Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері



жүктеу 0.53 Mb.

бет31/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   38

Литература  
1.
 
Нысанов Е.А. Теория и расчет взаимодействия открытого потока и увлажнения почвы // Доклады 
НАН РК. – 2005. – №6. – С. 89-93.  
2.
 
Абальянц  С.Х.  Устойчивые  и  переходные  режимы  в  искусственных  руслах.-Л.: 
Гидрометеоиздат, 1981.-267 с.  
3.
 
   Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Часть 1,2. – М.: Наука, 1987. – 464 с. 
4.
 
Умаров  А.И.,  Ахмедов  Ш.Х.  Двумерные  задачи  гидродинамики  многофазных  сред.-Ташкент: 
ФАН, 1989.-96 с. 
 
 

227 
 
ӘОЖ 519.72 
 
ТИІМДІЛІК ЕСЕПТЕРІН МОДЕЛДЕУ ЖӘНЕ БАҒДАРЛАМАЛАУ ТІЛІН  
ПАЙДАЛАНЫП ШЕШУ 
 
Нысанов Е.А., Айхынбай К., Абишова Г.Б. 
М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан 
 
Түйін 
Симплекс  әдісі  негізінде  QBASIC  бағдарламалау  тілінде  тиімділік  есептерін  шешуге  қолайлы 
бағдарлама құрылды. Құрылған бағдарлама  кӛлемі жағынан үлкен, бірақ әр қадамда аралық нәтижелерді 
шығарып  отырады.  Бағдарлама  түрлі  тиімділік  есептерін  шешуге  мүмкіндік  береді  және 
«Математикалық  модельдеу»,  «Компьютерлік  модельдеу»  пәндерінің    зертханалық  сабақтарында 
пайдалануға болады. 
Резюме 
На  языке  программирования  QBASIC  разработана  эффективная  программа  для  решения 
оптимизационных задач на основе  Симплекс-метода. Программа по объему большая, но на каждом  шагу 
выдает 
промежуточные 
результаты. 
Программа 
дает 
возможность 
решения 
различных 
оптимизационных задач и ее можно использовать при проведении лабораторных занятий по дисциплинам 
«Математическое моделирование», «Компьютерное моделирование». 
 
      Мысал.  Фирма  екі  тҥрлі  зат  жасап  шығарады.  А  және  В  әрбір  зат  ҥш  станокта  ӛңделеді. 
Ӛңделу уақыты тӛмендегі кестеде берілген: 
 
 
                  I 
                    II 
             III 
    А 
          0,5 сағ. 
              0,4 сағ 
           0,2 сағ. 
    В 
         0,25 сағ 
              0,3 сағ. 
           0,4 сағ.  
 
Әрбір станоктың апталық жҧмыс істеу нормасы 

II 
III 
40 сағ. 
36 сағ 
36 сағ. 
 
А  және  В  заттарының  сатылу  бағасы  5  доллар  және  3  доллар.  Ең  кӛп  пайда  табу  ҥшін  бір 
аптаның ішінде А затынан қанша В затынан қанша жасап шығару қажет? 
x
1
-А затының апталық саны 
     х
2
-В затының апталық саны 
z=
2
1
3
5
x
x
бір аптада тҥсетін пайда 
Нәтижеде келесі есепті аламыз: 
36
4
.
0
2
.
0
36
3
.
0
4
.
0
40
25
.
0
5
.
0
2
1
2
1
2
1
x
x
x
x
x
x
 
 
0
1
x
     
0
2
x
 
 
max
3
5
2
1
x
x
z
            
?
,
2
1
x
x
  
Сонымен,  тиімділік  есептерін  шешу  берілген  шектеулерде  функцияның  максимумын  немесе 
минимумын табуға алып келеді [1-3]. 
 
1-мысал. x
1
 ≥ 0, x

≥ 0; 
3x
1
 + 4x
2
 ≤ 1700; 
2x
1
 + 5x
2
 ≤ 1600, 

228 
 
шектеулерде z=-2x
1
 – 4x
2
 функциясының минимумын табу. 
Бҧл есепті шешу ҥшін Симплекс-әдіске [4] қҧрылған бағдарламадан пайдаланамыз: 
 
 
Cурет 1-Симплекс-әдістің орындалу блок-схемасы 
 
Бағдарламаны орындау нәтижелері келесі суреттерде бейнеленген: 
Есептің ӛлшемділігін енгізу 
Коэффициенттерді канондық 
формада енгізу, базисті 
айнымалылар және базисті 
емес айнымалыларды беру  
Min  c’
j
=c’
s
 –ті табу 
     j 
 c’

≥ 0 ? 
 a’
is 
≤0 ? 
Барлық a’
is 
>0 үшін b’

/a’
is
 –ны 
есептеу 
     j 
b’

/a’
rs
 –ке тең болатын b’
i
/a’
is
 
минимумын табу 
Жаңа канондық 
форманы табу және базисті 
ӛзгерту
 
Аяқтау. Оптимум 
табылды 
Аяқтау. Шешім 
берілген шекара-
лар сыртында 
Жоқ 
Жоқ 
Ия 
Ия 

229 
 
 
 
 
 
Сурет 2-Симплекс-әдіске қҧрылған бағдарламаның нәтижесі 
 
2-мысал. x
1
 ≥ 0, x

≥ 0; 
2x
1
 + 4x
2
 ≤ 9; 
3x
1
 + x
2
 ≤ 6, 
шектеулерде z=-6x
1
 – 2x
2
 функциясының минимумын табу. 
 
Бағдарламаның орындалу нәтижесі келесі суретте келтірілген. 

230 
 
 
 
Сурет 3-Симплекс-әдіске қҧрылған бағдарламаның нәтижесі 
 
Әдебиеттер 
1.
 
Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. -М.: Высшая 
школа, 1980.-300с. 
2.
 
Кобелев  Н.Б.  Практика  применения  экономико-математических  методов  и  моделей.  -М.:  ЗАО 
«Финстатинформ», 2000.- 246с. 
3.
 
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и еѐ приложения в экономическом образовании. 
- М.: Изд-во Дело, 2001.- 688с. 
4.
 
Экономико  -  математические  методы  и  прикладные  модели//Под  ред.    Федосеева  В.В.  -  М.: 
ЮНИТИ, 2000.- 391с. 
 
ӘОЖ 517.95 
 
БАСҚАРУ ЖҤЙЕСІНДЕ ТИІМДІ БАСҚАРУ ЕСЕБІНІҢ САПАЛЫҚ МӘСЕЛЕЛЕРІ 
 
Сарыпбекова Г.У., Сарсенова Г.М., Ибрагимов О.М. 
М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент, Қазақстан 
 
Резюме 
В  статье  рассматривается  математическая  модель  задачи  оптимального  управления  в 
управляемых  системах.  После  описания  задачи  и  цели,  приводятся  качественные  вопросы  поставленной 
задачи. 
 
Summary 
In  the  article  mathematical  model  of  the  control  problem  in  controlled  systems  is  considered.  After 
description and goals quantative questions of the problem are given. 
 
Кіріспе.  Басқару  нысандарын  біз  кҥнде  кездестіреміз,  сондықтан  олар  біздің  кҥнделікті  ӛмірде 
әдеттегі  қҧбылысқа  айналған.  Басқару  нысандарына  автомобиль,  ҧшақ,  тікҧшақ  сияқты  техникалық 
нысандар,  сол  сияқты  адам  ағзасы,  мемлекет  экономикасы,  табиғат  қҧбылыстары  мысал  бола  алады. 
Басқару  дегенде  біз  аталған  нысандардың  кҥйін,  қозғалысын,  жылдамдығын,  жалпы  айтқанда, 
нысандардың  келесі  іс-қимылдарына  ӛзгеріс  жасауды  ҧйғарамыз.  Әдетте  басқару  нысанының  бір 
кҥйден екінші кҥйге ӛтуінің бірнеше тәсілдері болады. Осы тәсілдердің ішінен біз ӛзімізге қолайлысын 
таңдап аламыз. Осы тәсілді таңдап алу ҥрдісі тиімді басқару есебі деп аталады  [1].  
Тиімді  басқару  есебінің  математикалық  тұжырымы.  Басқару  нысанының  математикалық 
ҥлгісін  қҧрып  алайық.  Ҥлгі  тҥсінікті  болу  ҥшін  қарапайым  нысан  алайық,  мысалы,  автомобиль 

231 
 
қозғалысы.  Әдетте  ҥлгілеуде  нысанның  қандайда  бір  кішірейтірген  ҥлгісін  қарастырады.  Ал  біз 
нысанды  материалдық  нҥкте  ретінді  қарастырамыз,  яғни  оның  ӛлшемдерін  есепке  алмаймыз.  Егер 
автомобильдің  қозғалысын  жазықтықта  қарастырсақ,  онда  фазалық  координаталар  саны  тӛртеу,  яғни 
екеуі  Декарт  координата  жҥйесіндегі  координаталар,  ал  екеуі  жылдамдық  компоненттері  болады.  Ал 
басқару  параметрлері  ретінде  қозғағыш  кҥші  мен  басқару  тетігінің  бҧрылу  бҧрышы  алынады.  Сол 
сияқты, ҧшақты ҥш ӛлшемді кеңестікте қарастырсақ, алты оның алты фазалық координаталары, яғни 
ҥш кеңістіктегі координаталары және ҥш жылдамдық компоненттері болады. Сонымен қатар басқару 
параметрлері  ретінде  қозғағыш  кҥші,  басқару  тетігінің  шамалары  (биіктігі,  бағыты)  алынады.  Сол 
сияқты  электрлік  ҥтікте,  фазалық  координаталар  ретінде  ток  кҥші  мен  қызу  температурасы,  басқару 
параметрлері ретінде температураны басқару тетегінің кӛрсеткішін алуға болады.   
Осы  айтылғандардан  басқару  нысанын  математикалық  тҥрде  сипаттайық.  Жалпы,  басқару 
нысанының  кҥйі  әрбір 
t
  уақыт  бірлігінде 
n
x
x
x
,
,
,
2
1

  нысанның  фазалық  координаталарымен 
сипатталады.  Нысанның  қозғалысы  дегенде,  математикалық  тҧрғыдан,  нысанның  кҥйінің  уақыт 
бойынша ӛзгеруі тҥсініледі. Онда мынадай тҥрдегі векторды 
))
(
,
),
(
(
)
(
1
t
x
t
x
t
x
n

 
 
 
 
 
(1) 
нысанның  фазалық  векторы  деп  айтамыз  [2].  Ал   
)
(t
x
  векторының   
t
  уақытқа  тәуелді 
компоненттері 
)
(
,
),
(
1
t
x
t
x
n

  нысанның  фазалық  координаталары  деп  аталады.  Бҧл  жерде 
)
(t
x
 
векторы 
t
 уақыттың функциясы болатыны кӛрініп тҧр. 
Сонымен  нысанның  қозғалысын  басқаруға  болады  деп  ҧйғарайық.  Онда  нысанды  басқарудың 
тетіктері  болатыны  тҥсінікті.  Осы  нысанды  басқару  тетігінің  кҥйі  әрбір 
t
  уақыт  бірлігінде 
m
u
u
u
,
,
,
2
1

  басқару  параметрлерімен сипатталады. Мҧндай айнымалылар нысанды басқаратын 
айнымалылар немесе басқару деп аталады. Онда мынадай тҥрдегі векторды 
))
(
,
),
(
(
)
(
1
t
u
t
u
t
u
m

 
 
 
 
 
(2) 
нысанды басқару векторы деп айтамыз. 
Сонымен  басқарылатын  нысанның  кҥйі,  ағымдағы  қандайда  бір 
t
  уақыт  бірлігінде 
)
(t
u
 
басқару векторының осы уақытқа дейін қандай мән қабылдап отырғанына байланысты, бірақта басқару 
векторының келесі 
t
 уақытта қандай мән қабылдауына тәуелді емес деп ҧйғарамыз. Бізге басқарудың 
)
(
,
),
(
1
t
u
t
u
m

  параметрлерін 
)
(t
u
  векторының  координаталары  деп  қабылдау  ыңғайлы.  Сол 
сияқты, 
)
(t
x
  векторының 
)
(
,
),
(
1
t
x
t
x
n

  параметрлерін 
n
-ӛлшемді  кеңістіктегі 
)
(t
x
 
векторының Декарттық координаталары деп ҧйғарамыз. Осы 
)
(t
x
 векторын басқарылатын нысанның 
фазалық нҥктесі деп, сонымен қатар берілген 
n
-ӛлшемді кеңістікті басқарылатын нысанның фазалық 
кеңістігі деп айтамыз. Жалпы, 
n
x
x
x
,
,
,
2
1

 фазалық координаталары біздің қалауымыз бойынша 
ӛзгермейді,  дегенмен 
m
u
u
u
,
,
,
2
1

  басқару  параметрлерін  таңдау  арқылы,  оларға  қажетті  кҥйді 
беруге болады деп есептейміз. 
Басқарылатын нысанның бастапқы 
0
x
  фазалық  нҥктесін беру, сонымен қатар 
)
(t
u
  басқаруды 
таңдау,  нысанның  келесі 
0
t
t
  уақыттағы  фазалық  кеңістіктегі  қозғалысын  анықтауды  деп 
есептейміз.  Нысанның  осы  қозғалысы,  яғни 
)
(t
x
  фазалық  нҥктенің 
t
  уақыт  ӛту  барысындағы 
қозғалысы,  фазалық  кеңістіктегі  қандайда  бір  қисық  сызықты  сипаттайды.  Бҧл  қисық    сызықты 
нысанның берілген кеңістіктегі фазалық траекториясы деп айтамыз.  
Жалпы, нысанның траекториясы 
0
x
  бастапқы  нҥктеден  басталады,  яғни 
0
0
)
(
x
t
x
. Мҧндай 
жағдайда,  
))
(
),
(
(
t
x
t
u
 
 
 
 
 
 
(3) 
векторлық    функциялар  жҧбын,  яғни 
)
(t
u
  басқару  менен  оның  сәйкес 
)
(t
x
  фазалық 
траекториясын, нысанды басқару ҥрдісі немесе жай ғана басқару ҥрдісі деп атаймыз. 

232 
 
Басқару  нысанының  кҥйі  әрбір 
t
  уақыт  бірлігінде  анықталатын 
))
(
,
),
(
(
)
(
1
t
x
t
x
t
x
n

 
фазалық 
нҥктемен 
сипатталады. 
Мҧндайда 
басқарылатын 
нысанның 
қозғалысын 
))
(
,
),
(
(
)
(
1
t
u
t
u
t
u
m

  басқару  векторы  арқылы  әсер  етеміз.  Сонымен  (3)  фазалық  векторлары 
жҧбының  уақыт  бойынша  қозғалысын  басқару  ҥрдісі  деп  атаймыз.  Басқару  ҥрдісі 
)
(t
u
  басқару 
функциясы  және  нысанның
)
(t
x
  фазалық  траекториясынан  тҧрады.  Егер 
)
(t
u
  басқару    (
0
t
t
 
уақытта) және бастапқы 
)
(
0
0
t
x
x
 фазалық кҥйі бірге берілсе, онда ҥрдісті толық анықтай аламыз. 
Әрі  қарай 
)
(t
x
  векторының 
)
(t
u
  басқару  векторына  тәуелділігі  қалай  ӛрнектелетінін 
қарстырайық. Әдетте,  бҧл  тәуелділікті  тӛмендегі  дифференциалдық  теңдеулер  жҥйесімен  ӛрнектейді, 
яғни   
)
,
(
u
x
f
x
.   
 
 
 
 
(4) 
Айта  кетейік,  (4)  дифференциалдық  теңдеулер  жҥйесі  векторлық  тҥрде  жазылған.  Онда 
)
(t
u
 
басқару векторының мәндерін таңдай отырып, 
)
(t
x
 нысан траекториясын әрбір 
t
 уақыт бірлігінде (4) 
дифференциалдық теңдеулер жҥйесінің шешімі тҥрінде табуға болады.  
Айталық, 
)
(t
x
 фазалық векторының қозғалыс заңы 
)
(t
u
 басқару векторының ӛзгеруіне тәуелді 
деп  болжайық.  Мҧндай  жағдайда  табиғи  физикалық  нысандарды 
)
(t
u
  басқаруға  геометрикалық 
шектеулер  қойылады.  Бҧл  геометрикалық  шектеу  басқарудың  нақты  табиғи  мағынасынан  алынады. 
Мысалы,  жоғарыда  кӛрсетілгендей, 
)
(
1
t
u
  -автомобиль  қозғағышы  болса,  қозғағыш  әрбір 
t
  уақыты 
бірлігінде  
max
1
min
)
(
u
t
u
u
   
 
 
 
(5) 
шектеуді  қанағаттандырады.  Сондай-ақ,  қозғағыштың  бастапқы 
min
u
  мәні  мен  соңғы 
max
u
 
мәнін  де  қабылдауы  мҥмкін  деп  есептеледі.  Сонымен  қатар 
)
(t
u
  басқару  векторы  кез  келген 
t
 
уақытта  
U
t
)
(

 
 
 
 
 
 
(6) 
жиынға тиісті деп ҧйғарылады, мҧндағы 
U
 - берілген жиын.  
Әдетте табиғи физикалық нысандарда, қандайда бір 
U
 жиыны – жабық жиын тҥрінде берілетіні 
белгілі.  Осы берілген 
U
  жиынның  жабықтығы,  басқару  нысанының  қасиеттерін  вариациялық  қисап 
теориясының  әдістерімен  зерттеуге  мҥмкіндік  бермейді.  Сондықтан  (6)  геометрикалық  шектеуден 
басқа, 
)
(t
u
 басқаруды уақыт функциясы ретінде алып, шектеулер қойылуы мҥмкін. Мҧндай жағдайда 
нысанның  физикалық  мағынасына  қарай  басқарулар  тегіс,  ҥздіксіз  немесе  қҧрақты-ҥздіксіз  функция 
болады. Бҧдан кейін зерттеулерде 
)
(t
u
 басқарулар берілген деп есептейміз. 
Айталық, нысанның 
0
M
 бастапқы ықтимал кҥйлер жиыны, бастапқы 
0
t
  уақытта берілген деп 
ҧйғарайық. Әрі қарай, нысанды кез келген келесі 
1
t
 уақытта, қандайда бір 
1
M
 соңғы ықтимал кҥйлер 
жиынына ӛтуін тиімді басқарып отырайық. 
Анықтама. Егер 
)
(t
u
 мҥмкін басқаруға байланысты нысанның 
)
(t
x
 фазалық нҥктесі  
1
1
0
0
)
(
,
)
(
M
t
x
M
t
x
.   
 
 
 
(7) 
шарттарды  қанағаттандыратын  болса,  онда 
)
(t
u
  басқару  нысанды 
0
M
  бастапқы  кҥйлер 
жиынынан 
1
M
 соңғы кҥйлер жиынына 
]
,
[
1
0
t
t
 уақыт аралығында кӛшіреді деп айтамыз.  
Тиімді  басқару  теориясының  кейбір  есептерінде, 
1
t
  соңғы  уақыт  бірлігі  берілместен, 
)
(t
x
 
фазалық векторының 
1
M
  соңғы  кҥйлер  жиынына  тҥсу  шартынан  анықталуы  да  мҥмкін.  Жалпы,  біз 
зерттеулерде 
0
M
 және  
1
M
 ықтимал жиындары берілген, белгілі және анықталған деп ҧйғарамыз. 

233 
 
Сонымен,  басқару  нысанын 
0
M
  бастапқы  кҥй  жиынынан 
1
M
  соңғы  кҥй  жиынына  кӛптеген 
жолдармен  ӛткізуге  болады.  Сондықтан  тәжірибеде  кӛбінесе  мҧндай  ӛтулердің  ішінен  қандайда  бір 
берілген  қасиеттері  бойынша  ең  тиімдісін  таңдап  аламыз.  Әрі  қарай,  берілген 
]
,
[
1
0
t
t
  уақыт 
аралығында  әрбір 
)
(t
u
  басқаруға,  сондай-ақ,  оған  сәйкес 
)
(t
x
  фазалық  нҥкте  траекториясына 
қандайда  бір 
J
  айнамалысы  анықталады,  яғни 
))
(
),
(
(
t
x
t
u
J
  функционал  берілген  деп  ҧйғарамыз. 
Сонымен қатар, аталған функционал тӛмендегі тҥрде жазылады  
1
0
))
(
),
(
,
(
))
(
),
(
(
0
t
t
ds
s
u
s
x
s
f
t
x
t
u
J

 
 
 
(8) 
Әрі қарай, сызықты тиімді басқару есебін, дәл айтар болсақ, соның ішінде фазалық кӛшу есебін 
тҧжырымдаймыз  [3].  Бҧл  тиімді  басқару  есебінің  мағынасы,  басқару  нысанын  бастапқы 
0
M
  кҥй 
жиынынан 
1
M
 соңғы кҥй жиынына кӛшіретін 
)
(
*
t
u
 басқару мен оған сәйкес 
)
(
*
t
x
 фазалық нҥкте 
траекториясын  іздеп  табу  болып  есептеледі.  Мҧндай  жағдайда 
))
(
),
(
(
t
x
t
u
J
  тиімді  функционалы 
қандайда бір минимум мән қабылдайды, яғни 
))
(
),
(
(
min
))
(
),
(
(
*
*
t
x
t
u
J
t
x
t
u
J

 
 
 
(9) 
Кӛрсетілген  минимум  мән,  фазалық  нҥктені 
0
M
  бастапқы  кҥй  жиынынан 
1
M
  соңғы  кҥй 
жиынына  ӛткізетін,  барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  мен  сәйкес 
)
(
*
t
x
  фазалық  траекториялардың 
ішінен іріктеп алынады.  
Сонымен,  жоғарыда  тиімді  басқару  теориясының  негізгі  тҥсініктері  мен  мақсатын  анықтадық. 
Әрі қарай тиімді басқарудың сапалық мәселелеріне қысқаша шолу жасайық.  
1.  Басқарылу  мәселесі.  Тиімді  басқарудың  есебін  шешуді  бастамастан  алдын  сҧрақ  мынадай 
сҧрақтарға жауап беру қажеттігі туындайды, яғни нысанды басқаруға болама ма? Берілген есепте 
)
(t
u
 
мҥмкін  басқарулар  мен  сәйкес 
)
(t
x
  фазалық  векторының  табиғи  кҥйін  (7)  шартты 
қанағаттандыратындай, 
)
(t
u
 тиімді басқару ықтималдығы бар ма? 
Сол сияқты, нақтырақ айтар болсақ, берілген 
]
,
[
1
0
t
t
 уақыт кесіндісінде басқару нысанын 
0
M
 
бастапқы  кҥй  жиынынан 
1
M
  соңғы  кҥй  жиынына  кӛшіретін 
)
(t
u
  мҥмкін  басқару  параметрлері 
табылама?  Егер  табылса,  онда  оның  қажетті  және  жеткілікті  шарттары  қандай?  Егер  осы  сҧрақтарға 
жауап  қанағаттандырарлық  болса,  онда  басқару  нысанын  бастапқы 
0
M
  кҥй  жиынынан  соңғы 
1
M
 
кҥй  жиынына  ӛту  есебі  дҧрыс  қойылған  деп  ҧйғарамыз.  Кері  жағдайда,  яғни  жауап  бізді 
қанағаттандырмаса,  онда  тиімді  басқару  есебі  ӛз  мағынасын  жоғалтады.  Дегенмен  нысанның 
max
1
min
)
(
u
t
u
u
табиғи басқарылу шарттарын табу кейбір жағдайларда қиындықтар тудырады. 
Мҧндай жағдайда кейбір шарттарды тастап кетуге  немесе нысанды қарапайым тҥрде сипаттауға тура 
келеді.  Сондықтан  технологиялық  ҥрдісті  ҥлгілеуде  нысанның  ішкі  қҧрылымына,  параметрлердің 
физикалық  мағынасына  және 
max
1
min
)
(
u
t
u
u
  табиғи  шарттарға  кӛбірек  кӛңіл  бӛлген  жӛн. 
Сонымен қатар кейбір параметрлердің қолдану аясын шектеу қажет.   
2.  Тиімді  басқарудың  бар  екендігі  мәселесі.  Дифференциалдық  теңдеулерді  шешуде,  олардың 
шешімі  бар  екендігі  және  оның  жалғыз  екендігі  мәселесі  маңызды  орын  алатыны  белгілі.  Дәл  сол 
сияқты тиімді басқару теориясының негізгі сапалық мәселелерінің бірі тиімді басқарудың бар екендігі 
мәселесі. 
Сонымен, егер басқару нысанын 
0
M
 кҥй жиынынан 
1
M
 кҥй жиынына ӛткізетін қандайда бір 
)
(t
u
 мҥмкін басқарулар бар болса, онда олардың ішінен 
)
(
*
t
u
 тиімді басқару бар екендігін анықтау 
қажеттігі туындайды. Тиімді басқаруды табу мәселесі ӛте кҥрделі, яғни барлық мҥмкін басқаруларды 
біртіндеп  қарап  шығу  керек.  Кейбір  тиімді  басқару  есептерінде 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  саны 
мыңдаған  немесе  шексіз  кӛп  болуы  да  мҥмкін.  Сондықтан  инженерлер  кҥнделікті  ӛмірде  кездесетін 

234 
 
есептерді шешуде мҧндай сҧрақты қоймайды. Инженерлер қолдағы бар қаражатпен қолжетімді 
)
(t
u
 
мҥмкін басқаруды іздейді. Ал тиімді басқарудың математикалық теориясы тҧрғысынан қарағанда, бҧл 
сҧрақ маңызды мәселелердің бірі болып есептеледі. Оған негізгі себеп, егер 
)
(
*
t
u
 тиімді басқару жоқ 
болса, онда оны іздеудің қажеті жоқ, яғни нысанды тиімді басқару есебінің қойылымы ӛз мағынасын 
жоғалтады. 
Жалпы,  тиімді  басқару  теориясында  қандайда  бір  нақты  физикалық  қҧбылыстың  немесе 
техникалық нысанның абстракт ҥлгісімен жҧмыс жасаймыз, яғни математикалық ҥлгіні ӛзіміз қҧрамыз. 
Сондықтан  қаралып  жатқан  математикалық  ҥлгіде 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқарудың  жоқтығы,  ҥлгінің  қате 
қҧрылғанын кӛрсетеді.  
3.  Тиімділіктің  қажетті  шарттары.  Егер  тиімді  басқару  есебінде 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқару  бар 
болса, жоғарыда кӛрсетіп кеттік, ол міндетті тҥрде болады, онда осы 
)
(
*
t
u
 тиімді басқаруды табатын 
әдістерді дамыту қажеттігі туындайды.  
Сондықтан  тиімді  басқаруды  барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  ішінен,  берілген  тиімділік 
критерийі  бойынша  іздеп,  таңдап  алуға  болатын  сияқты  кӛрінеді.  Дегенмен,  тіпті  қарапайым  тиімді 
басқару  есебінде,  басқарылатын  нысанды 
0
M
  бастапқы  кҥй  жиынынан 
1
M
  соңғы  кҥй  жиынына 
ӛткізетін,  шексіз  кӛп 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  болуы  ықтимал.  Мҧндай  жағдайды  жоғарыда 
келтірілген  типтік  есеппен  тҥсіндірейік.  Басқарылатын  нысан 
1
x
  фазалық  кҥйінде  жҧмыс  істеп  тҧр, 
яғни 
1
x
  кҥйі  нысанның  жҧмыс  кҥйі  болсын.  Қандайда  бір  сыртқы  кҥш  әсерінен  нысан  осы 
1
x
 
фазалық  кҥйінен  шығып  кетті  дейік.  Сонымен  қатар  нысанның  тҥскен 
0
x
  фазалық  кҥйі  белгісіз. 
Нысанды  кез  келген 
0
x
  фазалық  кҥйінен 
1
x
  фазалық  кҥйіне  қайтадан  әкелетін 
)
(
*
t
u
  тиімді 
басқаруды табу қажет. Басқару нысанының тҥсетін 
0
x
 фазалық кҥйінің белгісіздігінен, олардық саны 
шексіз  кӛп  екені  келіп  шығады.  Ондай  болса, 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  саны  да  ӛте  кӛп.  Мҧндай 
жағдайда  барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқаруларды  қарап  шығудың  мҥмкіндігі  жоқ  екендігі  кӛрініп  тҧр. 
Сондықтан мынадай сҧрақ туындайды, барлық 
)
(t
u
 мҥмкін басқарулар санын қалай азайтуға болады? 
Сҧраққа жауап беруге тиімділіктің қажетті шарттары кӛмектеседі.  
Жалпы  берілген  есептегі  тиімді  басқаруды  тиімділіктің  қажетті  шартын  қанағаттанды  алатын 
барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  ішінен  іздеген  абзал.  Кӛптеген  тиімді  басқару  есептерінде 
тиімділіктің  қажетті  шарты  тҥрінде  максимум  қағидасын  алады.  Тіпті  кейбір  есептерде  максимум 
қағидасын  қанағаттандыра  алатын 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  саны  санаулы  ғана  болады.  Сондықтан 
барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  арасынан 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқаруды  табу  қиындық  тудырмайды. 
Жалпы, максимум қағидасын қолдану кӛптеген кҥрделі техникалық есептерді шешуге кӛмектеседі, ал 
кейбір есептерде 
)
(
*
t
u
 тиімді басқаруды бірден табуға болады. 
4. Тиімділіктің жеткілікті шарттары. Кейбір тиімді басқару есептерінде, тиімділіктің қажетті 
шарттары  орындалып,  барлық 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулар  саны  қысқарғанымен,  қалған 
)
(t
u
  мҥмкін 
басқарулар  саны  тиімді  басқаруды  табуға  кӛптік  етуі  мҥмкін.  Мҧндай  жағдайда 
)
(
*
t
u
  тиімді 
басқаруды табуда тиімділіктің жеткілікті шарттары кӛмекке келеді.  
Сонымен  қандайда  бір 
)
(t
u
 
мҥмкін  басқару  тиімділіктің  жеткілікті  шарттарын 
қанағаттандырса, онда оның 
)
(
*
t
u
 тиімді басқару екендігіне тиімділіктің жеткілікті шарттар кепілдік 
беріледі.  
Сонымен  қатар,  егер  тиімділіктің  жеткілікті  шарттарын  қанағаттандыра  алатын 
)
(t
u
  мҥмкін 
басқарулар  саны  біреу  емес,  бірнеше  болса,  қайтеміз  деген  сҧрақ  туындауы  мҥмкін.  Олай  болса, 

235 
 
мҧндай 
)
(t
u
  мҥмкін  басқарулардың  барлығы 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқару  болып  саналады,  яғни  (8) 
функционал барлық мҥмкін басқаруларда бірдей және міндетті тҥрде ең кіші мәндерді қабылдайды.  
5.  Тиімді басқарудың жалғыз  екендігі. Инженерлер ҥшін басқарылатын нысанның тиімді ҥрдісі 
тек қана біреу және жалғыз екендігін білу ӛте маңызды. Бҧдан 
)
(
*
t
u
 тиімді басқарудың да тек қана 
біреу  және  жалғыз  екендігін  анықтау  қажеттігі  келіп  шығады.  Сонымен  қатар,  егер 
)
(
*
t
u
  тиімді 
басқару тек қана біреу болса, онда басқарылатын нысанға осы 
)
(
*
t
u
  тиімді басқаруды  енгізу жеңіл 
болатыны,  тҥсінікті.  Сондықтан, 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқарудың  тек  қана  біреу  және  жалғыз  екендігі 
туралы  мәселе,  тиімді  басқарудың  математикалық  теориясының  негізгі  мәселелерінің  бірі  болып 
есептеледі. 
Қорытынды.  Сонымен,  мақалада  тиімді  басқару  теориясының  негізгі  сапалық  мәселелерін 
математикалық  тҧрғыдан  қарап  шықтық.  Әрине,  тиімді  басқару  теориясының  барлық  сапалық 
мәселесін  қарастырдық  деуден  аулақпыз,  яғни  тиімді  басқару  есептерін  шешу  барысында  басқада 
мәселелер  пайда  болуы  ықтимал.  Айта  кетейік,  нақты  берілген 
)
(
*
t
u
  тиімді  басқарудың  есебінде 
аталған сапалық мәселелердің барлығын берілген тәртіппен орындау міндетті емес. Мысалы, берілген 
есептің тиімді басқарудың бар екендігін анықтасақ, содан кейін жеткілікті шарттарды қанағаттандыра 
алатын, басқару нысанын 
0
M
 бастапқы кҥй жиынынан 
1
M
 соңғы кҥй жиынына ӛткізетін, тек қана 
бір 
)
(t
u
 мҥмкін басқаруды тапсақ, онда осы 
)
(t
u
 мҥмкін басқарудың тиімді басқару болатынына осы 
жеткілікті шарттар кепілдік беріледі.  
 

1   ...   27   28   29   30   31   32   33   34   ...   38


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал