Ҧлы Жеңістің 70 жылдығына және Кеңес Одағының Батыры Қ. М. Сҧрағановты еске алуға арналған «математика: ғылым мен білімнің инновациялық әдістері»



жүктеу 5.16 Kb.

бет1/33
Дата09.04.2017
өлшемі5.16 Kb.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33

 
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ 
МИНИСТРЛІГІ 
ҚАЗАҚ МЕМЛЕКЕТТІК ҚЫЗДАР ПЕДАГОГИКАЛЫҚ 
УНИВЕРСИТЕТІ 
 
 
 
 
Ҧлы Жеңістің 70 жылдығына және Кеңес Одағының Батыры 
Қ.М.Сҧрағановты еске алуға арналған 
«МАТЕМАТИКА: ғылым мен білімнің инновациялық әдістері» 
республикалық ғылыми - практикалық конференция 
материалдары 
 
 
4 мамыр 2015 жыл 
 
 
 
 
 
 
Материалы Республиканской научно-практической конференции «Математика: 
методы инновации в науке и образовании», посвященной 70-летию Великой 
Победы и 
памяти Героя Советского Союза, кандидата педагогических наук, 
доцента Сураганова Кудайбергена Магзумовича 
 
4 мая 2015 года 
 
 
 
 
 
 
 
 
Алматы, 2015 
«Қыздар университеті» баспасы 
 

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 

 
УДК 51 (063) 
ББК 22 1 
Ҧ 46 
 
 
 
 
Құрастырушылар: 
 
Э.Е.Сағынбаева – магистр, аға оқытушы
Б.Омарбаева – магистр оқытушы, 
Ж.Б.Султанғазиева – магистр оқытушы 
 
 
 
 
 
 
 
Редакция алқасы: 
С.Ҽ.Исаев - физика-математика факультетінің деканы, ф.-м.ғ.к, доцент, 
Б.Баймұханов - п.ғ.д., профессор, 
Б.Е.Кангужин - ф.-м.ғ.д., профессор (аль-Фараби атындағы ҚазҰУ), 
Ж.Мырзабаев - ф.-м.ғ.д., профессор, Б.Р.Қасқатаева – п.ғ.д., профессор, 
А.Қ.Искакова - ф.-м.ғ.к., доцент (АЭжБИ), С.Е.Елубаев – п.ғ.к., профессор, 
М.И.Есенова - п.ғ.к., профессор, Б.С.Ханжарова - п.ғ.к., профессор, 
Б.Ж.Жақашбаев - ф.-м.ғ.к., доцент, 
А.Ҿ.Даулетқұлова – Математика  кафедрасының меңгерушісі, п.ғ.к. 
 
 
 
Ҧ 46   Ҧлы Жеңістің 70 жылдығына және Кеңес Одағының Батыры Қ.М.Сҧрағановты еске алуға арналған 
«МАТЕМАТИКА: ғылым мен білімнің инновациялық әдістері» республикалық ғылыми-практикалық 
конференция материалдарының жинағы. Алматы: «Қазмемқызпу» баспасы, 2015. -184 бет 
 
 
 
 
ISBN
 
978-601-224-646-9 
 
 
 
Жинақта Ұлы Жеңістің 70 жылдығына жҽне Кеңес Одағының Батыры Қ.М.Сұрағановты еске алуға арналған 
«Математика: ғылым мен білімнің инновациялық ҽдістері» тақырыбында ҿткен Республикалық ғылыми-
практикалық конференциясының материалдары топтастырылған. 
Жинақ жоғары оқу орындарының студенттеріне, магистранттарына, оқытушыларына жҽне мектеп мұғалімдеріне 
арналған. 
 
 
 
 
УДК 51 (063) 
                                                                                                                           
 
 
 
       ББК 22 1 
 
ISBN
 
978-601-224-646-9 
 
 
© «Қыздар университеті» баспасы, 2015
  

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 

 
I-CЕКЦИЯ. ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ ТЕХНИКА ҒЫЛЫМДАРЫНДАҒЫ 
МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӘДІСТЕР 
 
 
СЫЗЫҚТЫҚ ПРОГРАММАЛАУ ЕСЕБІН СИМПЛЕКС ӘДІСІМЕН ШЕШУ 
 
Адиханбаева М. Ж. 
Қазақ Мемлекеттік Қыздар Педагогикалық Университетінің магистранты 
 
Ғылыми жетекші –  п.ғ.к, профессор м.а. Ханжарова Б.С. 
 
Аннотация. 
Бұл мақалада сызықтық программалау есептерін шешудің бір ҽдісі, яғни, симплекс ҽдісі қарастырылған
Аннотация. 
В данной статье рассматривается один из методов решения задач линейного программирования: симплекс 
метод. 
Summary. 
In this article one method of the solution of problems of linear programming is considered: simplex method. 
 
Заманның қарқынды дамуының нҽтижесінде экономикалық, математикалық есептеулерге  деген 
сұраныс  кҿбеюде.    Қазіргі  таңда    кҿптеген  компаниялар  қатаң  түрдегі    жобалармен  жұмыс  атқаруда. 
Олар  шексіз  кҿп  математикалық  есептеулермен  қамтамасыз  етіледі.  Ол  жұмыспен  экономистер, 
бухгалтерлердің  бір  бүтін  армиясы  шұғылданады.  Ал  мыңдаған  электрон  есептеуіш  машиналар  есеп-
қисаптан  босамайды.  Мұндай  мҽселелер  қатарына  істеп  шығару  жобасы  да,  құрылыс  объектілерін  ең 
дұрысын таңдау да, жүк тасуда ең тиімді транспорт кҿлігін таңдау да кіреді. Мысалы үшін, қанша жерге 
дҽн себу, оған кететін жер кҿлемін дұрыс бҿлу жҽне алынатын пайданы шамалап білу қажет болған. 
 
Алғаш рет симплекс ҽдісін  америкалық математик Дж. Данциг 1947жылы ұсынды. 
 
Симплекс ҽдісіндестандарт түрдегі сызықты программалауды максимал мҽнге жеткізу мҽселесі 
қарастырылады. Ол келесі түрде: 
n
n
x
c
x
c
F



...
1
1
 мақсатты функцияның максимум мҽнін  
m
j
b
x
x
x
b
x
a
x
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
j
n
m
n
mn
m
m
n
n
,...,
2
,
1
,
0
0
,...
,
...
......
..........
..........
..........
..........
...
2
1
2
2
1
1
1
1
2
12
1
11











 
осы теңсіздіктер арқылы шектелген шартта кҿрсетейік. 
 
Сызықтық программалау есебін максимумға тексеруде мҽселе стандарт кҿріністе берілген болса, келесі 
шарттар орындалуы қажет. 
1.
 
Мақсатты функцияның 
F
-тің мҽнін максималдау. 
2.
 
Белгісізге қойылған барлық шектеулер таңбасын «

»түріне келтіреміз. 
3.
 
Барлық белгісіздерге теріс емес шартын қою 
)
0
(

i
x
 
4.
 
Шектеудің оң жағындағы барлық 
j
b
-лар  теріс емес 
)
0
(

j
b
 болуы керек. 
Стандарт    кҿріністегі  есепті  максималдауда  бірінші  белгісіздерге  қойылған  шарттардағы 
теңсіздіктер жҽне мақсатты функция теңдеу түріне келтіріледі. 
1-мысал.  Белгісізге  қойылған  шектеулердің  бірі 
6
5
2
3
3
2
1



x
x
x
  болса,  онда  оның  сол 
бҿлігіне 
0

u
 сан қоюға болады, сонда берілген теңсіздік 
6
5
2
3
3
2
1




u
x
x
x
 теңдеу түріне келеді. 
2-мысал. 
4
,
2
2
1


x
x
  жҽне 
1
3

x
  болса,  онда 
6
3
1
*
5
4
*
2
2
*
3




  демек, 
3

u
  болса 
теңдеуге айналады. 

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 

 
Бұл,  яғни  белгісізді  «қосымша»  белгісіз  деп  айтамыз.  Келесі  теңсіздіктер  жүйесін  қосымша 
белгісіздер қосып теңдеу түріне келтіреміз. 












0
,
,
3
7
2
4
2
3
3
2
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
мұнда екі 
1
u
  жҽне 
2
u
  қосымша  белгісіздер  кіргіземіз  жҽне  жоғарыдағы  сызықтық  теңсіздіктер  жүйесі 
сызықтық теңдеулер жүйесіне келеді. 














0
,
,
,
,
3
7
2
4
2
3
2
1
3
2
1
2
3
2
1
1
3
2
1
u
u
x
x
x
u
x
x
x
u
x
x
x
 
Егер сызықтық программалау мҽселесінде сызықтық мақсатты функция 
3
2
1
7
4
2
x
x
x
F



 түрінде 
болса, оны 
0
7
4
2
3
2
1





F
x
x
x
 түрінде жазып, белгісіздерге қойылған шартқа кіргіземіз. 
Мысалы, 
3
2
1
7
4
2
x
x
x
F



 функцияны келесі шартта максималдау 












0
,
,
3
7
2
4
2
3
3
2
1
3
2
1
1
2
1
x
x
x
x
x
x
u
x
x
 
Теңдеу түрінде жазсақ 




















0
,
,
,
,
0
7
4
2
3
7
2
4
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
2
3
2
1
1
2
1
u
u
x
x
x
F
x
x
x
u
x
x
x
u
x
x
 
Бұл жерде белгісіздер
0
,
,
,
,
2
1
3
2
1

u
u
x
x
x
 жҽне 
F
. Жоғарыдағы мысалды симплекс кестесіне кіргіземіз. 





















0
3
4
1
0
0
7
4
3
...
...
...
...
...
0
1
0
7
2
3
0
0
1
1
2
2
2
1
3
2
1




F
u
u
x
x
x
 
Бұл симплекс алгоритімінің бірінші қадамы. 
Мысал. Келесі сызықтық программалау мҽселесін симплекс кестесіне орналастырайық. 














0
,
,
,
,
5
2
3
2
5
2
2
1
3
2
1
2
2
1
1
3
2
1
u
u
x
x
x
u
x
x
u
x
x
x
 
Сызықтық  мақсатты  функцияны 
0
4
2
3
3
2
1





F
x
x
x
  түрінде  жазамыз  жҽне  оларды  кестеге 
орналастырамыз. 




















0
5
2
1
0
0
4
2
3
0
1
0
0
2
3
0
0
1
1
5
2
2
1
3
2
1









F
u
u
x
x
x
 

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 

 
Берілген  теңсіздіктерді  теңдеу  түрінде  жазғаннан  кейін,  теңдеулер  жүйесінен 
1
u
  жҽне 
2
u
-ні 
табамыз. 
 
 
  Базис емес белгісіздер 
 
 
Базис 
3
2
1
1
5
2
2
x
x
x
u




 
белгісіздер 
2
1
2
2
3
5
x
x
u



 
1
u
  жҽне 
2
u
  белгісіздер
3
2
1
,
,
x
x
x
белгісіздерге  байланысты.  Олардың  ҽр  бір  мҽнінде 
1
u
  жҽне 
2
u
лердің 
мҽндерін табуға болады. Сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесінің шешімі 
)
,
,
,
,
(
2
1
3
2
1
u
u
x
x
x
болады.  
Мысалы, 
0
3
2
1



x
x
x
 болса, 
5
,
2
2
1


u
u

 
Сызықтық  программалау  есептерін  шешкен  кезде  түрлі  ҽдістер  қолданылады.  Бірақ  олардың 
барлығы  тиімді  болмайды.  Ал  симплекс  ҽдісі  арқылы  сызықтық  программалау  есептерін  шешу  ҿте 
тиімді.  Себебі,  симплекс  ҽдісі  арқылы  кез  келген  айнымалысы  бар  сызықтық  программалау  есебін 
шешуге болады. 
 
ӘДЕБИЕТТЕР 
1.
 
Солодовников А.С. Системы линейных неравенств- Москва : Наука, 1977г. 
2.
 
Сызықтық программалау бойынша есептер жинағы:  Оқу құралы, -СемМУ, 2013ж. 
 
 
ТЕТРАЭДРДІҢ КӚЛЕМІ ҤШІН ГЕРОН ФОРМУЛАСЫНЫҢ АНАЛОГЫ 
 
Әбуханова Н. Ж. 
 
 
Қазақ Мемлекеттік Қыздар Педагогикалық Университетінің магистранты 
 
Ғылыми жетекші - ф.-м.ғ. к., доцент Б. Ж. Сағындықов 
 
Кіріспе 
Үшбұрыштың ауданын оның қабырғалары арқылы ҿрнектейтін  
    √ (     )(     )(     ) 
Герон  формуласы  бҽріне  белгілі  (аян),  мұнда 
   
     
 
  үшбұрыштың  жарты  периметрі,  ал 
        - оның қабырғаларының ұзындығы. 
Ҽдетте жазық фигуралар үшін үшбұрыш, ал кеңістіктегі фигуралар үшін тетраэдр олардың 
базалық элементтері болып саналады. Демек тетраэдр үшін де оның кҿлемін қырлары арқылы 
ҿрнектейтін формуланы табу ежелден келе жатқан күрделі есептердің қатарына жатады. 
 
 
 
Есептердің қойылымдары 
1 – есеп
     тетраэдрі берілсін дейік. Тетраэдрдің қырларын           
 
   
 
     жҽне оларға 
сҽйкес векторларды 
 ⃗     
⃗⃗⃗⃗⃗⃗,  ⃗⃗     
⃗⃗⃗⃗⃗⃗,  ⃗     
⃗⃗⃗⃗⃗⃗,  
 
⃗⃗⃗⃗     
⃗⃗⃗⃗⃗⃗,  
 
⃗⃗⃗⃗     
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ арқылы белгілейік (1 – сурет). 
Тетраэдрдің кҿлемін табайық.  
Есеп  кҿлемге  қатысты  болғандықтан  біз  бұл  жерде  кҿлемді  кеңістіктің 
   нүктесінде 
түсетін 
 ⃗   ⃗⃗   ⃗ векторларының аралас кҿбейтіндісінің кҿмегімен табамыз. Сонда  
 
    
 
 
 
|(  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)  |                                            (1) 

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 
10 
 
мұнда 
(  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)   ([  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗]    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)  кҿбейтіндісі    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  жҽне    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  векторларының  аралас 
кҿбейтіндісін білдіреді. 
 
1 – сурет 
  
(1) формуланы координаталар арқылы жазайық  
  
 
    
 
 
 
|
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
|.                                            (2) 
Есептің  қойылымы  бойынша  тетраэдрдің  кҿлемін  қырлары  арқылы  ҿрнектеуіміз  керек. 
Демек  (2)  формуладағы  векторлардың  координаталарынан  біз  сол  векторлардың 
ұзындықтарына  кҿшуіміз  қажет.  Ол  үшін  векторларды  қосу  ережелеріне  сай 
 
 
   
 
     
векторларын  бастапқы 
 ⃗   ⃗⃗   ⃗  векторлары  арқылы  ҿрнектейік  (1  –  суретті  қара).   
 
⃗⃗⃗⃗   с⃗    ⃗⃗,   
 
 
⃗⃗⃗⃗    ⃗    ⃗,    
 
⃗⃗⃗    ⃗    ⃗⃗. 
Содан  кейін  анықтауыштардың 
   (     
 
)                
 
  (     )
 
  қасиетіне  сүйене 
отырып 
  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  жҽне    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗  векторларының  аралас  кҿбейтіндісін  Грамм  анықтауышымен  келесі 
түрде байланыстырамыз: 
(  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
 
  Г(       )   |
( ⃗   ⃗) ( ⃗   ⃗⃗) ( ⃗   ⃗)
( ⃗⃗   ⃗) ( ⃗⃗   ⃗⃗) ( ⃗⃗   ⃗)
( ⃗   ⃗) ( ⃗   ⃗⃗) ( ⃗   ⃗)
|                    (3) 
(1) жҽне (2) формулаларды пайдаланып (3) формуланы 
(  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗    
⃗⃗⃗⃗⃗⃗)
 
 
|
|
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
 
|
|
 
түрінде жазайық. Бұдан тетраэдрдің кҿлемі үшін келесі формуланы аламыз: 
 
тетр
 
 
 
   
|
  
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
   
 
  (  )
 
  
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
   
 
  (  )
 
 
 
   
 
  (  )
 
  
 
|.          (4) 
(4) формула татраэдрдің кҿлемін қырлары арқылы ҿрнектейді. 
 

Ұлы  Жеңістің  70  жылдығына  жҽне  Кеңес  Одағының  Батыры  Қ.М.Сұрағановты  еске  алуға  арналған 
«МАТЕМАТИКА:  ғылым  мен  білімнің  инновациялық  ҽдістері»  республикалық  ғылыми-  практикалық 
конференциясы                                                                                                         Сҽуір, 2015 
 
11 
 
2  –  есеп.  Тетраэдрдің  кҿлемін  бір  нүктеден  шығатын 
           қырлары  арқылы  жҽне  осы 
қырлардың арасындағы 
        жазық бұрыштары арқылы ҿрнекте. Сонымен  |  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗|    , |  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗|  
 , |  
⃗⃗⃗⃗⃗⃗|      жҽне    
̂    ,     
̂    ,     
̂    . Тетраэдрдің кҿлемін ( 
тетр
) табу керек. 
Шешуі
    ,        жҽне        үшбұрыштарын  қарастарайық.  Косинустар 
теоремасының кҿмегімен 
 )
 
   
 
   
 
           ,                                              (5) 
 )
 
   
 
   
 
           ,                                              (6) 
 )
 
   
 
   
 
           .                                              (7) 
теңдіктерін алайық. Сонда (4) формула келесі түрде ашылады 
 
тетр
 
 
 
   
|
  
 
                   
         
  
 
         
                   
  
 
|   
 
   
  
|
 
               
       
 
       
               
 
|  
 
 
 
 
 
 
  
|
 
           
     
 
     
           
 
|   
 
 
 
 
 
 
 
  
(                             
 
       
 
       
 
 )  
 
тетр
 
   
 
√                             
 
       
 
       
 
 .       (8) 
 
3  –  есеп.  Тетраэдрдің  кҿлемін  бір  нүктеден  шығатын 
           қырлары  арқылы  жҽне  осы 
қырлардың  арасындағы 
         жазық  бұрыштарына  қарама-қарсы  жатқан   ̂,   ̂,   ̂  екіжақты 
бұрыштарының кҿмегімен табайық. 
Шешуі. Үшжақты бұрыштар үшін бірінші косинустар теоремасы бойынша 
     ̂  
                 
           

Бұдан 
   
 
 ̂          
 
 ̂  
     
 
     
 
     
 
                     
   
 
     
 
 
. Сонда  
       
 
       
 
       
 
                             
 
     
 
     
 
 ̂. 
Енді (8) формуланы пайдаланып тетраэдрдің кҿлемін табайық 
 
тетр
 
   
 
                 ̂                                        (9) 
Осыған ұқсас 
 
тетр
 
   
 
                 ̂,                                     (10) 
 
 
тетр
 
   
 
                 ̂.                                     (11) 
 
4  –  есеп.  Тетраэдрдің  екі  жағының  аудандары  сҽйкес 
 
 
  жҽне 
 
 
  тең.  Олардың  ортақ 
қырлары 
 , ал олардың арасындағы екіжақты бұрыш  ̂-ға тең болсын делік. Сонда 
   
  
 
 
 
  
     ̂. 
 


  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   33


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал