Халықаралық Ғылыми-тәжірибелік конференцияның ЕҢбектері



жүктеу 0.53 Mb.

бет24/38
Дата22.04.2017
өлшемі0.53 Mb.
1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   38

жҥйелері деп аталады. 
Санау  жҥйелері  позициялық  және  позициялық  емес  деген  екі  топтан  тҧрады.  Позициялық 
емес санау жҥйесінде сан цифрының тҧрған орнының ешқандай мағынасы жоқ. Мысалы, Римдік  санау 
жҥйесіне қатысты ХХХ  санында Х цифры кез-келген позицияда 10 (он) деген мағынаны береді. 

175 
 
Позициялық  емес  санау  жҥйесінде  арифметикалық  амалдарды  орындау  кҥрделі  болғандықтан 
барлық есептеулер позициялық санау жҥйесінде іске асады. 
Позициялық  санау  жҥйесінде  цифрдың  мағынасына  оның  тҧрған  жерінің  ролі  зор.  Санның 
цифрына бӛлінген позиция -  дәреже деп аталады.  
Мысалы425 жазуы – сандардың 4 жҥздік, 2 ондық, 5 бірлік дәрежеден тҧратынын білдіреді. 
Осы  цифрларды  басқа  тәртіпте  жазайық,  мысалы,  524  –  онда  бҧл  сан  5-жҥздік,  2-ондық,  4-
бірліктен тҧрады. 
Позициялық санау жҥйесінің негізі болып жҥйедегі пайдаланылатын цифр сандары табылады. 
Дербес компьютер негізінен екілік, сегіздік, ондық және оналтылық санау жҥйелерінде жазылған 
кодтармен жҧмыс істейді: 
1)  екілік  санау  жҥйесі  –  жҥйе  негізі  болып  2  саны  табылады  және  оның  қҧрамына  0  мен  1 
сандары кіреді (0,1); 
2)  сегіздік  санау  жҥйесі  –  жҥйе  негізі  болып  8  саны  табылады  және  оның  қҧрамына  0-мен  7 
аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7); 
3)  ондық  санау  жҥйесі  –  жҥйе  негізі  болып  10  саны  табылады  және  оның  қҧрамына  0-мен  9 
аралығындағы сандар кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); 
4)оналтылық санау жҥйесі – жҥйе негізі болып 16 саны табылады және оның қҧрамына 0-мен 9 
аралығындағы сандар мен бірге латын алфавитінің бастапқы алты әрпі  кіреді (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A-10, 
B-11, C-12, D-13, E-14, F-15). 
Позициялық  санау  жҥйесінде  барлық  сандар  ҥшін  негіз  болатын  сан  цифр  позициясына 
байланысты  дәреже  кӛрсеткішіне  келтіріледі,  сол  санға  кӛбейтіледі  және  басқа  сандармен 
қосындыға келтіріледі. Бірлік дәрежедегі негіздің дәреже кӛрсеткіші 0-ге, ондық дәрежедегі негіздің 
дәреже кӛрсеткіші – 1-ге, жҥздік дәрежедегі негіздің дәреже кӛрсеткіші – және т.с.с. 
Егер  сан  бӛлшек  тҥрінде  берілген  болса,  бҧл  санды  да  негізгі  байланысты  қосынды  тҥрінде 
жазуға болады. Бӛлшек бӛліміндегі сандардың дәреже кӛрсеткіші кері таңбамен беріледі және бӛлшек 
бӛліміндегі ең ҥлкен сан дәреже кӛрсеткіші - -1-ге, келесісі - -2-ге т.с.с. болады. 
 
2. Екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жҥйелеріне мысал 
Мысалы:  524
10
  және  384,9506
10
  сандарын  ондық  санау  жҥйесінің  қосындысы  тҥрінде  жазатын 
болсақ: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Бҧл ӛрнектегі 10 саны – санау жҥйесінің негізі. 
384,9506
10
=3 10
2
 + 8 10
1
 + 4 10
0
 + 9 10
-1
 + 5 10
-2
 + 0 10
-3
 + 6 10
-4

Компьютердегі  барлық  ақпарат  позициялық  негізі  2  болатын  екілік  санау  жҥйесі  арқылы 
қабылданады. Екілік санның барлық цифрын (дәрежесін) бит деп атаймыз. 
Екілік, сегіздік және оналтылық санау жҥйелеріндегі кез-келген санды қосындыға келтіргеннен 
кейінгі шыққан сан ондық санау жҥйесіне ӛтеді. 
Мысалы, 1010101,101
2
 = 1 2
6
 + 0 2
5
 + 1 2
4
 + 0 2
3
 + 1 2
2
 + 0 2
1
 + 1 2
0
 + 1 2
-1
 + 0 2
-2
 + 1 2
-3

357
8
 =  3 8
2
 + 5 8
1
 + 7 8
0
 = 239
10
 
3E5A1
16
 = 3 16
4
 + E 16
3
 + 5 16
2
 + A 16
1
 + 1 16
0
 = 255398
10
 
 
Ондық  санау  жҥйесінде  берілген  кез-келген  санды  екілік,  сегіздік  және  оналтылық  санау 
жҥйелеріне ауыстыру ҥшін берілген санды ауыстырылатын санау жҥйесінің негізіне соңғы бӛлінді сол 
негізден  кіші  болғанға  дейін  бӛлеміз  және  қалдық  бӛліктерін  тӛменнен  жоғарыға  қарай  ретпен 
жазып шығамыз. 
Мысалы: 
   2   1   0 
  5 2 4
10
 = 5 10
2
 + 2 10
1
 + 4 10
0
 
Ондық дәрежедегі 
санның дәреже 
кӛрсеткіші  
Бірлік дәрежедегі 
санның дәреже 
кӛрсеткіші  
Жҥздік дәрежедегі 
санның дәреже 
кӛрсеткіші 

176 
 
150
10
 – екілік, сегіздік және оналтылық санау жҥйелеріне ауыстыру керек болса: 
екілік санау жҥйесінде: 
150:2= 75 қалдық 0-ге тең; 
75:2= 37 қалдық 1-ге тең; 
37:2= 18 қалдық 1-ге тең; 
18:2= 9 қалдық 0-ге тең; 
9:2= 4 қалдық 1-ге тең; 
4:2= 2 қалдық 0-ге тең; 
2:2= 1 қалдық 0-ге тең,   
 
яғни 150
10
=10010110
2
 
 
сегіздік санау жҥйесінде: 
150:8= 18 қалдық 6-ға тең; 
18:8= 2 қалдық 2-ге тең; 
 
яғни 150
10
=226
8
 
 
оналтылық санау жҥйесінде: 
150:16= 9 қалдық 6-ға тең; 
 
яғни 150
10
=96
16
 
 
Ондық  бӛлшекті  екілік  санау  жҥйесіне  ауыстыру  барысында  2-ге  кӛбейткеннен  кейінгі  бҥтін 
бӛлшектерін табамыз, бӛлшек бӛлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бҥтін бӛлігін табамыз. 
Мысалы, 0,625 санын екілік санау жҥйесіне ауыстырайық. Ол ҥшін берілген санды 2-ге кӛбейтіп, 
бӛлшек бӛлігі 0-ге тең болғанға дейінгі бҥтін бӛлігін табамыз. 
1)0,625 2 = 1,250, бҥтін бӛлігі 1-ге тең; 
2)0,250 2 = 0,500, бҥтін бӛлігі 0-ге тең; 
3)0,500 2 = 1,000, бҥтін бӛлігі 1-ге тең. 
 
Жауабы: 0,625
10
  = 0,101

 
Екілік  санау  жҥйесінен  сегіздік  санау  жҥйесіне  ауыстыру  жолы  да  қарапайым.  Мҧндағы  бар 
қҧпия  екілік  сандарды  оңнан  солға  қарай  ҥш  екілік  сандардан  топтап  аламыз.  Мысалы,  011  екілік 
саны  сегіздік  санау  жҥйесіндегі  3  санына  тең.  Екілік  санау  жҥйесіндегі  сандардың  барлығын  да 
топтастырған кҥйінде сегіздік санау жҥйесіндегі сандарға ауыстырамыз (1-кесте). 
1-кесте 
Екілік санау 
жҥйесі 
Сегіздік санау жҥйесі 
000 

001 

010 

011 

100 

101 

110 

111 

 
1-кесте. Екілік санау жҥйесінен сегіздік санау 
жҥйесіне ауыстыру кестесі. 
 
Екілік санау жҥйесінен он алтылық санау жҥйесіне ауыстыру ҥшін ауыстырылатын сандарды 
оңнан солға қарай тӛрт екілік сандардан топтастырып аламыз (2-кесте). 
 
 
 

177 
 
2-кесте 
Ондық санау 
жҥйесі 
Екілік санау 
жҥйесі 
Он алтылық санау 
жҥйесі. 

0000 


0001 


0010 


0011 


0100 


0101 


0110 


0111 


1000 


1001 

10 
1010 

11 
1011 

12 
1100 

13 
1101 

14 
1110 

15 
1111 

 
2-кесте. Екілік санау жҥйесінен он алтылық санау жҥйесіне ауыстыру кестесі 
Екілік  санау  жҥйесінде  арифметикалық  амалдар  ондық  санау  жҥйесіндегідей  жҥргізіледі, 
мҧндағы айырмашылық санау жҥйесінің негізі екі және бар жоғы екі ғана санды қолданады. 
 
Қосу амалы 
Екі екілік санау жҥйесінің сандарын қосу барысында тӛмендегі тӛрт шарт қолданылады: 
0 + 0 = 0 
1 + 0 = 1 
0 + 1 = 1 
1 + 1 = 10 бҧл кезде бірлік бір дәрежеге ӛседі. 
Мысалы, 101 + 11 екілік сандарын қосуды орындайық. Қосуды баған тҥрінде орындайық (сан 
жетпеген орынға нолдермен толтырамыз). 
    
1000
011
101
 
Қосу ережесі келесі тәртіппен орындалады: 
1.Қосу  тәртібі  тӛменгі  дәрежеден  басталады,  яғни    1  +  1  =  10.  Қосынды  нәтижесінен  кейін  0  
саны жазылады, ал 1 саны жоғары дәрежеге ӛтеді. 
2.Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге ӛткен 1 саны да қосылады, яғни 0 + 1 + 1 
= 10. Қосынды нәтижесінен кейін 0 саны жазылады, ал 1 саны және бір дәрежеге жоғарылайды. 
3. Сол жақ разрядтағы сандармен бірге жоғары дәрежеге ӛткен 1 саны да қосылады, яғни 1 + 0 + 
1 = 10. Бҧл қосынды нәтижесі де 0-ге тең, ал 1 саны және жоғары дәрежеге ӛтеді. 
4.Сонымен қосынды нәтижесі 1000
2
 – ға тең. Ал бҧл сан ондық санау жҥйесінде 8- ге тең, яғни 
1000
2
 = 8
10
  
Айырма амалының негізгі тӛрт шарты: 
0 - 0 = 0 
1 - 0 = 1 
0 - 1 = 1 бҧл кезде бірлікті жоғарғы дәрежеден қарызға аламыз. 
1 - 1 = 0. 
 
Мысалы: 1010 – 101 
Шешуді баған тҥрінде орындаймыз, яғни 

178 
 
101
101
1010
 
1.Тӛменгі дәрежеде 0-1 болғандықтан, жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға аламыз, яғни 10 – 1 = 

2. Келесі разрядта 0 – 0 = 0 
3. Сол жақ разрядта 0 – 1 болғандықтан жоғарғы разрядтан бірлікті қарызға аламыз:  10 – 1 = 1 
4.Келесі разрядта 0 саны қалды. 
5. Сонымен, айырма нәтижесі 101
2
  –  ге  тең. Ал  бҧл  сан  ондық санау  жҥйесінде  5-  ке  тең,  яғни 
101
2
 = 5
10

 
 
Әдебиеттер 
1.
 
А.В.Андреев, И.Б.Беккерман, В.И.Гриднев «Основы информатики и вычислительной техники»,  
2.
 
«Феникс», 2002г. 
3.
 
Сеннов А.С «Курс практической работы на ПК», БХВ – Петербург, 2003г. 
4.
 
О.Камардинов «Информатика» I, II том. Алматы, 1994г. 
5.
 
М.Қ.Байжҧманов, Л.Қ.Жапсарбаева ―Информатика‖ Астана, 2004. 
 
 
 ӘОЖ 519.61 
 
ҤШІНШІ  ДӘРЕЖЕЛІ ТЕҢДЕУЛЕРДІ ДӘСТҤРЛІ ЕМЕС ӘДІСПЕН ШЫҒАРУ 
 
Байдыбекова А.О.,  Коштаева Г. 
М.Әуезов атындағы ОҚМУ, Шымкент, Қазахстан 
 
Резюме 
Уравнение третьи степени можно решать разными способами, методами хорда,  методами  
итерация, методами деление отрезка попалам и.т.д. и выгоднее решать на электронном таблице Еxcel 
 
Summary 
The equation of the third degrees can be solved in the different ways, methods of a  chord, methods of 
iteration, methods of piece division in half and etc. and  in electronic  table Excel is more favorable to solve in 
language 
 
  Ҥшінші  дәрежелі  теңдеулерді    шешуде    әр  тҥрлі  әдістерді  қолдануға  болады.    Әр  әдістің  
ерекшелігі,  артықшылығы      және   кемшіліктері      есептің    мазмҧнына     қарай   айқындалады. Ҥшінші 
дәрежелі теңдеулерді  жуықтап шешудің тәсілдерін жоғарғы оқу орындарында тереңінен оқытылады. 
Ҥшінші  дәрежелі  теңдеулерді    жуықтап  есептеуде  кесіндіні  қақ  бӛлу  әдісі,  хорда  әдісі,  жанама  әдісі, 
жай итерация әдісітері қолданылады. Ҥшінші дәрежелі теңдеулерді  жуықтап шешуді Excel , Паскаль 
бағдарламалау тілдерінде  есептеу де ӛте  тиімді.  
Кесіндіні қақ болу әдісі
 
       1-мысалы         
0
3
2
3
x
x
    теңдеуін  [-2;-1]  аралығында   
001
.
0
10
3
E
  дәлдікте  
кесіндіні қақ бӛлу әдісімен  шешу керек.  
            Шешуі        [-2;-1]                                 
5
.
1
2
1
2
1
c
               
0
6
.
2
3
25
.
2
375
.
3
3
)
5
.
1
(
)
5
.
1
(
)
5
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.5;-1] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25
.
1
2
)
1
(
)
5
.
1
(
2
c
    
0
51
.
0
3
)
25
.
1
(
)
25
.
1
(
)
25
.
1
(
2
3

f
 

179 
 
                 [-1.25;-1]               
125
.
1
2
)
1
(
)
25
.
1
(
3
c
 
0
31
.
0
3
)
125
.
1
(
)
125
.
1
(
)
125
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.25;-1.125]        
19
.
1
2
)
125
.
1
(
)
25
.
1
(
4
c
 
0
11
.
0
3
)
19
.
1
(
)
19
.
1
(
)
19
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.19;-1.125]        
16
.
1
2
)
125
.
1
(
)
19
.
1
(
5
c
 
0
09
.
0
3
)
16
.
1
(
)
16
.
1
(
)
16
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.19;-1.16]           
175
.
1
2
)
16
.
1
(
)
19
.
1
(
6
c
              
0
003
.
0
3
)
175
.
1
(
)
175
.
1
(
)
175
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.175;-1.16]          
168
.
1
2
)
175
.
1
(
)
16
.
1
(
7
c
 
0
143
.
0
3
)
168
.
1
(
)
168
.
1
(
)
168
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.175;-1.168]         
172
.
1
2
)
168
.
1
(
)
175
.
1
(
8
c
 
0
015
.
0
3
)
172
.
1
(
)
172
.
1
(
)
172
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.175;-1.172]           
174
.
1
2
)
172
.
1
(
)
175
.
1
(
9
c
 
0
004
.
0
3
)
174
.
1
(
)
174
.
1
(
)
174
.
1
(
2
3

f
 
                 [-1.175;-1.174]           
1745
.
1
2
)
174
.
1
(
)
175
.
1
(
10
c
 
0
001
.
0
3
)
1745
.
1
(
)
1745
.
1
(
)
1745
.
1
(
2
3

f
 
E
c
c

0005
.
0
174
.
1
1745
.
1
9
10
 
                                                                                                  Жауабы       
1745
.
1
x
 
Excel программасында есептеу тәсілі   
 
 
  
x^3-
x^2+3=0 
  
  
  
E=0,001 
  
  
  
  
  
  
  


f(a) 
f(b) 

f© 
  
-2 
-1 
-9 

-1,5 
-2,625 
0,5 
-1,5 
-1 
-2,625 

-1,25 
-0,51563 
0,25 
-1,25 
-1 
-0,51563 

-1,125 
0,310547 
0,125 
-1,25 
-1,125 
-0,51563 
0,310547 
-1,1875 
-0,08472 
0,0625 
-1,1875 
-1,125 
-0,08472 
0,310547 
-1,15625 
0,117279 
0,03125 
0-1,1875 
-1,15625 
-0,08472 
0,117279 
-1,17188 
0,017384 
0,015625 
-1,1875 
-1,17188 
-0,08472 
0,017384 
-1,17969 
-0,03339 
0,007813 
-1,17969 
-1,17188 
-0,03339 
0,017384 
-1,17578 
-0,00793 
0,003906 
-1,17578 
-1,17188 
-0,00793 
0,017384 
-1,17383 
0,004742 
0,001953 
-1,17578 
-1,17383 
-0,00793 
0,004742 
-1,1748 
-0,00159 
0,000
977 
 
                                                                                                      Жауабы:   
1748
.
1
x
 
 

180 
 
Жанама әдісі        
       3- мысалы     
0
3
2
3
x
x
   теңдеуін [-2;-1]   аралығында  
001
.
0
10
3
E
 дәлдіккке 
дейін жанама әдісімен шешу керек 
       Шешуі   
0
3
2
3
x
x
 
0
14
2
)
2
(
*
6
2
6
)
(
0
16
)
2
(
*
2
)
2
(
*
3
2
3
)
(
0
1
3
)
1
(
)
1
(
)
1
(
0
9
3
)
2
(
)
2
(
)
2
(
2
2
2
3
2
3




x
x
f
x
x
x
f
f
f
    
a
f
a
f
a
x
i
)
(
 
16
)
2
(
*
2
)
2
(
*
3
2
9
3
)
2
(
)
2
(
)
2
(
2
,
)
1
2
2
3
0
f
f
a
a
x
 
44
.
1
16
9
32
16
)
9
(
2
1
x
 
\
102
.
9
)
44
.
1
(
*
2
)
44
.
1
(
*
3
44
.
1
06
.
2
3
)
44
.
1
(
)
44
.
1
(
)
44
.
1
(
)
2
2
2
3
f
f
 
214
.
1
102
.
9
06
.
2
11
.
13
102
.
9
06
.
2
44
.
1
2
x
 
838
.
6
)
214
.
1
(
*
2
)
214
.
1
(
*
3
)
214
.
1
(
263
.
0
3
)
214
.
1
(
)
214
.
1
(
214
.
1
)
3
2
2
3
f
f
 
 
176
.
1
838
.
6
263
.
0
30
.
8
838
.
6
263
.
0
214
.
1
3
x
 
49
.
6
)
176
.
1
(
*
2
)
176
.
1
(
*
3
176
.
1
01
.
0
3
)
176
.
1
(
)
176
.
1
(
176
.
1
)
4
2
2
3
f
f
 
 
174
.
1
49
.
6
01
.
0
63
.
7
49
.
6
01
.
0
176
.
1
4
x
 
48
.
6
)
174
.
1
(
2
)
174
.
1
(
*
3
174
.
1
004
.
0
3
)
174
.
1
(
)
174
.
1
(
)
174
.
1
(
)
5
2
2
3
f
f
 
1746
.
1
48
.
6
004
.
0
61
.
7
48
.
6
004
.
0
174
.
1
5
x
 
E
x
x

0006
.
0
174
.
1
1746
.
1
4
5
                                Жауабы     
1746
.
1
x
 
Excel программасында есептеу тәсілі   
 
 
 
 

181 
 

1   ...   20   21   22   23   24   25   26   27   ...   38


©emirb.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал