Жұмыс бағдарламасы «Дифференциалдық геометрия және топология»



жүктеу 72.66 Kb.

Дата10.09.2017
өлшемі72.66 Kb.
түріЖұмыс бағдарламасы

 

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢБІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ 

СЕМЕЙ ҚАЛАСЫНЫҢ ШӘКӘРІМ АТЫНДАҒЫ МЕМЛЕКЕТТІК УНИВЕРСИТЕТІ 

3 деңгейлі СМЖ құжаты 

ПОӘК 

 

ПОӘК 042-14.01.20.169/02-2015 



ПОӘК  

Оқытушыларға 

арналған пәндердің оқу 

жұмыс бағдарламасы 

«Дифференциалдық 

геометрия және 

топология» 

29.08.2015 ж. 

№1басылым 

 

 



 

 

 



 

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КЕШЕНІ 

 

«Дифференциалдық геометрия және топология» 



 

 

5B010900-Математика мамандығы үшін 



 

 

ОҚЫТУШЫЛАРҒА АРНАЛҒАН ПӘННІҢ ОҚУ БАҒДАРЛАМАСЫ 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



Семей 

2015 


 

 

 



 

ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің2–ші беті 

 

1 ӘЗІРЛЕНГЕН 



 

Құрастырушы _____________________________ физика-математика ғылымдарының 

кандидаты, Математика және математиканы оқыту әдістемесі кафедрасының доценті 

Вильданова Ф.Х. 

 

2 ТАЛҚЫЛАНДЫ 



 

2.1 Семей қаласының Шәкәрім атындағы мемлекеттік университетінің Математика және 

математиканы оқыту әдістемесі кафедрасы отырысында 

 

«____» _______________ 2015ж., № ___хаттама. 



 

Кафедра меңгерушісі 

______________ 

Жолымбаев О.М. 

 

2.2 Физика-математика факультетінің оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында 



 

«____» _______________ 2015ж., № ___хаттама. 

 

Төраға ______________ 



 

 

 



3 БЕКІТІЛДІ 

 

Университеттің Оқу-әдістемелік кеңесінің отырысында басып шығаруға мақұлдаған және 



ұсынылған 

 

«____» _______________ 201__ж., № ___хаттама. 



 

ОӘК төрағасы 

______________ 

 

 



 

 

4АЛҒАШ  РЕТ ЕНГІЗІЛГЕН 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің3–ші беті 

 

Мазмұны  

 

1



 

Қолданылу саласы.......................................................................................4 

2

 

Нормативтік сілтемелер..............................................................................4 



3

 

Жалпы ережелер..........................................................................................4 



4

 

Оқытушыларға арналған пәндердің оқу жұмыс бағдарламасының 



мазмұны.........................................................................................................5 

5

 



Студенттердің өздік жұмысына арналған тақырыптардың тізімі............7 

6

 



Оқу-әдістемелік әдебиетпен қамтамасыз етудің картасы.........................8 

7

 



Әдебиеттер....................................................................................................8 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің4–ші беті 

 

1 ҚОЛДАНЫЛУ САЛАСЫ 



 

«Дифференциалдық  геометрия  және  топология»  5B010900-Математика  мамандығының 

студенттерi  үшiн  жасалды.  Ол  студенттердi  оқу  курсының    мазмұнымен,  оның 

жаңашылдығымен,  қажеттiлiгiмен,  әдiстерiмен  таныстырады.  Пәндi  меңгеру  кезiнде  оқу-

әдiстемелiк кешен негiзгi нұсқау болып табылады. 

 

2



 

НОРМАТИВТІК СІЛТЕМЕЛЕР 

 

«Дифференциалдық  геометрия  және  топология»  пәнінің  оқытушыларына  арналған  осы 



пәннің  оқу  жұмыс  бағдарламасы  келесі  құжаттардың  талаптары  мен  ұсыныстарына  сәйкес 

берілген пән бойынша оқу үрдісін ұйымдастырудың тәртібін белгілейді: 

-

 

Сәйкес білім деңгейіндегі мемлекеттік жалпыға міндетті білім стандарты



 

-

 



СТУ  042-ГУ-4-2013  «Пәндердің  оқу-әдістемелік  кешенін  әзірлеуге  және 

ресімдеуге қойылатын жалпы талаптар» университет стандарты; 

-

 

ДП  042-1.01-2013  «Пәндердің  оқу-әдістемелік  кешенінің  құрылымы  және 



мазмұны» құжаттандырылған процедурасы. 

 

3 ЖАЛПЫ ЕРЕЖЕЛЕР 



 

3.1 Пәндердің мазмұнын қысқаша сипаттау 

«Дифференциалдық  геометрия  және  топология»  курсында  қисықтар  теориясы  және 

беттер түсінігі, риман кеңістігінде векторлар, абсолютті дифференциал және абсолютті туынды, 

координатты  кеңістіктің  топологиясы,  ашық  және  тұйық  жиындар,  топологиялық  кеңістіктер, 

метрикалық  кеңістіктің  топологиясы,  компактілі  топологиялық  кеңістік  қарастырылады, 

сондай-ақ қисықтар мен беттердің жүйесі ақырсыз аз анализ әдісімен қарастырылады. 

3.2.  Аталмыш  курстың  мақсаты    студенттерді  қазіргі  заманғы  геометрияның  және 

топологияның негізгі түсініктері мен олардың қолданыстары жайлы таныстыру. 

3.3.    Пәндерді  оқып-білудің  негізгі  міндеті  бізді  қоршаған  ортаны  геометриялық  және 

топологиялық  әдістермен  сипаттау  және  зерттеуде  студенттердің    білімдерін  кеңейту  және 

жүйелеу болып табылады. 

3.4. Оқып-білудің нәтижесінде студент мыналарды: 

- негізгі түсініктер, анықтамалар және формулаларды білуі

- есептерді шешудің негізгі әдістерін білуі қажет. 

3.5. Курстың пререквизиттері:  «Алгебра және геометрия», «Математикалық талдау», 

«Дискретті математика».  

3.6. Курстың постреквизитері: жоқ 

 

 

1 кесте – Оқу жоспарынан көшірме 



 

Курс  Семестр  Кредиттер 

ЛК 

(сағ) 


СПС 

(сағ) 


ЗТ 

(сағ) 


СОӨЖ 

(сағ) 


СӨЖ 

(сағ) 


Барлығы 

(сағ) 


Қорытынды 

бақылаудың 

нысаны 









10 




30 

15 


 

45 


45 

135 


емтихан 

 



ОҚЫТУШЫЛАРҒА 

АРНАЛҒАН 

ПӘНДЕРДІҢ 

ОҚУ 


ЖҰМЫС 

БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ МАЗМҰНЫ 

 

2 кесте – Пәндердің мазмұны. Сабақ түрлері бойынша сағаттарды бөлу (2 семестр) 



Тақырыптың аты 

Сағаттар 

саны 


ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің5–ші беті 

 



 



Дәріс  

Топологиялық  кеңістік.  Топологиялық  кеңістік  ұғымы.  Тұйық  жиындар.  Ішкі, 

сыртқы,  шекаралық  нүкте.  Тұйықтаушы.  Базис.  Ішкі  кеңістік.  Байламдылық. 

Бөліну  аксиомасы.  Хаусдорф  аксиомасы.  Компактылық  ұғымы.  Үздіксіз 

бейнелеулер. Гомеоморфизм. Сызықты байламдылық. 



Топологиялық  көпбейне.  Топологиялық  көпбейнелер.  Мысалдар.  Шеті  бар 

көпбейне. Эйлер характеристикасы. Бағытталатын, бағытталмайтын көпбейнелер. 

Екіөлшемді  көпбейненің  топологиялық  классификациясы.  Дұрыс  көпжақтар 

классификациясы. 



Қисық  пен  бет  ұғымы.  Евклид  кеңістігін  евклид  кеңістігіне  дифференциалдық 

бейнелеу. Вектор-функция.n-өлшемді бет. Е

3

-те тегіс қисықтар және беттер. 





Қисықтар  теориясы.  Жанама.  Қисық  доғасының  ұзындығы.  Табиғи  праметр. 

Жанасушы  жазықтықтар.  Френе  үшжағы.  Қисықтың  қисықтығы.  Иірілу.  Френе 

формулалары. Натурал теңдеулер. 



Беттердің  сыртқы  геометриясы.  Тегіс  беттегі  қисықтар.  Жанама  жазықтық. 

Беттің  арнаулы  параметризациясы.  Беттің  І-квадраттық  формасы,  онымен 

байланысты  ұғымдар.  Беттегі  қисық  доғасының  ұзындығы.  Беттегі  қисықтар 

арасындағы  бұрыш.  Беттегі  облыстың  ауданы.  ІІ-квадраттық  форма.  Беттегі 

қисықтың қисықтығы. Бас бағыттар мен бас нормаль қисықтар.  

 

Беттердің  ішкі  геометриясы.  Изометриялық  беттер.  Беттегі  геодезиялық 

сызықтар. Гаусс-Бонн теоремасы. Геодезиялық үшбұрыш.  



Тәжірибелік сағат 

Метрлік  кеңістік.  Топологиялық  кеңістік.  Метрлік  кеңістік  анықтамасы, 

қасиеттері. Мысалдар. Топологиялық кеңістік анықтамасы. Қасиеттері. Мысалдар. 

Топологиялық көпбейне. Топологиялық көпбейнелер. Мысалдар.  



Эйлер характеристикасы. Дұрыс көпжақтар классификациясы. 

Қисық  пен  бет  ұғымы.  Векторлықесептеутүрлері.  Вектор-функция,шегі, 



үзіліссіздігі, дифференциалы мен интегралы. 

Үшөлшемді евклид кеңістігіндегі қисық. Қисық бет ұғымы. 



Қисықтар  теориясы.  Қисықтардың  әртүрлі  берілуі.  Жанама  мен  нормаль. 

Асимптоталар. 

Ерекше нүктелер. Доға ұзындығы. Қисықтық. 



Эволюта және эвольвента. Натурал теңдеулер. Френе үшжағы. Доға ұзындығы. 

Бас нормаль, бинормаль, жанасушы жазықтық теңдеулері. 



Нормаль жазықтық, түзетуші жазықтық теңдеулері. 

Френе формулалары. Қисықтық пен иірілу. Натуралы теңдеулер. 



Беттердің сыртқы геометриясы. Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль 

теңдеуі. 

Беттің бірінші квадраттық формасы. Беттегі қисықтар арасындағы бұрыш. 



Беттің екінші квадраттық формасы. Бас бағыттар мен бас нормаль қисықтар. Орта 

және толық қисықтық. 

Беттің  ішкі  геометриясы.  Беттегі  қисықтың  геодезиялық  қисықтығы.  Беттегі 



геодезиялық сызықтар. 

 



 

 

5. СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗДІК ЖҰМЫСТАРЫНА АРНАЛҒАН ТАҚЫРЫПТАРДЫҢ 



ТІЗІМІ 

 

ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің6–ші беті 

 

5.1


 

Қисықтар  мен  беттердің  аналитикалық  өрнегі.  Шынжыр  сызық,  эллипс,  жартылай  куб 

парабола, астроида, декарт жапырағы қисықтары туралы білу.[14], 526-530 беттер 

5.2


 

 Жазықтықтағы  қисықтар(полярлық  координатадағы)  .  Архимед  спиралі,  гиперболалық 

спираль, логарифмдік спираль, ұлулар, Бернулли лемнискатасы.[14], 533-538 беттер 

5.3


 

 Кеңістіктегі  беттер  мен  қисықтар.  Вивиани  қисығы,  винттік  сызық,  сфералық  бет, 

айналу беті, бұранда бет.[14], 542-545 беттер 

5.4


 

Жанама  және  жанама  жазықтық.  Мысалдар.Парабола,  эллипс,  астроида,  циклоида, 

эпициклоида, дөңгелек эвольвентасы.[14], 548-550 беттер 

5.5


 

Полярлық  координаталар  системасындағы  жанама.  Мысалдар.Архимед      спиралі, 

гиперболалық спираль, логарифмдік спираль, ұлулар, лемниската.[14], 550-553 беттер 

5.6


 

Кеңістіктегі  қисыққа  жүргізілген  жанама.  Бетке  жүргізілген  жанама  жазықтық.   

Мысалдар.Бұранда сызық, эллипсоид, конус, вивиани қисығы, бұранда бет.[14], 557-558 

беттер 


 

 

 



6.ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК КАРТАСЫ 

 

3



 

кесте  


Тақырыбы  

Көрнекті 

құралдар, 

плакаттар, 

стендтар 

Өз бетімен оқуға 

арналған сұрақтар 

Бақылау формасы 

Бір  скаляр  аргументке  тәуелді 

вектор 


функция, 

оның 


үзіліссіздігі.  Қосындыны  скаляр 

және  векторлық  көбейтіндіні 

дифференциалдау.  Үш  өлшемді 

евклид 


кеңістігіндегі 

қисық 


туралы 

түсінік, 

траектория, 

бұранда  сызық.  Қарапайым  және 

элементар  сызықтар,  мысалдар. 

Қисықтың параметрлік теңдеуі 

плакаттар 

Қарапайым және 

элементар 

сызықтар 

Тексеру жұмысы 

Қисықтығы  тұрақты  беттердің 

мысалдары/ 

айналу 


беттері/ 

сфера  және  псевдосфера.  Беттің 

ішкі 

геометриясы. 



Гаусс 

теоремасы. 

плакат 

Беттің 


ішкі 

геометриясы.  Гаусс 

теоремасы. 

Тексеру жұмысы 

7.ОҚУ-ӘДІСТЕМЕЛІК ӘДЕБИЕТПЕН ҚАМТАМАСЫЗ ЕТУДІҢ КАРТАСЫ 

 

Оқулықтардың, оқу-әдістемелік 



құралдардың атауы  

Даналардың 

саны 

Студенттердің 



саны 

Қамтамасыз 

ету пайызы 



А.Т.  Фоменко.  Дифференциальная 



геометрия  и  топология.  Ижевск, 

1999, 252с 

25 


60 

А.И.  Шафаревич.  Курс  лекции  по 

классической 

дифференциальной 

геометрии. М., 2007г 

25 



40 

Мищенко  А.С.,    Ю.П.  Соловьев., 

А.Т.  Фоменко.,  Сборник  задач  по 

25 



100 

ПОӘК042-14.01.20.169/02-2015  29.08.2015, №1 басылым 

7 беттің7–ші беті 

 

дифференциальной  геометрии  и 



топологии. МГУ. 1981 

 

 



 

8

 



ӘДЕБИЕТТЕР 

8.1 А.Т. Фоменко. Дифференциальная геометрия и топология. Ижевск, 1999, 252с 

8.2 А.И. Шафаревич. Курс лекции по классической дифференциальной геометрии. М., 2007г 

8.3 Александров А.Д., Н.ЮНевцветов.,  Геометрия . М., Наука, 1990 

8.4  Мищенко  А.С.,    Ю.П.  Соловьев.,  А.Т.  Фоменко.,  Сборник  задач  по  дифференциальной 

геометрии и топологии. МГУ. 1981 

8.5  Щербаков  Р.Н.,  Лучинин  А.А.,  Краткий  курс  дифференциальной  геометрии.  Томск.  ТГУ, 

1974 


8.6 Лаптев Г.Ф., Элементы векторного исчисления. М.,Наука, 1975 

8.7 Под ред. А.С.Феденко. Сборник задач по дифференциальной геометрии. М.: Наука, 1979.  -

272с. 

8.8 Под.ред.А.С. Фоменко Сборник задач по дифференциальной геометрии. М., Наука , 1979 



8.9 Тулегенова М.В., Дифференциалдық геометриядан методикалық талдау. Алматы, 1981. 

8.10  Мусин А.Т. Дифференциалдық геометрия және топология элементтері: Оқулық. –Алматы, 

2014. -312 б. 

8.11  Вильданова,  Л.М.Қыдыралина.  Дифференциалдық  геометрия  және  топология  курсы 

бойынша есептік-практикум. - Семей, 2004. 98 б.  

8.12  А.Л.Вернер,  Б.Е.Кантор.  Элементы  топологии  и  дифференциальной  геометрии.  М.: 

Просвещение, 1985. – 112с. 

8.13


 

Л.С.Моденов.Сборник задач по дифференциальной геометрии. М., 1953. 

8.14  Г.М.Фихтенгольц.  Дифференциалдық  және  интегралдық  есептеулер  курсы.  А.:  Мектеп, 

1970. -632б. 

8.15  Г.О.Қожашева.Дифференциалдық  геометрия  есептері  мен  жаттығулары.  Талдықорған, 

2007. 






©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал