Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері



жүктеу 0.53 Mb.

бет30/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   38

Ішкі граф, толық граф, ноль-граф, қосымша граф
G(Х,Е)  графының  G(Х1,Е1)  ішкі  графы  деп  Х  жиынына  тиісті  кӛптеген  Х1  тӛбеден,  Е

дің  әр 
қабырғасы  тек  Х1ге  ғана  қарсы  болатындай  кӛптеген  Е
1
  қабырғадан  тҧрады,  яғни  ішкі  графтың 
қҧрамында  шығатын  графтың  кейбір  тӛбелері  және  екі  ҧшы  да  осы  ішкі  графқа  кіретін  кейбір 
қабырғалары бар.  
      Егер  ішкі  графтың  тӛбелері  графтың  ӛзінің  тӛбелерімен  сәйкес  келсе,  онда  бҧл  негізгі  ішкі 
граф деп аталады. 
V жиынының тӛбелерінен туындаған ішкі граф деп V жиынынның тӛбелерінен және тек екі ҧшы 
ішкі графта жататын қабырғалардан қҧралған ішкі графты атаймыз.  
Осьтік  ішкі  граф  деп  тӛбелерінің  жиыны  графтың  тӛбелерінің  жиынымен  сәйкес  келетін  ішкі 
графты атаймыз. а және b тӛбелері іргелес деп аталады, егер оларды қосатын Е қабырғасы  
                 a                     E                        b    a.               b. 
              
 а және b тӛбелері іргелес  а. және b. тӛбелері іргелес емес Е
1
 және Е
2
 қабырғалары іргелес егер 
бір уақытта Е
1
 және Е
2
 қабырғаларына инцидентті а тӛбесі табылса. 
                                       а 
 
 
Графтың  тӛбелерінің  саны  немесе 
n
а
а
Х
,...,
1
  жиынының  қуаты  реттелген  граф  деп 
аталады. 
n –ші ретті G графы G
n
 тҥрінде белгіленеді. 
 
E
1
 
E
1
 
 
E
1
 
E
1
 
 

217 
 
Кn – n ретті толық граф деп кез келген екі тӛбесі іргелес болатын n тӛбелі графты атаймыз. 
5
n
 болатын толық графтар тӛменде кӛрсетілген: 
 
          К
1
             К
2
                         К
3
                                       К
4
                                                К

Кn  толық  графтың  қабырғасына  тҧратын  Vn  жиыны  n-  ретті  Gn  графтардың  жиынының 
арасындағы  қабырғаларының  саны  максимум  болатын  жиын,  Кn  анықтамасы  бойынша,  оның  кез 
келген екі қабырғасы іргелес болғандықтан, оның қуаты Vn=Cn*Cn=n(n-1)/2. Реті n- ге тең  нольграф 
(бос граф), оның қабырғалары жоқ. Ол n аластатылған тӛбелерден тҧрады және графтар алгебрасында 
нольдің  ролін  атқарады.  G(Х,Е)  графының  толықтауышы  деп  тӛбелерінің  жиыны  Х  -  тің  тӛбелер 
жиынымен беттеседін және оның кез келген екі тӛбесі іргелес болады, сонда және тек сонда, егер олар 
С1  графында  іргелес  болмаса,  яғни G1  =G  (Х,Е),  мҧнда  Е  қабырғалар  жиыны    Е  -  нің  V  -  ға  дейінгі 
толықтауышы.  V  –  Кn  толық  графының  қабырғалар  жиыны:  Е1  =  V  /  Е.  Бҧдан  G  және  оның 
толықтауышының G1-дің қосындысы толық графқа тең.  
Gn  графының  а  тӛбесінің  дәрежесі  деп,  оған  инцидентті  қабырғалар  санын  айтамыз.      0≤т≤n-1 
екені анық. Ноль дәрежелі графтың тӛбелері оқшауланған, ал бірінші дәрежелі граф аяқтаушы, ілінген 
немесе бет (висячей.или листом) деп аталады.  
Gn  графының  тӛбелерінің  {t(a1),…,t(an)}  дәрежелерінің  жиыны  –  оның  маңызды  мінездемесі 
болып табылады және ол арқылы граф қабырғаларының N саны анықталады.  
Графтың 
изоморфтылығы. 
Графтың 
қасиеттері 
оның 
бейнесіне 
тәуелді 
емес              
(қабырғалары тҥзу ме әлде қисық па, олардың тӛбелерінің ара қашықтығына байланысты емес т.с.с ) . 
Бҧл  инварианттың  нақты сипаттамасы екі графтың изоморфизмі ҧғымында келтірілген.  
G
1

1

1
)  және  G
2

2

2
)  екі  графы  изоморфты,  егер  олардың    тӛбелерінің  жиыны    арасында 
ӛзара бірмәндік  сәйкестік бар  болса,  яғни бір графтың кез келген  сыбайлас    тӛбелер  жҧбына    екінші 
графтың кез келген сыбайлас  тӛбелер жҧбы сәйкес келсе.  
Осы теорияларды пайдалана отырып қарапайым есептер қарастырайық: 
1- Есеп: Дҥйсенбі кҥнгі сабақ кестесін қҧру кезінде ҥш оқытушы мынадай ӛтініш айтты:  
1) математика бірінші не екінші,  
2) тарих бірінші не ҥшінші, 
3) әдебиет екінші не ҥшінші болсын. 
 
Қанша тәсілмен мҧғалім ӛтінішін орындауға болады? 
                                             
 
 
 
Шешуі:  Математика,  тарих,  әдебиеттің  бас  әріптерінен  бір  жиын  сабақтардың  1,2,3  –деген 
ретінен екінші жиын қҧралық. 
Математиканы 1-сабаққа (онда ол 2-бола алмайды) қойсақ, онда тарих тек ҥшінші ғана болады, 
тарих 1-қойылмайды, онда әдебиет 2-сабаққа қойылған болады, ол 3- сабаққа қойылмайды. Сонымен 
математика- бірінші, әдебиет-екінші, тарих-ҥшінші болады. 

218 
 
Теңдеуді граф арқылы шешу, яғни бҧл бағытталған граф болып табылады. 
 
2-Есеп.  Бірнеше  ҧл  балалар  вокзалдың  алдында  кездесті.  Олар  бір-бірімен  қол  ҧстасып 
амандасты.  Егер  10  қол  амандасып  ҧстасса,  онда  қанша  ҧл  бала  қалаға  кетті? 
                                      
 
 
Шешуі: Осы есепті граф арқылы шешеміз. Ең алдымен қағазға екі нҥктесін белгілейміз. А мен В 
және оларды қосайық. Нҥктелерді балалар деп, ал кесіндіні балалардың қол ҧстасқаны деп есептейік. 
Тағы бір С  нҥктесін  А  мен  В  нҥктелерімен  қосамыз.  Оларға тағы  бір  Д  нҥктесін  қосамыз.  Енді  алты 
кесінді шықты. Енді бес нҥктені Е нҥктесін белгілеп, А,В,С,Д нҥктелерімен қосамыз. Енді 10 кесінді 
шықты. 
Яғни 
вокзалда 

ҧл 
бала 
кездесіп, 
қол 
ҧстасып 
амандасты.  
 
Графтың  яғни  нҥктелердің  информатика  саласындағы  алатын  орны  ерекше.  Себебі  графтың 
логикалық  ой  қабілеттігін  арттыруда  ҥлкен  ҥлес  қосады.  Логикалық  есептердің  мағынасын 
студенттерге тҥсіну қиын. Оны тҥсіну ҥшін граф ҧғымы кӛп дәрежеде мҥмкіншілік береді.  
Сонымен  қатар,  граф  ҧғымы  тек  информатика  саласында  ғана  емес,  тіпті  кҥнделікті  ӛмірде  де 
және  техникада  да  басқа  да  атаулармен  қолданылады  және  де  графпен  біздің  ӛміріміз  тікелей 
байланысты.  Мысалы:  біз  ҥй  салғанда,  ҥй-жиһаздарын  жасағанда,  логикалық  есептерді  шешкенде 
графты қолданамыз.  
Графтар  қазір  пландау  және  басқару  теориясында,  лингвистикада,  электроникада, 
программалауда қолданылады. 
 
Әдебиеттер 
1.
 
Акентьев В., Со второго взгляда, "Лениздат",1969 ж. 
2.
 
Линьков Г.И. , Внеклассная работа по математике , "Просвещение", 1965ж 
3.
 
Нагибин Ф.Ф., Математическая шкатулка, "Просвещение", 1988 ж. 
4.
 
Оре О., Графы и их применение, "Мир", 1965 ж. 
5.
 
Перельман Я.И., Живая математика, "Наука", 1978 ж.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

219 
 
«АРНАЙЫ ҚОЛДАНУЛАРҒА АРНАЛҒАН МОБИЛЬДІ РОБОТТЫ ЖОБАЛАУ» 
 
Мухидинов Т. М. 
Қ.И.Сатпаев атындағы  Қазақ Ҧлттық Техникалық  Университеті, Алматы, Қазақстан                                                                                                             
 
Резюме 
Бұл ғылыми жобада арнайы қолдануларға арналған мобильді робот жобаланған. Мобильді робот 
ретінде алты аяқты қадамдаушы робот таңдалынып, жасалынды. В проекте проектирован мобильный 
робот специального назначения. Выбран и проектирована щестиноги шагающий робот. 
 
In the thesis project a mobile robot is designed for special purposes. Selected and engineered schestinogi 
walking robot. 
 
Қадамдаушы роботтар 
Қадамдаушы  роботтар  жануарлар  немесе  жәндіктердің  қозғалысын  кӛрсететін  роботтар  класы 
болып саналады. Ереже бойынша, қозғалу ҥшін роботтар механикалық аяқтар қолданады.    
Қадамдаушы  роботтар  әдеттегі  дӛңгелектік  қҧралдарға  қол  жетімсіз  қиылысқан  жерлермен 
қозғала алады. Осындай мақсатпен әдетте қадамдаушы роботтар жасалады. 
Жетілдірілген  қадамдаушы  роботтар  жәндіктердің,  шаян  тәрізділердің,  кейде  адамның 
қозғалысын  қайталайды.  Екі  аяқты  роботтардың  қҧрастырмалары  сирек,  себебі  жҥзеге  асуы  ҥшін 
кҥрделі инженерлік шешімдерді қажет етеді. Алты аяқты қадамдаушы робот қҧрастырайық. 
Қадамдаушы робот жасау 
Қадамдық роботтың құрастыруына қажет тетіктер 
-  Сервомоторлар 
-  Микроконтроллеры 16F84 
-  пластикалық жолақтар 
-  пластиктік жазық бет 
-  бҧрандалар, шайбалар. 
Қозғалу ҥшін ҥш сервомотор қажет. Ӛз аяқтарына кӛп дәрежеде еркіндікті қалайтын алты аяқты 
және тӛрт аяқты қадамдаушы робот ҥлгілері бар. Сәйкесінше, еркіндік дәрежесі ҥлкен болған сайын әр 
аяқ  ҥшін  басқарушы  механизмдер  саны  да  ҧлғаяды.  Егер  осы  мақсатта  сервомоторлар  қолданылса, 
онда әр аяқ ҥшін екі, ҥш немесе тіпті тӛрт қозғалтқыш керек. 
Сервомоторлардың  мҧндай  санына  қажеттілік  кемінде  екі  еркіндік  дәрежесі  қажет  екендігімен 
тҥсіндіріледі. Біреуі аяқты тҥсіріп–кӛтеруге, ал басқасы оны алға–артқа қозғалту ҥшін. 
Робот қҧрастырмасы 
Робот  «денесі»  негізіне  мен  ӛлшемі  150х100х8  мм  пластина  бетін  алдым.  Сервомоторлар 
пластинаның  алдыңғы  бӛлігіне  беіктілген  (4–сурет).  Сервомоторлар  асындағы  саңылау  белгісі 
сызбадан  кӛшірілуі  тиіс  және  алюминий  бетіне  ауыстырылады.  Мҧндай  кӛшірме  сервомоторлардың 
бектілуі астындағы саңылау кҥйінің дәлдігін қамтамасыз етеді. 4,3 мм диаметрлі тӛрт саңылау ортаңғы 
сызықтын сәл артқа орналасқан және орталық сервомоторды бекітуге арналған. Осы тӛрт саңылау оң 
жиекке ығысқан. Бҧл орталық сервомотордың фланеці «дененің» ортасы бойынша дәл орналасуы ҥшін 
орындалады. Екі артқы саңылау артқы аяқтардың қозғалмалы тіректері ҥшін арналған. 
 
 
4–сурет. Робот қаңқасы 
 

220 
 
Саңылаулар  орталығын  белгілеу  ҥшін  бҧрғы  ретінде  кернер  қолданылады.  Қарсы  жағдайда 
саңылауларды  бҧрғылау  кезінде  бҧрғыны  «алып  кетуі»  мҥмкін.  Егер  кернер  болмаса  ҥшкір  шегемен 
алмастыруға болады. 
Робот  аяқтары  ені  8  мм  және  қалыңдығы  15  мм  пластина  жолағынан  жасалған  (4–сурет). 
Алдыңғы аяқтарда тӛрт саңылаудан бҧрғыланады. Артқы аяқтарда екі саңылау: бірі қозғалмалы тірек 
ҥшін, екіншісі керме тірегі ҥшін. Артқы аяқтар алдыңғылардан 6 мм–ге қысқа. Бҧл алдыңғы аяқтарға 
бекітілетін  сервомотор  биіктігін  ескеру  қажеттігімен  тҥсіндіріледі.  Артқы  аяқтарды  қысқарту 
платформа кҥйін тегістейді. 
 
              
 
 
                                        5–сурет. Алдыңғы және артқы аяқтары 
 
Қажетті  саңылауларды  бҧрғылағаннан  кейін  жазық  жолақты  қажетті  пішінге  бҥгу  қажет. 
Жолақты  бҧрғыланған  саңылаулар  жағынан  25
 
мм  қашықтықта  қысады.  Пластинаға  басып,  оны  90° 
бҧрышпен  бҥгеді.  Пластинаны  еріндіктер  айналасында  басу  қажет.  Бҧл  кезде  пластина  аяқтың 
«тӛменгі» бӛлігінің иілу қаупінсіз 90° бҧрышпен бҥгіледі. 
Орталық  аяқтар  бір  пластина  бӛлшегінен  жасалған.  Роботқа  бекіту  кезінде  орталық  аяқтар 
алдыңғы және артқы аяқтардан 6 мм–ге қысқа болады. Сонымен, ортаңғы кҥйде олар жерге тимейді. 
Бҧл  аяқтар  роботтың  оңға  және  солға  иілуіне  арналған.  Орталық  сервомоторлар  айналғанда  аяқтар 
роботты шамамен ±20° бҧрышқа иеді. 
Орталық  аяқтарды  дайындау  кезінде  150х100х8  мм  ӛлшемді  пластина  жолағында  сервомотор 
фланеці астынан ҥш орталық саңылаулар оң жағынан бҧрғыланады. Одан соң пластина жолақ қысқыш 
бекітіледі, қысқыш еріндері жоғарғы жиегі бойынша жолақты жолақ орталығынан 20 мм қашықтықта 
тіркейді.  Жолақты  кемпірауыз  кӛмегімен  қысқыштардың  жоғарғы  жиегінен  12  мм  қашықтықта 
басыңыз.  кемпірауызды  қысып  тҧрып  пластиналық  жолақты  90°  бҧрышқа  абайлап  бҧрады. 
Операцияны  баяу  жҥргізбесе  пластинаны  оңай  сындырып  алуға  болады.  Пластинаны  басқа  жағынан 
бҧраймыз. 
90° бҧрышқа бҧрғаннан кейін пластинаны екі жерден 90° бҧрышқа қосымша бҥктейміз. 
 
Сервомоторларды орнату 
Алдыңғы  сервомоторлар  пластикалық  винттер  мен  гайкалар  кӛмегімен  пластиктік  негізге 
бекітіледі. Пластикалық винттерді оңай бҥктеуге болады және пластинадағы бҧрғыланған саңылаулар 
мен сервомотордағы бекіту саңылауларының сәйкеспеушілігі ҥлкен болмайды. Аяқтар сервомотордың 
пластикасына  бекітіледі.  Ол  ҥшін  2  мм–лік  винттер  мен  бҧрандалар  қолданылады.  Сервомотор 
ернеуіне    бекіту  кезінде  әр  аяқ  орташа  перпендикуляр  кҥйден  бірдей  бҧрышқа  алға–артқа  ауытқи 
алатынына кӛз жеткізу керек. 
Орталық сервомотор 
Орталық  сервомоторларды  бектіу  ҥшін  екі  Г–тәріздес  қапсырмалар  қолданылады.  Пластиктік 
жолағында сәйкес саңылауларды бҧрғылап, оларды 90° бҧрышқа қапсырмалар пайда болатындай бҥгу 
қажет.  Екі  Г–тәріздес  қапсырмаларды  орталық  сервомоторға  пластикалық  винттер  мен  бҧрандалар 
кӛмегімен  бекіту  керек.  Одан  соң  орталық  сервомотор  тҥйінін  негіздің  тӛменгі  бӛлігіне  бекітеміз. 
Негіздегі тӛрт саңылауды Г–тәріздес қапсырманың жоғарғы бӛлігіндегі саңылаулармен сәйкестендіру 

221 
 
керек.  Бӛліктерді  пластикалық  винттер  мен  бҧрандалар  кӛмегімен  қапсырмалау  керек.  Келесі  саты 
сервомотор және микроконтроллердің байланысы. 
 
 
 
               6–сурет. 16F84–04 типті микроконтроллері 
 
               
 
                             
                                7–сурет. Толық жиналған роботтың суреті 
 
Электрлік бӛлім 
8–суретте  сервомоторларды  РІС–микроконтроллер  кӛмегімен  басқару  сҧлбасы  кӛрсетілген. 
Сервомотор мен микроконтроллерді қоректендіру 6В батареядан жҥргізіледі. Батареялық бӛлік 6 В АА 
4 элементінен тҧрады. Микроконтроллер сҧлбасы шағын макеттік платада жиналған. Батареялық бӛлік 
пен сҧлба пластиктік негізге жоғары жағынан бекітілген.                      7–суретте «қозғалысқа» дайын 
роботтың дайын қҧрастырмасы кӛрсетілген. 
 
1–оң жақ сервомоторы 
2–сол жақ сервомоторы 
3–орталық сервомоторы 
 
8–сурет. Алтыаяқты робот басқаруының принципиалды сҧлбасы 
 

222 
 
Микроконтроллердің бағдарламасы 
16F84 микрокороллері ҥш сервомотордың жҧмысын басқарады.  
PICBASIC бағдарламасы 
‗алтыаяқтық қадамдық робот 
‗қосылу 
‗сол жақ сервомотор Pin RB1 
‗оң жақ сервомотор Pin RB2 
‗бҥгілу сервомоторы Pin RB0 
‗алға қарай жҥру 
start: 
for B0 = 1 to 60 
pulsout 0, 155 ‗сағат тілі бойынша бҥгілу, оң жақтың кӛтерілуі 
pulsout 1, 145 ‗сол жақ аяқ орнында 
pulsout 2, 145 ‗оң жақ аяқ алға жҥреді 
pause 18 
next B0 
for B0 = 1 to 60 
pulsout 0, 190 ‗сағат тіліне қарсы бҥгілу, сол жақтың кӛтерілуі 
pulsout 1, 200 ‗сол жақ аяқ қозғалады 
pulsout 2, 145 ‗оң жақ аяқ алға жҥру орнында 
pause 18 
next B0 
for B0 = 1 to 15 
pulsout 0, 172 ‗ортаңғы кҥй, бҥгілу жоқ 
pulsout 1, 200 ‗сол жақ аяқ алға жҥру орнында  
pulsout 2,145 ‗оң жақ аяқ алға жҥру орнында 
pause 18 
next B0 
for B0 = 1 to 60 
pulsout 0, 172 ‗ортаңғы кҥй, бҥгілу жоқ  
pulsout 1, 145 ‗сол жақ аяқ артқа қозғалу 
pulsout 2, 200 ‗оң жақ аяқ артқа қозғалу 
pause 18 
next B0 
goto start 
pulsout командасы сервомоторды басқаратын команда.  
PICBASIC  бағдарламасында  жазылған  роботты  басқаратын  бағдарлама  роботты  тек  алға 
қозғалысын басқарады.  
 
Әдебиеттер 
1.
 
Уилмсхерст Т. Разработка встроенных систем с помощью микроконтроллеров PIC. Принципы и 
практические примеры: Пер. с англ.– К.: «МК–Пресс», СПб.: «КОРОНА–ВЕК», 2008.–544 с. 
2.
 
Жимарши  Ф.  Сборка  и  программирование  мобильных  роботов  в  домвшних  условиях:  Пер.  с 
франц.–М.: НТ Пресс, 2007.–288с. 
3.
 
Парр Э. Программируемые контроллеры: руководство для инженера. –М.: БИНОМ. Лаборатория 
знаний, 2007.–516с.  
4.
 
М.Келли, Н.Спайс  Язык программирования Форт: Пер. с англ. –М. Радио и связь, 1993–320с. 
5.
 
Современные микроконтроллеры: Архитектура, средства проектирования, примеры применения, 
ресурсы  сети  Интернет.  Под  ред.  Коршуна  И.В.;  Составление,  пер.  с  англ.  и  литературная 
обработка Горбунова Б.Б. –М: Издательство «Аким», 1998–272с. 
6.
 
Бурдаков.С.Ф,  Дьяченко  В.А.  Проектирование  манипуляторов  проммышленных  роботов  и 
роботизированных комплексов.–М.:Высшая школа, 1986 г. 
7.
 
Соломенцев  Ю.М.  Промышленные  роботы  в  машиностроении.  Альбом  схем  и  чертежей.–М.  : 
Машиностроение, 1987 г. 
8.
 
Козырев Ю. Г. Промышленные роботы. Справочник.–М.: Машиностроение, 1983 г. 
 

223 
 
УДК 532.543 
 
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ДВУХФАЗНЫХ СРЕД 
В ОТКРЫТЫХ КАНАЛАХ ПОСТОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО  СЕЧЕНИЯ 
 
Нысанов Е.,  Медетбеков М., Медетбекова Р. 
 
Резюме 
В статье решена задача установившегося течения идеальных двухфазных сред в открытых каналах 
постоянного поперечного сечения. При этом впервые получены аналитические выражения для скоростей и 
концентраций фаз. На основе этих выражений сделаны соответствующие выводы. 
 
Summary 
In this paper we solve the problem of steady flow of ideal two-phase media in open channels of constant 
cross-section. For the first time, analytical expressions for the rates and concentrations of the phases. Based on 
these expressions, draw appropriate conclusions. 
 
За  последние  годы  в  гидромеханике достигнуты  определенные  успехи  в  области  исследований 
динамики потоков  в открытых руслах [1]. Однако эти модели не в полной степени охватывают физику 
процесса,  так  как  в  условиях  Средней  Азии  вода,  идущая  на  орошение,  неоднородна  и  содержит 
определенные  количества  твердых  частиц.  Появление  небольшого  количества  твердых  частиц  в 
потоке, как известно существенно изменяет характер и структуру процессов [2]. При этом появляются 
новые  макроскопические  параметры,  в  частности  приведенные  плотности,  взаимодействующие  силы 
между  фазами,  а  также  другие  механические  характеристики.  Эти  параметры  потока  нарушают 
основной  закон  сохранения  компонентов  смеси,  компоненты  взаимодействуют  ,  что  вызывает 
перераспределение скорости, концентраций отдельных компонентов, изменяет расход смеси. Поэтому 
современной  механике  сплошных  сред  одним  из  важных  вопросов  состоит  в  изучении  движения 
многофазных сред.  
Поставленная  задача  решается  исходя из  «взаимопроникающей» модели  двухфазных  сред, 
согласно  которой  уравнений  движения  имеют  вид [3,4]: 
              
           
,
3
1
2
,
3
1
2
2
1
2
1
n
n
i
n
i
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
i
n
n
n
i
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
Y
v
v
K
divV
y
v
f
y
x
v
y
u
f
x
y
p
f
y
v
v
x
v
u
t
v
X
u
u
K
x
v
y
u
f
y
divV
x
u
f
x
x
p
f
y
u
v
x
u
u
t
u
 
 
и  уравнение  неразрывности 
   
                               
,
,
1
,
0
2
1
n
ni
n
n
n
n
n
n
f
f
f
v
y
u
x
t
 
  
где  
ni
n
,
 приведенная  и  истинная  плотности  n-й  фазы соответственно; 
n
u
продольная  составляющая  скорости  n-й  фазы; 

224 
 
n
v
вертикальная  составляющая  скорости  n-й   фазы
n
f
концентрация (обьемное содержание ) n-й  фазы; 
p
давление; 
n
коэффициент  вязкости n-й   фазы; 
K
коэффициент  взаимодействия  между  фазами; 
 
n
X
,
n
Y
 - компоненты  массовой  силы n-й   фазы; 
                                        
                                             
.
y
v
x
u
divV
n
n
n
 
 
 Рассмотрим   случай  установившегося одномерного  течения  идеальных  двухфазных  сред  в 
открытых  каналах. При  этом  считаем, что  обе  компоненты несжимаемы  и  массовой  силой  можно  
пренебречь. Тогда  уравнений  движения для  рассматриваемого  случая  имеют   вид:           
                                        
                                         
,
,
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
u
u
K
dx
dp
f
dx
du
u
u
u
K
dx
dp
f
dx
du
u
                                            (1) 
 
а  уравнение  неразрывности  в  силу  постоянства  расхода  и  согласно  формулам   расхода 
                                       
,
0
,
0
2
2
1
1
u
dx
d
u
dx
d
                                                                     (2) 
   
где  
-  площадь живого  сечения.  
Систему (1), (2)  можно  написать  в следующем виде: 
                             
                                     
1
0
1
1
0
1
1
2
1
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
f
f
dx
du
u
dx
d
dx
du
u
dx
d
u
u
K
dx
dP
f
dx
du
u
u
u
K
dx
dP
f
dx
du
u
                                           (3) 
 
Тогда из  системы (3) следует, что 
                                  

225 
 
                                          
1
1
10
10
1
1
2
10
10
1
1
1
1
2
20
20
2
1
1
10
10
1
1
2
2
1
2
2
2
1
1
1
1
u
u
u
f
u
u
u
u
u
u
u
f
u
u
f
f
K
dx
du
u
dx
du
u
i
i
i
i
i
i
i
i
                                     (4) 
 
После    подстановки    последних    трех    уравнений    системы    (4)  в  первое    уравнение    этой  
системы  и  несложных преобразовний  получаем: 
 
                            
1
1
2
1
1
10
10
1
2
20
20
1
10
10
1
10
10
2
2
20
2
20
2
1
10
10
3
1
10
10
1
dx
du
K
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
u
i
i
i
i
i
i
 
 
Интегрируя  это  уравнение  при  начальном  условии   при  
0
x
x
  
10
1
u
u
  находим   для 
скорости  первой  компоненты 
 
          
10
10
0
10
10
1
10
10
20
20
10
1
10
1
11
10
10
1
20
20
10
10
10
20
20
10
10
1
10
10
10
10
10
1
10
1
u
x
x
K
u
D
u
u
u
u
u
u
B
u
A
e
u
f
u
f
u
u
f
u
f
u
u
f
u
u
f
u
e
u
u
            
 
Аналогично  для  скорости  второй  компоненты: 
 
          
20
20
0
20
20
1
20
20
10
10
20
2
20
2
22
20
20
1
20
20
10
10
20
20
20
10
10
2
20
20
20
20
20
2
20
2
u
x
x
K
u
D
u
u
u
u
u
u
B
u
A
e
u
f
u
f
u
u
f
u
f
u
u
f
u
u
f
u
e
u
u
  ,         
 
где   
                         
2
20
20
10
10
20
20
10
10
2
20
20
20
20
20
10
10
2
10
10
10
1
2
2
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
A
 
 
                                         
20
20
10
10
2
10
2
10
2
20
20
1
20
11
u
f
u
f
u
f
u
f
B
i
 
 

226 
 
                                    
2
20
20
10
10
10
10
2
20
2
20
20
20
2
10
2
10
1
u
f
u
f
u
u
f
u
u
f
D
 
 
                                          
20
20
10
10
2
20
2
20
2
10
10
2
10
22
u
f
u
f
u
f
u
f
B
i
 
 
 
Для  концентраций  первой  и  второй компонент: 
                                 
10
10
0
10
1
10
10
20
20
10
10
2
10
10
1
2
20
20
2
10
10
10
20
20
10
10
10
10
1
20
20
10
10
10
10
2
20
20
10
10
10
10
20
2
2
20
20
20
2
10
2
10
10
1
10
1
ln
1
1
ln
10
10
20
20
u
x
x
K
f
f
u
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
f
u
f
u
f
u
f
f
u
f
u
f
u
u
f
u
f
u
u
f
u
u
f
f
f
f
f
i
i
u
u
                 
           
                     
20
20
0
20
2
20
20
20
20
10
10
2
20
20
2
2
10
10
1
20
20
20
20
20
10
10
20
20
2
20
20
10
10
20
20
2
20
20
10
10
10
10
2
20
2
20
20
20
2
10
2
10
10
1
20
2
ln
1
1
ln
20
20
10
10
u
x
x
K
f
f
u
u
f
u
f
u
f
u
f
u
f
f
u
f
u
f
u
f
f
u
f
u
f
u
u
f
u
f
u
u
f
u
u
f
f
f
f
f
i
i
u
u
                                                     
                    
             
Исследуя  эти  формулы  можно  сделать  следущие  выводы: 
При  движении двухкомпонентной  среды скорости  обеих  компоненты  по  мере  удаления  от  
начала  движения  стремятся  к одному  и  тому же постоянному  числу  
20
20
10
10
u
f
u
f
. При  этом  
скорость  компоненты  с  большей  начальной   скоростью  остается  всегда  больше  этого  числа,  а  
скорость  компоненты  с меньшей  начальной  скоростью всегда   меньше. Скорость  компоненты  с  
большой    плотностью    стремится     
20
20
10
10
u
f
u
f
    медленней,    чем    скорость    компоненты    с  
меньшей  плотностью.  Концентраций  компонент  при   этом  стремятся  к  различным  постоянным  
числам. 
 

1   ...   26   27   28   29   30   31   32   33   ...   38


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал