Информатика мамандығы ҥшін Алматы, 2012




бет6/15
Дата22.04.2017
өлшемі6 Kb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

4.2. Аддитивтік тҥстер жҥйесі.  
Адам кӛзі қызыл, жасыл, кӛк түстерді қабылдайтындықтан  компьютер де осы негізгі 
үш  түске  негізделген.  Әрбір  негізгі  түске  цифрлық  код  берілген.  Ал  қалған  түстер  осы 
негізгі түстерді араластыру арқылы алынады.  
Компьютерде қолданылатын негізгі түстік модельдер:  

 
RGB;  

 
CMY (Cyan Magenta Yellow); 

 
CMYK (Cyan Magenta Yellow Key, мұндағы Key қара түс дегенді  
     білдіреді);  

 
HSB;  

 
Lab;  

 
HSV (Hue, Saturation, Value);  

 
HLS (Hue, Lightness, Saturation);  

 
Тағы басқалар.  
Егер,  ӛте  жақыннан  немесе  үлкейткіш  шынының  кӛмегімен  жұмыс  істеп  тұрған 
монитор  экранына  немесе  теледидар  экранына  қарайтын  болсақ,  онда  ӛте  майда  қызыл 
(Red),  жасыл  (Green),  кӛк  түсті  (Blue)  нүктелерді  кӛру  қиын  емес.  Экранның  бетінде 
жарық  әсері  тоқтағаннан  кейін  де  қараңғыда  фосфорға  ұқсас  жарқыраған  мыңдаған 
жоғары  жылдамдықтағы  электрондарды,  яғни  түстік  нүктелерді  кӛруге  болады.  Бұл 
нүктелердің  ӛлшемі  ӛте  кішкентай  (диаметрі  0,3  мм  шамасында),  сондықтан  кӛршілес 
әртүсті нүктелер қосылып кетеді де басқа түспен реңдер береді. Мысалы:  
қызыл+жасыл = сары, 
қызыл+кӛк = ал қызыл (пурпурный), 
жасыл+кӛк = кӛгілдір, 
қызыл+жасыл+кӛк = ақ. 
 Компьютер  экранның  әрбір  нүктесі  арқылы  шашырылатын  жарық  кӛлемін  нақты 
басқаруы  мүмкін.  Сондықтан  түстік  нүктелер  жарқырауының  күшеюін  ӛзгерте  отырып, 
әртүрлі реңдерді алуға болады.  
Осылайша  аддитивтік  түс  негізгі  үш:  қызыл,  жасыл,  көк  түстер  сәулелерін 
біріктіру  нәтижесінде  алынады.  Егер  олардың  әрқайсысының  жарықтығы  100%  болса, 
онда  ақ  түс  алынады.  Осылайша  компьютер  мониторында  қолданылатын  аддитивтік 
түстер жүйесін қысқаша  RGB деп белгілейді.  
Компьютерде  Red  –  (0,  255);  Green  –  (0,  255);  Blue  –  (0,  255)  мәндерді  қабылдайды. 
Үш түстің кӛмегімен 256

 
 
Мысалы:   R=0, G=0, B=0 – қара түс; 
                   R=170, G=170, B=170 – сұр түс; 
                   R=255, G=255, B=255 – ақ түс. 
Егер мониторға түстік сигналды R255G000B255 деп берсек, онда кез-келген 
компьютерде ал қызыл түс алуға болады.  
 
                                    
B
R
G
Қызыл
Көк
Сары
Жасыл
Көгілдір
Ақ
Күлгін
Қара
 

 
47 
2-сурет. RGB моделі.                                 3-сурет. RGB моделінің түстік кубы. 
 
Бұл үлгі үш ӛлшемді координаталар  (2-3 суреттер) жүйесі түрінде кӛрсетіледі. Әрбір 
координата нӛлден максимал мәніне дейінгі аралықта әр құрамының нәтижесі шығаратын 
түске қосатын үлесін бейнелейді.  Бұл үлгінің ерекше нүктелері мен сызықтарын айта 
кеткен дұрыс.  

координата басы: бұл нүктеде барлық құрамалар  нӛлге тең, сәулелендіру жоқ (қара 
түс). 

адамдарға жақын нүкте: бұл нүктедегі барлық құрамалар ең үлкен мәнге ие (ақ түс). 
Adobe  PhotoShop  графикалық  редакторымен  жұмыс  істегенде  жұмыс  нәтижесін  
бақылай отырып, түстердің цифрлық мәнін ӛзгертіп түстерді таңдауға болады.  
 
1-таблица.  RGB моделіндегі кейбір тҥстердің мәні. 
Тҥсі 



Қызыл (red) 
255 


Жасыл (green) 

255 

Кӛк (blue) 


255 
Ал қызыл (magenta) 
255 

255 
Кӛгілдір (cyan) 

255 
255 
Сары (yellow) 
255 
255 

Ақ (white) 
255 
255 
255 
Қара (black) 



 
 
                                                 Негізгі түстерді енгізу алаңы 
 
Бояудың қанықтылығы мен ашықтығын таңдау белгісі 
 
Компьютер осы RGB моделін қолданып жұмыс жасайды. Ол теледидар мен монитор 
экранында  бейнелерді  құру  мен  ӛңдеуге  арналған.  Бұл  модель  ӛте  қарапайым,  бірақ  бұл 
модельде кейбір түстерді алуға болмайды. Сондықтан RGB моделімен үнемі жұмыс істеу 
қолайлы емес.  
4.3. Субтрактифтік тҥстер жҥйесі.  
Баспаға  шығару  процесінде  жарық  қағаз  бетінен  шағылысады.  Сондықтан  да 
графикалық  бейнелерді  баспаға  шығару  үшін  шағылысқан  жарықпен  жұмыс  істейтін 
субтрактивтік (subtract – азайтқыш) түстер жүйесі қолданылады.  
Ақ  түс  кемпірқосақтың  барлық  түстерінен  тұрады.  Егер  қарапайым  призма  арқылы 
жарық  сәулесін  жіберсек,  ол  түстік  спектрге  бӛлініп  кетеді.  Қызыл,  қызғылт  сары 

 
48 
(оранжевый),  сары,  жасыл,  кӛгілдір,  кӛк  және  күлгін  (фиолетовый)  түстер  жарық 
спектрын  кӛрсететіндей  етеді.    Ақ  қағазға  жарық  түсіргенде  барлық  түстерді 
шағылыстырады,. Мысалы, қызыл түсті қағаздың бетіне ақ түсті жарық түссе, онда қызыл 
түсті  болып  кӛрінеді,  себебі,  мұндай  түсті  қағаз  қызыл  түстен  басқа  түстердің  бәрін 
жұтады.  Ал  осындай  қызыл  түсті  қағазға  кӛк  түсті  жарық  түссе,  онда  қағаз  қара  түсті 
болып кӛрінеді, себебі кӛк түс ол түсті жұтады.  
Субтрактивтік түстер жүйесінде негізгі түстер көгілдір (Cyan), ал қызыл (пурпурный, 
Magenta) және сары (Yellow) болып табылады (4-сурет).  
Ол түстердің әрқайсысы баспаға шығарылатын бетке түсетін ақ жарықтан белгілі бір 
түстерді  жұтады.  Осылайша  негізгі  үш  түсті:  қара,  қызыл,  жасыл  және  кӛк  түстерді  алу 
үшін қолданылады.  
 
                                  
C
M
Көгілдір
Сары
 Күлгін
Қызыл
Қара
Жасыл
Ақ
Y
Көк
 
4-сурет. CMY моделі.                                5-сурет. CMY моделінің түстік кубы. 
 
Бұл үлгідегі негізгі түстер ақ түстен RGB моделінің негізгі аддитивтік түстерін азайту 
арқылы алынады (6-сурет). Бұл жағдайда негізгі субтрактивтік түстер үшеу болатындығы 
түсінікті: 
ақ – қызыл = кӛгілдір, 
          ақ – жасыл = алқызыл, 
          ақ – кӛк = сары. 
  
 
 
6-сурет. RGB моделінен CMY моделін алу. 
          Негізгі түстерді  әртүрлі кӛлемде араластыра отырып, ақ қағазда кӛптеген 
реңдерді алуға болады. 

 
49 
 
          кӛгілдір +алқызыл + сары = қара, 
          кӛгілдір +алқызыл = кӛк, 
          сары +алқызыл = қызыл, 
          сары + кӛгілдір = жасыл. 
 
Үш негізгі түс болмаған жағдайда ақ түс алуға болады. Кӛгілдір, алқызыл, сары 
түстердің жоғары пайыздық мӛлшері қара түсті береді. Кейбір ерекшеліктеріне 
байланысты баспахана жұмыстарында осы үш негізгі түстің қоспасы қоңыр түс береді, 
сондықтан да бейнені баспаға шығаруда қара бояу қосылады. 
Субтрактивтік түстер жүйесін қысқаша  CMYK деп белгілейді. 
 
Сары
Көгілдір
Алқызыл
 Қызыл
Жасыл
Көк
 
7-сурет. RGB және CMY модельдерінің негізгі түстерінің ӛзара байланысы. 
 
Ал  CMYK  түстік  моделінен  RGB  түстік  моделіне  түрлендіру  қиынырақ,  себебі 
нүктенің түсі RGB түстерінің қосындысына анықталса, ал жаңа жүйеде CMY мәндерінің 
қосындысына  қара  түсті  қосу  керек  болады,  түрлендіру  үшін  түсті  бӛлу  программасы 
бірқатар  математикалық    амалдар  орындайды.  Егер    RGB  жүйесінде  нүкте  таза  қызыл 
түстен тұрса ( 100% R, 0% G, 0% G,), онда CMYK түстік жүйесінде ол ал қызыл және сары 
түстердің бірдей мәніне тең болуы керек ( 0% C, 100% M, 100% Y, 0% K ) 
4.4. HSB - тҥстік моделі.  
HSB  -  түстік  моделі  -  адамның  түсті  қабылдау  ерекшелігі  ескеріле  отырып  жасалған 
түсік модель. Мұндағы H,S,B әріптері ешқандай түсті бермейді, олар тек қана  

түстің реңі (Hue), H 

түстің  қанықтығын  (түске  ақ  бояуды  қосу  пайызымен)  (  Saturation-насыщенность  - 
қанықтылығы) S  

түстің  ашықтығын  (түске  қар  бояуды  қосу  пайызымен  )  (  Brightness  -    яркость  - 
ашықтығы) В  символдармен кӛрсетіледі. 
 
 
8-сурет. HSB - түстік моделі. 
Түстің мәні дӛңгелектегі нүкте сияқты таңдалады ( шеңбердің центрінен шыққан сол 

 
50 
нүктені  кӛрсететін  вектор).  Әр  түрлі  реңдер  шеңбер  бойымен  орнласады.  Қызыл  түс  -0, 
сары - 60, жасыл - 120, кӛкшіл - 180, кӛк -240, ал алқызыл - 300 градусқа сәйкес келеді. 
Түстің ашықтығы жеке осьпен беріледі. Тӛменгі нүктесі - минимальді ашықтықты , ал 
жоғарғы нүктесі минимальді ашықтықты береді.  

Н (peң ) 0 -ден 360 градусқа дейінгі аралықтағы мәнді;  

ал S және B параметрлері пайызбен ӛлшенеді де, 0 ден 100 - ге дейінгі бүтін мәндерді 
қабылдайды.    
 Барлық  түстер  дӛңгелектің  бойымен  орналасқандықтан,  әр  түске    ӛзінің  грдусы 
сәйкес келеді, яғни түстердің барлығы 360 нұсқасын алуға болады. Сондықтан бұл түстік 
модель 3 миллион түспен жұмыс істеуге мүмкіндік береді. 
Кейбір  графикалық  редакторларда  HLS  түстік  моделі  қолданылады.  Мысалы  
Macromedia  FreeHand    графикалық  редакторында  HSB  моделіне  ұқсас    HLS  (  Hue, 
Lightness,  Saturation)  моделі  қолданылады.  Оның  HSB  моделінен  айырмашылығы 
ашықтықтың  орнына  L  -жарық  (Lightness)  қолданылады.    Жарық  азайса,  онда  түс  қара 
түске, ал кӛбейсе, ақ түске жақындайды. HSB  мен HLS модельдері ешқандай техникалық 
құрылғылардан  тәуелсіз,  сондықтан  оларды  аппарттан  тәуелсіз  түстер  деп  атайды.  Бұл 
модель мониторға немесе принтерге емес, адамға арналып жасалған. 
Lab  -  ҥш  арналы  тҥстік  моделі.    Бұл  үлгіні  жасаудағы  мақсат  RGB,  CMYK,  HSB  
түстік  модельдерінің  кемшілігін  жоятын  үлгі  жасау  болып  табылады.  Бұл  модель 
құрылғылардың ( монитор, принтер, баспа құралдары және т.б.)  ерекшелігіне қарамайды, 
бұл  жүйе  аппаратқа  тәуелсіз,  сондықтан  да  кӛбінесе  құрылғылардың  арасында 
мәліметтерді тарату үшін қолданылады. 
Lab  моделінде  кез  келген  түс  (  L-Luminosity  )  -  түстің  ашықтығымен  және 
хроматиялық  компоненттермен,  яғни  жасыл  түстен  сұр  түс  арқылы  қызыл  түске  дейінгі 
диапазонда  ӛзгеретін  А  параметрімен,  кӛк    түстен  сұр  түс  арқылы  сары  түске  дейінгі 
диапазонда  ӛзгеретін  В  параметрімен  анықталады.  А  және  В  түстерін  араластыру 
нәтижесінде алынған түс анағұрлым ашық болады.   
Lab моделінде нүкте бір мезгілде қара және ақ түсті, бір мезгілде жасыл және қызыл 
түсті,  кӛк  және  сары  түсті  бола  алмайды.  Сондықтан  Lab  моделінде  арналарды  анықтау 
осы принципке негізделіп жасалған. 
 
    9-сурет. Lab - түстік моделі. 
Мұндағы: 

L - түстің ашықтығы 0- ден 100 -ге дейінгі аралықта,  

A - параметрінің мәні : - 128 ден 127 -ге дейінгі аралықта, 

B - параметрінің мәні : - 128 ден 127 -ге дейінгі аралықта ӛзгереді. 
Бірінші арна - ол ашықтық арнасы. Ашықтық қара түстен ақ түске (ашық)  түске дейін 
ӛлшенеді.  Ал  а  және  b  арналары  түстерді  ғана  бейнелейді.  Әрбір  хроматиялық  арна  екі 
қарама - қарсы түстер жайлы ақпараттан тұрады. 
LAB моделі адам қабылдауға қабілетті табиғаттағы барлық түстерді қамтиды. 
 

 
51 
 
10-сурет. RGB және  CMYK моделдерінің  Lab моделінің ішінде түсті қамту кӛрінісі. 
 
4.5. Грассман заңы (тҥстерді араластыру заңдылықтары).  
Кӛптеген түстік моделдерде түсті сипаттау үшін үшӛлшемді координаталар жүйесі 
қолданылады. Ол түсті үш координатамен берілген нүкте арқылы ӛрнектейтін түс 
кеңістігін құрады. Үшӛлшемді кеңістікте түстерді араластырып, басқа түстерді алу үшін 
Грассман үш заңдылық тапты (1853ж): 
1.  Түс  үшӛлшемді  –  оны  сипаттау  үшін  міндетті  түрде  үш  құрама  керек.  Кез  келген 
тӛрт  түс  ӛзара  сызықтық  байланыста  болады,  яғни  кез  келген,  бір  түс  үшін  түстердің 
сызықтық байланысын ӛрнектейтін сызықтық теңдеу құруға болады.   
2.  Егер үш құрама түстен тұратын түс реңінде бір түс үнемі үздіксіз ӛзгеріп отырып, 
ал  қалған  екі  түс  тұрақты  күйінде  қалса,  онда  нәтижедегі  түс  реңі  де  үздіксіз  ӛзгеріп 
отырады.  
3.    Араластырылған  түс  реңі  оған  қатысатын  түс  түрлеріне  ғана  байланысты,  ал 
олардың спектрлік құрамына тәуелсіз болады.  
Үшінші заңдылық, жаңа түс алу үшін қатысатын құрама түстердің әрқайсысының ӛзі 
басқа құрама түтерден алынуы мүмкін екендігін кӛрсетеді.  
 
Бақылау сҧрақтары: 
1.Компьютерлік графикадағы Түс түсінігі. 
2.Ахроматиялық түстер деп қандай түстерді айтамыз?  
3.Аддитивтік түстер жүйесі қалай алынады?  
4.Субтрактифтік түстер жүйесінің негізгі түстеріне қандай түстер жатады? 
5.HSB - түстік моделінде H,S,B әріптері нені білдіреді? 
6.Lab- түстік моделінің ерекшелігі неде? 
7.Грассман заңдылықтар атаңыз. 
 
            5-ші лекция. Фракталдық графика 
 
1.Фрактал  тҥсінігі және фракталдық  графиканың шығу тарихы.   
2.Фрактал  кӛлемі және оның есептелінуі. 
3.Геометриялық фракталдар.  
4.Алгебралық фракталдар.  
 
5.1.Фрактал тҥсінігі және фрактальдық  графиканың шығу тарихы. 
Біз күнделікті ӛмірде қыста қатты суық күндері терезе әйнегіне аяз ӛрнек салатынын, 
немесе  сиялы  қаламмен  жазғанда  толып  кеткен  сия  ізін  кӛріп  білеміз.Осындай  ерекше 
ӛрнектерді  алгоритм  бойынша  жазып,  компьютерге  енгізуге  болады.Осындай  жиынды 
фрактал  деп атайды. Фрактальдар бізге белгілі геометрия фигураларына ұқсамайды, олар 
ӛз алдына арнайы алгоритмдерден құралады.Ал бұл алгоритмдерді компьютер кӛмегімен 
монитор  экранына  шығаруға  болады.Егер  назар  салып  қарайтын  болсақ,  фракталь 
дегеніміз  -  бұл  алғашқы  берілген  фигураға  қолданылған  түрлендіруді  бірнеше  рет 

 
52 
қайталау.  
Фрактал  ұғымы бірінші рет 19 ғасырда пайда болды.Кантор қарапайым қайталанатын 
алгоритмді  қолдану  арқылы  сызықты  бір  -  бірімен  байланыссыз  нүктелер  жиынына 
айналдырды (Кантор шаңы деп аталатын). Ол сызықты алып, оның үлкен бір орта бӛлігін 
ӛшіріп тастады, содан соң осы амалды қалған кесінділерге қайталады. 
Пеано  сызықтың  ерекше  түрінің  суретін  салды.2  сурет  Ол  үшін  пеано  мынадай 
алгоритмді пайдаланды. 
 
1-  ші  қадамында  ол  түзу  алып,  оны  ұзындығы  сызықтан  үш  есе  аз  9  кесіндіге 
алмастырды.  суреттің  1  және  2  бӛліктері.  Ары  қарай  әр  бір  кесіндіге  осы  амалды 
шексіздікке дейін қоданды. Бұл алгоритмнің ерекшелігі, ол жазықтықтықты толық қамтып 
толдырады.Әр  бір  нүкте  үшін  Пеано  сызығына  жататын  бір  нүкте  табылатындығы 
дәлелденген.  Пеано  қисығы  және  Кантор  шаңы  -  объектілері  кәдімгі  геометриялық 
объектілерге ұқсамайды. Олардың нақты кӛлемі жоқ. Ғылымның басқа да облыстарында 
шешімі  адам  таңқаларлық  нәтижеге  алып  келетін  есептер  пайда  бола  бастады.  Осындай 
ерекше объектілерді жинақтап, фракталь сӛзі мен фрактальдық геометрияның атасы Бенуа 
Мандельброт математиканың жаң саласы фрактальдық геометияны ашты. 
Мандельброт  fraktal  деген  сӛзді  латынның  fraktus  (  бӛліктерге  бӛлінген  )  сӛзінен 
алды.Фрактальдың  анықтамаларының  бірі  -  ол  әрбір  бӛлігі  алдыңғы  бӛліктей  болып 
бӛлінетін  бӛліктерден  тұратын  геометриялық  фигура.  Мандельброт  фракталь  түсінігін 
ашқаннан  кейін,  бізді  қоршаған  ортада  фактальдың  жиі  кездесетіндігі  кӛрінді:  жапырақ 
ӛрнегі, ӛсімдіктің капиллярлық жүйесі т.с.с.  
Фрактальдың  негізгі  қасиеті  -  ӛзне  ұқсау.  Фрактальдың  кез  -  келген  бір  бӛлігі 
кішірейтілген үлкен фракталь. 
Кесінді аламыз да оның үлкен бір бӛлігінің ортаңғы бӛлігін 60 градустық бұрышпен 
сындырамыз.  Содан  соң  осы  амалды  сынған  сызықтардың  барлық  бӛліктеріне 
қолданамыз, ары қарай шексіздікке дейін қайталай береміз.Нәтижеде 1904 жылы  Хельга 
фон  Кох  ашқан  триадты  қисық  аламыз.Егер  әрбір  қадамда  тек  қана  кішірейтіп  қоймай, 
оны  жылжытып  және  бұрып  отырса,  онда  ӛте  қызықты,  шынайы  объектілерге  жақын 
нәтиже алады екенбіз.   
 
Мысалы  3  d  Studio  Max  графикалық  редакторында  ағашты  салу  үшін  фрактельды 
алгоритм  қолданылады.Қазіргі  кезде  компьютер  ойындарында  жер  текстураларында  да 
фрактал қолданылады. Суреттегі таулар, орман және бұлттар бәрі фракталдар. 
Фрактальдық  бейнелердің  файлдарының  кеңейтілуі  tif.  Кӛбінесе  tif  форматындағы 
файлдар кӛлемі jpg форматындағы файлдан аз болады, кейде керісінше болуы да мүмкін.  
5.2.  Фрактал кӛлемі және оның есептелінуі 
Күнделікті ӛмірде біз үнемі ӛлшем ұғымымен кездесіп отырамыз.Жолдың ұзындығы, 
үйдің кӛлемі және т.с.с. Ал сызық үшін ӛлшем ұғымы екі түсініктен тұрады. 1- ші ӛлшем: 
қай нүктеге байланысты сызатынымыз анықталса, осы сызықтағы кез келген нүктені бір 
сан  оң  немесе  теріс  кӛмегімен  анықтай  алу.Бұл  барлық  сызықтар  -  дӛңгелек,  квадрат, 
парабола т.с.с. үшін.2- ші ӛлшем: кез келген нүктені екі сан арқылы анықтай алу. 
Егер  математикалық  кӛзқараспен  қарайтын  болсақ,  онда  ӛлшем  былай  анықталады: 
бірӛлшемді  объектілер  үшін,  олардың  сызықтық  ӛлшемін  екі  есе  кӛбейту,  оның  кӛлемін 
екі  есе  ұлғайтуға  әкеліп  соқтырады.(2  ^  1)  Екі  ӛлшемдік  объектілер  үшін,  олардың 

 
53 
сызықтық  ӛлшемін  екі  есе  кӛбейту,  оның  кӛлемін  тӛрт  есе  ұлғайтуға  әкеліп  соқтырады. 
Үш ӛлшемді объектілер үшін, олардың сызықтық ӛлшемін екі есе кӛбейту, оның кӛлемін 
үш есе ұлғайтуға әкеліп соқтырады.Сонымен, D кӛлемін,  L сызықтық ӛлшемін үлкейтуге 
байланысты, S объектінің кӛлемінің ӛзгеруі бойынша есептеуге болады.Пеано қисығының 
кӛлемін есептейтік. Үш негізден тұратын берілген сызық ұзындығы Х, ұзындықтан үш есе 
кем  9  кесіндімен  алмастырылады.  Сонымен  ең  кіші  кесіндісін  3  есе  кӛбейтсек,  берілген 
сызық ұзындығы 9 есе кӛбейеді. 
D = log (9)\ log (3) = 2 екі ӛлшемді объект 
Қарапайым объектіден алынатын фигура кӛлеиі осы объектілер кӛлемінен кӛп болса, 
онда ол фрактал болады.     
5.3.Геометриялық фракталдар 
Фрактал  тарихы  осы  геометриялық  фракталда  басталады.  Фракталдың  бұл  типі 
қарапайым геометриялық сызу арқылы алынады. Бұл фракталдарды салу үшін. алдын ала 
кесінділер жиыны таңдалынады. Ары қарай осы жиынға оны бір геометриялық фигураға 
айналдыратын  ережелер  тобын  қолданады.Ары  қарай  осы  фигураның  әрбір  бӛлігіне  осы 
ережелер  тобын  қолданады.  Әрбір  қадам  ӛткен  сайын,  фигура  күрделіне  береді.  Егер 
шексіз түрлендірсек, онда геометриялық фрактал аламыз.  
Жоғарыда  қарастырылған  Пеано  қисығы  геометриялық  фракталға  жатады. 
(Суреттерде) геометриялық фракталдың басқса да мысалдары кӛрсетілген. 
 
1-cурет. Кох қарының түрі 
 
 
2-Сурет. Жапырақ 
 
 
 
 
 
 

 
54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3-cурет. Серпинскийдің үшбұрышы 
 
Осы  фракталдардың  ішінде  ең  қызықтыратыны  және  ең  кӛп  тараған  Коха 
Снежинкасы.Ол  тек  қабырғалы  үшбұрыш  негізінде  құрылады.  Әрбір  сызық  ұзындығы 
үшбұрыш қабырғасының ұзындығын 1/3 болатын 4  - сызықпен алмастырылады. Осылай 
әрбір  қайталануда  қисық  ұзындығы  үштен  бірге  артады.Егер  осы  амалды  шексіз 
орындасақ,  шексіз  ұзындықты  Коха  снежинкасын  аламыз.  Демек,  біздің  шексіз 
қисығымыз тұйық облысты қамтитынын кӛреміз. 
Коха  снежинкасының  кӛлемі(снежинканы  3  есе  үлкейткенде  оның  ұзындығы  4  есе 
ұлғаяды) D= log (4)/log(3)=1.2619 
 
5.4. Алгебралық  фракталдар. 
Бұл  факталдар  алгебралық  формулалар  негізінде  құрылады.  Алгебралық 
фракталдарды  алудың  бірнеше  жолдары  бар.Кӛп  тараған  әдістерінің  бірі  Zn+1=  f  (Zn) 
функциясын  қайталап  орындау  арқылы  алынады.  Мұндағы  Z-  комплекстік  сан,  ал  f 
функция.Бұл функцияны есептеу бір шарттың орындалуына дейін қайталанады.Осы шарт 
орындалғанда - экранға нүкте шығады. Функция мәні әр түрлі нүктелер үшін комплекстік 
жазықтықта әртүрлі болып орналасуы мүмкін. 
- уақыт ӛткен сайын шексіздікке ұмтылады 
- 0 - ге ұмтылады 
- әртүрлі жалған мәндер қабылдайды да олардың шекарасынан шығып кетпейді  
Алгебралық фракталды кӛрсету үшін Мандельброт жиынын қарастырамыз. 
 
4-cурет. Мандельброт жиыны. 
 
Оны құру үшін бізге комплекс сандар қажет. Комплекс сандар дегеніміз - математика 
курсы бойынша шынайы және жорымалы бӛліктерден тұратынын білеміз. a+bi. Шынайы 
бӛлігі, бұл кәдімгі сан, ал  bi – жорымалы бӛлігі. i – ді жорымалы бірлік деп атайды, себебі 
егер біз оны квадраттайтын болсақ, онда –1 аламыз.  
Комплекс  сандарды  қосуға,  азайтуға,  кӛбейтуге,  бӛлуге,  дәрежеге  шыгаруға  болады, 

 
55 
тек оларды салыстыруға болмайды.Комплекс сандарды жазықтықтағы Х  координатасы - 
шынайы  бӛллігі,  ал  Y-  координатасы  жорымалы  бӛлігі,  b-  ның  коэффициенті  болатын 
нүкте деп қарастыруға болады.  
Мандельброт  жиыны  Zn+1=Zn*Zn+C.формуласымен  анықталады.  Мандельброт 
жиынын құру үшін Бейсик тілінде алгоритм құрамыз. 
  
For a=–2 to 2 '   –2 ден 2 ге дейінгі барлық нақты сандар 
For b=–2 to 2 ' –2 ден  2 ге дейінгі барлық жорымалы сандар 
С=a+bi 
Z0=0+0i 
'Принадлежит множеству Мандельброта 
Lake=True  
'Повторяем 255 раз (для режима 256 цветов) 
For iteration=1 to 255 
Zn=Z0*Z0+C 
'Проверили – не принадлежит 
If abs(Zn)>2 then Lake=False: Exit For  
Z0=Zn 
Next 
'Нарисовали черную точку,принадлежащую "озеру" Мандельброта. 
If Lake=True Then PutPixel(a,b,BLACK)  
' Нарисовали точку не принадлежащую множеству или лежащую на границе. 
Else PutPixel(a, b, iteration)  
Next 
Next 
Енді  программаны  сӛзбен  сипаттайық.Комплекс  жазықтықтың  от  –2+2i  до  2+2i  ге 
дейінгі  аралықтағы  барлық  нүктелері  үшін    Zn=Z0*Z0+C,  ӛрнегін  кӛп  рет  қайталаймыз. 
Әрбір  қайталаудан  кейін    Zn-  нің  абсолюттік  мәнін  тексеріп  отырамыз.Егер  мәні  2-  ден 
үлкен болса, онда абсолюттік мән 2- ден асып кеткен қайталану нӛміріне тең түспен нүкте 
саламыз. Сонда нәтиже (сурет) суреттегідей болады. 
Сурет ортасындағы қара түс, осы нүктелерде функция нӛлге ұмтылатынын кӛрсетеді.  
Мандельброта  жиыны  дегеніміз  осы  жиыннан  тыс  орналасқан  мәндерде  функция 
шексіздікке ұмтылады. Жиын шекарасы - фрактал.  
Функцияның  циклдан  шығу  шарттарын  ӛзгерту  арқылы  басқа  да  фракталдар  алуға 
болады. 

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал