Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері



жүктеу 0.53 Mb.

бет25/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   38

  
x^3-
x^2+3=0 
f'(x)=3*x^2-2*x 
 
    
x1=a-
(f(a)/f´(a)) 
 
 
  
 
 
 
 
 
 
 
a

-2 
 
f(a)= 
-9 
 
f´(a) 
1

 
b

-1 
 
f(b)= 

 
f´(b) 

 
  
x0=a 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
    f(xi) 
     f´(xi) 
xi 
 

  
x0= 
 
-9 
16 
-1,4375 
 
0,338032716 
  
x1= 
 
-2,03687 
9,074219 
-1,77553 
 
0,217540771 
  
x2= 
 
-5,74991 
13,00861 
-1,55799 
 
0,133380128 
  
x3= 
 
-3,20911 
10,398 
-1,69137 
 
0,084128368 
  
x4= 
 
-4,69931 
11,96496 
-1,60724 
 
0,052091079 
  
x5= 
 
-3,73512 
10,96418 
-1,65933 
 
0,0326182 
  
x6= 
 
-4,32219 
11,57885 
-1,62672 
 
0,0202798 
  
x7= 
 
-3,95084 
11,19205 
-1,647 
 
0,012664131 
  
x8= 
 
-4,18023 
11,43178 
-1,63433 
 
0,007886597 
  
x9= 
 
-4,03641 
11,28179 
-1,64222 
 
0,004919799 
  
x10= 
 
-4,12575 
11,37509 
-1,6373 
 
0,003065776 
  
x11= 
 
-4,06993 
11,31684 
-1,64036 
 
0,001911713 
  
x12= 
 
-4,10469 
11,35312 
-1,63845 
 
0,001191583 
  
x13= 
 
-4,083 
11,33049 
-1,63964 
 
0,000742914 
  
x14= 
 
-4,09651 
11,34459 
-1,6389 
 
0,000463108 
  
x15= 
 
-4,08809 
11,3358 
-1,63936 
 
0,000288716 
  
x16 
 
-4,09334 
11,34128 
-1,63908 
 
0,000179983 
  
x17 
 
-4,09006 
11,33786 
-1,63926 
 
0,000112204 
  
x18 
 
-4,09211 
11,33999 
-1,63914 
 
6,9948E-05 
  
x19 
 
-4,09083 
11,33867 
-1,63921 
 
4,36063E-05 
  
x20 
 
-4,09163 
11,33949 
-1,63917 
 
2,71843E-05 
  
x21 
 
-4,09113 
11,33898 
-1,6392 
 
1,69469E-05 
  
x22 
 
-4,09144 
11,3393 
-1,63918 
 
1,05648E-05 
  
x23 
 
-4,09125 
11,3391 
-1,63919 
 
 
                                                                                                                              Жауабы    x=  -1,63919                                                                                                                 
 
Хорда әдісі 
          
  2-мысал       
0
3
2
3
x
x
      теңдеуін      [-2;-1]      аралығында     
001
.
0
10
3
E
  дәлдікке  дейін 
хорда әдісімен шешу керек  
   Шешуі   
m
M
2
,       
x
x
x
f
2
3
)
(
2
 
 
max
M
      
8
)
2
(
)
(
f
x
f
        [-2;-1] 
 
min
M
       
1
1
)
(
f
x
f
      [-2;-1] 
1
2
8
2m
M
    орындалмайды.  Сондықтан  тӛмендегі  формула  қолданылады: 
b
x
0

9
3
)
2
(
)
2
(
)
(
,
1
2
3
a
f
b
 

182 
 
1
3
)
1
(
1
)
(
2
3
b
f
459
.
0
3
21
.
1
331
.
1
3
1
.
1
1
.
1
1
.
1
10
1
1
9
1
2
1
*
1
1
2
3
1
1
x
f
x
0
0002
.
0
174
.
1
1742
.
1
1742
.
1
002
.
9
002
.
0
174
.
1
9
002
.
0
))
2
(
174
.
1
(
*
002
.
0
174
.
1
002
.
0
3
38
.
1
618
.
1
3
)
174
.
1
(
)
174
.
1
(
)
(
174
.
1
02
.
9
02
.
0
172
.
1
9
02
.
0
))
2
(
172
.
1
(
*
02
.
0
172
.
1
02
.
0
3
37
.
1
61
.
1
3
)
172
.
1
(
)
172
.
1
(
)
(
172
.
1
05
.
9
04
.
0
168
.
1
9
05
.
0
))
2
(
168
.
1
(
*
05
.
0
168
.
1
05
.
0
3
36
.
1
59
.
1
3
)
168
.
1
(
)
168
.
1
(
)
(
168
.
1
3
09
.
9
076
.
0
16
.
1
9
09
.
0
))
2
(
16
.
1
(
*
09
.
0
16
.
1
09
.
0
3
35
.
1
56
.
1
3
)
16
.
1
(
)
16
.
1
(
)
(
16
.
1
22
.
9
189
.
0
14
.
1
9
22
.
0
))
2
(
14
.
1
(
*
22
.
0
14
.
1
22
.
0
3
3
.
1
48
.
1
3
)
14
.
1
(
)
14
.
1
(
)
(
144
.
1
459
.
9
4131
.
0
1
.
1
9
459
.
0
)
2
(
1
.
1
(
*
459
.
0
1
.
1
6
7
7
2
3
6
6
2
3
5
5
2
3
4
4
2
3
3
3
2
3
2
2

x
x
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
x
f
x
 
                                                                                             Жауабы  
1742
.
1
x
 
Excel программасында есептеу тәсілі  
f(x)=x^3-x^2+3 
f'(x)=3*x^2-2*x 
 
f''(x)=6*x-2 
 
 


 
 
 
 
 
 
 
0,5 

 

f(a) 

f(b) 
xi 
E=0,001 
f(a) 
f(b) 

0,5 
2,875 


5,428571 
4,928571 
2,875 


5,428571 
133,5073 


1,947857 
3,480714 
f'(a) 
f'(b) 

1,947857 
6,596311 


2,022689 
0,074832 
-0,25 


2,022689 
7,184097 


1,991247 
0,031442 
f"(a) 
f"(b) 

1,991247 
6,930356 


2,003551 
0,012304 

10 

2,003551 
7,028469 


1,998588 
0,004963 
 
 

1,998588 
6,988712 


2,000566 
0,001978 
 
 

2,000566 
7,004531 


1,999774 
0,000792 
 
                                                                                                             Жауабы    
999774
.
1
x
 
                                                            
Біріккен хорда және жанама әдісі 
         4-мысал 
0
5
2
3
x
x
  теңдеуінің 
]
3
.
2
;
2
[
  аралықтағы  тҥбірін  біріккен  хорда 
және жанама әдісін қолданып 
01
.
0
 дәлдікпен табыңыз. 
         Шешуі 
 
,
0
)
3
.
2
(
)
2
(
,
0
5
6
7
.
2
)
3
.
2
(
,
0
1
)
2
(
f
f
f
f
 
,
5
2
)
(
3
x
x
x
f
 
0
2
3
)
(
2
x
x
f
 
0
6
)
(
],
3
.
2
;
2
[
x
x
f
x
 

183 
 
]
3
.
2
;
2
[
x
   
0
)
(
)
(
x
f
x
f
  болғандықтан  жуық  тҥбірді  табу  ҥшін  (17)  және  (18) 
формулаларды қолданамыз. Жуық тҥбірдің бірінші жуықтауын табамыз. 
               
.
01
.
0
084
.
2
115
.
2
,
115
.
2
,
084
.
2
1
1
1
1
x
x
x
x
 
Екінші жуықтауды 
]
115
.
2
;
084
.
2
[
 аралықта есептейміз. 
               
.
01
.
0
001
.
0
094
.
2
095
.
2
,
095
.
2
,
094
.
2
2
2
2
2
x
x
x
x
 
Шарт орындалды, сондықтан 
0
5
2
3
x
x
 теңдеуінің тҥбірі ретінде 
                                 
09
.
2
2
095
.
2
094
.
2
x
 
санын аламыз.   
                                                            Жай интерация әдісі       
       5-мысалы             
0
3
2
3
x
x
        теңдеуін      [-2;-1]    аралығында           
001
.
0
10
3
E
дәлдікте жай итерация  әдісімен шешу керек. 
       Шешуі     
0
3
2
3
x
x
  теңдеуі тӛмендегі тҥрге келтіріледі: 
         
3
2
3
x
x
 ,      
3
2
3
x
x
       
2
3
2
2
3
1
2
3
3
2
3
2
3
3
2
3
x
x
x
x
x
x
 
0
1
3
4
3
4
3
4
2
3
3
2

f
 
0
4
3
1
3
1
3
2
)
1
(
3
3
2
2

f
 

00044
.
0
17446
.
1
62
.
1
3
1748
.
1
1748
.
1
622
.
1
3
1737
.
1
1737
.
1
617
.
1
3
1759
.
1
1759
.
1
626
.
1
3
172
.
1
172
.
1
61
.
1
3
1769
.
1
1769
.
1
63
.
1
3
1696
.
1
1696
.
1
6
.
1
3
184
.
1
184
.
1
66
.
1
3
157
.
1
157
.
1
55
.
1
3
203
.
1
203
.
1
74
.
1
3
121
.
1
121
.
1
41
.
1
3
26
.
1
26
.
1
3
2
10
11
3
1
3
1
2
11
3
1
3
1
2
10
3
1
3
1
2
9
3
1
3
1
2
8
3
1
3
1
2
7
3
1
3
1
2
6
3
1
3
1
2
5
3
1
3
1
2
4
3
1
3
1
2
3
3
1
3
1
2
2
3
1
3
1
2
1
3
1
2
0
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
                                                                                        Жауабы        
17446
.
1
x
 
 
 
 
 

184 
 
Excel программасында есептеу тәсілі   
 
 
x^3-x^2+3=0 
 
 
 
 
X=(X^2-3)^(1/3) 
 
 
X= 
-2 
X=(X^2-3)^(1/3) 
 

 
x0 

 
2,259921 
 
x1 
-1,25992105 
 
0,137886 
 
x2 
-1,122034712 
 
0,080976 
 
x3 
-1,203010521 
 
0,045028 
 
x4 
-1,157982444 
 
0,025846 
 
x5 
-1,183828573 
 
0,014575 
 
x6 
-1,169253648 
 
0,008303 
 
x7 
-1,177556446 
 
0,004703 
 
x8 
-1,172853681 
 
0,002672 
 
x9 
-1,175526064 
 
0,001516 
 
x10 
-1,174010266 
 
0,000861 
 
x11 
-1,174870943 
 
0,000488 
 
x12 
-1,174382538 
 
0,000277 
 
x13 
-1,174659785 
 
0,000157 
 
x14 
-1,174502434 
 
8,93E-05 
 
x15 
-1,174591748 
 
5,07E-05 
 
x16 
-1,174541055 
 
2,88E-05 
 
x17 
-1,174569828 
 
1,63E-05 
 
x18 
-1,174553497 
 
 
                                                                               
                                                                               Жауабы     x= -1,174553497 
       
Әр      әдістің    ерекшелігі,  артықшылығы      және    кемшіліктері      есептің    мазмҧнына      қарай  
айқындалады. Ҥшінші дәрежелі теңдеулерді  жуықтап есептеуде кесіндіні қақ бӛлу әдісі, хорда әдісі, 
жанама  әдісі,  жай  итерация  әдісітері  қолданылады.  Ҥшінші  дәрежелі  теңдеулерді    жуықтап  шешуді 
Excel , Паскаль бағдарламалау тілдерінде есептеу де тиімді.   
Қорыта      келгенде    оқу    ҥрдісінде    әр    тҥрлі    тәсілдерді  пайдалану    сабақтың    сапасын     
оқушылардың   белсенділігін, пәнге  деген    қызығушылығын  арттыруға болады. 
 
Әдебиеттер 
1.
 
 Винберг Э.Б    Алгебра многочленов. М.Просвещение,1980-645c 
2.
 
Байдыбекова А Сандық әдістер Шымкент 2000 ж. 
3.      Жақыпбекова  Г.Т. әділбекова Э.Т   Сандық әдістер  Шымкент 2002-108бет 
4.      Бахвалов  Н.С. Численнеые метолды. М:Наука,1375 
5
 
Бекмолдаева Ж . MS Excel 2000 лабораториялық жҧмыстар жинағы, Шымкент 2001-68 бет 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

185 
 
УДК 52-17 
 
РЕАЛИЗАЦИЯ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПО  МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 
ПЛЕНОЧНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ С НЕКОНДЕНСИРУЕМЫМ 
КОМПОНЕНТОМ 
 
Бердалиева Г.А., Ельбергенова Г.Ж., Куленова Э.Т. 
ЮКГУ  им. М. Ауэзова, Шымкент, Казахстан 
 
Түйін 
Бұл  мақалада  булы  газды  қоспаның  үлдірлі  конденсациясының  конденсацияланбаған  компонентімен 
математикалық  моделін  қолданудағы  сандық  тәжірибенің  нәтижелері  қарастырылған  .  Аттамалы 
керілістің  градиентке  әсері  қосымша  жанама  керілістің  пайда  болуында  және  аттамалы  қысымның 
қосымша  градиентінде  кӛрсетіледі.  Стефанов  ағынының  әсері  үлдір  бетінің  температурасының  тез 
тӛмендеуінде және конденсат ӛсімін тұрақтандыруда кӛрсетіледі. Марангони нәтижесі үлдірдің орташа 
қалыңдығын соғұрлым үлкенге температуралық кернеуден анағұрлым тӛмендетуге алып келеді. 
 
Summary 
In the article considered    results of numerical experiment  the mathematical model of film condensation of 
vapor-gas  mixture  with  a  non-condensable  component,  taking  into  Stefanov
's
  account  flow  and  surface  tension 
caused by non-isothermal. It is shown that the effect of surface tension gradient is manifested in the appearance of 
additional  shear  stress  and  the  additional  surface  pressure  gradient.  Stefanov
's
  effect  flow  manifests  a  sharp 
decrease the surface temperature of the film and the stabilization rate of condensate. Marangoni
's
 effect leads to a 
decrease in the average film thickness is greater, the greater the temperature difference.
 
 
Рассмотрим процесс пленочной конденсации пара на плоской стенке [1,2]. 
Основные уравнения движения жидкости и тепломассопереноса имеют следующий вид: 
)
3
(
;
0
)
2
(
;
0
)
1
(
;
0
1
cos
2
2
2
2
y
T
y
u
x
u
x
k
g
y
u
 
Граничные условия: на стенке y=0  u=v=0 ;T=T
w 

 
на свободной поверхности 
x
h
y
 
;
0
s
T
T
d
dx
dQ
r
y
T
     
 
      (4) 
;
dx
dT
dx
dT
dT
d
y
u
s
Т
s
  
 
 
 
     (5) 
В  ядре  потока  заданы  также  общее  давление  смеси  Р
0
  и  парциальное  давление  пара 
конденсируемого компонента Р
п

Изменение расхода конденсата удовлетворяет следующему соотношению 
h
s
s
v
dx
dh
u
udy
dx
d
dx
dQ
0
,
 
 
 
 
       (6) 
С другой стороны, справедлива формула Стефана  для диффузии конденсируемого компонента 
из  ядра  парогазовой  смеси  к  поверхности  конденсации:
n
s
ж
n
ж
P
P
P
P
T
R
P
dx
dQ
0
0
0
0
ln
                             
(7) 
Равновесное давление P
s
, соответствующее температуре поверхности пленки Т, определяется из 
соотношения Клапейрона-Клаузиуса: 

186 
 
w
s
ж
w
s
T
T
R
r
P
P
1
1
exp
                                               (8) 
Производная 
х
К)
(
1
,  выражающая  градиент  поверхностного  давления,  обусловленный 
переменной кривизной поверхности пленки, состоит в этом случае из двух частей 
dx
dT
dT
d
К
x
К
x
К
x
P
s
1
                                (9) 
Для тонкой пленки на плоской поверхности получим 
.
1
2
2
3
3
dx
dT
dT
d
x
h
x
h
x
P
s
                                       (10) 
В основе математической модели лежат три балансовых уравнения: уравнение движения пленки 
(1), уравнение переноса тепла в пленке (3), уравнение переноса конденсируемого компонента из ядра 
ПГС к поверхности конденсации (7). 
Уравнение (1) решаем обычным образом. 
Полученный профиль U(y) проинтегрируем по толщине пленки 
.
2
1
cos
3
2
3
1
3
cosh
2
1
2
cos
2
1
cos
2
3
2
3
3
2
2
2
3
3
0
dx
dT
h
x
P
g
h
h
dx
dT
x
h
P
g
hy
dx
P
hy
g
y
dx
dT
y
x
P
y
g
Udy
Q
s
Т
s
Т
s
Т
h
 
Уравнение  (3)  описывает    линейный  профиль  температуры  в  пленке  (приближение  Нуссельта: 
пренебрежение  продельной  и  поперечной  конвекцией  тепла  в  медленных  и  тонких  вязких  пленках). 
Произведем  обезразмеривание,  выбрав  в  качестве  характерного  размера  длину  исследуемого  участка 
стенки l 
.
/
;
/
;
/
;
/
;
/
;
/
;
/
Pr
;
/
/
;
/
;
/
;
/
;
/
;
/
;
/
0
3
2
0
0
0
0
0
ж
p
w
p
w
T
h
w
w
p
C
l
Bi
T
T
C
r
Sf
l
St
gl
Fr
l
T
T
Ma
v
udy
v
l
v
Q
Q
l
h
H
T
T
T
T
pl
u
u
u
U
l
y
Y
l
x
X
 
Уравнения (1), (7), (2) после обезразмеривания соответственно приобретают вид  
;
1
Pr
;
1
1
1
exp
1
ln
;
Pr
2
0
1
1
2
0
1
1
2
3
s
s
n
s
s
Bi
dx
Q
d
St
H
P
P
Sf
C
P
P
St
C
dx
Q
d
dx
d
H
Ma
H
Q
      
)
13
(
)
12
(
)
11
(
 
где 
2
2
3
3
3
3
*
Pr
1
1
x
H
x
x
H
Ma
x
H
We
Fr
s
w
  

187 
 
В уравнениях (11), (12), (13) 
.
;
;
0
1
2
0
0
1
w
w
ж
p
ж
T
T
T
R
C
C
T
R
P
C
 
Краевые условия: 
.
0
;
0
;
0
0
Q
H
X
s
 
Система  (11),  (12),(13)  и  является  основным  содержанием  математической  модели  и  объектом 
численного эксперимента. 
Система    (11-13)  содержит  функции:  Н  -безразмерная  толщина  пленки;   
Q
    -  безразмерный 
расход  конденсата  ;  θ

–безразмерная  температура  поверхности  пленки.  Все  эти  функции  зависят 
только от продольной координаты. Поэтому имеем задачу Коши, т.к. краевые условия при Х=0 можно 
рассматривать как начальные условия для данной системы ОДУ.  
Зависимости H(x) и 
udy
Q
, полученные в результате численного эксперимента  для плоской 
стенки  представлены  на  рис.1,2,3:  зависимость  безразмерной  толщины  пленки  от  координаты  Х
зависимость  безразмерного  расхода  от координаты Х;  зависимость безразмерной  толщины  пленки  от 
числа  Марангони.  При  увеличении  Ма  происходит  утоньшение    пленки  конденсата  (кривая  2),  а  на 
зависимости 
Q
(x)  появляется  область  с 
.
0

Q
Это  значит,  что  градиенты  температуры  на 
поверхности  пленки  и  обусловленные  этим  градиентом  термокапиллярные    напряжения,  могут 
приводить    к  течению  вверх  относительно  g
ф
  .  Фактически  такой  режим  невозможен,  поэтому 
ламинарное безвольное течение потеряет устойчивость и возникнет  ― наплывный ― режим. 
 
1. - Ма = 0      2. - Ма = - 5∙10

Рисунок 1. Зависимость безразмерной толщины плѐнки от координаты  Х (плоская стенка) 
 
 
1. – при  Ма = 0;  2. – при  Ма = -1,079∙10
8
∙ R; R = 0.05 
Рисунок 2. Зависимость безразмерного расхода от координаты  Х 

188 
 
 
1. – при  Ма = 0;  2. – при  Ма = -1,079∙10
8
∙ R; R = 0.05 
Рисунок 3. Зависимость безразмерной толщины пленки от числа Марангони 
 

1   ...   21   22   23   24   25   26   27   28   ...   38


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал