

Васильева 

А.Б., 

Свешников 



А.Г.

Дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1985.

7. Абдыманапов  С.А.  Дифференциальные  уравнения.  Тезисы

лекций.- Караганда:  КарГУ,  1990.

8. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Сборник задач по

обыкновенным дифференциальным уравнениям.- М.: ВШ, 1978.

9.

Филиппов  А.Ф.



Сборник  задач  по

дифференциальным

уравнениям.- М.: Наука, 1992..

10. Абдыманапов С.А., Есбаева Г.А. Руководство к решению задач

по  дифференциальным уравнениям.  Учебное  пособие.- Караганда:

КарГУ, 1991.



9

11. Самойленко  А.И.,  Кривошея  С.А.,  Перестюк  Н.А.  Диф-

ференциальные  уравнения.  Примеры  и  задачи.- Киев:  Вища  школа,

1984.


12. Абдыманапов  С.А.,  Искакова  К.А.,  Есбаева  Г.А.,  Умурзакова

А.А. 


Методические 

указания 

и 

контрольные 



работы 

по

дифференциальным 



уравнениям 

для 


студентов 

математических

специальностей.- Караганда: КарГУ, 1991.

Қосымша

13. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения.-

М.: Наука, 1982

14. Векуа  Н.П.  Некоторые  вопросы  теории  дифферен-циальных

уравнений и приложение в механике.- М.: Наука, 1991.

15.  Барбашин  Е.А.  Введение  в  теорию  устойчивости.- М.:  Наука,

1971.

16. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. -



М.: Наука, 1987.

17.Лизоркин  П.И.  Курс  дифференциальных  и  интегральных

уравнений. – М.: Наука, 1981.

18.  Зайцев  В.Ф.,  Полянин  А.Д.  Справочник  по  нелинейным

дифференциальным  уравнениям:  Приложения  в  механике,  точные

решения. – М.: Наука, 1993.

19. Михлин С.Г., Смолицкий Х.Л. Приближенные методы решения

дифференциальных и интегральных уравнений. – М.: Наука, 1965.



8. Баға туралы ақпараттар

Рейтинг-шкала

Бақылау түрі

Балдар

СБА I

20

1.

Ағымдық бақылау



Конспект


СӨЖ жұмысы

Үй жұмысы



Практикалық сабақтағы жұмысы

Коллоквиум



2.  Аралық бақылау

8

1



2

2

1



2

12

СБА II



20

1.

Ағымдық



Конспект


СӨЖ жұмысы бойынша конспект

Коллоквиум



Практикалық сабақтағы жұмысы

Семестрлік тапсырмаларды қорғау



8

1

2



2

1

2



10

2.  Аралық бақылау

12

Қорытынды бақылау

60

Барлығы

100

Студенттердің білімінің деңгейін анықтау үшін бақылаудың

рейтингтік жүйесі құрылды.

Студенттердің рейтингін анықтаудың 100 балдық рейтинг-шкаласы

қолданылады. Бұл шкала студенттердің білімін жеткілікті дәрежеде

дифференциалдауға мүмкіндік береді. Студенттердің ағымдық рейтингі

сабақтағы белсенді қатысуы және толық жауаптары, үй жұмысын

орындауы, лекция конспектілерін сапалы жүргізуі, бақылау

жұмысының орындалуы ескеріледі.

Пәннің бөлімдерін оқу кезіндегі студенттің өзіндік жұмысының

нәтижесін жүргізуін аралық рейтинг жүзеге асырады. Оған

коллоквиумдарда қатысу, семестрлік жұмыстарды қорғау, тест

тапсырмаларын орындау ескеріледі.

Сонымен қатар студенттердің сабаққа қатысуы да ескеріліп,

осылардан қорытынды бақылауға өтілу рейтинг баллы шығады.

9 Курстың саясаты мен процедурасы

Студент  курстың оқылған  лекциясын қысқаша  дәптерге  жазуға,

практикада  және үй  тапсырмасына  берілген  есептерді  шығаруға,  сабақ

үстінде  сөйлеспеуге,  газет-журналдар  оқымауға, ұялы  телефондарды

сөндіруге,  сабаққа қатысуға,  бақылау  жұмыстарын,  кооллоквиумды,

емтиханды уақытында тапсыруға міндетті.

Сабаққа  міндетті  түрде қатысу  керек.  Сабаққа  келмесе  сол  оқу-

әдістемелік 

кешеніндегі 

бағдарламаны

қайта 

тапсыру 


арқылы

толығымен меңгеру керек.



11

Лекциялық сабақтар тезистері.

№1 

лекция 

тақырыбы. 

I



ші

ретті 

дифференциалдық

теңдеулер.Негізгі  түсініктер  мен  анықтамалар.  Бағыт

өрісі.

Изоклина әдісі. Коши есебі. Айнымалысы бөлікте-нетін теңдеулер.

Дифференциалдық

теңдеулер 

туралы 


түсінік.

Қарапайым

дифференциалдық теңдеулер.  Дифференциалдық теңдеулердің реті.

Дифференциалдық

теңдеулер 

теориясының

негізгі 

есебі.


Дифференциалдық

теңдеулер 

теориясының

кері 


есебі.

Дифференциалдық теңдеулерді интегралдау. Қарапайым функцияларда

теңдеудің интегралдануы.

Теңдеудің квадратурада  интегралдануы.  Теңдеудің ақырлы  түрде

интегралдануы.  Дифференциалдық теңдеулердің жалпы  шешімі  және

жалпы  интегралы,  дербес  шешімі  және  дербес  интегралы,  ерекше

шешімі. Дифференциалдық теңдеудің интегралдық қисықтары.

Бірінші  ретті  дифференциалдық теңдеулер.  Дифферен-циалдық

теңдеудің нормальды  формасы.  Бірінші  ретті  туындысы  бойынша

шешілетін  дифференциалдық теңдеудің геометриялық мағынасы. Өріс

бағыты. Изоклина. Изоклина әдісі.

Бастапқы  шарт.  Коши  есебі.  Коши  есебінің

геометриялық

мағынасы.  Бірінші ретті дифференциалдық теңдеу үшін Коши есебінің

бар болуы және жалғыздығы туралы Пикар теоремасы.

Дифференциалдық

теңдеуге 

келтірілетін 

физикалық

және


қолданбалы  есептердің  қойылуы. Есептің  қойылуы.  Дифференциалдық

теңдеулер көмегімен математикалық моделдеу.

Бірінші  ретті қарапайым  дифференциалдық теңдеулер.  Тәуелсіз

айнымалылары 

болмайтын 

теңдеулер. 

Коши 

түріндегі



дифференциалдық теңдеулер дің жалпы шешімі.

Айнымалылары бөлектенетін теңдеулер.  Айнымалын  бөліктеу

әдісі. Айнымалылары бөлектенетін теңдеулерге келтірілетін теңдеулер.



  1   2   3   4   5   6   7   8


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал