Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері



жүктеу 0.53 Mb.

бет32/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   38

Әдебиеттер 
1.
 
Ибрагимов  У.М.,  Куракбаев  Ж.С.  Численное  моделирование  задачи  живучести  в  управляемых 
системах.  Монография. Lambert Academic Publishing. Germany, 2012. -72 c.  
2.
 
Болтянский М.Г. Математические методы оптимального управления. –М.: Наука, 1969. -408.  
3.
 
Ибрагимов  У.М.  Об  одном  подходе  решения  задачи  оптимального  перехода  //  Вестник  КазНУ 
им.Аль-Фараби, -Алматы, сер. мат. мех. инф. №4 (71), 2011. с.48-54. 
 
 
О СПЕКТРАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ОПЕРАТОРА ПОЛУЗАКРЕПЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ 
УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ С ОТКЛОНЯЮЩИМСЯ АРГУМЕНТОМ 
 
Оразов И., Шалданбаев А.Ш., Шоманбаева М.Т. 
ЮКГУ им.М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Бұл  жұмыста  аргументі  аутқан 
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
x
f
t
x
u
t
T
x
u
Lu
xx
t
    жылу  теңдеудің, 
0
0
0
l
x
x
x
t
u
u
u
  шекаралық  шарты  бар    есебі  спектрінің  табиғиі 
T
x
l
L
,
0
,
0
2
 
кеңістігіңде қарастырылған.  
Abstract 
In this paper we study the nature of the spectrum of the operator of the semifixed problem for the heat 
equation 
with 
deviating 
argument 
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
x
f
t
x
u
t
T
x
u
Lu
xx
t
,  
0
0
0
l
x
x
x
t
u
u
u
 in space 
T
x
l
L
,
0
,
0
2
.  
 
Теории  разрешимости  параболических  уравнений  посвящено  большое  количество  работ, 
достаточно  отметить  монографии  [1-2].  Теории  обыкновенных  дифференциальных  уравнений  с 
отклоняющимся  аргументом  посвящена  монография  [3].  Спектральные  свойства  краевых  задач  для 
дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом исследованы в работе [4].   В настоящей 
работе  продолжено  исследование  свойств  оператора  полузакрепленной  задачи  для  уравнения 

236 
 
теплопроводности с отклоняющимся аргументом, сильная разрешимость которого  была исследована в 
работе [5]. 
1  Постановка  задачи  Пусть 
2
R
-  четырехугольник,  ограниченный  отрезками: 
.
0
,
0
:
;
,
0
:
;
,
0
:
;
0
,
0
:
t
l
x
DA
l
x
T
t
CD
T
t
l
x
BC
x
T
t
AB
 
Через 
)
(
1
,
2
C

обозначим  множество  функций 
)
,
t
x
u
 
дважды  непрерывно 
дифференцируемых  по  x  и  единожды  непрерывно  дифференцируемых  по  t  в  области 
.  Под 
границей области  
 понимаем совокупность отрезков 
CD
AD
AB


.  
Полузакрепленная задача. Найти решение уравнения  
)
,
(
)
,
(
)
,
(
t
x
f
t
x
u
t
T
x
u
Lu
xx
t
,  
 
  
 
 
 
(1) 
удовлетворяющее граничным условиям 
 
0
0
0
l
x
x
x
t
u
u
u

 
 
 
 
 
 
 
(2) 
или 
 
0
0
0
l
x
x
x
t
u
u
u

 
 
 
 
 
 
 
(3) 
Определение  1.  Функцию 
)
(
2
L
u
  назовем  сильным  решением  задачи,  если  существует 
последовательность  функций 
...
,
3
,
2
,
1
),
(
)
(
1
,
2
n
C
C
u
n

  и  удовлетворяющая  краевым 
условиям  (2)-(3)  такая,  что 
}
{
n
u
  и 
...
,
3
,
2
,
1
},
{
n
Lu
n
  сходятся  в 
)
(
2
L
u
  соответственно  к  
u
и 
f

Определение 2.  Краевая задача (1)-(2) или  (1)-(3) называется сильно разрешимой, если сильное  
решение задачи существует для любой правой части 
)
(
)
,
(
2
L
t
x
f
и единственно.  
Целью настоящей работы является исследование природы спектра оператора полузакрепленной 
задачи  для  уравнения  теплопроводности  с  отклоняющимся  аргументом.  В  работе  [5]  с  помощью 
метода  Фурье  был  получен    критерий  сильной  разрешимости  краевой  задачи  (1)-(2)  в  пространстве 
)
(
2
L
u

Теорема 1. Спектральная задача  
),
,
(
)
,
(
)
,
(
t
x
u
t
x
u
t
T
x
u
Lu
xx
t
  
 
 
 
 
 
  
0
0
0
l
x
x
x
t
u
u
u

 
 
 
 
 
 
  
 
имеет  бесконечное множество собственных значений: 
...
,
2
,
1
,
0
,
,
2
1
2
1
1
2
2
2
2
n
m
l
m
T
n
n
m
n
mn
   
 
(4) 
и соответствующих им собственных функций 
...
,
2
,
1
,
0
,
;
2
1
sin
2
1
sin
2
,
n
m
T
t
n
l
x
m
Tl
t
x
u
mn
 
 
 
(5) 
которые образуют ортонормированный базис пространства 
,
2
L
где 
T
x
l
,
0
,
0

Теорема  2.  Для  существования  и  единственности  сильного  решения  краевой  задачи  (1)-(2) 
необходимо и достаточно выполнения условия  
...
,
2
,
1
,
0
,
,
2
1
2
1
2
2
2
n
m
m
n
l
T
   
 
 
 
 
 
(6) 
 
При выполнении этого условия сильное решение задачи существует и имеет вид 
t
x
u
u
f
t
x
u
mn
m
n
mn
mn
,
,
)
,
(
0
0
 
 
 
 
 
 
 
(7) 
 

237 
 
для всех 
)
(
)
,
(
2
L
t
x
f
, удовлетворяющих условию 
0
0
2
,
m
n
mn
mn
u
f

 
 
 
 
 
 
 
(8) 
 
где 
mn
 и 
t
x
u
mn
,
 
 задаются формулами (4) и (5).   
Задача о спектре. Исследовать природу спектра дифференциального оператора  
)
,
(
)
,
(
t
x
u
t
T
x
u
Lu
xx
t
,   
 
 
 
 
 
 
(9)  
0
),
(
)
(
)
(
0
0
1
,
2
l
x
x
x
t
u
u
u
C
C
u
L
D

 
 
 
 
(10) 
Теорема  3.    Оператор  (9)-(10)  самосопряжен  в  существенном  в  пространстве 
)
(
2
L
H
,  где 
T
x
l
,
0
,
0
 - прямоугольник, лежащий на верхней полуплоскости 
2
,
R
t
x

Из теорем 2 и 3 следует следующая теорема. 
Теорема 4. Если  
...
,
2
,
1
,
0
,
,
2
1
2
1
2
2
2
n
m
m
n
l
T
 
 
то существует обратный оператор 
1
L
, который также самосопряжен. 
Доказательство.  Существование  оператора 
1
L
  следует  из  теоремы  2,  остальное  следует  из 
цепочки  равенств 
1
1
*
*
1
L
L
L
,  в  которой  использована  теорема  3  и  известная  лемма: 
1
*
*
1
A
A

Используя теоремы Вейля [6] и рассуждая, аналогично тому, как это сделано в  работе [7], мы 
доказали следующую теорему о природе спектра нашего оператора: 
Теорема 5.    
(а) Если 
2
2l
T
  -  иррациональное  число,  то спектр оператора (9)-(10) совпадает с числовой осью 
)
,
(
.  Спектр  состоит  из  бесконечного  числа  собственных  значений  и  из  предельных  точек 
собственных значений. Оператор 
L
 обратим, но 
1
L
 неограничен.  
(б)  Если 
2
2l
T
  -  рациональное  число  и 
,...
2
,
1
,
0
,
2
2
1
4
1
2
2
m
l
T
m
,  то  оператор 
L
  
ограниченно обратим. Спектр оператора 
L
 состоит из бесконечного множества собственных значений 
и  их  предельных  точек,  точнее, на  каждом ограниченном  сегменте  содержится  лишь конечное  число 
предельных  точек  множества  собственных  значений   
,...
2
,
1
,
0
,
,
,
n
m
n
m
.  Оператор 
1
L
 
ограничен, но некомпактен.  
(в)  Если 
2
2l
T
  -  рациональное  число  и 
,...
2
,
1
,
0
,
2
2
1
4
1
2
2
m
l
T
m
,  то  обратный 
оператор 
1
L
  не  существует, 
0
  является  собственным  значением.    Спектр  состоит  из 
бесконечного множества собственных значений и их предельных точек, которые также бесконечны и 
разбросаны  от   
до 
.  Каждый  ограниченный  замкнутый  сегмент  содержит  лишь  конечное 
число предельных точек собственных значений 
,...
2
,
1
,
0
,
,
,
n
m
n
m
. Предельный спектр состоит из 
бесконечнократных собственных значений. 
Доказательства теорем в данной работе опускаем в виду того,  что они проводятся аналогично 
доказательствам в работе [7]. 

238 
 
Нетрудно  заметить,  что  каждый  элемент  предельного  спектра  является  в  действительности 
бесконечнократным собственным значением. 
Таким  образом,  в  данной  работе  описана  природа  спектра  (конечность,  бесконечность, 
непрерывность)  оператора  полузакрепленной  задачи  для  уравнения  теплопроводности  с 
отклоняющимся  аргументом    и  охарактеризованы  свойства  обратного  оператора  для  вышеназванной 
задачи (ограниченность,  неограниченность). 
 
Литература 
1.
 
Ладыженская  О.А.,  Солонников  В.А.,  Уральцева  Н.Н.  Линейные  и  квазилинейные  уравнения 
параболического типа. М. Наука. 1967. 
2.
 
Фридман А. Уравения с частными производными параболического типа. М. Мир. 1968. 
3.
 
Эльсгольц  Л.Э.,  Норкин  С.Б.  Введение  в  теорию  дифференциальных  уравнений  с  отклоняющимся 
аргументом. - Изд. 2-е перераб. и доп. – М.: Наука, 1971. – 296 с.  
4.
 
Кальменов  Т.Ш.  Спектральные  свойства  краевых  задач  для  дифференциальных  уравнений  с 
отклоняющимся  аргументом  //  Автоматизированные  системы  и  родственные  проблемы  анализа:  сб. 
науч. тр. – Нальчик, 1989. - С. 146-149. 
5.
 
Шоманбаева  М.Т.    Критерий  сильной  разрешимости  полузакрепленной  задачи  для  уравнения 
теплопроводности  с  отклоняющимся  аргументом  //  Поиск.  Серия  естеств.  и  техн.  наук.  –  2010.  -  
№ 1(1). –  С. 141 –144.   
6.
 
Вейль Г. Избранные труды. - М.: Наука, 1984. - 510 с. 
7.
 
Шалданбаев  А.Ш.,  Шоманбаева  М.Т.  О  природе  спектра  оператора  антипериодической  задачи  для 
уравнения  теплопроводности  с  отклоняющимся  аргументом  //  Труды  международной  научно-
практической конференции «Ауезовские чтения -10: «20-летний рубеж: инновационные направления 
развития науки, образования и культуры», том 7. Шымкент, 2011.  
 
УДК 621.31 
 
МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР И ОБЛАСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ 
 
Порох И.С., Романенко А.Ф.Овчинников В.А.  
ЮКГУ им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Бұл мақалада МГД-генератордың жалпы кӛрсетімдері мен техникалық сипаттамалары, сондай-ақ 
оны ықтимал қолдану салалары кӛрсетілген. 
 
Summary 
This article contains the overall view and technical characteristics of magnetohydrodynamic generator and 
also the range of its use. 
 
Магнитогидродинамический  генератор  -  устройство  для  преобразования  кинетической  энергии 
жидкой или электропроводящей среды, движущейся в магнитном поле, в электрическую энергию. Оно 
основано  на  явлении  электромагнитной  индукции,  т.  е.  возникновении  тока  в  проводнике, 
пересекающем  магнитные  силовые  линии;  в  качестве  движущегося  в  магнитном  поле  проводника 

239 
 
используется 
плазма 
или 
проводящая 
жидкость 
(электролиты 
и 
жидкие 
металлы).        
 
 
 
Рис. 1. Принципиальная и структурная схема МГД-генератора 
Движение горячей струи газа во многих отношениях похоже на движение жидкости, и движение 
таких сред описывается магнитной гидродинамикой, отсюда и название генератора. В МГД-генераторе 
механическая энергия движущегося горячего газа преобразовывается в электрическую энергию. Пусть 
для  определенности  газ  в  МГД-канале  движется  слева  направо  со  скоростью  ,  а  индукция   
магнитного  поля направлена так, как показано на рисунке. Если в газе, движущемся по МГД-каналу, 
есть свободные электроны, то под действием силы Лоренца   
    они  будут дрейфовать в газе по 
направлению  к ближайшему  к  нам  (на  рис.  1)  электроду  и  скапливаться  на  нем.  В  результате  между 
электродами на стенках МГД-канала будет создаваться разность потенциалов. Если мы подключим к 
электродам  какую-нибудь  электрическую  нагрузку,  то  по  цепи  нагрузки  будет  протекать  ток. 
Механизм возникновения тока в МГД-генераторе такой же, как и в любом электрическом генераторе 
— ток возникает в проводнике, движущемся в магнитном поле. Но только в электрических генераторах 
эти проводники металлические, твердые, а в МГД-генераторе это — горячий газ. 
Скорость реакции частиц и молекул в плазме: 
 
 
  где T – газовая постоянная, Т
е
 – электронная постоянная температуры, К.  
Условие квазинейтральности плазмы: 
 
Для  создания  электропроводности  газа,  его  необходимо  нагреть  до  температуры  термической 
ионизации  (около  10000  К).  При  меньших  температурах  газ  обогащают  парами  щелочных  металлов, 
что позволяет снизить температуру смеси до 2200—2700 К. 
В отличие от МГД-генератора с жидким рабочим телом, где генерирование электроэнергии идѐт 
только за счѐт преобразования части кинетической или потенциальной энергии потока при постоянной 
температуре, в МГД-генераторах с газовым рабочим телом принципиально возможны три режима: 
С сохранением температуры и уменьшением кинетической энергии;  
С сохранением кинетической энергии и уменьшением температуры;  
Со снижением и температуры и кинетической энергии. 
Характеристики: 

240 
 
Мощность 
Мощность  МГД-генератора  пропорциональна  проводимости  рабочего  тела,  квадрату  его 
скорости  и  квадрату  напряжѐнности  магнитного  поля.  Для  газообразного  рабочего  тела  в  диапазоне 
температур 2000—3000 К проводимость пропорциональна температуре в 11—13-й степени и обратно 
пропорциональна корню квадратному из давления. 
Скорость потока 
Скорости  потока  в  МГД-генераторе  могут  быть  в  широком  диапазоне  —  от  дозвуковых  до 
сверхзвуковых. 
Индукция магнитного поля 
Индукция магнитного поля определяется конструкцией магнитов и ограничивается значениями 
около 2 Тл для магнитов со сталью и до 6—8 Тл для сверхпроводящих магнитных систем. 
КПД 
Теоретически КПД могут достигать50-60 %. 
 
Преимущества МГД–генераторов. 
Очень высокая мощность, до нескольких мегаватт на не очень большую установку 
В нѐм не используются вращающиеся детали, следовательно, отсутствуют потери на трение. 
Рассматриваемые  генераторы  являются  объемными  машинами  -  в  них  протекают  объемные 
процессы.  С  увеличением  объема  уменьшается  роль  нежелательных  поверхностных  процессов 
(загрязнения,  токов  утечки).  В  то  же  время  увеличение  объема,  а  с  ним  и  мощности  генератора 
практически  ничем  не  ограничено  (и  2  ГВт,  и  более),  что  соответствует  тенденции  роста  мощности 
единичных агрегатов. 
При более высоком КПД МГД-генераторов существенно уменьшается выброс вредных веществ, 
которые обычно содержатся в отработанных газах. 
Большой  успех  в  технической  отработке  использования  МГД  -  генераторов  для  производства 
электрической  энергии  был  достигнут  благодаря  комбинации  магнитогидродинамической  ступени  с 
котельным агрегатом. В этом случае горячие газы, пройдя через генератор, не выбрасываются в трубу, 
а  обогревают  парогенераторы  ТЭС,  перед  которыми  помещена  МГД  -  ступень.  Общий  КПД  таких 
электростанций достигают небывалой величины - 65% Высокая маневренность. 
   Недостатки МГД–генераторов. 
Необходимость применения сверх жаропрочных материалов. Угроза расплавления. Температура 
2000 – 3000 К. Химически активный и горячий ветер имеет скорость 1000 – 2000 м/с. 
Генератор  вырабатывает  только  постоянный  ток.  Создание  эффективного  электрического 
инвертора для преобразования постоянного тока в переменный. 
Среда в МГД-генераторе с открытым циклом – химически активные продукты сгорания топлива. 
В МГД-генераторе с замкнутым циклом – хотя и химически неактивные инертные газы, но зато очень 
химически активная примесь (цезий). 
q, Won

 
Энергетические характеристики МГД-генератора с неравновесной проводимостью при: T = 400 K, 
v  =  2  •  10
3
  m/s,  B  =  3T,  k  =  0.5.  Сплошные  кривые  отвечают  разным  значениям  концентрации 
молекул в плазме. — N = 10
18
— 2 • 10
18
— 3  • 10
18
cm
3


241 
 
Рабочее  тело  попадает  в  так  называемый  МГД-канал,  где  и  происходит  возникновение 
электродвижущей  силы.  Канал  может  быть  трех  видов.  Надежность  и  продолжительность  работы 
электродов  -  общая  проблема  всех  каналов.  При  температуре  среды  в  несколько  тысяч  градусов 
электроды весьма недолговечны. 
Несмотря  на  то,  что  генерируемая  мощность  пропорциональна  квадрату  индукции  магнитного 
поля,  для  промышленных  установок  требуются  очень  мощные  магнитные  системы,  гораздо  более 
мощные, чем опытные. 
При  температуре  газа  ниже  2000°  С  в  нем  остается  так  мало  свободных  электронов,  что  для 
использования  в  генераторе  она  уже  не  годится.  Чтобы  не  расходовать  зря  тепло,  поток  газа 
пропускают  через  теплообменники.  В  них  тепло  передается  воде,  а  образовавшийся  пар  подается  в 
паровую турбину. 
 
Литература 
1.
 
Ашкинази Л. МГД–генератор //Квант, 1980, № 11, С. 2–8. 
2.
 
Рыжкин 
В.Электростанции 
газотурбинные, 
парогазовые, 
атомные 
и 
с 
МГД-
генераторами//Тепловые электрические станции,1975,гл 25. 
3.
 
Тамоян Г.С Учебное пособие по курсу "Специальные электрические машины" – МГД-машины и 
устройства. 
4.
 
Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. М.: Изд–во МИР, 1964. 80 с. 
5.
 
http://www.naukadv.ru/pribory/mgd-generator.html
 «Физика машин». 
6.
 
http://livescience.ru/article_69/
 «Живая наука». 
7.
 
Роза Р., Магнитогидродинамическое преобразование энергии, пер. с англ., М., 1970. 
8.
 
Магнитогидродинамическое  преобразование  энергии.  Открытый  цикл.  Совместное  советско-
американское издание, под ред. Б. Я. Шумяцкого, М. Петрика, М., 1979. 
9.
 
Магнитогидродинамическое  преобразование  энергии.  Физико-технические  аспекты  под  ред.  В. 
А. Кириллина, А. Е. Шейндлина, М., 1983. В. И. Ковбасюк. 
10.
 
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. 
М. Прохоров. 1988. 
 
 
УДК 53:331.361 
 

1   ...   28   29   30   31   32   33   34   35   ...   38


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал